高中物理(教科版选修3-5)：第3章 3.放射性的应用、危害与防护 含答案

学业分层测评(十)

(建议用时：45分钟)

1．(多选)关于放射性的应用，下列说法正确的是( )

A．利用α射线使空气电离，把静电荷导走

B．利用β射线照射植物的种子，使产量显著增加

C．利用γ射线来治疗肺癌、食道癌等疾病

D．利用放射性同位素跟它的非放射性同位素的化学性质相同，作为示踪原子

【解析】α射线的电离作用很强，A对；γ射线对生物具有物理化学作用，照射种子可使基因变异，可用于放射性治疗，β射线不具有生物作用，B错，C对；同位素的核外电子数相同，化学性质相同，放射性同位素带有“放射性标记”，可用探测器探测，D对．【答案】ACD

2．有关放射性同位素3015P的下列说法中正确的是( )

【导学号：22482043】

A.3015P与3014X互为同位素

B.3015P与其同位素具有相同的化学性质

C．用3015P制成化合物后它的半衰期变短

D．含有3015P的磷肥释放负电子，可用来作示踪原子，以便观察磷肥对植物的影响

【解析】同位素具有相同的质子数，化学性质相同，A错，B对；半衰期与化学状态无关，C错；含有3015P的磷肥放出正电子，3015P可作为示踪原子，D错．

【答案】 B

3．(多选)放射性同位素钴60能放出较强的γ射线，其强度容易控制，这使得γ射线得到广泛应用．下列选项中，属于γ射线的应用的是( )

【导学号：22482097】

A．医学上制成γ刀，无需开颅即可治疗脑肿瘤

B．机器运转时常产生很多静电，用γ射线照射机器可将电荷导入大地

C．铝加工厂将接收到的γ射线信号输入计算机，可对薄铝板的厚度进行自动控制D．用γ射线照射草莓、荔枝等水果，可延长保存期

【解析】γ射线的电离作用很弱，不能使空气电离成为导体，B错误；γ射线的穿透能力很强，薄铝板的厚度变化时，接收到的信号强度变化很小，不能控制铝板厚度，C错误；γ射线能量很大，可以杀菌，延长水果的保存期，对肿瘤细胞有很强的杀伤作用，故A、D正确．

【答案】AD

4．(多选)下列哪些应用是把放射性同位素作为示踪原子的( )

A．利用含有放射性碘131的油，检测地下输油管的漏油情况

B．把含有放射性元素的肥料施给农作物，利用探测器的测量，找出合理的施肥规律C．利用射线探伤法检查金属中的砂眼和裂纹

D．给怀疑患有甲状腺病的病人注射碘131，以判断甲状腺的器质性和功能性疾病

【解析】利用射线探伤法检查金属中的砂眼和裂纹是利用γ射线穿透能力强的特点，医学上利用“放疗”治疗恶性肿瘤，利用的是射线照射，而不是作为示踪原子．【答案】ABD

5．下列说法正确的是( )

A．给农作物施肥时，在肥料里放一些放射性同位素，是因为农作物吸收放射性同位素后生长更好

B．输油管道漏油时，可以在输的油中放一些放射性同位素探测其射线，确定漏油位置C．天然放射元素也可以作为示踪原子加以利用，只是较少，经济上不划算

D．放射性元素被植物吸收，其放射性会发生改变

【解析】放射性元素与它的同位素的化学性质相同，但是利用放射性元素可以确定农作物在各季节吸收含有哪种元素的肥料．无论植物吸收含放射性元素的肥料，还是无放射性肥料，植物生长是相同的，A错误；放射性同位素，含量易控制，衰变周期短，不会对环境造成永久污染，而天然放射性元素，剂量不易控制、衰变周期长、会污染环境，所以不用天

然放射元素，C错误；放射性是原子核的本身性质，与元素的状态、组成等无关，D错误；放射性同位素可作为示踪原子，是因为它不改变元素的化学性质，故B正确．【答案】 B

6．(多选)关于放射性同位素的应用下列说法中正确的有( )

A．放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此达到了消除有害静电的目的B．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤

C．用放射线照射作物种子能使其DNA发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种D．用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的伤害【解析】利用放射线消除有害静电是利用α射线的电离性，使空气分子电离成导体，将静电泄出，A错误；γ射线对人体细胞伤害太大，在用于治疗肿瘤时要严格控制剂量，B、D正确；DNA变异并不一定都是有益的，C错误．

【答案】BD

7．医学界通过14C标记的C60发现一种C60的羧酸衍生物，在特定条件下可以通过断裂DNA抑制艾滋病病毒的繁殖，则14C的用途是________．

【解析】用14C标记C60来查明元素的行踪，发现可以通过断裂DNA抑制艾滋病病毒的繁殖，因此14C的作用是做示踪原子．

【答案】示踪原子

8．放射性在技术上有很多应用，不同的放射源可用于不同目的．下表列出了一些放射性元素的半衰期和可供利用的射线.

高中物理选修3-3知识点整理

选修3—3考点汇编 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径 （2）1mol 任何物质含有的微粒数相同2316.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量：mol A M m N = b.分子体积：mol A V v N = c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= === 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子 间有间隙，温度越高扩散越快 （2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点： 永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对 固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运 动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地

做无规则运动。 （3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 3、分子间的相互作用力 分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小。但是分子间斥力随分子间距离加大而减小得更快些，如图1中两条虚线所示。分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。在图1图象中实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。当两个分子间距在图象横坐标0r 距离时，分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，0r 的数量级为1010 -m ，相当于0r 位置叫做平衡位置。当分子距离的数量级大于 m 时，分子间的作用力变得十分微弱，可以忽略不 计了 4、温度 宏观上的温度表示物体的冷热程度，微观上的温度是物体大量分子热运动平均动能的标志。热力学温度与摄氏温度的关系：273.15T t K =+ 5、内能 ①分子势能 分子间存在着相互作用力，因此分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这就是分子势能。分子势能的大小与分子间距离有关，分子势能的大小变化可通过宏观量体积来反映。（0r r =时分子势能最小） 当0r r >时，分子力为引力，当r 增大时，分子力做负功，分子势能增加 当0r r <时，分子力为斥力，当r 减少时，分子力做负功，分子是能增加 ②物体的内能 物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。一切物体都是由不停地做无规则热运动并且相互作用着的分子组成，因此任何物体都是有内能的。（理想气体的内能只取决于温度） ③改变内能的方式

人教版高中物理选修31知识点归纳总结.doc

物理选修3-1 知识总结 第一章 第1节 电荷及其守恒定律 一、电荷守恒定律 表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另一个 物体，或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 表述2、在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和保持不变。 二、电荷量 1、电荷量：电荷的多少。 2、元电荷：电子所带电荷的绝对值1.6×10－19 C 3、比荷：粒子的电荷量与粒子质量的比值。 第一章 第2节 库仑定律 一、电荷间的相互作用 1、点电荷：带电体的大小比带电体之间的距离小得多。 2、影响电荷间相互作用的因素 二、库仑定律：在真空中两个静止点电荷间的作用力跟它们的电荷的乘积成正比，跟它们距离的平方 成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2 2 1r Q Q k F 注意（1）适用条件为真空中静止点电荷 （2）计算时各量带入绝对值，力的方向利用电性来判断 第一章 第3节 电场 电场强度 一、电场 电荷（带电体）周围存在着的一种物质，其基本性质就是对置于其中的电荷有力的作用。 二、电场强度 1、检验电荷与场源电荷 2、电场强度 检验电荷在电场中某点所受的电场力F 与检验电荷的电荷q 的比值。 q F E = 国际单位：N /C 电场强度是矢量。规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向。 三、点电荷的场强公式 2r Q k q F E == 四、电场的叠加 五、电场线 1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，

曲线上某点的切线方向表示场强的方向。 2、几种典型电场的电场线 3、电场线的特点 （1）假想的 （2）起----正电荷；无穷远处 止----负电荷；无穷远处 （3）不闭合 （4）不相交 （5）疏密----强弱 切线方向---场强方向 第一章 第4节 电势能 电势 一、电势能 1、电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能. 注意：系统性、相对性 2、电势能的变化与电场力做功的关系 3、电势能大小的确定 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功 二、电势 1.电势：置于电场中某点的检验电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势 q E 电= ? 单位：伏特（V ） 标量 2.电势的相对性 3.顺着电场线的方向，电势越来越低。 三、等势面 1、等势面：电场中电势相等的各点构成的面。 2、等势面的特点 a:在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功。 b:电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 c:电场线总是与等势面垂直。 第一章 第5节 电势差 电场力的功 一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值 B A AB U ??-= 电电电电电电）＝－－＝－（－＝E E E E E W A B B A AB ?)(电势能为零的点点电＝A A W E

高中物理选修32知识点详细汇总

电磁感应现象愣次定律 一、电磁感应 1．电磁感应现象 只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应。 产生的电流叫做感应电流． 2．产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化 3. 磁通量变化的常见情况(Φ改变的方式)： ①线圈所围面积发生变化，闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致Φ变化;其实质也是B不变而S 增大或减小 ②线圈在磁场中转动导致Φ变化。线圈面积与磁感应强度二者之间夹角发生变化。如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型。 ③磁感应强度随时间(或位置)变化,磁感应强度是时间的函数；或闭合回路变化导致Φ变化 (Φ改变的结果):磁通量改变的最直接的结果是产生感应电动势,若线圈或线框是闭合的.则在线圈或线框中产生感应电流，因此产生感应电流的条件就是：穿过闭合回路的磁通量发生变化．4.产生感应电动势的条件: 无论回路是否闭合,只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那部分导体相当于电源. 电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,如果回路不闭合，则只能出现感应电动势， 而不会形成持续的电流．我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化 二、感应电流方向的判定 1.右手定则:伸开右手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，手 掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指指向导线运动的方向, 四指所指的方向即 为感应电流方向(电源). 用右手定则时应注意： ①主要用于闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动时，产生的感应电动势与感应电流的方向判定， ②右手定则仅在导体切割磁感线时使用，应用时要注意磁场方向、运动方向、感应电流方向三者互相垂直． ③当导体的运动方向与磁场方向不垂直时，拇指应指向切割磁感线的分速度方向． ④若形成闭合回路，四指指向感应电流方向；若未形成闭合回路，四指指向高电势． ⑤“因电而动”用左手定则．“因动而电”用右手定则． ⑥应用时要特别注意：四指指向是电源内部电流的方向(负→正)．因而也是电势升高的方向；即：四指指向正极。 导体切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的一个特例．用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是对导体在磁场中切割磁感线而产生感应电流方向的判定用右手定则更为简便． 2.楞次定律 (1)楞次定律(判断感应电流方向)：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化． (感应电流的) 磁场 (总是) 阻碍 (引起感应电流的磁通量的)变化原因产生结果；结果阻碍原因。 (定语) 主语 (状语) 谓语 (补语) 宾语 (2)对“阻碍”的理解注意“阻碍”不是阻止，这里是阻而未止。阻碍磁通量变化指： 磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用)； 磁通量减少时，阻碍减少(感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用)，简称“增反减同”． (3)楞次定律另一种表达：感应电流的效果总是要阻碍 ．．．)．产生感应电流的原因. (F安方向就起到阻 ．．(．或反抗

人教版高中物理选修3—1教学计划(新教材)

高二物理教学计划（3-1） Qyyz 一、教学简析 1．教材分析： 本学期期采用的教材为人民教育出版社出版的《物理》选修3-1，共分为三章，分别是第一章静电场、第二章恒定电流、第三章磁场。静电场是高中阶段的基础内容之一，它的核心是电场的概念及描述电场特性的物理量，全章共9节内容，从电荷、电场的角度来研究电学中的基本知识。恒定电流为第二章内容，其主要研究的内容为一些基本的电路知识，主要包括欧姆定律、焦耳定律、串并联电路等，本章的知识须要以静电场的相关知识作为基础，在教学中应注意联系静电场的有关内容。最后一章为磁场，磁场和电场密切联系又具有相似性，因此通过对比，可以对本章内容起到良好的帮助。 2．学生分析： 本届高二学生基础不是太好，但不能降低要求，除对少部分同学要提高要求以外，对大多数学生以掌握基本概念基本规律为主要目的，此外还应适当掌握分析物理问题解决物理问题的方法，并提高能力。 3．教法、学法分析： 针对本学期教学内容和学生的特点，采取重知识和重概念在此基础上提高学生能力的方法：强调学生的课前预习，争取少讲、精练、多思考。培养学生分析问题解决问题的能力。特别培养学生利用数学知识解决物理问题的能力，提高学生的实验动手能力，加强学生实验的教学，加强物理综合知识的分析和讨论。培养学生的综合素质。充分调动学生的主动性、积极性。让学生变成学习的主人。 二、教育目标任务要求 1．认真钻研教学大纲及调整意见、体会教材编写意图。注意研究学生学习过程，了解

不同学生的主要学习障碍，在此基础上制定教学方案，充分调动学生学习主动性。 2．要特别强调知识与能力的阶段性，强调掌握好基础知识、基本技能、基本方法, 这是能力培养的基础。对课堂例题与习题要精心筛选，不要求全、求难、求多，要求精、求少、求活，强调例题与习题的教育教学因素，强调理解与运用。 3．加强教科研工作，提高课堂效率。要把课堂教学的重点放在使学生科学地认识和理解物理概念和规律、掌握基本科学方法、形成科学世界观方面。要充分利用现代教育技术手段，提高教育教学质量和效益。 4．通过观察实验和推理，归纳出物理概念和物理规律，使学生学习和掌握有关规律，同时着重培养和发展他们的实验能力，以及由实验结果归纳出物理规律的能力。 5．结合所学知识的教学，对学生进行思想品德教育和爱国主义教育，辩证唯物主义的教育。 三、措施 1．严格执行教学处的集体备课制度，提高集体备课质量。每周集体备课，先由上一周安排的每一节教学内容的主备人向全组明确本节的重点、难点、教学方法、主要例题、课后作业、教学案等，然后由全组教师研讨、质疑、确认，形成共案。全组老师要统一教学进度、统一教学规范。 2．制定教学进度。在认真分析教材与学生实际情况的基础之上，确定课时安排。为实现给全体学生奠定一个扎实的物理基础提供合理的时间保证。必修物理将突出文科学生的特点、合理安排，以便保证全年级在学业水平测试中获得满意成绩。 3．提高课堂的教学效率，加强对课堂教学模式的探索。细化每一章每一节的教学要求，明确课时分配及每一节课的课时目标。对每一节课的重难点内容作更深入的分析、探讨，确立突破的方法和途径。加强对各种课型的研究，尤其是探究课。 4．精选习题。针对每一节课的课时目标，精心选择典型习题，做到知识点与习题的对应。分类编排课堂例题、课外巩固习题、小练检测题、章节复习题。注重学生能力的提高过程。 5．强化作业批改。通过作业批改督促学生端正课外学习的态度、了解学生对知识的理解与掌握、规范学生的答题。为课时目标的确定和分类教学指导提供依据。 6．加强学科组老师的交流与合作。通过听课、评课对教学模式进行探究，提高课堂教学效果；在精选习题过程中，选题与审题分工合作；对每一节课的重难点进行突破时集思广益。 7．充分开发教学资源。加强实验教学，能充分利用实验室提供的器材，利用身边资源开发有价值的小实验为学生提供更多的感性认识。搜集多媒体素材，制作课件，提高教学容量与效果。 8．激发学生学习的兴趣和积极性，促进学生全面发展。成立学习小组，开展研究性学习，培养学生的合作、探究、表达能力；举行学科竞赛，促进学生的特长发展。开设讲座，介绍物理学前沿与物理学家生平，让学生明白科学的价值和意义。

高中物理选修3-3知识点归纳

选修3-3知识点归纳 2017-11-15 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成：阿伏伽德罗第一个认识到物体是由 分子组成的。 ①分子大小数量级10-10m ②A N M m 摩分子=(对固体液体气体) A N V V 摩分子=(对固体和液体) 摩摩物物V M V m ==ρ 2、油膜法估测分子的大小： ①S V d 纯油酸=，V 为纯油酸体积，而不能是油酸溶液体积。 ②实验的三个假设（或近似）：分子呈球形；一个一个整齐地紧密排列；形成单分子层油膜。 3、分子热运动： ①物体内部大量分子的无规则运动称为热运动，在电子显微镜才能观察得到。 ②扩散现象和布朗运动证实分子永不停息作无规则运动，扩散现象还说明了分子间存在间隙。 ③布朗运动是固体小颗粒在液体或气体中的运动，反映了液体分子或气体分子无规则运动。颗粒越小、 温度越高，现象越明显。从阳光中看到教室中尘埃的运动不是布朗运动。 4、分子力： ①分子间同时存在引力和斥力，都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，斥力总比引力变化得快。 ②当r=r 0=10-10m 时，引力=斥力，分子力为零；当r>r 0，表现为引力；当r

高中物理选修3-2知识点总结

高中物理选修3-2知识点总结 第一章 电磁感应 1．两个人物：a.法拉第：磁生电 b.奥期特：电生磁 2．产生条件：a.闭合电路 b.磁通量发生变化 注意：①产生感应电动势的条件是只具备 b ②产生感应电动势的那部分导体 相当于电源。 ③电源内部的电流从负极流向正 极。 3．感应电流方向的叛定： (1).方法一：右手定则 (2).方法二：楞次定律：（理解四种阻碍） ①阻碍原磁通量的变化（增反减同） ②阻碍导体间的相对运动（来拒去留） ③阻碍原电流的变化（增反减同） ④面积有扩大与缩小的趋势（增缩减扩） 4. 感应电动势大小的计算： (1).法拉第电磁感应定律： a.内容： b.表达式：t n E ??? =φ (2).计算感应电动势的公式 ①求平均值：t n E ??? =φ_ ②求瞬时值：E=BLV (导线切割类) ③法拉第电机：ω2 2 1BL E = ④闭合电路殴姆定律：)r （R I E +=感 5．感应电流的计算： 平均电流：t r R r R E I ?+?=+= )(_ φ 瞬时电流：r R BLV r R E I +=+= 6．安培力计算： (1)平 均值： t BLq t r ）（R BL L I B F ?=?+?= =φ_ _ (2). 瞬时值：r R V L B BIL F +==22 7．通过的电荷量：r R q t I +?= - = ??φ 注意：求电荷量只能用平均值，而不 能用瞬时值。 8．互感： 由于线圈A 中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线圈B 中 激发了感应电动势。这种现象叫互感。 9．自感现象： （1）定义：是指由于导体本身的电流发 生变化而产生的电磁感应现象。 （2）决定因素： 线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。 （3）类型： 通电自感和断电自感 （4）单位：亨利（H ）、毫亨（mH ），微 亨（μH ）。 10.涡流及其应用 （1）定义：变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。一般来说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流 （2）应用： a.新型炉灶——电磁炉。 b.金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。 第二章 交变电流 一．正弦交变电流 1．两个特殊的位置 a.中性面位置： 磁通量ф最大，磁通量的变化率为零，即感应电动势零。

高中物理选修3-1知识点归纳(完美版)

物理选修3-1 一、电场 1. 两种电荷、电荷守恒定律、 元电荷（e = 1.60 x 10-19C ）；带电体电荷量等于元电荷的 整数倍 2. 库仑定律：F =?2伞（真空中的点电荷）｛ F:点电荷间的作用力（N ）; r k:静电力常量k = 9.0 x 109N?m/C 2; Q 、Q:两点电荷的电量（C ） ; r:两点电荷间的距离（m ）; 作用力与反作用力；方向在它们的连线上；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引 ｝ 3. 电场强度：E 二匸（定义式、计算式）｛ E:电场强度（N/C ），是矢量（电场的叠加原理）;q :检验 q 电荷的电量（C ） ｝ 4. 真空点（源）电荷形成的电场 E =竽 ｛r :源电荷到该位置的距离（m ）, Q ：源电荷的电量｝ r 5. 匀强电场的场强 E =U AB ｛ 3B ：AB 两点间的电压（V ） , d:AB 两点在场强方向的距离 （m ）｝ d 6. 电场力：F = qE ｛F:电场力（N ） , q:受到电场力的电荷的电量 （C ） , E:电场强度（N/C ） ｝ A E P 减 7. 电势与电势差： L A B = $ A - $ B , U A B = W AB /q = △ q 8. 电场力做功：W A B = qL AB = qEd = △ E P 减｛ W A B ：带电体由A 到B 时电场力所做的功（J ） , q:带电量（C ） , L A B ： 电 场中A 、B 两点间的电势差（V ）（电场力做功与路径无关）,E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离（m ）; △曰减：带电体由A 到B 时势能的减少量｝ 9. 电势能：0A = q $ A ｛庄A ：带电体在 A 点的电势能（J ） , q:电量（C ） , $ A ：A 点的电势（V ） ｝ 10. 电势能的变化 △曰减=E^A -E PB ｛带电体在电场中从 A 位置到B 位置时电势能的减少量｝ 11. 电场力做功与电势能变化 W A B = △ E P 减=qUk （电场力所做的功等于电势能的减少量 ） 12. 电容C = Q/U （定义式，计算式）｛ C:电容（F ） , Q:电量（C ） , U:电压（两极板电势差）（V ） ｝ 13. 平行板电容器的电容 C =上匚（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离， 3 :介电常数） 4水d 常见电容器 类平抛运动（在带等量异种电荷的平行极板中： E = U d 垂直电场方向：匀速直线运动 L = V o t 注：（1）两个完全相同的带电金属小球接触时 ，电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分 的总量平分; 14.带电粒子在电场中的加速 (Vo = 0): W = △ E ＜增或 qU = mVt 2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度 V o 进入匀强电场时的偏转 （不考虑重力作用） 平行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动 d at2 , F a=— =qE = qU 2 m m m ,原带同种电荷

高中物理选修32知识点详细讲解版

第一章电磁感应知识点总结 一、电磁感应现象 1、电磁感应现象与感应电流 . （1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。 （2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。 二、产生感应电流的条件 1、产生感应电流的条件：闭合电路 ．．．．．．．。 ．．．．中磁通量发生变化 2、产生感应电流的方法 . （1）磁铁运动。 （2）闭合电路一部分运动。 （3）磁场强度B变化或有效面积S变化。 注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。 3、对“磁通量变化”需注意的两点 . （1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。 （2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。 4、分析是否产生感应电流的思路方法 . （1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件： ①回路是闭合导体回路。 ②穿过闭合回路的磁通量发生变化。 注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。 （2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况： ①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。②闭合回路的面积S发生变化。 ③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。 三、感应电流的方向 1、楞次定律. （1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 ①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。 ②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。 （2）楞次定律的因果关系： 闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。 （3）“阻碍”的含义 . ①“阻碍”可能是“反抗”，也可能是“补偿”. 当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。（“增反减同”） ②“阻碍”不等于“阻止”，而是“延缓”. 感应电流的磁场不能阻止原磁通量的变化，只是延缓了原磁通量的变化。当由于原磁通量的增加引

高中物理选修3-1知识点汇总

第一章 电场 1． 电荷 自然界只存在正、负两种电荷；单位是库伦，符号C ；元电荷电量e=1.6?10 19 -C ；电荷产生方 法有摩擦起电、接触起电、感应起电。 2． 电荷守恒定律 电荷既不能创造，也不能消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的这一部分转移到另一部分，转移过程中总电荷数不变。 3． 点电荷 当带电体的尺寸和形状对所研究的问题影响不大时，可将此带电体看成点电荷；对于电荷分布均匀的球体，可认为是电荷集中在球心的点电荷；检验电荷一般也可看成点电荷；点电荷实际上是一种理想化模型，并不存在。 4． 库伦定律 在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比， 作用力的方向在它们的连线上；F=k 2 21r Q Q ， k=9?109N ·m 2/C 2 .。 5． 电场 带电体周围存在的一种特殊物质，对放入其中的电荷有力的作用；客观存在的；具有力的特性和能的特性。 6． 电场强度 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值；E= q F ；方向是正电荷在该点的 受力方向；矢量，遵循矢量运算原理；点电荷场强F=k 2 r Q 。 7． 电势 描述电场能的性质；?= q E p ，E p 为电荷的 电势能；标量，正负表示大小；数值与零电势的选取有关，一般选择无穷远处为电势零点。 8． 电势差 描述电场做功的本领；U AB = q W AB ；标量， 正负表示电势的高低；也被称作电压。 9． 电势能 描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领；E p =?q ；标量。 10．电场线 从正电荷出发，到负电荷终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致；虚构的；永不相交；疏密表示电场强度的强弱；沿电场方向电势减小。 11．等势面 电场中电势相等的点构成的面；空间中没有电荷的地方等势面不相交；在平面中构成的是等势线；等差等势面的疏密程度反映电场的强弱。 12．匀强电场 电场强度大小处处相等；E=d U 。 13．电场力做功情况 只与始末位置有关，与路径无关；W=Uq ；匀强电场中W=Fs ·cos θ=Eqs ·cos θ；电场力做的正功等于电势能的减少，W=－?E 。 14．电容器 两个互相靠近又彼此绝缘的导体组成电容器；电容器能充电和放电。 15．电容 电容器所带电荷量与两极板间的电压的比值；单位是法，符号F ；C=U Q 。 16．平行板电容器 高中阶段主要接触的电容器；平行板电容器的电容C= kd S πε4；平行板电容器两极板间的电场可 认为是匀强电场。 17．带电粒子在匀强电场中的运动 加速或者偏转；a=m Eq =md Uq 。 第二章 磁场 1． 磁场 存在与磁体、电流或运动电荷周围的一种物质；对放入其中的磁极或电流有磁场力的作用；规

高中物理选修3-3知识点与题型复习

热学知识点复习→制作人：湄江高级中学：吕天鸿 一、固、液、气共有性质 1、组成物质的分子永不停息、无规则运动。温度T越高，运动越激烈，分子平均动能。 注意：对于理想气体，温度T还决定其内能的变化。 扩散现象：相互渗透的反应 2、分子运动的表现 布朗运动：看不见的固体小颗粒被分子不平衡碰撞，颗粒越大，运动越 3、分子间同时存在引力与斥力，且都随着分子间距r的增加而。 (1)分子力的合力F表现：是为F引还是F斥？看间距与分界点r0关系，看下图 当r=r0时,F引=F斥,分子力为0; 当r>r0时,F引>F斥,分子力表现为 当r

非晶体：无确定的熔点。 → 物理性质：各向同性。原子排列：无规则 2,、同一种物质可能以晶体与非晶体两种不同形态出现。如碳形成的金刚石与石墨 3、有些晶体与非晶体可以相互转化。 4、常考晶体有：金刚石与石墨、石英、云母、食盐。常考非晶体有：玻璃、蜂蜡、松香。 三、热力学定律→研究高考对象为→主要还是理想气体 1、热力学第一定律：ΔU =W+Q 表达式中正、负号法则:如下图 2、气体实验定律与热力学第一定律的结合量是气体的体积和温度,当温度变化时,气体的内能变化,当体积变化时,气体将伴随着做功,解题时要掌握气体变化过程的特点: (1)等温过程:内能不变,即ΔU=0。温度T ↑，则内能增加，ΔU >0 (2)等容过程:W=0。若体积V ↑，则气体对外界做功，W 取“—”负号计算。反之亦然 (3)绝热过程:Q=0。 3、再次强调：温度T 决定分子平均动能的变化。也决定理想气体的内能变化 四、气体实验定律→ 理想气体→P 、V 、T=t 0c+273 三个物理量关系 1、三条特殊线 （等温线：P 1V 1=p 2V 2 ） 2、液体柱模型 （1）明确点：P 液=egh 一般不用。当液体为汞时，大气压以 为单位时，高为h cm 时，P 液=h .计算气

高中物理选修31公式知识点总结

物理选修3-1电场知识点总结 库仑定律：在真空中两个静止点电荷间的作用力跟它们的电荷的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 QQkF?（静电力常量——k=9.0×109N·m2/C2）r注意1.定律成立条件：真空、点电荷 2.静电力常量——k=9.0×109N·m2/C2（库仑扭秤） 3.计算库仑力时，电荷只代入绝对值 4.方向在它们的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸 5.两个电荷间的库仑力是一对相互作用力 电场强度 放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，叫做这一点的电场强F?E NC / 度，简称场强。国际单位：q电场强度是矢量。规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向。即如果Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q；如果Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q。（“离+Q而去，向-Q而来”） 电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。 1V/m=1N/C

三、点电荷的场强公式 FQ?kE?2qr 五、电场线 1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。 2、电场线的特征 1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱 2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷（或负电荷）的电场线止无穷远处点3）、电场线不会相交，也不会相切 4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在 5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系 几种典型电场的电场线 1）正、负点电荷的电场中电场线的分布、离点电荷越近，电场线越密，场强越大特点：a 、以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，b 在此球面上场强大小处处相等，方向不同。 、等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布2）特点：a、沿点电荷的连线，场强先变小后 变大 b、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直等距离c、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点0 各点场强相等。

人教版高中物理选修3-1知识点归纳总结

物理选修3- 1 知识总结 第一章第1节电荷及其守恒定律 、电荷守恒定律 表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另一个 物体，或从物体的一部分转移到另一部分 ，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 表述2、在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和保持不变。 、电荷量 1、 电荷量：电荷的多少。 2、 元电荷：电子所带电荷的绝对值 1.6 X 10 19C 3、 比荷：粒子的电荷量与粒子质量的比值。 第一章第2节库仑定律 一、 电荷间的相互作用 1、 点电荷：带电体的大小比带电体之间的距离小得多。 2、 影响电荷间 相互作用的因素 二、 库仑定律： 适用条件为真空中静止点电荷 计算时各量带入绝对值，力的方向利用电性来判断 第一章第3节电场电场强度 、电场 电荷（带电体）周围存在着的一种物质，其基本性质就是对置于其中的电荷有力的作用。 二、 电场强度 1、 检验电荷与场源电荷 2、 电场强度 检验电荷在电场中某点所受的电场力 F 与检验电荷的电荷 q 的比值。 E F 国际单位：NC q 电场强度是矢量。规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向。 三、 点电荷的场强公式 F . Q E — k —2 q r 四、 电场的叠加 五、 电场线 1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线， 曲线的疏密程度表示场强的大小, 曲线上某点的切线方向表示场强的方向。 在真空中两个静止点电荷间的作用力跟它们的电荷的乘积成正比, 成反比，作用力的方向在它们的连线上。 跟它们距离的平方 注意（1） （2）

高中物理选修32知识点总结-高中物理选修3-1欧姆定律知识点总结

高中物理选修32知识点总结|高中物理选修3-1欧姆定律知识点总结 【--高中生入党申请书】 欧姆定律是物理选修3-1课本的内容，高中生在学习时要掌握相关知识点，下面是给大家带来的高中物理选修3-1欧姆定律知识点，希望对你有帮助。 高中物理选修3-1欧姆定律知识点 一、导体的电阻 (1)定义：导体两端电压与通过导体电流的比值，叫做这段导体的电阻。 (2)公式：R=U/I(定义式)

说明： A、对于给定导体，R一定，不存在R与U成正比，与I成反比的关系，R只跟导体本身的性质有关。 B、这个式子(定义)给出了测量电阻的方法--伏安法。 C、电阻反映导体对电流的阻碍作用 二、欧姆定律 (1)定律内容：导体中电流强度跟它两端电压成正比，跟它的电阻成反比。

(2)公式：I=U/R (3)适应范围：一是部分电路，二是金属导体、电解质溶液。 三、导体的伏安特性曲线 (1)伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图象叫做导体的伏安特性曲线。 (2)线性元件和非线性元件 线性元件：伏安特性曲线是通过原点的直线的电学元件。 非线性元件：伏安特性曲线是曲线，即电流与电压不成

正比的电学元件。 四、导体中的电流与导体两端电压的关系 (1)对同一导体，导体中的电流跟它两端的电压成正比。 (2)在相同电压下，U/I大的导体中电流小，U/I小的导体中电流大。所以U/I反映了导体阻碍电流的性质，叫做电阻(R) (3)在相同电压下，对电阻不同的导体，导体的电流跟它的电阻成反比。 高中物理选修3-1必考知识点 两种电荷

自然界中的电荷有2种，即正电荷和负电荷。如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用干燥的毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。同种电荷相斥，异种电荷相吸。 相互吸引的一定是带异种电荷的物体吗?不一定，除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带电体有吸引轻小物体的性质，这里的"轻小物体可能不带电。 电荷守恒定律 表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

高中物理选修3知识点公式总结

1、电荷量：电荷的多少叫电荷量，用字母Q 或q 表示。（元电荷常用符号e 自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷。同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。 2、点电荷：当本身线度比电荷间的距离小很多，研究相互作用时，该带电体的形状可忽略，相当于一个带电的点，叫点电荷。 3、库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间 9109? =k N ﹒m 2/C 2。 45、电场强度：放入电场中一点的电荷所受的电场力跟电荷量的比值。 67、电场线的性质： a ．电场线起始于正电荷或无穷远，终止于无穷远或负电荷； b ．任何两条电场线不会相交； c. 静电场中，电场线不形成闭合线； d 8、匀强电场：场强大小和方向都相同的电场叫匀强电场。电场线相互平行且均匀分布时表明是匀强电场。 9 q E P ?= 10、等势面特点：①电场线与等势面垂直，②沿等势面移动电荷，静电力不做功。 11A B BA U ?? -=（ 电势差的正负表示两点间电势的高低） 12、电势差与静电力做功：q W U = qU W =? 表示A 、B 两点的电势差在数值上等于单位正电荷从A 点移到B 点，电场力所做的功。 13 14、电势差与电场强度的关系：在匀强电场中，沿电场线方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的Ed = 15 电容的单位是法拉（F ） 决定平行板电容器电容大小的因素是两极板的正对面积、两极板的距离以及两极板间的电介质。 ②对于平行板电容器有关的Q 、E 、U 、C 的讨论时要注意两种情况： 16、带电粒子在电场中运动： ①．带电粒子在电场中平衡。（二力平衡） ②．带电粒子的加速：动力学分析及功能关系分析：经常用2022 121qU mv mv -= ③．带电粒子的偏转：动力学分析：带电粒子以速度V 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电 场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)。 t v L 0= ，U d mv qL L md Uq y 202202)v (21=?=

高中物理选修3-2知识点总结

高中物理选修3-2知识点总结 第四章 电磁感应 1.两个人物：ａ.法拉第:磁生电 b.奥斯特:电生磁 2.感应电流的产生条件:a.闭合电路 b ．磁通量发生变化 注意:①产生感应电动势的条件是只具备ｂ ②产生感应电动势的那部分导体相当于电源 ③电源内部的电流从负极流向正极 3.感应电流方向的判定： （1）方法一：右手定则 （2）方法二：楞次定律:（理解四种阻碍） ①阻碍原磁通量的变化(增反减同） ②阻碍导体间的相对运动（来拒去留） ③阻碍原电流的变化(增反减同） ④面积有扩大与缩小的趋势(增缩减扩） 4.感应电动势大小的计算: （1）法拉第电磁感应定律： A 、内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 B 、表达式：t n E ??=φ （2）磁通量发生变化情况 ①B 不变，S 变，S B ?=?φ ②Ｓ不变，B 变,BS ?=?φ ③Ｂ和S 同时变,12φφφ-=? （３）计算感应电动势的公式 ①求平均值:t n E ??=φ ②求瞬时值:BLv E =(导线切割类) ③导体棒绕某端点旋转:ω22 1BL E = 5.感应电流的计算: 瞬时电流：总 总R BLv R E I = = (瞬时切割） 6.安培力的计算： 瞬时值:r R v L B BIL F +==22 7.通过截面的电荷量：r R n t I q +?= ?=φ 注意:求电荷量只能用平均值，而不能用瞬时值 8.自感： （１)定义：是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 （2）决定因素:线圈越长,单位长度上的匝数越多,截面积越大，它的自感系数就越大。另外,有铁芯的线圈自感系数比没有铁芯时大得多。 （3）类型：通电自感和断电自感 （4）单位:亨利（H)、毫亨(mH)、微亨(H μ） （5）涡流及其应用 ①定义:变压器在工作时，除了在原副线圈中产生感应电动势外，变化的磁通量也会在哎铁芯中产生感应电流。一般来说,只要空间里有变化的磁通量，其中的导体中就会产生感应电流,我们把这种感应电流叫做涡流 ②应用：a.电磁炉ｂ.金属探测器,飞机场火车站安全检查、扫雷、探矿 接通电源的瞬间，灯 泡A 1较慢地亮起来。 断开开关的瞬间，灯泡A 逐渐变暗。

(推荐)人教版高中物理(选修3-4)教材分析

第十一章《机械振动》教材分析 第一节简谐运动 【教学重点】 掌握简谐运动特征及相关物理量的变化规律. 【教学难点】 理解简谐运动的运动学特征。 【易错点】 学生易将振动图象中一质点的振动情况和下一章将要学习的波动图象中不同质点的振动情况相混淆 【解决方法】运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。 第二节简谐运动的描述 【教学重点】 振幅、周期和频率的物理意义； 【教学难点】 理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。 【易错点】 偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆。 【解决方法】 提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。 第三节简谐运动的回复力和能量 【教学重点】 简谐运动的回复力； 【教学难点】 简谐运动的动力学分析和能量分析。 【易错点】 回复力是效果力，与合力不同。如振动物体经过平衡位置时回复力是零，合力不一定是零【解决方法】 简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透； 振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现. 第四节单摆 【教学重点】 掌握好单摆的周期公式及其成立条件。 【教学难点】 单摆回复力的分析。 【易错点】 单摆的周期与摆球的质量和振幅无关，只与摆长和重力加速度有关。 【解决方法】 概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

第五节外力作用下的振动 【教学重点】 受迫振动，共振。 【教学难点】 受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 【易错点】 1．物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关. 2．当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大. 【解决方法】 通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力；通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点. 第十二章《机械波》 第一节波的形成和传播 【重点和难点】 1、对机械波的形成、横波、纵波反映了质点振动方向与波传播方向之间的关系； 2、机械波是从单一质点的振动到多个质点同时又不同步的振动，这对学生的理解力和空间想象 力有较高的要求。所以波的机械波的形成过程及描述是本章节的一个重点。 【易错点】 1、波传播过程中，介质不随波的传播而发生迁移，学生会从感性认识中认为参与传播的介质 会随波发生迁移 2、机械波的生成图。如作业3将单个质点的振动与波的传播有机结合，通过单个质点在不同 时刻的位置，确定波在不同时刻的波形，是学生学习是的难点和疑点所在。 【解决方法】 1、利用演示实验：用长绳演示波的形成——直观、具体，通过观察能看到振动在介质传播，但 参与振动的质点不发生迁移，联系生活实际简单易行。 2、通过教材中的单位圆的应用，重视对学生逻辑思维的能力的培养，分析在不同时刻的不同位 置，提高学生较为严密的分析问题的能力。 第二节波的图象 【重点难点】 1、从波的形成过程来看，对于学生的理解既需要空间想象，又需要抽象思维，所以是一个教学难 点； 2、从实际的波抽象为波的图象，让学生认识波的图象是波的一种数学表示，从而理解简谐波及其 图 象这一关于波的理想模型，并且是本节的重点与难点之一。 3、波的图象于质点的振动图象间的区别。 4、所有质点的波动图象与单个质点振动图象之间的转换引导学生观察t时刻及t＋Δt时刻 （Δt→0）的波形微移，在波的图象上认识质点的振动方向和波的传播方向的关系。在可能的情况下，也可以逐步让学生认识波的传播方向、某时刻的波形与该时刻各质点的振动方向三者之间的关系，用波的成因法、上下坡法或微平移法在已知两个因素的情况下判断第三个因素。 【易错点】