第五讲 匀变速直线运动位移与时间的关系(老师用)

第五讲 匀变速直线运动位移与时间的关系 (2h)

（一）学习目标

1．通过对实验得出的图像进行分析，总结出匀变速直线运动速度随时间变化的规律，并

用它初步解决一些问题。

2．认识到做直线运动的物体位移可以用直角坐标系来描述。能画出匀速直线运动与匀变

速直线运动的位移－时间图像（x －t 图像）并了解其物理意义。

3．了解具有化曲为直、化变为匀功能的微元法在物理学中的应用。 （二）课程内容

1．物体做匀变速直线运动的位移公式为2012

x v t at =+。

物体做匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v t ，物体在这段时间的中点时刻的速

度为/2t v ，则物体在这段时间内的平均速度v =/2t v =02

t v v

+。

2．在坐标平面上用点标出不同时刻对应的位移值，并用平滑的线连接各点，形成的图线

就是位移－时间图像（x －t 图像），简称位移图像。

3．以下四幅图均表示物体的运动情况：其中表示物体处于静止状态的图像是C ；其中表

示物体做匀速直线运动的图像是AD ；表示物体做匀变速直线运动的图像是B 。

（三）问题与例题

1．问题 一质点运动的v-t 图像如图所示。该质点的运动在t 1之后速度方向与初速度

方向相反了，这样的运动还是一个匀变速直线运动吗？

做匀变速直线运动的物体在任何相等的时间内速度的变化量都相等的运动，加速度为恒量（大小和方向都不变）。因此它的v-t 图线的斜率是不变的，是一条直线。一般情况下，在运动学里我们总是规定初速度的方向为正方向，如果加速度a>0，加速度方向与初速度方向相同，我们称之为匀加速直线运动；如果加速度a<0，加速度的方向与

初速度的方向相反，我们称之为匀减速直线运动。

如图所示，该质点在0～t 1时间段内做匀减速运动，在t 1时刻瞬时速度减为零，t 1以后物体“掉头”，速度方向与初速度方向相反，做初速度为零的反向匀加速直线运动，但整个运动过程中加速度并没有变，因此，该质点的运动是匀变速直线运动。

2．例题a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说

法正确的是（ ）

A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度

B ．0 s 时，a 、b 两物体相距最远

C ．60 s 时，物体a 在物体b 的前方

D ．40 s 时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m 解析： 从v-t 图象可以看出，b 的加速度大于a 的加速度；20 s 时，

a 的速度为40 m/s ，而

b 的速度为零，故在继续运动过程中，两者距离仍增大；v-t 图线下包含的面积是位移，从图线与t 轴的面积看，60 s 时，a 运动的位移比b 大，故a 在b 的前方；t=40 s 时，x a =1300 m ，x b =400 m ，两者相距Δx=900 m 。

答案： C

3．例题 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t =0时刻同时经过公

路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t 图中(如图)，直线a 、b 分别描述了甲乙两车在

0～20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）

A ．在0～10秒内两车逐渐靠近

B ．在10～20秒内两车逐渐远离

C ．在5～15秒内两车的位移相等

D ．在t=10秒时两车在公路上相遇

解析：从v-t 图象可以看出，0～10秒内两物体距离越来越大，逐渐远离；10～20秒内两车距离越来越小，逐渐靠近；5～15秒内a 、b 的v-t 图线下所包围面积相等，故位移相等；t =10秒时，两车速度相同，相距最远，故只有C 项正确。

答案：C

4．例题 如图是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是

（ ）

A ．前两秒加速度为5 m/s 2

B ．4 s 末物体回到出发点

C ．6 s 末物体距出发点最远

D ．8 s 末物体距出发点最远 解析： 从v-t 图象可以看出，前2 s 物体运动的加速度25m /s v

a t

?=

=；在v-t 图象中，图线下面包含的面积是位移，4s 末位移20m ；6s 末位移10m ；8 s 末的位移为零，物体回到出发点。

答案：A

5．例题 以36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车

后第2 s 内的位移是6.25 m ，则刹车后5 s 内的位移是多少？

解析：汽车在刹车后做匀减速直线运动，由第2 s 内的运动情况求出加速度，刹车后5 s 内汽车是否一直在运动还不清楚，需要加以判断，依据判断结果进行计算。 设汽车运动方向为正方向，由于v 0=36km/s=10m/s ，根据位移公式2

012

x v t at =+

得： 第2s 内的位移 )(21)(2121212212021102220t t a t t v at t v at t v x -+-=--+

= 即代入数据得 2

2.5m /s a =-

设刹车经过t s 停止运动，则0010

s 4s 2.5

v v t a --===- 可见，刹车后5s 的时间内有1s 是静止的，故刹车后5s 内汽车的位移为

2011

[104( 2.5)16]m 20m 22

x v t at =+=?+?-?=

答案：20m

6．例题 物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7s 内的平均速度是2.6m/s ，则物

体的加速度是多少？

解析：设物体运动的加速度是a ，根据题意

物体在前6秒的位移为： 26611

261822x at a a ==?=

物体在前7秒的位移为： 727114927222

x at a a ==?=

物体在第7秒内的位移为： 7649

18 2.6m 2

x x x a a vt =-=-== 物体运动的加速度是： 0.4m /s a =

答案：0.4m /s a =

（四）课堂练习

1．右图所示为甲、乙两物体的x －t 图像，则（）

A ．两物体是从同一地点出发的

B ．两物体是从不同地点出发的

C ．甲、乙两物体均做匀速直线运动

D ．甲、乙两物体在t 1时刻相遇

2．下图中①②③分别表示三个物体的运动，则三个物体从同一位置处出发的是（）

3．在第2题图中，三个物体同时到达某一位移处的是（） 4．在第2题图中，三个物体同时开始运动的是（） 5．在第2题图中，三个物体运动快慢程度相同的是（） 6．如图所示是某物体的x —t 图像，由图可以看出（ ）

A ．物体做匀速直线运动

B ．物体做曲线运动

C ．物体做单向直线运动

D ．物体沿直线做往返运动

7．关于平均速度0

2

t

v v v +=

，下列说法正确的是（） A ．适用于匀变速运动 B ．对非匀变速运动也适用

C ．在匀变速运动中，各个相等时间内的平均速度必定相同

D ．在匀变速运动中，不同时间内的平均速度必定不同

8．如图所示是在同一直线上做直线运动的甲、乙两物体的x －t 图线，下列说法中正确

的是（）

A ．甲启动的时刻比乙早t

1 B ．当t =t 2时，两物体相遇 C ．当t =t 2时，两物体相距最远 D ．当t =t 3时，两物体相距x 1

9．右图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图像，则（）

A ．在运动过程中，A 质点总比

B 质点快 B ．在0~t1时间内，两质点的位移相同

C ．当t=t1时，两质点的速度相等

D ．当t=t1时，两质点的加速度都大于零

10．如图所示，它们分别是甲物体运动的x －t 图像和乙物体运动的v －t 图象，试比较

甲、乙两个物体的运动情况，①甲物体在0~t 1的时间内处于______________状态，甲物体在t 1~t 2处于_________状态；②乙物体在0~t 1的时间内处于______________状态，乙物体在t 1~t 2处于________状态。

（五）课堂练习答案

1． B CD 2．BC 3．D 4．ABCD 5． A 6．D

7．A

8．ABD

9． A B

10．匀加速直线运动；匀速直线运动；15；2000

（六）课堂总结

1．匀变速直线运动五个公式：

2

002

2200

1

2122

2

t t t

t v v at

x v t at v v v v ax

x t

x v t at

=+=++-===-基本公式：推论：

(1) 五个公式：除推论2202t v v ax -=以外，其它四个公式都是矢量式，公

式中按规定方向确定各矢量的正负代入求解。

(2) 解一个过程问题，五个物理量知三求二，即若有三个已知量，一个方程求一个未知量。