第一章 有理数复习

第一章有理数复习

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；

【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；

【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴

(三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；

0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是；

一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；

（2）当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；

（3）当a=0时，∣a ∣= ；

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，87

正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；

负有理数集｛ …｝；

负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；

正分数集｛ …｝；

负分数集｛ …｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0

4.下列语句中正确的是（ ）

Ａ.数轴上的点只能表示整数

Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

0的相反数是 ； a 的相反数是 ；

6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____

8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。

9．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a

10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

2. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）

A ．负数； B.正数； C.负数或

零； D.非负数

3．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x

4．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞O

B ．a ≥O

C ．a ≤O

D ．a ＜O ．

5．绝对值不大于11的整数有（ ）

A ．11个

B ．12个

C ．22个

D ．23个

【总结反思】：

一．知识回顾

（五）、有理数的运算

（1）有理数加法法则:

（2）有理数减法法则:

（3）有理数乘法法则:

（4）有理数除法法则:

（5）有理数的乘方:

求 的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a n =aa …a(有n 个a)

从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结果上看式子a n 可以读作 . 有理数混合运算顺序：

（1）

（2）

（3）

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.

（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

【课堂练习】：

1． 33= ；（2

1-）2= ；-52= ；22的平方是 ； 2．下列各式正确的是（ ）

A.225(5)-=-

B.1996(1)

1996-=- C.2003(1)

(1)0---= D.99(1)10--=

3.计算： （1）12-（-18）+（-7）-15 （2）3

342293??-÷?- ???

（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32

)×2］

4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。

5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。

6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.

7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.

8. 5.47×105精确到 位，有 个有效数字

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1. 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。

2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。

3．已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。

4.下列说法正确的是（ ）

A.如果a b >，那么22a b >

B.如果22a b >，那么a b >

C.如果a b >，那么22a b >

D.如果a b >，那么a b >

5.计算：

（1）25171

()24(5)138612??--+?÷-????

（2）2310

11

0.25(0.5)()(1)82-÷-+-?-

【总结反思】：

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减。 ⑵同级运算，从左到右的顺序进行。 ⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进 行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科 学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1 ⑴精确到某位或精确到小数点后某位。 ⑵保留几个有效数字 十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 0数字起，到末尾数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字。 注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数 字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

人教版七年级数学上册：第一章 有理数总复习(包含解析)

第一章有理数 1.1 正数和负数 技巧1 正确使用正数与负数 1．表示相反意义的量 (1)如果股票上涨1元记作＋1元，那么股票下跌2元记作______元． (2)若钟表的指针逆时针方向旋转30°，记作－30°；则顺时针方向旋转40°，记作______． 解析：(1)上涨与下跌意义相反，若上涨用正数表示，则下跌用负数表示． (2)本题规定逆时针方向为负，则顺时针方向为正． 解：(1)－2；(2)＋40°． 2．表示上涨幅度 学习了正数、负数后，小明统计了2014年6月份某些粮食的价格，又从网上查到了2013年6月份同种粮食的价格，计算出了价格上涨幅度如下表： (1)哪些种类的粮食实际价格上涨了，哪些种类的粮食实际价格降低了？ (2)哪种粮食的价格上涨幅度最大？哪种粮食的价格下降幅度最大？ 解析：正数、负数表示一对意义相反的量，上涨2.5%就是价格比原来提高了2.5%，而上涨了－2.6%就是价格比原来下降了2.6%． 解：(1)从表格可知，小麦、大米的价格上涨了，而玉米、大豆、花生的价格都下降了； (2)小麦的价格上涨幅度最大，花生的价格下降幅度最大． 3．表示离“标准”的误差 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩

为标准，超过平均分记为正，将五名同学的成绩分別记作―15分，―4分，0分，4分，15分．这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 解析：以平均成绩为标准，负数表示比平均分少；0分表示和平均分相同；正数表示比平均分多． 解：―15分表示比平均分85分少15分，即70分；―4分表示比平均分少4分，即81分；0分表示和平均分相同，即85分；4分表示比平均分多4分，即89分；15分表示比平均分多15分，即100分． 这五名同学的实际成绩分别是70分，81分，85分，89分，100分． 技巧2 分析特例，寻找规律 1．正数、负数在有序数列中 观察下面依次排列的列数，请你接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2012个数是什么吗? (1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，… (2)－1，1 2 ，－3， 1 4 ，－5， 1 6 ，－7， 1 8 ，______，______，______，… 解析：仔细观察各数的特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般规律，由题(1)所给的依次排列的一列数中的前8个数可知：对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为n；当不是3的整数倍时，此数为－n．由题(2)所给的依次排列的一列数中的前8个数可知：对 于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为1 n ． 解：(1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，＋9，－10，－11，这数列中的第15个数为＋15，第101个数为－101，第2012个数为－2012． (2)－1，1 2 ，－3， 1 4 ，－5， 1 6 ，－7， 1 8 ，－9， 1 10 ，－11这数列中的第15个数为 －15，第101个数为－101，第2012个数为 1 2012 ． 2．正数、负数在有序数阵中 如图，是按一定规律排数阵，请你猜想第10行的第1个数是什么． 解析：由图可知，第1行有1个数，第2行有2个数……第10行有10个数，所以第1

2018-2019学年第一章-有理数单元测试题及答案

第一章 有理数单元测试题 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

人教版初一第一章有理数教案

“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴

第一章有理数单元测试1

第一章有理数单元测试一 一、境空题（每空2分，共28分） 1、3 1- 的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2 123=--=+- 4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 7、计算：.______) 1() 1(101 100 =-+- 8、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95= 10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、5 1 D 、5 1- 12、在–2，+3.5，0，3 2- ，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-? B 、)10()5.0(4-?? C 、)2()5.1(-? D 、)3 2 ()5 1 ()2(-?-?- 14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3） C 、 4 3 2 与 16 9 D 、2)4(-与–16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A 、 12 1 B 、 32 1 C 、 64 1 D 、 128 1 17、不超过3)2 3(-的最大整数是………………………………………（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、4 18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，2 12 ，－l.5， 6. 20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

第一章 有理数单元测试卷 (含答案)

第一章 有理数单元测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、精心填一填，你准成（每题3分，共30分） 1．水库水位上升3米记作+3米，那么下降了2米记作_____米． 2．在5，－，0，－2，中正数有______个，整数有_____个． 3．－│－7│的相反数为____，相反数等于本身的数为_______． 4．已知│x│=，│y│=，且xy>0，则x－y=______． 5．某商品袋上标明净重1000±10克，这说明这种食品每袋合格重量为______． 6．x与2的差为，则－x=_____． 7．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____．8．若ab=1，则a与b互为_______，若a=－，则a与b关系为_______. 9．2002年，我国城市居民每人每日油脂消费量，由1992年的37克增加到44克，脂肪供能比达到35%，比世界卫生组织推荐的上限还要多5个百分点，则世界卫生组织推荐的脂肪供能比的上限为________．10．按规律写数，－，，－，…第6个数是______． 二、细心选一选，你准行（每题3分，共30分） 11．绝对值等于它的相反数的数是（） A．负数 B．正数 D．非正数 D．非负数 12．把－，－1，0用“>”号连接起来是（） A．－1>－>0 B．0>－>－1 C．0>－1>－ D．－>－1>0 13．如果│x+y│=│x│+│y│，那么x，y的符号关系是（） A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 14．如果－1

第一章 有理数复习资料

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数 ，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

第一章 有理数复习(1)

第一章有理数复习（1） 第一课时 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其相关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这个章的相关基本概念； 2．使学生提升辨别概念水平； 利用数轴来理解、理解有理数的相关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的 收获和不足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的相关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关 系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都能够用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后能够看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 4、点A与F,点B与E所表示的数分别存有什么关系？（互为相反数）互 为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两 点所表示的数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反 数，a的相反数为－a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），

a =0（a=0），a =－a （a ＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 5、说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒 数） 6、比较各点表示的数的大小？ 方法一：零大于一切正数，而小于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 其余相关概念： （1）代数和： 把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。 （2）去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 五、例题讲解： 例1 下列说法是否准确，请将错误的改正过来。 ⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ） ⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ） ⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ） ⑷有理数分为正数和负数； （ ） 例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。 －0.5，－3.5，7，－4.5，－4 例3 写出符合下列条件的数。 ⑴最小的正整数； ⑵最大的负整数；⑶大于－3且小于2的所有整数； ⑷绝对值最小的有理数； ⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数； 例4 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单 位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数 例5 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 ⑴－23，－18，－13， ， ； ⑵64 5,324,163,82--， ， ； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。 例6 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－ 240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。

第一章《有理数》测试卷(含答案)-

a 第一章《有理数》测试卷 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12 的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b 15.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )

新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷(含答案)

新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 （时间：45分钟，试卷满分：100分） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空： （1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ； （3）-722____ -3.14； （4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算： （1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算： （1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1|

第1章有理数知识点复习

第一章 有理数 1、 正数：省略“+”号，如：1,2,3，0.5，31 . . . . . . 加“+”号，如：+1,+2,+3，+0.5，+31 . . . . . . 负数：在正数前面加上“-”号的数，如：-1,-2,-3，-0.5，-31 . . . . . . 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。 0既不是正数，也不是负数。 归纳：如果一个问题中出现 的量，我们可以用正数和负数表示它们。 练习：1．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是（ ） A ．向东行进50m B ．向西行进50m 2. 下列结论中正确的是 （ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 3. 给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，-2，2004，+2014．其中是负数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4. 冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库 5.一种零件的直径在图纸上是 10+0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是 ㎜，加工要求最大不能超过 ㎜，最小不能超过 ㎜。 2、有理数 正整数、_______和_______统称为整数。 和 统称为分数。 _______和_______统称为有理数。零和正数统称为_______ ，零和负数统称为________。 有理数的分类 有理数? ?? ?? 整数??? 零 负整数 分数??? 正分数 有理数? ???? ?? ? 正整数正分数 零 ?? ? 负整数 练习：1、下列各数中， 整数有（ ），正整数有（ ）， 负整数有（ ），分数有（ ），正分数有（ ）, 负分数有（ ），正数有（ ）， 负数有（ ），有理数（ ). -7，9.2，-30，31.25，0.227，-18，3.14，2015，35，-2.236，67% 2．若a 是负数，则－a 是____数，若－a 是负数，则a 是____数。

第一章有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

初中七年级数学第一章 有理数总复习

第一章《有理数》总复习 一、内容分析 小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。 二、课时安排： 小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）： 第一课时复习有理数的意义及其有关概念； 第二课时复习有理数的运算。 三、教学方法的确定： 设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。 四、教学安排： 第一课时： 本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。 一、教学目标；

1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。 3、能正确比较两个有理数的大小。 二、教学重点： 对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。 三、教学难点： 对绝对值概念的理解与应用。 四、教学过程： （一）知识梳理： 1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。） 回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？ 2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。） （1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题） 3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -531， -3 1， 0.5；

2017初一数学第一章有理数单元测试题及答案

七年级数学有理数单元测试题 一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27和(－2)7 B －32和(－3)2 C －3×23和－32×2 D ―(―3)2和―(―2)3 3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A －12 B －9 C －0.01 D －5 4、如果一个数的平方和这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－2)100+(－2)101的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 9、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分） 11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记 作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么和A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。

人教版七年级上册数学第一章有理数检测附答案

人教版数学七年级上册 第一章有理数综合能力测试 一、选择题（每小题2分,共20分） 1.1.零是（） A. 正有理数 B. 正数 C. 负有理数 D. 有理数 2.2.下列说法不正确的是（） A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 3.3.数轴上原点及原点左边的点表示( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 下列说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. a的相反数是负数 C. 相反数等于它本身的数只有0 D. 的相反数是正数 5.5.若两个数的和为正数,则这两个数（） A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 C. 有一个必为零 D. 都是正数 6.6.若ab＜0,则的值（） A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 7. 一个有理数的平方一定是（） A. 正数；（ B. 负数； C. 非正数；（ D. 非负数. 8.8.下列说法正确的是（） A. 0.720精确到百分位 B. 3.6万精确到个位 C. 5.078精确到千分位 D. 3.2×104精确到万位 9.9.下列各组数中,数值相等的是( )

A. 32和23 B. －23和(－2)3 C. －32和(－3)2 D. －(3×2)2和－3×22 10.10.若是负数,则下列各式不正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分,共20分） 11.11.某蓄水池的标准水位记为0m,如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m,那么,水面低于标准水位0.1m 表示为_________； 12.12.写出3 个小于－1000并且大于－1003的数___________________。 13.13.一个点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数 是。 14.14.相反数等于本身的数是_____________. 15.15.-3.5的倒数是_______。 16.16.绝对值等于10的数是_______。 17.17.式子-62的计算结果是_______。 18.18.数轴上,如果点A表示–,点B表示–,那么离原点较近的点是__________．（填A或B） 19.19.760340(精确到千位)≈_______. 20.20.640000.9(精确到万位,用科学记数法表示)≈_______. 三、计算（每小题5分,共30分） 21.21.（-49）-（+91）-（-5）+（-9）； 22.22.； 23.23.； 24.24.(－5)×(－7)－5×（－6）； 25.25.； 26.26.. 四、解答题（每小题5分,共30分） 27.27.把下列各数填入它所属的集合内： 15,－,－5,,0,－5.32,2.. （1）分数集合{ . . .}；

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a