三角函数求最值问题

编写者：沈幼妹

知识目标：能熟练掌握求三角函数最值的几种类型及方法，进一步深化求三角函数最值时的一些变换，掌握三角函数有界性在

求三角函数最值时的作用；

能力目标：培养对三角函数基本知识的综合应用能力，培养对换元、数形结合思想的应用能力，培养独立归纳、思考的自学能

力；

情感目标：在体验教学活动的过程中，激发学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。

重点：求三角函数最值的几种常见类型

难点：三角知识在求最值时的综合应用

三角函数是高中数学中重要的内容之一，而最值问题的求解是三角函数的重要题型，在近几年的高考题中经常出现，极具灵活性。现举例说明解决这种题型的若干方法，供大家参考。

一：利用三角函数的有界性

例1、函数1

y的最大值为__________；

=x

sin

3+

变式、函数1

sin+

a

y的最大值为____________；

=x

小结：对于“一次类型”可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值。

二：利用配方法