文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编

中位线

一、选择题

1.(2011?湘西州)如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,若中位线EF=2cm,则BC边的长是()

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A、1cm

B、2cm

C、3cm

D、4cm

考点:三角形中位线定理。

专题:计算题。

分析:由E、F分别是AB、AC的中点,可得EF是△ABC的中位线,直接利用三角形中位线定理即可求BC.

解答:解:∵△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,EF=2cm,

∴EF是△ABC的中位线

∴BC=2EF=2×2=4cm.

故选D.

点评:本题考查了三角形中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.

2.(2011江苏苏州,9,3分)如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于()

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A.3

4B.

4

3C.

3

5D.

4

5

考点:锐角三角函数的定义;勾股定理的逆定理;三角形中位线定理.

专题:几何图形问题.

分析:根据三角形的中位线定理即可求得BD的长,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形,然后根据正切函数的定义即可求解.

解答:解:连接BD.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∵E、F分別是AB、AD的中点.

∴BD=2EF=4

∵BC=5,CD=3

∴△BCD是直角三角形.

∴tanC= 4 3

故选B.

点评:本题主要考查了三角形的中位线定义,勾股定理的逆定理,和三角函数的定义,正确证明△BCD是直角三角形是解题关键.

3.(2011?贺州)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的()

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A、B、C、D、

考点:梯形中位线定理;三角形中位线定理。

分析:首先根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AD,BC的中点;然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF,最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出,即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比.

解答:解:过点D作DQ⊥AB,交EF于一点W,

∵EF是梯形的中位线,

∴EF∥CD∥AB,DW=WQ,

∴AM=CM,BN=DN.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∴EM=CD,NF=CD.

∴EM=NF,

∵AB=3CD,设CD=x,∴AB=3x,EF=2x,

∴MN=EF﹣(EM+FN)=x,

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∴S△AME+S△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=(EM+FN)QW=x?QW,

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

S梯形ABFE=(EF+AB)×WQ=QW,

S△DOC+S△OMN=CD×DW=xQW,

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

S梯形FECD=(EF+CD)×DW=xQW,

∴梯形ABCD面积=xQW+xQW=4xQW,

图中阴影部分的面积=x?QW+xQW=xQW,

∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的:=.

故选:C.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

点评:此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面积与三角形面积求法,解答时要将三个定理联合使用,以及得出各部分对应关系是解决问题的关键.

4.(2011?泰州,8,3分)如图,直角三角形纸片ABC的∠C为90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是()

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A、平行四边形

B、矩形

C、等腰梯形

D、直角梯形

考点:三角形中位线定理。

专题:作图题。

分析:将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°,使EA与EB重合,得到矩形,也就是平行四边形,将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°,使DA与DC重合,得到等腰梯形,故不能得到直角梯形.

解答:解:将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°,使EA与EB重合,得到矩形,也就是平行四边形,故A、B正确;

将剪开的△ADE 绕D 点逆时针旋转180°,使DA 与DC 重合,得到等腰梯形,故C 正确;

∴不能得到直角梯形,故D 错误. 故选D .

点评:本题考查了三角形的中位线定理,旋转的性质.关键是运用中位线的性质,旋转的方法得出基本图形.

5.(2011山东滨州,12,3分)如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,

现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

D C

B

A.1 (

B.2

C.3

D.4

【考点】三角形中位线定理. 【专题】作图题.

【分析】将该三角形剪成两部分,拼图使得△ADE 和直角梯形BCDE 不同的边重合,即可解题.

【解答】解:①使得CE 与AE 重合,即可构成邻边不等的矩形,如图:

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∵∠C=60°, ∴AB=

BC ,

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∴BD≠BC .

②使得BD 与AD 重合,即可构成等腰梯形,如图:

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

③使得BD 与DE 重合,即可构成有一个角为锐角的菱形,如图:

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

故计划可拼出①②③. 故选C .

【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用,考查了三角形中位线定理的性质,本题中求证BD≠BC 是解题的关键.

6. (2011?莱芜)如图,E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点,且AB=CD .下列结论:①EG ⊥FH ,②四边形EFGH 是矩形,③HF 平分∠EHG ,④EG=2

1

(BC ﹣AD ),⑤四边形EFGH 是菱形.其中正确的个数是( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

考点:三角形中位线定理;菱形的判定与性质。 专题:推理填空题。

分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断.

解答:解:∵E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点, ∴EF=

21CD ,FG=21AB ,GH=21CD ,HE=2

1

AB , ∵AB=CD ,

∴EF=FG=GH=HE , ∴四边形EFH 是菱形, ∴①EG ⊥FH ,正确;

②四边形EFGH 是矩形,错误; ③HF 平分∠EHG ,正确; ④EG=

2

1

(BC ﹣AD ),只有AD ∥BC 是才可以成立,而本题AD 与BC 很显然不平行,故本小题错误;

⑤四边形EFGH 是菱形,正确. 综上所述,①③⑤共3个正确. 故选C .

点评:本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质,根据三角形的中位线定理与AB=CD 判定四边形EFGH 是菱形是解答本题的关键.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

8.(2011山东省潍坊,3,3分)如图,△ABC中.BC=2.DE是它的中位线.下面三个

结论:(1)DE=1;(2)△ADE∽△ABC;(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为l:4.其中正确的有( ).

A.0个B.1个C.2个D.3个

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键.

9. (2011山东烟台,6,4分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. 已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG 的周长是( )

A.8

B.9

C.10

D.12

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

考点:三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.

分析:根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半,那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半.

解答:解:∵点E 、F 、

G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. ∴EG +GF =

12(AD +BC ),E F=1

2

(DC ﹣AB ) ∵两腰和是12,两底差是6,∴EG +GF =6,FE =3,∴△EFG 的周长是6+3=9.故选B .

(第6题图)

点评:此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

10.(2011?山西11,2分)如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为()

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A、B、4cm C、D、

考点:三角形中位线定理;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质。

专题:计算题。

分析:根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理求出CE,即可得出AC的长.

解答:解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点,

∴DE=1

2 BC,

∵DE=2cm,

∴BC=4cm,

∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.

∴△BDG≌△CEF,

∴BG=CF=1,

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∴EC

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∴AC=.

故选D.

点评:本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质,是基础题,比较简单.

11.(2011四川攀枝花,5,3分)如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,

点E 、F 分别为AC 和AB 的中点,则EF=( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

考点:三角形中位线定理;勾股定理。 专题:计算题。

分析:根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”,进行计算. 解答:解:∵直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC=22810-=6,∵点E 、

F 分别为AB 、AC 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线,EF=

21BC=2

1

×6=3.故选A . 点评:此题考查了三角形的中位线定理,熟练掌握定理内容是解题的关键.

12. (2011.四川雅安,9,3分)如图,D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点,则下列说法中不正确的为( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A.△ADE ∽△ABC

B.S △ABF =S △AFC

C.1

4

ADE ABC S S =

错误!未找到引用源。

D.DF=EF

考点:三角形中位线定理;三角形的面积;相似三角形的判定与性质。 专题:证明题。

分析:根据三角形的中位线定理,可得出DE ∥BC ,DE=1

2

BC ,再根据三角形的面积公式,△ADE 与△AFC 等底同高,从而得出答案.

解答:解:∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点, ∴DE ∥BC ,DE=

1

2

错误!未找到引用源。BC ,

∴△ADE ∽△ABC , S △ADE =错误!未找到引用源。1

4

S △ABC , ∴S △ABF =S △AFC , 故选D .

点评:本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积,是基础知识要熟练掌握.

13. (2011四川雅安9,3分)如图,D .E .F 分别为△ABC 三边的中点,则下列说法中不正确的为( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A △ADE ∽△ABC

B AF

C ABF S S △△= C ABC ADE S S △△4

1

=

D DF=EF 考点:三角形中位线定理;三角形的面积;相似三角形的判定与性质。 专题:证明题。

分析:根据三角形的中位线定理,可得出DE ∥BC ,DE =BC ,再根据三角形的面积公式,△ADE 与△AFC 等底同高,从而得出答案. 解答:∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点, ∴DE ∥BC ,DE =BC , ∴△ADE ∽△ABC ,

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

S △ADE =S △ABC , ∴S △ABF =S △AFC , 故选D .

点评:本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积,是基

础知识要熟练掌握.

14. (2011?黔南,5,4分)如图,△ABC 中,AB=AC=6,BC=8,AE 平分∠BAC 交BC 于点E ,点D 为AB 的中点,连接DE ,则△BDE 的周长是( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A 、7+5

B 、10

C 、4+25

D 、12

考点:三角形中位线定理。

分析:根据等腰三角形三线合一的性质,先求出BE ,再利用中位线定理求出DE 即可. 解答:解:∵在△ABC 中,AB=AC=6,AE 平分∠BAC , ∴BE=CE=

2

1

BC=4, 又∵D 是AB 中点, ∴BD=

21

AB=3, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE=

2

1

AC=3, ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10. 故选B .

点评:本题主要考查了三角形的中位线定理及勾股定理的运用,是中学阶段的常规题. 15. (2011?宜昌,12,3分)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD=BC ,点E 、F 、G 、H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 的中点,则下列结论一定正确的是( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A 、∠HGF=∠GHE

B 、∠GHE=∠HEF

C 、∠HEF=∠EFG

D 、∠HGF=∠HEF

考点:等腰梯形的性质;三角形中位线定理;菱形的判定与性质。

专题:计算题。

分析:利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形,进而可以得到结论.解答:解:连接BD,

∵E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,

∴HE∥GE=1

2

BD,HE=GE=

1

2

BD

∴四边形HEFG是平行四边形,

∴∠HGF=∠HEF,

故选D.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

点评:本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理,解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形.

16.(2011?湖南张家界,6,3)顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是()

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

考点:平行四边形的判定;三角形中位线定理。

分析:顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形,一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半,说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边形.

解答:解:根据三角形中位线定理,可知边连接后的四边形的两组对边相等,再根据平行四边形的判定可知,四边形为平行四边形.

故选A.

点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

17.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()

A、7

B、9

C、10

D、11

【答案】D

HG= BC=EF

AD

18.(2011广东省茂名,2,3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=5,则BC=()

A、6

B、8

C、10

D、12

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

考点:三角形中位线定理。

专题:计算题。

分析:利用三角形的中位线定理求得BC即可.

解答:解:∵D、E分别是AB、AC的中点,

∴DE=1

2 BC,

∵DE=5,∴BC=10.

故选C .

点评:此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算.

19. (2011浙江嘉兴,7,3分)如图,边长为4的等边△ABC 中,DE 为中位线,则四边形BCED 的面积为( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A .

B .

C .

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

D .考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;三角形中位线定理.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

分析:根据边长为4的等边△ABC 中,DE 为中位线,得出DF 式求出.

解答:解:作DF ⊥BC ,

∵边长为4的等边△ABC 中,DE 为中位线,∴DE =2,BD =2,∴DF

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

∴则四边形BCED 的面积为:

12DF ×(DE +BC )=12

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

2+4)B . 点评:此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形中位线的性质,得出根据DE 为中位线,

得出DF

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

20. (2011浙江义乌,2,3分)如图,DE 是△ABC 的中位线,若BC 的长为3cm ,则DE 的长是( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A .2cm

B .1.5cm

C .1.2cm

D .1cm

考点:三角形中位线定理。 专题:计算题。

分析:三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;本题利用定理计算即可.

解答:解:∵DE 是△ABC 的中位线, ∴DE =

2

1

BC , ∵BC 的长为3cm , ∴DE =1.5. 故选B .

点评:本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用. 21. (2011浙江舟山,7,3分)如图,边长为4的等边△ABC 中,DE 为中位线,则四边形BCED 的面积为( )

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

A .23

B .33

C .43

D .63

考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;三角形中位线定理。 专题:计算题。

分析:根据边长为4的等边△ABC 中,DE 为中位线,得出DF =3,再利用梯形的面积公式求出.

解答:解:作DF ⊥BC ,

∵边长为4的等边△ABC 中,DE 为中位线, ∴DE =2,BD =2, ∴DF =3,

∴则四边形BCED 的面积为:21DF ×(DE +BC )=2

1

×3(2+4)=33. 故选B .

点评:此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形中位线的性质,得出根据DE 为中位线,得出DF =3是解决问题的关键.

二、填空题

1. (2011江苏淮安,10,3分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,BC=8,则DE=

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

.

考点:三角形中位线定理。 专题:计算题。

分析:根据三角形的中位线定理得到DE=

2

1

BC ,即可得到答案. 解答:解:∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,BC=8,∴DE=

2

1

BC=4. 故答案为:4.

A

B

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

点评:本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握,能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键.

2.(2011江苏南京,10,2分)等腰梯形的腰长为5c m,它的周长是22c m,则它的中位线长为6c m.

考点:梯形中位线定理;等腰梯形的性质。

专题:计算题。

分析:根据等腰梯形的腰长和周长求出AD+BC,根据梯形的中位线定理即可求出答案.解答:解:∵等腰梯形的腰长为5c m,它的周长是22c m,

∴AD+BC=22﹣5﹣5=12,

∵EF为梯形的中位线,

∴EF=(AD+BC)=6.

故答案为:6.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

点评:本题主要考查对等腰梯形的性质,梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握,理解梯

形的中位线定理[知道EF=1

2

(AD+BC)]是解此题的关键.

3.(2011?江苏宿迁,11,3)将一块直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,展开后平铺在桌面上(如图所示).若∠C=90°,BC=8cm,则折痕DE的长度是cm.

2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)[1]

考点:翻折变换(折叠问题)。

专题:探究型。