自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真

自适应滤波

第1章绪论 (1)

1．1自适应滤波理论发展过程 (1)

1．2自适应滤波发展前景 (2)

1．2．1小波变换与自适应滤波 (2)

1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3)

第2章线性自适应滤波理论 (4)

2．1最小均方自适应滤波器 (4)

2．1．1最速下降算法 (4)

2．1．2最小均方算法 (6)

2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7)

第3章仿真 (12)

3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)

3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)

组别：第二小组

组员：黄亚明李存龙杨振

第1章绪论

从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过

程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上，一个滤波器可以看成是

一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、

或者希望得到的有用信号，即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非

线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线

性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线

性滤波器。

自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。

1．1自适应滤波理论发展过程

自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。

1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出

了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。

从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革，也标志

着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中，最优滤波理论也叫做Kalman滤波理论或者状态估计理论。

从应用观点来看，Kalman滤波的缺点和局限性是应用Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中，它们是不知道的，或者是近似知道的，也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏，导致大的状态估计误差，甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾，产生了自适应滤波。

最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS)算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上，LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权

值。1996年Hassibi等人证明了LMS算法在H。准则下为最佳，从而在理论上证明了LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来，经过30多年的迅速发展，已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域，为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中，LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中，固定步长因子μ对算法的性能有决定性的影响。若μ较小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差

较小：当“较大时，该算法收敛速度快，但稳态失调误差变大，并有可能使算法发散。收敛速度与稳态失调误差是不可兼得的两个指标。以往的文献对LMS算法的性能和改进算法已经做出了相当多的研究，并且至今仍然是一个重要的研究课题。

另一类重要的自适应算法是最小二乘(LS)算法。LS算法早在1795年就由高斯提出来了，但LS算法存在运算量大等缺点，因而在自适应滤波中一般采用其递推形式——递推最小二乘(RLS)算法，这是一种通过递推方式寻求最佳解的算法，复杂度比直接LS算法小，因而获得了广泛应用。1994年Sayed和Kailath建立了Kalman滤波和RLS算法之间的对应关系，证明

了RLS算法事实上是Kalman滤波器的一种特例，从而使人们对RLS算法有了进一步的理解，而且Kalman滤波的大量研究成果可应用于自适应滤波处理。这对自适应滤波技术起到了重要的推动作用。

基本上，现有的参考文献都是基于这两种算法进行改进的。而这两种算法又可以简单的用以下语句来描述：

LMS：(抽头权向量更新值)=（老的抽头权向量值）+(学习速率)(抽头输出向量)(误差信号)

RLS：(状态递推值)=（旧的状态值）+(卡尔曼增益)(新息向量)

以往的研究多集中在线性滤波方面，非线性滤波理论还有待于进一步的研究开发。

1．2自适应滤波发展前景

现代信号处理理论为自适应滤波技术的发展提供了广阔的空间。尤其是小波技术和人工智能理论的发展，更是推动和加快了自适应滤波技术的前进。

1．2．1小波变换与自适应滤波

小波变换是由法国地球物理学家Morlet于80年代初在分析地球物理信

号时作为～种信号分析的数学工具提出来的。通俗地讲，小波是一种短期

波。在积分变换中，小波作为核函数的用法大体与傅立叶分析中的正弦和

余弦函数或与沃耳什(Walsh)分析中的沃耳什函数的用法相同。目前，小波

分析主要用于信号处理、图像压缩、次能带编码、医学显像、数据压缩、

地震分析、消除噪声数据、计算机图像、声音合成等领域。小波变换的基

本特点是多分辨率或多标度的观点，目的是“既要看到森林(信号的概貌)，

又要看到树木(信号的细节)”。借助于小波的精辟理论，自适应滤波技术有

了新的发展方向，这也引起了信号处理领域许多学者专家的浓厚兴趣和热

切关注。

基于小波变换的自适应滤波技术是未来自适应滤波发展的方向之一，

有着广阔的应用前景。目前还有许多问题亟待解决，例如不同形式的小波

滤波器的滤波效果研究；在时变信号滤波方面的应用研究以及对于失调噪

声的滤波等等。

1．2．2模糊神经网络与自适应滤波

神经网络作为一种新的计算方法，已经引起了人们广泛的研究兴趣。神经网络可以认为是一种由许多称为“神经元”(neuron)的基本计算单元通过广泛的连接所组成的网络。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出来的，反映了人脑功能的基本特征。网络的信息处理由神经元之间的相互作用来实现，网络的学习与识别决定于各神经元之间联接权系数的动态变化过程。

人工神经网络是模仿和延伸人脑认知功能的新型智能信息处理系统，由于神经元本身具有高度自适应性，因而由大量神经元组成的神经网络具有自学习性、自组织性、巨量并行性、存储分布性、结构可变性等特点，能解决常规信息处理方法难以解决或无法解决的问题。

模糊技术也是现代智能理论的一个重要方面。利用模糊技术我们可以很容易的将人们熟悉的语言描述应用到自动控制或信号处理中来，然而，模糊理论与神经网络都存在着各自的优缺点。

模糊逻辑和神经网络在许多方面具有关联性和互补性。它们的交叉研究正是基于二者互补性和关联性的结合。首先，两者具有互补性。一方面，模糊技术的特长在于模糊推理能力，容易进行高阶的信息处理。将模糊技术引入神经网络，可以大大拓宽神经网络处理信息的范围和能力，使其不仅能够处理精确信息，也能够处理模糊信息或其它不精确信息，不仅能够实现精确性联想及映射，也能够实现不精确性联想及映射，特别是模糊联想和模糊映射。另一方面，神经网络在自学习和自动模式识别方面有极强的优势，采取神经网络技术进行模糊信息处理，则使得模糊规则的自动提取及隶属函数的全自动生成有可能得以解决。其次，两者具有关联性，有许多共同点。它们都着眼于模拟人的思维，都是为了处理实际中不确定性、不精确性等引起的系统难以控制等问题。两者在形式上有不少相似之处，其信息都是分布式存储于其结构之中，从而都具有好的容错能力。不管是神经网络还是模糊逻辑，都不需要建立数学模型，只需根据输入的采样数据去获取所需的结论，也就是模型无关估计器。另外，神经网络的映射功能早已得到证明。近年来，Kosko、L。X．Wang等证明了模糊系统能以任意精度逼近紧密集上的实连续函数，这也说明了二者之间有着密切的关系。

因此，将两者融合在一起的模糊神经网络可以有效的克服两者的缺点，提高整个网络的性能。譬如；神经网络可以降低透明程度，使它们更接近于模糊系统；而模糊系统可以提高自适应性，更接近于神经网络。神经网络与模糊神经网络有力的推动了自适应滤波技术，特别是非线性自适应滤波技术的发展。事实上，一个神经网络或模糊神经网络本身就可以看作是一个自适应滤波器。

第2章线性自适应滤波理论

线性自适应滤波理论比非线性自适应滤波理论发展的比较早、比较成熟。这里只重点介绍基本的最小均方(LMS)年tl 最小二乘(LS)自适应滤波器。

2．1最小均方自适应滤波器

本节所讨论的LMS 算法是应用最广泛的一类算法，从理论体系上来看，最优化方法中的最速下降法是随机梯度信息处理的一种递归算法，在误差性能未知的情况下，它可以寻求误差曲面的最小点，可为平稳随机条件下的LMS 算法提供若干启发性思路，并且是分析算法性能的重要基础。

2．1．1最速下降算法

最速下降法是一种不用求矩阵逆来解正规方程组的方法。它通过递推方式寻求加权矢量的最佳值。虽然在自适应滤波中很少直接使用最速下泽算法，但它构成了其它自适应算法、特别是LMS 算法的基础。图2．1表示一个横向滤波器。

图2．1横向滤波器

输入矢量为

[]()(,(1),...,(1)T

x n x n x n x n M =--+（2－1）

加权矢量(即滤波器参数矢量)为

[]011()(),(),...,()T

M w n w n w n w n -= (2—2)

滤波器输出为

()()()()()∑==+-=m

i T i n x n w i n x n w n y 11 (2—3)

利用图2-1中输出信号y(n)与期望信号的d(n)的关系，误差序列e(n)可以写成:

e(n)=d(n)-y(n) (2—4)

自适应滤波器就是根据误差序列8(行)按照某种准则和算法对其系数w(n)进行调

整，最终使自适应滤波器的目标(代价)函数达到最小，即最佳滤波状态。按照均

方误差(MSE)准则所定义的目标函数是

F(e(n))=ξ(n)=E[e2(n)=E[d2(n)-2d(n)y(n)+y2(n)] (2-5) 将式(2—3)代入上式，得到

ξ(n)=E[d2(n)-2E[d(n)w T(n)x(n)] +E[w T(n)x(n)x T(n)w(n)] (2-6)

固定滤波器系数，则目标函数(2．6)可写为

ξ(n)= ξ=E[d2(n)]-2w T p+w T w (2．7)

式中，R=E[x(n)x T (n)是输入信号的自相关矩阵；

P=E[d(n)x(n)]是期望信号与输入信号的互相关矢量。

假设输入自相关矩阵R为非奇异的，当R与P均已知时，将式(2．7)对W

求导数，并令其等于零，可得到使目标函数最小的最佳滤波参数W。为

W。=R-1P (2-8)

这个解称为维纳解，即最佳滤波参数值。从式(2．7)可以看出，自适应滤波器的

目标函数是滤波参数W的二次函数，因此形成了一个多维的超抛物曲面，二维时

好像是一个碗状的曲面且具有唯一的碗底最小点。这个多维的超抛物曲面通常称

之为自适应滤波器的误差性能曲面。位于该曲面上的某一点，经过自适应调节过

程，可以朝碗底最小方向移动，最终到达最小点。最速下降法就是实现这种从初

始值到最佳值搜索的一种优化技术，它利用梯度信息分析白适应滤波性能和最佳

滤波状态，避免了对输入信号自相关矩阵R直接求逆。可以想象，沿着ξ减小的

方向调整权值W，应该可以找到最佳值W。，因为梯度的方向是{增长最快的方向，

所以负的梯度方向就是ξ减少最快的方向，这样，就可以采用如下的递推公式来

调整W以寻找W。：

(2-9)

式中，▽(n)代表珂时刻孝的梯度，是一个M×1维的矢量，这里M为滤波器滤波权

系数的数目；u是一个正实常数，通常被称为步长或步长因子。根据梯度定义，

▽(n)可以写成：

将式(2．7)对W取偏导，可以得到：

将式(2—11)代入式(2-9)可得到最速下降法的递推公式:

有关最速下降法的收敛性，这里只给出其结果。当最速下降法满足下面条件时是

收敛的： 0<μ<λ

max

是自相关矩阵R的最大特征根。

式中，λ

max

2．1．2最小均方算法

如上节所述，要使用最速下降法，就要知道均方误差性能函数的梯度的精确值，见式(2—11)，这就要求输入信号x(n)和期望信号d(n)平稳，并且要求它们的二阶统计特性已知。而这是相当复杂的，很多情况下它们是未知的或不完全知道的，

因此一般采用梯度的估计值▽―(n)来代替梯度▽(n)，即

最小均方(LMS)算法就是使用瞬时输出误差功率的梯度▽― E[e2(n)]作为

均方误差梯度▽― E[e2(n)]的估计值，也就是令

将式(2—15)代入式(2-14)，有

式(2．16)就是LMS算法的递推公式。

自适应LMS算法简单，既不需要计算输入信号的相关函数，又不需要

求矩阵的逆，因而得到了广泛应用。但是，由于LMS算法采用梯度矢量的

瞬时估计，它有很大的方差，以至不能获得最优滤波性能。下面给出完整

的算法步骤：

有关参量：M——滤波器抽头数；

μ——步长；0<μ<(MP in)-1，P in=E[x1(n)]2

初始条件：w(O)=0或者由先验知识确定

计算步骤：对于H=1,2，?

(1)取x(n)，d(n)

(2)滤波y(n)=W T(n)x(n)

(3)估计误差e(n)=d(n)-y(n)

(4)更新权向量w(H+1)=w(n)+μe(n)x(n)

当滤波器的输入信号为有色随机过程时，特别是输入信号为高度相关的情况，大多数自适应滤波算法的收敛速度都要下降，对于上述典型LMS算法。此问题更加突出。为了提高收敛速度，相继提出了多种改进的算法。下面给出几种改进的权值递推公式：

(1)归一化LMS算法：

式中，0<μ<1为控制失调的固定收敛因子；γ是为了避免X T(n)x(n)过小而导致步长值太大而设置的正常数。

(2)简化的LMS算法：

(3)MLMS算法：

以上这几种改进LMS算法中，前两种都是交步长方法，后一种采用的是改变梯度估值的方法。除了这几种方法以外，还有很多改进的算法，比如变换域LMS算法，该算法适用于输入信号具有高度相关性的情况下；频域LMS算法，该算法与经典梯度下降法相比较有着更好的收敛性；分块LMS算法，与其它方法相比该算法计算量大为减少；最小高阶均方(LMK)算法，该算法是LMS算法的扩展，或者说LMS 算法是该算法的特例，当系统噪声为非高斯分布时，LMK算法要比LMS算法收敛精度高；QR分解LMS算法，该算法适用于横向延迟线抽头数目比较小的情况。其它方法这里不再列举。

2．2递归最小二乘自适应滤波器

最小二乘(LS)法是一种典型的有效的数据处理方法，既可用于静态系统，又可用于动态系统：既可用于线性系统，又可用于非线性系统；既可用于离线估计，又可用于在线估计。递归最小二乘(Recursive Least Square简写RLS)是最小乘法的一种快速算法，它包含时间递归最小二乘(TRLS)算法和阶数递归最小二乘(ORES)算法两方面内容，一般前者适用于动态系统辨识和在线估计，后者适用于静态系统辨识和离线估计。与LMS算法相比，RLS算法有着非常快的收敛速度。

图2-2自适应RLS算法

采用RLS算法的自适应滤波器如图2-2所示。输入信号{x(n)}，含有N个已知样本{x(1), x(2), x(3)…x(N)}，期望输出为{d(n)}={d(1)，d(2)，…，d(N))。滤波器输出为

M为滤波器长度，且M≤N。

误差信号为

e(n)=d(n)-y(n) (2-23)

按照最小平方准则，设计滤波器目标函数为

将式(2-22)代入式(2—24)得到

定义如下参量：

为确定性自相关函数，表示输入信号在抽头k与抽头m之间两信号的相关性：

为确定性互相关函数，表示期望响应与在抽头K输入信号之间的互相关性:

为期望响应序列的能量。

将式(2-26)～(2-28)代入式(2．25)，目标函数可写为

因此有

令式(2-30)等于零，得到

把它简化成矩阵形式，有

式中，w(n)为M×1维最小平方估计的滤波器系数矢量，即

Ф(n)为延迟线抽头输入信号的确定性自相关函数，是一个M×M维矩阵即

θ(n)为脉冲响应序列与输入信号之间的确定性互相关函数M×1维矢量，即

假定矩阵Ф(n)是非奇异的，其逆矩阵存在，则由(2-32)可求得

式f2，36)就是最+--乘法自适应滤波算法的正规方程。从式中可以看出，它要求Ф(n)是可逆的矩阵，虽然如此，但是对大多数应用来说这都是成立的。若对于某应用Ф(n)为降秩，即为不可逆矩阵，则式(2-36可理解为采用了伪逆矩阵。下面推导RLS算法

由式(2，36)有

根据式(2．26)可得到

写成矩阵形式

利用矩阵求逆定理

再由式（2-39)可求得

引入M×M维矩阵

和N维矢量

K(n)被称为增益系数。将式(2．42)和式(2-43)代入(2-41)得到

上式两边右乘x(n)

用式(2．43)中分母多项式右乘上式两边，整理得到

把上式带入式(2．45)中，可化简成下式

另外，根据式(2．27)有如下递推关系式

写成矩阵形式

式中M×1维矢量d(n)x(n)代表递归计算的更新校正项,

把式(2—42)代入式(2-36)得到:

再将式(2-49)代入上式，并由式(2-47)可得到

将式(2-44)代入式(2-51)中，且根据式(2-50)有

上式就是RLS算法的递推公式。与LMS算法相比较，两者的主要差别在于增益系数，LMS算法简单的利用输入矢量乘上常数，而RLS算法则用较复杂的K(n)。

下面给出RLS算法的初始条件以及运算步骤：

初始条件：w(O)=0；P(O)=Ф-1(0)=δ-1I为小的正实数

运算步骤：

对于n=1,2，?

(1)取d(n)，x(n)

(2)

(3)更新滤波器参数

(4)更新逆矩阵

第3章仿真

3.1 基于LMS算法的MATLAB仿真

在matlab中输入以下程序，可得出仿真结果

g=100; %统计仿真次数为g

N=1024; %输入信号抽样点数

k=128; %滤波器阶数

pp=zeros(g,N-k); %将每次独立循环的误差结果存于矩阵pp中，以便后面对其平均

u=0.00026; %滤波器收敛因子

for q=1:g

t=1:N;

a=1;

s=a*sin(0.05*pi*t); %输入单信号s

figure(1);

subplot(411)

plot(s); %信号s时域波形

title('信号s时域波形');

xlabel('n');

axis([0,N,-a-1,a+1]);

xn=awgn(s,5); %加入均值为零的高斯白噪声

%设置初值

y=zeros(1,N); %输出信号y

y(1:k)=xn(1:k); %将输入信号xn的前k个值作为输出y的前k个值w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值

e=zeros(1,N); %误差信号

%用LMS算法迭代滤波

for i=(k+1):N

XN=xn((i-k+1):(i));

y(i)=w*XN';

e(i)=s(i)-y(i);

w=w+u*e(i)*XN;

end

pp(q,:)=(e((k+1):N)).^2;

end

subplot(412)

plot(xn); %信号s时域波形

title('信号s加噪声后的时域波形');

subplot(413)

plot(y); %信号s时域波形

title('自适应滤波后的输出时域波形');

subplot(414)

plot(e);

title('估计误差e(t)的时域波形');

for b=1:N-k

bi(b)=sum(pp(:,b))/g; %求误差统计平均

end

figure(2); %算法收敛曲线

t=1:N-k;

plot(t,bi,'r');

title('收敛曲线');

hold on %将每次循环的图形显示结果保存下来

3.2 基于RLS算法的MATLAB仿真程序代码：

clear

N=1000;Fs=500;

n=0:N-1;t=n/Fs;

xs=( sin(2*pi*5*t))';

figure(1);

subplot(211);

plot(t,xs);grid;

ylabel('幅度');

title('\it{输入周期性信号}');

xn=( 0.6*randn(1,length(t)))';

subplot(212);

plot(t,xn);grid;

ylabel('幅度');

xlabel('时间');

title('\it{随机噪声信号}');

d=xs;

x=xs+xn;

N=10;

w=(zeros(1,N))';

M=length(x);

p=0.1*eye(N,N);

a=0.1;

y=(zeros(1,M))';

e=(zeros(1,M))';

sum1=zeros(N,N);

sum2=zeros(N,1);

for n=N:M

x1=x(n:-1:n-N+1);

juzhen=x1*x1';

k=((1/a)*p*x1)/(1+(1/a)*x1'*p*x1); e(n)=d(n)-w'*x1;

w=w+k*conj(e(n));

p=(1/a)*p-(1/a)*k*x1'*p;

y(n)=w'*x1;

end

figure(2);

plot(y);grid;

title('\it{自适应滤波器输出信号}') figure(3);

plot(e);grid;

title('\it{误差}')

自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真.

自适应滤波 第1章绪论 (1) 1．1自适应滤波理论发展过程 (1) 1．2自适应滤波发展前景 (2) 1．2．1小波变换与自适应滤波 (2) 1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3) 第2章线性自适应滤波理论 (4) 2．1最小均方自适应滤波器 (4) 2．1．1最速下降算法 (4) 2．1．2最小均方算法 (6) 2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7) 第3章仿真 (12) 3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12) 3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15) 组别：第二小组 组员：黄亚明李存龙杨振

第1章绪论 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过 程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上，一个滤波器可以看成是 一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、 或者希望得到的有用信号，即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非 线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线 性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线 性滤波器。 自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。 1．1自适应滤波理论发展过程 自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。 1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出 了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。 从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革，也标志 着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中，最优滤波理论也叫做Kalman滤波理论或者状态估计理论。 从应用观点来看，Kalman滤波的缺点和局限性是应用Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中，它们是不知道的，或者是近似知道的，也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏，导致大的状态估计误差，甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾，产生了自适应滤波。 最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS)算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上，LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权 值。1996年Hassibi等人证明了LMS算法在H。准则下为最佳，从而在理论上证明了LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来，经过30多年的迅速发展，已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域，为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中，LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中，固定步长因子μ对算法的性能有决定性的影响。若μ较小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差

基于LMS算法的自适应组合滤波器中英文翻译

Combined Adaptive Filter with LMS-Based Algorithms ′ Abstract: A combined adaptive ?lter is proposed. It consists of parallel LMS-based adaptive FIR ?lters and an algorithm for choosing the better among them. As a criterion for comparison of the considere d algorithms in the proposed ?lter, we take the ratio between bias and variance of the weighting coef?cients. Simulations results con?rm the advantages of the proposed adaptive ?lter. Keywords: Adaptive ?lter, LMS algorithm, Combined algorithm,Bias and var iance trade-off 1．Introduction Adaptive ?lters have been applied in signal processing and control, as well as in many practical problems, [1, 2]. Performance of an adaptive ?lter depends mainly on the algorithm used for updating the ?lter weighting coef?ci ents. The most commonly used adaptive systems are those based on the Least Mean Square (LMS) adaptive algorithm and its modi?cations (LMS-based algorithms). The LMS is simple for implementation and robust in a number of applications [1–3]. However, since it does not always converge in an acceptable manner, there have been many attempts to improve its performance by the appropriate modi?cations: sign algorithm (SA) [8], geometric mean LMS (GLMS) [5], variable step-size LMS(VS LMS) [6, 7]. Each of the LMS-bas ed algorithms has at least one parameter that should be de?ned prior to the adaptation procedure (step for LMS and SA; step and smoothing coef?cients for GLMS; various parameters affecting the step for VS LMS). These parameters crucially in?uence the ?lter output during two adaptation phases:transient and steady state. Choice of these parameters is mostly based on some kind of trade-off between the quality of algorithm performance in the mentioned adaptation phases. We propose a possible approach for the LMS-based adaptive ?lter performance improvement. Namely, we make a combination of several LMS-based FIR ?lters with different parameters, and provide the criterion for choosing the most suitable algorithm for different adaptation phases. This method may be applied to all the

自适应滤波器设计与Matlab实现

自适应滤波器：根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。 数学原理编辑 以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的组成。附图表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值，按特定的算法，更新、调整加权系数，使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小，即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列d(n)。 20世纪40年代初期，N.维纳首先应用最小均方准则设计最佳线性滤波器，用来消除噪声、预测或平滑平稳随机信号。60年代初期，R.E.卡尔曼等发展并导出处理非平稳随机信号的最佳时变线性滤波设计理论。维纳、卡尔曼－波色滤波器都是以预知信号和噪声的统计特征为基础，具有固定的滤波器系数。因此，仅当实际输入信号的统计特征与设计滤波器所依据的先验信息一致时，这类滤波器才是最佳的。否则，这类滤波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.维德罗等人提出自适应滤波器及其算法，发展了最佳滤波设计理论。 以最小均方误差为准则设计的自适应滤波器的系数可以由维纳-霍甫夫方程解得 式中W(n)为离散域自适应滤波器的系数列矩阵(n)为输入信号序列x(n)的自相关矩阵的逆矩阵,Φdx(n)为期望输出信号序列与输入信号序列x(n)的互相关列矩阵。 B.维德罗提出的一种方法，能实时求解自适应滤波器系数，其结果接近维纳－霍甫夫方程近似解。这种算法称为最小均方算法或简称 LMS法。这一算法利用最陡下降法，由均方误差的梯度估计从现时刻滤波器系数向量迭代计算下一个时刻的系数向量 式中憕【ε2(n)】为均方误差梯度估计， k s为一负数，它的取值决定算法的收敛性。要求，其中λ为输入信号序列x(n)的自相关矩阵最大特征值。 自适应 LMS算法的均方误差超过维纳最佳滤波的最小均方误差，超过量称超均方误差。通常用超均方误差与最小均方误差的比值（即失调）评价自适应滤波性能。

自适应滤波算法的研究分析

自适应滤波算法的研究 第1章绪论 1.1课题背景 伴随着移动通信事业的飞速发展，自适应滤波技术应用的范围也日益扩大。早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)，用线性最小均方误差估计准则设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度地滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器己成功地应用到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可作非线性滤波。实质上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。 在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。 Widrow B等于1967年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动地调整而达到最佳状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。这种滤波器的实现差不多象维纳滤波器那样简单，而滤波性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。因此，近十几年来，自适应滤波理论和方法得到了迅速发展。[1] 自适应滤波是一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。 自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。“不确定”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因数和随机因数。

自适应滤波器毕业设计论文

大学 数字信号处理课程要求论文 基于LMS的自适应滤波器设计及应用 学院名称： 专业班级： 学生姓名： 学号： 2013年6月

摘要自适应滤波在统计信号处理领域占有重要地位，自适应滤波算法直接决定着滤波器性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。收敛速度快、计算复杂性低、稳健的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。研究自适应滤波器可以去除输出信号中噪声和无用信息，得到失真较小或者完全不失真的输出信号。本文介绍了自适应滤波器的理论基础，重点讲述了自适应滤波器的实现结构，然后重点介绍了一种自适应滤波算法最小均方误差（LMS）算法，并对LMS算法性能进行了详细的分析。最后本文对基于LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真应用，实验表明：在自适应信号处理中，自适应滤波信号占有很重要的地位，自适应滤波器应用领域广泛；另外LMS算法有优也有缺点，LMS算法因其鲁棒性强特点而应用于自回归预测器。 关键词：自适应滤波器，LMS算法，Matlab,仿真

1.引言 滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。滤波器研究的一个目的就是:如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。Wiener于20世纪40年代提出了最佳滤波器的概念，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪音之和，两者均为广义平稳过程且己知他们的二阶统计过程，则根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与期望信号之差的均方值最小)求出最佳线性滤波器的参数，称之为Wiener滤波器。同时还发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与Wiener滤波器是等价的。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，设计不出最佳滤波器。这就促使人们开始研究自适应滤波器。自适应滤波器由可编程滤波器(滤波部分)和自适应算法两部分组成。可编程滤波器是参数可变的滤波器，自适应算法对其参数进行控制以实现最佳工作。自适应滤波器的参数随着输入信号的变化而变化，因而是非线性和时变的。 2. 自适应滤波器的基础理论 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性，准则将在下面章节中讨论；最小二乘准则是使误差的平方和最小。 自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。数字结构是指自适应滤波器中各组成部分之间的联系。自适应处理器是前面介绍的数字滤波器（FIR或IIR），所不同的是，这里的数字滤波器是参数可变的。自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。 自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，按其自适应算法可以分为LMS自适应滤波

LMS算法

自适应信号处理算法（LMS算法） 近来有许多同学想我询问LMS算法的仿真程序，这里提供一个从别处下载下来的，要验证。%自适应信号处理算法 clear all； hold off； sysorder=5; %抽头数 N=1000; %总采样次数 n1=randn(N,1);%产生高斯随机系列 n2=randn(N,1); [b,a]=butter(2,0.25); Gz=tf(b,a,-1); %逆变换函数 h=[0.0976;0.2873;0.3360;0.2210;0.0964;]; %信道特性向量 y = lsim(Gz,n1);%加入噪声 noise = n2 * std(y)/(10*std(n2));%噪声信号 d = y + noise;%期望输出信号 totallength=size(d,1);%步长 N=60 ; %60节点作为训练序列 %算法的开始 w = zeros ( sysorder , 1 ) ;%初始化 for n = sysorder : N u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;% u的矩阵 y(n)= w' * u;%系统输出 e(n) = d(n) - y(n) ;%误差 if n < 20 mu=0.32; else mu=0.15; end

w = w + mu * u * e(n) ;%迭代方程end %检验结果 for n = N+1 : totallength u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ; y(n) = w' * u ; e(n) = d(n) - y(n) ;%误差 end hold on plot(d) plot(y,'r'); title('系统输出') ; xlabel('样本') ylabel('实际输出') figure semilogy((abs(e))) ;% e的绝对值坐标title('误差曲线') ; xlabel('样本') ylabel('误差矢量') figure%作图 plot(h, 'k+') hold on plot(w, 'r*') legend('实际权矢量','估计权矢量') title('比较实际和估计权矢量') ;

自适应滤波器的dsp实现

学号: 课程设计 学院 专业 年级 姓名 论文题目 指导教师职称 成绩 2013年 1 月 10 日

目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1 自适应滤波器原理 (2) 2 自适应滤波器算法 (3) 3 自适应滤波算法的理论仿真与DSP实现 (5) 3.1 MATLAB仿真 (5) 3.2 DSP的理论基础 (7) 3.3 自适应滤波算法的DSP实现 (9) 4 结论 ............................................... 错误！未定义书签。致谢 ................................................. 错误！未定义书签。参考文献 ............................................. 错误！未定义书签。

自适应滤波器算法的DSP实现 学生姓名：学号： 学院：专业： 指导教师：职称： 摘要：本文从自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法入手。本设计最终采用改进的LMS算法设计FIR结构自适应滤波器，并采用MATLAB进行仿真，最后用DSP 实现了自适应滤波器。 关键词：DSP（数字信号处理器）；自适应滤波器；LMS算法；FIR结构滤波器 DSP implementation of the adaptive filter algorithm Abstract：In this article, starting from the basic principles of adaptive filter and algorithms and design methods. Eventually the design use improved the LMS algorithm for FIR adaptive filter,and use MATLAB simulation, adaptive filter using DSP. Key words：DSP；adaptive filter algorithm；LMS algorithm；FIR structure adaptive filter 引言 滤波是电子信息处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。在有用信号的传输过程中，通常会受到噪声或干扰的污染。利用滤波技术可以从复杂的信号中提取所需要的信号，同时抑制噪声或干扰信号，以便更有效地利用原始信号。滤波器实际上是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。在电子系统中滤波器是一种基本的单元电路，使用很多，技术也较为复杂，有时滤波器的优劣直接决定产品的性能，所以很多国家非常重视滤波器的理论研究和产品开发[1]。近年来，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。 自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。在实际应用中，由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。凡是需要处理未知统计环境下运算结果所产生的信

自适应滤波算法理解与应用

自适应滤波算法理解与应用 什么是自适应滤波器自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。 对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。 总的来说，自适应的过程涉及到将代价函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。价值函数是滤波器最佳性能的判断准则，比如减小输入信号中的噪声成分的能力。 随着数字信号处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。 下面图示的框图是最小均方滤波器（LMS）和递归最小平方（en:Recursive least squares filter，RLS，即我们平时说的最小二乘法）这些特殊自适应滤波器实现的基础。框图的理论基础是可变滤波器能够得到所要信号的估计。 自适应滤波器有4种基本应用类型：1）系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型 2）逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。3）预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤

自适应滤波器的设计(终极版)

目录 摘要…………………..………………………………………………………..….............I 第1章绪论....................................................................................................................错误!未定义书签。 1.1引言……………………………………………...…..…………...……………...错误!未定义书签。 1.2课题研究意义和目的 (1) 1.3国内外研究发展状况 (2) 1.4本文研究思路与主要工作 (4) 第2章自适应滤波器理论基础 (5) 2.1自适应滤波器简介 (5) 2.2自适应滤波器的原理 (5) 2.3自适应滤波算法 (7) 2.4TMS320VC5402的简介 (8) 第3章总体方案设计 (10) 3.1无限冲激响应（IIR）滤波器 (10) 3.2有限冲激响应（FIR）滤波器 (11) 3.3电路设计 (11) 4基于软件设计及仿真 (17) 4.3 DSP的理论基础 (17) 4.4自适应滤波算法的DSP实现 (18) 5总结 (21) 参考文献 (22) 致谢 (23) 附录自适应滤波源代码 (24)

第1章绪论 1.1引言 随着微电子技术和计算机技术的迅速发展，具备了实现自适应滤波器技术的各种软硬件条件，有关自适应滤波器的新算法、新理论和新的实施方法不断涌现，对自适应滤波的稳定性、收敛速度和跟踪特性的研究也不断深入，这一切使该技术越来越成熟，并且在系统辨识、通信均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、系统模拟语音信号处理、生物医学电子等方面都获得了广泛应用口。自适应滤波器实现的复杂性通常用它所需的乘法次数和阶数来衡量，而DSP强大的数据吞吐量和数据处理能力使得自适应滤波器的实现更容易。目前绝大多数的自适应滤波器应用是基于最新发展的DSP 来设计的． 滤波技术是信号处理中的一种基本方法和技术，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。 1.2课题研究意义和目的 自适应滤波理论与技术是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能，对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系

LMS与RLS算法程序

%LMS算法程序 clear N=2000;Fs=500 n=0:N-1;t=n/Fs; s=5*sin(2*pi*t);%标准正弦信号 xn=randn(1,length(t));%与时间t等长随机信号 x=s+xn;%加噪信号 w=[0,0];%初始2阶加权系数 u=0.00026;%最佳参数 for i=1:N-1;%自适应算法 y(i+1)=xn(i:i+1)*w'; e(i+1)=x(i+1)-y(i+1); w=w+2*u*e(i+1)*xn(i:i+1); end; %画图程序 subplot(4,1,1) plot(t,s); title('输入周期信号'); xlabel('t'); ylabel('s(t)'); subplot(4,1,2) plot(t,xn); title('噪声信号'); xlabel('t'); ylabel('xn(t)'); subplot(4,1,3) plot(t,x); title('加噪信号'); xlabel('t'); ylabel('x(t)'); subplot(4,1,4) plot(t,e); title('自适应滤波器输出结果'); xlabel('t'); ylabel('e(t)'); %RLS算法程序 clear N=2000;Fs=500;

n=0:N-1;t=n/Fs; xs=( sin(2*pi*t))'; subplot(4,1,1); plot(t,xs);grid; ylabel('幅度'); title('\it{输入周期性信号}'); xn=( 0.6*randn(1,length(t)))'; subplot(4,1,2); plot(t,xn);grid; ylabel('幅度'); xlabel('时间'); title('\it{随机噪声信号}'); d=xs; x=xs+xn; M=32; w=(zeros(1,M))'; p=0.001*eye(M,M); a=0.98; for n=M:N; x1=x(n:-1:n-M+1); pi_ = x1' * p ;%互相关函数 k = a + pi_ * x1 ; K = pi_'/k;%增益矢量 e(n)=d(n)-w'*x1; w=w+K*conj(e(n)); y(n)=w'*x1; end subplot(4,1,3); plot(t,x);grid; axis([0 4 -2 2]); ylabel('幅度'); xlabel('时间'); title('\it{加入噪声信号}'); subplot(4,1,4); plot(t,y);grid; ylabel('幅度'); xlabel('时间'); axis([0 4 -1 1]); title('\it{自适应滤波器输出信号}');

RLS和LMS自适应算法分析

RLS 和LMS 自适应算法分析 摘要：本文主要介绍了自适应滤波的两种算法：最小均方(LMS, Least Mean Squares)和递推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)两种基本自适应算法。我们对这两种基本的算法进行了原理介绍，并进行了Matlab 仿真。通过仿真结果，我们对两种自适应算法进行了性能分析，并对其进行了比较。用Matlab 求出了LMS 自适应算法的权系数，及其学习过程曲线，和RLS 自适应权系数算法的学习过程。 关键词：自适应滤波、LMS 、RLS 、Matlab 仿真 Abstract: this article mainly introduces two kinds of adaptive filtering algorithms: Least Mean square (LMS), further Mean Squares) and Recursive Least Squares (RLS, Recursive further Squares) two basic adaptive algorithm. Our algorithms of these two basic principle is introduced, and Matlab simulation. Through the simulation results, we have two kinds of adaptive algorithm performance analysis, and carries on the comparison. Matlab calculate the weight coefficient of the LMS adaptive algorithm, and its learning curve, and the RLS adaptive weight coefficient algorithm of the learning process. Keywords:, LMS and RLS adaptive filter, the Matlab simulation 课题简介：零均值、单位方差的白噪声通过一个二阶自回归模型产 生的AR 过程。AR 模型的系统函数为： H(Z)=2 18.06.111--+-Z Z 假设1a =-1.6,2a =0.8将系统函数转化为差分方程为： )()2()1()(21n w n a n x a n x +----= 其中w(n)为白噪声，参数1a =-1.6,2a =0.8。激励源是白噪声w(n)。 本文用Matlab 仿真做出了模型系数的收敛过程及平均的学习曲线。分别用LMS 算法和RLS 算法，分别做出了模型系数的收敛过程及学

自适应滤波算法原理及其应用

自适应滤波算法原理与应用 经典的滤波算法包括，维纳滤波，卡尔曼滤波，自适应滤波。维纳滤波与卡尔曼滤波能够满足一些工程问题的需求，得到较好的滤波效果。但是他们也存在局限性，对于维纳滤波来说，需要得到足够多的数据样本时，才能获得较为准确的自相关函数估计值，一旦系统设计完毕，滤波器的长度就不能再改变，这难以满足信号处理的实时性要求；对于卡尔曼滤波，需要提前对信号的噪声功率进行估计，参数估计的准确性直接影响到滤波的效果。在实际的信号处理中，如果系统参数能够随着输入信号的变化进行自动调整，不需要提前估计信号与噪声的参数，实现对信号的自适应滤波，这样的系统就是自适应滤波系统。 1.基本自适应滤波算法 自适应滤波算法的基本思想是根据输入信号的特性自适应调整滤波器的系数，实现最优滤波。 图1 自适应滤波结构框图 若自适应滤波的阶数为M ，滤波器系数为W ，输入信号序列为X ，则输出为： 1 0()()()M m y n w m x n m -==-∑ （1） ()()()e n d n y n =- （2） 其中()d n 为期望信号，()e n 为误差信号。 1 1 ()()()M M j i ij m i y n w m x n m y w x -===-→=∑∑ （3） 令 T T 01112[,,,],[,,,]M j j j Nj W w w w X x x x -==L L （4） 则滤波器的输出可以写成矩阵形式： T T j j j y X W W X == （5） T T j j j j j j j e d y d X W d W X =-=-=- （6） 定义代价函数：

自适应滤波器 word

1自适应滤波器简介 最早人们根据生物能以各种有效的方式适应生存环境从而使生命力变强的特性引伸出自适应这个概念。自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，它是40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用。60年代，美国B.Windrow和Hoff首先提出了主要应用于随机信号处理的自适应滤波器算法，从而奠定自适应滤波器的发展。所谓自适应滤波器，即利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，它可以通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。自适应系统的非线性特性主要是由系统对不同的信号环境实现自身参数的调整来确定的。自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结束和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛。本文研究的自适应滤波器就是这类滤波器。自适应信号处理的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等。自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。 自适应滤波器出现以后，发展很快。由于设计简单、性能最佳，自适应滤波器是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。主要自适应滤波器有：递推最小二乘（RLS）滤波器、最小均方差（LMS）滤波器、格型滤波器、无限冲激响应（IIR）滤波器。其中RLS滤波器具有稳定的自适应行为而且算法简单，收敛性能良好。 实际情况中，由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，这就为自适应滤波器提供广阔的应用空间、系统辨识、噪声对消、自适应谱线增强、通信信道的自适应均衡、线性预测、自适应天线阵列等是自适应滤波器的主要应用领域。 2自适应滤波器设计原理 自适应滤波器是以最小均方误差为准则，由自适应算法通过调整滤波器系数，以达到最优滤波的时变最佳滤波器. 设计自适应滤波器时，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数，在滤波过程中，即使噪声与信号的自相关函数随时间缓慢变化，滤波器也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。自适应滤波器主要由参数可调的数字滤波器和调整滤波器系数的自适应算法两部分构成自适应滤波器的一般结构如图1所示。参数可调数字滤波器可以是FIR滤波器或IIR数字滤波器，也可以是格形滤波器。 图1中d(n)为期望响应，x(n)为自适应滤波器的输入，y(n)为自适应滤波器的输出，e(n)为估计误差，e(n)=d(n)-y(n)，前置级完成跟踪信号的选择，确定是信号还是噪声；后置级根据前置级的不同选择对数字滤波器输出作不同的处理，以得到信号输出。自适应滤波器的滤波器系数受误差信号e(n)控制，e(n)通过某种自适应算法对l滤波器参数进行调整，最终使e(n)的均方值最小。因此，实际上，自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要实现知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐“了解”或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整

自适应噪声抵消LMS算法Matlab仿真

自适应噪声抵消LMS 算法Matlab 仿真 传统的宽带信号中抑制正弦干扰的方法是采用陷波器(notch filter),为此我们需要精确知道干扰正弦的频率.然而当干扰正弦频率是缓慢变化时,且选频率特性要求十分尖锐时,则最好采用自适应噪声抵消的方法.下图是用一个二阶FIR 的LMS 自适应滤波器消除正弦干扰的一个方案。 1） 借助MATLAB 画出误差性能曲面和误差性能曲面的等值曲线； 2） 写出最陡下降法， LMS 算法的计算公式（δ=0.4）； 3） 用MATLAB 产生方差为0.05,均值为0白噪音S(n)，并画出其中一次实现的波形据2）中的公式，并利用3）中产生的S(n)，在1）中的误差性能曲面的等值曲n 的值曲线上叠加画出LMS 法时100情况确定，一般选取足够大以使算法达到基) (n y 宽带信号+正弦干扰 0()()() y n S n N n =+图； 4） 根线上叠加画出采用最陡下降法， LMS 法时H(n)的在叠代过程中的轨迹曲线。 5）用MATLAB 计算并画出LMS 法时 随时间变化曲线（对 应S(n)的某一次的一次实现）和e(n)波形；某一次实现的结果并不能从统计的角度反映实验的结果的正确性，为得到具有统计特性的实验结果，可用足够多次的实验结果的平均值作为实验的结果。用MATLAB 计算并画出LMS 法时J(n)的100次实验结果的平均值随时间n 的变化曲线。 6）用MATLAB 计算并在1）中的误差性能曲面的等次实验中的H(n)的平均值的轨迹曲线； （在实验中n=1,,…..N,N 的取值根据实验本收敛） 01(),(0)0.05 2()sin( 16102()sin() 16ss S n r N n n N n n πππ ==+是均匀分布的白噪音不相关 和)(),()(10n N n N n S ) (n x x 1()() ) (n e n N n =

自适应滤波器原理及教程(Adaptive Filter Theory)

自适应滤波器原理及经典教材下载地址 Pdg格式教材（Adaptive Filter Theory.X.H.）的下载地址在最后，安装绿色板BooX Viewer 1.0 [ PDG阅读器]即可阅读，该阅读器很小，无需安装。也可用超星。 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。 对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。 总的来说，自适应的过程涉及到将价值函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。价值函数是滤波器最佳性能的判断准则，比如减小输入信号中的噪声成分的能力。 随着数字信号处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。 概述 根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。 一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。 数学原理

以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可 自适应滤波器 以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。附图表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值，按特定的算法，更新、调整加权系数，使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小，即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列d(n)。 20世纪40年代初期，N.维纳首先应用最小均方准则设计最佳线性滤波器，用来消除噪声、预测或平滑平稳随机信号。60年代初期，R.E.卡尔曼等发展并导出处理非平稳随机信号的最佳时变线性滤波设计理论。维纳、卡尔曼－波色滤波器都是以预知信号和噪声的统计特征为基础，具有固定的滤波器系数。因此，仅当实际输入信号的统计特征与设计滤波器所依据的先验信息一致时，这类滤波器才是最佳的。否则，这类滤波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.维德罗等人提出自适应滤波器及其算法，发展 了最佳滤波设计理论。 以最小均方误差为准则设计的自适应滤波器的系数可以由维纳-霍甫 夫方程解得 式中W(n)为离散域自适应滤波器的系数列矩阵(n)为输入信号序列x(n)的自相关矩阵的逆矩阵,Φdx(n)为期望输出信号序列与输入信号序列x(n)的互相关列矩阵。 B.维德罗提出的一种方法，能实时求解自适应滤波器系数，其结果接近维纳－霍甫夫方程近似解。这种算法称为最小均方算法或简称 LMS法。这一算法利用最陡下降法，由均方误差的梯度估计从现时刻滤波器系数向量迭代计算下一个时刻的系数向量 …… 下载地址： https://www.wendangku.net/doc/7115557659.html,/zh-cn/files/8074f56b-c2a1-11e0-bf2f-0015c55db73d/