基本MUSIC算法及其仿真程序

MUSIC算法

原理简介

MUSIC算法是一种基于矩阵特征空间分解的方法。从几何角度讲，信号处理的观测空间可以分解为信号子空间和噪声子空间，显然这两个空间是正交的。信号子空间由阵列接收到的数据协方差矩阵中与信号对应的特征向量组成，噪声子空间则由协方差矩阵中所有最小特征值（噪声方差）对应的特征向量组成。MUSIC算法就是利用这两个互补空间之间的正交特性来估计空间信号的方位。噪声子空间的所有向量被用来构造谱，所有空间方位谱中的峰值位置对应信号的来波方位。MUSIC算法大大提高了测向分辨率，同时适应于任意形状的天线阵列，但是原型MUSIC算法要求来波信号是不相干的。

详细内容

MUSIC算法是空间谱估计测向理论的重要基石。

算法原理如下：

（1）不管测向天线阵列性状如何，也不管入射来波入射角的维数如何，假定阵列由M个阵元组成，则阵列输出模型的矩阵形式都可以表示为：Y(t)=AX(t)+N(t)

其中，Y是观测到的阵列输出数据复向量；X是未知的空间信号复向量；N是阵列输出向量中的加性噪声；A是阵列的方向矩阵。

MUSIC算法的处理任务就是设法估计出入射到阵列的空间信号的个数D以及空间信号源的强度及其来波方向。

（2）在实际处理中，Y得到的数据是有限时间段内的有限次数的样本（也称快拍或快摄），在这段时间内，假定来波方向不发生变化，且噪声为与信号不相关的白噪声，则定义阵列输出信号的二阶矩：Ry。

（3）MUSIC算法的核心就是对Ry进行特征值分解，利用特征向量构建两个正交的子空间，即信号子空间和噪声子空间。对Ry进行特征分解，即是使得图册中的公式成立。

（4）U是非负定的厄米特矩阵，所以特征分解得到的特征值均为非负实数，有D个大的特征值和M-D个小的特征值，大特征值对应的特征向量组成的空间Us为信号子空间，小特征值对应的特征向量组成的空间Un为噪声子空间。

（5）将噪声特征向量作为列向量，组成噪声特征矩阵，并张成M-D维的噪声子空间Un，噪声子空间与信号子空间正交。而Us的列空间向量恰与信号子空间重合，所以Us的列向量与噪声子空间也是正交的，由此，可以构造空间谱函数。

（6）在空间谱域求取谱函数最大值，其谱峰对应的角度即是来波方向角的估计值。

理论发展及应用

MUSIC（Multiple Signal Classification多信号分类）算法是1979年由美国人R.O.Schmidt提出的，它标志着空间谱估计测向进入了繁荣发展的阶段。它将“向量空间”的概念引入了空间谱估计领域，经过三十年的发展，可以说其理论已经比较成熟。

自80年代以来，人们对基于特征分解的超分辨率空间谱估计算法进行了广泛深入的研究，并提出了一系列高效的处理方法，其中最经典的是多信号分类（MUSIC）算法，这种算法要经过一维搜索才能求出信源的来向，而相对最大似然（ML）和加权子空间拟合（WSF）等多维搜索算法的运算量已经减少了很多。以MUSIC为代表的算法存在一个缺点，即对相干信号处理的不理想。在针对相干信号源的一系列处理方案中，比较经典的是空间平滑技术，如空间平滑（SS）和修正的空间平滑（MSS）算法。然而，空间平滑技术是以损失阵列有效孔径为代价的，而且只适用于等距均匀线阵（ULA）。

事实上空间谱估计算法都是在已知信号源数目下计算的，而在实际应用中这是不可能的，只能根据观测数据对源数目进行估计。R.O.Schmidt在他的经典之作中提出了依据阵列协方差矩阵特征值的分布来估计信号源的方法。这种方法在理论上是完美的，至少对独立源和部分相关源是正确的，但实际上由于数据长度有限，很大程度上只能依靠主观判断来确定源数。

MUSIC,（Multiple Signal Classification)算法，是一种基于矩阵特征空间分解的方法。

基本思想是将任意阵列输出数据的协方差进行奇异值分解，求出特征值和特征向量，用特征向量构建两个正交的子空间，即信号子空间和噪声子空间。信号子空间由阵列接收到的数据协方差矩阵中与信号对应的特征向量组成，噪声子空间则由协方差矩阵中所有最小特征值（噪声方差）对应的特征向量组成。

利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA 波达方向。(DOA定位技术原理是利用接收机处的阵列天线和波达方向（DOA）估计技术来确定一个从接收机到信源的波达方向线，即为方向线（LOB），最后利用多个接收机估计的DOA 进行三角测量，方向线的交点就是信源的估计位置。)

(1)由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵 R ； (2)对R 进行特征分解；

(3)由R 的特征值进行信号源数的判断； (4)确定信号子空间与与噪声子空间；

(5)根据信号参数的范围进行谱峰搜索； (6)找出极大值点对应的角度就是信号入射方向