数理统计教材建设刍议
数理统计教材建设刍议Ξ
陈乃辉
(中央财经大学 数学教学部 北京 100081)
摘 要 本文指出数理统计教材尚未脱离经验状态而形成演绎结构系统,在检列出教材于逻辑上的诸多缺空与不足之后,作出了如下相应的建设与弥补。首先,对诸种形式的统计推断给出系统的定义;其次,理清统计推断的要素,进而确立其于正确性上的最优性标准;然后建立区间估计的最优性概念,并梳理假设检验的相应概念;再次疏通区间估计与假设检验的关系;最后将假设检验的既有研究成果推演到区间估计上。
关键词 经验状态 演绎结构 统计推断 最优性
中图分类号 G642 文献标识码 A
“概率论与数理统计”与另两门“微积分”、“线性代数”都是大学生必修的主要数学课程,而相比之下,前者教材的数理统计部分,却远未臻至完善、成熟的地步。
所谓完善的数学教材,其基本特征是已成就完整的公理化演绎结构,而“欧氏几何”即为如是之典范。“概率论与数理统计”的演绎结构,于其数理统计部分尚未成就与贯行,其主要表现为:其一,统计推断的诸概念,尚未界定周全,致使其逻辑的确定性本质,未至完全揭示;其二,统计推断的诸概念之间、诸命题之间,尚多支离隔绝。可以说,数理统计尚未从数据统计的经验性阶段脱离出来。譬如,在假设检验中的所谓小概率原理的思想方法,即是这种经验性状态的典型表现。
数理统计教材滞留于这种状况的原因,大致有二。一者,该领域的纯理论研究尚有阙如;二者,未能将已有的零散的理论成果,创造性地化为教材。本文正是根据作者在这两方面多年的研究与教学改进所得,集汇而成,或许对数理统计教材的改革与建设,有所裨益。
一、缺空与不足
数理统计教材于逻辑结构上的具体缺空与不足,兹检列于下。
(1)对各种统计推断形式没有统一的、系统的定义,而是各谈各的。
(2)对统计推断的逻辑要素,认识不清。
(3)对统计推断的正确性的内涵,未能充分揭示。
(4)对区间估计最优性的因素知之未全,一般只知可靠度(真确度)因素,有些教材虽略知另一个因素—区间长度的概念,但并未至于能使之加入到逻辑演绎结构之中。因而,没有建立起最优性的概念。如是,所导致的逻辑演绎的结果必为:所有问题的区间估计都应取(-∞,+∞),即于区间估计的选择上,无理可循。
Ξ收稿日期 2002—07—02
作者简介 陈乃辉(1959-)男,北京人,讲师,主要从事数学、文化研究.
(5)对假设检验的最优性的因素知之虽全,而行之未全,一般第二类错误因素并未加入到演绎结构中。如是,同样使对假设检验的选择上,无则可依。
(6)区间估计与假设检验的最优性因素的选择相互间不一致或不匹配。
(7)假设检验与区间估计之间的逻辑联系未能疏通,致使假设检验上的丰富研究成果不能推演到区间估计上,亦使假设检验与区间估计于编排次序上出现悖逆。
二、建设与弥补
针对上目所示之缺空与不足,本目作出如下之建设与弥补。
(1)统计推断的系统定义
统计推断可统一定义如下。
定义111 称从样本(X1,X2,…,X n)的值域W到参数空间(的对应(可以一对多)为对参数Η的统计推断。
由这个一般定义可推绎出点估计、区间估计、假设检验的特殊定义。
定义112 称由W到(的如下形式的对应
(x1,x2,…,x n)→G(x1,x2,…,x n)
(其中G(X1,X2,…,X n)为统计量)为对参数Η的点估计。
定义113 称由W到(的如下形式的对应
(x1,x2,…,x n)→[G1(x1,x2,…,x n),G2(x1,x2,…,x n)]
(其中G1(X1,X2,…,X n),G2(X1,X2,…,X n)为统计量)为对参数Η的区间估计。
定义114 称由W到(的如下形式的对应
(x1,x2,…,x n)→(0 当(x1,x2,…,x n)∈W0 (-(0 当(x1,x2,…,x n)∈W0
(其中W0 (2)统计推断要素的认知 统计推断的要素包括两个: ①样本映集A(x1,x2,…,x n)的集合К。所谓统计推断的样本映集是指:W中的样本(x1, x2,…,x n)所对应到的(的子集。 ②在К上的概率分布(或概率密度分布)P. 前者表示统计推断的取值,后者表示统计推断取值的相应概率。统计推断是取值与概率的统一体。因而,统计推断应完整地表示为(К,P)。 (3)统计推断正确性的界定 若只从取值方面观之,属于随机性数学的统计推断对被推断的参数而言,除极端情况(独点分布)外,不可能完全符合或完全不符合,故用决定性数学的非对即错的观点去衡量统计推断的正确性是毫无意义的,统计推断是即对即错的,这是说,其既推断到了真值,也推断到了假值。 但当全面看待统计推断,即视之为取值与概率的统一体时,其逻辑上的确定性的本质就显现出来了,换而言之,就是统计推断是非对即错的。 据上述分析,可引出衡量统计推断的正确性的两个因素:①真确度,即推断到真值的概率;②虚假度,即推断到假值的概率。而由此二因素,可确立统计推断于正确性上的最优性标准:先设定真确度的下限,再于其中取虚假度最小的。 (4)区间估计最优性的建立 最优性的真确度因素界定如下。 定义411 称区间估计[G1,G2]的真确度为Β,若0ΦΒΦ1,且满足 PΗ{G1ΦΗΦG2}ΕΒ inf Η∈( 虚假度因素界定如下。 定义412 区间估计的虚假度为 PΗ{G1ΦΗ3ΦG2} (Η3∈(-{(},Η∈() 此处定义取虚假度的概念,而不取区间长度EΗ(G2-G1)的概念,是为与假设检验对应的最优性因素的定义相一致。 另外,可考虑界定如下的区间估计的无偏类,因为,于其中会有更好的最优元素的存在性。 定义413 称区间估计[G1,G2]是真确度为Β的无偏的,如果[G1,G2]的真确度为Β,且PΗ{G1ΦΗ3ΦG2}ΦΒ (对一切Η3∈(-{(}及一切Η∈() (对一切及一切) 至此,可建立起区间估计的最优性概念。 定义414 称区间估计[G1,G2]是真确度为Β的(无偏的)虚假度一致最小的,如果[G1, G2]是真确度为Β的(无偏的),且对任何真确度为Β的(无偏的)区间估计[G31,G32],都有PΗ{G1ΦΗ3ΦG2}ΦPΗ{G31ΦΗ3ΦG32} (对一切Η3∈(-{(}及一切Η∈() (5)假设检验最优性的梳理 此处的梳理包括因素形式的选择与名词的选取,其依据是假设检验与区间估计之间的内在一致性的联系,其目的是为了表现这种内在的一致性。 假设检验的最优性因素,表面上看真确度有两个: PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0} (Η∈(0)(1) PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0} (Η∈(-(0)(2) 虚假度有两个: PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0} (Η∈()(3) PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0} (Η∈(-(0)(4) 但注意到 PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0}+PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0}=1 可知假设检验的最优性亦只取决于一个真确度因素和一个虚假度因素。选择形式(3)、(4)是一种取法,此即所谓第一类错误、第二类错误的概率。为与区间估计的最优性因素的形式相匹配,以取形式(1)、(4)为宜。 最优性的真确度与虚假度因素以及无偏类的界定分别如下。 定义511 称假设检验((0,W0)的真确度为Β,若0ΦΒΦ1,且满足 inf PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0}ΕΒ Η∈(0 定义512 假设检验((0,W0)的虚假度为 PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0} (Η∈(-(0) 定义513 称假设检验((0,W0)是真确度为Β的无偏的,如果((0,W0)的真确度为Β,且 PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0}ΦΒ (对一切Η∈(-(0) 因而,假设检验的最优性概念取如下形式。 定义514 称假设检验((0,W0)是真确度为Β的(无偏的)虚假度一致最小的,如果((0, W0)是真确度为Β的(无偏的),且对任何真确度为Β的(无偏的)假设检验((0,W30),都有PΗ{(X1,X2,…,X n)∈W0}ΦPΗ{(X1,X2,…,X n)∈W30} (对一切Η∈(-(0) (6)区间估计与假设检验之间关系的疏通事实上,任意一个区间估计 [G 1(X 1,X 2,…,X n ),G 2(X 1,X 2,…,X n )] 皆可自然地联系到一族假设检验 ({Η0},W (Η0)={G 1(X 1,X 2,…,X n )ΦΗ0ΦG 2(X 1,X 2,…,X n )}) (Η0∈()而此两者的最优性,可以证明其间有如下关系。 定理611 区间估计[G 1,G 2]是真确度为Β的(无偏的)充分必要条件是假设检验({Η0},W (Η0)) (Η0∈(()都是真确度为的(无偏的)。 定理612 若假设检验({Η0},W (Η0)) (Η0∈()都是真确度为Β的(无偏的)虚假度一 致最小的,则区间估计[G 1,G 2]是真确度为Β的(无偏的)虚假度一致最小的。 (定理611、612的证明见文献[4]P 61～62。 )(7)区间估计最优性的推演 基于上目(6)所述的逻辑关系,可知道在教材的编排次序上,应该是假设检验在前,区间估计在后。 其次,可将假设检验上的既有成果(参考文献[1]P 116～119)推演到区间估计上。其中最基本的就是,可推演出下面三个教材上熟见的而实未甚知的区间估计,都具有最优性。 推论711 设X ～N (Λ,Ρ20)(Ρ20已知,推断Λ ),则其Λ的区间估计[X -u Α 2Ρ0n ,X +u Α 2Ρ0n ]是真确度为Β=1-Α的无偏的虚假度一致最小的。 推论712 设X ～N (Λ,Ρ2)(Ρ2未知,推断Λ),则其Λ的区间估计X-t Α 2(n-1)S n ,X+t Α 2(n-1)S n 是真确度为Β=1-Α的无偏的虚假度一致最小的。 推论713 设X ～N (Λ,Ρ2)(Λ未知,推断Ρ2),则其Ρ2的区间估计 (n-1)S 2x 2Α 2(n-1),(n-1)S 2 x 21-Α 2(n-1) 是真确度为Β=1-Α的无偏的虚假度一致最小的。 (推论711、712、713的证明见文献[3]P 157～159、文献[4]P 62～63)。陈希孺先生曾教诫:“实际上,这种(统计)推断的意义正如在欧氏几何公理体系下所推演出的任何一个命题那样明确。”(见文献[2]P 44)作者同感,这种《欧氏几何》意义上的数理统计教材之建设及行世,是学术之必须与必然,亦是学者之幸焉,也是教者之幸焉。 参考文献 [1]陈家鼎.数理统计学讲义[M ].高等教育出版社,1993年. [2]陈希孺.数理统计引论[M ].科学出版社,1997年. [3]许承德.概率论与数理统计[M ].科学出版社,2001年. [4]陈乃辉.关于区间估计与假设检验的最优性[J ].工科数学,2002.2. [5]姜启源.数学模型[M ].高等教育出版社,1993年. [6]M .克莱因.古今数学思想[M ].上海科学技术出版社,1981年. 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recognition；orthogonal experimental design；influencing factors；intelligent traffic system 概率论与数理统计课程设计 概率论的起源、发展和应用 作者： 摘要：论文简要介绍了概率论与数理统计学科的起源和发展，以及概率论与理统计在生活中的应用。 关键词：概率论与数理统计，起源，发展，应用 1、引言 《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科，也是一门应用性很强又颇具特色的数学学科。它在包括控制、通信、生物、物理、力学、金融、社会科学等工程技术领域以及科学研究、经济管理、企业管理、经济预测等众多领域都有广泛的应用；它与其他数学分支有着紧密的联系（如微积分、高等代数、测度论等），是近代数学的重要组成部分；它的方法和理论向各个基础学科、工程学科的渗透，是近代科学技术发展的特征之一；它与基础学科相结合产生出了许多边缘学科，如生物统计、统计物理、数学地质等；它又是许多新兴的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能、信息编码理论和数据挖掘等。 《概率论与数理统计》是工科大学的一门应用性很强的必修基础课。学习和掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法并将其灵活应用于科学研究和工程实际中，是社会发展对高素质人才培养提出的必然要求。 2、概率论与数理统计的起源 概率论的萌芽源于十七世纪保险业的发展，但是真正引发数学家们思考的源泉，却是赌博者的请求。 十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，有事急于抽身，须中途停止赌博，需要根据对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论在历史的舞台迈出了第一步。 帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。 3、概率论与数理统计的发展 数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。 古典时期（19世纪以前）——这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期。在这一时期里，瑞土数学家贝努里（1654－1795年）较早地系统论证了大数定律。1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法――贝叶斯方法，开创了数理统计的先河。法国数学家棣莫佛（1667－1754）于1733年首次发现了正态分布的密度函数，并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理论奠定了基础。1809年，德国数学家高斯（1777－1855）和法国数学家勒让德（1752－1833）各自独立地发现了最小二乘法，并应用于观测数据的误差分析。在数理统计的理论与应用方面都作出了重要贡献，他不仅将数理统计应用到生物学，而且还应用到教育学和心理学的研究。并且详细地论证了数理统计应用的广泛性，他曾预言：“统计方法，可应用于各种学科的各个部门。” 近代时期（19世纪末至1845年）——数理统计的主要分支建立，是数理统计的形成时期。上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业生产迫切需要，推动着这门学科的蓬勃发展。1889年，英国数学家皮尔逊（1857－1936）提出了矩估计法，次年又提出了频率曲线的理论，并于1900年在德国数学家赫尔梅特在发现c2分布的基础上提出了c2检验，这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布。1908年，英国的统计学家戈塞特（1876－1937）创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法（即ｔ分布和ｔ检验法），这为数理统计的另一分支――多元分析奠定理论基础。1912年，英国统计学家费 第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ； 高效液相色谱系统适用性试验设计的变化趋势 周晓源,李雪茹 高效液相色谱法（HPLC 法）是药物分析中常用的一种定性、定量色谱分析方法。具有较强的专属性，相对较高的检测灵敏度和良好的量化功能。2005版《中国药典》使用HPLC 法的品种中，色谱系统适用性试验设计有了较大的变化：指标更加细致、周到，检测更重实效，色谱系统适用性的试验用溶液的制备方法也呈现多样化，体现出一些变化趋势。 １．色谱系统适用性试验的设计与实验目的更加匹配 系统适用性试验的严格细腻程度取决于实验目的。首先应考虑色谱系统被用于何种实验，根据实验目的来设计系统适用性试验。如果一个HPLC 方法仅用于定性鉴别，就其色谱系统的适用性试验而言可以相对简单宽松，只要可以确保被测成分峰与其他色谱峰有一定的分离度，具有适宜的出峰时间即可达到实验目的。 如果用于定量分析（如含量测定），则除要保证被测成分峰具有适宜的出峰时间外，还需检验系统是否能够保证被测成分峰与其他色谱峰完全分离，分离度一般应在1.5以上，同时还应测试被测成分峰峰面积的重复性是否良好，对照品溶液连续进样5针的峰面积相对标准偏差应不大于２％，被测成分峰的峰型也应基本对称，以保证分离效果和测量精度。对于小峰（如占总面积10％以下的色谱峰）峰面积的定量，或用峰高法定量时，就应对拖尾因子或对称因子加以严格的规定，一般来说，拖尾因子应在0.95～1.05之间，因为峰的对称性对测量结果影响较大。 如果检查某种药品的有关物质，且还需要分别检查单个杂质和杂质总量，那么系统适用性试验还应有一个重点，就是要有常见杂质难分离物质对分离度的测定指标。此外系统的检测灵敏度试验也就相对比较重要。如盐酸二甲双胍的有关物质检查项下要求：盐酸二甲双胍与双氰胺的分离度应大于1.5，检测灵敏度要求调节双氰胺峰高为满量程的10％。如果色谱系统是一个梯度洗脱系统，有时一个难分离物质对分离度的测试也不能完全达到实验目的。如果在梯度变化的前后均有需要检测的杂质，分离度的测定指标一般应根据需要在梯度变化之前和之后都可加以制订。在梯度洗脱系统中某个成分峰的保留时间也经常用来做系统适用性检测的指标，给出吐峰时间范围，如头孢地尼，主成分头孢地尼峰的保留时间要求22分钟，Ｅ-异构体峰保留时间约为33分钟，理论板数按头孢地尼峰计算应不低于7000。 在2000年版《中国药典》中，有些标准色谱系统适用性试验的要求就与其色谱系统的实验目的不完全匹配。如有些品种含量测定与有关物质共用一套色谱系统，且有关物质还需要分别检查单个杂质和杂质总量，但系统适用性试验指标仅有一个理论板数的要求，或对分离度的设计为“被测成分峰与相邻杂质峰间的分离度应符合规定”这样一个对系统性能缓冲空间很大的一个指标要求。在2005年版《中国药典》中，这种实属很虚的指标开始减少。如2000年版头孢曲松反式异构体（光降解产物）峰的保留时间应为头孢曲松峰保留时间的1.3倍，两峰之间的分离度应不小于3.0，理论板数按头孢曲松峰计算应不低于1500，2005年版修订为头孢曲松峰和头孢曲松反式异构体峰间的分离度应不小于6.0。 ２.系统适用性试验用溶液的制 备更加注重方便性、实用性和可操作性系统适用性试验用溶液的配制方法，最简单的莫过于用主成分对照品与杂质对照品混合配制，但有些杂质对照品不能得到，如性质不稳定或与主 概率论与数理统计课堂设计——概率论与数理统计在博彩中的应用 院系：班级: 姓名： 学号： 概率论与数理统计在博彩中的应用 作者： 摘要：赌博自古以来就一直是我们生活中的一个重要部分，各种形式的赌博存在于我们的生活中，但是我们也听过十赌九骗、十赌九输，那么赌博究竟有没有什么机制与规律呢？本文通过概率论的一些知识来揭示赌博中的规律，通过揭示其运行机制，让我们感受数学的美。关键字：赌博；概率论 1.发展历程 概率论是一门研究随机现象的规律的数学分支。其起源于16世纪，意大利学者吉诺拉莫·卡尔达诺（1501-1576）开始研究骰子等赌博中的一些问题，但真正刺激概率论发展的是来自17世纪的赌博者问题。数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列问题：现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A先赢a局（a 浅谈对数理统计的学习与应用 作者:*** 学号:********* 学院:工学院专业:农产品加工与贮藏工程 记得达尔文有句名言“在科学中，凡是用不上任何一种数学的地方，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。”但是食品科学作为一个以理化为基础的应用型学科，我始终没有发现它与数学的紧密联系，因此也一直没有能够领略数理统计的独特魅力。因此在这门课的学习过程中我也经历了一段起伏的心路历程——从最初的为了高分一定要学好，到遇到困难放弃了学习，再到发现了它的独特魅力后的高密度学习。这其中充满了复杂的心情，但是最后的感叹是我们对数学的应用重视程度远远不及“西方列强”，因此我们虽然在一些科技研发、技术生产、管理服务等领域有不乏佼佼者，但我们在诸多领域的期望远低于“西方列强”，而方差却大都远远高过他们。因此，加强知大学生对数学尤其是数理统计的理解和应用迫在眉睫，其重要性远远大于期末考试漂亮的成绩单。 当初制定培养计划的时候，不知为什么导师就给选定了概率论与数理统计，当时很不理解，我们高中学了这门课程、大学也学了这门课程，到了研究生本来以为入学考试的时候考的数学二，就不用学概率论与数理统计了，但是导师却给了我与数理统计第三次邂逅的机会。虽然数学一直不好，但是开始的时候还是决心一定要把研究生的课程学好，真的是“数学虐我千百遍，我待数学如初恋”。但是由于“没有课本”、“听不懂”、“看不清”、“没有用”等貌似很有道理的客观原因的干扰很快掉队了，从开始的写作业到了最后的抄作业，甚至到后来的有两次课逃课去图书馆看其他的书去。不过，幸运的是后来上课的时候老师布置了读书笔记的作业，于是就翻出了一本老师推荐的《机会的数学》，想通过几天的突击看完后，写篇读后感就万事大吉了。 当我翻开这本书时，就被其中关于人的成功与机遇的论述而吸引了。其中谈到人的认知有很多盲点，许多事情有“碰碰运气”的成分，因而不能不受机遇的支配，因此我们要减少盲目性，就得多增进自己的学识，多参加社会实践，“活到老，学到老”、办事细心考虑周到，多权衡得失利弊等。当然，陈希孺先生的论述并没有到此结束，而是进一步说明了机遇贯穿我们生活中的各个角落，并且很多时候机遇是可以量化的，而有效的量化后的机遇可以更好的指导我们实践。当然这只是一种通俗的讲法，不具有很强的严谨性和普遍性，但正是这些引导着我真正开始了探索数理统计奥秘的奇幻之旅。 以前，由于“小概率事件是不可能发生的”观念的影响，总是觉得很多买彩 食品试验设计与分析 一、名词解释 科技论文：是通过运用概念、判断、推理、证明或反驳等逻辑思维手段来分析、表达自然科学理论和技术开发研究成果的文字材料。 可行性研究报告：随着近代自然科学技术、科技管理和商品经济的高度发展，每开展一个新的研究项目或建设项目，投资者都要对投资效果进行预测，要多方周密地调查研究，寻找能够获得最佳投资效果的可行方案，以便为最终决策提供科学依据。这种调查研究叫可行性研究。 科技合同：科技合同（协议）是在科研、试制、成果推广、技术转让、技术咨询服务等科技活动中，采用经济合同这一法律形式签订的契约，合同各方必须具有法人资格，才能签订科技合同。 样本：是总体中所抽取的一部分个体。 总体：是指考察的对象的全体。 试验指标：在试验设计中，根据试验的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性试验因素：凡对试验指标可能产生影响的原因或要素 正交试验设计：正交实验设计也称正交设计，是用来科学地设计多因素试验的一种方法。 二、填空。 1.根据研究方法不同，可把科技论文分为理论型、实验型、描述型。 2.科技应用文包括可行性研究报告、科技合同、和科技论文。 3.根据科技论文写作目的和作用的不同分为学术性论文、技术性论文、学位论文后者又可分为学士论文、硕士论文、博士论文。 4.试验设计的三原则重复原则、随机化原则、局部控制。 5.试验误差可分为三类，即随机误差、系统误差和疏忽误差。 6.统计推断包括假设检验和参数估计。 7.显著性检验方法，常用的有t检验、F检验、x2检验、μ检验等。 三、简答。 1.简述科技论文作用。 答：1.科技论文是科研成果的总结和记录，是进行学术交流的重要手段，也是进行科技成果鉴定和评审科技成果的重要依据。 2.科技论文是政府或企业进行重大技术决策的依据。 3.科技论文是科研工作的一个组成部分，是考核科技人员工作业绩的重要标准之一，也是科技人员申报、晋升技术职称的重要依据之一。 4.4.科技论文的数量越多，质量越高，标志着某个部门、单位、企业的研究水平越高，也是其科技工作成效和科学研究实力的具体体现。 2.试比较学术论文和学位论文在写作格式和风格方面的异同。 答：①学术论文的写作格式结构形式具有一定的规律，形成了一套独特的结构程序，一般包括8个部分前置部分（题名、论文作者、关键词、摘要）主题部分（引言、正文、结论、参考文献）；②风格客观朴素在学术论文里，不需要用一些华丽的或是带情感的词句；单独性 数理统计在实际问题中的 应用方法 Prepared on 22 November 2020 数理统计在实际问题中的应用方法 哈尔滨工业大学，材料科学与工程一班，哈尔滨 150001 摘要：数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和经济社会的不断发展而逐步扩大。随机现象无处不在，渗透于日常生活的各个方面和科学技术的各个领域。概率统计就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用于实践中将受益匪浅。 关键词：概率统计；实际问题；应用方法 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策 和行动提供依据或建议。数理统计以概率论为基础，研究社会和自然界中大量随机现象数 量变化基本规律的一种方法。其主要内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、 非参数分析和过程统计等。数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计 学，为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的 数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议 的数学分支。 1 数理统计的发展 数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动。公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代 实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡 论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字 有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土 地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质。我国缺少系统研究，未形 成专门的着作。 在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计。到了亚里土多德时代，统计工作开始往 理性演变。这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应 用，都有详细的记载。统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成。 2 数理分析用途 2-1提供表示事物特征的数据 系统适应性是在每天运行样品之前，需要做的一系列测试，保证系统运行正常，结果可靠。 就相当于对系统作一个mini版的认证，保证当天的分析结果准确有效，别人能认可。这里的系统,包括了仪器软硬件,分析方法,样品制备,分析方法等等等等. 各种法规都有相关的指导,但是也都没有给出特别具体的怎么做的步骤. 我们先来看看这些高屋建瓴地指导法规吧. 1．USP(United States Pharmacopeia)是怎么说的呢? “System suitability tests are an integral part of gas and liquid chromatographic methods. They are used to verify that the resolution and reproducibility of the chromatographic system are adequate for the analysis to be done. The tests are based upon the concept that the equipment, electronics, analytical operations, and samples to be analyzed constitute an integral system that can be evaluated as such.” 大概意思是说：系统适应性(System Suitability)是气相和液相色谱方法的重要组成部分，用来确认色谱系统的分离度和重复性能够满足当前分析的要求。测试基于的原则是：整个系统是由仪器，电路，分析方法和样品所组成的，我们可以每个每个地去测试, 但我们更要将其作为一个整体去测试，从而验证整个系统的状态。 这也是为什么做了仪器的硬件，软件认证(Compliance),还要做系统适应性的原因：因为你需要将包含了仪器软硬件，方法，样品等这些方面的整个系统作为一个整体，再进行测试。 接着USP还提到了柱效(column efficiency)和分离度(Resolution)作为参考指标，但是没有给出具体的参数要求。 对于精确度(Precision)来说，USP提出： “Unless otherwise specified in the individual monograph, data from five replicate injections of the analyte are used to calculate relative standard deviation (SR) if the requirement is 2.0% or less; data from six replicate injections are used if the relative standard deviation requirement is more than 2.0%.” 出了精确度的测试以外，USP没有给出其他任何具体的测试参考条件。但是，USP告诉我们，一定要做系统适应性的测试，否则，这台仪器做出的数据一律无效。 2．ICH(The International Conference on Harmonization of Technical Requirements for Registration of Pharmaceuticals for Human Use)是怎么说的？ 在章节”Q2B: Validation of Analytical Procedures: Methodology”中，提到： “System suitability testing is an integral part of many analytical procedures. The tests are based upon the concept that the equipment, electronics, analytical operations, and samples to be 试验设计作业1 在文献库里面搜索有关于“正交设计”的文献的时候，发现了很多相关的文献。正交设计作为一种比较先进的实验设计方法，在各个领域得到了广泛的应用。尤其在生物医学，物理机械实验方面，应用正交设计的案例不胜枚举。通过参考大量文献，我选取了两篇作为分析。 1. 《正交设计法优选穿山龙总皂苷的超声提取工艺》 概述：生物医学类中间关于正交设计的文献，我选取了刘胜利，黄礼德，郭立强，黄锁义发表在2011年2月《中国现代应用药学》杂志上的论文：《正交设计法优选穿山龙总皂苷的超声提取工艺》。此论文将一种药物提取新工艺与统计学方法结合起来，具有较强的应用价值。 背景介绍：穿山龙为中国药典2010年版收录药材，具有活血化瘀等较为实用的药效。而现代药理研究证明，其总皂苷类成分具有调节免疫、改善心血管功能、祛痰、抗肿瘤、抗炎镇痛等多种药理作用。因而确定提取总皂苷的合理化工艺能为工业化生产该类药物提供技术支持。 传统的提取总皂苷的方法工艺复杂，时间长，强度大，且提取效果不理想。而通过超声技术可加速植物材料中的有效成分进入溶剂，从而增加有效成分的提取率，缩短提取时间，并且还可避免高温对提取成分的影响。本试验采用以水饱和正丁醇为提取剂浸泡和超声同时进行提取，并用正交试验设计方法对穿山龙总皂苷的超声提取工艺进行优化，确定其最佳工艺参数 实验设计： ○1变量选定 本实验以料液比（变量A表示）、提取温度/℃（变量B表示）、超声功率/W（变量C 表示），一共三个自变量。 因变量为总皂苷得率。 ○2变量取值范围选取。 通过多组控制单一变量的预实验，得出最终进行实验设计时变量的合适取值。 表1 料液比对皂苷含量的影响 表2 提取温度对皂苷含量的影响 表3 超声功率对皂苷含量的影响 进行正交实验 吉林建筑大学 课程设计(论文)说明书 课题名称长春市正大光明城2#楼 室内给水、排水设计、消防设计 院（系）市政与环境工程学院 专业给水排水工程101班 姓名宋天芳 学号21 起讫日期7月1 日- 7月 12日 指导教师 2013年 7 月12日 前言 建筑给水排水是给水排水工程中比较重要的一部分，本次设计说明书就是针对室内给水排水的设计及其计算，从而了解并掌握建筑室内给水排水设计的方法和要求。 水是我们生活中必不可少的一部分，每个人每天必须摄入一定的水量来满足机体的生活需要，因此建筑给水排水也成为我们现在建筑中必不可少的一部分，做好室内给水排水才能让我们的生活更美好。 室内给水排水的设计要合理的安排好给水管道、排水管道和消防管道的布局，计量避免交叉和错乱。 此次设计说明书也就是针对这个问题而做的一次设计。 此次设计主要依据建筑条件图和设计规范、设计手册、技术措施、标准图集设计。其余参考书详见参考书目。 目录 一、设计指导书 二、设计过程说明 三、室内给水系统计算 四、室内排水系统的计算 五、建筑内部消防系统的计算 六、小结 一、《建筑给排水工程课程设计》指导书 一、收集资料：气象、土建、水质资料、参考资料 二、设计计算： 根据建筑性质、卫生器具及用水点位置，布置给水、排水管线，根据相应公式计算给水排水流量。并分别确定其管径、管道坡度、阻力损失等。 三、绘施工图： 1、图纸内容 各系统设计一般由设计说明、平面图、系统图组成(必要时宜带有局部详图)。 A.设计说明 设计图纸上用图线表达不清楚的问题，需要用文字加以说明。主要内容有：给水所需总压力；给排水管道采用的管材及接口方式；对管道敷设的技术要求；对施工质量及验收的要求；各系统主要材料、设备的统计等。 B.平面图 平面图是设计图纸的主要部分。本图应表明给水、排水系统管道(立管，横管、支管)的水平位置及管径、立管编号，管道坡度。 C.系统图 系统图也叫轴侧图，该图表明系统各管道的空间关系，图内除注明管径及立管编号外，还应标明管道标高及坡度。 D.详图 当某些设备的构造或管道的连接情况在以上图中表示不清楚，用文字也说明不清，可将这些部分绘成详图。 E.设备及材料明细表 为方便施工备料，应将工程涉及的管材、阀门、仪表、容器设备等列出并制成明细表。一般表中项目包括：编号、名称、型号规格、单位、数量及备注等项目，其中备注栏内主要写明对材料设备有明确要求的生产厂家等。 2.设计图例 为使工程设计图纸，满足设计、报批、施工、存档、交流等方面的使用要求，图面中的线条粗细及符号的表示应尽量做到标准化、统一化。 A.图线、图例 各种管线、管材、阀门、仪表等所用图例均参见《建筑制图统一标准》、吉林省标《暖卫工程设计综合图例》。 B.文字 图纸上标注的文字均应以规范的仿宋字写出，在设计说明中列出的内容应全面、简明、扼要。 3.参考资料 A.《建筑给水排水工程》，王增长主编第五版中国建筑工业出版社。 B.《建筑给排水设计手册》刘文镔主编中国建筑工业出版社。 C.《建筑给排水设计规范》GBJ15-88。 统计在生活中的应用 统计是从数据中获得信息的科学。统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着广泛的应用。从古代的结绳记事到现在的市场调查都是统计的应用。 我国设有国家统计局、地方统计局进行各种统计工作，从数据中获取信息指导我们国家的发展。统计局主要负责的工作有人民的生活、价格指数、就业人员和职工工资、人口、国内贸易、对外经济贸易、农业、工业等统计项目。我们所得到的城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数、农产品生产价格指数、各地区居民消费指数及商品零售价格指数、各地区按行业分城镇私营企业和个体就业人数、人民币汇率（年平均价）等等，这些数据我们都可以从统计局的统计结果中获得。国家就是通过统计局人员对各类数据进行统计获取信息，根据信息制定下一年度的工作发展方向。 除了国家需要统计，我们的日常生活也需要统计。买股票，需要对历史的数据进行分析总结得出变化趋势；理财，需要对储蓄和消费进行合理的规划；天气预报，需要到对卫星收集来的数据进行分析得出未来变换趋势；农作物的收成，可以对历史年份产量统计求平均数获得一般收成量近似求出；选择旅游路线，需要对多种路线的路况、历程进行分析获得最优路线??????可以说统计在运用到我们生活的各个方面。 作为学生，我们身边也有很多易于发现的事运用了统计。我们的总成绩、平均成绩、学籍管理、经常参加的发放调查问卷、那个食堂的饭菜好吃、哪里买东西便宜等等都运用到了统计，统计可以说无处不在。 1.平均数与标准差的互补 我们知道：平均数反映的是现象的集中趋势，是现象的一致性结果。而标准差是现象的离中趋势，反映了现象差异性的变化。这两个指标从不同角度描述了现实中事物的对立和统一的情形。 例如：银行办理业务事项。 银行提高服务质量的重点是顾客的等待时间，在工作人员(或窗口)一定的条件下提高银行的服务质量，实际上就是如何缩短顾客的等待时间(平均数)和减少顾客等待时间的差异(标准差)。在缩短顾客的等待时间上，要求银行的工作人员有熟练的业务技巧，使处理的每一笔业务尽可能地在短时间内完成，从而提高整个银行的服务质量。 在这一点上，银行改变了原来由顾客填写单据而造成的不必要的时间上的浪费，也对减少顾客服务时间、减少顾客重复排队和减少顾客或因不了解业务而产主的尴尬，在减少顾客等待的时间差异上来说，就需要银行在管理手段上引入更好的机制。 现在银行已经采用了叫号的方法，每个顾客来到银行后，先在窗口上领一个号，然后，坐在有电视、茶水、报纸旁的座位上等待服务。这种将顾客分别站在每一个窗口等待办理业务改变为顾客都在同一等待线上等待办理业务的做法，从实现和心理两个方面，减少了顾客等待时间上的差异。 首先，以前顾客来到银行后，看到每个窗口都排了很长的队，不知道选择哪个队，可能会离开或者等下次再来。也许留下来的顾客很可能因不知道前面顾客的业务量大小而选择了需要等待时间较长的队，造成排在其他队比他后来的顾客先行办理完业务。这时，本来就因排队而厌烦的顾客又因“错”排了队，而使等待的时问相对较长，所形成的心理上的抱怨就会形成对银行服务质量不好。工作 培养基适用性检查 验证方案 文件编号：VMP-VV-501-00 起草人： 审核人： 批准人： 批准日期：年月日 验证立项申请表 验证方案审批表 1.概述 通过验证以确认所采用的培养基适合于细菌、霉菌及酵母菌的测定及控制菌的检查，根据特性制订检验方法和检验条件，按制定的方法进行试验，根据验证结果判断是否符合验证标准。若符合，按验证的方法和条件进行微生物限度检查；若不符合，重新建立制订检验方法和检验条件，再进行验证，直至验证结果符合设立的验证标准。 2.验证目的及范围 为了确认所采用细菌、霉菌及酵母菌计数和控制菌检查的培养基是否符合微生物限度检查法的规定要求，以保证检验结果的准确、可靠及检验方法的完整性。 3.验证风险评估 对于本次验证的执行进行了如下的风险分析： 4.验证前准备 4.1验证人员培训：验证报告起草人有责任在方案批准后（且在验证实施前）对本次验证相关人员进行培训。培训人员记录见附件1。 4.2将所有的平皿和稀释剂都应该严格按照相关的灭菌程序消毒，以确保其对试验的结果没有影响。 无菌移液管。 5.验证内容 5.1测试环境条件要求 所有检查在环境洁净度C级下的局部A级洁净度的单向流空气区域内隔离系统内进行，其全过程严格遵守无菌操作，能防止微生物污染。 5.2计数培养基 5.2.1验证用菌种及培养基： 5.2.1.1来源：食品药品检验所 5.2.1.2菌落计数用菌种 注：编号由菌种首字母-传代代数-配制日期组成。 5.2.2培养基及其制备方法：取市售的脱水培养基，分别按照规定方法进行配制后灌装于洁净的三角烧瓶中，然后加塞灭菌，在实验前加温熔化备用。 5.2.3菌液制备 5.2.3.1接种金黄色葡萄球菌、大肠埃希菌、枯草芽孢杆菌的新鲜培养物至10ml营养肉汤培养基中，30～35℃培养18～24小时，取此培养液1ml，加0.9％无菌氯化钠溶液至10ml，采用10倍递增稀释法，稀释至10-6～10-7，使菌数约为50～100cfu/ml，做活菌计数备用。5.2.3.2接种白色念珠菌的新鲜培养物至10ml改良马丁培养基中，23～28℃培养24～48小时，取此培养液1ml，加0.9％无菌氯化钠溶液至10ml，采用10倍递增稀释法，稀释至10-6～10-7，使菌数约为50～100cfu/ml，做活菌计数备用。 课 程 论 文 课程名称试验设计与数据处理 专业2012级网络工程 学生姓名孙贵凡 学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授 成绩 科学研究与数据处理 学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言 实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设 研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。 谈数理统计在医学中的应用 摘要：目前数理统计在医学方面的应用越来越广泛。本文首先论述了其研究内容和特点，再通过举例说明，表明数理统计这门学科在疾病的治疗、药物的研究等方面发挥着不可替代的作用，最后是对该学科的展望，数理统计这门学科有广阔的发展空间，并且越来越多地应用到实际生活中。 关键词：数理统计医学贝叶斯公式药物疾病 第一章概述 数理统计是研究现实世界中大量现象的客观规律性的科学。也即从实际资料出发，来研究大量现象的规律性。具体来说，数理统计是研究从被研究对象的总体中抽出的一部分的某些性质，从而推断分析所研究的总体的性质。 医用数理统计方法是研究医学随机现象变异规律性的一门科学方法，它运用数理统计的基本知识，研究如何科学地搜集原始数据资料，建立有效的数据处理方法，进行统计分析，通过被研究问题作出估计和检验，从而指出事物变异的统计规律性。 在实际生活中，医学随机现象的变异性是普遍存在的，如同一地区内性别、年龄在不同时间段的构成比不同；同一疾病用同一种方法治疗，不同人群会有不同的治疗效果等。医学随机事件直接表现为一；定数量，这些数量的取值不能事先确定，而是受偶然因素的影响而改变的。这种随着偶然因素而改变的变量，称为随机变量。例如治愈数、死亡数、测量身高、体重所产生的误差等。通过数理统计研究使我们对于随机变量的特征及其变化规律获得一个总的认识，即通常所说的统计规律性就是随机变量概率分布特征的规律性。 统计学原理中要求抽样调查必须遵循的原则是抽样随机化。随机变量一般分为连续型随机变量和离散型随机变量，连续型随机变量是指随机变量取值充满某一个区间，如人的身高和血压的测定值等，它符合正态分布; 离散型随机变量是指随机变量只能取有限个或可数个值，如同一疾病中的治愈人数等，它符合二项分布。在医疗实践中，数理统计就是对大量随机事件进行科学的搜集整理统计资料并根据概率理论，以样本资料对总体的某些性质作出估计和判断 2021年1月 一、概述 (1) 二、适应性设计中需要考虑的因素 (2) （一）适用性 (3) （二）合理性 (4) （三）完整性 (5) （四）可行性 (6) 三、常用的适应性设计 (7) （一）成组序贯设计 (7) （二）样本量重新估计 (8) （三）适应性无缝剂量选择的设计 (10) （四）适应性富集设计 (12) （五）两阶段适应性设计 (13) （六）适应性主方案试验设计 (14) （七）多重适应性设计 (16) 四、其他考虑 (16) （一）仅基于外部数据的修改 (16) （二）监管的其他考虑 (17) 五、参考文献 (19) 附录：词汇表 (25) 一、概述 确证性临床试验的设计一般基于前期探索性研究结果，很多时候仅依赖于非常有限的数据，由此可能造成设计元素存在较大的偏差，从而直接影响试验的成败。随着药物研发的推动，临床研究的技术方法得到不断的发展，适应性设计也受到越来越多的研究与应用。适应性设计允许根据试验期间累积的数据对试验设计进行修改，以修正初始设计的偏差，从而增加试验的成功率，提高试验的效率。 成组序贯设计是最早应用于临床试验的适应性设计，其后，适应性设计较广泛地用于样本量的重新估计，现今逐步推广和发展到了多种类型的试验设计，例如两阶段设计、平台试验设计等更为复杂的设计。随着理论方法的不断成熟完善、模拟计算能力的进步，以及实践经验的积累，适应性设计在临床试验中得到越来越多的应用。 本指导原则对适应性设计的定义为：按照预先设定的计划，在期中分析时使用试验期间累积的数据对试验做出相应修改的临床试验设计。一方面，适应性修改是“按预先设定的计划”进行的，而不是临时提出的修改方案；另一方面，适应性修改是一个自我学习的过程，即通过对累积数据的不断学习，相应地修改试验方案，以适应不断变化的研究环境。 实验设计与分析课程论文 题目利用SPSS 软件进行方差分析和正交试验设计 学院 专业 年级 学号 姓名 2012年6月29日 一、SPSS 简介 SPSS 是世界上最早的统计分析软件，1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS 微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSS 的分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取EXCEL 及DBF 数据文件，现已推广到多种各种操作系统的计算机上，它和SAS 、BMDP 并称为国际上最有影响的三大统计软件。 SPSS 输出结果虽然漂亮，但不能为WORD 等常用文字处理软件直接打开，只能采用拷贝、粘贴的方式加以交互。这可以说是SPSS 软件的缺陷。 二、方差分析 例如 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。对照组为组一，锻炼组为组二，药物组为组三。 第一步：打开 SPSS 软件 表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L) 对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28正交试验设计论文Word版
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