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结构动力学复习资料微型44

1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？

坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。

正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。

广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。

物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。

2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。

广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。

有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点

（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单；

（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。 3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？

（1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题；（2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼 4．动荷载的分类及其特点？

根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。 5．什么叫静力凝聚？

为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。

6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？

动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。

7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？

保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。

运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。

拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力

8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？

稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应；瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。

在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。

公式D n ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？

有，激起；达到稳态自由振动项误差为零。

10．动力学数值仿真积分法建立的两个基本观点是什么？给出评判积分法好坏的两个主要指标？（1）数值积分法只需在离散的点上满足积分条件，一般情况下采用等步长离散；

（2）与运动变量离散化相对应，体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在时间点上满足。

两个主要指标：精度和稳定性

11．什么是振型正交性？成立条件是什么？一般阻尼阵是否满足正交性？在结构动力分析中通常是如何处理阻尼影响的？

所谓振型正交性，是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下述关系：

{}[]{}{}[]{}0,0,T

m n

m n M K m n

ΦΦ=ΦΦ=≠

成立条件：[M]、[K]矩阵是对称、正定的实矩阵。

阻尼阵一般不满足正交性，可采用Rayleigh 阻尼[][][]01C a M a K =+，或复模态分析法处理阻尼。 12．用能量法求出的基本振型频率和最高振型频率较之相应精确值有何特点？

偏大，原因是人为增加了约束，增加了刚度，导致计算值偏高。求得高阶频率往往误差较大，通常只求基本频率。

13．什么叫共振反应？有阻尼体系和无阻尼体系的共振反应各有什么特点？当外荷载频率与自振频率相同时，即n ωω=,动力放大系数2

|1()

d n R ωω=-趋于无限大，称为共振。无

阻尼体系共振反应趋于无穷大反应包络线是直线，有阻尼体系共振是有限大，反应包络线是曲线。 14．什么是振动？什么是波动？两者有何区别联系？

振动即是物体在平衡位置附近发生往复运动；振动以波的形式传递开去，称为波动。

波动是振动传播的介质，振动是波动传播的结果。

15．简述虚位移原理与Hamilton 原理，并指出它们分别是哪种表述形式？

虚位移原理：具有理想约束的质点系运动时，在任意瞬时，主动力和惯性力在任意虚位移上所作的虚功之

和为零，用微分形式表述为：1

()0N

i i i i F m u

u δ=-=∑ Hamilton 原理：体系总动能与保守力产生的体系总势能之差的变分与体系非保守力做功的变分之和为零。用积分形式表述为：2

()0t t nc t t T V dt W dt δδ-+

=??

16．集中质量阵与一致质量阵的概念和特点？

在有限元分析中，把质量高度集中形式的质量矩阵叫集中质量阵，集中质量阵的特点是对角阵，可以节省计算量。当单元质量阵按计算单元刚度阵的同样插值函数计算时，所得到的质量矩阵为一致质量阵。 17．数值积分形式隐式与显式有何区别？可否说中心差分法是显式？

隐式与显式的区别在于逐步积分公式是否是解耦的方程组，解耦的就是显式，非解耦的就是隐式，说中心差分法是显式是不合适的。[M]、[K]、[C]对角阵就是解耦显式，反之为隐式。 18．除结果精确性差别以外，在对结构动力反应计算的思路上，精确积分法与数值积分法求解的主要差异？（1）与精确积分法不同，数值积分法求解只需在讨论的点上满足即可。

（2）数值积分法的假定不同，格式不同，收敛性、稳定性、精度都有差异。

19．试述Duhamel 积分法求解任意荷载作用下单自由度体系动力反应的要点？

我们先把荷载分解成一系列脉冲，然后获得每一个脉冲作用下结构的反应，最后叠加每一脉冲动力反应得到总反应。初始条件非零时，还应加上初始条件。Duhamel 积分法由于使用叠加原理，因此只用于线弹性体系，而不运用于非线性分析。

20．Rayleigh 阻尼的数学表达式，并描述两个经验系数的一般确定方法。

[][][]01C a M a K =+，{}[]{}T n n n C M =ΦΦ，{}[]{}T

n n n K K =ΦΦ

01n n n C a M a K =+，2

012,22

n n n n n n n

a a M ωωζωζω==

对于任意两个振型阻尼比ζ（n ω已知）代入上式得到， 0221211j

i i i j j j i j

i a a ωωζωωζ

ωωωω-??

???

?=??????--????????

，阻尼比相等时，0121i j i j a a ωωζωω????

=????+??

?? 21．对于一种逐步积分法的优劣主要由哪些方面进行判断? 收敛性，计算精度，稳定性，计算效率

22．按是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可分为两大类:

（1）隐式方法: 逐步积分计算公式是耦联的方程组，需联立求解。隐式方法计算效率差，无条件稳定，适用于自由度少的体系中。例如：Newmark-β法，Wilson-θ法。

（2）显式方法：逐步积分计算公式是解耦的方程组，无需联立求解。显式方法的计算效率高，条件稳定，适用于多自由度体系。例如：中心差分法。 23．实位移、可能位移、虚位移的概念及关系？

可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。

实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。

虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组微小位移，称为体系和虚位移。实位移即为体系的真实位移，它必为可能位移中的一员。虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同，实位移必与某一虚位移重合。

24．试述经典阻尼与非经典阻尼阵的概念？在结构动力分析建模过程中通常是如何处理阻尼影响的？满足振型正交条件的阻尼称为经典阻尼，不满足振型正交条件的阻尼称为非经典阻尼。在结构动力分析中，为获得正交性的阻尼阵，可以采用Rayleigh 阻尼，或采用复模态分析法。

25．是否可以讲，对线弹性结构，考虑重力效应时，结构总的反应等于静力解与动力解的叠加总是正确的？不是，如果重力的影响没有预先被平衡，则在施加动力荷载产生进一步变形后，可以产生二阶影响问题，例如P-Δ效应。最简单的例子是倒立摆，当它产生水平振动后，摆的重力引起的附加弯矩是一个新量，它并没有预先被平衡，将对体系的动力反应产生影响，这种影响必然反映到结构的运动方程中。 26．广义力是标量还是矢量？其与广义坐标的乘积与哪一个物理量的量纲相同？广义力是标量，而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。

j j j W Q q δδ==

∑

， 1

i j i

i j

u Q F q =?=

?∑

27．试从力的平衡角度阐述共振现象和阻尼力影响？

28．振型和频率是结构的固有动态特性，无论结构是否进入非线性状态，它们是始终不变化的，这种说法是否正确？

不对，ω=

，进入非线性状态，K 变化。

线性-小变形，弹性-K 保持不变

29．结构的固有动力特性是什么？试叙述其物理意义？

自振频率，振型，阻尼

30．振型叠加法基本思想及适用条件？

31．Duhamel积分的物理意义？

32．重力的影响如何考虑？前提条件？

如果结构是线弹性的，或说结构反应处于线弹性范围，并且是小变形，包括小位移阶段，重力问题的分析和动力问题的分析可以分别讨论，即静力问题和动力问题的分析可以分开进行。

当考虑重力影响时，结构的总位移等于静力解加动力解，即叠加原理成立。

33．反应谱法的有关概念？

34．欧拉梁（纯弯曲梁）的自振频率？

35．Rayleigh法的基本原理，一般过程？

结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷） 2013～2014学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

结构动力学期末复习题_2014

结构动力学期末复习题 1．试用哈密顿原理推证第二类拉格朗日方程。日方程求出图示系统在指定的广义坐标下的运动微分方程。若仅考虑小变形振动，写出其运动微分方程。图中弹簧1 l，弹簧2未变形时的未变形时的原长为 1 原长为a。 5. 试讨论对于多自由度体系如何形成一致质量矩阵、一致刚度（包括几何刚度）矩阵、一致荷载列阵并分析与集中质量矩阵的区别。 6. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，若结构在运动中保持为弹性，

试述求解该结构弹性动力反应的振型叠加法的原理以及求解步骤。 7. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，结构产生非线性变形，试讨论如果将结构简化为集中质量的串模型，如何采用逐步积分法分析该结构在地震地面运动作用下结构的非线性反应时程，写出线性加速度法、Wilson-θ法、Newmark-β法、中央差分法等几种方法中的一种方法分析求解非线性多自由度体系的动力反应的步骤，并就你所知，讨论用于结构非线性时程反应分析的这些逐步积分方法在稳定性和求解精度方面的优缺点，提出你的改进意见和方法。 8. 9. ()(l A x o =ρ)1()(l x EI x EI o +=试采用 10. kg m 10001=，kg m 5002=m KN k /350=波形，可表示为l z a x s π2sin =，其中，m l 5=。求拖车在满载和空载时的振幅比。

11. 试推导粘性阻尼力在一周内消耗的能量的表达式。 12. 试求振动系统02=++kx x x m n ζω在图示方波激励下的稳态受迫振动。 13. 图示结构，受到如图所示周期性荷载，可表示如下的正弦级数： t b t p n n n ωsin )(1∑∞ ==，其中，n n n p b )1(20 -- =π ，不考虑阻尼，且荷载频率与结构自振频率之比为： 4 3 1=ωω，试求出结构在此荷载作用下的稳态反应。 14. 长为L ，质量为m 的两个相同的单摆用刚度系数为k 的弹簧相连如图，当两摆在铅垂位置时，弹簧没有变形。试求系统在同一铅垂平面内作微幅振动的固有频率和振型，并由求得的振型向量证明振型矩阵对于质量矩阵和刚度矩阵的正交性。

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速），为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差

结构动力学复习资料微型44参考资料

1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。 2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单；（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。 3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？（1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题；（2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼 4．动荷载的分类及其特点？根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。 5．什么叫静力凝聚？为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。 6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。 7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力 8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应；瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。公式D ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？

工程力学结构动力学复习题集

工程力学结构动力学复习题一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析

结构动力学1_652807188

1/35 结构动力学教师：刘晶波助教：赵冬冬清华大学土木工程系2010年秋 2/35 结构动力学教科书 ●刘晶波杜修力主编，结构动力学，机械工业出版社，2005年1月第1版，2007重印。 3/35结构动力学参考书 ●A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000. 4/35 结构动力学参考书 ●A. K. Chopra 著,谢礼立吕大刚等译结构动力学,高等教育出版社,2007.

5/35结构动力学参考书 ●R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995. 6/35 结构动力学参考书 ●R. 克拉夫J. 彭津著, 王光远等译校，结构动力学第二版(修订版)，高等教育出版社，2006。 7/35 结构动力学参考书 ●唐友刚著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。●诸德超邢誉峰主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版社，2004。●张相庭王志培等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，2005。 yyyyyy 8/35 结构动力学总成绩： ①平时成绩作业＋读书报告②期中成绩③期末成绩总成绩＝平时成绩×(30～40%) ＋期中成绩×(20%) ＋期末成绩×(40～50%)

9/35 课程内容简介本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算分析方法。通过单自由度体系、多自由度体系和无限自由度体系的系列教学，使学生系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法通过结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析和随机振动分析的系列教学使学生具备分析和解决理论研究和实际工程问题的能力通过介绍若干重要的前沿研究成果，使学生能较迅速接触到结构动力学研究领域的前沿结构动力分析的基础理论知识解决科研和工程中动力问题的技能和方法了解和掌握与结构动力学相关的科学前沿问题 10/35 结构动力学第1 章概述 11/35 第1章概述 1.1结构动力分析的目的 12/35 1.1结构动力分析的目的动力问题: 5地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动；5风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 5机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；5车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动； 5爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，???等等，量大而面广。动力破坏的特点: 突发性、毁灭性、波及面大。

结构力学复习材料

结构力学复习题一、单项选择题 1.图示体系为（）题1图 A.无多余约束的几何不变体系 B.有多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 2. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( )。 A. 角位移=2, 线位移=2 B. 角位移=4, 线位移=2 C. 角位移=3，线位移=2 D. 角位移=2，线位移=1 3.图示结构AB杆杆端弯矩M BA（设左侧受拉为正）为（） A.2Pa B.Pa C.3Pa D.－3Pa 题2图题3图 4.在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（） A.圆弧线 B.二次抛物线 C.悬链线 D.正弦曲线 5.图示结构DE杆的轴力为（） A.－P/4 B.－P/2 C.P D.P/2 6.图示结构，求A、B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为（） A.竖向反向力 B.水平反向力 C.连线方向反向力 D.反向力偶

题5图题6图 7.位移法解图示结构内力时，取结点1的转角作为Z1，则主系数r11的值为（） A.3i B.6i C.10i D.12i 题7图8.图示对称刚架，具有两根对称轴，利用对称性简化后的计算简图为（） A. B. C. D. 题8图 9.计算刚架时，位移法的基本结构是（） A.超静定铰结体系 B.单跨超静定梁的集合体 C.单跨静定梁的集合体 D.静定刚架 10.图示梁在移动荷载作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载位置是（） A. B.

C. D. 题10图 11．图示杆件体系为（） A ．无多余约束的几何不变体系 B ．有多余约束的几何不变体系 C ．瞬变体系 D ．常变体系 12．图示结构，截面C 的弯矩为（） A ．4 2ql B ．2 2ql C ．2ql D ．22ql 题11图题12图 13．图示刚架，支座A 的反力矩为（） A ．2Pl B ．Pl C ．2 3Pl D ．2Pl 14．图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 题13图题14图 15．图示三铰拱，支座A 的水平反力为（） A ．0.5kN B ．1kN C ．2kN D ．3kN 16．图示结构的超静定次数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

结构动力学例题复习题

第十六章结构动力学【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例16-2】试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。【例16-3】图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本

结构动力学复习题

结构力学下复习题一．判断题 1．对于单自由度体系有如下关系 k =δ-1 对于多自由度体系也同样成立。（） 2．仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。（） 3．如果使单自由度体系的阻尼增大，其结果是周期变短。（） 4、体系在θ?>时，)(t y 与)(t p 方向相同。 ?为自振频率，EI 为常数。（） 5．在无限自由度体系的弹性稳定分析中，用静力法和能量法（瑞利-里兹法）得到的临界荷载是相同的。( ) 6．只要两个杆件的截面面积相同、所用材料相同，它们的极限弯矩就是相同的。（）二．单项选择题 1．对图示结构，若要使其自振频率增大，可以（）。 A. 增大F P ； C. 增大m ； B. 增大 EI ； D. 增大l 。 2 . 单自由度简谐受迫振动中，若算得位移放大系数μ 为负值，则表示（）。 A. 体系不可能振动； C. 动位移小于静位移; B. 干扰力频率与自振频率不同步； D. 干扰力方向与位移方向相反。 3．单自由度体系在简谐荷载作用下如果频率比大于1，则要减小振动幅值需采取措施 A 增加刚度，减少质量； B 增加刚度，增加质量； C 减少刚度，减少质量； D 减少刚度，增加质量； 4．图示两组压杆的临界荷载分析为Pcr 1 F 和Pcr 2 F ，则两者的关系是 A 21cr cr F F = B 212cr cr F F = C 212cr cr F F = D 2 15.1cr cr F F = 题4

三 . 填充题 1．图示体系不计杆件质量和轴向变形，各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度为。 2．图示体系的自振频率为。 3、对于矩形截面，极限弯矩为屈服弯矩的倍。 4、已知质点m 的最大竖向位移st y y 5max = ，且初始时质点竖向位移为 st y （st y 为静位移），则质点的初始速度为。四．计算分析题 1．）已知θ = 0.4ω ，试求图示体系的振幅和最大动弯矩。 2．试求图示体系质点的振幅和A 截面动弯矩幅值，已知?θ6.0=

结构动力学论文

浅议“动力有限元法” 摘要：有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法，其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式，称之为单元位移模式或插值函数。该方法在工程中有着广泛的应用，比如：桥梁，建筑上部和建筑基础等。关键词：有限元；动力；位移 Abstract: Finite element method is currently the most widely used as a discrete numerical method. Its basic idea is going to artificially continuum structure which is divided into a finite number of units. Each unit provids common to a group of deformed form, which is known as an unit displacement mode or interpolation function. This method works with a wide range of applications. Example: bridges, buildings and construction base and so on. Key words: Finite element; Force;Displacement 1 动力有限元法基本过程有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法，其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式，称之为单元位移模式或插值函数[1]。动力学的有限元法同静力学问题, 是把物体离散为有限个单元体, 考虑单元的惯性力和阻尼力等动力因素的特性。在运动物体单位体积上作用的体力可以用下式表达: {}{}δδδνδρt t a -=22a - } Ps { P} { (1-1) 式中 {Ps}——静力; {δ}——位移; {}δρ22 a t a ——惯性力; {}δδδνt ——阻尼力。用有限单元法求解动力问题的位移模式: {}e δ ] [N f} {= (1-2) 式中 [N]——形函数矩阵; {}e δ——单元节点位移矩阵。

工程力学结构动力学复习题

阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。 10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般

结构动力学习题解答(一二章)

第一章单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。（2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ，进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

工程力学结构动力学复习题

一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。 10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用

武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷及标准答案

武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷一、填空题。（11分） 1、右图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则动力自由度数目是。（3分） 2、单自由度体系只有当阻尼比ξ 1时才会产生振动现象。（ 3、已知结构的自振周期s T 3.0=，阻尼比04.0=ξ，质量m 在0,300==v mm y 的初始条件下开始振动，则至少经过个周期后振幅可以衰减到mm 1.0以下。（3分） 4、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变时，自由振动中顶部位移很大的现象称。（3分）二、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。（6×3分=18分） 1、凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。（） 2、超静定结构体系的动力自由度数目一定等于其超静定次数。（） 3、为了避免共振，要错开激励频率和结构固有频率，一般通过改变激励频率来实现。（） 4、求冲击荷载作用下结构的反应谱曲线时一般不计阻尼的影响。（） 5、求静定的多自由度体系的频率和振型，一般采用刚度法比采用柔度法方便。（） 6、用瑞利法时若取重量作用下的静变形曲线为试函数，求得的基频的精度不高。（）三、选择题。（6×3分=18分） 1、对单自由度体系的自由振动，下列说法正确的是（） A C 、振幅和初相角仅与初始条件有关 2、图示（a ）、（b A 、b a ωω< B 、∞→EA 时b a ωω≈ C 、0→EA 时b a ωω≈ D 、b a ωω= 3、（1）无阻尼的自由振动（2）不计阻尼，零初始条件下t P θsin 产生的过渡阶段的振动（3）有阻尼的自由振动（4）突加荷载引起的无阻尼强迫振动 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（2）（3） D 、（1）（4）

结构动力学思考题解答

结构动力学思考题 made by 云屹思考题一 1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为： (1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响； (2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化； (3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。 2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。 3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体 4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？ (1)材料的摩擦或材料变形引起的热耗散； (2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦； (3)结构外部介质的阻尼。 5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件： (1)线性问题； (2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。思考题二 1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？ k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力； m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

2016年《结构动力学》复习题

2016年《结构动力学》复习题一、(概念题) (1) (填空题)某等效单自由度振动系统具有下列参数：17.5m kg =，70/k N cm =，阻尼比 0.2ξ=，则系统的固有频率ω为 rad/s ，等效阻尼系数c 为 N. s/m 。 (2) (填空题)某振动系统具有下列参数：17.5m kg =，70/k N cm =，0.7/c N s cm =?，则系统的固有频率ω为，阻尼比ξ为，衰减系数n 为。 (3) (简单计算题)一弹簧悬挂某质量块，弹簧产生了静变形mm 4=?st ，试确定系统作自由振动的固有频率 (重力加速度取2s m /10=g )。(10分) (4) (填空题)当系统受简谐力作用发生共振时，系统所受的外力是由来平衡。 (5) (问答题)某单自由度系统具有非线性的弹簧，其运动方程为：()()mx cx f x F t ++= ，能否用杜哈美积分计算该系统的受迫振动响应？并说明理由。 (6) (填空题)同种材料的弦承受相同的张力，如果长度增加到原来的4倍，截面积减小到原来的4倍，则作该弦横向振动的各阶固有频率将。 (7) (填空题)图示两个系统，已知各质点的质量 i m ，刚架的质量不计，忽略杆的轴向变形，试分别确定两系统的动力自由度： (1) n = ; (2) n = 。 (8) (作图题) 0.1ξ=时单自由度系统受迫振动的相频曲线如图所示，其中ω为系统的固有频率，p 为激振力的频率，?为位移响应滞后于激振力的相位角。试大致绘出0.05ξ=和0.2ξ=时相频曲线的形状。 (9) (问答题)模态分析法能否求解多自由度系统的弹塑性地震响应？并说明理由。 (10) (选择题) 对于一个单自由度系统而言，其临界阻尼与系统的固有特性参数，与系统所受的阻尼力。 (a) 有关，有关；(b) 无关，无关；(c) 有关，无关；(d) 无关，有关 2 ω p π π

结构动力学例题复习题含答案-2021年推荐必备

结构动力学例题复习题第十六章结构动力学【例 16- 1 】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图 16-6 所示刚架的动力自由度。

图 16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。【例 16- 2 】试用柔度法建立图 16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载作用的运动方程。【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。设图 a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为 y （向下为正）。把惯性力、阻尼力及动荷载，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图 b 、 c 、 d 及 e ），则

式中，，。将它们代入上式，并注意到，，得图 16-7 经整理后可得式中，，称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。图 a 的相当体系如图 f 所示。【例 16- 3 】图 16-8 a 为刚性外伸梁， C 处为弹性支座 , 其刚度系数为，梁端点 A 、 D 处分别有和质量，端点 D 处装有阻尼器 c ，同时梁 BD 段受有均布动荷载作用，试建立刚性梁的运动方程。【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。

结构动力学习题分析

第九章结构动力计算一、是非题 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体系的自振频率比图 b 的小。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单自由度体系如图，W =98 .kN ，欲使顶端产生水平位移 ?=001 .m ，需加水平力 P =16kN ，则体系的自振频率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁架 ABC 在 C 结点处有重物 W ，杆重不计， EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。 A C 10、不计阻尼时，图示体系的运动方程为： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图示体系，质点的运动方程为：

A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EI y l P s in /+=19273 θ t ； C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ； D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在图示结构中，若要使其自振频率 ω增大，可以 A ．增大 P ； B ．增大 m ； C ．增大 E I ； D ．增大 l 。 l t ) 3、单自由度体系自由振动的振幅取决于： A ．初位移； B ．初速度； C ．初位移、初速度与质量； D ．初位移、初速度与结构自振频率。 4、考虑阻尼比不考虑阻尼时结构的自振频率： A ．大； B ．小； C ．相同； D ．不定，取决于阻尼性质。 5、已知一单自由度体系的阻尼比 ξ=12.，则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为： D. C. B. A. 6、图 a 所示梁，梁重不计，其自振频率 () ω=76873 EI ml /；今在集中质量处添加弹性支承，如图 b 所示，则该体系的自振频率 ω为： A ．() 76873 EI ml k m //+； B ． ()76873EI ml k m //-； C ．()76873 EI ml k m //-； D ． () 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 7、图示结构，不计阻尼与杆件质量，若要其发生共振，θ 应等于 A ． 23k m ； B ．k m 3；

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