中考数学总复习训练 分类讨论型问题

分类讨论型问题

一、选择题

1．如果x2＋mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为(C)

A．±3 B．±9

C．±6 D．6

【解析】完全平方式是(x±3)2，故m＝±6.

2．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(B) A．k＜4 B．k≤4

C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3

【解析】①当k－3≠0时，(k－3)x2＋2x＋1＝0，

Δ＝b2－4ac＝22－4(k－3)×1＝－4k＋16≥0，k≤4；

②当k－3＝0，即k＝3时，y＝2x＋1，与x轴有交点．

故选B.

3．若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝k

x(k≠0)的图象交于点A(m，1)，则k的值

是(B)

A．－2或 2 B．－

2

2或

2

2

C.

2

2 D. 2

【解析】把A(m，1)代入y＝k

x中，得m＝k.

把A(m，1)代入y＝2kx中，得2km＝1，即2k2＝1，

∴k2＝1

2，∴k＝±

2

2.

4．⊙O的直径为10 cm，弦AB为8 cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有(D)

A．2个B．3个

C．4个D．5个

【解析】OP为3时有一条，为4时有两条，为5时有两条，共5条．

(第5题)

5．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足这样条件的点P共有(C)

A．2个B．4个

C．6个D．7个

【解析】当以AB为斜边时，∠APB＝90°，与坐标轴有3个交点；当∠P AB＝90°时，与y轴有一个交点；当∠PBA＝90°时，与x轴，y轴各有1个交点．∴点P共有6个．

6．如图，已知直线l的表达式是y＝4

3x－4，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点．一

个半径为1.5的⊙C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆的运动时间为(D)

A．3 s或6 s B．6 s

C．3 s D．6 s或16 s

(第6题)

(第6题解)

【解析】如解图．

∵当x＝0时，y＝－4；当y＝0时，x＝3，

∴点A (3，0)，B (0，－4)，∴AB ＝5.

当点C 在点B 上方，直线与圆相切时，连结CD ， 则点C 到AB 的距离等于1.5， ∴CB ＝1.5÷sin ∠ABC ＝1.5×5

3＝2.5.

∴点C 运动的距离为1.5＋(4－2.5)＝3，运动的时间为3÷0.5＝6(s)． 同理，当点C 在点B 下方，直线与圆相切时，

连结CD ，则点C 运动的距离为1.5＋(4＋2.5)＝8，运动的时间为8÷0.5＝16(s)． 故选D.

(第7题)

7．如图，正方形ABCD 的边长为4 cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，以1 cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动．设运动时间为x (s)，四边形PBDQ 的面积为y (cm 2)，则y 与x (0≤x ≤8)之间的函数关系可以用图象表示为(B )

【解析】 当0≤x ≤4时，∵正方形的边长为4 cm ， ∴y ＝S △ABD －S △APQ ＝12×4×4－12·x ·x ＝8－1

2x 2；

当4

2(8－x )2. ∴y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B 选项符合．

(第8题)

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝43，点E是折线段A－D－C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E的位置共有(C)

A．2个B．3个

C．4个D．5个

【解析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B 为圆心，BA为半径的圆的交点；

②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心，BA为半径的圆与以C为圆心，BC为半径的圆的交点；

③以CP为底，B为顶点时，没有．∵是以B为圆心，BA为半径的圆与以B为圆心，BC为半径的圆，∴没有交点．

综上所述，满足要求的点P有4个，即满足要求的点E有4个．

二、填空题

9．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和是17或18或19．

【解析】5个数为2，3，4，5，5或1，2，4，5，5或1，3，4，5，5.

10．若关于x的方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥－1 3．

【解析】提示：分k＝0和k≠0两种情况讨论．

11．A，B两地相距450 km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120 km/h，乙车速度为80 km/h，过t(h)后两车相距50 km，则t的值是2或2.5．

【解析】分相遇前和相遇后两种情况讨论．

①当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得

120t＋80t＝450－50，解得t＝2；

②当两车相遇后，两车又相距50 km时，

根据题意，得120t＋80t＝450＋50，解得t＝2.5.

12．已知一个等腰三角形的三边长是x2－7x＋10＝0的根，则这个三角形的周长等于6或15或12．

【解析】方程的根为2和5，∴三边长为2，2，2或5，5，5或5，5，2.

13．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为70°，70°，40°或55°，55°，70°．

【解析】当等腰三角形的底角的外角等于110°时，其底角为70°，顶角为180°－

70°×2＝40°；当等腰三角形的顶角的外角等于110°时，其顶角为70°，底角为180°－70°

2

＝55°.

14．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE交于点H.若BH＝3AC，则∠ABC所对的弧长等

于_1

3πr或

5

3πr．

【解析】分两种情况：

(1)如解图①.∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠H＋∠DBH＝90°，∠C＋∠DBH＝90°，

∴∠H＝∠C.

又∵∠BDH＝∠ADC＝90°，

∴△BHD∽△ACD，∴

BD

AD＝

BH

AC＝3，

∴BD＝3AD，∴∠ABC＝30°，

∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°，∴∠ABC所对的弧长＝

60π·r

180＝

1

3πr.

(第14题解)

(2)如解图②.同(1)可得BD ＝3AD ，∴∠ABD ＝30°， ∴∠ABC ＝150°，

∴∠ABC 所对的弧长所对的圆心角为300°， ∴∠ABC 所对的弧长＝300π·r 180＝5

3πr .

(第15题)

15．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE ＝30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 交于点P ，Q .若PQ ＝AE ，则AP 等于1或2cm.

【解析】 如解图，过点P 作PN ⊥BC 于点N .

(第15题解)

∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝DC ＝PN .

在Rt △ADE 中，∵∠DAE ＝30°，AD ＝3， ∴DE ＝AD ·tan 30°＝ 3.

根据勾股定理，得AE ＝32＋（3）2＝2 3. ∵M 为AE 的中点，∴AM ＝1

2AE ＝ 3. 在Rt △ADE 和Rt △PNQ 中， ∵???AD ＝PN ，AE ＝PQ ，

∴Rt △ADE ≌Rt △PNQ (HL )，

∴DE ＝NQ ，∠DAE ＝∠NPQ ＝30°，∠AED ＝∠PQN ＝60°.

∵AD ∥BC ，∴∠APM ＝∠PQN ＝60°， ∴∠PMA ＝90°.

在Rt △AMP 中，∵∠MAP ＝30°，cos 30°＝AM

AP ， ∴AP ＝AM cos 30°＝3

3

2

＝2(cm)．

由对称性得到AP ′＝DP ＝AD －AP ＝3－2＝1(cm)． 综上所述，AP 等于1 cm 或2 cm.

16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为6或23或43．

【解析】 分四种情况讨论：

(1)如解图①，当∠C ＝60°，点P 在线段AC 上时，∠ABC ＝30°

. ∵∠ABP ＝30°，

∴点P 与点C 重合，与条件相矛盾．

(第16题解①)

(第16题解②)

(2)如解图②，当∠C ＝60°，点P 在线段CA 的延长线上时，∠ABC ＝30°. ∵在Rt △ABC 中，BC ＝6，∠ABC ＝30°， ∴AC ＝1

2BC ＝3. 在△ABC 和△ABP 中，

∵???∠ABC ＝∠ABP ＝30°，AB ＝AB ，∠CAB ＝∠P AB ＝90°，

∴△ABC ≌△ABP ，AC ＝AP ＝3， ∴CP ＝AC ＋AP ＝3＋3＝6.

(3)如解图③，当∠ABC ＝60°，点P 在线段AC 上时，∠C ＝30°. ∵在Rt △ABC 中，BC ＝6，∠C ＝30°， ∴AB ＝1

2BC ＝3. ∵∠ABP ＝30°，

∴AP ＝1

2BP ，∠PBC ＝∠ABC －∠ABP ＝30°＝∠C ， ∴BP ＝CP .

在Rt △ABP 中，由勾股定理，得BP 2＝AB 2＋AP 2， ∴BP 2

＝32

＋? ??

??12BP 2

，解得BP ＝2 3.

∴CP ＝BP ＝2 3.

(第16题解③)

(第16题解④)

(4)如解图④，当∠ABC ＝60°，点P 在线段CA 的延长线上时，∠C ＝30°. ∵∠ABP ＝30°，∠ABC ＝60°， ∴△PBC 是直角三角形． ∵∠C ＝30°，∴BP ＝1

2CP .

在 Rt △PBC 中，由勾股定理，得CP 2＝BP 2＋BC 2， ∴CP 2

＝? ??

??12CP 2

＋62，解得CP ＝4 3.

综上所述，CP 的长为6或23或4 3.

(第17题)

17．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝k

x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P 的坐标是(0，－4)，(－4，－4)或(4，4)．

【解析】 如解图，∵△AOE 的面积为4，

(第17题解)

∴S △AOE ＝1

2OE ·AE ＝4，∴OE ·AE ＝8，

∴xy ＝8，∴k ＝8.

∴反比例函数的表达式为y ＝8

x .

∵函数y ＝2x 和函数y ＝8

x 的图象交于A ，B 两点， ∴2x ＝8

x ∴x ＝±2.

当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－2时，y ＝－4， ∴A ，B 两点的坐标分别是(2，4)，(－2，－4)． ∵以点B ，O ，E ，P 为顶点的平行四边形共有3个，

∴满足条件的点P 有3个，分别为点P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)． 三、解答题

(第18题)

18．如图，直线y ＝3x ＋3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A ，B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3，0)．

(1)求抛物线的表达式．

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】 (1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c . ∵直线y ＝3x ＋3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(0，3)． 又∵抛物线经过A ，B ，C 三点，点C 的坐标为(3，0)，

∴???a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得???a ＝－1，b ＝2，c ＝3.

∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴该抛物线的对称轴为x ＝1.

设点Q 的坐标为(1，m )，则AQ ＝4＋m 2，BQ ＝1＋（3－m ）2，AB ＝10. 当AB ＝AQ 时，10＝4＋m 2，解得m ＝±6， ∴点Q 的坐标为(1，6)或(1，－6)；

当AB ＝BQ 时，10＝1＋（3－m ）2，解得m 1＝0，m 2＝6， ∴点Q 的坐标为(1，0)或(1，6)，

但当点Q 的坐标为(1，6)时，点A ，B ，Q 在同一条直线上，∴舍去； 当AQ ＝BQ 时，4＋m 2＝1＋（3－m ）2，解得m ＝1， ∴点Q 的坐标为(1，1)．

∴抛物线的对称轴上存在点Q (1，6)，(1，－6)，(1，0)，(1，1)，使△ABQ 是等

腰三角形．

19．已知在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.

(第19题)

(1)如图①，连结AF，CE.求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长．

(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t(s)，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P，Q的运动路程分别为a，b(单位：cm，ab≠0)，已知以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.

∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC，

∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，

∴四边形AFCE为平行四边形．

又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．

设菱形的边长AF＝CF＝x(cm)，则BF＝(8－x)cm.

在Rt△ABF中，AB＝4 cm，由勾股定理，得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5 cm.

(第19题解①)

(2)①显然当点P在AF上时，点Q在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；

同理，当点P在AB上时，点Q在DE或CE上，也不能构成平行四边形．

因此只有当点P在BF上，点Q在ED上时，如解图①，才能构成平行四边形，

∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC ＝QA . ∵点P 的速度为5 cm/s ，点Q 的速度为4 cm/s ，运动时间为t (s)， ∴PC ＝5t －5＋5＝5t ，QA ＝8－(4t －4)＝12－4t ， ∴5t ＝12－4t ，解得t ＝4

3.

∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝4

3s.

②由题意得，以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上．

分三种情况：

ⅰ)如解图②，当点P 在AF 上，点Q 在CE 上时，AP ＝CQ ，即a ＝12－b ，得a ＋b ＝12；

ⅱ)如解图③，当点P 在BF 上，点Q 在DE 上时，AQ ＝CP ，即12－b ＝a ，得a ＋b ＝12；

ⅲ)如解图④，当点P 在AB 上，点Q 在CD 上时，AP ＝CQ ，即12－a ＝b ，得a ＋b ＝12.

(第19题解)

综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a ＋b ＝12(ab ≠0)．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－1

3x ＋2交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线y ＝－1

2x 2＋bx ＋c 的图象过点E (－1，0)，并与直线交于A ，B 两点．

(第20题)

(1)求抛物线的表达式．

(2)过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，求点C 的坐标．

(3)除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得△MAB 是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．

【解析】 (1)当x ＝0时，y ＝－1

3x ＋2＝2，∴点A (0，2)． 当y ＝0时，－1

3x ＋2＝0，解得x ＝6，∴点P (6，0)．

∵点A (0，2)，E (－1，0)是抛物线y ＝－1

2x 2＋bx ＋c 的图象上的点， ∴?????c ＝2，－12－b ＋c ＝0，解得?????b ＝32，

c ＝2. ∴抛物线的表达式是y ＝－12x 2＋3

2x ＋2. (2)如解图①.在△AOC 与△POA 中， ∵?

??∠AOC ＝∠POA ＝90°，∠OAC ＝∠OP A ＝90°－∠OAP ， ∴△AOC ∽△POA ，

∴AO OC ＝PO OA ，∴OC ＝AO 2PO ＝226＝23， ∴点C 的坐标为? ??

??

－23，0.

(第20题解①)

(3)假设除点C 外，在坐标轴上还存在点M ，使得△MAB 是直角三角形，分∠AMB ＝90°或∠ABM ＝90°两种情况讨论：

①在Rt △MAB 中，若∠AMB ＝90°，则M 是以AB 为直径的圆与坐标轴的交点，这时点M 会在x 轴的正半轴上或y 轴的正半轴上．

i ．若交点在y 轴的正半轴上(如解图②)，设点M (0，m )，则有m ＝y B .

(第20题解②)

?????y ＝－1

3x ＋2，

y ＝－12x 2＋3

2x ＋2，

解得???

??x ＝11

3，y ＝79.

∴点B ? ??

??

113，79.

此时，点M ? ?

?

??0，79.

ii.若交点在x 轴的正半轴上(如解图③)，设点M (n ，0)，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，

(第20题解③)

则有△AOM ∽△MDB ， ∴AO MD ＝OM DB ，∴2113－n ＝n

79，

解得n 1＝11－656，n 2＝11＋65

6

. 此时，点M ? ????11－656，0或M ? ??

??

11＋656，0.

②在Rt △MAB 中，若∠ABM ＝90°，则过点B 作BM ⊥AP ，这时点M 会在x 轴的正半轴上或y 轴的负半轴上．

i ．若点M 在x 轴的正半轴上，如解图④，设点M (t ，0)，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则有△BMD ∽△PBD ，

∴BD PD ＝MD

BD ，∴BD 2＝PD ·MD ，

(第20题解④)

∴? ????792＝? ?

???6－113? ????113－t ，解得t ＝9227. 此时，点M ? ??

??9227，0.

ii.若点M 在y 轴的负半轴上，如解图⑤，设点M (0，－q )(q >0)，过点B 作BF 垂直y 轴于点F ，同上可得BF 2＝AF ·FM ，

(第20题解⑤)

∴? ????1132＝? ?

???2－79? ????79＋q ， 解得q ＝929.

此时，点M ? ??

??0，－929. 综上所述，除点C 外，在坐标轴上还存在点M ，使得△MAB 是直角三角形，满足条件的点M 的坐标是? ?

???0，79或? ????11－656，0或? ????11＋656，0或? ????9227，0或? ????0，－929，共五个点．

中考数学专题分类讨论题

《分类讨论专题训练》 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一 直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处， (1)求证：B′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；

全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C 两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似； （2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由； （3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围． 【答案】（1）解：如图1中， 点F在AC上，点E在BD上时，①当时，△CFE∽△CDA， ∴ = ， ∴t= ， ②当时，即 = ， ∴t=2， 当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似， 综上所述，t= s或2s时，△EFC和△ACD相似． （2）解：不存在． 理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH⊥BC于H，EF交AD于N．

∵CF=5t．BE=4t， ∴CH=CF?cosC=4t， ∴BE=CH， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∴DE=DH， ∵DN∥FH， ∴ =1， ∴EN=FN， ∴S△END=S△FND， ∴△EFD被 AD分得的两部分面积相等， 同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被 AD分得的两部分面积相等， ∴不存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3：5． （3）解：①如图3中，当以EF为直径的⊙O经过点A时，⊙O与线段AC有两个交点，连接AE，则∠EAF=90°． 由 =cosC= ，可得 = ， ∴t= ， ∴0≤t＜时，⊙O与线段AC只有一个交点． ②如图4中，当⊙O与AC相切时，满足条件，此时t= ．

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

中考数学分类讨论题(含答案)

第8课时分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

2019年中考数学真专题13 图形的相似-分类汇编

专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处

6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

初中数学分类讨论问题专题

中考数学专题复习——分类讨论问题 一、教学目标 使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。 二、教学重点 对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。 三、教学难点 对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。 四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题 的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题 例题1：（2011武汉） 解：去分母，得： 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 例题2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。 （1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= （2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得， 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）

总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的 根都是整数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，， 同理，且，又因为m为整数 （1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ不能确定 例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为 15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请 问这条绳子的长度为：60cm或120cm A B C 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2019届中考数学试题分类汇编：图形的相似(含解析)

（2019，永州）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD （1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由； （2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （4）若AB=m ，CD=n ，BD=l ，请问,,m n l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？ （2019?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 1.5米 ． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC 可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解． 解答： 解：∵DE∥BC， A B C D P () 25第题图

∴△ADE∽△ACB，即=， 则 = ， ∴h=1.5m． 故答案为：1.5米． 点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （2019，成都）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ， BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=； （2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ； i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求 DP PQ 的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） （1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△ADP ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， EC QH BC BH =；

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

中考数学复习分类讨论思想

分类讨论 【知识要点】 分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。 分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。 需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。 应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。 1命题动态： 分类讨论思想是中考的必考内容，历年来，备受全国各省市命题者的青睐，题型多样，主要考察学生数学思维和逻辑推理能力，经常与分类讨论相关的题目有绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际问题以及动点问题中，难度系数较大，对学生能力要求很强，纵观广州近几年考卷，几乎都在动点问题和实际问题中，平均分值16分左右。 2 突破方法： a.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系。 b.动点问题中的分类讨论是难点，需要同学们认真、细致的分析运动过程，依据动点某时刻所处的位置，化动为静，再利用平面几何知识去处理。 c.实际问题主要是考察学生对数学的驾驭能力以及一些常识性问题，比如人数不能为小数，时间不能为负数等等。 【考点精析】 考点1. 许多定义，定理，公式是分类的。 例1. 化简a 32a ---。 例2. 求11+--=x x y 的最大值与最小值 【举一反三】 1．化简：1x 2x --+

中考数学“分类讨论”专题复习

中考数学“分类讨论”专题复习 学校：东区五校联合体主备人：刘少山审核人：刘天申时间： 3.26 第一课时 第一大类：分类讨论在数与代数中的应用 一.目标导航： 1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的 方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。 2.掌握分类思想在代数中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、 提高分析问题、解决问题的能力。 二.考点动向： 分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我 们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答， 全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。中考“分类讨论”题一 般分为两大类，一是分类讨论在数与代数中的应用；一是在空间与图形中的应用。 常见分类讨论在代数中的题型有：按数分类（绝对值概念，实数的分类等）；按 字母的取值分类（二次根式的化简，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空 题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。 【例题解析】 考点1：按数分类讨论问题 【例题1】已知直角三角形两边、的长满足，则 第三边长为。 解：由已知易得 ⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。 ⑵若是三角形两条直角边的长，则第三边长为， ⑶若是一直角边的长，是斜边，则第三边长为。 ∴第三边长为。

考点2：方程、函数中的分类讨论问题 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 【例题2】：如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．． 于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E 为顶点、P 为顶点、F 为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决． 【答案】（1）(31) E ，；(12) F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．

2020年度最新中考~数学分类汇编---相似(超经典)

相似 一.选择题 1.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD= AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为3 1 ，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1) 3．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 ( ) A ． 13 B ．23 C ．34 D ．4 5 4．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若，则下列结论中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2015?甘肃武威,第9题3分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）

A ． B ． C ． D ． 6.如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③= ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A ． ①② B ． ①②③ C ． ①④ D ． ①②④ 7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ． ∠ABP=∠C B ． ∠APB=∠ABC C ． = D ． = 10. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为l ：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C[中国^的坐标为( ) A.(1,2) B.(1,1) C.(2, 2) D.(2,1) 11.如图，在ABC ?中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 12.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 13.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

中考数学 分类讨论思想中考训练题 华东师大版

用心 爱心 专心 1 分类讨论思想 ? 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 ? 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。 分类讨论思想 ? 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 ? 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一.与概念有关的分类 1.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤ 6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y ≤-2 ，则这个函数的解析式 。 2. 函数y=ax 2-ax+3x+1与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标。 二.图形位置的分类 1如图，线段OD 的一个端点O 在直线a 上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个? 2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！ 3. 如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC=300，点P 是直线AB 上的一个动点（与点O 不 重合），直线PC 与圆O 相交于点Q ，问点P 在直线AB 的什么位置时，QP=QO ？这样的点P 有几个？并相应地求出∠OCP 的度数。 2题图 3题图 4．在半径为1的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别是3、2，则∠BAC 的度数是 。 5．△ABC 是半径为2cm 的圆的内接三角形，若BC=32 cm,则角A 的度数是 。 6．在Ｒｔ△ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R 的值为多少？ 7.半径为R 的两个等圆外切，则半径为2R 且和这两个圆都相切的圆有几个？ 8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？ 三.与相似三角形有关的分类 1.在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 出发向B 以2cm 秒的速度移动;点Q 沿DA 边 从点D 开始向A 以1cm/秒的速度移动。如果P 、Q 同时出发，用t 秒表示移动的时间（0＜x ＜6） 那么： （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似？ 2。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边）， 与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴交于点Ｄ。 （１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标； （２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ 为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。 3. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P 从点D 线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的 速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。 设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且BO=2AO 时，求∠BQP 的正切值 (3）当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ B A C 50° 110° 20° A B C P O Q Q

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

2014重庆中考数学复习专题-分类讨论

第二轮复习二 分类讨论 Ⅰ、专题精讲： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4， 得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴???=+--=,02,1b k b 即?????-=-=. 1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x =． 点C 在反比例函数图象上，则4 1-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：x y 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。 【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13， 5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式； （2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线， 切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

中考数学分类讨论题专题

分类讨论题 类型之二圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时,特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt△ABC中,∠C＝900，AC＝3，BC＝4。若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是___ __． 5。（上海市）在△ABC中，AB=AC=5, 3 cos 5 B ．如果圆O的半径为10，且经过 点B、C，那么线段AO的长等于． 6.（?威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1 厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t(t≥0）． (1)试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式; (2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 类型之三方程、函数中的分类讨论 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论,在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC(如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）,M是线段DE的中点． （1）设BE=x,△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域； (2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长; （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长． 8.（福州市)如图,以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的 直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已 知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA 沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1)直接写出点E、F的坐标；