中考总复习代数部分测试题
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九年级数学总复习代数部分测试题
满分： 120分 时间： 100分钟 制卷： 九年级数学组
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．2的相反数是 （ ）
A ．-2
B ．2
C ．-
12 D ．12
2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）
A ．2．17×103亿元
B ．21．7×103亿元
C ．2．17×104亿元
D ．2．17×10亿元
3．下列计算正确的是 （ ）
A ．a + 2
2a = 3
3a B ．3a ·2a = 6
a C ．32()a =9
a D ．3
a ÷4
a =1
a -（a ≠0） 4．若分式
31
x
x -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1
5．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）
A B C D 6. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数； C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢
各种球的变化情况；
D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。 7.下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ） A 、y=x x -+-12 B 、y=x 3
C 、y=
x x
2
1- D 、y=x ±
8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=x
k
-（k 0≠）的图像大致为 （ ）
9．不等式组1
12
x x ≤??
+>-?的解集在数轴上可表示为 （ ）
10．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（ ） A ．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞
11．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过
观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 （ ） A ．2 B.4 C.6 D.8
12．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）
A ．甲比乙快 B.甲比乙慢
C.甲与乙一样
D.无法判断
二、填空题（每题3分，共12分）
13．16的平方根是 。 14．分解因式：3
a -a = 。
15.函数y=
1
1
-+x x 的自变量X 的取值范围为 。 16.某同学在使用计算器求20个数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 。
三、解答题：（共72分） 17.当a=3，b=2时，计算：???
??-÷-a b b a ab a
a
2
2
的值；（10分）
18．解方程2
2011
x x x x ??
--= ?
++??（提示：用换元法）（10分）
19.（10分）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工
对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度.
20.（10分）．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级 是 ；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名；
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？
答： ，理由：
21.（8分）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两
种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：
（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。
22.（8分）.某地区为了加大“退耕还林”的力度，出台了一系列的激励措施：在“退耕还林”过程中，每一年的林地面积达到10亩且每年的林地面积在增加的农户，当年都可得生活补贴费2000元，且每超过10亩的部分还给予奖励每亩a元，在林间还有套种其他农作物，平均每亩还有b元的收入。
下表是某农户在头两年通过“退耕还林”每年获得的总收入情况：
（注：年总收入＝生活补贴量+政府奖励量＋种农作物收入）
（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值。
（2）从2003年起，如果该农户每年新增林地的亩数比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户获得的总收入达到多少元？
P
N M C
B A O
y
x
23.（8分）.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于P ，连结MP 。已知动点运动了x 秒。
（1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含x 的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。 （3）请你探索：当x 为何值时，⊿MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。
最新-《代数的初步知识》基础测试 精品
《代数的初步知识》基础测试 一 填空题（本题20分，每题4分）： 1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2； 2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ； 3．x 的41 与y 的7倍的差表示为 ； 4．当1=x 时，代数式231 -x 的值是 ； 5．方程x －3 ＝7的解是 ． 答案： 1．（a －1）2； 2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ； 3．41 x －7y ； 4．1； 5．10． 二 选择题（本题30分，每小题6分）： 1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c 2．甲数比乙数的71 大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ） （A ）71 y ＋2 （B ）71 y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －2 3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b 4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元 （C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2 ×a 万元 答案： 1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ． 三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 21 ）； 解：2×x 2＋x －1 ＝121 )21(22 -+?
近世代数_杨子胥_第二版课后习题答案
近世代数题解 第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4．
近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8.
9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质 一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立． 二、释疑解难 有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续
[精华版]近世代数期末考试试卷及答案
[精华版]近世代数期末考试试卷及答案 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集( )是子群。 33,,,,aa,e,,e,a,,e,a,aA、 B、 C、 D、 2、下面的代数系统(G，*)中，( )不是群 A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法 C、G为有理数集合，*为加法 D、G为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的,( ) A、a*b=a-b,,,B、 a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| ,,,,,,3322114、设、、是三个置换，其中=(12)(23)(13)，=(24)(14)，= ,3(1324)，则=( ) 22,,,,,,122121A、 B、 C、 D、 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它( )。 A、不可能是群,,,B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 4Gaa3、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于------。 4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A?B=-----。 6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。,,
小学代数初步知识复习题
简易方程 一、填空。 1．在下面方框里填上合适的数。 （36×0.5 4.5）÷139=0 2．4.74÷2.32商2以后，余数是（） 3．张强骑自行车从甲地到乙地，每小时行x千米，行了3小时离乙地还有b千米，甲乙两地相距（）千米。 4．连续三个偶数，第一个数是a，第二个数是（），第三个数是（），这三个数的平均数是（）。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，10分） 1．等式不一定是方程，但方程一定是等式。（） 2．x＝3是方程（6－x）×8＝24的解。（） 3．某数减1，再乘2，得4.用方程解，设某数为x，方程式为x—1×2＝4。（） 4．一个小数保留到两位小数后是3.32，这个小数肯定是在3.315到3.324之间。（） 5．一批零件，甲单独做需要3小时，以单独做需要2小时，如果两个人合作，完成任务要x小时，那么（1/2+1/3）x=1。（） 三、选择正确答案的序号填在括号里。 1．下面的式子中哪一个是方程？（） A、8.5a+8; B、8.5χ=0； C、8.5χ < 10； D、8.5×4=34。 2．下面各组中结果相同的是（）。 A、82和8＋8 B a和a+a+a C、2b和2×b D、5c和5+c。 3．方程4x＝5x的解（）。 A、没有 B 只有一个C、无数个D、有限个 4．x＝4是方程（）的解。 A、4x－8＝12 B、4x＋8＝12 C、4x－8÷2＝12 D、（4x－8）÷2＝12
5．买5枝铅笔和5本练习本共用去5.5元，每本练习本0.65元，每枝铅笔多少元？设每枝铅笔x 元，正确的方程是（ ）。 A 、（x ＋0.65）×5＝5.5 B 、（x ＋0.65）×（5＋5）＝5.5 C 、x ＋0.65×5＝5.5 D 、5x ＋0.65×5＝5.5 四、解方程。 1、X ＋25%X=90 2、 7（x+6）—3x=4（2x+5） 3、12（2+3x ）=42 4.、 3（x+2）=4（x+1） 5 、1.5÷3 x=0.1 6、25X ＝752 .1 7、2.8：54 ＝0.7：X 8、 五、列方程解下面各题。 1、36减去x 的3倍，差是22.5，求x 。 2、一个数的7倍减去它本身，差是23.4，这个数是多少？
近世代数初步_习题解答(抽象代数)
《近世代数初步》 习题答案与解答
引 论 章 一、知识摘要 1.A 是非空集合,集合积A A b a b a A A 到},:),{(∈=?的一个映射就称为A 的一个代数运算(二元运算或运算). 2. 设G 非空集合,在G 上有一个代数运算,称作乘法,即对G 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的积,记为c=ab.若这个运算还满足：,,,G c b a ∈? (1),ba ab = (2)),()(bc a c ab = (3)存在单位元e 满足,a ae ea == (4)存在,'G a ∈使得.''e a a aa =='a 称为a 的一个逆元素. 则称G 为一个交换群. (i)若G 只满足上述第2、3和4条,则称G 为一个群. (ii) 若G 只满足上述第2和3条,则称G 为一个幺半群. (iii) 若G 只满足上述第2条,则称G 为一个半群. 3.设F 是至少包含两个元素的集合,在F 上有一个代数运算,称作加法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的和,记为c=a+b.在F 上有另一个代数运算,称作乘法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素d 与之对应,d 称为a 与b 的积,记为d=ab.若这两个运算还满足： I. F 对加法构成交换群. II. F*=F\{0}对乘法构成交换群. III..)(,,,ac ab c b a F c b a +=+∈? 就称F 为一个域. 4.设R 是至少包含两个元素的集合,在R 上有加法和乘法运算且满足： I. R 对加法构成交换群(加法单位元称为零元,记为0;加法单位逆元称为负元). II. R *=R\{0}对乘法构成幺半群(乘法单位元常记为1). III. .)(,)(,,,ca ba a c b ac ab c b a R c b a +=++=+∈? 就称R 为一个环. 5.群G 中满足消去律：.,,,c b ca ba c b ac ab G c b a =?==?=∈?且 6.R 是环,),0(00,,0,==≠∈≠∈ba ab b R b a R a 或且若有则称a 是R 中的一个左(右)零因子. 7.广义结合律:半群S 中任意n 个元a 1,a 2,…,a n 的乘积a 1a 2…a n 在次序不变的情况下可以将它们任意结合. 8.群G 中的任意元素a 及任意正整数n,定义： 321个 n n a aa a ...=,43421个 n n a a a a e a 1 110...,----==. 则由广义结合律知,,,Z n m G a ∈?∈?有 .)(,)(,1m m mn n m n m n m a a a a a a a --+=== (在加法群中可写出相应的形式.)
近世代数期末考试试卷
近世代数模拟试题二 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
代数式单元检测题(含答案)
第3章 代数式检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各说法中，错误的是（ ） A.代数式错误！未找到引用源。的意义是错误！未找到引用源。的平方和 B.代数式错误！未找到引用源。的意义是5与错误！未找到引用源。的积 C.错误！未找到引用源。的5倍与错误！未找到引用源。的和的一半，用代数式表示为25y x + D.比错误！未找到引用源。的2倍多3的数，用代数式表示为错误！未找到引用源。 2.当3a =，1b =时，代数式 22a b -的值是（ ） A.2 B.0 C.3 D.52 3.下面的式子中正确的是（ ） A.错误！未找到引用源。 B.527a b ab += C.22322a a a -= D.22256xy xy xy -=- 4.代数式 9616a -的值一定不能是（ ） A.6 B.0 C.8 D.24 5.已知代数式错误！未找到引用源。的值是5，则代数式错误！未找到引用源。的值是（ ） A.6 B.7 C.11 D.12 6.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ） A.10b a + B.ba C.100b a + D.10b a + 7.一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是（ ） A.3a b + B.1122a b -+ C.3322a b + D.3122 a b + 8.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ） A.1 B.23b + C.23a - D.－1 9.在排成每行七天的日历表中取下一个33?方块（如图）.若所有日期数之和为189，则错误！未找到引用源。的值为（ ） A.21 B.11 C.15 D.9 10.某商品进价为a 元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%） 的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ） A.错误！未找到引用源。元 B.错误！未找到引用源。元 C.错误！未找到引用源。元 D.错误！未找到引用源。元 二、填空题（每小题3分，共24分）
代数初步知识
代数初步知识 一、教法建议 【抛砖引玉】 本单元教学是初中数学入门的教学，亦是小学数学的总结，它起着承上启下的作用．这单元的教学成功与否，对学生影响很大． 代数式、列代数式、求代数式的值、简易方程等概念，学生在小学已经有了初步认识，因而本单元的教学，最好的方法是引导学生做好总结，在总结小学知识的基础，使学生加深对上述概念的理解，提高对上述概念的认识． 总结可分如下四步： ⑴数──用字母表示数──代数式 ⑵代数式──列代数式 ⑶代数式──求代数式的值 ⑷代数式──简易方程 从确定的数过渡到字母表示数，引进代数式，用代数式表示出事物间的数量关系，这是一个由特殊到一般的过程；用具体数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，从而解决实际问题，则是一个由一般到特殊的过程． 因而本单元知识可以总结为： 学习列代数式是对代数式等基本概念的不断巩固，求代数式是为解方程和学习函数打下基础．在教学过程中应注意渗透． 【指点迷津】 理解字母表示数和列代数式以表示事物间的数量关系，是学习本单元的重点也是难点．学好本单元知识，首先要扫除心理障碍．要明确为什么要用字母表示数？字母可以表示哪些数？ 用字母表示数，它具有普遍性和一般性，特别是对一些定律、公式等更能简明地表示数量之间的关系，为今后研究数学问题和解决实际问题，带来很大方便． 字母表示数，它表示的是已经学过的数．在使用字母表示数时，应注意：⑴在同一问题中，同一个字母表示同一个量；⑵在实际问题中，字母表示某一量时，字母的值，必须使这个问题有意义．
二、学海导航 【思维基础】 通过回答下列问题，巩固基础知识： ⒈代数式2a +3表示的是（ ） （A ）学过的任意一个数 （B ）一个公式 （C ）一种数量关系 （D ）什么都不是 该题考查字母表示数的概念；考查代数式的概念；考查代数式表示数量关系的概念． ⒉关于代数式 y x 1与代数式b a 的字母取值的正确叙述是（ ） （A ）字母x 、y 、a 、b 都表示任意数 （B ）字母a 、x 的取值范围相同，都表示任意数 （C ）字母b 、y 的取值范围相同，都不能为零． （D ）以上叙述都不对 本例考查含字母式子对字母取值的限制条件。即字母代表的数要使代数式有意义． ⒊比x 大2倍的数可以表示为（ ） （A ）2x （B ） x 21 （C ）3x （D ）x 3 1 ⒋有一个两位数，其十位上的数字为m ，个位上的数字为n ，将这两个数字颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新的两位数，十位上数字与个位上数字之和与这新两位数的积可以表示为（ ） （A ）mn (n +m ) （B ）(m +n )(n +m ) （C ）(m +n )(10m +n ) （D ）(m +n )(10n +m ) 本例考查列代数式： ⒌根据下面所给x 的值，求代数式2x +1的值．求代数式2x +1的值． ⑴x =3 ⑵2 1 x ⑶x =0 ⑷x =0.3 考查求代数式的值．字母表示的是数，代数式表示的也是数．当字母表示的是一个任意数时，含字母的代数式表示的是一个不确定的数．当字母代表的数确定时，代数式的值也就根据其数量关系被确定下来． ⒍解关于x 的方程 3a-5x=2b 本题考查有关简易方程的概念，方程表示代数式的一种应用．学习中要注意方程与代数式的区别与联系． 【学法指要】 例1.有一个三位数，个位上的数字是十位上数字的一半，十位上的数字比百位上数字 多3.如果个位数字是a ，那么 ⑴写出这三个数字之和； ⑵写出这三个数字之积；
近世代数期末考试试卷及答案
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。
代数式单元测试
单元测试(二) 代数式 (时间：45分钟 满分：100分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 # 一、选择题(每小题31．下列代数式中符合书写要求的是( ) A ．ab4 B ．413m C ．x ÷y D ．－5 2 a 2．下列各式：－12mn ，m ，8，1a ，x 2＋2x ＋6，2x －y 5，x 2 ＋4y π，y 3－5y ＋1 y 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个 3．列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是( ) 【 A ．(3m)2 ＋1 B ．3m 2 ＋1 C ．3(m ＋1)2 D ．(3m ＋1)2 4．下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A ．12a 3 y 与2ya 3 3 B ．6a 2mb 与－a 2bm C ．23与32 x 3 y 与－12 xy 3 5．下列所列代数式正确的是( ) A ．a 与b 的积的立方是ab 3 B ．x 与y 的平方差是(x －y)2 C ．x 与y 的倒数的差是x －1 y D ．x 与5的差的7倍是7x －5 6．多项式1＋2xy －3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，3 7．如果代数式2a 2＋3a ＋1的值是6，那么代数式6a 2 ＋9a ＋5的值为( ) A ．18 B ．16 C ．15 D ．20 8．一根铁丝正好可以围成一个长是2a ＋3b ，宽是a ＋b 的长方形框，把它剪去可围成一个长是a ，宽是b 的长方形的一段铁丝(均不计接缝)，剩下部分铁丝的长是( ) , A ．a ＋2b B ．b ＋2a C ．4a ＋6b D ．6a ＋4b 9．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b ＋a|＋|a ＋c|＋|c －b|的结果是( ) A ．2b －2c B ．2c －2b C ．2b D ．－2c 10．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝1 1＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4的值为( ) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．单项式－2πa 2b 3 c 3 的系数是________，次数是________． 12．把多项式x 2 y －2x 3y 2 －3＋4xy 3 按字母x 的指数由小到大排列是________________________． 13．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式30 a 的意义： _______________________________________________________________________________________．
《近世代数》习题及答案
《近世代数》作业 一．概念解释 1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想 7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元 二．判断题 1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。 3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。 4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。 5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。 6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是： 1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。 7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。 8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。 9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。 10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。 11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。 12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么* F 的任何有限子群 G 必为循环群。 13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。 （ ） 14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。 （ ） 15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。 （ ） 三．证明题 1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。 2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。
近世代数期末试题
近 世 代 数 试 卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 （ ） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。 （ ） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整 数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ） ①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。
七年级上册数学 代数式单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类 ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式； ③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式； （1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”； （2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式； （3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由. 【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”. 若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0 （2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） ＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5. 即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式” （3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）， ∴该整式为PQR类整式. 【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. （2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论. （3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可. 2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！ 某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
《代数的初步知识》基础测试+提高测试
《代数的初步知识》基础测试 一 填空题（本题20分，每题4分）： 1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2 ； 2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ； 3．x 的4 1 与y 的7倍的差表示为 ； 4．当1=x 时，代数式2 31 -x 的值是 ； 5．方程x －3 ＝7的解是 ． 答案： 1．（a －1）2 ； 2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ； 3．41 x －7y ； 4．1； 5．10． 二 选择题（本题30分，每小题6分）： 1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c 2．甲数比乙数的71 大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ） （A ）71y ＋2 （B ）7 1 y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －2 3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b 4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元 （C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2 ×a 万元 答案： 1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ． 三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 2 1）； 解：2×x 2 ＋x －1 ＝12 1)21(22-+?
近世代数期末试卷
近世代数期末试卷 一、填空题（共20分） 1. 设G＝（a）是6阶循环群，则G的子群有。 2. 设A、B是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义个从A到B的映射，其中 有个单射，有个满射，有个双射。 3. 在4次对称群S4中，（24）（231）＝，（4321）－1＝，（132）的阶为。 4. 环Z6的全部零因子是。 5. 整环Z中的单位有。 6. 设群G是24阶群，G中元素a的阶是6，则元素a2的阶为，子群H=
《近世代数》模拟试题2及答案
近世代数模拟试题 一、单项选择题(每题5分,共25分) 1、在整数加群(Z,＋)中,下列那个就是单位元( )。 A 0 B 1 C －1 D 1/n,n就是整数 2、下列说法不正确的就是( )。 A G只包含一个元g,乘法就是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群 B G就是全体整数的集合,G对普通加法来说作成一个群 C G就是全体有理数的集合,G对普通加法来说作成一个群 D G就是全体自然数的集合,G对普通加法来说作成一个群 3、下列叙述正确的就是( )。 A 群G就是指一个集合 B 环R就是指一个集合 C 群G就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 D 环R就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 4、如果集合M的一个关系就是等价关系,则不一定具备的就是( )。 A 反身性 B 对称性 C 传递性 D 封闭性 S的共轭类( )。 5、下列哪个不就是 3 A (1) B (123),(132),(23) C (123),(132) D (12),(13),(23) 二、计算题(每题10分,共30分) S的正规化子与中心化子。 1、求S＝{(12),(13)}在三次对称群 3
2、设G ＝{1,－1,i,－i},关于数的普通乘法作成一个群,求各个元素的阶。 3、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,求出其右零因子。
三、证明题(每小题15分,共45分) 1、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,证明??? ? ??0,00,0就是其零因子。 2、设Z 就是整数集,规定a ·b ＝a ＋b －3。证明:Z 对此代数运算作成一个群,并指出其单位元。
近世代数练习题题库
近世代数练习题题库 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
§1 第一章 基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（ ） 1.2 A ×B = B ×A （ ） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。（ ） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（ ） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。（ ） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{ }2,1=B ，则有=?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。
专题训练《代数的初步知识》基础测试
专题训练《代数的初步知识》基础测试 姓名 班级 学号 一 填空题（本题20分，每题4分）： 1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2； 2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ； 3．x 的41 与y 的7倍的差表示为 ； 4．当1=x 时，代数式231 -x 的值是 ； 5．方程x －3 ＝7的解是 ． 二 选择题（本题30分，每小题6分）： 1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c 2．甲数比乙数的71 大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ） （A ）71 y ＋2 （B ）71 y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －2 3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b 4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元 （C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2 ×a 万元 三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 21 ）； 2．ab b a 222- （其中 31 ,21==b a ）．
2010近世代数B卷试卷模板
合 肥 工 业 大 学 试 卷（A 、B ） 2010 ～2011学年第一 学期 课程代码 10000400 课程名称 近世代数 学分 3 课程性质:必修 选修 限修 考试形式:开卷 卷 专业班级（教学班） 2008数学、信息计 考试日期 2010.11. 命题教师 李平 系（所或教研室）主任审批签名 命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A ”、“试卷B ”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。 注：本试卷中整环均指有单位元1且1≠0的无零因子的交换环。 一 、判断题（每小题2分，共20分，对的写√，错的写×）。 1. 三元集{,,}A a b c =上恰好可以规定9个不同的代数运算。 ( ) 2. 单位元为e 的群G 中，若元,a b 满足ab e =，则ba e =。 ( ) 3. 不是每一个有限群都与一个置换群同构。 ( ) 4. 27元域27F 的特征是27。 ( ) 5. 除环仅有两个理想。 ( ) 6. 整数环2Z 是整环。 ( ) 7. 11阶群一定是交换群。 ( ) 8. 设G 是一个循环群，N 是G 的子群，则G/N 是循环群。 ( ) 9．5阶交换环一定是域。 ( ) 10．6阶群仅有2个生成元。 ( ) 二、 填空题（每小题4分，共24分） 1．Z 是整数集，对Z 定义乘法“ ”：,,3 a b Z ab a b ?∈=++ 。则},{ Z 是一个群，它的单位元是 ，6在},{ Z 中的逆元是 2．模9的剩余类环10Z ={[0],[1],,[8] }的全部零因子是 。 3．模18的剩余类加群恰好有 个子群。 4．3次对称群3S 恰好有 个3阶子群。 5．若R 是有单位元的环，a R ∈，则理想()a = 。 6．8次对称群8S 中元素(35)(24678)的阶是 。 三、 综合题（共56分） 1、R 是有单位元1R 的环，{1|}R S n n Z =∈。求证：S 是R 的子环。（6分） 2. 设,H K 是群G 子群，且HK KH =，求证：HK 是G 的子群。（6分） 3. 群G 是4阶非循环群，写出它的代数运算表。 （8分） 4. 求模18的剩余类环18Z 的所有理想，并指出哪些是极大理想。（8分） 5. 设:R R ?→是环同态，0是R 的零元，求证：(0)?是R 的零元。（6分） 6．设:R R ?→是环满同态，R 有单位元1R ，求证：R 也有单位元。（6分） 7. 设:f R R →是环同态，求证： Kerf 是R 的理想。（6分） 8．求证：商环[]/(,)Z x x n 与模n 的剩余类环同构。（10分）
初一数学代数的初步知识
初一数学代数的初步知识 代数式：用运算符号"＋－×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，单独一个数或一个字母也是代数式） 初一数学上册代数初步知识 1.代数式：用运算符号"＋－×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。（1）a与b的平方差是：a2-b2；a 与b差的平方是：（a-b）2； 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层
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