浙江省湖州市南浔区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

浙江省湖州市南浔区2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.有下列函数：①y=2x；②y=?x?100；③y=2?3x；④y=x2?1.其中是一次函数的有

()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错

误的是()

A. ∠A+∠DCB=90°

B. ∠ADC=2∠B

C. AB=2CD

D. BC=CD

3.在平面直角坐标系中，点P(2,?5)关于x轴对称的点的坐标为()

A. (?2,5)

B. (2,5)

C. (?2,?5)

D. (2,?5)

4.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为

半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()

A. ?√2

B. ?1+√2

C. ?1?√2

D. 1?√2

5.如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配

一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等

判定()

A. SAS

B. ASA

C. SSS

D. AAS

6.下列命题中是假命题的是()

A. 直角三角形的两个锐角互余

B. 对顶角相等

C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D. 三角形任意两边之和大于第三边

7.解不等式x+2

3>1?x?3

2

时，去分母后结果正确的为()

A. 2(x+2)>1?3(x?3)

B. 2x+4>6?3x?9

C. 2x+4>6?3x+3

D. 2(x+2)>6?3(x?3)

8.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A

的位置表述正确的是()

A. 在南偏东75°方向处

B. 在5km处

C. 在南偏东15°方向5km处

D. 在南偏东75°方向5km处

9.如图，经过点B(1,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点

A(m,8

3

)，则kx+b<4x+4的解集为()

A. x>?1

3B. x

3

C. x<1

D. x>1

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以

直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于()

A. 直角三角形的面积

B. 最大正方形的面积

C. 较小两个正方形重叠部分的面积

D. 最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.在平面直角坐标系中，点(3,?5)在第__________象限．

12.一次函数y=?3x+6的图像与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是_____．

13. 请用不等式表示“x 的3倍与1的和大于2”：____．

14. 若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该等腰三角形的周长是______．

15. 若关于x 的不等式组{m ?x ≥03x +6>0

的整数解恰好有三个，则m 的取值范围是______ ． 16. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5,BC =6，P 是线段AC 上一个

动点，把△ABC 折叠，使B 点和P 点重合，折痕为EF ，E 在线段

AB 上，F 在线段BC 上，若△PCF 是等腰三角形，则BF 的长为

________

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17. 解不等式组{x +1>0,3x ?8≤?x,并把解集在数轴上表示出来．

18. 已知一次函数y =kx +4图象经过(?1,2)．

(1)求此函数的表达式，并画出图象；

(2)函数图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，求出△AOB 的面积；

(3)在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．．

19.如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC.求证：∠B=∠D．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(?1,5)，B(?1,0)，C(?4,3)．

(1)△ABC的面积是______．

(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．

(3)写出点A1，B1，C1的坐标．

21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、

CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长．

22.已知A、B两地相距80km，甲、乙二人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，

DB、OC分别表示表示甲、乙二人离开A地距离S(km)与时间t(?)的函数关系，根据题中的图象填空：

(1)乙先出发______ h后，甲才出发；

(2)大约在乙出发______ h后，两人相遇，这时他们离A地______ km；

(3)甲到达B地时，乙离开A地______ km；

(4)甲的速度是______ km/?；乙的速度是______ km/?．

23.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为(?1,0)、(4,0)、(0,?3)过点A的直

线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB=45°

(1)求直线AD和BC的解析式；

(2)如图2，点E在直线x=2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；

(3)在(2)的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE

周长最小时，求△MNE周长的最小值．

24.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF=120°．

(1)如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；

(2)如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求BE+BF

的值；

AC

(3)如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为______．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．

根据一次函数的定义：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，可得答案．

解：①y=2x是特殊的一次函数；

②y=?x?100是一次函数；

③y=2?3x是一次函数；

④y=x2?1是二次函数，

故选：C．

2.答案：D

解析：

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键.根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB=∠B，再逐个判断即可．

解：A.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

AB，

∴CD=AD=BD=1

2

∴∠DCB=∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠A+∠DCB=90°，故本选项不符合题意；

B.∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，

∴∠ADC=2∠B，故本选项不符合题意；

C.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

∴AB=2CD，故本选项不符合题意；

D.根据已知不能推出BC=CD，故本选项符合题意；

3.答案：B

解析：

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,?y).利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．

解：点P(2,?5)关于x轴对称的点是：(2,5)．

故选B．

4.答案：D

解析：

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数?较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．

解：数轴上正方形的对角线长为：√12+12=√2，由图中可知1和A之间的距离为√2．

∴点A表示的数是1?√2．

故选：D．

5.答案：B

解析：解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，

只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：B．

根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．

6.答案：C

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键．

直接利用直角三角形的性质以及对顶角的性质和平行线的判定、三角形的三边关系分别判断得出答案．

解：A.直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；

B.对顶角相等，正确，不合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；

D.三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；

故选C．

7.答案：D

解析：解：去分母得2(x+2)>6?3(x?3)．

故选：D．

利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．

8.答案：D

解析：解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，

故选：D．

根据方向角的定义即可得到结论．

此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．

9.答案：A

解析：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．

)代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的将点A(m,8

3

取值即为所求．

)，

解：∵经过点B(1,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A(m,8

3

∴4m+4=8

，

3

∴m=?1

3

，

∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为(?1

3,8

3

)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为

B(1,0)，

又∵当x>?1

3

时，kx+b<4x+4，

故选：A．

10.答案：C

解析：

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可。

解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

阴影部分的面积=c2?b2?a(c?b)=a2?ac+ab=a(a+b?c)，

较小两个正方形重叠部分的宽=a?(c?b)，长=a，

则较小两个正方形重叠部分底面积=a(a+b?c)，

∴则图中阴影部分的面积等于较小两个正方形重叠部分的面积。

故选：C．

11.答案：四

解析：解：∵点P(3,?5)的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．

解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

12.答案：(2,0)，(0,6)

解析：

本题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，理解一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键，分别令x=0，或令y=0，代入进行计算，就可得出答案．

解：y=?3x+6，

令y=0，x=2；

令x=0，y=6，

∴一次函数图象与x轴的交点为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,6)．

13.答案：3x+1>2

解析：

本题考查列一元一次不等式．

根据题意直接写出即可．

解：由题意得：3x+1>2，

故答案为3x+1>2．

14.答案：15

解析：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．本题应分为两种情况3为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系．

解：∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，

∴有两种情况：①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；

②3为底，6为腰，那么6+6+3=15；

∴该三角形的周长是6+6+3=15．

故答案为15．

15.答案：1≤m<2

解析：解：解不等式m?x≥0，得：x≤m，

解不等式3x+6>0，得：x>?2，

∵不等式组的整数解恰好有三个，

∴不等式组的整数解为?1、0、1，

∴1≤m<2，

故答案为：1≤m<2．

先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，即可得到m的取值范围．此题考查了一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组只有3个整数解列出关于m的不等式是解本题的关键．

16.答案：3或30

或12√5?24

11

解析：

若△PCF是等腰三角形，需分三种情况讨论：情况1，FP=FC；情况2，PF=PC；情况3，CF=CP．

(1)情况1，FP=FC：由折叠的性质可知，BF=FP，因为FP=FC，可知BF=FC，所以BF=3；

(2)情况2，PF=PC：由折叠的性质可知，BF=FP，由当PF=PC时，∠PFC=∠C，∠ABC=∠C，可知∠PFC=∠ABC，所以PF//AB，从而得到△ABC～△PFC，根据相似三角形对应线段成比例，可求出BF的长．

(3)情况3，CF=CP：分别过点A、点P向BC作垂线，垂足为M、N，设BF=x，则BF=PF=x；根据等腰三角形三线合一求出MC的长度，在△AMC中根据勾股定理求出AM的长。由垂直于同一条直线的两条直线平行，可知AM//PN，因此△AMC∽△PNC，根据相似三角形对应线段成比例，分别求出PN和NC的长，进而得到FN的长。在直角△PNF中，根据勾股定理可得PN2+FN2=PF2，从而求出BF的值．

或12√5?24．

综上所述，BF的为3或30

11

解：若△PCF是等腰三角形，需分三种情况：情况1，FP=FC；情况2，PF=PC；情况3，CF=CP。

(1)情况1：△PCF是等腰三角形，当FP=FC时．

∵EF为折痕，点B和点P重合，

∴BF=FP，

又∵FP=FC，

∴BF=FC，即F为BC中点，

∴BF=1

2

BC=3．

(2)情况2：△PCF是等腰三角形，当PF=PC时．

∵EF为折痕，点B和点P重合，

∴BF=PF，

∵当PF=PC时，∠PFC=∠C，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠PFC=∠ABC，

∴PF//AB

∴△ABC～△PFC

∴AB

PF =BC

FC

，

设BF=x，则PF=x，FC=6?x，

则5

x =6

6?x

，解分式方程可得x=30

11

．

即BF的长为30

11

．

(3)情况3，△PCF是等腰三角形，当CF=CP时．

分别过点A、点P向BC作垂线，垂足为M、N，如图，

∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AM⊥BC，

∴点M是BC的中点，

∴MC=1

2

BC=3；

∵在△AMC中，AM⊥MC，即∠AMC=90°

∴AM=√AC2?MC2=√52?32=4;设BF=x，则PF=BF=x，CF=PC=6?x；

∵AM⊥BC，PN⊥BC，

∴AM//PN，

∴△AMC∽△PNC，

∴AM

PN =AC

PC

，

即4

PN =5

6?x

，

得到PN=4

5

(6?x)；

MC NC =AC

PC

，

即3

NC =5

6?x

，

得到NC=3

5

(6?x);

∴FN=2

5

(6?x)，

∵在△PNF中，∠PNF=90°，

∴PN2+FN2=PF2，即(4

5(6?x))

2

+(2

5

(6?x))

2

=x2，

解得x=12√5?24，或x=?12√5?24(舍去)，

故BF的长为12√5?24．

或12√5?24．

综上所述，BF的为3或30

11

或12√5?24．

故答案为3或30

11

17.答案：解：解不等式x+1>0，得：x>?1，

解不等式3x?8≤?x，得：x≤2，

∴不等式组的解集为?1

将解集表示在数轴上如下：

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.答案：解：(1)∵当x=?1时，y=2，

∴2=?k+4，得k=2，

∴此函数的解析式为y=2x+4；

(2)当x=0时，y=4，

当y=0时，x=?2，

∴点A的坐标为(?2,0)，点B的坐标为(0,4)，

=4；

∴△AOB的面积是：|?2|×4

2

(3)设P(x,y)；

∵|y|=6

∴y=±6，

2x+4=6或2x+4=?6，

∴x=1或x=?5，

∴P(1,6)或P(?5,?6)．

答：(1)此函数的表达式为y=2x+4，函数图像如下：

；

(2)函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则△AOB的面积为4;

(3)在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，则点P的坐标为(?5,?6)．

解析：本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．

(1)根据当x=?1时，y=2，可以求得k的值，从而可以解答本题；

(2)根据函数解析式可以求得点A和点B的坐标，从而求得△AOB的面积；

(3)当|y|=6时，求出x，写出P点坐标．

19.答案：证明：∵AE=FC，

∴AE+EC=FC+EC，

即AC=FE，

在△ABC和△FDE中，

{AB=FD BC=DE AC=FE

,

∴△ABC≌△FDE(SSS)∴∠B=∠D．

解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△FDE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

20.答案：解：(1)7.5;

(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(3)点A1，B1，C1的坐标分别为：

A1(4,3)，B1(4,?2)，C1(1,1)．

解析：

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．

(1)根据三角形面积求法得出即可；

(2)根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；

(3)利用(2)中平移后各点得出坐标即可．

×3×5=7.5；

解：(1)△ABC的面积是：1

2

故答案为7.5．

(2)见答案；

(3)见答案．

故答案为7.5．

21.答案：解：∵AD⊥BC，

∴∠EAH+∠B=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠EAH+∠AHE=90°，

∴∠B=∠AHE，

∵EH=EB，

在△AEH和△CEB中，

{∠AHE=∠B EH=BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH≌△CEB(ASA)，

∴CE=AE，

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE?EH=4?3=1．

解析：根据AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE，则△AEH≌△CEB，从而得出CE=AE，再根据已知条件得出CH的长．

本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE，是解此题的关键．22.答案：(1)1

(2)1.5；20

(3)40

(4)40；40

3

解析：

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

(1)根据函数图象可以得到乙先出发多长时间，甲才出发；

(2)根据函数图象可知，乙出发多长时间，两人相遇，此时他们离A地的距离是多少；

(3)根据图象可以得到甲到达B地时，乙离开A地的距离；

(4)根据函数图象可知甲2h行驶的路程是80km，从而可以求得甲的速度，根据乙3小时行驶的路程是40km，可以求得乙行驶的速度．

解：(1)由图象可知，

乙先出发1小时，甲才出发，

故答案为1；

(2)由图象可知，