灰色关联分析法在国际工程投标风险决策的应用

[收稿日期]　2005-09-121

[作者简介]　柳　鹏(1980-),男,河北武强人,在读硕士研究生,主要从事工程造价及投标决策研究.

灰色关联分析法在国际工程

投标风险决策的应用

柳　鹏

(东北林业大学土木工程学院,哈尔滨　150040)

[摘　要]　运用灰色关联分析法和层次分析法相结合,定量评估国际工程投标项目的风险,结

合实例分析表明,这种方法是一种有效的决策方法。

[关键词]　国际工程;工程投标;灰色关联分析;层次分析法

[中图分类号]　F4 [文献标识码]　A [文章编号]　1006-7175(2006)01-0011-02

The Application of the G rey Correlation

Analysis

in Risk Decision of I nternational Project

LI U Peng

(C ollege of Civil Engineering of North East F orest University ,Harbin 150040,China )

Abstract :In this paper ,the grey correlation analysis and the analytic hierarchy process are used to evaluate the risk quan 2titatively.The case study shows the method is a efficient decision method.K ey w ords :international project ;project bidding ;grey correlation analysis ;AHP

0　引　言

随着我国对外国际工程承包事业的蓬勃发展和加入WT O ,给我国工程承包公司带来了更多发展机遇的同时,竞争也将愈演愈烈,国际工程项目作为集合多个国家的政治、经济、技术、管理、组织各方面的综合性社会活动,它在各方面都存在着有别于一般工程项目的风险,而风险一旦发生,将给承包商带来不可估量的损失。这就要求国际工程的承包商提高自身投标风险决策水平,在做出投标决定前对拟投标项目总体风险进行客观地评价,对投标项目进行初选,可减少或避免无效投标,对企业有较强的现实意义。本文将灰色关联技术应用于国际工程投标风险决策中,为投标项目的选择提供科学的依据。

1　国际工程投标风险决策的灰色关

联分析法

1.1　国际工程投标风险决策的多层次指标体系

国际工程项目的风险因素涉及的范围非常广,风险来源众多,对工程项目的整体风险必须从多个角度进行全方位地把握,要比较全面地反映工程项目的整体风险

特征。本文通过对多位资深的工程项目管理专家进行咨询,并查阅大量资料,建立了一套较为系统、合理的评价指标体系(图1)。

图1　评价指标体系

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1.2　层次分析法确定指标权重

指标的权值是综合评价的体现,它是指标对评价目标相对重要性的度量,在实际决策中,确定各个指标的权重是很关键的。本文采用层次分析法确定指标的权值[1],首先用专家咨询法构造出两两比较矩阵,再用方根法或和积法求矩阵的特征向量和特征根,具有满意一致性的判断矩阵对应的特征向量各分量即为指标对上层的权重。通过计算,可以得出指标体系中C 层第i 个指标c i 对A 层的权重:

A =(w 1,w 2,…,w n )　且Σn

i =1w i =1　0

1.3　指标的量化处理

在评价对象指标难以量化的情况下,通常通过专家的主观估计的方法,给评价指标打分,获得测评值。为了减少个人因素对评价值的影响,可以咨询多名专家对指标进行评分,再取其平均值。本文将指标等级划分为7级,其中“优”、“良”、“中”、“差”分别为4,3,2和1,指标等级介于相邻等级之间时,相应评分值为3.5、2.5和1.5。

1.4　确定参考数据列

若以x k i 表示指标i 在方案k 中的取值,备选项目S ,则x k

i 的相对于总目标的最优值分两类:

(1)越大越好型　x 0i =max{x 1i ,x 2i ,…,x s i }i =1,2,…,n

(2)越小越好型　x 0i =max{x 1i ,x 2i ,…,x s i }i =1,2,…,n ,n 式中i =1,2,…,n 其中n 为评估总数。

最优值组成参考数据列为:X 0=(x 01,x 02,…,x 0n )

T

1.5　指标关联度计算

参考方案的指标序列与被选方案k 在各指标的关联

度[2]

ξk i =

min i max k |x k

i -x 0i |+ηmax i max k |x k i -x 0

i |

|x k i -x 0i |+ηmax i max k |x k i -x 0i |

式中i =1,2,…,n ;k =1,2,…,s ;η为分辨系数,0<η<1,一般η=015。

将各因素下的关联系数取加权平均值

γk =Σn

i =1w i ξk i i =1,2,…,n

其中关联度最大的项目,风险最小。

2　案例研究

某建筑企业在拟投标的国际工程项目中,初步确定3个项目(A 、B 、C ),各项目的基本情况见表1,现采用本文所述的方法,对这3个项目进行决策,以便确定投标项目。

2.1　权重的确定

该承包企业利用层次分析法确定各层次指标的权重为:

B 层指标权重:w i ={01375,01062,01375,01188}T

;C

层指标对B 1的权重:w i ={01429,01429,01142}T ;C 层指标对的B 2权重:w i ={01438,01062,01062,01438}T ;C 层指标对B 3的权重:w i ={013,011,0115,0115,013}T ;C 层指标对B 4的权重:w i ={01090,01319,01590}T ;则评价指标c i 对于A 的权重:A =(w 1,w 2,…,w 15)={01161,01161,01053,01027,01004,01004,01027,01113,01037,

01056,01056,01113,01017,01060,01111}

T

2.2　关联度的计算

关联度计算的具体数值见表1。

表1　指标层指标的取值及关联度计算

评价指标x k i

A B C x 0i

参考值

Δk

i ξk

i

A B C A B C w i

国家风险政治风险 3.5 2.5440.5 1.500.750.510.161经济风险421402310.4280.3330.161社会风险3 3.5 1.5 3.50.5020.7510.4280.053行业风险市场波动风险11443300.3330.33310.027法律法规风险23442100.4280.610.004标准规范风险 2.5 2.51 2.500 1.5110.50.004合同体系风险413403110.3330.60.027参与者风险业主风险3 3.5 2.5 3.50.50 1.50.7510.50.113竞争者风险 2.5414 1.5030.510.3330.037劳力及分包风险22442200.4280.42810.056供应风险1 1.52210.500.60.7510.056企业自身风险32 1.5301 1.510.60.50.113项目自身风险

质量风险 3.54 3.540.500.50.7510.750.017计划延误风险21 3.5 3.5 1.5 2.500.50.37510.060成本超支风险

1

3

2

3

2

1

0.428

1

0.6

0.111

计算每个备选项目的关联度:γ1=0.7273;γ2=

0.6611;γ3=0.7158由γ1>γ3>γ2,可知项目A 最优,风险最小,为首选项目。

3　结　语

本文将灰色关联分析这种多指标综合评价方法应用于国际工程投标风险决策中,并结合层次分析法确定指标的权重,且所选取的指标是国际工程投标风险决策的通用

指标,对科学的投标决策具有一定的指导意义和科学价值。

[参考文献]

[1]彭勇行.管理决策分析[M].北京:科学出版社,2000.

64-81.

[2]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学

出版社,1990.56-98.

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灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

浅议灰色关联度分析方法及其应用

科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880

国际工程招投标特点及对策

国际工程招投标特点及对策 【摘要】 国际工程承包作为一个蓬勃发展的行业,每年创造着巨大的利润,也由此吸引了世界各地的承包商对这一市场的角逐，中国承包商正在逐渐登上这一舞台。国际工程承包市场在带来无限商业机会的同时，也蕴藏着巨大的风险。据报道，每年都会有一批承包商退出世界最大225家国际承包商排行榜。在挑战与机遇并存的国际工程市场中，如何立稳脚跟，抢占市场份额成为我国承包商亟需解决的问题。 本文通过对国内外工程承包招投标工作的比较分析，寻找出了国际工程承包招投标与国内招投标工作的差异，涵括了从招标方式、资格预审、合同条件、项目环境、报价基准到行政管理七大方面。并基于这些差异为我国承包商增强竞标能力提出了几点建议和策略，包括对自身情况的衡量、重视资格预审工作、研究招标文件、现场考察，灵活报价等7个方面的内容。借鉴比较分析的成果，本文对国内招投标工作提出了从完善法规、制度、监督、行政到市场等方面的10条建议。 关键词:招投标资格预审报价合同条件

一、前言 国际工程承包市场正处在蓬勃发展的阶段，世界工程承包总额不断递增。2005年国际工程承包225强的总承包额达到1667亿美元，预计在2010年将会达到2200亿美元。我国也有越来越多的承包商进入225强名单，在2005年有49家公司进入。然而，我国承包商的承包额仅占225强总承包额的5.3％，且每年我国都会有一批公司退出225强。由此可见，国际工程承包市场在蕴含着巨大的市场机遇的同时也隐藏着较大的风险。那么，如何在这机遇与挑战并存的环境中立稳脚跟，抢占市场份额，就成为我国承包商所亟待解决的问题。 本文拟将研究重点放在国际工程承包中的招投标工作。希望通过对国内外工程承包招投标的比较分析，总结出我国承包商应对国际环境的投标策略，并对完善我国招投标工作提出些许建议。有关这一领域的研究在以往的著述中已有一些，但多数缺乏实例辅佐。本文拟列举大量的实例，通过分析实例找出国内外招投标工作的差异所在，为我国承包商更好的适应国际市场，应对激烈的国际环境提供一些帮助。 二、国际工程招投标与国内工程招投标的比较分析 (一)招标方式 国际工程的实施普遍采用承包发包方式，即通过招标的办法挑选理想的施工企业。国际招标方式归纳起来有四种类型：1)国际竞争性招标，指招标人通过各种宣传媒介，如报刊、专业杂志、信息网络或国家的大使馆、驻外机构发布招标信息，让世界各地合格的承包商都有均等的机会进行投标。2)国际有限招标，指对参加投标的承包商有一定的限制或邀请特定的几家承包商进行投标。3)议标，又称为谈判招标，指业主物色一家承包商直接进行合同谈判，该招标方式一般针对工程造价低，专业技术为某一家或几家承包商所垄断或工期紧迫的项目。4)其他招标方式还包括两阶段招标，保留性招标，多层次招标等。 国际工程承包，由于各自所处的国家、地区不同，经济环境不同，招标方式也不尽相同。总的来说，世界各地发包工程的主要方式可以归纳为三种： 1．世界银行推行的做法

灰色关联分析

2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?= =?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区 间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻

国际工程投标报价策略

国际工程投标报价的策略 随着我国对外开放政策的展开，经济全球化及中国加入WTO，中国的国际承包工程势必要在国际市场上面对来自各国优势企业的激烈竞争和有力挑战。尽管我国涉外单位起出国门，参与国际工程承包市场，已经过20多年改革开放的洗礼，但与国外在成熟的市场机制中生存下来并不断取得发展的企业相比，自身仍然存在着诸多需要改进和完善的方面。就工程承包而言，要想在国外发展，必须有一定的项目做依托，但如何能在强手如林的竞争中脱颖而出，确是每个国际承包工程的公司值得深思的问题。考试吧 我们可以来分析一下，在一个市场机制相对成熟的国家，工程投标的成败与否在很大程度上取决于报价的低与高，当然，这里的低是相对的，是和参与同一项目投标的其他承包商的竞争相比较的。知己知彼，百战不殆。每个投标者在做好自己提交的投标方案、精确计算报价的同时，还必须对竞争对手进行充分的估价与判断。因此，国际工程投标工作涉及面很广，它要求投标的人员具有广博的知识，例如：施工、设计、施工组织与技术、设备材料等。同时还必须具备商务方面的知识，例子如：法律、金融、税务、保险。另外，投标报价人员还必须熟悉国际工程和投标报价的规范和操作程序，只有这样，投标报价人员才能参与激烈的国际工程承包市场的竞争。 投标报价与施工是密切关联的统一体，有时一个项目的投标报价如果略微出现一些小差错，工程施工也许还可以弥补项目的不足。有时一个项目的投标报价很合理，可工程施工出现漏洞也可能会拖垮项目。这就对投标报价的人员提出了一个课题，你是否非常熟悉国际工程的全过程，你是否真正了解实际施工的成本。国际投标和国内投标的区别就在于。国内投标报价可能参照规定的定额，国际投标由投标人自己测定定额。

灰色关联度分析

第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025

第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间

的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线

国际工程项目投标的原则和策略

国际工程项目投标的原则和策略 BOQ-工程量清单，英文全称"BILL OF QUANTITY " 投标原则和投标策略是投标人投标成功或失败的关键因素。对于一个投标人来说，纵然他有一个强有力的投标团队和周密的工作计划，但如缺乏投标原则和投标策略，他也很难取得成功。因为在投标竞争中，手段是五花八门的，情况也是错综复杂的，投标人不能书生意气，或按常规行事，或照搬过去的经验。 投标原则和投标策略研究在激烈的竞争中，如何为项目投标制订正确的指导方针，如何采用正确的谋略，用有限的资源取得最大的经济效果。 投标原则 投标原则是投标人在投标中必须遵守的规则，由于投标是基于业主给定的工期、施工环境和施工条件的前提下，又由于投标是一个系统工程，参加投标的人员众多，涉及不同专业、不同工序，为了计算口径统一、费用划分清楚，必须确定投标原则。 确定投标原则的工作主要有： 1、货币及汇率由于一个国际工程项目的成本费用涉及项目所在国、中国和其它第三国发生的成本和费用，因此涉及的货币也就至少为三种，即当地币、人民币和外汇，而投标书中的投标价格一般为当地币，那么当地币与外汇的汇率、人民币与外汇的汇率就成为投标时要解决的问题。 一般国际工程项目在招标时会确定一个当地币与外汇的汇率，通常为投标截止日前28天当天项目所在国中央银行的外汇牌价的中间价，这个汇率在整个项目实施期间不变，无论今后汇率发生何种变化。 而人民币与外汇的汇率，则需要投标人自己确定，一般可以按投标人的经验来确定。没有经验的投标人要在咨询业内人员后确定。 需要提请投标人注意的是，由于当地币与外汇的汇率不断变化，又由于人民币对外汇尤其是美元的汇率不断变动，因此，汇率是项目投标乃至实施时的

最新2灰色关联分析汇总

2灰色关联分析

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体

取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}

浅谈国外工程项目的投标工作

浅谈国外工程项目的投标工作 在世界多极化和全球经济一体化的国际大背景条件下，国际工程承包市场竞争日趋激烈。许多享有国际声誉的大公司，除了稳定自己传统的市场外，从没停止过对新领域的开拓和占领；大批发展中国家也投入大量人力物力，试图跻身其中。因此想要通过竞标在国际建筑市场上争到一席之地，其难度就可想而知了。 为了能够在国外工程的竞争中达到预期目的，笔者认为，在国际工程投标时应注意以下几个方面的问题： 1．投标前应果断进行决策从中介、代理公司或联营体的合作公司获取国外工程信息后，公司决策层首先要根据工程特点、项目所在国国情、近期及长远目标等关键因素迅速决策，必要时要作可行性分析。如我公司在获悉东非乌干达150公里33KV的输电工程项目后，有人认为这只不过是一条中压短距离线路，又在乌干达这样一个遥远贫穷的国家，显然没什么价值和意义。但公司决策层从东非大市场的战略眼光出发，决定投标。因为不能只盯住眼前的这条线路，更重要的是下一步挤进非洲电力市场，争取到更多更大的项目。投标决策还牵涉到对公司自身各种因素的分析和判断，如机械劳力，技术力量，外语水平等，只有这样，才能做到扬长避短，在创造利润的同时，也创造了公司良好的信誉。 2．认真对业主进行调研分析决策投标后，一方面要组织人员精心编制标书，同时还要利用各种途径了解业主的有关情况。如项目的资金来源，是自筹还是贷款；业主在国内国际的信誉；业主拥有的其它项目；业主已有项目所采用的设备情况等等。所有这些信息对标书内价格的定位、方案的确定及设备的选型都非常有用。在帕劳共和国电站项目投标的设备选型过程中，我们原本考虑采用国内设备，但

经过对帕劳国内已有的电站考察后，发现业主特别注重名牌和耐用，如变压器他们喜欢德国生产的牌子，柴油发电机则习惯美国的PERKINS和CATERPILLAR。了解上述信息后，我们就对设备的选型及施工方案做了一些必要的调整。考察中，还发现帕劳人特别注重环保，非常注意保护他们赖以生存的生态和旅游资源。针对这一点，我们特意在施工组织设计中加上了环保这一章内容。业主的心理分析也同样重要。根据常规，资金紧缺的业主一般考虑最低投标价中标，而资金富裕者则多数要求牌子响、名气大、技术先进的设备供货商；对急需用电的业主，在报价上可稍稍抬高，但工期一定要保证，有可能的话要尽量提前。 3．细致研究招标文件业主的招标文件是编制投标书的主要依据，在某些情况下甚至是唯一的依据。因此，一定要研究吃透业主的招标书，弄清下列关系要素：(1)工作范围的准确界定：工作量弄不准，报价的准确性也无从谈起。 (2)工期的要求：业主标书中要求的工期，必须五条件满足，还要根据总工期编制出总体网络进度图，尽量使业主满意。 (3)项目所在国的币种、汇率及付款条件等。尤其要弄清分期付款比例和制约措施。业主往往根据承包商的完成工程量而决定分期付款的比例并规定了延期罚款的一些具体措施。 (4)项目所在国的海关、税收、劳动力许可证等各项取费标准； (5)在有争议情况下，仲裁和判决所适用法律法规。 4．争取灵活的报价办法标书的编制是一项系统、复杂的工作，涉及到多专业，多工种，如技术、经济、外语、财务、材料、质量、安全等等，各专业要统一协调，相互包容。编制前如有条件，应派合适的专业人员到现场实地考察，对项目所在地的自然条件、施工环境、物价水平、竞争对手等情况有一个全面的了解，

灰色关联度分析

灰色关联度分析 第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析 --------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 --------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025 第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰 色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本 上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做

发展态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的 概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大;反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色 关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。二.直观分析 2 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位:分/ % 姓名 周阿舍刘阿华萧阿蔷评分项目 总成绩(X) 100 95 60 0 考试成绩(X) 90 80 50 1 出席率(X) 100% 90% 80% 2 100 909090 85 總成績808080

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数

浅谈国外工程项目的投标工作(一)

浅谈国外工程项目的投标工作(一) 摘要：为了能够在国外工程的竞争中达到预期目的，笔者认为，在国际工程投标时应注意以下几个方面的问题： 关键词：国外工程工程投标 1.投标前应果断进行决策 从中介、代理公司或联营体的合作公司获取国外工程信息后，公司决策层首先要根据工程特点、项目所在国国情、近期及长远目标等关键因素迅速决策，必要时要作可行性分析。如我公司在获悉东非乌干达150公里33KV的输电工程项目后，有人认为这只不过是一条中压短距离线路，又在乌干达这样一个遥远贫穷的国家，显然没什么价值和意义。但公司决策层从东非大市场的战略眼光出发，决定投标。因为不能只盯住眼前的这条线路，更重要的是下一步挤进非洲电力市场，争取到更多更大的项目。 投标决策还牵涉到对公司自身各种因素的分析和判断，如机械劳力，技术力量，外语水平等，只有这样，才能做到扬长避短，在创造利润的同时，也创造了公司良好的信誉。 2.认真对业主进行调研分析 决策投标后，一方面要组织人员精心编制标书，同时还要利用各种途径了解业主的有关情况。如项目的资金来源，是自筹还是贷款；业主在国内国际的信誉；业主拥有的其它项目；业主已有项目所采用的设备情况等等。所有这些信息对标书内价格的定位、方案的确定及设备的选型都非常有用。在帕劳共和国电站项目投标的设备选型过程中，我们原本考虑采用国内设备，但经过对帕劳国内已有的电站考察后，发现业主特别注重名牌和耐用，如变压器他们喜欢德国生产的牌子，柴油发电机则习惯美国的PERKINS和CATERPILLAR.了解上述信息后，我们就对设备的选型及施工方案做了一些必要的调整。考察中，还发现帕劳人特别注重环保，非常注意保护他们赖以生存的生态和旅游资源。针对这一点，我们特意在施工组织设计中加上了环保这一章内容。 业主的心理分析也同样重要。根据常规，资金紧缺的业主一般考虑最低投标价中标，而资金富裕者则多数要求牌子响、名气大、技术先进的设备供货商；对急需用电的业主，在报价上可稍稍抬高，但工期一定要保证，有可能的话要尽量提前。 3.细致研究招标文件 业主的招标文件是编制投标书的主要依据，在某些情况下甚至是唯一的依据。因此，一定要研究吃透业主的招标书，弄清下列关系要素： （1）工作范围的准确界定：工作量弄不准，报价的准确性也无从谈起。 （2）工期的要求：业主标书中要求的工期，必须五条件满足，还要根据总工期编制出总体网络进度图，尽量使业主满意。 （3）项目所在国的币种、汇率及付款条件等。尤其要弄清分期付款比例和制约措施。业主往往根据承包商的完成工程量而决定分期付款的比例并规定了延期罚款的一些具体措施。（4）项目所在国的海关、税收、劳动力许可证等各项取费标准； （5）在有争议情况下，仲裁和判决所适用法律法规。 4.争取灵活的报价办法 标书的编制是一项系统、复杂的工作，涉及到多专业，多工种，如技术、经济、外语、财务、材料、质量、安全等等，各专业要统一协调，相互包容。编制前如有条件，应派合适的专业人员到现场实地考察，对项目所在地的自然条件、施工环境、物价水平、竞争对手等情况有一个全面的了解，以便能够编制出科学合理的标书。各方面的投标实践告诉我们，在报价时可采用以下几种办法： （1）不平衡报价法。不平衡报价是指在工程项目的总价敲定后，根据招标书的付款条件，合理地调整投标书中商务标内各分项价；在不抬高总价以免影响中标的前提下，能够尽早地

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：

2灰色关联分析讲解

五灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： rxy=ryx，即因素y对因素 x的相关程度与因素x对因素y的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x1，x2，…，xN为N个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x1(t)｝，｛x2(t)｝，…｛xN(t)｝，t=1，2，…，M。因素xj对xi的关联系数定义为 ξij(t)=?min+k?max ?ij(t)+k?maxt=1,2,3, ,M(1) (5)式中，ξij(t)为因素xj对xi在t时刻的关联系数； ?ij(t)=|xi(t)-xj(t)|,?max=maxmax?ij(t),?min=minmin?ij(t);k为介于[0，1]区jjjj 间上的灰数。不难看出，△ij(t)的最小值是?min， 当它取最小值时，关联系数ξij(t)取最大值maxξij(t)=1;?ij(t)的最大值为i ?max，当它取最大值时，关联系数ξij(t)取最小值minξij(t)=i?min1? k+ 1+k??max??，即? ξij(t)是一个有界的离散函数。若娶灰色k的白化值为1，则有 1??min 1+2??max??≤ξij(t)≤1?(2) 在实际计算时，取?min=0，这时有 0.5≤ξij≤1(3) 作出函数ξij=ξij(t)随时间变化的曲线，它就被称之为关联曲线。图中的水平线，说明任何时刻的关联系数为1，它代表xi与xi本身的关联曲线ξij≡1，因为自己与自己总可以认为是密切关联的。