A、小明、小亮都正确
B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确
D、小明、小亮都错误
2.下面性质中菱形有而矩形没有的是()
(A)邻角互补(B)内角和为360°(C)对角线相等(D)对角线互相垂直
¥
3.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()
A. 当AB=BC时,它是菱形;
B. 当AC⊥BD时,它是菱形;
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形;
D. 当AC=BD时,它是菱形。
4.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.
A D
O
B C
5.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为_____ cm2。
%
6 .已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。
7、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为------ .
8、如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点 F,PF=3cm,则P 点到AB的距离是_____ cm
13、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.
9.已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=120°,求∠ABD的度数。
10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。
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求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。
11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形;
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12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。
二、判定
1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
(1)若AB=AD,则□ABCD是矩形形;()(2)若AC=BD,则□ABCD是菱形形;()(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是矩形形();(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是菱形形。()
;
2、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是().
A、AC⊥BD ,AC与BD互相平分B、AB=BC=CD=DA
C、AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
-
4、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF证:四边形ABEF 是菱形.
5、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF ⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗
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6、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE⊥DF.
正方形练习题
1._____________的矩形叫做正方形。
2.正方形具有_________、___________、
____________的一切性质。
3.如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,OA=2,
A B
C
D
O
4.第三题图中等腰三角形的个数是( )个 个 个 个
5.判断。(1)正方形一定是矩形。( )(2)正方形一定是菱形。( )(3)菱形一定
是正方形。( )(4)矩形一定是正方形。( )(5)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。( )
自主学习1.在下列性质中,平行四边形具有的是__________,矩形具有的是_________,菱形具有的是__________,正方形具有的是____________。
1.四边都相等;
2.对角线互相平分;
3.对角线相等;
4.对角线互相垂直;
5.四个角都是直角;
6.每条对角线平分一组对角;
7.对边相等且平行;
8.有两条对称轴。
2.正方形两条对角线的和为8cm ,它的面积为____________.
3.在正方形ABCD 中,E 在BC 上,BE=2,CE=1,P 在BD 上,则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________
4.如图,点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,BE=CF. —
(1)AE 与BF 相等吗为什么(2)AE 与BF 是否垂直说明你的理由。
A
B
C
D
E
F G
5.如图,正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ,E 为AC 上一点,AG ⊥EB 交EB 于G ,AG 交BD 于F 。说明OE=OF 的道理;
(1) 在(1)中,若E 为AC 延长线上,AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ,AG 、BD 的延长
线交于F ,其他条件不变,如图2,则结论:“OE=OF ”还成立吗请说明理由。
A B
C D
O
E
F G
A B
C
D
O
E F
G
6.如图,在正方形ABCD 中,取AD 、CD 边的中点E 、F ,连接CE 、BF 交于点G ,连接AG 。试判断AG 与AB 是否相等,并说明道理。
*
A
B
C
D E G
F
7、如图①,四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点,DE ⊥AG 于点E ,BF ⊥AG 于点
F . (1) 求证:DE -BF = EF .
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系, 并说明理由. (3) 若点G 为CB 延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE 、BF 、
EF 之间的数量关系(不需要证明).
>
8、已知:如图,四边形ABCD 是菱形,过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ,交AD 于点M ,交CD 的延长线于点F .
(1)求证:AM =DM ; (2)若DF =2,求菱形ABCD 的周长.
第21题图
A B
C
D
E
F
M
9、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ,求证:AE =EF .
(
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM =EC ,易证
AME ECF △≌△,所以AE EF =.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
A
D
F
#
G
B
图1
A
D
F
G
B
图2
A
D
F
E B
图3