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几种常见函数的导数

3.2.1几个常用函数导数

【学习目标 】 1.掌握四个公式,理解公式的证明过程; 2.学会利用公式,求一些函数的导数; 【预习案】 1.导数的几何意义是:曲线)(x f y =上点()(,00x f x )处的切线的斜率.因此,如果)(x f y = 在点0x 可导,则曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线方程为

2.求函数)(x f y =的导数的一般方法:

(1)求函数的改变量y ?=

(2)求平均变化率y

x

?=? (3)取极限,得导数/y =()f x '=x

y x ??→?0

lim =

【小组讨论】

1求.函数()y f x c ==的导数.

0y '=表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为

.

2.求函数()y f x x ==的导数

1y '=表示函数y x =图象上每一点处的切线斜率为

.

在同一平面直角坐标系中,画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象,并

根据导数定义,求它们的导数. (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数(0)y kx k =≠增(减)的快慢与什么有关? 3. 求函数2()y f x x ==的导数

4.求函数1()y f x x

==的导数

变式1:求出曲线在点(1,2)处的切线方程.

【课后作业】

1.求过1y x

=曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程 .

2.已知2()f x x =,则(3)f '= .

3. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4

π的点为

4. 求曲线221y x =-的斜率等于4的切线方程