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人教版八年级数学上册第12章全等三角形(已编辑可直接打印)角平分线性质定理及逆定理练习题

角平分线性质定理及逆定理练习

一.选择题(共11小题)

1.(2011?衢州)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2.(2011?恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂

足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()

3.(2010?柳州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC 于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是()

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm

4.(2010?鄂州)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于

点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()

A.4B.3C.6D.5

5.(2009?临沂)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别

为A,B.下列结论中不一定成立的是()

A.P A=PB B.P O平分

∠APB C.O A=OB D.A B垂直平分

OP

6.(2007?中山)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点

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D

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三条角平分线的交点

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A .11 B.5.5 C.7D

3.5

7.(2006?贵港)已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,且AB :

AC=

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,则△ABD 与△ACD 的面积之比为( )

8.(2005?仙桃潜江江汉)如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落

在AB 上的点E 处.已知BC=12,∠B=30°,则DE 的长是( )

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A . 6

B . 4

C . 3

D .

2 9.(2004?内江)如图,∠AOB=30°,OP 平分∠AOB ,PC ∥OB ,PD ⊥OB ,

如果PC=6,那么PD 等于( )

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A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

10.(2000?天津)如图,在△ABC 中,AQ=PQ ,PR=PS ,PR ⊥AB 于

R ,PS ⊥AC 于S ,则三个结论①AS=AR ;②QP ∥AR ;③△BPR ≌△QSP

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中( )

A . 全部正确

B . 仅①和②正确

C . 仅①正确

D . 仅①和③正确

11.(2000?安徽)如图,直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路,现

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要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址

有( )

A . 1处

B . 2处

C . 3处

D . 4处

二.填空题(共4小题)

12.(2012?通辽)如图,△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O ,则S △ABO :S △BCO :S △CAO = _________ .

13.(2011?岳阳)如图,AD ∥BC ,∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ,作PE ⊥AB 于点E .若PE=2,则两平行线AD 与BC 间的距离为 _________ .

A

3:2 B . : C . 2:3 D . :

14.(2011?随州)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_________.

15.(2011?河南)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_________.

三.解答题(共4小题)

16.(2011?牡丹江)在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.

(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想:

(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.

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17.(2010?西宁)(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:

(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两

边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射

线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P

的射线OP就是∠AOB的平分线.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使

PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是

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否可行?请说明理由.

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18.(2007?福州)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)

(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)

(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

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19.(2002?东城区)如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO 平分∠BAC,求证:OB=OC.

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