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2014安顺中考数学试题(解析版)

2014安顺中考数学试题(解析版)
2014安顺中考数学试题(解析版)

数学试题

2014年贵州省安顺市中考数学试卷

一、选样题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)(2014年贵州安顺)一个数的相反数是3,则这个数是()

A.﹣B.C.﹣3 D. 3

分析:两数互为相反数,它们的和为0.

解答:解:设3的相反数为x.

则x+3=0,

x=﹣3.

故选C.

点评:本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为0.

2.(3分)(2014年贵州安顺)地球上的陆地而积约为149000000km2.将149000000用科学记数法表示为()

A. 1.49×106B.1.49×107C.1.49×108D.

1.49×109

考点:科学记数法—表示较大的数.

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答:解:149 000 000=1.49×108,

故选:C.

点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.(3分)(2014年贵州安顺)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.1个B.2个C.3个D. 4个

考点:中心对称图形;轴对称图形.

分析:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,结合选项所给的图形即可得出答案.

解答:解:①既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确;

②是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

③既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确;

④既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误.

综上可得共有两个符合题意.

故选B.

点评:本题考查轴对称及中心对称的定义,属于基础题,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键.

4.(3分)(2014年贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出

∠A′O′B′=∠AOB的依据是()

A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)

考点:作图—基本作图;全等三角形的判定与性质.

分析:我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得.

解答:解:作图的步骤:

①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;

②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;

③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;

④过点D′作射线O′B′.

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;

作图完毕.

在△OCD与△O′C′D′,

∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),

∴∠A′O′B′=∠AOB,

显然运用的判定方法是SSS.

故选:B.

点评:本题考查了全等三角形的判定与性质;由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.

5.(3分)(2014年贵州安顺)如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是()

A.60° B.80° C.100°D. 120°

考点:平行线的性质.

专题:几何图形问题.

分析:根据两直线平行,同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可.

解答:解:∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°,∠PQR+∠QPB=180°;

∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定义),

∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°,

∴∠QPB=180°﹣100°=80°.

故选B.

点评:本题结合反射现象,考查了平行线的性质和平角的定义,是一道好题.

6.(3分)(2014年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+

(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为()

A.7或8 B.6或1O C.6或7 D. 7或10

考点:等腰三角形的性质;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系.

分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.

解答:解:∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0,

∴,

解得,

当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;

当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;

综上所述此等腰三角形的周长为7或8.

故选A.

点评:本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握.

7.(3分)(2014年贵州安顺)如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是()

A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1

考点:反比例函数图象上点的坐标特征.

分析:分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k>0判断即可.

解答:解:分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式得:

y1=﹣,y2=﹣k,y3=,

∵k>0,

∴y2<y1<y3.

故选B.

点评:本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据k>0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键.

8.(3分)(2014年贵州安顺)已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是()

A.30° B.60° C.90°D.180°

考点:圆锥的计算.

分析:根据弧长=圆锥底面周长=6π,圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算.

解答:解:由题意知:弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm,

扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°.

故选D.

点评:本题考查的知识点为:弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系.

9.(3分)(2014年贵州安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()

A.A B.C.D.

考点:锐角三角函数的定义.

分析:tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答:解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

∵EF⊥AC,

∴EF∥BC,

∵AE:EB=4:1,

∴=5,

∴=,

设AB=2x,则BC=x,AC=x.

∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x.

则tan∠CFB==.

故选C.

点评:本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

10.(3分)(2014年贵州安顺)如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()

A. B. 1 C. 2 D.2

考点:轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理.

分析:作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°,然后求出∠BON=30°,再根据对称性可得

∠B′ON=∠BON=30°,然后求出∠AOB′=90°,从而判断出△AOB′是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA,即为PA+PB的最小值.

解答:解:作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,

则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,PA+PB的最小值=AB′,

∵∠AMN=30°,

∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,

∵点B为劣弧AN的中点,

∴∠BON=∠AON=×60°=30°,

由对称性,∠B′ON=∠BON=30°,

∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,

∴△AOB′是等腰直角三角形,

∴AB′=OA=×1=,

即PA+PB的最小值=.

故选A.

点评:本题考查了轴对称确定最短路线问题,在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质,作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键.

二、填空题(本题共8小题,每题4分,共32分)

11.(4分)(2014年贵州安顺)函数y=中,自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0.

考点:函数自变量的取值范围.

分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

解答:解:由题意得,x+2≥0且x≠0,

解得x≥﹣2且x≠0.

故答案为:x≥﹣2且x≠0.

点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

12.(4分)(2014?怀化)分解因式:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答:解:2x2﹣8

=2(x2﹣4)

=2(x+2)(x﹣2).

故答案为:2(x+2)(x﹣2).

点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

13.(4分)(2014年贵州安顺)已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.

考点:方差.

分析:根据方差的性质,当一组数据同时加减一个数时方差不变,进而得出答案.

解答:解:∵一组数据1,2,3,4,5的方差为2,

∴则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.

故答案为:2.

点评:此题主要考查了方差的性质,正确记忆方差的有关性质是解题关键.

14.(4分)(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程

为(x+2)(﹣0.5)=12.

考点:由实际问题抽象出分式方程.

分析:关键描述语为:“每袋比周三便宜0.5元”;等量关系为:周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数.

解答:解:设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程为:

(x+2)(﹣0.5)=12.

故答案为:(x+2)(﹣0.5)=12.

点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.

15.(4分)(2014年贵州安顺)求不等式组的整数解是﹣1,0,1.

考点:一元一次不等式组的整数解.

分析:先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.解答:解:解x﹣3(x﹣2)≤8,

x﹣3x≤2,

解得:x≥﹣1,

解5﹣x>2x,

解得:x<2,

∴不等式组的解集为﹣1≤x<2,

则不等式组的整数解为﹣1,0,1.

故答案为:﹣1,0,1.

点评:此题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

16.(4分)(2014年贵州安顺)如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为5.

考点:翻折变换(折叠问题).

分析:设DE=x,则AE=8﹣x.根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,根据勾股定理即可求解.

解答:解:设DE=x,则AE=8﹣x.

根据折叠的性质,得

∠EBD=∠CBD.

∵AD∥BC,

∴∠CBD=∠ADB.

∴∠EBD=∠EDB.

∴BE=DE=x.

在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得

x2=(8﹣x)2+16

x=5.

即DE=5.

点评:此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理.

17.(4分)(2014年贵州安顺)如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是S n=8n﹣4.

考点:直角梯形.

专题:压轴题;规律型.

分析:由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形,且黑色梯形的高都是2;根据等腰直角三角形的性质,分别表示出黑色梯形的上下底,找出第n个黑色梯形的上下底,利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积.

解答:解:∵∠AOB=45°,

∴图形中三角形都是等腰直角三角形,

从图中可以看出,黑色梯形的高都是2,

第一个黑色梯形的上底为:1,下底为:3,

第2个黑色梯形的上底为:5=1+4,下底为:7=1+4+2,

第3个黑色梯形的上底为:9=1+2×4,下底为:11=1+2×4+2,

则第n个黑色梯形的上底为:1+(n﹣1)×4,下底为:1+(n﹣1)×4+2,

故第n个黑色梯形的面积为:×2×[1+(n﹣1)×4+1+(n﹣1)×4+2]=8n﹣4.

故答案为:8n﹣4.

点评:此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质.此题属于规律性题目,难度适中,注意找到第n个黑色梯形的上底为:1+(n﹣1)×4,下底为1+(n﹣1)×4+2是解此题的关键.

18.(4分)(2014年贵州安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:

①2a﹣b=0;②a+b+c>0;③c=﹣3a;④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为

等腰三角形的a值可以有四个.

其中正确的结论是③④.(只填序号)

考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系;等腰三角形的判定.

分析:先根据图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3确定出AB的长及对称轴,再由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解答:解:①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,

∴AB=4,

∴对称轴x=﹣=1,

即2a+b=0.

故①错误;

②根据图示知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.

故②错误;

③∵A点坐标为(﹣1,0),

∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,

∴a+2a+c=0,即c=﹣3a.

故③正确;

④当a=,则b=﹣1,c=﹣,对称轴x=1与x轴的交点为E,如图,

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣,

把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2,

∴D点坐标为(1,﹣2),

∴AE=2,BE=2,DE=2,

∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,

∴△ADB为等腰直角三角形.

故④正确;

⑤要使△ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,

当AB=BC=4时,

∵AO=1,△BOC为直角三角形,

又∵OC的长即为|c|,

∴c2=16﹣9=7,

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,

∴c=﹣,

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组,解得a=;

同理当AB=AC=4时

∵AO=1,△AOC为直角三角形,

又∵OC的长即为|c|,

∴c2=16﹣1=15,

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,

∴c=﹣

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组,解得a=;

同理当AC=BC时

在△AOC中,AC2=1+c2,

在△BOC中BC2=c2+9,

∵AC=BC,

∴1+c2=c2+9,此方程无解.

经解方程组可知只有两个a值满足条件.

故⑤错误.

综上所述,正确的结论是③④.

故答案是:③④.

点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系:当a>0,抛物线开口向上;抛物线的对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).

三、解答题(本题共8小题,共88分)

19.(8分)(2014年贵州安顺)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|﹣|

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

专题:计算题.

分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

解答:解:原式=1+3+4×﹣2

=4.

点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(10分)(2014年贵州安顺)先化简,再求值:(x+1﹣)÷,其中x=2.

考点:分式的化简求值.

分析:将括号内的部分通分,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可化简.

解答:解:原式=[﹣]?

=?

=?

=﹣,

当x=2时,原式=﹣=3.

点评:本题考查了分式的化简求值,熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键.

21.(10分)(2014年贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示):

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?

考点:一元二次方程的应用.

分析:首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元,确定旅游的人数的范围,然后根据每人的旅游费用×人数=总费用,设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游.即可由对话框,超过25人的人数为(x﹣25)人,每人降低20元,共降低了20(x﹣25)元.实际每人收了[1000﹣20(x﹣25)]元,列出方程求解.

解答:解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人,则人均费用为1000﹣20(x﹣25)元

由题意得x[1000﹣20(x﹣25)]=27000

整理得x2﹣75x+1350=0,

解得x1=45,x2=30.

当x=45时,人均旅游费用为1000﹣20(x﹣25)=600<700,不符合题意,应舍去.

当x=30时,人均旅游费用为1000﹣20(x﹣25)=900>700,符合题意.

答:该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游.

点评:考查了一元二次方程的应用.此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.

22.(10分)(2014年贵州安顺)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m﹣1)是反比例函数

(x>0)与一次函数y=ax+b的交点.求:

(1)反比例函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

专题:待定系数法.

分析:(1)根据反比例函数的特点k=xy为定值,列出方程,求出m的值,便可求出反比例函数的解析式;根据m的值求出A、B两点的坐标,用待定实数法便可求出一次函数的解析式.

(2)根据函数图象可直接解答.

解答:解:(1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m﹣1).

解,得m=3.(2分)

∴A(3,4),B(6,2);

∴k=4×3=12,

∴.(3分)

∵A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),

∴,

∴,

∴y=﹣x+6.(5分)

(2)根据图象得x的取值范围:0<x<3或x>6.(7分)

点评:此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式,比较简单.

23.(12分)(2014年贵州安顺)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,

(1)求证:四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

考点:矩形的判定;角平分线的性质;等腰三角形的性质;正方形的判定.

专题:证明题;开放型.

分析:(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.

(2)根据正方形的判定,我们可以假设当AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的

结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形ADCE为正方形.

解答:(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠DAC,

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,

∴∠MAE=∠CAE,

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°,

又∵AD⊥BC,CE⊥AN,

∴∠ADC=∠CEA=90°,

∴四边形ADCE为矩形.

(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.

理由:∵AB=AC,

∴∠ACB=∠B=45°,

∵AD⊥BC,

∴∠CAD=∠ACD=45°,

∴DC=AD,

∵四边形ADCE为矩形,

∴矩形ADCE是正方形.

∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.

点评:本题是以开放型试题,主要考查了对矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性质,及角平分线的性质等知识点的综合运用.

24.(12分)(2014年贵州安顺)学校举办一项小制作评比活动.作品上交时限为3月1日至30日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的作品件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第三组的件数是12.

请你回答:

(1)本次活动共有60件作品参赛;各组作品件数的众数是12件;

(2)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?

(3)小制作评比结束后,组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率.

考点:频数(率)分布直方图;众数;列表法与树状图法.

分析:(1)直接利用频数除以频率=总数进而得出答案,再利用众的定义求出即可;(2)利用总数乘以频率=频数,进而分别求出获奖概率得出答案;

(3)利用树状图列举出所有可能,进而得出答案.

解答:解:(1)由题意可得出,本次活动参赛共有:12÷=12÷=60(件),

各组作品件数的众数是12;

故答案为:60,12;

(2)∵第四组有作品:60×=18(件),

第六组有作品:60×=3(件),

∴第四组的获奖率为:=,第四组的获奖率为:;

∵<,

∴第六组的获奖率较高;

(3)画树状图如下:

由树状图可知,所有等可能的结果为12种,其中刚好是(B,D)的有2种,

所以刚好展示作品B、D的概率为:P==.

点评:此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识,正确画出树状图是解题关键.

25.(12分)(2014年贵州安顺)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.

(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF?BO.求证:点G是BC的中点;

(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求BG的长.

考点:切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

专题:几何综合题.

分析:(1)连OC,由ED⊥AB得到∠FBG+∠FGB=90°,又PC=PD,则∠1=∠2,而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,即可得到∠1+∠4=90°,根据切线的判定定理即可得到结论;

(2)连OG,由BG2=BF?BO,即BG:BO=BF:BG,根据三角形相似的判定定理得到

△BGO∽△BFG,由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°,然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点;

(3)连OE,由ED⊥AB,根据垂径定理得到FE=FD,而AB=10,ED=4,得到EF=2,OE=5,在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF,从而得到BF,然后根据BG2=BF?BO即可求出BG.

解答:(1)证明:连OC,如图,

∵ED⊥AB,

∴∠FBG+∠FGB=90°,

又∵PC=PG,

∴∠1=∠2,

而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,

∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,

∴PC是⊙O的切线;

(2)证明:连OG,如图,

∵BG2=BF?BO,即BG:BO=BF:BG,

而∠FBG=∠GBO,

∴△BGO∽△BFG,

∴∠OGB=∠BFG=90°,

即OG⊥BG,

∴BG=CG,即点G是BC的中点;

(3)解:连OE,如图,

∵ED⊥AB,

∴FE=FD,

而AB=10,ED=4,

∴EF=2,OE=5,

在Rt△OEF中,OF===1,

∴BF=5﹣1=4,

∵BG2=BF?BO,

∴BG2=BF?BO=4×5,

∴BG=2.

点评:本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.也考查了垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质.

26.(14分)(2014年贵州安顺)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上,点A,D的坐标分别为A(0,2),D(2,2),AB=2,连接AC.

(1)求出直线AC的函数解析式;

(2)求过点A,C,D的抛物线的函数解析式;

(3)在抛物线上有一点P(m,n)(n<0),过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,连接PC,使以点C,P,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似,求出点P的坐标.

考点:二次函数综合题.

分析:(1)先在Rt△ABO中,运用勾股定理求出

OB===2,得出B(﹣2,0),再根据等腰梯形的对称性可

得C点坐标为(4,0),又A(0,2),利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式;(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A,C,D三点的坐标代入,利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式;

(3)先由点P(m,n)(n<0)在抛物线y=﹣x2+x+2上,得出m<﹣2或m>4,n=﹣

m2+m+2<0,于是PM=m2﹣m﹣2.由于∠PMC=∠AOC=90°,所以当Rt△PCM与Rt△AOC

相似时,有==或==2.再分两种情况进行讨论:①若m<﹣2,则MC=4﹣m.由

==,列出方程=,解方程求出m的值,得到点P的坐标为(﹣4,﹣4);由==2,列出方程=2,解方程求出m的值,得到点P的坐标为(﹣10,﹣28);②若m>4,则MC=m﹣4.由==时,列出方程=,解方

程求出m的值均不合题意舍去;由==2,列出方程=2,解方程求出m

的值,得到点P的坐标为(6,﹣4).

解答:解:(1)由A(0,2)知OA=2,

在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°,AB=2,

∴OB===2,

∴B(﹣2,0).

根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为(4,0).

设直线AC的函数解析式为y=kx+n,

则,解得,

∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2;

(2)设过点A,C,D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,则,解得,

∴y=﹣x2+x+2;

(3)∵点P(m,n)(n<0)在抛物线y=﹣x2+x+2上,

∴m<﹣2或m>4,n=﹣m2+m+2<0,

∴PM=m2﹣m﹣2.

∵Rt△PCM与Rt△AOC相似,

∴==或==2.

①若m<﹣2,则MC=4﹣m.

当==时,=,

解得m1=﹣4,m2=4(不合题意舍去),

此时点P的坐标为(﹣4,﹣4);

当==2时,=2,

解得m1=﹣10,m2=4(不合题意舍去),

此时点P的坐标为(﹣10,﹣28);

②若m>4,则MC=m﹣4.

当==时,=,

解得m1=4,m2=0,均不合题意舍去;

当==2时,=2,

解得m1=6,m2=4(不合题意舍去),

此时点P的坐标为(6,﹣4);

综上所述,所求点P的坐标为(﹣4,﹣4)或(﹣10,﹣28)或(6,﹣4).

点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,勾股定理,等腰梯形的性质,相似三角形的性质,难度适中.利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键.

2017年广西河池市中考数学试卷含答案

2017年广西河池市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 ?下列实数中,为无理数的是() A. - 2 B. = C. 2 D. 4 2 .如图,点O在直线AB上,若/ BOC=60,则/ AOC的大小是( A. 600 B. 90° C. 120° D. 150° 3.若函数y=”有意义,则( ) A. x> 1 B. x v 1 C. x=1 D. X M 1 5. 下列计算正确的是() 3 2 5 3 2 6 2 3 6 6 3 2 A. a +a =a B. a ?a =a C. (a )=a D. a a =a 6. 点P (- 3,1 )在双曲线y=:上,则k的值是() A.- 3 B. 3 C. I D.- 7. 在《数据分析》章节测试中,勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92, 88, 95,93, 96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是( A. 94,94 B. 94,95 C. 93,95 D. 93,96 个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是(

8. 如图,O O的直径AB垂直于弦CD,/ CAB=36,则/ BCD的大小是( 9. 三角形的 下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是() A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线 10. 若关 于x的方程X2+2X- a=0有两个相等的实数根,则a的值为() A.- 1 B. 1 C. - 4 D. 4 11. 如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG,若AD=5, DE=6, A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 已知等边△ ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE丄AC于点E, 过E作EF丄BC于点F,过F作FG丄AB于点G.当G与D重合时,AD的长是()A. 3 B. 4 C. 8 D . 9 、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 13 .分解因式:X2- 25= _______ 14 .点A (2, 1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是________ . 15 .在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评 委给某位歌手的分数分别是92, 93, 88, 87, 90,则这位歌手的成绩是________ . D. 72

2014年福州市中考数学规律性试题汇总与解析(一)

2014年全国中考数学试题----规律试题(一) 1. (2014?安徽)观察下列关于自然数的等式: 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92﹣4×( )2= ( ); (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 【解析】解:(1)32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式:92﹣4×42=17; (2)第n个等式为:(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1, 左边=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1. 左边=右边 ∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1. 2. (2014?漳州)已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是( ) .(用含n的代数式表示). 【解析】解;已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是3n﹣1,故答案为:3n﹣1. 3. (2014?白银)观察下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=( ). 分析:13=12 13+23=(1+2)2=32 13+23+33=(1+2+3)2=62 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102 13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552. 解答:解:根据数据可分析出规律为从1开始,连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2 所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552. 4. (2014?兰州)为了求1+2+22+23+...+2100的值,可令S=1+2+22+23+...+2100,则2S=2+22+23+24+ (2101) 因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_______________ . 【解析】解:设M=1+3+32+33+…+32014 ①, ①式两边都乘以3,得 3M=3+32+33+…+32015 ②. ②﹣①得 2M=32015﹣1, 两边都除以2,得 M= ,

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示: 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡 上.每小题4分,共40分) 1.如果a 与2017互为倒数,那么a 是( ) A . -2017 B . 2017 C . 20171- D . 2017 1 2.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A . 6 33a a a =+ B . 33=-a a C . 5 23)(a a = D . 3 2a a a =?

4.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( ) A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D .0.3×10 8 5.如图,过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,若S △AOB =2,则k 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.下列命题:①若a<1,则(a﹣1) a a --=-111 ;②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;③9的算术平方根是3;④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a<1.其中正确的命题个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,AB ∥ CD,DE⊥ CE,∠ 1=34°,则 ∠ DCE的度数为( ) A.34° B.54° C.66° D.56° (第7题图) (第9题图) 8.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( ) A. B. C. D . 9.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B .若OA =2,∠P =60°,则?AB 的长为( )

2018年贵州省安顺市中考数学试卷(答案解析版)

贵州省安顺市2018年中考数学试题 一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分) 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可. 详解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项错误; C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项正确. 故选D. 点睛:本题考查的是轴对称图形,熟知轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合是解答此题的关键. 2. 的算术平方根为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可. 详解:∵=2, 而2的算术平方根是, ∴的算术平方根是, 故选B. 点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误. 3. “五·一”期间,美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为人,用科学记数法表示为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 详解:36000用科学记数法表示为3.6×104. 故选A. 点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4. 如图,直线,直线与直线,分别相交于、两点,过点作直线的垂线交直线于点,若, 则的度数为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2即可. 详解:∵AC⊥BA, ∴∠BAC=90°, ∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°, ∵直线a∥b, ∴∠ACB=∠2, ∴∠2=-∠ACB=32°. 故选C. 点睛:本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补 5. 如图,点,分别在线段,上,与相交于点,已知,现添加以下哪个条件仍不 .. 能判定 ...()

(高清版)2019年广西河池市中考数学试卷

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 绝密★启用前 广西河池市2019年初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分) 1.计算34-,结果是 ( ) A .1- B .7- C .1 D .7 2.如图,1120=?∠,要使a b ∥,则2∠的大小是 ( ) A .60? B .80? C .100? D .120? 3.下列式子中,为最简二次根式的是 ( ) A . B C D 4.某几何体的三视图如图所示,该几何体是 ( ) A .圆锥 B .圆柱 C .三棱锥 D .球 5.不等式组231 21x x x -??+?≤>的解集是 ( ) A .2x ≥ B .1x < C .15x ≤< D .12x <≤ 6.某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是 ( ) A .53,53 B .53,56 C .56,53 D .56,56 7.如图,在ABC △中,D ,E 分别是AB ,BC 的中点,点F 在DE 延长线上,添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形,则这个条件是 ( ) A . B F =∠∠ B .B BCF =∠∠ C . AC CF = D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,BE CF =,则图中与AEB ∠相等的角的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.如图,在正六边形ABCDEF 中,AC = ( ) A .1 B . C D .2 11.如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =,则下列结论中,错误的是( ) A .0ac < B .240b ac -> C .20a b -= D .0a b c -+= 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

中考数学试题分类12 规律题(部分题含答案)

第17题 A B C A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 2.(常德市)如图3,一个数表有7行7列,设 ij a 表示第i 行第j 列上的数(其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,). 例如:第5行第3列上的数537a =. 则(1)()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足 ()()______.np nk mk mp a a a a -+-= 17.(泰州市)观察等式:①4219?=-,②64125?=-,③86149?=-…按照这种规律写出第n 个等式: . 8.(盐城市)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 A .38 B .52 C .66 D .74 17.(连云港市)如图,△ABC 的面积为1,分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1,则四边形 A 1AB B 1的面积为3 4,再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2,A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3,依 次取下去….利用这一图形,能直观地计算出3 4+3 42+3 43+…+3 4 n =________. 8.(淮安市)观察下列各式: ()1 121230123?= ??-?? ()1 232341233?=??-?? ()1 343452343 ?=??-?? …… 计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A .97×98×99 B .98×99×100 C .99×100×101 D .100×101×102 16.(衡阳市)下图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由 7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成……,第5个图案中由 个基础图形组成. - . 9. (安徽省) 下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将 第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前 (1) (2) (3) …… 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图3 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

中考数学全真模拟试卷 (考试用时:120分钟 满分: 120分) 注意事项: 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分,在本试题卷上作答无效.......... 。 2.答题前,请认真阅读答题卡... 上的注意事项。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡....... 一并交回。 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.). 1.2011的倒数是( ). A .12011 B .2011 C .2011- D .12011 - 2.在实数2、0、1-、2-中,最小的实数是( ). A .2 B .0 C .1- D .2- 3.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( ). 4.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( ). 5.下列运算正确的是( ). A. 22232x x x -= B .22(2)2a a -=- C .222()a b a b +=+ D .()2121a a --=-- 6.如图,已知Rt △ABC 中,∠C =90°,BC=3, AC=4, 则sinA 的值为( ).

A.3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 7.如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是(). 8.直线1 y kx =-一定经过点(). A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1) 9.下面调查中,适合采用全面调查的事件是(). A.对全国中学生心理健康现状的调查. B.对我市食品合格情况的调查. C.对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查. D.对你所在的班级同学的身高情况的调查. 10.若点 P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是(). A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0 11.在平面直角坐标系中,将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是(). A.2 (1)2 y x =-++ B.2 (1)4 y x =--+ C.2 (1)2 y x =--+ D.2 (1)4 y x =-++ 12.如图,将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动,当A 1第一次滚动到图2位置时,顶点A 1 所经过的路径的 长为(). A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +

2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)

2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.(3分)计算3﹣4,结果是() A.﹣1B.﹣7C.1D.7 2.(3分)如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是() A.60°B.80°C.100°D.120° 3.(3分)下列式子中,为最简二次根式的是() A.B.C.D. 4.(3分)某几何体的三视图如图所示,该几何体是() A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球 5.(3分)不等式组的解集是() A.x≥2B.x<1C.1≤x<2D.1<x≤2 6.(3分)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是() A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56 7.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()

A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 8.(3分)函数y=x﹣2的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.(3分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是() A.1B.2C.3D.4 10.(3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2,则它的边长是() A.1B.C.D.2 11.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是() A.ac<0B.b2﹣4ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0 12.(3分)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()

中考数学规律题(附答案)

1.我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5,10111=1×24 +0×23 +1×22 +1×21 +1×20 等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n s t =?(s t ,是正整数,且s t ≤),如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p q ?是n 的最佳分解,并规定: ()p F n q = .例如18可以分解成118?,29?,36?这三种,这时就有31 (18)62 F ==.给出下列关于()F n 的说法:(1)1(2)2F =;(2)3 (24)8 F =;(3)(27)3F =;(4)若n 是一个完全平方数,则()1F n =. 其中正确说法的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若(x 2 -x -1)x +2=1,则x =___________.2、-1、0、-2 4.观察下面的一列单项式:x ,22x -,34x ,4 8x -,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ; 第n 个单项式为 .7 64x ;1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+,,,,记112(1)b a =-,2122(1)(1)b a a =--,…, 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---,则通过计算推测出n b 的表达式n b =_______. (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数,111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点,其中121,2,,,n x x x n ===L L .记112A x y =,223A x y =,1n n n A x y +=L L ,, 若1A a =(a 是非零常数),则12n A A A ???L 的值是________________________(用含a 和n 的代数式表示).(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?,,

2014年中考数学模拟试题

2014年中考数学模拟试题 (满分120分 时间120分钟) 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.-8的相反数是 A .8 B . -8 C . 81 D .8 1 2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A .6.75×104 B .67.5×103 C . 0.675×105 D .6.75×10-4 3.下列运算正确的是( ) A .2a +3b = 5ab B .a 2·a 3=a 5 C .(2a) 3 = 6a 3 D .a 6+a 3= a 9 4.如图,AB ∥CD ,CE 平分∠BCD ,∠DCE=18°,则∠B 等于 A .18° B .36° C .45° D .54° 5.上图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是 A .圆柱体 B .三棱锥 C .球体 D .圆锥体 6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是 A .众数是90 B .中位数是90 C .平均数是90 D .极差是15 7.已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3和5,则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴 于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于2 1MN 的长为半径 画弧,两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ,b+1),则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C .2a ﹣b=1 D .2a+b=1 9.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A .x <-1 B .-1<x <0或x >2 C .x >2 D .x <-1或0<x <2 第4题图 第5题图 第6题图

2018年贵州省安顺市中考数学试卷

2018年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)(2018?安顺)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是() A.B.C.D. 2.(3.00分)(2018?安顺)4的算术平方根是() A.B.C.±2 D.2 3.(3.00分)(2018?安顺)“五?一”期间,美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览,经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人,用科学记数法表示36000为() A.3.6×104B.0.36×106C.0.36×104D.36×103 4.(3.00分)(2018?安顺)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B 两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为() A.58°B.42°C.32°D.28° 5.(3.00分)(2018?安顺)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD() A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 6.(3.00分)(2018?安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()

A.12 B.9 C.13 D.12或9 7.(3.00分)(2018?安顺)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是() A.在某中学抽取200名女生 B.在安顺市中学生中抽取200名学生 C.在某中学抽取200名学生 D.在安顺市中学生中抽取200名男生 8.(3.00分)(2018?安顺)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 () A.B. C.D. 9.(3.00分)(2018?安顺)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为() A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm 10.(3.00分)(2018?安顺)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2, 其中正确的结论有()

2019年广西河池市中考数学试卷及答案解析

2019年广西河池市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.(3分)计算3﹣4结果是() A.﹣1B.﹣7C.1D.7 2.(3分)如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是() A.60°B.80°C.100°D.120° 3.(3分)下列式子中,为最简二次根式的是() A.B.C.D. 4.(3分)某几何体的三视图如图所示,该几何体是() A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球 5.(3分)不等式组的解集是() A.x≥2B.x<1C.1≤x<2D.1<x≤2 6.(3分)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是() A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56 7.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()

A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 8.(3分)函数y=x﹣2的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.(3分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是() A.1B.2C.3D.4 10.(3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2,则它的边长是() A.1B.C.D.2 11.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是() A.ac<0B.b2﹣4ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0 12.(3分)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()

2014年深圳中考数学真题(答案解析)

2014年深圳中考数学试题及答案解析 一、选择题 1、9的相反数() A:-9 B:9 C:±9 D:1/9 答案:A 解析:考点:相反数,有理数的概念中考常规必考,多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 答案:B 解析:考点:轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠,”快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿元用科学计数法表示为()A:4.73×108 B: 4.73×109 C:4.73×1010 D:4.73×1011 答案:B 解析:考点:科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示,则它的俯视图为() A B C D 答案:A 解析:考点:三视图 5、在-2,1,2,1,4,6中正确的是() A:平均数3 B:众数是-2 C:中位数是1 D:极差为8 答案:D 解析:考点:数据的代表。 极差:最大值-最小值。6-(-2)=8。

平均数:(-2+1+2+1+4+6)÷6=2。 众数:1。中位数:先由小到大排列:-2,1,1,2,4,6,中间两位为1和2,则中位数计算为:(1 +2)÷2=1.5. 6、已知函数y=ax+b经过(1,3)(0,-2),求a-b=() A:-1 B:-3 C:3 D:7 答案:D 解析:考点:待定系数法求函数解析式。代入(1,3),(0,-2)到函数解析式y=ax+b得,a+b=3, b=-2,则a=5,b=-2,a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是() A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案:C 考点:判根公式的考察:△=b2-4ac。C项中△<0,无实数根。 8、如图,△ABC和△DEF中,AB=DE, ∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF () A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案:C 考点:三角形全等的条件:SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA,非三角形全等的判定方法。 9、袋子里有四个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后在抽取一个,问抽取的两个数字之和大于6的概率是() A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案:C 解析:二组变量的概率计算。方法:列表法,树状图。总情况16种,大于6的情况有:2(5);3(4、5);4(3、4、5);5(2、3、4、5)共10种,10/16=5/8. 10、小明去爬山,在山角看山顶的角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°,求山高() A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D 500√3 答案:B

最新版广西河池市中考数学试卷

数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页) 绝密★启用前 广西河池市2019年初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分) 1.计算34-,结果是 ( ) A .1- B .7- C .1 D .7 2.如图,1120=?∠,要使a b ∥,则2∠的大小是 ( ) A .60? B .80? C .100? D .120? 3.下列式子中,为最简二次根式的是 ( ) A . B C D 4.某几何体的三视图如图所示,该几何体是 ( ) A .圆锥 B .圆柱 C .三棱锥 D .球 5.不等式组231 21x x x -??+?≤>的解集是 ( ) A .2x ≥ B .1x < C .15x ≤< D .12x <≤ 6.某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是 ( ) A .53,53 B .53,56 C .56,53 D .56,56 7.如图,在ABC △中,D ,E 分别是AB ,BC 的中点,点F 在DE 延长线上,添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形,则这个条件是 ( ) A . B F =∠∠ B .B BCF =∠∠ C . AC CF = D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,BE CF =,则图中与AEB ∠相等的角的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.如图,在正六边形ABCDEF 中,AC = ( ) A .1 B . C D .2 11.如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =,则下列结论中,错误的是( ) A .0ac < B .240b ac -> C .20a b -= D .0a b c -+= 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

2014年武汉市中考数学试题(完美答案解析版)

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 下列各题中均有四个备选答案中,其中有且只有一个是正确的 1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( ) A .-2 B .0 C .2 D .3 2.若代数式3 x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥-3 B .x >3 C .x ≥3 D .x ≤3 3.光速约为300 000千米/秒,将数字300 000用科学记数法表示为( ) A .3×10 4 B .3×10 5 C .3×106 D .30×104 4 那么这些运动员跳高成绩的众数是( ) A .4 B .1.75 C .1.70 D .1.65 5.下列代数运算正确的是( ) A .(x 3)2 =x 5 B .(2x )2=2x 2 C .x 3 ·x 2 =x 5 D .(x +1) 2 =x 2 +1 6.如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O 为位似中心,在第一象限 内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ,则端点C 的坐标为( ) A .(3,3) B .(4,3) C .(3,1) D .(4,1) 7.如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( ) 8 .为了解某一路口某一时刻的汽车流量, 小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图: 由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( ) A .9 B .10 C .12 D .15 9.观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是( ) A .31 B .46 C .51 D .66 A B C D

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)

A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意:1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题,总分 120 分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列运算中,正确的个数是( ) () 32352 6023215x x x x x +==?-=①,②,③,④538--+=,⑤11212 ÷=·. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A .34 B .13 C .12 D .2 3 3.某年,某地区春季共植树0.024亿棵,0.024亿用科学记数法表示为( ) A .24×105 B .2.4×105 C .2.4×106 D .0.24×109 4.在Rt △ABC 中,∠C =90o,BC =4cm ,AC =3cm .把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后,得到△AB 1C 1,如图所示,则点B 所走过的路径长为( ) A .52cm B . 5 4πcm C . 5 2πcm D .5πcm 5.若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1=0无实数根,则一次函数y =(m +1)x -m 的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( ) A .24π B .32π C .36π D .48π 7.在44?的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.如图,AC 是矩形ABCD 的对角线,E 是边BC 延长线上一点, AE 与CD 交于点F ,则图中相似三角形共有( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 9.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A .40分,40分 B .50分,40分 C .50分,50分 D .40分,50分 10.如图,已知AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,则下列结论正确的个数是( ) ①AD ⊥BC ,②∠EDA =∠B ,③OA = 1 2AC ,④DE 是⊙O 的切线. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12. 如图,点A 、B 是双曲线3 y x =上的点,分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影, 则12S S += . 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 (6题图) (7题图) 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图

2012年贵州省安顺市中考数学试卷及解析

2012年贵州省安顺市中考数学试卷 一.选择题(共10小题) 1.(2011台州)在、0、1、﹣2这四个数中,最小的数是() A.B. 0 C. 1 D. ﹣2 考点:有理数大小比较. 解答:解:在有理数、0、1、﹣2中, 最大的是1,只有﹣2是负数, ∴最小的是﹣2. 故选D. 2.(2011衡阳)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为() A. 3.1×106元B. 3.1×105元C. 3.2×106元D. 3.18×106元 考点:科学记数法与有效数字. 解答:解:3185800≈3.2×106. 故选C. 3.(2011南通)计算的结果是() A.±3B. 3C.±3 D.3 考点:立方根. 解答:解:∵33=27, ∴=3. 故选D. 4.(2011张家界)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是() A. 1 B.﹣1 C. 0 D.无法确定 考点:一元二次方程的解;一元二次方程的定义. 解答:解:根据题意得:(m﹣1)+1+1=0, 解得:m=﹣1. 故选B. 5.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为() A. 15 B. 7.5 C. 6 D.3 考点:三角形的面积;坐标与图形性质. 解答:解:如图,根据题意得, △ABO的底长OB为2,高为3, ∴S△ABO=×2×3=3.

故选D. 6.(2011长沙)一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是() A. 6 B. 7 C. 8 D.9 考点:多边形内角与外角. 解答:解:设这个多边形的边数为n, 则有(n﹣2)180°=900°, 解得:n=7, ∴这个多边形的边数为7. 故选B. 7.(2011丹东)某一时刻,身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是() A. 1.25m B. 10m C. 20m D.8m 考点:相似三角形的应用. 解答:解:设该旗杆的高度为xm,根据题意得,1.6:0.4=x:5, 解得x=20(m). 即该旗杆的高度是20m. 故选C. 8.在实数:3.14159,,1.010010001…,,π,中,无理数的() A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 考点:无理数. 解答:解:∵=4, ∴无理数有:1.010010001…,π. 故选B. 9.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是() A.甲、乙射中的总环数相同B.甲的成绩稳定

内江市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)

四川省内江市2014年中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2014?内江)的相反数是() 的相反数是﹣ 3.(3分)(2014?内江)下列调查中,①调查本班同学的视力;②调查一批节能灯管的使用寿命;③为保证“神舟9号”的成功发射,对其零部件进行检查;④对乘坐某班次客车的乘客 调查结果比较近

4.(3分)(2014?内江)如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是() B C D 5.(3分)(2014?内江)在函数y=中,自变量x的取值范围是() 中位数是=13.5=13.5

7.(3分)(2014?内江)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC 的长为() B = ×= BC=2CD=2 8.(3分)(2014?内江)按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是()

时,(+1=2+ n=2+2+3+=6+5+2=8+5 8+5 9.(3分)(2014?内江)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则>且且 10.(3分)(2014?内江)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为()

=, =, 11.(3分)(2014?内江)关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解 2 ±﹣ ± ± ±

12.(3分)(2014?内江)如图,已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点,且 OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、P n.△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n,则S n为() B A n+1 = 边上的高为: ××=

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