高二数学必修五试题及答案解析

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高二理科数必修5测试题及答案解析

一、客观题：本题共16个小题,每小题5分,共80分． 1.若a b c <<，则下列结论不正确的是 （ ） A.

11a b > B. 0a b a

-> C. 22a b < D. 33a b < 2.下列结论正确的是（） A. 当0x >且时，1x ≠，12lg x lg x +

≥ B.当02x ,π⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

，4sin x sin x +

的最小值为4

C.当0x >2

≥ D.当02x <≤时，1x x -无最大值。

3. 不等式231lg(x x )-<的解集为( )

'

A. 25(,)-

B. 52(,)-

C. 35(,)

D.2035(,)(,)-⋃

4．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2

Ｂ．4 Ｃ．6

Ｄ．8

5. 在等比数列{}n a 中14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -2

6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >且21110m m m a a a -++--=，2139m S -=，则m 等于( ) A. 10 B. 19 C. 2 D. -2

7.设数列{}n a 满足2

11232222

n *n n

a a a a n N -+++

+=∈（），则{}n a 的通项公式是（）

A. 112n n a +=

B. 12n n a =

C. 112n n a -=

D. 1

2n a n

=

8、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．

；

A ．a 1a 8＞a 4a 5

B ．a 1a 8＜a 4a 5

C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5

9、已知两条直线0523:1=++y x l ，032)1(:2

2=-+-y x m l ，则“2=m ”是“21//l l ”的（ ）条件A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 10、 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11、已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝

的（

）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【

12．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

S 12＝（ ）

Ａ．

310 B ． 13 Ｃ． 18 Ｄ． 1

9

13.若实数x,y 满足条件10

21x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则2x y +的最大值为___________

14、已知正实数a,b ，满足44a b +=，求

11

a b

+的最小值___________ 15.已知数列{}n a 满足()

11121*

n n a ,a a n n N +==+-∈，则n a =___________

16、在ABC ∆中，

33cos A cos C c a cos B b --=，sinC

sin A

=___________

二、主观题

17、命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.

:

18．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.

(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n

<3

4.

19、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．

(1)求证：数列{a n

2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .

20． 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*

N ．

（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；

》

（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和n S ，证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*

N 皆成立．

21、某企业生产A ，B 两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：

已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t ，并且供电局只能供电200 kW ，试问该企业生产A ，B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润

B 产品

10 4 5

!

22、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255

，AB →·AC →

＝3.

(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．

。

17、解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }， B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0} :

＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}

＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}.

因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以

q ⇒ p ，且 p 推不出 q 而 ∁R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，∁R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a } 所以{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }， 320a a -⎧⎨

⎩≥<或40

a a -⎧⎨⎩≤<即－2

3

≤a ＜0或a ≤－4.

18、解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，

b n ＝q n －1，依题意有

⎩⎨

⎧ b 2S 2＝6＋d

q ＝64，

b 3S 3＝

9＋3d q 2＝960.解得⎩⎨

⎧

d ＝2，q ＝8，

或⎩⎪⎨

⎪⎧

d ＝－6

5，q ＝403

，(舍去)．

故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －

1.

?

(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n ＝1n n ＋2＝12⎝⎛⎭

⎫1

n －1n ＋2，

∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋2

＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝1

2⎝⎛⎭

⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝3

4－2n ＋32n ＋1n ＋2

∵2n ＋32n ＋1n ＋2

>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <3

4.

⌝⌝⌝⌝⌝⌝

19、解(1)∵a n －2a n －1－2n －

1＝0，∴a n 2n －a n －12

n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差

的等差数列．(2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1

， ∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② —

①－②，得－S n ＝1＋21

＋22

＋…＋2n －1

－n ·2n

＝1·1－2n

1－2

－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，

∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.

20.（Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ． 又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．

所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32

n n n n S -+=+．对任意的n ∈*

N ， 1141(1)(2)

41(1)44323

2n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭

21

(34)02

n n =-+-≤．所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．

!

21、解 设生产A ，B 两种产品各为x ，y 吨，利润为z 万元，目标函数z ＝7x ＋12y .，则 ⎩⎪⎨⎪⎧

3x ＋10y ≤300，9x ＋4y ≤360，4x ＋5y ≤200，x ≥0，y ≥0.

作出可行域(如图)，作出在一组平行直线7x ＋ 12y ＝0并平移，

此直线经过M (20,24)，故z 的最优解为(20,24)，z 的最大值为7×20＋12×24＝428(万元)． 22、解 (1)∵cos A 2＝255

，

∴cos A ＝2cos 2A 2－1＝35，sin A ＝4

5

.

又由AB →·AC →＝3，得bc cos A ＝3，∴bc ＝5.

因此S △ABC ＝1

2

bc sin A ＝2.

(2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6， ∴b ＝5，c ＝1，或b ＝1，c ＝5.

由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20.

∴a＝2 5.

2020高二数学人教A必修5练习：第三章 不等式 章末检测(B) Word版含解析

第三章 章末检测(B) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a <0，－1ab >ab 2 B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2 D ．ab >ab 2>a 2．已知x >1，y >1，且14ln x ，1 4，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值e B ．有最大值 e C ．有最小值e D ．有最小值 e 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M b ，则下列不等式中恒成立的是( ) A ．a 2>b 2 B ．(12)a <(12 )b C ．lg(a －b )>0 D.a b >1 6．当x >1时，不等式x ＋ 1 x －1 ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 7．已知函数f (x )＝??? x ＋2， x ≤0 －x ＋2， x >0 ，则不等式f (x )≥x 2的解集是( ) A ．[－1,1] B ．[－2,2] C ．[－2,1] D ．[－1,2] 8．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1ab >12 B.1a ＋1b ≤1 C.ab ≥2 D. 1a 2＋b 2≤1 8

2020高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法 Word版含解析

课时训练16一元二次不等式及其解法 一、一元二次不等式的解法 1.不等式-x2-5x+6≤0的解集为() A.{x|x≥6或x≤-1} B.{x|-1≤x≤6} C.{x|-6≤x≤1} D.{x|x≤-6或x≥1} 答案:D 解析:由-x2-5x+6≤0得x2+5x-6≥0, 即(x+6)(x-1)≥0, ∴x≥1或x≤-6. 2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式-的解集是. 答案:{x|x<2或x>3} 解析:因为指数函数y=2x是增函数, 所以-化为x2-5x+5>-1, 即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3. 所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}. 3.解不等式:-20,解得x>2或x<1. 不等式②为x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5. 故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5]. 二、三个二次之间的关系 4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2+bx+2>0的解集是-,则a-b的值为() A.14 B.-14 C.10 D.-10 答案:D

解析:不等式ax 2+bx+2>0的解集是 - ,可得- 是一元二次方程ax 2+bx+2=0的两个实数 根, ∴- =- ,- , 解得a=-12,b=-2. ∴a-b=-12-(-2)=-10.故选D . 5.如果ax 2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f (x )=ax 2+bx+c ,f (-1),f (2),f (5)的大小关系是 . 答案:f (2)0的解集为{x|x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax 2+bx+c=0的两实根,所以 - - - 可得 - - 所以f (x )=ax 2-2ax-8a=a (x+2)(x-4). 因为a>0,所以f (x )的图象开口向上. 又对称轴方程为x=1,f (x )的大致图象如图所示,由图可得f (2)0的解集是 . 答案: - - 解析:∵不等式x 2-ax-b<0的解集为(2,3), ∴一元二次方程x 2-ax-b=0的根为x 1=2,x 2=3. 根据根与系数的关系可得: - 所以a=5,b=-6. 不等式bx 2-ax-1>0,即不等式-6x 2-5x-1>0, 整理,得6x 2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0,

2020高中数学人教A必修5模块综合测评1 Word版含解析

模块综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是( ) A.1 a> 1 b B. b a>1 C．a2

＝1∶32∶1 2＝2∶3∶1. 【答案】 D 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x －1， y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为 ( ) A. 2 B.32 C.32 2 D ．2 【解析】 由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B ，C 两点横坐标分别为－1，1 2 . ∴S △ABC ＝12×2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 2－ －1＝32 . 【答案】 B 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A ＝π 3 ，b ＝1，△ ABC 的面积为 3 2 ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.3 2 D. 3 【解析】 根据S ＝12bc sin A ＝3 2，可得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－ 2bc cos A ＝3，故a ＝ 3. 【答案】 D

高二数学必修五第一章数列练习题(有答案和解释)

高二数学必修五第一章数列练习题（有答案和解释） 课时作业（一）一、选择题 1．下列解析式中不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式的是( ) 【解析】A中当n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝1，显然不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式．【答案】 A 2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋2，则其第3、4项分别是( ) A．11，3 B．11，15 C．11，18 D．13，18 【解析】a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18. 【答案】 C 3．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…则35是它的( ) A．第22项B．第23项 C．第24项 D．第28项【解析】令2n－1＝35，解得n＝23. 【答案】 B 4．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( ) A．380 B．39 C．32 D．23 【解析】分别令n(n＋1)＝380，39，32，23解出n∈N＋即可，验证知n＝19时，19×20 ＝380. 【答案】 A 5．(2013•德州高二检测)数列－13×5，25×7，－37×9，49×11，…的通项公式an为( ) A．(－1)n＋11（2n ＋1）（2n＋3） B．(－1)n＋1n（2n＋1）（2n＋3） C．(－1)n1（2n ＋1）（2n＋3） D．(－1)nn（2n＋1）（2n＋3）【解析】观察式子的分子为1，2，3，4，…，n，…，分母为3×5，5×7，7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正负间隔，故通项公式an＝(－1)nn（2n ＋1）（2n＋3）. 【答案】 D 二、填空题 6．数列35，12，511，37，717，…的一个通项公式是________．【解析】数列35，12，511，37，717，…即数列35，48，511，614，717，…，故an＝n＋23n＋2. 【答案】an＝n＋23n＋2 7．已知数列{an}的通项公式an ＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________、________．【解析】a3＝－32＋7×3＋9＝21，a4＝－42＋7×4＋9＝21. 【答案】21 21 8．已知曲线y＝x2＋1，点(n，an)(n∈N＋)位于该曲线上，则a10＝________．【解析】∵点(n，an)位于曲线y＝x2＋1上，∴an＝n2＋1，故a10＝102＋1＝101. 【答案】101 三、解答题 9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1，7，－13，19，… (2)0.8，0.88，0.888，… (3)12，14，－58，1316，－2932，6164，… 【解】(1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n•(6n

2020高二数学人教A必修5练习：2.4.1 等比数列 Word版含解析

课时训练11等比数列 一、等比数列中基本量的运算 1.已知{a n}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于() A.- B.-2 C.2 D. 答案:D 解析:=q3=,∴q=. 2.已知等比数列{a n}中,a1=32,公比q=-,则a6等于() A.1 B.-1 C.2 D. 答案:B 解析:由题知a6=a1q5=32×-=-1,故选B. 3.(2015福建宁德五校联考,7)已知等比数列{a n}中,=2,a4=8,则a6=() A.31 B.32 C.63 D.64 答案:B 解析:设等比数列{a n}的公比为q, 由=2,a4=8,得解得所以a6=a1q5=25=32.故选B. 4.(2015山东潍坊四县联考,3)已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()

A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 答案:B 解析:∵等差数列{a n }的公差为2,a 1,a 3,a 4成等比数列, ∴(a 1+4)2=a 1(a 1+6), ∴a 1=-8, ∴a 2=-6.故选B . 5.(2015江西吉安联考,2)已知等比数列{a n }的公比q=- ,则 等于 ( ) A.-3 B.- C.3 D. 答案:A 解析:∵等比数列{a n }的公比q=- , ∴ =-3.故选A . 二、等比中项及应用 6.2+ 和2- 的等比中项是 . 答案:±1 解析:设A 为等比中项,则A 2=(2+ )(2- )=1, ∴A=±1. 7.已知等比数列{a n }的各项均为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{a n }的通项公式a n = .

高二数学期中考试必修5试题与答案

数学必修五模块检测 一、选择题〔共 12 小题，每题 5 分，计 60 分〕 2. 在△ ABC 中，a 8 ， 0 0 ， C=75 ，那么 b 等于 B= 60 22 A. 4 6 B. 4 5 C. 4 3 D. 3 ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，那么 sin B = 3. 1 B. 3 C. 2 D. 3 A. 2 2 3 2 4. 在等差数列 n 中， a 5 21, 那么 a 4 a 5 a 6等于 a A ． 15 B ． 33 C ． 51 D.63 5. 等比数列 { a n } 的公比为 2，前 4 项的和是 1，那么前 8 项的和为 A ．15 B ． 17 C ． 19 D ． 21 7. 点 (3 ， 1) 和 (4 ， 6) 在直线 3x -2 y +a =0 的两侧 , 那么a 的取值X 围是 A. a 0 B. a 7 C. a 0 或 a7 D. 7 a 8. 数列{ a n }的前n 项和为S n ，假设a n 1 ，那么 S 5等于 n(n 1) A.1 B. 5 C. 1 D. 1 6 6 30 9. 在△ ABC 中， AB=3， BC= 13 ，AC=4，那么边AC 上的高为 A. 3 2 B. 3 3 C. 3 D. 3 3 2 2 2 12. 设ABC 的三内角 A 、 B 、 C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，那么这 个三角形的形状是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 第 II 卷〔非选择题，共 90 分〕 二、填空题： ( 共 4 小题，每题 4 分，共 16 分) 13. 设等比数列{ a n }的公比为q 1 S 4 _____________. 2 ，前 n 项和为 S n ，那么 a 4 14. 在△ ABC 中，假设a 2 b 2 bc c 2 ,那么 A _________。

【浙教版】高中数学必修五期末试题(含答案)(2)

一、选择题 1．已知()()22log 1log 24a b -++=，则+a b 的最小值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．3 2．某校的一个者愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和.若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为（ ） A ．15人 B ．16人 C ．17人 D ．18人 3． 不等式 1 12 x x -> +的解集是（ ）． A ．{}|2x x <- B ．{}|21x x -<< C ．{}|1x x < D ．{}|x x ∈R 4．已知实数x ，y 满足222y x x y x ≥⎧⎪ +≤⎨⎪≥-⎩ ，3z x y =-，则z 的最小值是（ ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 5．如图，四边形ABCD 中，CE 平分ACD ∠，23AE CE ==，3DE = ，若 ABC ACD ∠=∠，则四边形ABCD 周长的最大值（ ） A ．24 B ．1233+ C ．183 D ．() 353+ 6．如图，地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D ，已知( ) 62km CD = +， 30ADB CDB ∠=∠=︒，45DCA ∠=︒，60ACB ∠=︒，则A 、B 两个中继站的距离是（ ） A ．3km B ．10km C 10km D ．62km 7．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（ ） A ．2a > B ．02a << C ．222a << D ．23a <<8．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC 的面积为S ，且

2020高二数学人教A必修5练习：1.2.1 解三角形的实际应用举例 Word版含解析

课时训练3解三角形的实际应用举例 一、测量中的距离问题 1.有一长为10 m的斜坡,倾斜角为60°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的 倾斜角改为30°,则坡底要延长的长度(单位:m)是() A.5 B.5√3 C.10√3 D.10 答案:D 解析:如图,在Rt△ABC中,AC=10,∠ACB=60°. ∴AB=5√3,BC=5, 在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=15. ∴CD=BD-BC=10. 2.(2015福建宁德五校联考,14)一艘船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到灯塔B在北偏东60°处;行驶4 h后,船到达C处,看到灯塔B在北偏东15°处,这时船与灯塔的距离为km. 答案:30√2 解析:根据题意画出图形,如图所示,可得B=75°-30°=45°, 在△ABC中,根据正弦定理得,AC sinB =BC sin∠BAC ,即 2 2 =BC1 2 ,∴BC=30√2 km, 即此时船与灯塔的距离为30√2 km. 3.(2015福建厦门高二期末,15)如图,某观测站C在A城的南偏西20°,一条笔直公路AB,其中B在A 城南偏东40°,B与C相距31千米.有一人从B出发沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时C,D之间的距离为21千米,则A,C之间的距离是千米. 答案:24

解析:由已知得CD=21,BC=31,BD=20, 在△BCD 中,由余弦定理得 cos ∠BDC=212+202-3122×21×20=-1 7. 设∠ADC=α,则cos α=1 7,sin α=4√3 7. 在△ACD 中,由正弦定理,得AC= 21sinαsin60° =24. 二、测量中的高度与角度问题 4.如图,D ,C ,B 三点在地面同一直线上,DC=a ,从C ,D 两点测得A 点的仰角分别是β,α(α<β),则A 点距离地面的高度AB 等于( ) A.asinαsinβ sin(β-α) B.asinαsinβ cos(α-β) C.asinαcosβsin(β-α) D.acosαsinβ cos(α-β) 答案:A 解析:在△ACD 中,∠DAC=β-α,DC=a ,∠ADC=α,由正弦定理得AC= asinα sin(β-α) , ∴在Rt △ACB 中,AB=AC sin β=asinαsinβ sin(β-α). 5.运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10√6 m(如图所示),则旗杆的高度为( ) A.10 m B.30 m C.10√3 m D.10√6 m 答案:B 解析:如图所示,由题意知∠AEC=45°,∠ACE=180°-60°-15°=105°, ∴∠EAC=180°-45°-105°=30°, 由正弦定理知 CE sin ∠EAC = AC sin ∠CEA ,

高二数学必修5《数列》考试试卷

高二数学必修5《数列》考试试卷 一、选择题， 1、数列⋯--,9 24 ,715,58,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2() 1(++-=n n n a n n 2、数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n 3、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为 A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 4、等差数列{a n }各项依次递减，且有246 45a a a =，2 4615a a a ++=，则通项公式n a = A ．23n - B ．23n -+ C ．213n -+ D ．211n -+ 5、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 6、等差数列{a n }中，1 0a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则n S 取最小值时，n 的值 A ． 10或11 B ． 9或10 C ．10 D ．9 7、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 A ．14 B ．16 C ．18 D ．20

高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)

d ＞ b A ．103 B ．108 1 C ．103 6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n ∈N *）,则 a 16 B ． 15 A ． 15 D ． 3 1⨯ 22 22 ⨯ 32 32 ⨯ 42 , ⋅⋅⋅ , 2014—2015 学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题（A ） （必修五） 一、选择题（每题 5 分，共 10 小题） 1．设 a 、b 、c 、d ∈R,且 a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+d B ．a-c ＞b-d C ．ac ＞bd D ． a c 2． 5 + 1 与 5 - 1两数的等比中项是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．以上均不是 3．若三角形三边长的比为 5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 4．数列{a n }中， a n = -2n 2 + 29n + 3 ，则此数列最大项的值是（ ） 1 8 8 D ．108 5．若△ABC 的周长等于 20，面积是10 3 ,A=60°,则 BC 边的长是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 a 3 的值是（ ） 5 8 C ． 3 4 8 7．在△ABC 中，角 A ，B 均为锐角，且 cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前 13 项之和等于（ A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 ） 9．数列 3 , 5 , 7 2n + 1 n 2 (n + 1)2 的前 n 项的和是 （ ）

【高二】高二必修五数学课后题答案[1]

【高二】高二必修五数学课后题答案[1] 人教版 高中数学 必修5课后习题解答 第一章解三角形 1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a14，b19，B105；（2）a18cm，b15cm，C75. 2、（1）A65，C85，c22；或A115，C35，c13； （2）B41，A24，a24. 练习（P8） 1、（1）A39.6,B58.2,c 4.2 cm；（2）B55.8,C81.9,a10.5 cm. 2、（1）A43.5,B100.3,C36.2；（2） A24.7,B44.9,C110.4. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a38cm,b39cm,B80；（2）a38cm,b56cm,C90 2、（1）A114,B43,a35cm;A20,B137,a13cm （2）B35,C85,c17cm； （3）A97,B58,a47cm;A33,B122,a26cm； 3、（1）A49,B24,c62cm；（2）A59,C55,b62cm； （3）B36,C38,a62cm； 4、（1）A36,B40,C104；（2）A48,B93,C39；习题1.1 A组（P10） 1、证明：如图1，设ABC的外接圆的半径是R，

①当ABC时直角三角形时，C90时， ABC的外接圆的圆心O在Rt ABC的斜边AB上. BCAC在Rt ABC中，sinA，sinB ABAB ab即sinA，sinB 2R2R所以a2RsinA，b2RsinB 又 c2R2R sin902RsinC （第1题图1）所以a2RsinA, b2RsinB, c2RsinC ②当ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），作过O、B 的直径A1B，连接AC， 1 90，BAC BAC则A1BC直角三角形，ACB. 11在Rt A1BC中， 即BC sin BAC1， A1Ba sin BAC sinA， 12R 所以 以a2RsinA， 同理：b2RsinB，c2RsinC ③当ABC时钝角三角形时，不妨假设A为钝角，它的外接圆的圆心O在ABC外（图3）（第1题图2） 作过O、B的直径A1B，连接AC. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020高二数学人教A必修5练习：1.1.2 余弦定理 Word版含解析

课时训练2余弦定理 一、利用余弦定理解三角形 1.在△ABC中,a=1,B=60°,c=2,则b等于() A.1 B. C. D.3 答案:C 解析:b2=a2+c2-2ac cos B=1+4-2×1×2×=3,故b=. 2.在△ABC中,c2-a2-b2=ab,则角C为() A.60° B.45°或135° C.150° D.30° 答案:C 解析:∵cos C=--=-,∴C=150°. 3.在△ABC中,已知sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于. 答案:120° 解析:由正弦定理可得a∶b∶c=3∶5∶7,不妨设a=3,b=5,c=7,则c边最大,∴角C最大. ∴cos C=--=-. ∵0°

4.(2015河南郑州高二期末,15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=sin C,B=30°,b=2,则边c=. 答案:2 解析:∵在△ABC中,sin A=sin C,∴a= c. 又B=30°,由余弦定理,得cos B=cos 30°=-,解得c=2. 二、判断三角形形状 5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b+c=2c cos2,则△ABC是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案:A 解析:∵b+c=2c cos2,且2cos2=1+cos A, ∴b+c=c(1+cos A),即b=c cos A. 由余弦定理得b=c·-, 化简得a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 6.在△ABC中,若sin2A+sin2B

2020年高二数学必修五：等差数列求和(含答案解析)

第 1 页 共 18 页 2020年高二数学必修五：等差数列求和 一．选择题（共30小题） 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3﹣2a 1+a 6＝14，则S 9＝（ ） A ．7 B ．10 C ．63 D ．18 2．设等差数列{a n }前n 项和S n ，满足a 3+a 4＝6，2a 5＝9，则S 7＝（ ） A ．352 B ．21 C ．492 D ．28 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＝1，a 8＝9，则S 12＝（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝10a 1，则a 4 a 3=（ ） A ．2 B ．43 C ．34 D ．12 5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2+a 3+a 4＝42，则S 5＝（ ） A ．32 B ．30 C ．60 D ．70 6．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则d ＝（ ） A ．12 B ．14 C ．4 D ．2 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 9＝81，则S 6＝（ ） A ．27 B ．36 C ．45 D ．54 8．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 2＝3，S 5＝35，则a 6＝（ ） A ．13 B ．15 C ．17 D ．19 9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3+a 6＝4+a 4，则S 9＝（ ） A ．18 B ．24 C ．48 D ．36 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝0，a 4＝1，则S 4等于（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．3 11．等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足a 3+a 4＝6，2a 5＝9，则S 7的值为（ ） A ．352 B ．21 C ．492 D ．28 12．等差数列{a n }中，S 10＝240，那么a 4+a 7的值是（ ） A ．60 B ．24 C ．36 D ．48 13．若等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和，a 1＝1，则a 4＝（ ）

2020高二数学人教A必修5练习：2.2.2 等差数列的性质 Word版含解析

课时训练8 等差数列的性质 一、等差数列性质的应用 1.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10= ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 答案:B 2.等差数列{a n }中,若a 2+a 4 024=4,则a 2 013=( ) A.2 B.4 C.6 D.-2 答案:A 解析:2a 2 013=a 2+a 4 024=4,∴a 2 013=2. 3.在等差数列{a n }中,a 3+3a 8+a 13=120,则a 3+a 13-a 8等于( ) A.24 B.22 C.20 D.-8 答案:A 解析:根据等差数列的性质可知a 3+a 13=2a 8,所以已知等式可变为2a 8+3a 8=120,解得a 8=24,所以a 3+a 13-a 8=2a 8-a 8=a 8=24. 4.如果等差数列{a n }中,a 1=2,a 3=6,则数列{2a n -3}是公差为 的等差数列. 答案:4 解析:设数列{a n }的公差为d ,则a 3-a 1=2d=4, ∴d=2.∴数列{2a n -3}的公差为4. 5.在等差数列{a n }中,a 3=7,a 5=a 2+6,则a 6= . 答案:13 解析:设等差数列{a n }的公差为d. ∵a 5=a 2+6,∴a 5-a 2=6,即3d=6,d=2. ∴a 6=a 3+3d=7+3×2=13. 6.(2015河南郑州高二期末,14)若2,a ,b ,c ,9成等差数列,则c-a= . 答案: 解析:由等差数列的性质可得2b=2+9,解得b= . 又可得2a=2+b=2+ ,解得a= , 同理可得2c=9+ ,解得c= , 故c-a= . 二、等差数列的综合应用 7.已知等差数列{a n }中,a 7=π ,则tan(a 6+a 7+a 8)等于 ( )

高二数学必修五试题及答案解析

` 高二理科数必修5测试题及答案解析 一、客观题：本题共16个小题,每小题5分,共80分． 1.若a b c <<，则下列结论不正确的是 （ ） A. 11a b > B. 0a b a -> C. 22a b < D. 33a b < 2.下列结论正确的是（） A. 当0x >且时，1x ≠，12lg x lg x + ≥ B.当02x ,π⎛⎤ ∈ ⎥⎝⎦ ，4sin x sin x + 的最小值为4 C.当0x >2 ≥ D.当02x <≤时，1x x -无最大值。 3. 不等式231lg(x x )-<的解集为( ) ' A. 25(,)- B. 52(,)- C. 35(,) D.2035(,)(,)-⋃ 4．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 5. 在等比数列{}n a 中14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >且21110m m m a a a -++--=，2139m S -=，则m 等于( ) A. 10 B. 19 C. 2 D. -2 7.设数列{}n a 满足2 11232222 n *n n a a a a n N -+++ +=∈（），则{}n a 的通项公式是（） A. 112n n a += B. 12n n a = C. 112n n a -= D. 1 2n a n = 8、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． ； A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 9、已知两条直线0523:1=++y x l ，032)1(:2 2=-+-y x m l ，则“2=m ”是“21//l l ”的（ ）条件A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 10、 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11、已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝ 的（ ）

北师大版高二数学必修5质量检测题及答案

高二数学必修5质量检测题 姓名：_________班级：________ 得分：________ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3,…那么 A .第12项 B .第13项 C ．第14项 D ．第15项 2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为 A ．512 B ．256 C ．128 D ．64 3. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是 A . 15 B . 10 C. 5 D. 8 4. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331 n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．不能确定该数列的增减性 5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于 A.50 B. C.100 D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是 A ．若,0,a b c >≠则ac bc > B ．若0,,a b c d >>>则ac bd > C ．若,a b >则11a b < D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是 A ．81 B ．64 C ．32 D ．27 8. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a = A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 9.设函数()246,06,0 x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是 A.() ()3,13,-+∞ B. ()()3,12,-+∞ C. ()()1,13,-+∞ D. ()(),31,3-∞- 10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是 A. 5.2 m B. 5 m C. 4.8 m D. 4.6 m

2022-2021学年高二数学人教B必修5学案：3.2 均值不等式(一) Word版含答案

明目标、知重点 1.理解均值定理的内容及证明.2.能娴熟运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用均值定理证明简洁的不等式． 1．重要不等式 对于任意实数a ，b ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 2．均值定理 假如a ，b ∈R ＋ ，那么a ＋b 2 ≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 3．算术平均值与几何平均值 对任意两个正实数a ，b ，数a ＋b 2叫做a ，b 的算术平均值，数ab 叫做a ，b 的几何平均值．故均值定理可以 表述为：两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值． 4．均值定理的常用推论 (1)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2 ＋b 2 2(a ，b ∈R )； (2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)； (3)当ab >0时，b a ＋a b ≥2；当ab <0时，b a ＋a b ≤－2； (4)a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca (a ，b ，c ∈R )． [情境导学] 在学习等差数列和等比数列时，我们知道两个正数a ，b 的等差中项和等比中项分别为a ＋b 2、ab ，那么这两 个中项有什么大小关系呢？能不能相等？什么条件下相等？本节我们就来争辩这个问题． 探究点一 重要不等式a 2＋b 2≥2ab 思考 如何证明不等式a 2＋b 2≥2ab? 答 证明：∵a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0， ∴a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，取“＝”． 小结 一般地，对于任意实数a 、b ，我们有a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．通常我们称a 2＋b 2≥2ab 为重要不等式． 探究点二 基本不等式 ab ≤a ＋b 2 思考1 假如a >0，b >0，用a ，b 分别代替a 2＋b 2≥2ab 中的a ，b 会得到怎样的不等式？ 答 得到a ＋b ≥2ab . 思考2 如何证明不等式ab ≤a ＋b 2 (a >0，b >0)? 答 证明：∵a ＋b －2ab ＝(a )2＋(b )2－2a ·b ＝(a －b )2≥0. ∴a ＋b ≥2ab .∴ab ≤ a ＋b 2 . 思考3 对任意两个正实数a ，b ，数a ＋b 2叫做a ，b 的算术平均值，数ab 叫做a ，b 的几何平均值．那么均值 定理如何用它们表述？ 答 两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值． 小结 (1)假如a ，b ∈R ＋，那么a ＋b 2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，称为均值不等式，也称它为基本 不等式． (2)均值不等式用语言表述为：两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值． 思考4 假如把ab 看作是正数a ，b 的等比中项，a ＋b 2看作是正数a ，b 的等差中项，该定理如何叙述？ 答 两个正数的等比中项不大于它们的等差中项． 思考5 不等式a 2＋b 2≥2ab 与ab ≤ a ＋b 2 成立的条件相同吗？假如不同各是什么？ 答 不同，a 2＋b 2≥2ab 成立的条件是a ，b ∈R ；ab ≤a ＋b 2 成立的条件是a ，b 均为正实数． 例1 已知ab >0，求证：b a ＋a b ≥2，并推导出式中等号成立的条件． 证明 由于ab >0，所以b a >0，a b >0，依据均值不等式， 得b a ＋a b ≥2b a ·a b ＝2，即b a ＋a b ≥2. 当且仅当b a ＝a b 时，即a 2＝b 2时式中等号成立，

高中数学必修五习题及解析

必修五 第一章 解三角形 1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．非钝角三角形 解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－3 20<0，∴B 为钝角． 答案 C 2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>C B ．B>A> C C ．C>B>A D ．C>A>B 解析 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝3 2 . ∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C 3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3 C ．4 6 D.32 3 解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60° sin45°＝8×322 2＝4 6. 答案 C 4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC → 的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－15 解析 在△ABC 中，由余弦定理得 cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17. ∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC → |cosB ＝5×7×1 7 ＝5. 答案 A 5．假设三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：2： 3 D.2：3：2 解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝ a 2＋ 3a 2 －2a 2 2·a ·3a ＝0，∴A ＝90°. 设最小角为B ，则cosB ＝ 2a 2 ＋3a 2 －a 2 2·2a ·3a ＝ 32 ， ∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A 6．在△ABC 中，假设a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定