自行车里的数学与正反比例解决问题

自行车里的数学

一、填空

1、两个相互咬合的齿轮，齿轮的齿数比为3:2，如果大齿轮有48个齿，小齿轮有（）

个齿。

2、两个相互咬合的齿轮，如果大小齿轮的齿数比为5:4，大齿轮转100圈，小齿轮要转（）

圈。

3、自行车前后齿轮数与它们的转数的关系：

前齿轮前齿轮=后齿轮后齿轮。

4、一辆自行车前轮直径为0.6米，转一圈前进（）米

二、判断

1、自行车前齿轮越大，后齿轮不变，后齿轮转的圈数越多（）

2、互相咬合的两个齿轮，齿轮齿数与转动的圈数成正比例关系（）

3、自行车前齿轮的圈数×前轮齿齿数=后齿轮的圈数×后齿轮齿数（）

4、行进的车轮周长一定，车轮的转数与所行的路程成正比例关系（）

三、我会用

3、一辆自行车车轮半径为36厘米，要通过一条452.16米的大桥，车轮要转多少圈？

哪种组合自行车跑得最快？

三、我会想

5、小明家的一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16，车轮直径为60厘米，

（1）前齿轮转一圈可以走多远？

（2）小明离学校1360米，他骑车上学要蹬多少圈？

用比例解答

1、一条绿荫路，用边长是0.4分米的方砖铺，需要9000块，如果改用边长是0.3分米的方砖，需要多少块？

2、要铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%。实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天才能铺完？

3、用电锯把一根钢材锯成4段要24分钟，如果把这根钢材锯成7段要多少分钟？

4、要配制一种杀虫药水，药粉和水的比例是1:500.

⑴有药粉0.6千克，可以配制这种杀虫药水多少千克？

⑵有水420千克，可以配制这种杀虫药水多少千克？

5、某安装队铺一条煤气管道，前6天铺了210米。照这样的速度，又用了8天把管道全部铺完，这条管道一共长多少米？

6、热电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约6吨煤，实际比计划多用多少天？

7、某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，18天刚好可以完成任务，实际4天生产了96个，照这样计算，几天可以完成任务？

8、一辆汽车从甲地到乙地，1.2小时走了全程的

，照这样计算，还需要多少小时才能

到达乙地?

小学奥数比例法行程问题

小升初之行程问题的解法---比例法 根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。 小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因： 一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。 二、要求对动态过程进行演绎和推理。 行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。 三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 能用比例法解决的行程问题的特点： 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比

例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米 例2：两列火车同时从两个城市相对开出，小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52 千米，乙车的速度是甲车的2 3 。求两城之间的距离。 边讲边练： 1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米（420） 2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

[小学数学]六年级下册5单元《正比例和反比例》教材分析

第五单元 正比例和反比例 一、知识梳理 本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。 二、教材细读 本单元的教学要注意以下几点： 1、结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反比例的意义。 2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，并为以后的学习作适当孕伏。 具体地说： 1．细致安排学生的首次感知。 正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。 （1）写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。 （2）用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比 例关系的要点就在这里。 （3）体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。 （4）揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。 例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示 路程 时间

人教版数学六年级下册正反比例练习题

六年级数学正反比例量的判断练习题 4、每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例 公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例 总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例 5、份数一定，每份数和总数（）比例 每份数一定，份数和总数（）比例总数一定，每份数和份数（）比例 6、商一定，除数和被除数（）比例 除数一定，商和被除数（）比例被除数一定，除数和商（）比例 7、积一定，两个因数（）比例一个因数一定，另一个因数和积（）比例 10、前项一定，比的后项和比值（）比例 比值一定，比的前项和后项（）比例 后项一定，比的前项和比值（）比例 12、在长方形中，长一定，面积和宽（）比例宽一定，周长和长（）比例 宽一定，面积和长（）比例面积一定，长和宽（）比例周长一定，长和宽（）比例长一定，周长和宽（）比例13、在平行四边形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例面积一定，底和高（）比例 14、在三角形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例面积一定，底和高（）比例

15、在正方形中，边长和周长（）比例面积和边长（）比例 16、在圆中，面积和半径（）比例 周长和半径（）比例直径和半径（）比例直径和面积（）比例 17、在长方体中，底面积一定，体积和高（）比例 体积一定，底面积和高（）比例高一定，底面积和体积（）比例 18、在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例 图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例 实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例 19、大豆榨油，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例 大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例 油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例 20、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例 当甲一定时，丙和乙（）比例当乙一定时，甲和丙（）比例21车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮行路程和转数（）比例 22、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的（）比例 23、要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（）比例 24、在规定的时间里，制造每个零件时间和制造零件个数（）比例 25、一批纸总页数一定，装订本数和每本练习本的页数（）比例 26、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数（比例 27、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数（）比例 28、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例 29、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例 30、购买各种货物的总价和数量（）比例

用正反比例解决问题的对比练习

用正反比例解决问题的对比练习 下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间。（） 2、单价一定，总价和数量。（） 3、学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（） 4、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（） 5、货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（） 对比练习： 1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？ 3、学校音乐室要用方砖铺地。 （1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ （2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要多少块砖？ 巩固练习： 1、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？

2、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？ 3、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？ 4、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？ 5、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？ 6、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 7、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？ 8、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？

小学六年级数学正反比例的应用题

正反比例的应用题 1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？ 2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？ 3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？ 4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？ 5、一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？ 6、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？ 7、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？

8、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？ 9、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？ 10、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？ 11、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？ 12、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？ 13、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？ 14、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？

15、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？ 16、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。（5分） 17、地图上的26厘米，在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分） 18、李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？ 19、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？ 20、某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？ 21、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 22、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？

小学数学正反比例应用题

正反比例问题 【含义】 A 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知 识的综合运用。 B 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可 以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例 的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 【例题精讲】 例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米

解由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米） 答：这条公路总长3600米。 例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题 解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题则有 28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91分钟可以做13道应用题。 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完 解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 答：10天就可以看完。

年北师大版六年级数学正反比例单元测试

正反比例练习题（1） 一、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 1、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。 2、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。 3、正方体一个面的面积和它的表面积（）比例。 4、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。 5、圆的半径和面积（）比例。 6、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（）比例。 7、4X=8Y，X和Y（）比例。 8、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。 9、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。 10、分数值一定，分子和分母（）比例。 11、正方形的边长和面积（）比例。 12、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。 13、三角形的面积一定，底和高（）比例。 14、要行一段路程，已行的和未行的路程（）比例。 15、长方形的长一定，宽和周长（）比例。 16、圆的半径和周长（）比例。 17、总产量一定，单产量和数量（）比例。 18、在同一时间里，杆高和影长（）比例。 19、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。 20、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。 二、判断题，对的打√，错的打ⅹ。 1、速度和时间成反比例。（） 2、圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例（） 3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（） 4、正方形的边长和面积成正比例。（） 5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（） 正反比例练习题（2） 二、判断。 1、方砖的边长一定，要铺地面积和用砖块数成正比例（） 2、用瓷砖铺地，要用的砖数一定，要铺地的平方米数和每平方米用砖的数量成正比例（） 3、要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例（） 4、一个比例的两个内项分别是25和，它的两个外项的积一定是10。（） 5、梯形的面积一定，高和上下底的和成反比例（） 6、圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例（） 7、加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例（） 8、南京到北京，所行驶的路程和速度不成比例（） 9、出盐率一定，盐的重量和海水重量成正比例。（） 10、正方形的边长和面积成正比例。（） 二、填空。（38分） 1、3：（）=（）：20==（）% 2、甲乙两数的比是4：5，甲数比乙数少 ,乙数比甲数多（）。 3、在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个外项是（）。 4、在同一个圆内，直径与半径的长度的比是（），周长与直径的比（）。 5、把3：6=：9改写成（）×（）=（）×（）。 6、6X=2×9改写成（）：（）=（）：（）。 7、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（）比例关系，如果C一定，A和B成（）比例关系。 8、若8x=10y，那么x是y的（），x、y成（）比例关系。 9、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（）比例 10、如果y=5x，那么x和y成（）比例。5、如果7x=8y，那么x∶y=（）∶( ) 11、如果 = ，那么a和b成（）比例关系。 12、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积成( )比例． 13、、如果Y= ，X和Y成（）比例，Y= ，X和Y成（）比例。 14、如果=，那么a和b成（）比例关系。 15．如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝_____： ____，ａ：5＝____：____。 三、填空和选择 1、（2004·泸模二）χ的5倍与γ的3倍的比是1：2，那么χ与γ的比是（）。 A、3：10 B、10：3 C、3：5 2、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是 6 5 ，这个比例式可以是（）。

如何用比例解行程问题

如何用比例解“行程问题” 行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地练习。 行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V 乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T 甲：T乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4当甲乙行驶距离相同时，

如果T甲：T乙＝3：4那么V甲：V乙＝4：3。下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。 例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？ 分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。 解：由题意然V甲：V乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全程。我们可以把AB之间的路程分为（7＋6）＝13份。两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。这时这道题就变得很简单了。 如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法： 方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。每小时甲比乙多走56－48=8千米。距离差÷速度差=

用正比例解决问题

用正比例解决问题 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程： 师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识

解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？ 学生自己解答，然后交流解答方法。 师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师： 我们一起来看一看自学提示： 呈现自学提示： （1）这道题中涉及哪三种量？ （2）哪种量是一定的？ （3）水费和用水的吨数成什么比例关系？ 师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

自行车里的数学课件

自行车里的数学课件 篇一：急需小学自行车里的数学教学课件 我需要人教版小学六年级数学下册自行车里的数学教学课件，请帮助。 篇二：六年级数学下册《自行车里的数学》课件.ppt.Convertor 同学们，你们骑过自行车吗？你认识的自行车有哪些种类呢？ 你知道自行车是如何行进的吗？让我们一起来说一说。 探究普通自行车的速度与内在结构的关系 蹬一圈，自行车能走多远？ 你有什么方法？ 有人说：蹬一圈车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？ 不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。所以先要求出蹬一圈，后齿轮转几圈。 讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 1个齿 1个齿

10个齿 10个齿 n个齿 n个齿 大齿轮所转总齿数=小齿轮所转总齿数 2个齿 大齿轮所转过的总长度=小齿轮所转过的总长度 2个齿 因为自行车的后齿轮是穿在车轴上的，在不滑动的条件下，后齿轮和车轮的速度是完全相同的。 大齿轮一圈的齿数×转数=小齿轮一圈的齿数×转数 前齿轮一圈的齿数×转数=后齿轮一圈的齿数×转数 前（大）齿轮转1周，后（小）齿轮转多少周呢？ 假设前齿轮有30个齿，后齿轮有15个齿，前齿轮转1周，后齿轮转？周。 前（大）齿轮转1周时：

当脚蹬前（大）齿轮转1周时： 车轮走过的路程是： 前(大)齿轮有40个齿，后（小） 齿轮有15个齿，当后齿轮转80圈 前齿轮转多少圈？ 车轮周长×（周数) 后齿轮转的圈数=前齿轮齿数后齿轮齿数我能变化出多少速度？ 前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 蹬一圈，哪种组合走得最远？ 10:7 2:1 5:3

完整word版奥数六年级千份讲义1196.第五讲比例解行程问题.docx

第五讲 比例解行程问题 知识点拨 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的 角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着 “得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问 题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况， 我们将甲、 乙的速度、 时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙 来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之 比就等于他们的速度之比。 s 甲 v 甲 t 甲 s 甲 乙 ，这里因为时间相同，即 t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲 ，t 乙 s s 乙 v 乙 t 乙 v 甲 v 乙 s 甲 乙 s 甲 v 甲 得到 t s ， ，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比 v 甲 v 乙 s 乙 v 乙 2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时， 走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间 之比等于他们速度的反比。 s 甲 v 甲 t 甲 ，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲 t 甲， s 乙 v 乙 t 乙 s 乙 v 乙 t 乙 得 乙 ， v 甲 乙 s 甲 t 甲 乙 t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 v v t v 乙 t 甲 例题精讲 模块一、时间相同速度比等于路程比

小学数学正比例和反比例过关测试题

“正比例和反比例”过关测试题一、对号入座。20% 1.35:（）=20÷16=25 （） =（）%=（）（填小数） 2.因为1 4 X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（） 比例。 3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。 4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）% 四年级比三年级多（）% 5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。 6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。 7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。 8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

9.从2:8、1.6:52和121:3 1这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。 10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。 二、明辨是非。16% 1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（ ） 2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ） 3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34 。（ ） 4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ） 5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ） 6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ） 7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ） 8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ） 三、选择题.12% 1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。

比和比例在行程问题中的应用

比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。

二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？ : 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？ 2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按

原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。A 、B 两地相距多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8 7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 5、客车、货车同时从A 地、B 地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的101，

2017经典正反比例解决问题测试题

2017精选正反比例解决问题测试题 1.填空 (1)运用正反比例解决问题，关键是：找出_________，判断哪两个量________________。 (2)一种盐水，是由盐和水按1:50 配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。 (3)一幅地图，图上A、B距离3厘米，地面上A、B距离180千米。这幅图的比例尺是（）。 (4)如果x÷y = 71×5，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。 (5)如果甲÷乙=丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例。 (6)在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是2:3，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）。 (7)零件的总个数一定，每小时加工个数和加工时间（）； 零件的总个数一定，已经加工零件数和剩下零件个数（）； 两个互相咬合的齿轮的齿数与转数（）； 购买各种学习用品的总价与数量（）； 订数学书的本数与所需要的钱数（）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2.先把题补充完整，使它成为正比例或反比例问题，再在横线上列出相应的方程 (1).一列客车5小时行驶300km。照这样计算，( )? _________________________________ (2)修一条长3250m的公路，3天挖了280m。照这样计算，( )? __________________________________ (3)一列客车从甲到乙，每小时行驶70km，6小时到达；( )? ___________________________________ (4).修一条公路,每天70m，18天可挖完；如果要15天完成，( )? ___________________________________ 3.解决问题 (1) 一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。这幅设计图的比例尺是多少？ (2)一幅地图的线段比例尺是。甲乙两城在这幅 地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城的地面距离是660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米 (3)加工一批零件，如果每天做1200个，8天可以完成；如果每天加工1500个，几天可以完成？[用比例解]

六年级数学正反比例讲解学习

六年级数学正反比例

正，反比例 （一）知识点整理 1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示： x y =k （一定） 2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 3、常考判断正反比例题型 （1）圆的周长和半径。 （2）圆的面积和半径。 （3）平行四边形面积一定，底和 （二）典型例题 例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表： 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。

1 2 3 4 5 6 造纸时间（小时） 【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。 例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。 1、正方形的边长和面积。（ ） 2、被除数一定，除数和商。（ ） 3、圆的周长和半径。（ ） 4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。（ ） 5、平行四边形面积一定，底和高。（ ） 6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。（ ） 7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ） 8、三角形面积一定，底和高。（ ） 9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ） 11、如果a 是b 的5 3 （a ，b ≠0），a 和b 。（ ） 12、长方体体积一 定，它的体积和高（ ）

小学六年级数学：如何判断正反比例

如何判断正反比例 成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件： 1、它们之间是有关联； 2、它们是能增加或减少的； 3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。 判断口诀： 正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。 口诀说明： “一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。（有时定值是指一个特定的数值）。 “二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。 “三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。 练习： 1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。 2、铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。 3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。 4、正方形的边长和周长。 5、正方形的边长和面积。 6、正方体的体积和它的的棱长。 7、正方体的一个面的面积和它的表面积。

8、长方形的面积一定，长和宽。 9、长方形的周长一定，长和宽。 10、长方体的高一定，长和宽。 11、长方体的体积一定，底面积和高。 12、圆周长一定，半径和π；圆周长和半径或直径。 13、π一定，圆面积和半径。 14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。 15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。 16、圆柱体的高一定，体积和底面积。 17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。 18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。 19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。 20、圆锥体的体积一定，底面积和高。 21、三角形的面积一定，底和高。 22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。 23、平行四边形的底一定，高和面积。 24、分数值一定，分子和分母。 25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。 26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。 27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。 28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？ 29、订《南方日报》的份数与钱数。

正反比例解决问题

正反比例解决问题 教学内容：用正反比例解决问题 学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法 导学过程： 一、基础训练 1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（），比值是( ). 2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（）。 3、在一张图上，用20厘米表示实际距离600米，这张图的比例尺是（）。 4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（）。 5、x+y=4，x和y成（）比例。 6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（）比例，c一定时，a 和b成（）比例。 二、判断题，对的打√，错的打×。 1、速度与路程成正比例。 2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x成正比例。 3、y∶8=x(x≠0)，y和x成正比例。 4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例 1、判断下列各题中相关联的量成什么比例 （1）三角形的面积一定吗，底和高

水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间 （3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 （4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数 2、说一说 ①判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？ ②用比例解决问题的步骤 二、探讨式的练习 解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法： （1）有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？ （2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？ 三、自我检测

1、完成书本相应习题 2、解决问题 （1）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水中含盐多少吨？ （2）体积是40立方分米的钢材重312千克，重1248千克的这种钢材，体积是多少立方分米？ （3）用一批纸装订练习本，如果每本20页，可以装订600本。 ①如果每本12页，可以装订多少本？ ②如果装订成500本，每本可装订多少页？ ①如果每本多装订10页，只能装订多少本？ 三，用比例知识解答 小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米? 2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42千米，5小时到达，返回时每小时行45千米，几小时到达甲城？ 3、学校买来161米塑料绳，先剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?(用多种方法解)

(word完整版)六年级下册数学正反比例练习题

正比例和反比例 一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 9、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 10、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 11、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 12、正方形的面积和边长成正比例。（） 13、正方形的周长和边长成正比例。（） 14、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 15、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 16、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 17、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 18、圆的周长和圆的半径成正比例。（） 19路程一定，速度和时间成正比例。（） 20一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（） 21花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（） 22平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（） 23正方体的表面积与体积成正比例。（） 24一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。（） 25长方体底面积一定，体积和高成正比例。（） 26三角形的面积不变，它的底与高成反比例。（） 二、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例B．成反比例C．不成比例 2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数． 4，圆柱体底面积与高( )。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例, 5，年龄与身高( )。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例四．判断对错6，长方形的_________________，它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定 7，圆柱体体积一定，________________和高成反比例。 A.底面半径 B.底面积 C.表面积

行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案

行程问题之比例的应用 【知识点总结】 当速度一定时，时间和路程成正比例关系 当时间一定时，速度和路程成正比例关系 当路程一定时，时间和速度成反比例关系 【例题讲解】 例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V客：V货=11:8 S客：S货=11:8 按比例分配：380÷（11+8）=20（千米） 客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米） 举一反三 1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V军：V明=3:2 S军：S明=3:2 按比例分配：600÷（3+2）=120（千米） 小明走的路程：120×2=240（千米） 2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V哥：V弟=5:3 S哥：S弟=5:3 按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）

总路程：100×（5+3）=800（千米） 3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V聪：V明=6:5 S聪：S明=6:5 按比例分配：20÷（6-5）=20（千米） 聪聪走的路程：20×6=120（米） 例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千米？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5 t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时） t去：1×5=5（小时） 总路程：5×40=200（千米） 举一反三 1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4 t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）t去：2×4=8（小时） 最多飞出:8×1500=12000（千米） 2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他