商品房认购书的性质、效力及违约责任的认定

【审判研究】商品房认购书的性质、效力及违约责任的认定

原告（上诉人）：陈某

被告（被上诉人）：Ａ房地产开发公司

２００２年５月３０日，原告与被告签订了一份《商品房认购书》，约定原告向被告购买其开发的“Ｘ花园”南楼一层的Ｇ店面，单价为每平方米１６９００元，面积８６．１５平方米。认购书签订后，原告于２００２年后半年先后分５次交纳了５０％的房款合计７２５９３５元。２００３年３月，Ａ房地产公司取得了“Ｘ花园”全部住宅、商场的商品房预售许可证。２００３年４月，原告要求签订该店面的商品房购销合同，但被告收取了原告认购书及收款收据后，以原告无法按其总经理李某要求交回一封信为由，未与原告签订该店面的商品房购销合同。２００３年５月被告以每平方米２３０８１元将讼争店面卖给第三人朱某。原告得知后，要求被告返还其所交纳的购房款并赔偿经济损失。２００３年７月，被告先后二次退还原告部分购房款，尚欠５８５９３５元。２００３年１０月，原告提起诉讼。

［审判］

一审法院经审理认为：由于原、被告于２００２年５月签订认购协议书时，被告尚未取得讼争房产的预售许可证，被告无权出售该房屋，故认购协议书无效。依照《民法通则》第１０６条第１款、《合同法》第５２条第５款、《城市房地产管理法》第４４条第１款第４项之规定，合同无效的主要过错责任在于被告，故原告要求被告赔偿其该部分的利息损失可予以支持，但原告要求被告赔偿可得利润损失及利息没有依

据，不予支持。

一审宣判后，原告不服提起上诉。二审法院经审理认为：原、被告在平等自愿的基础上，经过协商所签订的认购书，是双方真实的意思表示，未违反法律规定，应认定有效。被告在原告完全履约的情况下，擅自将讼争店面售给第三人，牟取高额利润，是违约行为；２００３年４月原告要求签订商品房购销合同时，被告不仅未能如实地告知原告事实真相，还在收回原告持有的认购书和收款收据后，以其未能交回一封信为借口不签商品房购销合同，显然违背诚实信用原则；被告辩称其转售讼争店面时已取得原告的同意，无任何事实依据，其以两份原告均未签字的商品房购销合同主张原告已将店面换购成住宅，没有事实和法律依据，不予采信。故判决被告将其转售讼争店面所获得的５３２４９３．１５元，扣除其应交纳的税费后，赔偿原告因此而受到的损失４９３２２１．７８元。

二审判决后，被告申请再审。再审法院审理认为：原、被告双方签订的认购协议书是双方当事人真实的意思表示，不违反法律的规定，原判认定该认购书有效是正确的。被告违背诚实信用原则，将原告认购的房屋转售第三人，造成原告无法实现签订商品房购销合同的目的，被告已构成缔约过失，对原告所遭受的信赖利益损失应以其实际交付的７２５９３５元占总房款的比例乘以４９３２２１．７８元计算。

［案件评析］

一直以来，对于认购书的性质及效力，由于现行法律没有规定，学界和实务界都存在不同的观点，由此引发了不少纠纷。本案经历了一审、

二审和再审，既是关于认购书性质与效力的典型案例，也是社会主义法治理念指导审判实践的具体体现。本案归纳起来，争议的焦点在于：如何正确认定认购协议书的性质及效力；认购书的签订是否必须以开发商持有商品房预售许可证为条件；如何界定认购书的违约责任。

（一）认购书的性质及其法律效力分析

目前理论与实务界对认购书的性质和法律效力的争议可归纳为以下四种观点：（１）认购书为正式的预售合同；（２）认购书为预约合同；（３）认购书实为意向书；（４）认购书实为从合同。

在本案中，原告与被告签订的《商品房认购书》（以下简称认购书）是为了设立商品房买卖法律关系而签订的协议，符合《合同法》第２条关于合同定义的规定，故是独立合同。原、被告签署认购书的目的是为了约束双方的交易行为，约定将来订立正式预售合同，故其并非正式的商品房预售合同。基于上述分析，笔者认为认购书属于预约合同。本案一审、二审和再审中虽然对认购书的效力认定不一致，但都认为其是一独立合同，这种观点无疑是值得肯定的。如若法院认定其为意向书或从合同，那么该认购书则对双方没有约束力，即双方当事人可以任意违反原先承诺。这样以来，不但有违诚实信用原则，也不利于保护守约当事人一方的合法权益。尤其是目前房地产市场处于卖方市场，开发商处于明显的强势，如果在开发商违约的情况下，再认定认购书对双方没有约束力，那么对弱势的购房者而言是以形式上的平等掩盖了事实上的不平等，也是不符合公平正义、司法为民的社会主义法治理念的。

当然，在特殊情况下认购书也可以起到预售合同的法律效果。最高人民法院《审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题解释》（以下

简称《解释》）第５条规定“商品房的认购、订购、预订等协议具备《商品房销售管理办法》第１６条规定的商品房买卖合同的主要内容，并且出卖人已经按照约定收受购房款的，该协议应当认定为商品房买卖合同”。但在本案中，认购书只约定了店面的面积、坐落、价格及付款方式，不符合第１６条的规定，尚不能构成预售合同。同时认购书的相关条款明确约定了双方签订商品房购销合同的义务和期限，这表明当事人签订认购书的目的在于以预约的方式确定商品房的标的、价款，并在被告符合售房条件时按认购书确认的条款签订合同。因此认购书应确认是一预约合同。

（二）认购书的签订是否必须以开发商持有商品房预售许可证为条件

通过对上一问题的分析，笔者明确了认购书在法律性质上一般属于预约合同，但对于某一具体认购书是否构成预约合同，则还会涉及认购书的成立条件问题，具体到本案就是该认购书的签订及生效是否必须以开发商持有商品房预售许可证为条件。由于认购书不是购房必经程序，法律对这一问题未作出明确规定，理论界和实务界对此认识不一。正是这种认识上的分歧，导致本案中一审法院以该认购书签订时被告未取得讼争房的预售许可证为由认定认购协议书无效，而二审法院和再审法院则相反——认定该认购书有效。笔者认为，首先，认为签订认购书必须以具有预售许可证为前提的观点，往往把认购书与预售合同相混淆，或把它作为预售合同的一部分，或直接将其认定为预售合同。事实上，认购书作为预约合同，虽然与预售合同有密切联系，但其始终是一独立的合同，不能硬套预售合同的成立条件。其次，预售合同是一特殊合同，限定其签订必须以开发商具有预售许可为条件，乃是出于该合同的特殊需

要。而认购书双方所负的义务只是按期洽谈签订预售合同事宜，至于是否签订预售合同还是一个变数，如果双方经诚信洽谈也无法达成一致意见，则不签订预售合同也不存在违约问题；即使一方恶意违约，其承担的也只是信赖利益责任，而且一般情况下该利益损失适用定金罚则就已能补偿。

本案中的认购书由原、被告双方在平等自愿的基础上，经过协商一致签订，是双方真实的意思表示，未违反法律规定，应认为是一预约合同，具有法律约束力。退一步说，在本案中，就算要适用商品房预售合同的成立条件，也不存在认购书无效的问题。本案起诉前，开发商已经取得了商品房预售许可证，故根据《解释》第２条之规定，该认购书更不存在无效的问题。在本案中，一审法院因为对商品房认购书的性质和效力未能做出准确认定，从而在案件实体处理上出现了偏差。在法律没有明文规定开发商取得商品房预售许可证是否作为商品房认购书有效的条件的情况下，一审法院没有考虑到开发商处于明显的强势而购房者处于明显的弱势的现实普遍情况，而且在本案中被告存在明显的恶意，即将原告认购的店面高价出售给第三人，直接判定认购书无效，致使原告仅能取得利息损失，无法取得可期待利益的损失赔偿，显失公平，违反了公平原则。

（三）如何界定认购书的违约责任。

根据《合同法》第４２条之规定，笔者认为当事人一方违背依诚实信用原则所应尽的先合同义务，而致另一方信赖利益损失的，应当承担一定的民事责任，即缔约过失责任。认购书作为预约，其义务为签订本约，并且该本约的签订以进行诚信谈判为前提，如果双方已经尽了诚信谈判

的义务但仍无法签订本约，则不存在认购书违约行为。可见预约的履行对于本约来说可视为一先合同义务，恶意违反预约的行为对于本约来说即是未尽先合同义务行为，违约方应承担缔约过失责任。一般认为，对于缔约过失责任的赔偿范围为信赖利益损失，包括直接损失和部分间接损失。

在本案中，被告受高额利润的驱动，故意向原告隐瞒已将房屋转售他人的事实，骗取原告的认购书及交款收据，恶意促使双方合同不能订立，其行为已违反先合同义务，构成缔约过失责任。原告所遭受直接损失为其支出的订金、预付的房款及利息；间接损失为由于其信赖购房合同可以订立，未再与他人订立购房合同，当房价上涨时，其预付房款在当时情况下的房产购买力与现时情况下的购买力的差价。因此，二审法院改变一审法院的判决，要求被告以转售该屋获得的利润补偿原告因缔约不成立所遭受的损失，无疑是正确的。但是，二审法院在原告仅预交５０％购房款的情况下，判决被告应赔偿原告因转售该屋获得的全额利润４９３２２１．７８元，是不符合公平合理原则的。相反，再审法院纠正了二审法院的不当之处，以原告支付房款占总价款的比例作为被告向原告支付因转售该房屋获得的利润的依据，是符合民法恢复与填补的救济原则的。

笔者认为，对于受过法律专业训练的法官来说，审结一个案件并不难，但要有效化解当事双方的利益冲突，真正做到“案结事了”则绝非易事。不但要有深厚的法律知识和理论功底，更为重要的是应当自觉加深对社会法治理念本质要求的理解，以公平正义为基础，切实维护当事人的合

法权益。

角平分线的性质定理和判定(经典)

角平分线的性质定理和判定 第一部分：知识点回顾 1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离； 3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上 第二部分：例题剖析 例1.已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， AB=15cm， （1）求证：BD+DE=AC． （2）求△DBE的周长． 例2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB． 例3. 如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是多少？ 第三部分：典型例题

例1、已知：如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交 于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC． 【变式练习】如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180o 例2、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． （3）CD、AB、AD间？直接写出结果 【变式练习】如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上． 例3.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm， 2 1 N P F C B A

线面垂直的判定和性质定理习题课

线面垂直的判定和性质定理（习题课） A组 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 ③ 7 ①② 8a或2a 9 (2) d＝10 5. 10 (2) V＝ 3 (3) 6 4 B组 1 D 2 ①②③ 3 (2)43 3(3) 3 2

A组基础训练 一、选择题 1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则() A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

【解析】如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．【答案】 C 2．已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是() A．3B．2C．1D．0 【解析】根据面面垂直的性质定理知，命题④正确；两平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线，故命题②正确，命题①③错误． 【答案】 B 3．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 【解析】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1?平面BCC1B1，BC?平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误．平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1?平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误．

买卖合同违约责任的标准是什么

买卖合同违约责任的标准是什么 1、违约金的金额和计算方式，一般由双方当事人自由协商确定，法律并没有对怎么计算作出强制性规定。 2、法律规定，如果双方约定的违约金超过损失的30％时，对方可以请求降低违约金，相对应的，如果约定的违约金低于损失的，也可以向法院主张增加。 买卖合同是一种常见的合同的类型，在合同中最重要的就是信用的问题，如果违约是需要进行承担违约责任的。那么，买卖合同违约责任的标准是什么样的呢?违约责任相关的法律法规有哪些呢?下面，小编会为大家带来相关的法律知识的介绍。 一、买卖合同违约责任的标准 《合同法》第一百零七条规定“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”，因此，合同中违约条款的约定甚为重要。

违约责任条款约定通常有两种方法：其一是约定专门的违约条款，其二是在质量责任、交付责任等约定的同时进行约定，这比专门的设定违约责任条款更隐蔽，但有一定的局限性。违约责任的约定切勿只是“依法承担违约责任”“依法承担赔偿责任”等等，如此约定必须承担举证责任，否则无法主张赔偿，因此违约责任条款应该明确违约责任实现程序、数额或计算方法，最简便明了的方式就是直接约定违约方支付违约金××元。 二、违约责任 第二十一条买受人依约保留部分价款作为质量保证金，出卖人在质量保证期间未及时解决质量问题而影响标的物的价值或者使用效果，出卖人主张支付该部分价款的，人民法院不予支持。 第二十二条买受人在检验期间、质量保证期间、合理期间内提出质量异议，出卖人未按要求予以修理或者因情况紧急，买受人自行或者通过第三人修理标的物后，主张出卖人负担因此发生的合理费用的，人民法院应予支持。 第二十三条标的物质量不符合约定，买受人依照合同法第一百一十一条的规定要求减少价款的，人民法院应予支持。当事人主张以符合约定的标的物和实际交付的标的物按交付时的市场价值计算差价的，人民法院应予支持。

(新)角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B

线面垂直的判定定理和性质

§1.9直线和平面垂直的判定和性质（第一课时） 浙江省湖州二中数学组 王峥嵘 邮编313000 一、 素质教育目标： （一） 知识教学点 1、 直线和平面垂直的定义和相关概念 2、 直线和平面垂直的判定定理 3、 直线和直线平行的性质定理（即课本P25 页例1） （二） 能力训练点 1、 引导学生合理应用平移的方法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的合理添加。 2、 引导学生在研究直线和平面位置关系时转化为直线和直线的的位置关系（如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平 面内的两条相交直线），向学生渗透转化思想的应用。 （三） 德育教育：引导学生认识到定理的证明过程实质是应用转化思想 的过程：立体几何的问题转化为平面几何的问题；解决空间线、面垂直问题我们通过转化为线、线垂直的问题来解决，转化的思想是一种常用的数学思想方法。 二、 教学重点、难点 （一） 教学重点：1、掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个 平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 2、掌握直线和平面垂直的判定定理： .,,ααα平面则， ，平面，平面若⊥⊥⊥=??l n l m l A n m n m I

3、掌握线线平行的性质定理： .,//αα平面，则平面若⊥⊥b a b a （二） 教学难点： 线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定 理证明中辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B 点的两条直线说明“任意”直线的问题。 三、 教学工具的准备 幻灯片：书写本节课涉及的定义、定理和图例. 多媒体课件：演示本节课涉及的线线、线面关系，增加立体几何 的直观性. 四、课时安排： 本课题（§1.9直线和平面垂直的判定和性质）共安排2课时，本节课为第一课时 五、 学生活动设计： 1、 观察生活中，线面垂直的实例和应用。 2、 现实生活中如何确定和保证一条“线”和“面”的垂直。 六、 教学过程： （一） 温顾知新，新课引入： 1、 空间两条直线有哪几种位置关系？ 多媒体课件演示（三种：两直线相交，两直线平行，两直线异面） 2、 经过一点和一条直线垂直的直线有几条？ 多媒体课件演示（由两直线垂直的定义可知：经过一点有无数条直线和已

合同纠纷的违约责任是怎么认定的

合同纠纷的违约责任是怎么认定的 合同违约是指违反合同债务的行为，亦称为合同债务不履行。合同违约相信很多人都经历过或者尝试过，那么合同违约的后果是什么呢?下面由为你详细介绍合同违约的相关法律知识。 合同纠纷的违约责任认定合同违约是导致合同纠纷的一个重要原因，合同纠纷怎么认定违约责任?一份合同里面的条款都有约定违约条款，如果出现里面的违约情形，则属于违约，违约的一方，需要依据合同约定履行合同违约责任。如果合同没有约定违约责任，又导致合同一方当事人有损失的，根绝合同法第107条规定来处理。 (一)合同约定违约责任的情形 合同有约定违约责任的，依据合同约定内容来履行违约赔偿责任。在合同法实务中，确定合同违约责任采取无过错责任原则，只要查明当事人确没有履行合同的事实，只要排除了不可抗力的外在原因，即可认定当事人的违约成立。 无过错责任原则的构成要件 1、损害事实的客观存在。 2、特殊侵权行为的法定性。包括侵权行为的法定性和免责事由的法定性。没有法律条款的明文规定，不能构成无过错责任;同时，没有法定的免责事由不能免责。 3、特殊侵权行为与损害事实之间存在因果关系。

4、行为人不必过错。在认定责任时无需受害人对行为人具有过错提供证据，行为人也无需对自己没有过错提供证据，即使提供出自己没有过错的证据也应承担责任。 (二)合同没有约定违约责任条款的情形 根据合同法第107条的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。简单来说，就是只要在合同履行过程中出现违约，即使在双方签订的合同中没有约定违约责任条款，都适用该法律条款追究违约方的违约责任。 相关链接：合同违约免责事由 并不是所有的违约都需要违约方承担相应的违约责任，免责事由包括： 1、不可抗力(法定) 所谓不可抗力，是指不能预见、不能避免并不能克服的客观情况。不可抗力主要包括以下几种情形： (1)自然灾害、如台风、洪水、冰雹; (2)政府行为，如征收、征用; (3)社会异常事件，如罢工、骚乱、战争。 2、在不可抗力的适用上，注意以下问题： (1)不可抗力条款，可直接援用法律规定; (2)不可抗力条款是法定免责条款，约定不可抗力条款如小于法定范围，当事人仍可援用法律规定主张免责;如大于法定范围，超出

角平分线的性质和判定(人教版)(含答案)

角平分线的性质和判定（人教版） 试卷简介:本套试卷主要测试学生角平分线的性质和判定，检测学生数学中“见到什么想什么”的模块化思维过程，逐步培养学生数学学习中有序思考的能力。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( ) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 答案：D 解题思路： ①根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到PA=PB，A正确； ②角平分线可以看成一个角的对称轴，对称轴两侧的图形全等，即△APO≌△BPO， ∴B，C正确． 只有D选项不一定正确，所以选D 试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质 2.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B

解题思路： ①如图， 过点P向OM作垂线，垂足为Q．根据直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短，PQ 即为最小值； ②根据角平分线的性质，PQ=PA=2，选B 试题难度：三颗星知识点：垂线段最短 3.如图,已知点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°,则∠BOC等于( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 答案：A 解题思路： ①由点O到△ABC三边的距离相等，可知点O是△ABC三个角的角平分线； ②设， 分别在△ABC和△BOC中利用三角形内角和定理， 可得：，整体代入可得： ，选A

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质与判定 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：C 解题思路： （1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到DE=DC， ∴①正确； （2）角平分线可以看成一个角的对称轴，对称轴两侧的图形全等，即△ADC≌△ADE， ∴∠EAD=∠CAD，AE=AC， ∴②，④正确，③不正确； （3）∵∠BAC+∠B=90°，∠BDE+∠B=90°，根据同角的余角相等， ∴∠BAC=∠BDE， ∴⑤正确； 综上，正确序号为①②④⑤，共有4个，选C 试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和 N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点 D,则下列说法中正确的是( ) ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③DA=DB;

直线、平面垂直的判定及其性质(二)(讲义)

直线、平面垂直的判定及其性质（二）（讲义） ?知识点睛 一、直线与平面垂直（线面垂直） 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____________． a b α ∵_________，b⊥α， ∴___________． 其他性质： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面； 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面． 二、平面与平面垂直（面面垂直） 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_____________的直线与另一个平面垂直． α a l β ∵α⊥β，α∩β=l，________，________， ∴a⊥β． 其他性质： 如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面； 如果一平面垂直于两平行平面中的一个平面，那么它必垂直于另一个平面．

?精讲精练 1.已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直 线l，m的位置关系是（） A．平行B．异面C．相交D．垂直 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是（） A．m∥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 3.若m，n，l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出 下列命题： ①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n； ③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β； ⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n， m⊥l，n ⊥ l． 其中正确命题的序号是________________． 4.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC 的长为（） B C D A A B． 2 a C． 2 a D．a

合同违约责任条款范本

遇到合同纠纷问题？赢了网律师为你免费解惑！访问>> https://www.wendangku.net/doc/7615963261.html, 合同违约责任条款范本 任何合同，都会有关于违约责任的相关条款，合同中的违约责任的相关条款是合同内容很重要的一个方面，是直接事关合同双方的经济利益的，因此，合同违约责任的条款要同合同部分其他内容一样重要，那么，合同违约责任条款范本是怎样的呢? 合同违约责任条款范文 甲方(出卖人)：****都城物业发展有限公司 乙方(买受人)：****劲松路甲1号松华园小区单元房业主 鉴于： 1、XX年月日，甲、乙双方共同签订了《北京市商品房预售合同》(合同编号： )，乙方购买***劲松路甲1号松华园小区住宅楼(都城心屿)，乙方已向甲方支付购房款人民币元。

2、甲方应于XX年10月31日前向乙方交付商品房。 3、松华园小区住宅楼工程逾期竣工，甲方未能按合同约定期限向乙方交付商品房。 4、乙方已收到甲方的《入住通知书》，甲方自XX年5月20日起办理入住手续，乙方同意甲方的逾期交房违约金截止至XX年5月19日。 5、乙方已于XX年5月30日办理了入住手续，接收了商品房。 6、自XX年11月1日起至XX年5月19日止，甲方逾期交房201日，对照《北京市商品房预售合同》第十三条之约定，甲方按日计算向乙方支付全部已付款万分之四的违约金，甲方应向乙方支付逾期违约金人民币元。 甲乙双方经协商，达成以下协议共同执行 一、甲方向乙方支付逾期交房违约金人民币元，于XX年月日前以现金方式一次付清。 二、乙方收到甲方支付的违约金给甲方开具收据。

三、乙方收到甲方支付违约金，视同甲方已履行违约赔偿责任，乙方不得再向甲方提出金钱给付主张或要求。 四、本协议自双方签字盖章之日起生效。 五、本协议一式三份，甲方持两份，乙方持一份，具有同等法律效力。 甲方：________ 乙方：________ ________ 年________ 月________ 日 ------- 甲方：________，性别：_______，汉族_______， ________年________ 月出生，现住_______ ，身份证号码为: ________，联系电话： ________ 。 乙方：___________，性别：________，汉族， ________年 ________月出生，现住________ ，身份证号码为:________ ，联系电话 ________ 。 XX年11月6日晚上，甲、乙双方在候公渡利村吃饭因甲主动劝酒过

2.3直线、平面垂直的判定及其性质 教案设计1

直线和平面垂直的判定与性质（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．直线和平面垂直的定义及相关概念． 2．直线和平面垂直的判定定理． 3．线线平行的性质定理（即例题1）． （二）能力训练点 1．要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加． 2．讲直线和平面垂直时，应注意引导学生把直线和平面关系转化为直线和直线的关系．如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平面的两条相交直线，向学生渗透转化思想的应用． （三）德育渗透点 引导学生认识到，定理的证明过程实质是应用转化思想的过程：立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线、面垂直问题转化为线、线垂直问题来解决．转化思想是重要的数学思想方法，在立体几何的证明和解题中，是一种常用的思想方法． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点 （1）掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面的任何一条直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直． （2）掌握直线和平面垂直的判定定理： （3）掌握线线平行的性质定理： 若a∥b，a⊥α则b⊥α．

2．教学难点：在于线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定理证明过程中，辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B点的两条直线说明“任意”直线的问题． 3．教学疑点：判定定理的条件中，“相交”是关键，“两条”也是一个重要条件，对于初学立体几何的学生来讲，是不好理解的，教师应该用实例说明这两个条件缺一不可． 三、课时安排 本课题共安排2课时，本节课为第一课时． 四、学生活动设计（略） 五、教学步骤 （一）温故知新，引入课题 1．空间两条直线有哪几种位置关系？ （三种：相交直线、平行直线、异面直线） 2．经过一点和一条直线垂直的直线有几条？ （从两条直线互相垂直的定义可知：经过一点有无数多条直线和已知直线垂直） 3．空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？ （直线在平面、直线和平面相交、直线和平面平行．） 4．怎样判定直线和平面平行？ 师：我们已经知道，判定直线和平面平行的问题可以转化为考察直线和直线平行的关系．今天我们转入学习直线和平面相交的一种特殊情形——直线和平面垂直，这个问题同样可以从两条直线垂直的关系入手． （板书课题：§1．9直线和平面垂直） （二）猜想推测，激发兴趣 1．教师演示课本上的实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们以直线和平面垂直的形象．从而引入概念：一条直线和平面的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．

八年级数学：角平分线的性质及判定练习(含答案)

T Q P N M O E D C B A 八年级数学：角平分线的性质及判定练习（含答案） 一、选择题 1．三角形中，到三边距离相等的点是（ ） （A ）三条高线交点． （B ）三条中线交点． （C ）三条角平分线交点． （D ）三边垂直平分线交点． 2．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△NMP 的角平分线，MT ＝MP ，连结TQ ，则下列结论不正确的是（ ） （A ）TQ ＝PQ ． （B ）∠MQT ＝∠MQP ．（C ）∠QTN ＝90o ． （D ）∠NQT ＝∠MQT ． （第2题） （第3题） （第4题） 3．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，则①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③O 在∠BAC 的平分线上， 以上结论（ ） （A ）都正确． （B ）都不正确． （C ）只有一个正确． （D ）只有一个不正确． 4．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC ＝60o ，则∠A 的度数是（ ） （A ）10o ． （B ）20o ． （C ）30o ． （D ）40o ． 5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ） （A ）直角三角形． （B ）等腰三角形． （C ）等边三角形． （D ）等腰直角三角形． 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． 7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于 D ，∠A ＝50o ，则∠BDC 的度数是（ ） （第6题） （A ）70o ． （B ）120o ． （C ）115o ． （D ）130o ． 8．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ， OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC D C B A M F E C B A

线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定和性质

空间中的垂直关系 1.线面垂直 直线与平面垂直的判定定理:如果 ,那么这条直线垂直于这个平面。 推理模式: 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。 2.面面垂直 两个平面垂直的定义:相交成 的两个平面叫做互相垂直的平面。 两平面垂直的判定定理:(线面垂直?面面垂直) 如果 ,那么这两个平面互相垂直。 推理模式: 两平面垂直的性质定理:(面面垂直?线面垂直) 若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面。 一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系 为:线线垂直???→←???判定性质线面垂直???→←???判定性质 面面垂直.这三者之间的关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面就是判定定理,而从后面推出前面就是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中,高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系,下面举例说明. 例题:1.如图,AB 就是圆O 的直径,C 就是圆周上一点,PA ⊥平面ABC. (1)求证:平面PAC ⊥平面PBC; (2)若D 也就是圆周上一点,且与C 分居直径AB 的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.

2、如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 就是菱形,11B C A B ⊥ 证明:平面1AB C ⊥平面11A BC 3、如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -中,AB=AD=1,AA 1=2,M 就是棱CC 1的中点 (Ⅰ)求异面直线A 1M 与C 1D 1所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1 4、如图,AB 就是圆Ｏ的直径,Ｃ就是圆周上一点,PA ⊥平面ABC .若AE ⊥PC ,Ｅ为垂足,Ｆ就是PB 上任意一点,求证:平面AEF ⊥平面PBC .

直线、平面垂直的判定及其性质

直线、平面垂直的判定及其性质 最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 . 知 识 梳 理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l 与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直. (2)判定定理与性质定理 (1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角. (2)范围：??? ???0，π2. 3.二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的范围：[0，π]. 4.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理与性质定理 1.两个重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线l 与平面α内的无数条直线都垂直，则l ⊥α.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( )

合同纠纷的违约责任认定

合同纠纷的违约责任认定 合同纠纷的违约责任认定合同违约是导致合同纠纷的一个重要原因，合同纠纷怎么认定违约责任?一份合同里面的条款都有约定违约条款，如果出现里面的违约情形，则属于违约，违约的一方，需要依据合同约定履行合同违约责任。如果合同没有约定违约责任，又导致合同一方当事人有损失的，根绝合同法第107条规定来处理。 合同纠纷的违约责任是怎么认定的 (一)合同约定违约责任的情形 合同有约定违约责任的，依据合同约定内容来履行违约赔偿责任。在合同法实务中，确定合同违约责任采取无过错责任原则，只要查明当事人确没有履行合同的事实，只要排除了不可抗力的外在原因，即可认定当事人的违约成立。 无过错责任原则的构成要件 1、损害事实的客观存在。 2、特殊侵权行为的法定性。包括侵权行为的法定性和免责事由的法定性。没有法律条款的明文规定，不能构成无过错责任;同时，没有法定的免责事由不能免责。 3、特殊侵权行为与损害事实之间存在因果关系。 4、行为人不必过错。在认定责任时无需受害人对行为人具有过错提供证据，行为人也无需对自己没有过错提供证据，即使提

供出自己没有过错的证据也应承担责任。 (二)合同没有约定违约责任条款的情形 根据合同法第107条的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。简单来说，就是只要在合同履行过程中出现违约，即使在双方签订的合同中没有约定违约责任条款，都适用该法律条款追究违约方的违约责任。 相关链接：合同违约免责事由 并不是所有的违约都需要违约方承担相应的违约责任，免责事由包括： 1、不可抗力(法定) 所谓不可抗力，是指不能预见、不能避免并不能克服的客观情况。不可抗力主要包括以下几种情形： (1)自然灾害、如台风、洪水、冰雹; (2)政府行为，如征收、征用; (3)社会异常事件，如罢工、骚乱、战争。 2、在不可抗力的适用上，注意以下问题： (1)不可抗力条款，可直接援用法律规定; (2)不可抗力条款是法定免责条款，约定不可抗力条款如小于法定范围，当事人仍可援用法律规定主张免责;如大于法定范围，超出部分应视为另外成立了免责条款; (3)不可抗力条款具有强制性，不得约定将不可抗力排除在免责事由之外。因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或全部免除责任。但有以下例外：

第5讲 角平分线的性质及判定综合

第5讲 角平分线的性质及判定综合 作已知角的角平分线 如图，作∠AOB 的平分线的步骤 （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N 。 （2）分别以点M 、N 为圆心，大于 2 1 MN 为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C 。 （3）连射线OC ，射线OC 即为所求。 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等。 符号语言： 如图，已知OC 是∠AOB 的角平分线，点P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于E ，则PD=PE 。 角的平分线的性质的推导： 已知，如上右图，OC 是∠AOB 的角平分线，点P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于E ，求证：PD=PE 。 证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB （已知） ∴∠ODP=∠OEP=900（垂直的定义） 又∵OC 平分∠AOB （已知） ∴∠AOC=∠BOC （角的平分线定义） 在Rt △DOP 和Rt △EOP 中 ??? ??=∠=∠∠=∠OP OP OEP ODP BOC AOC ∴Rt △DOP ≌Rt △EOP （AAS ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） 扩充：到三角形三边距离相等的点，是三条角平分线的交点。 练习： 1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且BC=8cm ，BE=4cm ，则△BDE 的周长为________cm 。 2.在△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，BM=6.2cm ，点M 到AB 的距离为2cm ，BC=_____ 3.在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ∶CD=9∶7，则D 到AB 的距离为 . A B C D E O P

平面与平面垂直的性质(教案)

平面与平面垂直的性质（教案） 教学目的 通过对面面垂直性质定理的探索、证明，培养学生的观察、分析、论证等思维能力 教学目标： 1 理解掌握面面垂直的性质定理 2 能初步运用性质定理解决问题 教学重点难点： 重点：理解掌握面面垂直的性质定理 难点：运用性质定理解决实际问题 教学过程： (一) 复习提问 师：请大家回顾一下，怎样判断线面垂直和面面垂直？（提问） 生：线面垂直判定定理： 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 生：面面垂直判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. (二)引入新课 师：今天我们要学习“两个平面垂直的性质”，先来看下面问题：如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。 1)平面ADD′A′⊥平面ABCD 2) DD′⊥面ABCD 3)AD′⊥面ABCD

师：我们发现：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′∩平面ABCD = AD，D′是平面ADD′A′内一点，过D′点可作无数条直线，这些直线中有与平面ABCD垂直的，也有不垂直的，那么，满足什么条件的直线能与平面ABCD垂直呢？ （提出问题，引发思维,并引导学生积极寻找这些直线与交线AD的关系）生：（略） 师：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′内的任一点，平面内过该点且垂直于交线的直线垂直于平面ABCD。 （三）新课 已知：面α⊥面β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于B， 求证：AB⊥β (让学生思考怎样证明) 师：(分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于 平面内两条相交直线，而题中条件已有一条， 故可过该直线作辅助线） 证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a， ∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β 1.面面垂直的性质定理： 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. （用符号语言表述）若α⊥β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于B，则AB⊥β 师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。 2. 例题分析 例1．空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为 正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD 内找一点，使AE⊥面BCD 解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中点E， 连结AE，则AE为BD的中线

直线与平面垂直的判定及其性质测试题

直线与平面垂直的判定与性质 一、选择题 1．两异面直线在平面α内的射影（） A．相交直线 B．平行直线 C．一条直线—个点 D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（） A．有且只有—个 B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个 D．—定不存在 3．在空间，下列哪些命题是正确的（） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A．仅②不正确 B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确 4．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（） A．必相交 B．必为异面直线 C．垂直 D．无法确定 5．下列命题 ①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线； ②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影； ③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等； ④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长． 其中，正确的命题有（） A．1个 B．2个 C．3个 n 4个 6．在下列四个命题中，假命题为（） A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 7．已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内，若P到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形是（） A．圆内接四边形 B．矩形 C．圆外切四边形 D．平行四边形 8．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离等于（）A． B． C．3 D．4 二、填空题 9．AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线A′A_________． 10．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l⊥α，mα和m⊥γ，现给出以下四个结论： ①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中正确的为“________”．（写出序号即可） 11．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个． 12．如图，正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA⊥平面A BCD则在△PAB、△PBC、△PCD、△PAD、△PAC及△PBD中，为直角三角形有_________个． 13．给出以下四个命题 （1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线； （2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线； （3）两条异面直线在同一平面内的射影—定是两条相交直线； （4）一个锐角在平面内的射影一定是锐角． 其中假命题的共有_________个． 14．若一个直角在平面α内的射影是一个角，则该角最大为___________． 三、解答题 15．已知直线a∥平面α,直线b⊥平面α，求证：a⊥b． 16．如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过B l作B1⊥BC1交CC1于E，

关于合同违约责任

合同中不可或缺的条款------违约责任 违约责任就是合同当事人因不履行或不完全履行合同应承担的民事责任。《中华人民共和国合同法》（以下简称《合同法》）对违约责任也进行了明确的规定，为保护当事人的合法权益提供了有力依据。 按照我国《合同法》规定，承担违约责任主要有以下方式：强制实际履行或称继续履行；修理、重作、更换、减少价款或者报酬；赔偿损失；支付违约金等。违约责任条款主要是对违约形态和后果的规定或约定，通常是合同当事人协商选择的结果。我国《合同法》规定，违约责任条款不是合同的必备条款，即合同中是否约定违约责任条款对认定合同成立和生效并不构成障碍。在合同中未约定违约责任条款的，也并不意味当事人可不承担违约责任，《合同法》对违约责任已作了完善的规定。故而，一旦发生合同纠纷，当事人未在合同中约定违约责任条款的，法院或仲裁机关在审理时，不仅不会据此否认合同的效力，而且仍可依法确定违约方承担违约责任。亦即违约责任条款既可依约而定，也可依法适用。尽管违约责任条款不是合同内容中的“要素”，缺之不会影响合同的成立和效力，但当事人事先设定违约责任条款在实践中也非常重要。这是因为，在合同中事先约定违约责任条款，对于告诫当事人，迅捷确定违约者应承担的后果，减少计算和举证麻烦等均具有意义。它能明确告诉对方违约后要承担何种责任，将要承担双方约定的由于违约方给对方所造成的一切损失，有利于合同双方按照合同要求履行合同权利和义务。既然如此，那么合同

当事人事先约定违约责任条款的，在合同当事人未按合同约定履行义务时，违约方即应依约承担违约责任应无异议。但当合同效力终止或被否定时，当事人在合同中所约定的违约责任条款，是否还能作为处理纠纷依据继续适用，这就涉及违约责任条款是否具有相应独立性的问题。 一般而言，违约责任条款的适用应以有效合同存在为前提。如合同效力消灭或被否定，从逻辑上来说，违约责任条款的效力也应随之消灭，但如此机械处理并非合理。毕竟合同的签订体现了当事人的意志，违约责任则是合同设立目的未实现的救济途径。虽然合同效力因有关原因而不复存在，但其意志已体现是一个不争的客观事实，尤其是当事人事先约定违约责任条款不受合同效力影响的情形，似应有肯定违约责任条款独立性，使之在合同效力消灭或被否认时有可适用的余地。即在合同因解除而终止时，当事人在合同中事先约定支付违约金的条款具有独立性，可在事后处理有关事宜时继续适用。相反，合同被确认无效和被撤销的，即使当事人表明在合同效力消灭后该违约责任条款仍为处理相关纠纷依据的，也不应具有独立性。理由是，合同无效或被撤销是法律对合同效力否定性评价的表现，其结果是有关实质性的条款无效，以体现国家法律对当事人意思表示所追求目的的干预，而违约责任条款通常应是保障合同权利义务得以公平实现的救济措施，理应归属于实质性条款范畴，随合同无效而失去约束力。此外，合同无效后，事实上有新的法律事实出现，随之也产生了新的救济途径如缔约过失之债等，故当事人间利益的保护不会出现空白地

_角平分线的性质和判定(包含答案)

角平分线的性质和判定 （1）以的顶点为圆 心，任意长为半径画弧，分别交 、于点、； （2）分别以点、为圆心， 大于长为半径画弧，相交 于点； （3）连接点和并延长，则 射线就是的角平分线 若DP=EP，则点P在∠AOB的角 平分线上 一．考点：角平分线的尺规作图，角平分线的性质和判定

二．重难点：角平分线的性质和判定 三．易错点： 1．角平分线的性质和判定混淆不清导致解题出错． 题模一：尺规作图 例1.1.1如图，已知M、N分别是AOB ∠的边OA上任意两点． （1）尺规作图：作AOB ∠的平分线OC； （2）在AOB +的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）∠的平分线OC上求作一点P，使PM PN 例1.1.2作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹） 如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等． 题模二：性质 例1.2.1如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8， 则点P到BC的距离是（） A.8 B.6 C.4 D.2 例1.2.2如图，在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BP＋CQ－AR＝________．

例 1.2.3 如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC ?的面积． 题模三：判定 例1.3.1 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥CB 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，DE 平分∠ADC ，且点E 为BC 的中点，连接AE ． （1）求证：AE 平分∠BAD ； （2）求∠AED 的度数． 例 1.3.2 以ABC ?的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ?、ACE ?，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠． 随练1.1 尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法） 如图，两条公路EA 和FB 相交于点O ，在AOB ∠的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路EA 、FB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置． F A B C D E O O E D C B A