必修一指数基本运算
指数基本运算
典例分析
题型一 指数数与式的运算
【例1】 求下列各式的值：
⑴
；⑵ ⑶
⑷
)a b <；
⑸ ．⑹23
8；⑺12
25-；⑻5
12-?? ???；⑼3
4
1681-
?? ???
．
【例2】 求下列各式的值：
⑴
)x y >．
【例3】 用分数指数幂表示下列各式：
（1）3
2x
（2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32
)(n m -
（4）4
)(n m -（m ＞n ）
（5）
5
6
q p ?（p ＞0）
（6）m
m 3
【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
（1）43a a ?
（2）a a a （3）3
22b a ab +
（4）42
33
)(b a +
【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a >：3a ；2a
【例6】 用根式的形式表示下列各式(a ＞0)
15
a ，34
a ，35
a -，23
a
-
【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式：
2
a a ，3
3
2a a ,a a (式中a ＞0)
【例8】 求值：23
8，12
100-,3
14-?? ???,34
1681-
??
???
.
【例9】 求下列各式的值：
(1)12
2
（2）12
6449-
?? ???
（3）34
10000-
（4）2
3
12527-
?? ???
【例10】 求下列各式的值：
(1)32
25 （2）23
27 （3）32
3649?? ???
（4）32
254-?? ???
（5）4
3
2981? （6
）
【例11】 计算下列各式（式中字母都是正数）
2115113
3
6
6
2
2
(1)(2)(6)(3);a b a b a b -÷- 31
884
(2)().m n
【例12】 计算下列各式：
（1
20);a >
（2
）
【例13】 计算下列各式：
⑴
÷； ⑵ 111
34
4
21
3
243(,0)6a a b a b a b ---
??- ?
??>-．
【例14】 用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：
⑴
；⑶
54
m
?．
【例15】 化简：⑴1
11()()
()a b c a b c a
b c
a b
c a b c
x
x
x
------??
⑵a c ．
【例16】 化简
3
2233--+
【例17】 求证：442186224+=+
【例18】 写出使下列等式成立的x 的取值范围： 1.31313
3-=???
?
??-x x 2. 5)5()25)(5(2+-=--x x x x
【例19】 化简与求值：（1
；
（2
+
+???
【例20】 求值：333
7
32137321-
++
.
题型二 指数运算求值
【例21】 ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ∈R
B ．12a =
C ．12a >
D ．12
a ≤
【例22】 已知21n
a =，求33n n
n n
a a a a --++的值.
【例23】 已知u a a x x =+-其中a >0, R x ∈将下列各式分别u 用表示出来：
1? 2
2
x
x
a
a -
+ 2? 2
32
3x x
a
a -
+
【例24】 下列判断正确的有
①有理数的有理数次幂一定是有理数
②有理数的无理数次幂一定是无理数
③无理数的有理数次幂一定是有理数 ④无理数的无理数次幂一定是无理数 A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
【例25】 化简：)()(4
14
12
12
1
y x y x -÷-
【例26】 已知13x x -+=,求下列各式的值：
（1）1
12
2
x x -+ （2）332
2
.x x -
+
【例27】 已知31x a -+=，求2362a ax x ---+的值.
【例28】 已知210x x +-=，求847
x x
+的值．
【例29】 已知：63232==d
c b
a ，求证：)1)(1(1)(1(--=--c
b )d a .
【例30】 已知：72=a ，25=b ，求
3
54
333
43
1
4
322
3
3
42
2
33969b
a b b
b a b a b
b a +?
+-----的值.
【例31】 设0mn >
，x =
A =.
【例32】 设 1120082008
(N )2
n
n
a n -+-=
∈
，那么)n a 的值是
【例33】
若()x
f x =
，求1000
1
()1001i i
f =∑