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鸽巢问题习题(有答案)

第五章数学广角

第1节鸽巢问题

测试题

一、填空

1.把一些苹果平均放在3个抽屉里,总有一个抽屉至少放入几个呢?请完成下表:

鸽巢问题习题(有答案)

2.把5支圆珠笔放进4个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进()支圆株笔。

3.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的,至少有()个学生同一天出生。

4.研究发现,在抽屉原理的问题中,“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以()数,当除得的商没有余数时,至少放入的物体数就等于();当除得的商有余数时,至少放入的物体数就等于()。

5.箱子中有5个红球,4个白球,至少要取出()个才能保证两种颜色的球都有,至少要取()个才能保证有2个白球。

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6.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分,有()种分法。

4.把10个苹果分成三堆,每堆至少一个。则有()种不同的分法。

7.“六一”儿童节那天,幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉,每个小朋友可以任意选择两种水果,那么至少要有()个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的;如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种,那么至少要有()个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

二、选择

1.把25枚棋子放入下图的三角形内,那么一定有一个小三角形中至少放入()枚。

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A.6

B.7

C.8

D.9

2.某班有男生25人,女生18人,下面说法正确的是()。

A.至少有2名男生是在同一个月出生的

B.至少有2名女生是在同一个月出生的

C.全班至少有5个人是在同一个月出生的

D.以上选项都有误

3.某班48名同学投票选一名班长(每人只许投一票),候选人是小华、小红和小明三人,计票一段时间后的统计结果如下:

鸽巢问题习题(有答案)

规定得票最多的人当选,那么后面的计票中小华至少还要得()票才能当选?

A.6

B.7

C.8

D.9

4.学校有若干个足球、篮球和排球,体育老师让二(2)班52名同学到体育器材室拿球,每人最多拿2个(可以一个都不拿),那么至少有()名同学拿球的情况完全相同。

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A.8

B.6

C.4

D.2

5.如图,在小方格里最多放入一个“☆”,要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”,那么在这九个小方格里最多能放入()个“☆”。

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A.4

B.5

C.6

D.7

【参考答案】

二、选择

1.考查目的:简单的抽屉原理。

答案:B。

解析:把大三角形中包含的4个小三角形看作4个抽屉,把25枚棋子放入其中,那么每个“抽屉”放入的物体数25÷4=6……1,所以不管怎么放,总有一个小三角形里至少放入6+1=7(枚)棋子。

2.考查目的:用抽屉原理的知识解决实际问题。

答案:B。

解析:一年有12个月,因为25÷12=2……1,2+1=3,所以至少有3名男生是在同一个月出生的;18÷12=1……6,1+1=2,至少有2名女生是在同一个月出生的;43÷12=3……7,3+1=4,全班至少有4个人是在同一个月出生的。

3.考查目的:抽屉原理的实际应用。

答案:C。

解析:根据题意一共48票,已经计了30票,还有48-30=18票没计。现在小华得了13票,小红得了10票,只要小华得到的票数比小红多1票就能当选。(18-3)÷2=7……1,7+1=8,所以小华至少还要得8票才能当选。

4.考查目的:抽屉原理知识的综合应用。

答案:B。

解析:解决此题的关键是先求出抽屉数。根据“每人最多拿2个(可以一个都不拿)”共有10种不同的拿法,将其看作10个抽屉,则有52÷10=5……2,5+1=6(人)。即至少有6名同学拿球的情况是完全相同的。

5.考查目的:抽屉原理的变式练习。

答案:C。

解析:因为同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”,且使小方格里的“☆”最多,所以每行每列都有2个“☆”,同时保证正方形的对角线上不同时出现三个“☆”即可(详见下图)。

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