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公共自行车服务系统_大学生数学建模竞赛论文

公共自行车服务系统

摘要

自行车公共服务系统的对居民生活和城市建设有重要作用，统计其规律，对改善其性能和服务于社会意义深远。本文首先对20天的相关数据预处理，剔除明显无效数据。例如表中所给的借车车站号为29999的数据。发现自行车车站站点编号并非连续的。总共有181个站点，站号编号分别是1-107，109-181，1000；

针对问题一：提取原始数据中还车车站号所在列的数据分析，用excel和matlab 统计还车车站号出现的频数。最终得到20天中每天及累计的借车频次和还车频次然后用Excel软件对其做排序处理，得出排序的所有站点按累计的借车频次和还车频次（见附件电子表1）。提取原始数据中20天的每次用车时长数据进行处理，然后用spss绘制出频率分布图（详见模型求解）。

针对问题二：使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量（见附件电子表2）。提取20天原始数据表中借车卡号所在列的数据，由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况（详见电子表）。

针对问题三：统计问题一的借车频次和还车频次。得出在第20天用车频次最高。利用每个站点的通车次数计算出各站点的平均时间距离；运用dijikstra算法，算出最短距离和最长距离。对于第二小问我们采用数据透视表统计筛选出借还车次的最高频次，进行不同类分布；接着用SPSS统计出借还车高峰时段并进行归类。

针对问题四，自行车服务点设置可分为五类：公交点、居住点、公共建筑点、休闲旅游点和高等院校点，由前三问的统计结果得知，城区中心站点设置合理，在借还车高峰期站点，该站点锁桩数量大于其自行车数量，满足该时段的需求。某些站点用车频次较低，服务效率不高，有改善空间。

针对问题五，考虑不同人群的特点及需求，可优化公共自行车的功能和结构，提供各种型号的自行车；对各种型号的自行车均衡投放，即时调度；鼓励市民短時骑行、即用即还；站点地址上网可查，政府参与，帮助、指导和督促运营企业，提升管理水平，提高服务质量，形成“网络密度均好、规模等级化”的系统服务点网络。

关键字：SPSS软件Excel软件MATLAB软件聚类分析dijikstra算法公共自行车服务系统

1.问题背景

公共自行车或“自行车共享”的概念最早起源于欧洲，作为低碳、环保、节能、健康的新型交通工具，正在中国许多城市迅速推广与普及，为市民提供更加便利的公共交通服务，在建设低碳城市，提升城市品质，创建资源友好型社会中将会发挥重要作用。

2.问题重述

公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：

1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。（画图）

2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。

3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：

（1）请定义两站点之间的距离，（自行车的速度与价格）并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。

（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站

点设置和锁桩数量的配置做出评价。

5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。

已知资料

附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：https://www.wendangku.net/doc/7015135009.html,）。

附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件）

附件2：公共自行车站点分布图

3.问题分析

首先，先分析题目中所给的数据，发现在这些数据中出现有些无效数据，所以对该类数据在统计之前视为无效数据，将其剔除，然后再求解所有问题。求解该问题时用Excel软件对其做数值统计处理，然后处理后的数据用Matlab软件中的相关函数做对其进行处理，结合Excel与Matlab软件画图分析，最终对相关的问题做出结论。

3.1问题1分析

先通过Excel软件对20天的相关数据做简化处理，得出温州市总共有181个站点，站号编号分别从1-107，109-181，1000；在对处理后的数据用Matlab软件对其作进一步统计处理，得出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（具体结果见电子表格），然后用Excel软件对其做排序处理，得出排序所有站点的累计的借车频次和还车频次。同理，对表中的每次用车时长数据进行处理得出结果，并用spss软件画图进行分析。

3.2问题2分析

针对问题二，与问题一的处理方法上具有相似之处，因此，我们对附表中的数值用Excel软件对其进行统计处理，然后使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，在利用Matlab软件中的函数对其进行处理，画出图形，再进行分析，由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况（详细描述）。

3.3问题3分析

对该问题进行讨论后，我们从问题一中的站点统计结果中找出已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天。在此基础上讨论问题（1）：采用数据透视表对第二十天的各个站点间所用车次数进行汇总，利用两个站点之间的用车频次和用车可以算出两地之间的平均时间，以平均时间作为两站点之间的时间距离，从而得出各个站点之间的时间距离值，两站点之间分别为i、j，站点i到站点j之间的通车数量为n，T(k)为第k辆车到i地的时间。

（2）在求两站点之间使用1分钟以上的借车情况，我们首先对第20天的用车时间进行排序，然后将1分钟和1分钟以下的数据进行剔除，然后在用Excel软件使用数据透视图对数据进行借还车是同一站点的条件筛选，得出借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车统计结果，再进一步的统计，得出表，并根据表画图图，从而由表推测在同一站点借还车时间段推出鹿州去的站点分布相对密集度。

针对问题三的（3），我们用Excel表格统计第二十天的各站点的用车数量，接着用SPSS软件对每一个站点进行归类，得出该站点的所有用车时段和借、还车数，然后采用Q型聚类，区间采用平方Evcidean得到借车高峰时段和还车高峰时段的站点。

3.4问题4分析

我们从上述问题统计与结果进行考虑，对统计结果数据中的自行车服务点进行分析，以及借还车高峰期时刻，自行车人数进行分析，得出相关结论，因此由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

3.5问题5分析

对于解决该问，我们通过查找公共自行车服务系统的其他运行规律，公共自行车服务的运行规律是从它的自身特性、社会的背景存在的因素下进行考虑，在找出其规律以后，我们针对不同的运行规律，从而得出解决方案。

4.模型假设

（1）假设问题所给数据真实可靠；

（2）假设题目所给的20天数据能够代表浙江省温州市鹿城区公共自行车系统运行以来的其他天数的情况；

（3）假设所给信息足够温州市鹿城区的公共自行车大部分信息；

（4）数据中的奇异数据及缺省的值忽略后对总体信息不会有显著的影响；

(5) 假设数据经过微处理后对原始的结果影响并不大；

(6) 假设只要刷卡一次，就算借车一次。

5.符号解释与说明

t：站点i到站点j行车的平均时间；

n: 站点i到站点j的行驶的自行车的数量；

t(k): 第k辆自行车的行车时间；

V: 骑自行车的平均速度；

tp: 运用dijkstra算法算出的各站点间最短时间。

6.模型建立与求解

首先，先分析题目中所给的数据，我们经过观察附件中的20天的数据，发现在这些数据中出现了无效数据，所以将该类数据在进行统计之前视为无效数据，将其剔除，然后再求解所有问题。例如：在电子表格中第五天中，出现了车站号为29999的还车车站号，换车锁桩号为0，与电子表格中的数据不符合逻辑，因此被视为无效数据，将与其行相关的数据记录做剔除处理。

6.1问题1求解

针对问题一，先通过Excel软件对20天的相关数据做处理，找出温州市鹿城去的站点号总共有181个站点，站号编号分别从1-107，109-181，1000；在对处理后的数据用Matlab软件在这181个站点中的20天的借车频数进行统计，同理，运用此种方法统计这20天的还车频数，因此最终得出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（结果见电子表格），然后用Excel软件对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别进行排序。各站点20天内的借车总频数与各站点20天内的还车总频数（见电子表格2）

同理，运用此方法对表中的每次用车时长数据进行处理（结果见电子表格），并用spss 软件画出频数分布图，如下图1。

图1：频数分布图

通过数据与上图分析，我们能够得出：用车时间在一个小时内的人数最多，且一般用车人数分布于半个小时内，用车时间超过半个小时人数逐渐成快速递减趋势。6.2问题2求解

对于问题二，我们运用Excel软件对数据进行处理，采用Excel软件中的数据透视表去统计每天使用公共自行车的借车人数量，因此可得出每一位借车人的用车次数其结果

如下表1所示：

表1：每位借车人的用车次数

针对问题二的第二小问，我们对附表中的数值用Excel软件对其进行统计处理，然

后使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出20天中各天使用公共自行车

的不同借车卡（即借车人）数量（下表2只举出第一天到第六天的20张卡号的累计借

车卡次数，详解见电子表格4）

表2：第一天到第六天的20张卡号的累计借车卡次数

从上述的得出这20天内每张卡的累计数量。利用Excel软件中的函数对其进行处理，再进行分析，由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况。（具体的见电子表格5），为了进一步下面数据的处理，我们利用Excel软件对数据再次进行处理统计，得出使用卡在几次的统计结果，见下表3：

使用次

数32 计数362 64 计数26 101 计

数 3

2 计数3089 31 计数354 65 计数26 109 计

数 3

1 计数3071 33 计数316 67 计数25 116 计

数 3

3 计数2879 3

4 计数296 61 计数24 89 计数 2

4 计数2614 3

5 计数288 71 计数24 95 计数 2

5 计数2430 3

6 计数268 68 计数23 102 计

数 2

6 计数2148 38 计数251 63 计数20 108 计

数 2

7 计数2070 37 计数216 69 计数19 112 计

数 2

8 计数1908 39 计数187 66 计数18 88 计数 1

9 计数1790 41 计数172 77 计数16 90 计数 1

10 计数1655 40 计数170 72 计数15 93 计数 1

11 计数1524 42 计数160 85 计数14 96 计数 1

12 计数1406 43 计数142 74 计数11 98 计数 1

13 计数1327 44 计数141 75 计数10 99 计数 1

14 计数1233 45 计数120 80 计数10 103 计

数 1

15 计数1105 47 计数113 70 计数9 106 计

数 1

16 计数1030 46 计数108 73 计数9 107 计

数 1

17 计数953 49 计数93 78 计数9 110 计

数 1

18 计数887 48 计数90 82 计数9 114 计

数 1

19 计数877 50 计数81 76 计数8 118 计

数 1

20 计数804 52 计数70 81 计数 6 120 计

数 1

22 计数735 53 计数67 87 计数 6 130 计

数 1

21 计数730 51 计数66 91 计数 6 131 计

数 1

23 计数653 56 计数56 79 计数 5 132 计

数 1

24 计数653 57 计数55 83 计数 4 135 计

数 1

26 计数581 54 计数51 86 计数 4 140 计

数 1

25 计数559 55 计数48 100 计

数 4

156 计

数 1

27 计数481 59 计数46 84 计数 3 167 计

数 1

28 计数469 58 计数43 92 计数 3 191 计

数 1

30 计数425 60 计数40 94 计数 3 262 计

数 1

29 计数418 62 计数35 97 计数 3 658 计

数 1

总计数45423

表3：使用卡在几次的统计结果

6.3问题3求解

对于问题上，通过问题一的统计结果（即表4），我们得知第20天公共自行车使用次数最大，由此讨论以下问题：

表4：20天内每天借车人数累计

通过对历年数据的分析，我们由此定义两站点之间的距离为：首先求取站点i到j

的平均时间Step2:跟据求得的平均时间得到各站点间的时间矩阵表T；Step3:运用dijkstra算法算出的各站点间最短时间tp；Step4:计算各站点间的最短路程s1：s1=tp*v

在求两站点之间使用1分钟以上的借车情况，我们首先对第20天的用车时间进行排序，然后将1分钟和1分钟以下的数据进行剔除，然后在用Excel软件使用数据透视图对数据进行借还车是同一站点的条件筛选，得出借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车统计结果（见表5）。

站名借用

次数三桥下 5 学院大厦7

中西医结合

医院9 九山公园12

市政府东0 温八医 5 白鹿洲公园8 都市花苑10 鹿城路旅集

散中心12

测试点 1 新城大道体

检中心 5 粗糠桥8 丽都大厦10 马鞍池南12

会展中心 1 东南剧院 6 大世界超市8 鹿城区审批

中心10 南浦医院12

望江路广化

桥路口 1 惠民路与航

标路口 6

府东家园公

交站8 南塘一组团10

上陡门住宅

公交站12

妇女儿童中

心 2 科技馆 6 公交上徒门

始发站8 区地税局10

双龙路王子

花苑12

勤奋路市财

政局 2 黎明街道卫

生中心 6

海悦名邸酒

店8 十四中学10 温四中12

汤家桥北路

新田路 2 瓯江路鹿城

广场 6 巨一花苑8 市电力局10 物华天宝12

公共自行车

中心 3 人力资源社

保局 6 群艺大楼8

汤家桥北云

中花园10 银都花苑12

市政府西 3 市审批中心 6 鹿城区公安

局9

信河嘉会里

路口10 银泰百货12

杨府山公园

停车场 3 吴桥路加油

站 6 妙果寺9 鱼鳞浃10

裕达大厦农

业银行12

滨江街道办

事处 4 西城菜场 6 南郊派出所9 浙江工贸学

院10 百里小学13

粗糠桥公交

站 4 杨府山南大

门 6

牛山北路文

杰酒业9 繁华公寓11 滨江美景园13

马鞍池西路

89号 4 质量监督局 6 上村小区9 工人文化宫11 大士门石坦

小学13

上田菜场 4 公交集团7 时代海景9 南浦桥11 国际贸易中

心13

汤家桥路英

豪花园 4 公园路去茶

去7 松台广场9 温州大厦11

宏源路数码

大厦13

喜来登酒店 4 黄龙商贸城

北7 体育中心南9

新南亚大酒

店11

江滨路车站

大道13

学院东路丰

源路口 4 江滨路府东

路口7 温州十九中9 星河广场11

方正大厦 5 龙方家园 7 新城车站

9 绣山卫生院 11

火车站对面 5 鹿城法院 7 雪山路-勤

奋路口 9 云锦大厦

金迅达大厦 5 温州大剧院 7 迎潮大厦 9 安澜轮渡码

头 12

拉菲度假酒店 5

温州建国医院对面

7 远东大酒店 9 大自然家园 12

鹿城实验中学

5 绣山中学 7 浙南农贸市

场对面 9 海港大厦 12

表5：同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车统计结果

通过上表的统计结果，我们再进一步的统计，得出下一列结果，如下表6所示：

时间段

0—5 6—10

11—15 16—20 20—25 26—30 30以上

次数

55 49

6 表6：各时间段的的统计次数

统计

2555

960

1020304050600~5

6~10

11~1516~2020~25

26~30

30以上

分钟段（间隔为5）

次数

个数

图2：各时间段的的统计次数直方图

由上表6与上图2，我们可知，在同一站点借还且时间为6-10,11-15分钟段的人数最多，能反映一个情况，即一样人借车的在本站借说跑的距离并不是很远，所以可以推测出，鹿州去的站点分布相对密集度较高。

对于问题二，我们选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。解题思路：针对该问题，首先对第二十天的借车车

站号进行排序，运用Excel软件中的数据透视图功能对其筛选，得出下下列汇总后从而得出每一个站点在该天借车的次数，如下表所示（由于篇幅比较大，所以这里选取排列在前10名排序的结果（即表7），具体表见电子表格）：

借出车站汇总归还车站汇总

总计42242 总计42242

街心公园821 五马美食林786

五马美食林766 街心公园785

医学院653 医学院672

体育中心西644 体育中心西642

开太百货613 开太百货640

国光大厦548 国光大厦555

阳光花苑537 阳光花苑543

马鞍池吴桥

路口524 马鞍池吴桥

路口509

县前头520 县前头505

小南门立交

桥489 时代广场503

公园路新华

书店487 洪殿奥康485

表7：前十借车频次和还车频次的站点统计

由上表7可知，借车频次最高的站点是街心花园，还车频次最高的站点五马美食林。根据所得的两个站点，对两个站点的借车时刻、还车时刻、用车时长用Excel中分别进行条件筛选统计，由于数据量过于大，为统计方便，我们将时间段以两个小时为一层次，借车时长分钟段为10分钟一时段进行划分，得出如下表8结果：

表8：频率最高的借车站点五马美食林时长次数统计

图3：频率最高的借车站点五马美食林时长次数统计

由上表8与上图画出图并进行分析，统计得出下表9的分钟时段，得出分钟段为：分钟段1-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50以上

五马美食林借车时长 302 258 104 45 12 15

表9：五马美食林分钟段时长分布

图4：五马美食林借车次数统计

同理，可求出街心花园的借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布，如下表10所示：

时间街心花园借次数还次数分钟段次数

6—8 37 26 0—9294

8—10 129 124 10—19300

10—12 135 134 20—2988

12—14 133 129 30—3952

14—16 122 124 40—4919

16—18 184 189 50—597

18—20 63 74 60—692

20—22 18 25 70—791

表10：街心花园其借、还车时刻的分布及用车时长的分布

图5：街心花园用车时长分钟段统计图

针对问题3.3，我们用Excel 表格统计第二十天的各站点的用车数量，接着用SPSS 软件对每一个站点进行归类，得出该站点的所有用车时段和借、还车数，然后采用Q 型聚类，区间采用平方Evcidean 得到借车高峰时段和还车高峰时段的站点。

各个站点的借车时段如下图所示：

67891011121314151617181920210

100

150

200

时间段

各个站点的还车时段：