§3计算导数
主备人：郭蒙 组员：胥泽华 薛润斌 宋战鹏 霍志佳 时间：2016.3.21
§3计算导数
【学习目标】
1.掌握用导数定义求导数的一般步骤；
2.理解函数的导函数的概念，理解导函数()x f '与函数在x=x 0处导数()0x f '的关系；
3.掌握基本初等函数的求导公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数.
【重点难点】
重点：导函数的概念及导数公式
难点：利用导数公式求函数的导数
【导学流程】
一、知识链接
1.函数y=f(x)在x=x 0处的导数()()()x
x f x x f x f x ?-?+='→?0000lin . 2.函数y=f(x)在x=x 0处导数()0x f '是曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))处切线l 的斜率，l 的方程是 y-f(x 0)=f ’(x 0)(x-x 0).
二、课前预习
1.阅读课本第38-39页内容，归纳利用导数定义求导数的步骤：
（1）________________________________________________________________________；
（2）________________________________________________________________________；
（3）________________________________________________________________________.
2.阅读课本第39页“抽象概括”内容，理解导函数的概念，回答：
（1）如果一个函数f(x)在区间(a ，b)上的每一点x 处都有导数，导数值记为()x f '： ()()()x
x f x x f x f x ?-?+='→?lin 0.称()x f '为f(x)的__________，简称为_________. ()0x f '是()x f '在x=x 0处的___________.
（2）函数y=f(x)=x
100的导函数()x f '=__________，()1f '=_______；()2f '=________. （3）完成《金榜》“即时小测”1.
3.阅读课本第41页内容，由导数公式表记忆基本初等函数导数公式，完成《金榜》“即时小测”2，3，4，5.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点
疑惑内容
三、课堂探究
1.《金榜》类型一典例1，
2.
2.《金榜》类型二典例1，2.
3.《金榜》类型三典例1，2.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
1.函数y=x+x
1在x=1处的切线的斜率是（ ） A.1 B.2.5 C.1 D.0
2.若函数f(x)的导数为()x f '=-sinx ，则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为（ ）
A.900
B.00
C.锐角
D.钝角
3.函数y=(x+1)2在x=1处的导数等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.（胥泽华命题）曲线y=x 3在点P 处切线的斜率为3，则P 点坐标为____________.
5.（宋战鹏命题）求曲线f(x)=x 2的一条与直线y=2x+1平行的切线方程.
6.（郭蒙命题）已知曲线y=x 2-1与y=1+x 3在x=x 0处的切线互相垂直，求x 0的值.
7.（霍志佳命题）已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点P(1,1)，且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切，求实数a 、b 、c 的值.
3 计算导数
§3 计算导数 第八课时 计算导数（一） 一、教学目标： 1、能根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数)(x f y =在0x 处的导数的步 骤； 2、理解导函数的概念，并能用它们求简单函数的导数。 二、教学重点：根据导数的定义计算一般函数)(x f y =在0x 处的导数； 教学难点：导数的定义运用 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）复习导入新课 导函数的定义 .)()()()()(''''0y x f x f x x f x x f x x x f 或的导函数，记作为的一个函数，我们称它便是化时，变 当是一个确定的数，那么到处求导数的过程可以看在从求函数= x x f x x f y x f x ?-?+==→?)()(lim )(0''即 注 意 . )(1'量的比值的极限，不是变变量该变量该点的函数该变量与自是一个定值，是函数在数）函数在某一点处的导（x f .2而言的一区间内任一点）函数的导数：是指某（x 那么，如何利用导数的定义求函数的导数？从而导入新课。 （二）、探析新课 计算函数)(x f y =在0x x =处的导数的步骤如下： （1）通过自变量在0x 处的Δx ，确定函数在0x 处的改变量：)()(00x f x x f y -?+=?； （2）确定函数)(x f y =在0x 处的平均变化率：x x f x x f x y ?-?+=??)()(00； （3）当Δx 趋于0时，得到导数x x f x x f x f x ?-?+= '→?)()()(0000lim 。 例1、求函数x x x f y +==2)(在下列各点的导数
导数计算公式
导数公式 一、基本初等函数的导数公式 已知函数：(1)y ＝f (x )＝c ；(2)y ＝f (x )＝x ；(3)y ＝f (x )＝x 2；(4)y ＝f (x )＝1 x ；(5)y ＝f (x )＝x . 问题：上述函数的导数是什么？ 提示：（1）∵Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝c －c Δx ＝0，∴y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝0. 2)(x )′＝1，(3)(x 2)′＝2x ，(4)? ???? 1x ′＝－1x 2，(5)(x )′＝12x . 函数(2)(3)(5)均可表示为y ＝x α(α∈Q *)的形式，其导数有何规律？ 提示：∵(2)(x )′＝1·x 1－1，(3)(x 2)′＝2·x 2－1，(5)(x )′＝(x 1 2 )′＝12x 112 －＝ 12x ，∴(x α)′＝αx α－1. 基本初等函数的导数公式
二、导数运算法则 已知f (x )＝x ，g (x )＝1 x . 问题1：f (x )，g (x )的导数分别是什么？ 问题2：试求Q (x )＝x ＋1x ，H (x )＝x －1 x 的导数． 提示：∵Δy ＝(x ＋Δx )＋1 x ＋Δx －? ? ???x ＋1x ＝Δx ＋－Δx x (x ＋Δx ) ， ∴Δy Δx ＝1－1x (x ＋Δx )，∴Q ′(x )＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 ?? ????1－1x (x ＋Δx )＝1－1x 2.同理H ′(x )＝1＋1 x 2. 问题3：Q (x )，H (x )的导数与f (x )，g (x )的导数有何关系？ 提示：Q (x )的导数等于f (x )，g (x )导数的和，H (x )的导数等于f (x )，g (x )导数的差． 导数运算法则 1．[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x ) 2．[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x ) 3.??????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0) 题型一 利用导数公式直接求导 [例1] 求下列函数的导数：(1)y ＝10x ；(2)y ＝lg x ；(3)x y 2 1log =； (4)y ＝4 x 3；(5)12cos 2sin 2 -??? ?? +=x x y . [解] (1)y ′＝(10x )′＝10x ln 10；(2)y ′＝(lg x )′＝ 1 x ln 10；
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲
导数计算练习习题
欢迎阅读 导数计算练习题 1、已知()2f x x =，则()3f '等于（） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、 y A ．3x 4A ．15、若 A ．06、y A ．2C ．27A ．(8A ．()sin f x 'B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 9、（理科）函数()2 2423y x x =-+的导数是（） A ．()2823x x -+B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+-
10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 11、点P 在曲线323y x x =-+ 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（） A ．0,2π??????B ．30,,24πππ????????????C ．3,4ππ??????D ．3,24ππ?? ??? 122 131415(5)y =(6)y =(7)y =16（1）（2）（3）（4）（5）2 1x +（6）232x y x x =- - 17、求下列各函数的导数 （1）sin cos y x x x =+ （2）1cos x y x =-
（3）tan tan y x x x =- （4）5sin 1cos x y x =+ 18、（理科）求下列各函数的导数 （1）25(1)y x =+ （2）2(23y x =+ （3）(4)y (5)y =(6)y =(7)y =(8)y =(9)y =(10)y (11)y
导数计算(2)
（理）1.2 导数的计算 1.2.1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 （文）3.2 导数的计算 3.2.1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 ［素养目标］ 1．能利用导数的四则运算法则和复合函数的求导法则求解导函数，培养数学运算的核心素养。 2．导数的应用让学生进一步理解导数的几何意义及其应用，达成逻辑推理的核心素养。 【课前·预习案】 [问题导学] 知识点1. 导数的运算法则 【思考1】一个函数可以求其导数，那么两个函数加、减、乘、除能求导吗？ 【提示】能． 〖梳理〗导数的运算法则 设两个函数f (x )，g (x )可导，则 (1)和(差)的导数 符号表示：[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )． (2)积的导数 符号表示：[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋ f (x ) g ′(x )． 特别地，当g (x )＝c (c 为常数)时，[cf (x )]′＝ cf ′(x )． (3)商的导数 符号表示：???? ?? f (x ) g (x )′＝ f′(x )g (x )－f (x )g′(x ) g 2(x ) (g (x )≠0)． （理）知识点2. 复合函数的导数 【思考2】如何求y ＝cos ? ? ???3x －π4的导数． 【提示】令u ＝g (x )＝3x －π 4 ，y ＝f (u )＝cos u ， ∴y ＝f (u )＝f (g (x ))＝cos ? ? ???3x －π4. 〖梳理〗复合函数的导数 复合函数y ＝f(g(x))的导数和函数y ＝f(u)，u ＝g(x)的导数间的关系为y x ′＝y u ′· u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． [达标自评] 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”： (1)和的导数就是导数的和，差的导数就是导数的差．( ) (2)积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商. ( ) (3)(x 2cos x )′＝－2x sin x ．( ) 解析：(1)正确.和、差的导数就是导数的和、差；（2）错.根据导数的运算法则知积的导数不是导数的积，商的导数也不是导数的商；（3）错. (x 2cos x )′＝ (x 2)′·cos x+x 2·(cos x )′=2x cos x －x 2sin x ．
导数计算练习题
导数计算练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
导数计算练习题 1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、y =的导数是（ ） A ．23x B ．21 3x C ．12- D 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 5、若()f x =()1f '等于（ ） A ．0 B ．13- C ．3 D ．1 3 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π 的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、（理科）设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 9、（理科）函数()22423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2216x -+
C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 11、点P 在曲线323 y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π?????? B ．30,,24ππ π??? ????????? C ．3,4ππ?? ???? D ． 3,24ππ?? ??? 12、求函数212y x =-在点1x =处的导数。 13、求在抛物线2y x =上横坐标为3的点的切线方程。 14、求曲线y =上点(1,1)处的切线方程。 15、求下列各函数的导数 (1) 235y x x =-+ (2) 1 y x =+(3) 2 22 2x y x =+ (4) 3 y = (5) 1)y =- (6) (y x =+(7) ()()y x a x b =-- 16、求下列各函数的导数 （1）ln y x x = （2）ln n y x x =
3导数
导数的运算与几何意义 一、知识梳理 1．常用的导数公式： （1）'C = (C 为常数)； （2）()'n x = ； （3）(sin )'x = ； （4）(cos )'x = ； （5）()'x a = ； （6）()'x e = ； （7）(log )'a x = ； （8）(ln )'x = ． 2．导数的运算法则： （1）()'u v ±= ； （2）()'uv = ； （3）' u v ?? = ??? ． （4）复合函数的导数：[(())]'f x ?= ． 3．导数的几何意义：曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（ x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f / （x 0）（x －x 0）。 二、练习 （一）导数的计算 1．下列各式中正确的是( ) A ．(log a x )′＝1x B ．(log a x )′＝ln10x C ．(3x )′＝3x D ．(3x )′＝3x ln3 2．下列运算正确的是( ) A ．(ax 2－bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (－x )′ B ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－(2)′(x 2)′ C ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′·cos x ＋(cos x )′·cos x D ．[(3＋x 2)(2－x 3)]′＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2) 3．设y ＝－2e x sin x ，则y ′等于( ) A ．－2e x cos x B ．－2e x sin x C ．2e x sin x D ．－2e x (sin x ＋cos x )
导数计算公式
、基本初等函数的导数公式 已知函数：(1) y = f(x) = c ； (2) y = f(x) = x ； (3) y = f(x) = x 2 ；⑷ y = 1 f(x)二x ； (5) y 二f(x)二：'x. 1 提示：：(2)( x)'二 1 ? x 1 —1 , (3)(x 2 )'二 2 ? x 2— 1 , (5)( x)z 二(x 2 ) 1_ -1 1 2 -2x 1 a a — 1 基本初等函数的导数公式 提示：(1) V △ y f x +△ —f △ x — △ x 0. 2)( x)'二 1, 3( x 2 ) '=2x , 1 ⑷x 函数 ⑵(3)(5) 均可表示为y = a , x ( a x c — c , △ y —=U = °，二y =吹不 ，一 1 (5)( &)衣 € Q *)的形式，其导数有何规 律? 问题：上述函数的导数是什么?
、导数运算法则 1 已知 f(x) = X , g(x)=-. 入 问题1： f(x), g(x)的导数分别是什么? 问题2：试求Q(x) = x + -, H(x) = x — 1的导数. x x 提示： 1 1 —A x ???△ y = (x +A x) + X +A x — x + x =A x + x x +A x , fx 二 1 - x x +A x ， ?- Q (X)二吹0 lx 二吹0 =1 —1 同理 H'(x) = 1+1 x / X 问题3: qx), H(x)的导数与f(x), g(x)的导数有何关系? 提示：Q(x)的导数等于f(x), g(x)导数的和，H(x)的导数等于f (x), g(x)导数的差. 1 x x +A x
导数运算公式的逆用
1.已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数,且5()(5),()'()02 f x f x x f x =--< 若1212,5x x x x <+<,则下列结论中正确的是 （ ） A ．12()()f x f x < B ．12()()f x f x > C ．12()()0f x f x +
导数的运算练习题
导数的运算练习 一、常用的导数公式 （1）'C = (C 为常数)； （2）()'n x = ； （3）(sin )'x = ； （4）(cos )'x = ； （5）()'x a = ； （6）()'x e = ； （7）_____________； （8）_____________； 二、导数的运算法则 1、（1） ； （2） ； （3）______________________________________； （4） =___________________________________；(C 为常数) 2、复合函数的导数 设 ． 三、练习 1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、y = ） A ．23x B ．21 3x C ．12- D
4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()f x =()1f '等于（ ） A ．0 B ．13- C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4 π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 9、函数()2 2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 11、点P 在曲线323 y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π?????? B ．30,,24πππ???????????? C ．3,4ππ?????? D ．3,24ππ?? ???
北师大版数学高二-(试题3)3.3计算导数水平测试
计算导数水平测试 一、选择题 1．函数()f x 在0x x =处的导数0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?（ ） Ａ．与0x x ?，都有关 Ｂ．仅与0x 有关而与x ?无关 Ｃ．仅与x ?有关而与0x 无关 Ｄ．与0x x ?，均无关 答案：B 2．设0()0f x '=，则曲线()y f x =在点00(())x f x ，处的切线（ ） Ａ．与x 轴平行或重合 Ｂ．与x 轴相交 Ｃ．与x 轴垂直 Ｄ．不存在 答案：A 3．已知32cos y x x =+，则y '等于（ ） Ａ．2236sin x x x -+- Ｂ．2 2312sin 3 x x x -+- Ｃ．2 2 316sin 3x x x -++ Ｄ．2 2 316sin 3x x x -+- 答案：D 4．定义在R 上的两个函数()f x 与()g x 的导函数是()f x '与()g x '，则()()f x g x ''=是()()f x g x =的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 答案：B 5．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数()y f x '=的图象是如图所示的一条直线，则
()y f x =的图象的顶点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：A 6．已知3579013579()f x a a x a x a x a x a x =-+-+-，其中019a a a ，， …，是实常数，且90a ≠，则其导函数是（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数 答案：B 二、填空题 7．在函数2 ()f x x x =-+的图象上取点(12)--，及邻近一点(12)x f -+?-+?，，则 f x ?=? ． 答案：3x -? 8．已知函数2ln x y x =，则y '= ． 答案：22ln 2ln x x x x + 9．球的体积公式34()π3 V R R =的导数2()4πV R R '=，即为表面积公式，由此联想到其他类似有趣的公式，试写出一个 ． 答案：圆的面积2 πS R =与周长公式2πS R '= 10．某物体作匀速直线运动，其运动方程是s vt b =+，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是 ． 答案：相等 11．42()7f x x bx =++（b 是常数），()()g x f x '=，则()g x '= ． 答案：2 122x b + 12．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值 是 ．
导数的运算专项练习(含答案)
导数的运算 一、单选题（共33题；共66分） 1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（） A. 0 B. 3 C. 4 D. － 2.函数的导数为（） A. B. C. D. 3.设函数，若，则等于（） A. B. C. D. 4.设则等于( ) A. B. C. D. 5.已知函数的导函数,且满足，则＝( ) A. B. C. 1 D. 6.已知函数的导函数为，且，则（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.下列求导运算的正确是（） A. 为常数 B. C. D. 8.已知函数的值为（） A. B. C. D. 9.下列求导运算正确的是（） A. B. C. D. 10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（） A. B. C. D. 11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（） A. cos 2x-xsin 2x B. x-sin 2x C. 1-2sin 2x D. cos2x-2sin2x 12.函数的导数为（） A. ＝2 B. ＝ C. ＝2 D. ＝ 13.设函数的导函数为，且，则＝( ) A. 0 B. －4 C. －2 D. 2
14.设，若，则（） A. B. C. D. 15.已知函数，则其导数（） A. B. C. D. 16.若函数，则的值为（） A. 0 B. 2 C. 1 D. －1 17.已知函数，且，则的值为（） A. B. C. D. 18.已知函数，为的导函数，则的值为（） A. B. C. D. 19.下列求导运算正确的是（） A. B. C. D. 20.已知函数的导函数为，且满足，则（） A. B. C. D. 21.若，则函数的导函数（） A. B. C. D. 22.函数的导数为（） A. B. C. D. 23.下列导数式子正确的是（） A. B. C. D. 24.已知，则等于（） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 25.已知函数，则（） A. B. C. D. 26.已知，则（） A. B. C. D. 27.设，，则x0＝( ) A. e2 B. e C. D. ln 2 28.下列求导数运算正确的是（）
3．2 导数的计算 教学设计 教案
教学准备 1. 教学目标 知识与技能 1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题． 2.能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数． 过程与方法 使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数的导数公式． 情感、态度与价值观 通过本节的学习进一步体会导数与其他知识之间的联系，提高数学的应用意识，注意培养学生归纳类比的能力． 2. 教学重点/难点 教学重点 用定义法求常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式 教学难点 会用基本初等函数的导数公式解决简单的实际问题 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 教学过程 教学过程设计 1、温故知新、引入课题 【师】求函数在点xo处的导数的方法
【师】导函数的概念? 当x=x0时, f'（x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即: 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 【师】如何求函数y=f(x)的导数? 【设计意图】复习函数在x0处的导数，和导函数的区别与联系，求导函数的方法和步骤，为学习新课打下基础，自然的进入课题内容。
2、新知探究 【合作探究】 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 探究1 函数y=f(x)=c的导数. 【师】根据导数定义，因为 所以 y'=0表示函数y=c图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y=c 表示路程关于时间的函数，则y'=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 【活动】师生共同完成
y'=1表示函数y=x图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y=x 表示路程关于时间的函数，则y'=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 【活动】一生口述老师完成 探究3.y=f(x)=x2的导数
最新实验3 导数及偏导数计算
实验3导数及偏导 数计算
实验3 导数及偏导数计算 实验目的 １．进一步理解导数概念及其几何意义. ２．学习matlab的求导命令与求导法. 实验内容 １．学习matlab命令. 建立符号变量命令sym和syms调用格式: x=sym(｀x｀)，建立符号变量x； syms x y z，建立多个符号变量x，y，z； matlab求导命令diff调用格式: diff(函数?Skip Record If...?) ，求?Skip Record If...?的一阶导数?Skip Record If...?； diff(函数?Skip Record If...?，n) ，求?Skip Record If...?的n阶导数?Skip Record If...?(n是具体整数)； diff(函数?Skip Record If...?，变量名?Skip Record If...?)，求?Skip Record If...?对?Skip Record If...?的偏导数?Skip Record If...?； diff(函数?Skip Record If...?，变量名?Skip Record If...?，n) ，求?Skip Record If...?对?Skip Record If...?的n 阶偏导数?Skip Record If...?； matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:
jacobian([函数?Skip Record If...?；函数?Skip Record If...?；函数?Skip Record If...?]， [?Skip Record If...?])给出矩阵: ?Skip Record If...? ２．导数概念. 导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率. （１）点导数是一个极限值. 例3.1.设?Skip Record If...?，用定义计算?Skip Record If...?. 解:?Skip Record If...?在某一点?Skip Record If...?的导数 定义为极限: ?Skip Record If...? 我们记?Skip Record If...?，输入命令: syms h；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0) 得结果:ans=１．可知?Skip Record If...? （２）导数的几何意义是曲线的切线斜率. 例3.2.画出?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处(?Skip Record If...?)的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势. 解:在曲线?Skip Record If...?上另取一点?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?的方程是: ?Skip Record If...?.即 ?Skip Record If...? 取?Skip Record If...?，分别作出几条割线.
高二-数学-选修2-2--导数的计算
导数的计算 教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2、能利用导数公式求简单函数的导数。 教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 一、 用定义计算导数 问题1：如何求函数()y f x c ==的导数？ 2．求函数()y f x x ==的导数 3．函数2 ()y f x x ==的导数 4．函数1 ()y f x x ==的导数 5 ．函数y = 二 1.基本初等函数的导数公式表 分几类 1、幂函数 2.三角函数 3指数函数 4.对数函数 补充 1()f x x = '2 1()f x x =- ( )f x = ' ()f x =
2公式的应用 典型题一、求导数 A x y x y x y x y y x y cos )6(log ) 5(ln )4(1 )3(5)2()1(125 ==== ==、求下列函数的导数 例 思考 求()f x '的方法有哪些？ 3.导数的四则运算法则： 问题 ln x x ?如何求？ 推论：[]' '()()cf x cf x = 提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加 号, 商法则中间是减号.。 常见错误：[]' ''()()()()f x g x f x g x ?= ' ''()() (()0)()()f x f x g x g x g x ??=≠???? 典型题二、导数的四则运算法则 例题3根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1） 3 23y x x =-+
（2）； （3）； （4）cos x y x lnx = - A 变式练习1 sin (cos )x y x x e =- +lnx 2 sin y x x = sin cos x y x = A 变式2.求下列函数的导数 （1）y=2+3cosx, (2)y=(1+2x)(2x-3) (3)y=sin x x (4)y= 2 ln 1 x x + A 变式3．已知f （x ）=xcosx ﹣sinx ，则f′（x ）=（ ） 解：∵f （x ）=xcosx ﹣sinx ， ∴f ′（x ）=cosx ﹣xsinx ﹣cosx=﹣xsinx ， 已知函数f （x ）=2x lnx ，则f′（x ）等于（ ） 函数y=e x sinx 的导数等于（ ） A ． e x cosx B ． e x sinx C ． ﹣e x cosx D ． e x （sinx+cosx ） 分析： 利用导数乘法法则进行计算，其中（e x ）′=e x ，sin ′x=cosx ． 解答： 解：∵y=e x sinx ， ∴y ′=（e x ）′sinx+（e x ）?（sinx ）′ =e x sinx+e x cosx sin y x x =?2 (251)x y x x e =-+?1y x x =+ cos x y x =3x
导数计算公式
导数计算公式 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
导数公式 一、基本初等函数的导数公式 已知函数：(1)y ＝f (x )＝c ；(2)y ＝f (x )＝x ；(3)y ＝f (x )＝x 2；(4)y ＝f (x )＝1 x ；(5)y ＝f (x )＝x . 问题：上述函数的导数是什么 提示：（1）∵Δy Δx ＝fx ＋Δx －fx Δx ＝c －c Δx ＝0，∴y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝0. 2)(x )′＝1，(3)(x 2)′＝2x ，(4)? ???? 1x ′＝－1x 2，(5)(x )′＝12x . 函数(2)(3)(5)均可表示为y ＝x α(α∈Q *)的形式，其导数有何规律 提示：∵(2)(x )′＝1·x 1－1，(3)(x 2)′＝2·x 2－1，(5)(x )′＝(x 1 2 )′＝12 x 112 －＝ 12x ，∴(x α)′＝αx α－1. 基本初等函数的导数公式
已知f (x )＝x ，g (x )＝1 x . 问题1：f (x )，g (x )的导数分别是什么 问题2：试求Q (x )＝x ＋1x ，H (x )＝x －1 x 的导数． 提示：∵Δy ＝(x ＋Δx )＋ 1x ＋Δx －? ???? x ＋1x ＝Δx ＋－Δx xx ＋Δx ， ∴Δy Δx ＝1－1xx ＋Δx ，∴Q ′(x )＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 ??????1－1xx ＋Δx ＝1－1x 2.同理H ′(x )＝1＋1 x 2. 问题3：Q (x )，H (x )的导数与f (x )，g (x )的导数有何关系 提示：Q (x )的导数等于f (x )，g (x )导数的和，H (x )的导数等于f (x )，g (x )导数的差． 导数运算法则 1．[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x ) 2．[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x ) ′＝ f ′xgx －fx g ′x [gx ]2 (g (x )≠0) 题型一 利用导数公式直接求导 [例1] 求下列函数的导数：(1)y ＝10x ；(2)y ＝lg x ；(3)x y 2 1log =； (4)y ＝4 x 3；(5)12cos 2sin 2 -??? ? ? +=x x y .
3计算导数
§3计算导数 姓名 一、学习目标： 1. 能根据导数的定义求简单函数的导数(重点)； 2. 理解导函数的概念(难点)； 3. 记忆导数公式，并能用它们求简单函数的导数(重点) 。 二、学习过程 （一）复习导数【自主及时完成】: 1.设函数)(x f y =，当自变量x 从x 0变到x 1时，函数值从)(0x f 变到)(1x f ，函数值y 关于x 的平均变化率为 x x f x x f x x x f x f x y ?-?+= --=??) ()()()(000101 当x 1趋于x 0，即Δx 趋于0时，如果平均变化率趋于一个 （这个值称为：当x 1趋于 x 0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数)(x f y =在点x 0的 。 在数学上，称瞬时变化率为函数)(x f y =在点x 0的 ，通常用符号)(0x f '表示，记作 0()f x '= 。 2. 利用导数的定义求函数的导数的方法步骤： （1）求函数的改变量)()(x f x x f y -?+=?； （2）求平均变化率x x f x x f x y ?-?+=??) ()(； （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ??→?0lim 。 （二）例题引入 例1 求函数x x x f y += =2 )(在下列各点的导数 （1）1=x ； （2）2-=x ； （1）0x x =。 【自主解答】 思考：对（3）1212)(200200 0lim lim +-=??? ? ??+?+-=??= '→?→?x x x x x y x f x x 中的x 0可以取 定义域中的任意实数吗？当x 0变化时，f ′(x 0 )的值变化吗？能够根据上式求f ′(1)、 f ′(-2)？ 若把上式中的x 0 换成x, 此时f ′(x )表示什么？它是函数吗？ 2()f x x x = +
14导数的定义及导数的计算
第11节 导数的定义及导数的计算 (14) 一．知识要点： 1.导数的定义：割线1l 的斜率=00()() f x x f x y x x +?-?=??，当x ? 趋于0时得到()f x 在0x 处切线的斜率：0000()()lim lim l x x f x x f x y k x x ?→?→+?-?==??也称()f x 在0x 处的导数。 2.导函数的定义:若()f x 在区间(,)a b 上的每一点x 处都有导数，导数记为 ()f x '，则0 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?，称()f x '为()f x 的导函数。 3.导数的几何意义：()f x 在0x 处的导数值等于曲线()f x 在点00(,())P x f x 处切线的斜率。即：0()l k f x '=. 4.常见导数公式：0C '= 1 ()x x α αα-'= (sin )cos x x '= (cos )sin x x '=- ()ln x x a a a '=()x x e e '= 1(log )ln a x x a '= 1 (ln )x x '= 5.导数运算法则： （1）.[]()()()()f x g x f x g x '''±=± （2）[]()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? （3）2 ()()()()()()()f x f x g x f x g x g x g x ''' ??-=???? 6.复合函数求导：(理) (()),(),()y f g x y f u u g x ===设，则()().y f u u x '''=? 二．考点评析 例1.利用导数定义求函数的导数 （1）2 348y x x =-+ （2）1y x x =+ y x l 1 l f(x 0) f(x 0+x) y x x 0x 0+x O y x L f(x) P(x 0,f(x 0)) o x 0
高二数学选修2-2导数的计算(可编辑修改word版)
1 导数的计算 教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2、能利用导数公式求简单函数的导数。 教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用一、用定义计算导数 问题1：如何求函数y =f (x) =c 的导数？ 2.求函数y =f (x) =x 的导数 3.函数y =f (x) =x2的导数 4.函数 y = 5.函数 y = f (x) =的导数 x 的导数 二 1.基本初等函数的导数公式表 函数导数 y =c y'= 0 y =f (x) =x n(n ∈Q*) y' =nx n-1 y = sin x y'= cos x y = cos x y'=-sin x y =f (x) =a x y'=a x? ln a (a > 0) y =f (x) =e x y'=e x f (x) = log a x f '(x) = 1 (a > 0且a ≠ 1) x l n a f (x) = ln x f ' (x) =1 x 分几类1、幂函数 2.三角函数 3 指数函数 4.对数函数 补充 f (x) =1 x f ' (x) =- 1 x2 x
x 2 x x ? ? = f (x ) (g (x ) ≠ 0) 2 ] g (x ) [ f ' (x )g (x ) - f (x )g ' (x ) = ? ? g (x ) ? ? ? f (x ) ?' 3、 1、 [ f (x ) ± g (x )]' = f ' (x ) ± g ' (x ) 2、[ f (x ) ? g (x )]' = f ' (x )g (x ) ± f (x )g ' (x ) 导数运算法则 f ( x ) = 1 f ' (x ) = 1 2 公式的应用 典型题一、求导数 例1、求下列函数的导数 A (1) y = x 5 (2) y = 5 (3) y = 1 (4) y = ln x (5) y = log 2 x (6) y = cos x 思考 求 f '(x ) 的方法有哪些？ 3. 导数的四则运算法则： 问题 x ? l n x 如何求？ 推论： [cf (x )]' = cf ' (x ) 提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.。 常见错误： [ f (x ) ? g (x )]' = f ' (x )g ' (x ) ? f (x ) ?' ? g (x ) ? ' (g (x ) ≠ 0) g ' (x ) 典型题二、导数的四则运算法则 例题 3 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．