中国计量学院高等代数2009年考研试题

一、（10分）设()p x 是次数大于零的多项式，如果对于任何多项式()f x ，()g x ，

由()|()()p x f x g x ，可以推出()|()p x f x 或者()|()p x g x ，试证()p x 是不可约 多项式.

二、（10分）计算行列式

121

21

21

2

3

n n n x a a a a x a a a a x a a a a x

三、（10分）证明：当a 为任一实数时，向量组(,,,)T a a a a α=，

(,1,2,3)T a a a a β=+++，(,2,3,4)T

a a a a γ=线性相关.

四、（15分）讨论,a b 为何值时，方程组12342342

341

2340221(3)2321

x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=??

++=?

?-+--=??+++=-?

有唯一解？无解？无穷多解？有无穷多解时求其通解. 五、（15分）（1）,n n A B P ?∈，若0A B =，则秩()A +秩()B n ≤.

（2）n n A P ?∈，秩()A r =，证明存在n 阶可逆矩阵P ，使1PAP -后n r -行全

为零.

六、（15分）若矩阵2

208

200

6A a ??

?

= ? ??

?

相似于对角矩阵Λ，试确定a 的值；并求可逆 矩阵P 使1P AP Λ-=.

七、（10分）设12,V V 分别是齐次线性方程组120n x x x +++= 与12n x x x === 的

解空间，证明n 维实向量空间n R 是1V 与2V 的直和. 八、（15分）在22

R

?中，设1

203M ??=

???

，令

22(), X XM M X X R σ?=-∈

则σ是22R ?的一个变换.

《高等代数 》试卷 第1页 共2页

（1） 证明σ是22R ?的一个线性变换.

（2） 求σ的核1(0)σ-，1(0)σ-的维数和一组基.

九、（10分）设V 是一个n 维欧氏空间，12,,,n ααα 是V 的一个标准正交基，σ

是V 的一个线性变换，()

ij n n

A a ?=是σ关于这个基的矩阵，

证明：((),),,1,2,, ji i j a i j n σαα== （其中() , 表示内积）.

十、（15分）证明：对n 维线性空间V 中的任二子空间12,V V ，它们的并12V V 是

V

的子空间的充要条件是12V V ?或者21V V ?.

十一、（15分）

(1) 设12,λλ是线性变换?的两个不同的特征值，12,εε是分别属于12,λλ的特 征向量，证明：12εε+不是?的特征向量；

(2) 证明：如果线性空间V 的线性变换?以V 中每个非零向量作为它的特征 向量，那么?是数乘变换．

十二、（10分）设221()(1)n n n f x x x ++=-+，证明：对任意的非负整数n ，

2

(1,())1n x x f x ++=.

中国计量学院期末考试09-10高数A2.试卷答案

中国计量学院2009 ~ 2010 学年第二学期 《高等数学(A)（2）》课程考试试卷（B ） 参考答案及评分标准 开课二级学院：_____ ，学生班级： ，教师： 一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题3分，共15分) 1．12dx dy + 2．5 3 3．2(,)x f a b ' 4．230+-=y z 5．18π 三、计算题(每题7分；共56分) 1．解： 设平面方程为 0+++=Ax By Cz D 根据题意有000+++=?? -+=??++=? A B C D B C D A B C （4分） 所以有0=D ；::2:1:1=-A B C 所求平面方程为 20--=x y z （3分） 2．解： 21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x ??????????= + =?+?=++-= （3分） ()21212()2( )4.z z u z v u v x y x y y y u y v y ??????????= + =?+?- =+--= （4分） 3解：D 是由2 2y x =及2 1y x =+所围成的闭区域 也就是{ }22 (,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x （3分） () {} 2 2 2 2111 11 20 212 2 4 (2)(2)22322 1415 ++-+=+==+-= ??? ? ?? ? x x x x D x y dxdyD dx x y dy dx ydy x x dx （4分）

2009西安交通大学高等代数考研真题

西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：818 科目名称：高等代数 一 （20分）计算行列式： 000 00 0000 00000n D αβαβαβαβαβαβαβαβ +++=+ + 二 （20分）已知12(0,1,0),(3,2,2)T T αα==-，是线性方程组 1231231 2321341x x x x x x ax bx cx d -+=-??++=??++=? 的两个解，求此方程组的全部解． 三 （20）当t 取什么值时，下面二次型是正定的： 222123123121323(,,)42106f x x x x x x tx x x x x x =+++++ 四（15分）设3阶实对称矩阵A 有特征值1231,1λλλ=-==，A 的属于特征值-1的特征向量1(0,1,1)T ξ=，矩阵32B A A E =-+，其中E 为3阶单位阵（下同），问： （1） 1ξ是否为B 的特征向量？求B 的所有特征值和特征向量； （2） 求矩阵B ． 五（15分）设，1200000,,,,00,,,00a c x W a a b c R W y x y z R c b z z ????????????????=∈=∈???????????????????????? （1） 求12W W +； （2） 记12W W W =+，试求空间3W 使得33()M R W W =⊕（其中3()M R 为实数域 上3阶矩阵全体），并说明理由． 六（15分）设向量组12,,,r ααα线性无关，而12,,,,,r αααβγ线性相关．证明：

要么β与γ中至少有一个可被12,,,r ααα线性表出，要么12,,,,r αααβ与12,,,,r αααγ等价． 七（15分）设A 为(1)n n ?+阶常数矩阵，X 为(1)n n +?阶未知数矩阵．试证明矩阵方程AX E =有解的充要条件为()r A n =． 八（10）若12,αα是数域F 上的二维线性空间2()V F 的基，σ和τ是2()V F 上的线性变换，且满足 112212121212,,(),()σαβσαβτααββτααββ==+=+-=- 试证：στ=． 九（10）设A 和B 是两个n 阶实正交矩阵，并且det()det()A B =-．证明 ()r A B n +<． 十（10分）证明A 可与一个对角矩阵相似的充要条件是：对于A 的任意特征值i λ，方程组 2()0i E A X λ-=与()0i E A X λ-= 是同解的，其中11(,,,)n n X x x x =．需要更多试题请https://www.wendangku.net/doc/7514921578.html,/exam.taoba -//maths :http 高等代数试题分数分布： 行列式：20分（1）； 线性方程组：35分（2）； 矩阵：15分（1）； 二次型：20分（1）； 线性空间：15分（1）； 欧几里得空间：10分（1） 线性变换：35分（3）

中国计量大学历年高数试卷

中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期 高等数学 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时 考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、极限()()0011,,lim x y xy xy →-+=的值是（ ） A 1- B 12- C 1 2 D 1 2、改变积分次序，则1100 (,)x dx f x y dy -=?? ( )． A 1100 (,)x dy f x y dx -?? B 11 (,)x dy f x y dx -? ? C 110 (,)y dy f x y dx -?? D 1 10 (,)dy f x y dx ?? 3、幂级数21 02n n n x +∞ =∑的收敛半径为（ ） A 2 B 1 2 C 2 D 12 4、下列级数中,收敛的是( ) A 115 4 ()n n ∞ -=∑ B 1 11 5 14 () ()n n n ∞ --=-∑ C 115445()n n ∞ -=+∑ D 1 1 45()n n ∞ -=∑ 5、直线123 : 213 x y z L -+-==-与平面:4267x y z π-+=的位置关系是（ ）． A 直线L 与平面π平行 B 直线L 与平面π垂直 C 直线L 在平面π上 D 直线L 与平面π只有一个交点，但不垂直 得分 评卷人 装 订 线

二、填空题（每小题3分，共15分） 1、设2ln()z x y =+，则=) 1,1(dz ． 2、已知(3,1,),(1,2,3) a m b =-=-，则当m = 时，向量a b ⊥ ． 3、设(,)x f a b '存在，则0 (,)(,) lim x f x a b f a x b x →+--= ． 4、曲线21,, x y t z t ===在1t =处的法平面方程 ． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2D dxdy =?? ． 三、计算题(每小题7分,共56分) 1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程 2、设2 2 ,,z u v u x y v x y =+=+=-，求 ,z z x y ????． 3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分 (2)D x y dxdy +?? 4、计算三重积分:zdxdydz Ω ???，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域． 5、计算曲线积分22 L ydx xdy I x y -=+? ，其中()()22 :111L x y -+-=（逆时针方向）. 6、计算 ??∑ ++dxdy z dzdx y dydz x 2 2 2 ，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部 分的下侧。 7、把21 43 ()f x x x = ++展开成(1)x -的幂级数. 8、求幂级数1n n x n ∞ =∑的收敛域与和函数. 四、应用题（8分） 在半径为a 的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体 的体积． 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 装

2018年暨南大学高等代数考研真题

2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 **************************************************************************************** 学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、 运筹学与控制论专业 研究方向：各方向 考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。） 1、设A 为3阶矩阵, 13=A , 求1*(3)5--A A = 。 2、当实数=t 时，多项式32x tx ++有重根。 3、λ取值 时，齐次线性方程组1231231232402(2)00λλλ--+=??+-+=??+-=?x x x x x x x x x 有非零解。 4、实二次型22212312313(,,)2==+-+T f x x x X AX x ax x bx x (0)b >，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a = ，b = 。 5、矩阵方程12133424????= ? ?????X , 那么X = 。 6、已知向量()10,0,1α=，211,,022α??= ???，311,,022α??=- ???是欧氏空间3R 的一组标准正交基,则向量()2,2,1β=在这组基下的坐标为 。

考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 2 页 7、已知矩阵,A B 均可逆，00B X A ??= ???，则1X -= 。 8、4阶方阵2222022200220002?? ? ? ? ???的Jordan 标准形是 。 9、在欧氏空间3R 中，已知()2,1,1α=--，()1,2,1β=-，则α与β的夹角为 （内积按通常的定义）。 10、设三维线性空间V 上的线性变换σ在基321,,εεε下的矩阵为221011021-?? ?- ? ?-??，则σ在 基213,,εεε下的矩阵为 。

中国计量学院历年高数试卷答案

中国计量学院2009 ~ 2010 学年第二学期 高等数学 参考答案及评分标准 开课二级学院： 理学院 ，学生班级： ，教师： 一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题3分，共15分) 1．12dx dy + 2．5 3 3．2(,)x f a b ' 4．230+-=y z 5．18π 三、计算题(每题7分；共56分) 1．解： 设平面方程为 0+++=Ax By Cz D 根据题意有0 00+++=?? -+=??++=? A B C D B C D A B C （4分） 所以有0=D ；::2:1:1=-A B C 所求平面方程为 20--=x y z （3分） 2．解： 21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x ??????????=+=?+?=++-= （3分） ()21212( )2()4.z z u z v u v x y x y y y u y v y ??????????=+=?+?-=+--= （ 4分） 3解：D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域 也就是{ }22 (,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x （3分） () {} 2 2 2 2 1 11 11 20 212 240 (2)(2)2232 2 1415 ++-+=+==+-= ??? ? ?? ?x x x x D x y dxdyD dx x y dy dx ydy x x dx （4分）

4．解：计算三重积分:zdxdydz Ω ???，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域． 解： {} (,,)(,),01z x y z x y D z Ω=∈≤≤,其中z D ：222x y z +≤ (+2分) 故 10 z D zdxdydz zdz dxdy Ω =??????1 2 22 3 z dz π π== ? (+5分) 5．解： 设2222 (,),(,)y x P x y Q x y x y x y = =-++，因为()() 22 :111L x y -+-=， 所以2 2 0x y +≠，而且有()22222Q x y P x y x y ?-?==??+， .(3分) 故由格林公式得22 L ydx xdy I x y -=+? 0xy D Q P dxdy x y ????=-= ???? ??? .(4分) 6．解：计算 ?? ∑ ++dxdy z dzdx y dydz x 2 22，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。 解：由对称性知： 22 0x dzdy y dxdz ∑ ∑ ==???? （3分） 3 20 1 52 π θπ- =-=????∑ dr r d dxdy z .(4分) 7．解：211111()43(1)(3)213f x x x x x x x ?? = ==- ?++++++?? 11111111221412214124x x x x ?? ??? ?=-=- ?--+-+-??? ? ???++ ? ? ??????? . (3分) ()()00 11111111113, 1,35114428841124 n n n n n n x x x x x x ∞∞==--???? =--<<=--<< ? ?--????++ ∑∑ 所以原式()()00 1111()11 4284n n n n n n x x f x ∞∞==--????=--- ? ?????∑∑

中国计量学院检测技术B试卷

中国计量学院2011~2012学年第一学期 《检测技术（B ）》课程考试试卷（A ） 开课二级学院：机电工程学院，考试时间：2012年1月4日14时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器入场考生姓名：学号：专业：班级：题序 一二三四五六七八九总分得分 评卷人 一．选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1.测量精度不仅与测量结果的绝对误差的大小有关，还与被测量本身的大小有关，为体现测量精度，常采用（）来表示。 A ．绝对误差 B ．相对误差 C ．系统误差 D ．随机误差 2.A 类标准不确定度是指（） A.用统计方法得到不确定度 B.根据经验或资料假设的概率分布估计的标准偏差 C.由各个标准不确定度合成 D.用包含因子乘以合成标准不确定度得到一个置信区间半宽度 3.反映信号落在不同幅值强度区域内的概率的函数为（） A.直方图 B.概率密度函数 C.波形图 D.频谱函数 4.已知信号x (t )与信号y (t )完全不相关，则该二信号的互相关系数满足( )A ．ρxy (τ)>1B ．ρxy (τ)=1C ．0<ρxy (τ)<1D ．ρxy (τ)=05.影响半导体应变片输出信号大小的主要因素是() A ．半导体应变片几何尺寸的变化 B ．半导体应变片物理性质的变化 C ．半导体应变片电阻率的变化 D ．半导体应变片化学性质的变化 6.变介电常数式电容传感器适用于测量() A.压力 B.力矩 C.位移 D.液面高度 7.热电偶产生热电势大小与下列哪个因素无关() A.热电偶两极点温度差 B.组成热电偶材料载流子的扩散特性 C.组成热电偶材料的导电特性 D.组成热电偶材料载流子的迁移率 8.下列关于直流电桥的说法不正确的是()。A ．直流电桥采用直流电源作激励电源，稳定性好 B ．电桥的平衡电路简单，其输出为直流量，可用直流仪表测量，精度高 C ．电桥的连接导线不会形成分布电容，因此对连接导线的方式要求低 D ．直流电桥适合于动态量的测量 9.选择二阶装置的阻尼比ζ=0.707，其目的是()。 A ．阻抗匹配 B ．增大输出量 C ．接近不失真测试条件 D ．减小输出量 装订线

中国计量学院微机原理试卷A

中国计量学院200 7 ~ 200 8 学年第 一 学期 《 微机原理及其应用 》课程考试试卷（ A ） 开课二级学院： 质量与安全工程学院 ，考试时间： 2008 年_1_月_7_日 18 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 产品质量工程 班级： 05 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 评卷人 一． 单选题（每题2分，共20分） 1. 十进制数115其对应的十六进制可表示为（） A 、8FH B 、73H C 、8、8EH D 、7EH 2. 8031复位后，PC 与SP 的值为（） A 、0000H ，00H B 、0000H ，07H C 、0003H ，07H D 、0800H ，00H 3. 提高单片机的晶振频率，则机器周期（） A 、不变 B 、变长 C 、变短 D 、不定 4. 8051的内部RAM 中，可以进行位寻址的地址空间为（） A 、00H~2FH B 、20H~2FH C 、00H~1FH D 、20H~FFH 5. 8051单片机共有（）个中断源 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6. 下列指令中不影响标志位CY 的指令有（） A 、ADD A ，20H B 、CLR C 、RRC A D 、INC A 7. 指令和程序是以（）形式存放在程序存储器中 A 、源程序 B 、汇编程序 C 、二进制编码 D 、BCD 码 8. 8031的P0□，当使用外部存储器时它是一个（ ） A 、高8位地址□ B 、低8位地址□ C 、低8位数据□ D 、低8位地址/数据总线□ 9. 执行MOVC A,@A+PC 时，WR 、RD 脚的电平为() A 、WR 高电平，RD 高电平 B 、WR 低电平，RD 高电平 C 、WR 高电平，RD 低电平 D 、WR 低电平，RD 低电平 装 订 线

中国中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷F

一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。其中 是随机误差最本质的特征。 2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。 3、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.002mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。 4、对于相同的被测量，采用 误差 评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。 5、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。这属于 类评定。如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。 6、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ， 5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则系数矩阵A= ，实测值矩 阵L= ，权矩阵P= 7、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89， 第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。则第一组的秩和T= 。 二、单项选择题（每空2分，共20分） 1、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。 A.随机误差 B.系统误差 C.粗大误差 2、周期性变化的系统误差可用( )发现，测量中（ ）是消除周期系统误差的有效方法。 A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法 D. 代替法 E. 抵消法 F.半周期法 G ．对称法 3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。 A ．P B ．21/σ C ．P D ．1/σ 4、对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ ）。 A ．1/3~1/4 B ．1/3~1/8 C ．1/3~1/10 D ．1/4~1/10 5、按公式h D V 4 2 π= 求圆柱体体积，已给定体积测量的允许极限误差为v δ，按等作用原则 确定直径D 的极限误差D δ为 （ ） A ． Dh π2 B ．222D π C ．Dh π22 D ．2 2D π

中国计量学院运筹学期末试卷C试题及复习资料

中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 运筹学 》课程考试试卷（ C ） 开课二级学院： 经管学院 ，考试时间： 年___月_ _日 时 考试形式：闭卷√、开卷，允许带 计算器、钢笔（圆珠笔）、学生证 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 一、单项选择题（共20分，每题2分） 1、当线性规划问题的可行解集合非空时一定（ ） A 、包含原点 B 、有界 C 、无界 D 、是凸集 2、线性规划具有无界解是指（ ） A 、可行解集合无界 B 、有相同的最小比值 C 、存在某个检验数ó≥0且a ik ≤0(i=1,2,…,m) D 、最优表中所有非基变量的检验数非零 3. 对偶单纯形法的适用条件是（ ） A 、对偶可行 ，原始不可行 B 、对偶不可行 ，原始可行 C 、对偶可行 ，原始可行 D 、对偶不可行 ，原始不可行 4、当基变量Xi 的系数Ci 波动时，最优表中引起变化的是（ ） A 、基变量X B 的数值 B 、所有非基变量的检验数 C 、右端常数项b D 、系数矩阵A 5、具有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征为（ ） A 、有 mn 个约束条件 B 、有m+n 个非基变量 C 、有mn-m-n-1个变量 D 、有m+n-1个基变量 6、max Z =3x 1 + x 2 ,4x 1 + 3x 2 ≤7, x 1+ 2x 2 ≤4 x 1,x 2= 0或1，最优解是（ ） A 、（0，0） B 、（0，1） C 、（1，0） D 、（1，1） 7、连通图G 有n 个点，其生成树是T ，则有（ ） A 、T 有n 个点n 条边 B 、T 有n 个点n-1条边 C 、T 中有m 个点m-1条边(m

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答

中国计量学院试卷B答案

中国计量学院200 7 ~ 200 8 学年第 1 学期 《 大学物理A （2） 》课程 试卷（B ）参考答案及评分标准 开课二级学院： 理学院 ，学生班级：06测控1、2、3、4；机电1、2；电科1；光电1、2；生医1；计算机1、2；通信1、2；电信1、2；电子1、2；热能1、2；安全1、2；数学1；信算1、2；光信1、2；电气1、2；质量1、2；自动化1、2；试点1、2、3，教师： 邬良能，崔玉建，陈晓，罗宏雷，刘贵泉，焦志伟，张高会，韩雁冰，平广兴 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、 (B) 2、 (B) 3、 (D) 4、 (D) 5、 (C) 6、 (B) 7、 (C) 8、 (D) 9、 (A) 10、(C) 二、 填空题（每题3分，共30分） 11、π 3分 12、0.233 m 3分 13、1.2 3分 14、4I 0 3分 15、n 1θ1 = n 2θ2 (或θ1 / θ2 ＝n 2 / n 1) 3分 16、4 3分 17、4 3分 18、2 2分 1/4 3分 19、v v v/v v v v d )(d )(00??∞∞ f f 3分 20、不变 1分 变大 2分

三、 计算题（共40分） 21、解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为 )cos(t A x ω=, t A x ωωsin -= 在6=x cm 处，24=x cm/s ∴ 6 =12|cos ω t |， 24=|-12 ω sin ω t |， 解以上二式得 3/4=ωrad/s 3分 t A x ωωcos 2-= ， 木板在最大位移处x 最大，为 2ωA x = ① 2分 若mA ω2稍稍大于μmg ，则m 开始在木板上滑动，取 2ωμmA mg = ② 2分 ∴ 0653.0/2≈=g A ωμ ③ 1分 22、解：(1) 坐标为x 点的振动相位为 )]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 2分 波的表达式为 )]20/([4cos 1032 x t y +π?=- (SI) 2分 (2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为 ]20 5[4-+ π='+x t t φω (SI) 2分 波的表达式为 ])20(4cos[1032π-+π?=-x t y (SI) 2分 23、解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ，d sin θ =2λ' λ'= (d sin θ / )2==λ2 3600nm 4分 ∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm 1分 24、解：正循环EDCE 包围的面积为70 J ，表示系统对外作正功70 J ；EABE 的面积为30 J ， 因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外 作功为： W =70+(－30)=40 J 1分 设CEA 过程中吸热Q 1，BED 过程中吸热Q 2 ，由热一律， W =Q 1+ Q 2 =40 J 2分 Q 2 = W －Q 1 =40－(－100)=140 J BED 过程中系统从外界吸收140焦耳热. 2分

高等代数考研习题精选

《高等代数》试题库 一、 选择题 1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（）。 A ．零多项式 B ．零次多项式 C ．本原多项式 D ．不可约多项式 2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．以下命题不正确的是（）。 A .若()|(),()|()f x g x f x g x 则； B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域； C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式； D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式 4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的()条件。 A .充分 B .充分必要 C .必要 D ．既不充分也不必要 5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。 A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f = B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ± C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈?，有)()()(x h x g x f D .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f 6．对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号,则行列式变为D -； 命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。 A .甲成立,乙不成立； B .甲不成立,乙成立； C .甲,乙均成立； D ．甲,乙均不成 立 7．下面论述中,错误的是()。 A .奇数次实系数多项式必有实根； B .代数基本定理适用于复数域；

中国计量学院概率论A试卷B

中国计量学院2009~ 2010学年第 一 学期 《概率论与数理统计A 》课程试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 年 月 日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 (1) 三 (2) 三 (3) 三 (4) 三 (5) 三 (6) 总分 得分 评卷人 一、选择题：（每题2分，2×10=20） 1．设A ，B 为任意两个事件，0)(,>?B P B A ，则下式成立的为（ ） （A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤ （C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥ 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( )。 (A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 下列函数为随机变量的密度函数的为：( ) (A) ???∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f (B) ?????<=其他,02,21)(x x f (C) ?????<≥=--0 , 00,21)(2 22)(x x e x f x σμπσ (D) ???<≥=-0,00,)(x x e x f x 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤= ,5 {1}{1}9 P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( )。 (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13 5. 如果随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，则必有（ ） 装 订 线

高等代数考研真题第一章多项式

第一章 多项式 1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4 (1)X -整除,而()1f x -能 被4 (1)X +整除。 2、（南航2001—20分） （1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2 +px+q ，求p,q 之值。 （2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式 （x 2 +1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0 （x 2 +1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0 证明：x 2+1∣f(x)，x 2 +1∣g(x) 3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n -1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表 示正整数d 整除正整数n ）。 4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)，f(x),已知g 1(x)∣f(x)， g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由： （1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。证 明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。 6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项 式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以 推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m (x)。 7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。 若存在数α使得f(α)=g(α)=0，则f(x)∣g(x)。 8、（南航2004—30分）（1）设f(x)=x 7+2x 6 -6x 5-8 x 4 +19x 3+9x 2-22x+8，g(x)=x 2 +x -2， 将f(x)表示成g(x)的方幂和，即将f(x)表示成 f(x)=C k (x)g(x)k + C k-1(x)g(x)k-1 + … + C 1(x)g(x)+C 0(x) 其中次（C i (x)）<次（g(x)）或C i (x)=0，i=0,1, …,k。（15分 ） （2）设d(x)=( f(x)，g(x))，f(x)∣g(x)和g(x)∣h(x)。证明：f(x)g(x)∣d(x)h(x)。（15分） 9、（北京化工大2005—20分）设f 1(x)≠0，f 2(x)，g 1(x)，g 2(x)是多项式，且g 1(x)g 2(x)∣f 1(x) f 2(x)，证明：若f 1(x)∣g 1(x), 则g 2(x)∣f 2(x)。

2010年中国计量学院考研试题 电子技术基础

中国计量学院 2010年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目名称:电子技术基础 考试科目代码: 811 考生姓名: 考生编号: 本试卷共十二大题，共五页。

《电子技术基础 》试卷 第1页 共5页 一、单项选择题。（共10小题，每题2分，共20分） 1．在放大电路中，场效应管应工作在输出特性的（ ）。 A. 可变电阻区 B. 恒流区 C.截止区 D. 击穿区 2．图示二极管为理想器件，AO U 等于（ ）。 A. 8V B. -5V C. 0V D. 3V 3．测得某放大电路中晶体三极管各极电位如图所示，判断三极管的类型是（ ）。 A. NPN 型硅管 B. NPN 型锗管 C. PNP 型硅管 D. PNP 型锗管 4．差分放大电路是为了（ ）而设置的。 A. 稳定电压放大倍数 B. 提高电压放大倍数 C. 抑制零点漂移 D ．放大信号 5．集成运算放大器实质上是一种（ ）。 A ．交流放大器 B. 高电压增益的交流放大器 C ．高增益的高频放大器 D. 高电压增益的直接耦合放大器 6．某仪表放大电路，要求输入阻抗大，输出电流稳定，应引入（ ）负反馈。 A. 电流串联 B. 电流并联 C. 电压串联 D. 电压并联 7．放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是（ ）。 A ．耦合电容和旁路电容的存在 B ．放大电路的静态工作点不合适 C ．半导体管的非线性特性 D ．半导体管极间电容和分布电容的存在 8．下列表达式正确的为（ ）。 A ． A ⊙A =0 B. A ⊙A =1 C. A ⊙A =A D. A ⊙A =A 9．组合逻辑电路通常由（ ）组合而成。 A. 记忆元件 B. 门电路 C. 计数器 D. 以上均正确 10．电路如图所示，若输入CP 脉冲的频率为20KH Z ，则Q 1的频率为（ ）。 A. 20 KH Z B. 10 KH Z C. 5 KH Z D. 40 KH Z 二、简答题。（共3小题，每题6分，共18分） 1. 判断如图1电路对正弦交流小信号有无放大作用，并简述理由。 A O 01

中国计量学院计量学基础试卷

一、判断题（10分） ⒈量值传递是指使用任何一种计量器具所测得的测量结果，都能通过连续的比较链，使其与计量基准所复现的计量单位联系起来的过程。 正确（）错误（） ⒉MAP是一种新型量值传递（或溯源）方式，即采用“传递标准”和“核查标准”进行全面考核的过程。 正确（）错误（） ⒊《中华人民共和国计量法》自1985年9月6日起施行。 正确（）错误（） ⒋国际单位制有基本单位和导出单位，它的基本单和大多数位导出单位的主单位量值都比较实用；它还包括24个词头，并规定只能使用词头构成10进倍数和分数单位。 正确（）错误（） ⒌由高稳定性材料建立的“米”国际计量基准（又称“国际原器”）使长度基准进入到高级自然基准阶段。 正确（）错误（） 二、填空（20分） ⒈时间单位秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的 个周期的持续时间。 ⒉计量标准器具是指在特定计量领域内复现和保存（或其倍数或分数），并具有计量特性的器具。 ⒊几何量表征物体的大小、长短、形状和位置，其基本参量是长度和角度，除此之外，还必须加入一些，如：圆度、锥度、粗糙度、渐开线、螺旋线等。 ⒋量块按制造准确度分可分为5级；按测量准确度分可分为6等，级别越高，其长度的制造偏差和变动量越小。一般量块按等使用时，须引入，适于量值传递或精密测试；按级使用时不需要，比较方便，适于车间等现场的一般计量。 三、名词解释（20分） ⒈测量 P32 1．早期的定义：研究地球的形状和大小，确定地面点的坐标的学科。 2．当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科。 3．更为一般的定义：测量是利用合适的工具（Instrument），确定某个给定对象（Object）在某个给定属性（Attribute)上的量（Magnitude)的程 中国计量学院201X~201X 学年第学期《计量学概论》课程试卷（）第1页共 4 页

856高等代数考研真题答案09

、2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准 科目代码： 856 科目名称： 高等代数 一. （20分）证明下列命题： (1). （10分）设()d x ,()f x ,()g x 都是数域P 上的多项式。如果()|()d x f x ， ()|()d x g x ，且()d x 为()f x 与()g x 的一个组合，证明：()d x 是()f x 与()g x 的一个最 大公因式。 (2). （10分）)(x f 是数域F 上次数大于零的多项式，0,≠∈c F c 则 )()(x f c x f ≠-. 证明：(1).由题意，存在多项式(),()u x v x , 使()()()()()d x u x f x v x g x =+.（4分）如果()|()h x f x ，()|()h x g x ,那么()|()h x d x .（8分）又由于()|()d x f x ，()|()d x g x , 所以()d x 是()f x 与()g x 的一个最大公因式。（10分） (2).如果()()f x c f x -=, 那么(0)()(2)f f c f c === .（3分） 考虑()()(0)g x f x f =-.（6分） 显然，()()g x f x ?=?, 并且()0,1,2,g nc n == . ()g x 有无限多个根，这是不可能的。（10分） 二.（15分）已知行列式3 07437516 78 9435 2-= D . 求24232221A A A A +++，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。 解：考虑行列式253411 11 15734703 C -= ，按它的第二行展开。（5分）由于C 和D 除了第二行外均相同，故21222324C A A A A =+++，（10分）而计算可得

2017年中科院高等代数考研试题

中国科学院大学 2017年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等代数 考生须知： 1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟； 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 ———————————————————————————————————————— 1.(15分)证明:实系数多项式f (x )对所有实数x 均有f (x ) 0,求证f (x )可以写成两实系数多项式的平方和[g (x )]2+[h (x )] 2. 2.(15分)f i ;i =1; ;m;m