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工科物理大作业07_恒定磁场

图7-1

07 恒定磁场（1）

班号学号姓名成绩

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1．通有电流I 的无限长导线abcd ，弯成如图7-1所示的形状。其中半圆段的半径为R ，直线段ba 和cd 均延伸到无限远。则圆心O 点处的磁感强度B 的大小为：

A ．

R I R

πμμ4400+； B ．R I

R I πμμ2400+； C ．

I R

πμμ4200+

； D ．R I

πμ0

。（A ）

[知识点] 载流导线磁场的公式，磁场B 的叠加原理。

[分析与解答] 无限长载流直导线ab 在其延长线上任一点产生的磁场有 01=B

半径为R 的半圆形截流导线bc 在圆心处产生的磁场为 αR I μB π402=

μR I μ4ππ400==，方向为? 半无限长截流直导线cd 在距其一端点R 处产生的磁场为 R

μB π403=

，方向为? O 点的磁场可以看成由三段载流导线的磁场叠加而得，即

3210B B B B ++= 由于方向一致，则R

μR I μB B B B π44003210+=

++=，方向为?。

2. 如图7-2所示，载流圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同的电流I 。若两

图7-2

图7-3

个线圈的中心O 1、O 2处的磁感强度大小相等，则半径a 1与边长a 2的比值21:a a 为：

A ．1:1； B. 1:2π；

4:2π； D. 8:2π。（D ）

[知识点] 载流导线的磁场公式，磁场叠加原理。 [分析与解答] 圆形线圈中心的磁场为

012a I

μB =

正方形线圈中心的磁场为

()[]2

022245sin 45sin 2

a I

μa I μB π=?--??π= 由题意知 21B B = 即

010222a I

μa I μπ= 则

221π

a a

3．如图7-3所示，两个半径为R 的相同金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于O 点，并在a 、

b 两点相接触。电流I 沿直导线由a 点流入两金属环，并从b 点流出，则环心O 点的磁感强度B 的

大小为：

A ．

0μ； B ．

220μ；

C ．0；

D ．

022μ。（C ）

[知识点] 载流圆弧导线磁场公式，磁场叠加原理。 [分析与解答] 载流半圆形导线在圆心O 的磁场为 R

μB 40=

，方向满足右手螺旋法则电流在金属环内流动的方向如图7-3(b)所示。则环心O 处的磁场为

43B B B B B 210+++=

但由于左、右半圆环产生的磁场1B 和2B 以及上、下半圆环产生的磁场3B 和4B 大小相等、方向相

反，则

4．在恒定磁场中，关于安培环路定理的下列表述中，正确的是：

A．若0

d l

B，则在回路L上各点的B必为零；

B．若0

d l

B，则在回路L必定不包围电流；

C．若0

d l

B，则在回路L所包围的传导电流的代数和为零；

D．回路L上各点的B仅与所包围的电流有关。（C）

[知识点] 安培环路定理得意义。

[分析与解答] 安培环路定理表达式为∑

?μ=

d l

B，当0

B时，并不说明回路上B处

处为零，只说明在回路L上某些地方B与d l夹角

θ，0

cos>

?lθ

B，而在回路上的另一些

地方，B与d l夹角

θ，0

cos<

?lθ

B，则在L回路上就有0

?L l

B。

?∑

B，说明回路L内包围电流的代数和为零，即可能是回路内未包围电流，

也可能是包围着等量异号的电流。

由场的叠加原理知，在回路L上的B不仅与回路内电流有关，而且与回路外电流也有关。

5．两无限长平行直导线a、b，分别载有电流I1和I2，电流方向如图7-4所示。L为绕导线b 所作的安培环路。设B c为环路L上c点处的磁感强度，当导线a向左平移远离时，则： A．B c减小，??L l

B d减小；

B．B c不变，??L l

B d不变；

C．B c减小，??L l

B d不变；

D．B c不变，??L l

B d减小。（C）

[知识点] 磁场的叠加原理，安培环路定理的意义。

[分析与解答] c点的磁场为

B+

B为导线a在c点的磁场，

，方向向下

（）

C B

（）

D （）

图7-5

2B 为导线b 在c 点的磁场，R

I μB π=

02，方向向下则 21B B B c += 当导线a 向左平行远离时，1B 减小，2B 不变，则c B 减小。而由安培环路定律知200

I μI

μd i

==?∑?

l B ，可见是不变的。

6. 如图7-5所示，一半径为R 的无限长导体圆筒，其表面均匀通有沿轴向流动的电流I 。欲表示其周围的磁感强度B 随x 的变化，则在图（A ）~（E ）的曲线中，正确的是：（B ）

[知识点] 图线意义，无限长截流圆筒的磁场分布。 [分析与解答] 由环路定理∑?

=?i

μd 0

l B 知

∑=πi

μxB 02

I μB i π=∑20

当R x <时，0=∑i

则 0=B

当R x ≥时，I I i =∑ 则 x

μB π=

7. 如图7-6所示，在同一平面内有6条相互绝缘的无限长直导线，均通有电流I ，区域a 、b 、c 、d 均为面积相等的正方形，则穿出纸平面的磁通量m Φ最大的区域是：

A ．a 区域；

B ．b 区域；

图7-7

C ．c 区域；

D ．d 区域； E. 最大不止一个。（C ） [知识点] 磁场的叠加原理，磁通量m Φ概念。

[分析与解答] 经分析知，这6条无限长直线在a 、b 、c 和d 四个正方形区域产生的磁通量的大小是等价的，但

a 区域，3个穿出3个穿入

b 区域，2个穿出4个穿入

c 区域，4个穿出2个穿入

d 区域，3个穿出3个穿入

因此，穿出纸平面的磁通量m Φ最大的区域是c 区域。

8．如图7-7所示，一根半径为R 的无限长直铜导线，载有电流I ，电流均匀分布在导线的横截面上。在导线内部过中心轴作一横截面S ，则通过横截面S 上每单位长度的磁通量m Φ为： A ．

R I πμ40； B ．π

μ40I

； C ．πμ20I ； D ．202R

πμ。（B ）

[知识点] 磁通量m Φ计算。

[分析与解答] 作一同轴圆形环路于圆柱体内，由安培环路定理可知 2

12d d r R

μr B l B ππ=π?==??

?l B 由此得当R r <时，圆柱体内的磁场为 2

02R rI

μB π=

在横截面S 上取一平行于轴的微面元，微元距中心轴为r ，宽为r d ，长为1单位长度，微元面积为r r S d d 1d =?=，则穿过此面元的磁通量为 r R

μΦm d 2d d 2

0π=?=S B 则通过横截面单位长度的磁通量为 π=π=π=?

44202

20I μR R I μdr R Ir μΦR

二、填空题

1. 如图7-8(a)所示，a 、b 两点和电流元I d l 都在同一平

(a) (b)

图

7-9

图7-8(b)

面内，试标出图中给出的电流元I d l 在a 、b 两点处的磁感强度d B 的方向。 [知识点] 毕奥-萨伐尔定律的图线运用。 [分析与解答] 由毕奥-萨伐尔定律知

0d 4d r I r

e l B ?πμ=

则B d 的方向由矢量叉乘确定，即r l ?d I 的方向。则电流元

I d l 在a 、b 两点处的磁感强度d B 的方向如图所示。

2．磁场的高斯定理的表达式为

0d =??S S B ，它表明磁场的磁感线是闭合的，磁场

是无源场；磁场的安培环路定理表达式为

∑?=?I L 0d μl B ，它表明磁场是非保守

场。在图7-9中，L 为所取的安培环路，则在图（a ）中，=??L l B d )(210

I I -μ

；在图（b ）

中，

=??L l B d I 02μ-。

[知识点] 磁场的基本性质。

[分析与解答] 在图（a ）中，依电流正负的定义知，1I 为正，2I 为负，则环路包围的电流代数和为

21I I I

-=∑

在图（b ）中，电流I 为负，且2次穿过环路，则 I I

2-=∑

3．如图7-10所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流通过直导线1从a 点流入圆环，再由b 点通过直导线2流出圆环。设导线1、导线2与圆环共面，则环心O 点的磁感强度B 的大小为=B

πμ40 ，方向为垂直于纸面向里，即? 。 [知识点] 载流导线的磁场公式，磁场的叠加原理。

[分析与解答] 电流从a 点沿直导线l 流入圆环分为1I 和2I 。O 点的磁场由四部分电流的磁场叠加而得，即

21210I I B B B B B +++= 由图可知 01=B R

μR I μB π40sin 2πsin π4002=??? ??-=

，方向?

图7-11

π?π=2

4101R I μB I ，方向⊙ 2

4202π

?π=

R I μB I ，方向? 由欧姆定律可知，2211R I R I =，S

l R ρ= 所以 S l I S l I 2211

ρ=ρ 其中 R l π=231，R l 2

2π

= 代入上式得 2

2321

=πI I 由此可知 0I2I1=+B B 故 R

μB B π=

=402，方向垂直纸面向里。

4．如图7-11所示，载有电流I 1、半径为R 的圆线圈与载有电流I 2的长直导线AC 共面，圆心O 与AC 相距2R 。若21

I I >，则O 点的磁感强度B 的大小为=B

I R I πμμ422

，方向为 ? 。 [知识点] 载流导线的磁场，磁场的叠加原理。

[分析与解答] O 点的磁场由两部分电流的磁场叠加而得，即 21B B B += 由图可知，圆电流在O 点的磁场为 R

I μB 21

01=

，方向? 无限长直导线在O 点的磁场为

μR I μB π=?π=

42220202，方向⊙ 则 R

I μR I μB B B π-=

-=422

01021，方向?。

5. 如图7-12(a)所示，有一宽度为a 的无限长通电流的薄扁平铜片，电流I 在铜片上均匀分布，则在铜片外与铜片共面，并距铜片右边缘为a 处的P 点的磁感强度B 的大小为=B 2ln π20a

μ，方向为 ? 。

[知识点] 磁场的叠加原理。

B 1B 2

图7-13(a)

图

7-12(b)

图7-13(b)

[分析与解答] 无限长载流薄扁平铜片可以看成由无数条无限长载流直导线组成。

载流薄扁平铜片的电流密度为 a

I =

δ 以铜片左边缘为原点建立如图7-12(b)所示的x 轴，取宽为x d 的无限长载流导线，则其电流为 x a

x I d d d =δ= 其在P 点的磁感强度为

()

x a I

μB -π=22d d 0，方向?

则P 点的总磁感强度为

()

??-==x a I

μB B 22d d 0π

()

x x a a I

μ0

0d 22π2ln 20a I μπ=，方向?

6．如图7-13(a)所示，将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与该磁场垂直并指向纸内。现已知载流平面两侧的磁感强度分别为B 1和B 2，则该载流平面上的电流密度的大小为=δ

2μB B - 。

[知识点] 安培环路定理的应用，无限大截流平面磁场的分布。 [分析与解答] 可用两种方法求解。

方法1：做一环路如图7-13(b)所示，由安培环路定理知 ????

??+-?+=

?da

1bc

2d d d d d l B l B l B l B l B L

ab cd ab 012δμ=-=B B

因为cd ab =，所以有 0

μB B 1

2-=

δ 方法2：由题意知，无限大截流平面电流方向垂直于均匀磁场0B 并指向纸内，则其在平面产生的磁场叠加在均匀磁场上，且

μB δ=

'，方向为：在平面左侧时，平行于0B 且向上，在平面右侧时，也平行于0B 且向下。

又有 2

001μB B B B δ-

='-= (1)

图

7-15(b)

图7-14

图7-15(a)

002μB B B B δ+='+= (2) 用式(2)减去式(1)得 0

2μB B -=

7. 如图7-14所示，将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h （R h <<）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地通有电流，其面电流密度为，则管轴线上磁感强度B 的大小为

μπ20δ 。 [知识点] 补偿法。

[分析与解答] 题中给出的情况可以看作半径为R 的完整的无限长载流δ的导体薄壁管和宽为h 的无限长载流δ-的直导线叠加的结果。

无限长载流圆筒在轴线上的磁场有 01=B 无限长载流直导线在轴线上的磁场有 R

I μB π'

=202 而 h I δ=' 则 R

μB πδ=

202 总磁感强度 R

μB B B πδ=

+=2021

8．如图7-15(a)所示，一无限长载流直导线，载流为I ，矩形线框abcd 置于其旁并共面，则通过abcd 的磁通量为=Φm

l D Il 2

10ln 2+πμ 。

[知识点] 磁通量的计算。 [分析与解答] 取如图7-15(b)所示坐标和微元d S （绕行方向为顺时针），

x l S d d 2=

无限长直导线在线框空间的磁场为

μB π=20，方向?

图

7-16(a)

图7-17

微元S d 的磁通量 x l x

μS B Φm d 2d d d 20π==?=S B 则总磁通量 ?

?+π==1

d 2d 20l D D

m m x x Il μΦΦD

l D Il μ1

20ln 2+π=

三、计算与证明题

1．如图7-16(a )所示，一半径为R 的无限长半圆柱形金属薄片，其上沿轴线方向均匀分布着电流强度为I 的电流。试求该半圆柱形金属薄片在轴线上任一点处的磁感强度B 。

[分析与解答] 半圆柱形金属薄片可以看成由无数个平行直导线组成，则在半圆柱形金属薄片任取宽为d l 的无限长直导线，则其上

dl dI δ=dl R I π=

θπRd R I =θπ

d I

= 电流为d I 的无限长直导线在轴线上任一点的磁感应强度为

θπ

πμπμd I

R R dI dB ?==2200

其方向与x 轴成θ角。由于关于x 轴对称，则0=x

B 。

θθππμθπ

ππd I R dB dB B y y ????===0

000sin 2sin R

20πμ= 所以 j j B R

B y 20πμ==

2．如图7-17所示，有一半径为R 的介质圆盘，其表面均匀带电，总电量为Q ，若圆盘以n r/s （即n πω2=）的速度，绕垂直于盘面并通过圆心的中心轴逆时针转动，试求：

（1）盘中心点O 处的磁感强度B ；（2）圆盘的磁矩。

[分析与解答] （1）绕中心轴转动的带电介质圆盘可以看成是一个载流圆盘，载流圆盘又可看作是由一个个同心载流圆环所组成，点O 的磁感强度B 就是由这一个个载流圆环的磁感强度叠加的结果。

在半径r 处取一宽为d r 的同心圆环，其上的d I 可以写成

rdr n dI πσ2=

式中，2

πR Q

σ为电荷面密度，rdr π2为圆环的面积。

图7-18

由于圆电流中心的磁感强度为R

B 20μ=

，因此，所取圆环在其中心的磁感强度d B 为

dB 20μ=

按叠加原理可知，整个圆盘在中心的磁感强度B 为

dr n dr r

n dB B R

πωμμπσμπσμ22200000

===??? （2）宽度为d r 的圆环的磁矩为

nrdr r SdI dp m πσπ22?==

于是，整个圆盘的磁矩为

2420324

212R Q R n dr r n dp p R m m ωσπσπ====??

方向：垂直纸面向外。

3. 如图7-18所示，有两条通有相反电流的平行长直导线A 和B ，相距为cm 40=d ，每条导

线的电流均为A 200=I ，在A 、B 两导线间有一宽为cm 20=r 、高为cm 50=l

的矩形回路C ，

此矩形回路与两导线共面，且分别距这两导线为cm 10=a ，cm 10=b 。试求：

（1）矩形回路内与两导线等距离的P 点处的磁感强度；（2）矩形回路的磁通量。

[分析与解答] （1）由环路定理知，A 、B 两长直导线在P 点的磁感强度分别为

)

(201r

a I

B +=

πμ，方向为?

)

(202r

a I

B +=

πμ，方向为?

P 点处的磁感强度为 )

(021r a I B B B P +=

+=πμT 10084-?=.

（2）取如图所示坐标，矩形回路内距坐标原点O 为x 处的任一点的磁感强度为

)

(2200x r b a I

x I B -+++

πμπμ 在矩形回路内距坐标原点O 为x 处取宽为d x 、高为l 的微面元，其ldx dS

=，则微元的磁通

a Q

b q

图7-19

量为 BdS d m =Φ

矩形回路的磁通量为 ??+=Φ=Φr

a a m m

BdS d

ldx x r b a I x I r a a ??

????-+++=?+)(2200πμπμ dx x r b a x lI r

a a

???

????-+++=

?+)(1120π

μ ab

r b r a lI ))((ln 20++=

πμWb 103945-?=.

四、简答题

1．如图7-19所示，两个分别带电Q 和q 的运动小球a 和b ，其运动速度均为v 。对它们间的相互作用，地面参考系的观测者S 将会得到什么结果？小球a 上的观测者S '又会得到什么结果？为什么？

[答] 地面参考系的观测者S 测得这两个运动带电小球间既有电相互作用，又有磁相互作用，因为运动电荷会产生磁场，磁场会对运动电荷有磁力的作用；同时电荷的电场也会对场中的电荷施与电力的作用。

由于a 、b 的相对速度为零，故S '观测者测得它们间只有电相互作用。

大学物理第六章-恒定磁场习题解劝答

第6章恒定磁场 1．空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；（C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2．下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的；（B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的；（C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线；（D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3．磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？（ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A ）ad ；（B ）ac ；（C ）cd ；（D ）ab 。 4．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（ D ）（A ）增大，B 也增大；（B ）不变，B 也不变；（C ）增大，B 不变；（D ）不变，B 增大。 5．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0；（B ）R I 2/0 ；（C ）R I 2/20 ；（D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I

工科物理大作业01-质点运动学

01 01 质点运动学班号467641725 学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是 A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。（ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现，抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2．在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。（ C 、D ）

大学物理稳恒磁场习题及答案

衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为 (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __；对环路b ：d B l ??v v ?=___0____；对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C ．方向在环形分路所在平面内，且指向a D ．为零

07《大学物理学》恒定磁场练习题(马)分析

《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握的典型习题： 1．载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ；方向：垂直纸面向里?。统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-；有：2 csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα =?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?r r ；??==20 sin 4r Idl dB B x x α πμ。统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。结论：大小为2 022322032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 20033224IR I R B x x μμππ= =??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B v ? R I dl B v

大学物理大作业

荷兰物理学家安德烈·吉姆(Andre Geim)曾经做过一个有关磁悬浮的著名实验，将一只活的青蛙悬浮在空中的技术迈纳斯效应—完全抗磁性零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体=－1，所以超导体具有完全抗磁性。内部B=0，故 m 超导体与理想导体在抗磁性上是不同的。若在临界温度以上把超导样品放入磁场中，这时样品处于正常态，样品中有磁场存在。当维持磁场不变而降低温度，使其处于超导状态时，在超导体表面也产生电流，这电流在样品内部产生的磁场抵消了原来的磁场，使导体内部的磁感应强度为零。超导体内部的磁场总为零，这一现象称为迈纳斯效应。超导体的抗磁性可用下面的动画来演示，小球是用超导态的材料制成的，由于小球的抗磁性，小球被悬浮于空中，这就是所说的磁悬浮。下图是小磁铁悬浮在Ba-La-Cu-O超导体圆片（浸在液氮中）上方的照片。

零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体内部B=0，故cm=－1，所以超导体具有完全抗磁性。超导材料必须在一定的温度以下才会产生超导现象，这一温度称为临界温度。

【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度 a n 和切向加速度 a的表述中，正确的是： τ A． a、τa的大小均随时间变化； n B． a、τa的大小均保持不变； n C． a的大小变化，τa的大小保持恒定； n D． a的大小保持恒定，τa大小变化。 n （C）

[知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2ω=，r a τ β= 当β = 恒量时，t βω ω+=0 ，显然r t r a n 202)(βωω+==，其大小随时间而变，r a τ β=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ >A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ． B I I >A ； B. B I I

因为B A ρρ >，所以22B A R R < 且转动惯量2 2 1mR I =，则B A I I < 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是： A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中 β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立； C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的； D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。（C ） [知识点］刚体定轴转动的基本概念。 [分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度r v ω=；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。