5年高考3年模拟A版2021高考数学专题九平面解析几何3椭圆及其性质试题文.docx
椭圆及其性质探考情悟真题
【考情探究】
考点内容解读
5年考情预测热
度考题示例考向关联考点
椭圆的定义及标准方程①掌握椭圆的定义,并会用
椭圆的定义解题;②掌握椭
圆的几何图形和标准方程,
并会用待定系数法求椭圆
的方程
2019课标全国Ⅰ,12,5
分
椭圆的方程余弦定理★★☆
椭圆的几何性质①掌握椭圆的几何性质,并
会熟练运用;②理解椭圆离
心率的定义,并会求椭圆的
离心率
2019课标全国Ⅱ,20,12
分
椭圆的离心率椭圆的定义
★★★
2018课标全国Ⅱ,11,5
分
椭圆的离心率
椭圆的定义,焦
点三角形
2018课标全国Ⅰ,4,5
分
椭圆的离心率椭圆的标准方程
2019课标全国Ⅲ,15,5
分
椭圆的几何性质—
直线与椭圆的位置关系①掌握直线与椭圆位置关
系的判断方法;②理解“整
体代换”思想的含义,并能
通过直线与椭圆位置关系
解答相应问题
2018课标全国Ⅲ,20,12
分
直线与椭圆的位置
关系
弦中点,向量的运
算,弦长问题
★★★
分析解读
从近几年的高考试题来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点,因此要求学生在备考时注重以下内容:①能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆的方程;②能熟练运用椭圆的几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率等)解决相关问题;③能够把直线与椭圆的位置关系问题转化为方程组解的问题,从而判断其位置关系,解决相关问题.在解答题中常以椭圆的方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系为主,同时与向量、函数、不等式等知识综合起来进行考查趋势逐渐加强,备考时应加以重视.
破考点练考向
【考点集训】考点一椭圆的定义及标准方程
1.(2019湖北重点中学第一次调研,11)点P是椭圆x2
9+x2
5
=1上的点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,则△PF1F2的周
长是( )
A.12
B.10
C.8
D.6
答案 B
2.(2018湖北十堰十三中质检,6)一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,√3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的标准方程为( )
A.x2
8+x2
6
=1 B.x2
16
+x2
6
=1
C.x2
4+x2
2
=1 D.x2
8
+x2
4
=1
答案 A
考点二椭圆的几何性质
1.(2020届河南新乡、许昌两市第二次联考,4)焦点在x轴上的椭圆x2
x2+x2
3
=1(a>0)的离心率为√2
2
,则a=( )
A.6
B.6+3√2
C.√6
D.3
2答案 C
2.(2020届辽宁抚顺部分重点中学第二次联考,6)已知椭圆x2
x2+x2
4
=1的一个焦点坐标为(4,0),则a=( )
A.±2√5
B.±2√3
C.2√3
D.2√5答案 A
3.(2020届百师联盟第一次联考,5)已知椭圆C:x2
x2+x2
x2
=1(a>b>0),F1、F2为其左、右焦点,|F1F2|=2√2,B为短轴
的一个端点,三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为√7,则椭圆的长轴长为( )
A.4
B.8
C.1+√33
2
D.1+√33
答案 B
4.(2018湖北武汉模拟,4)曲线x2
25+x2
9
=1与曲线x2
25-x
+x2
9-x
=1(k<9)的( )
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等答案 D
5.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为1
2
,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )
A.3
B.6
C.9
D.12
答案 B
考点三直线与椭圆的位置关系
答案 A
2.过椭圆x2
5+x2
4
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积
为.
答案5
3
炼技法提能力
【方法集训】方法1 求椭圆的标准方程的方法
1.(2020届江西南昌重点中学9月联考,8)椭圆C1:x2
x2+x2
x2
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2
x2
-x2
x2
=1的离心率之积为√3
2
,直
线l:x-y+3=0与椭圆C1相切,则椭圆C1的方程为( )
A.x2
2+y2=1 B.x2
4
+x2
2
=1
C.x2
6+x2
3
=1 D.x2
16
+x2
8
=1
答案 C
2.已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点(2,-√2),(-1,√14
2
),则椭圆C的方程为.
答案x2
8+x2
4
=1
方法2 求椭圆的离心率(或其取值范围)的方法