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高一指数函数、对数函数测试题及答案

指数函数和对数函数测试题

一、选择题。

1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=(2

1)x

,x ＞1},则A ∩B = （） A.{y|0＜y ＜

21} B.{y|0＜y ＜1} C.{y|2

＜y ＜1} D. φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x

｝则M ∩N 为（）

A. φ

B.｛x|0＜x ＜3｝

C.｛x|1＜x ＜3｝

D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a

(x-2)

+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（）

A.无法确定

B.(0，3)

C. (1，3)

D. (2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8

.02log ，则（）

A.a ＞b ＞c

B.b ＞a ＞c

C.c ＞a ＞b

D.b ＞c ＞a

5、若函数)(log b x a y += (a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（）

A.a=2，b=2

B.a=2，b=2

C.a=2，b=1

D.a=2，b=2

6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x

+2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） A.f(x)=-e x

-2 B. f(x)=-e x

+2 C. f(x)=-e -x

-2 D. f(x)=- e -x

7、设函数f(x)=x a log ( a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1

(29log )等于（）

A. 24

B. 2

2 D. 29log 8、若函数f(x)=a 2log log 3

++x x

b （a ，b ∈R ）,f(2009

)=4，则f(2009)=（）

A.-4

B.2

C.0

D.-2

9、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） A.y=-x

2log (x ＞0) B. y=x 2

+x (x ∈R) C.y=3x

(x ∈R) D.y=x 3

(x ∈R)

10、若f(x)=(2a-1)x

是增函数，则a 的取值范围为（） A.a ＜

1 B.21

＜a ＜1 C. a ＞1 D. a ≥1

11、若f(x)=|x| (x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） A.f(x)为奇函数 B.f(x)奇偶性无法确定 C.f(x)为非奇非偶 D.f(x)是偶函数

12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2

+6x 的值域为（） A.[0，

29] B. [29,+∞] C. [-∞，+2

] D.[0，4] 13、已知函数

{

_)(++=

x x x f 则不等式f(x)≥x 2

的解集为（）

A.[-1，1]

B.[-2，2]

C.[-2，1]

D.[-1，2] 二、填空题。

14、设a=0.32

，b=20.3

，c=2

log

2试比较a 、b 、c 的大小关系 (用“＜”连接)

15、若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且f(x)为偶函数，则a= 16、1_2x y =

的定义域为 .

17、试比较log0.11

.1、log1.1

.0的大小(用“＜”连接) .

18、若f(x)=｛x x 3log 2｛0

0 x x ≤则f[f(9

1)]= .

19、计算：log36

1+2log32

3log 2+= .

20、若2a

=5b

=10，则a 1+b

= . 三、解答题。

21、求出函数|

|_)5(43)(0

2x x x x x x f ++-+=

的定义域.

22、已知f(x)= 1

_2)(+=x x x f

(1)判断f(x)的奇偶性

(2)证明f(x)在定义域内是增函数

23、已知函数f(x)=loga

)

1(+x ,g(x)=loga

)

1(x -(a ＞1，且a ≠1).

(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求使f(x)+g(x)＜0成立的x 的集合。

24、关于x 的方程x

1(=3-2a 有负根，求a 的取值范围.

25、已知函数f(x)= )1_(log x

a a （a ＞0且a ≠1）

(1)求函数f(x)的定义域 (2)讨论函数f(x)的单调性 (3)解方程f(2x)=f 1

(x)

26、定义在R上的函数f(x)对任意的x、a∈R，都有f(x+a)=f(x)+f(a)

(1)求证f(0)=0

(2)证明f(x)为奇函数

27、请在同一平面直角坐标系内画出函数y=a x (a＞1)和y=loga x(a＞1)的大致图象，并对所画图象的合理性做出解释。

28、甲、乙两车同时沿着某公路从A 地驶往300km 的外的B 地，甲在先以75km/h 的速度行驶到达AB 中点C 处停留2h 后，再以100km/h 的速度驶往B 地，乙始终以速度U 行驶. (1)请将甲车路程Skm 表示为离开A 地时间th 的函数，并画出这个函数的图象. (2)两车在途中恰好相遇两次(不包括A 、B 两地)试确定乙车行驶速度U 的取值范围.

指数函数、对数函数测试题答案

一、1、A;2、D ；3、D ；4、A ；5、A ；6、C ；7、B ；8、C ；9、D ；10、C ；11、D ；12、D ；13、A 。

二、14、a ＜b ＜c ；15、a=0；16、x ＞0;17、log1.11

.0＜log0.1

.1；18、1/4。19、44；20、

1. 三、

21、解：由题意得：

由①得x ≤-4或x ≥1，由②得x ≠-5，由③得x ＜0. 所以函数f(x)的定义域{x| x ≤-4, x ≠-5}

22、解：（1）∵f(x)= 1

_2)(+=x x x f

x 2

+3x-4≥0 ① X+5≠0 ② x-|x|≠0 ③

∴f(-x)=

1212+---x

=1211

21+-x

x =x

x 2121+-=-1212+-x x ∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。（2）设x 1﹥x 2

则f(x 1)=1

21211+-x x ,f(x 2)=121

222+-x x

f(x 1)-f(x 2)=121211+-x x -121222+-x x =)

12)(12(2221211

1++-++x x x x ﹥0

所以，f(x)在定义域内是增函数。 23解：（1）函数f(x)+g(x)= f(x)=loga

)

1(+x +loga

)

1(x -=loga

1x -

则1-x 2

＞0，函数的定义域为{x|-1＜x ＜1} (2) 函数f(-x)+g(-x)= f(x)=loga 2

1x -=f(x)+g(x)

所以函数f(x)+g(x)为偶函数。 (3) f(x)+g(x) =loga

1x -＜0，

则0＜1-x 2

＜1,x 的集合为{x|-1＜x ＜1}

24、解：∵方程x )31(=3-2a 有负根，x

1(﹥1 ∴3-2a ﹥1，即a ﹤1 A 的取值范围（-∞，1） 25、解：（1）∵f(x)= )1_(log x

a a

（a ＞0且a ≠1）

∴a x

-1﹥0，即a x

﹥a 0

当a ﹥1时，x 的定义域（0，+∞）当0﹤a ﹤1时，x 的定义域（-∞，0）

（2）当a ﹥1时，y=a x -1是增函数，f(x)= )1_(log x

a a

是单调增。

当0﹤a ﹤1时，y=a x

-1是减函数，f(x)= )1_(log x

a a

是单调减

（3）∵f(x)= )1_(log x

a a

（a ＞0且a ≠1）

∴ f(2x)=loga )

1(2-x a , f

-(x)=loga

)

1(+x a

即loga )

1(2-x a = loga

)

1(+x a

2-1=a x

+1，a

2-a x

-2=0，

a x =-1，(无解) a x

=2，x=loga 2

26、解:（1）设x=a=0, ∵f(x+a)=f(x)+f(a) ∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0 (2)设x=-a

∵f(x+a)=f(x)+f(a)

∴f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a) ∴f(x)为奇函数. 27略

28、解：（1）由题意可知，用甲车离开A 地时间th 表示离开A 地路程Skm 的函数为：

（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C 处停留的两个小时内的第t 小时的时候发生，2h ＜t ＜4h,

则150/4＜U ＜150/2,即37.5km/h ＜U ≤75km.

而第二次相遇则是甲车到达中点C 处停留两小时后，重新上路的第t 小时赶上乙车的，4h ＜t ＜5.5h,

则150/4＜U ＜300/5.5，即37.5km/h ＜U ＜54.55km/h 所以，综合以上情况，乙车行驶速度U 的取值范围是： 37.5km/h ＜U ＜54.55km/h 。

75t (0≤t ﹤2)

150 (2≤t ≤4) 150+100t (4﹤t ≤5.5)

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质指数函数练习

1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

(完整版)对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．