第三章 命题逻辑的公式
第三章命题逻辑的公式
第一节现代命题逻辑简介
一、现代命题逻辑与传统命题逻辑的区别与联系
1、现代命题逻辑与传统命题逻辑的联系
从上一章我们对复合命题及其推理的学习中我们可以看出：复合命题推理所依据的是推理中复合命题的逻辑性质。复合命题的逻辑性质和构成复合命题的命题联结词有关，与构成复合命题的简单命题的内部结构无关。因此，考察这种推理是否有效，形式上是否正确，用不着分析推理中所包含的简单命题的内部结构。从这个意义上说，简单命题是命题逻辑研究中的最基本单位。这是传统命题逻辑和现代命题逻辑的共同点。
2、现代命题逻辑与传统命题逻辑的区别
A、语言
传统命题逻辑采用的是日常语言。日常语言的特点是含义丰富，能够表达丰富多彩的思想内容。其缺点是容易产生歧义，缺乏确定性。例如：对于命题“老张或者是湖南人，或者是湖北人”来说，我们必须分析两个肢命题在现实中是否相容来判断或者究竟表达的是相容的选言关系还是不相容的选言关系。
与传统命题逻辑不同，现代命题逻辑采用的是人工语言（一种精确的符号语言）。同日常语言自身就表达一定的思想内容不同，人工语言本身只是一个抽象的符号系统，只有在我们指定每个基础符号所表示的意义之后，这种人工语言所表示的符号串才具有具体的思想内容。相对于日常语言，人工语言的优点是含义单一，可进行代入、运算等数学计算。
B、方法
传统命题逻辑研究复合命题及其推理的方法是日常语言分析，通过分析命题联结词在具体的语境下所表示的命题间关系来确定复合命题的逻辑性质，并在此基础上确立各种有效推理形式。
现代命题逻辑采用符号化、公理化和形式化的方法，建立命题的逻辑运算和演算。现代逻辑所采用的精确的人工语言是其公理化、形式化方法的基础。由于现代逻辑采用公理化、形式化的方法，其对命题逻辑的研究也更加深入、更加严谨。
二、命题逻辑公式的构成
现代命题逻辑采用的是符号化的人工语言，因此，在现代逻辑中，无论是命题形式，还是推理形式都表现为一些符号公式，逻辑学中称为命题逻辑的公式。
1、命题逻辑公式的组成
命题逻辑公式由两部分组成：命题变项和逻辑常项。
命题变项由小写字母p,q,r,s,……来表示，它们代表一个个简单命题；
逻辑常项是一些特殊的表意符号，它们用来表示命题联结词。在本门课程中，我们将学习五种最为基本的联结词。它们是：否定联结词、析取联结词、合取联结词、蕴含联结词和等值联结词，分别用符号﹁，∨，∧，→，? 来表示。﹁只和一个命题变项结合，而∨，∧，→，?都和两个命题变项结合，由这些命题联结词和命题变项相结合就可以构成各式各样的命题逻辑公式。
如：﹁p, p∨q, p∧q, p→p, p?q, p∨(p→q)等等。
在构成逻辑公式时还会用到括号，括号用来表明公式中的逻辑关系，括号内的公式是公式中一个独立的单位。为了避免在命题逻辑公式中存在过多括号，常常约定命题联结词的逻辑结合力的强弱。我们约定，联结词的结合力依以下次序递减：﹁，∨，∧，→，?。
在命题逻辑中，我们还经常用大写的字母A、B、C……来表示任意的一个命题逻辑公式。p,q,r,s,……和﹁，∨，∧，→，?这类符号是用来表示思维的形式结构的，我们称之为对象符号语言；A、B、C……是我们在讨论或者说明命题逻辑公式时使用的，我们称之为
语法符号语言。
第二节、五种基本的命题逻辑公式
一、否定式
1、否定式的构成：否定式是由否定联结词﹁加表示命题变项或命题逻辑公式的符号构成，例如：﹁p, ﹁A
否定式表示的是对某一简单命题或者复合命题的否定，是前面我们所学过的负命题的符号化表示。
2、否定式的逻辑性质
根据我们前面所学过的负命题的逻辑性质，我们知道，负命题和原命题的真值是互相矛盾的，原命题为真，则负命题为假；原命题为假，则负命题为真。由此，我们知道，否定式和原命题逻辑公式的真值也是互相矛盾的：
1、析取式的构成：析取式是由析取联结词∨联结两个命题变项或者两个命题逻辑公式构成的。例如：p∨q, A∨B等
析取式用来表示由∨所联结的两个析取肢至少有一个具有真的真值，它实质上是对前面我们所学过的相容选言命题的符号化表示。
2、析取式的逻辑性质（真值表）
根据相容选言命题的逻辑性质，析取式的真值表如下：
1、合取式的构成：合取式是由合取联结词∧联结两个命题变项或者两个命题逻辑公式构成的。例如：r∧s, C∧D等
合取式用来表示由∧所联结的两个命题变项或命题逻辑公式都具有真的真值，它实质上是对前面我们所学过的联言命题的符号化表示。
2、合取式的逻辑性质
四、蕴涵式
1、蕴涵式的构成：蕴涵式是由蕴涵联结词→联结两个命题变项或者两个命题逻辑公式构成的。例如：p→s, B→D等
蕴涵式用来表示蕴涵符号前面的命题逻辑公式是后面的命题逻辑公式的充分条件，其实质是对充分条件假言命题的符号化表示。
2、蕴涵式的逻辑性质
根据充分条件假言命题的逻辑性质，蕴涵式的真值表如下：
五、等值式
1、等值式的构成：等值式是由等值联结词?联结两个命题变项或者两个命题逻辑公式构成的。例如：p?s, B?F等
等值式是用来表示由?所联结的两个命题逻辑公式真值相同的命题逻辑公式，它实质上是充分必要条件假言命题的符号化表示。
2、等值式的逻辑性质
小结：根据以上我们对五种基本的命题逻辑公式的学习我们可以看出，这五种命题逻辑公式实际上是对于负命题、相容选言命题、联言命题、充分条件假言命题和充要条件假言命题的符号化表示。据此，我们可以把通过日常语言表达的复合命题化为命题逻辑的公式，用现代命题逻辑的公理化、形式化的方法来进行命题逻辑研究。
练习一、把下列复合命题化为命题逻辑的公式
1、如果不大力加强社会主义的物质基础(p)，我国社会主义制度的巩固就是空的(q)，或者是假的(r)。p→(q∨r)
2、如果我们不重视知识(p)或者不重视人才(q)，那么我们就不能搞好社会主义的四个现代化建设(r)。p∨q→r
3、如果我们的干部不具有相当的科学文化知识(p)，不注意学习新的生产技能(q)，那么他们就不能领导好现代化的工业生产(r)。p∨q→r
4、只有在某些方面有特殊专长(p)并且达到一定考分(q)，或者考分达到录取分数线(r)，才能被录取上大学(s)。(p∧q)∨r?s
5、当且仅当我们调动一切积极因素(p)，团结一切可以团结的力量(q)，全国人民才能团结一致共同奋斗(r)。p∧q? r
6、如果工作适合自己的兴趣(p)当然应该去干(q)，如果不适合，但出于人民的需要(r)，也应去干。(p→q)∧﹁p∧r→q
7、敌进(p)我退(q)，敌驻(r)我扰(s)，敌疲(t)我打(v)，敌退(w)我追(y)。(p→q)∧(r→s)∧(t→v)∧(w→y )
8、并非如果刮风(P)就下雨(q)，也并非打雷(r)就下雨。刮风不下雨，打雷不下雨的事情是常有的。﹁(p→q)∧﹁(r→q)
第三节、真值指派、真值形式和真值断定
一、真值指派
通过前面的学习我们知道，命题逻辑公式由命题变项和逻辑常项构成。命题变项由抽象的符号来表示，本身不具有特定的思想内容。也就是说，就由抽象符号本身来讲，它不像用日常语言表达出来的命题那样本身具有真或者假的值。对于它来讲，我们只能够指定它具有真的
值或者假的值。指定命题变项的真值情况我们就称之为真值指派。
二、真值形式
我们可以说，命题逻辑公式是一种真值形式，以区别于传统的命题逻辑。真值形式就是只能作真值解释的形式。命题逻辑公式由逻辑常项和命题变项构成。作为逻辑常项的命题联结词只能从真值方面加以定义（以真值表定义），命题变项也是只可做真值解释的变项，对它们只能进行真值指派。由这样的变项和联结词所构造的公式，只能具有真值属性。所以，称它们为真值形式。
三、真值断定
每一真值形式都包含有关它自身的真值的某种断定。这种断定就是，根据它的变项的真值情况，断定真值形式自身的真假值。
真值形式作为一抽象的命题形式，本身无所谓真假。但是，真值形式是由命题变项和真值联结词构成的。对命题变项可以有真值指派。而真值联结词则表明了变项的真值指派和真值形式之间的关联，这种关联是，真值联结词规定了在变项有什么值的情况下，公式有真值或者假值。因此，真值形式的真值不是指派的，而是根据命题变项的真值指派和命题联结词的逻辑性质断定出来的，这就是命题逻辑公式的真值断定。
练习二、给A，B指派真，给X，Y指派假，下列真值形式有何真值？
1.X→(X→X)，真
2.(X→A)→(—X→—A)
3.(X→X)→X，真
4.(X∧B)∨(Y∧A)
5.A→(B→Y)，
6.((A∧B)→X)→(A→(B→Y)
7.(X→A)→(B→Y), 8.((A∧Y)→A)→(A→(B→X))
9.(X∨B)∧(Y∧A), 10.(X→(A→Y))→((X→A)→Y)
练习三、已知A，B为真，X，Y为假，P，Q的真值不知，下面哪些真值形式有真的真值？
1.X→(—Y→Q)，
2. —Y→(P→—X)
3.(P∨A)→(Q∧X)，
4.(P→A)→(B→Y)
5. —(P∧X)→Y，
6.(Q∨B)→X∧Y
7.(P→Q)→(—Q→—P)
8.(P→Q)→{(P→(Q→A))→(P→A)}
9.(A→P)→{(A→(→Q))→(P→Q)}
11.(X∧Q)∨(P∧A)→P
12.(X∨P)∧(A∨Q)→Q
逻辑命题公式计算
题号：第一题 题目：电梯模拟 1，需求分析： 计算命题演算公式的真值 所谓命题演算公式是指由逻辑变量（其值为TRUE或FALSE）和逻辑运算符∧（AND）、∨（OR）和┐（NOT）按一定规则所组成的公式（蕴含之类的运算可以用∧、∨和┐来表示）。公式运算的先后顺序为┐、∧、∨，而括号（）可以改变优先次序。已知一个命题演算公式及各变量的值，要求设计一个程序来计算公式的真值。 要求： （1）利用二叉树来计算公式的真值。首先利用堆栈将中缀形式的公式变为后缀形式；然后根据后缀形式，从叶结点开始构造相应的二叉树；最后按后序遍历该树，求各子树之值，即每到达一个结点，其子树之值已经计算出来，当到达根结点时，求得的值就是公式之真值。 （2）逻辑变元的标识符不限于单字母，而可以是任意长的字母数字串。 （3）根据用户的要求显示表达式的真值表。 2，设计： 2.1 设计思想： <1>，数据结构设计： (1) 线性堆栈1的数据结构定义 typedef struct { DataType stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } SeqStack; 用线性堆栈主要是用来存储输入的字符，它的作用就是将中缀表达式变成后缀表达式。 (2) 线性堆栈2的数据结构定义 typedef struct { BiTreeNode *stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } TreeStack; 这个堆栈和上面的堆栈的唯一不同就是它们存储的数据的类型不同，此堆栈存储的是树节点，它的作用是将后缀表达式构成一棵二叉树。
(3)树节点数据结构定义 typedef struct Node { DataType data; struct Node *leftChild; struct Node *rightChild; }BiTreeNode; <2>算法设计详细思路如下： 首先实现将中缀表达式变成后缀表达式： 在将中缀表达式变成后缀表达式的时候会用到堆栈，因此首先需要初始化一个堆栈。又由于逻辑变元可能是字符也可能是字符串，所以它又不同于将单字符的逻辑变元的中缀表达式变成后缀表达式。我的设计是这样的，我将中缀表达式变成后缀表达式的过程分成了两部：化简（将一维的复杂的中缀表达式变成一维的简单的中缀表达式，并将字符串逻辑变元存放在二维数组中），转化（将化简后的中缀表达式变成后缀表达式）。 （1）化简：先用一个字符数组存放输入的中缀表达式（表达式以‘#’号结束），然后将一维的中缀表达式中的字符串逻辑变元用一个字符进行标识，这样我们就可以将原来复杂的中缀表达式变成熟悉而又简单的中缀表达式，同时用二维数组存放那些字符串逻辑变元。实现的过程就是首先扫描一维中缀表达式，如果遇到逻辑符号，那么记住这个逻辑符号在数组中的相对位置用一个变量存放，然后继续扫描中缀表达式直到再次遇到逻辑符号，再一次记住它在中缀表达式中的相对位置，这两个逻辑符号之间的部分就是一个完整的逻辑变元，将这个字符串逻辑变元用一个字符代替并将这个字符串逻辑变元保存在二维数组中。这个过程的实现我把它放在change()函数中。 （2）转化：在实现该功能时，首先需要定义各符号的优先级，即：'(' 和')' 的优先级最高；'!'（逻辑非号）的优先级次之；'&'（逻辑与号）的优先级又低一级，'|'（逻辑或号）的优先级跟低；'#' （他不是逻辑符号，只是为了方便使用堆栈而设置）的优先级最低，接着将'#'压入堆栈。在这之后就是正式的转化了，其过程为：当读到的是逻辑变元时直接输出，并保存到保存后缀表达式的数组中，当读到的单词为运算符时，令x1为当前栈顶运算符的变量，x2为当前扫描到的简单中缀表达式的运算符的变量，把当前读入的单词赋予变量x2，然后比较x1和x2的优先级。若x1的优先级高于x2的优先级，将x1退栈作为后缀表达式的一个单词输出，然后接着比较新的栈顶运算符x1的优先级与x2的优先级；若x1的优先级低于x2的优先级，将x2的值进栈，然后接着读下一个单词；若x1的优先级等于x2的优先级且x1为“（”，x2为“）”，将x1退栈，然后接着读下一个单词；若x1的优先级等于x2的优先级且x1为“#”，x2为“#”，算法结束。这个过程我把它放在InToPost()函数中。 然后用后缀表达式构造出二叉树： 在这个过程中，我用到了之前所定义的存放树的堆栈。具体实现为：扫描后缀表达式，如果遇到逻辑变元然后将这个变元变成一个树节点，它的实现就是将该逻辑变元赋给树的data域，然后将它的左右子树赋为NULL，然后将这个树节点压入相应的堆栈；接着继续扫描，如果遇到的是单目运算符（非号“！”）也将它构造成一个树节点然后从堆栈里面弹出一个树形节点，将弹出的元素的作为它的左子树，右子树设置为NULL，然后将这个树节点压入相应的堆栈；如果扫描到的是双目运算符（与号“&”或者或号“|”）将它也构造成一棵树，然后将这个树节点压入相应的堆栈，然后从栈中弹出两个元素，一个作为它的左子树，一个作为它的右子树，如此重复n（n为后缀表达式的长度）次。这个过程我把它放在Maketree()函数中。
逻辑学基础知识——直言命题间的下反对关系
逻辑学基础知识——直言命题间的下反对关系 下反对关系 指I与O 的关系，它们之间可以同真但不能同假。由一个为假可以推出另一个为真，由一个为真不能推出另一个是真是假。 如“有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”的关系。 “有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”可以同真，即“有的公务员是大学生，有的不是”，但两者不能同为假，由(3)矛盾关系介绍的知识中可知，若“有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”同为假，则表示“所有的公务员都是大学生”与“所有的公务员都不是大学生”同为真，显然不成立。 由其中一句如“有的公务员是大学生”为假可以推出“所有的公务员都不是大学生”为真，由“所有的公务员都不是大学生”可以推出“有的公务员不是大学生”为真。另一句同理。 由其中一句如“有的公务员是大学生”为真不能推测另一句的真假。此句本身可以和A命题同为真，但若A命题为真则相对应的I命题必为假；同时此句本身又能与I同为真。故在I与O的关系中，由一个为真不能推出另一个是真是假。 【例题】（2009年山东省考第65题） 在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲、乙、丙三人有如下结论： 甲：有学校存在加课问题。 乙：有学校不存在加课问题。 丙：一中和二中没有暑期加课情况。 如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真？（） A.一中和二中都存在暑期加课情况 B.一中和二中都不存在暑期加课情况 C.一中存在加课情况，但二中不存在 D.一中不存在加课情况，但二中存在 【正确答案】A 【思路点拨】 题干中给出三个结论，分别为I、O和SeP命题。 由上面介绍的逻辑学知识可知，I与O命题为下反对关系，即I与O不能同为假，两命题必有一真一假，由于三人的结论只有一个正确，故丙所说的SeP命题必为假，有相应的SaP命题为真，即一中和二中都存在暑期加课情况。与A选项相同，故选择A项。
第三章 命题逻辑
第三章命题逻辑 1、判断下列语句是否是命题,如果是命题,指出其真值： （1）2是无理数； (2) 存在最大质数； （1）中国是一个人口众多的国家； （2）这座楼真高啊！ （3）你喜欢“蓝色的多瑙河”吗？ （4）请你关上门。 （5）地球以外的星球上也有人。 解（1）是命题，真值为1。 （1）是命题，真值为0。 （2）是命题，真值为1。 （3）、（5）、（6）均不是命题。 （6）是命题，真值是惟一的，迟早会被指出。 说明要判断一个语句是否是命题，首先要判断它是否是陈述句，然后再判断它的真值是否是惟一的。 本题中，（4）、（5）、（6）均不是陈述句，无法分辨其真假，故都不是命题。陈述句不一定是命题，这里的关键是：客观上有无真假可言，而不以主观能否判断为标准。 2、将下列命题符号化，并确定其真值： （1）5不是偶数； （2）天气炎热但湿度较低； （3）2+3=5或者他游泳； （4）如果a和b是偶数，则a+b是偶数； （5）2+2=4，当且仅当3是奇数。 解（1）设P：5是偶数。则（1）是：P ?，真值为1。 （2）设P：天气炎热。Q：湿度较低。则（2）是：P∧Q。 显然，只有在既炎热又湿度较低的情况下，P∧Q的真值为1，否则，其真值皆为0。 （3）设P：2+3=5。Q：他游泳。则（3）是：P∨Q，真值为1。 （4）设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。则（4）是P→Q，真值为1。 （5）设P：2+2=4。Q：3是奇数。则（5）是：P?Q，真值为1。 3、设命题P，Q的真值为1，命题R，S的真值为0，试确定下面命题的真值： （1）G=（P∧Q∧R）∨?（（P∨Q）∧（R∨S）； （2）G=（﹁（P∧Q）∨?R）∨（（（﹁P∧Q）∨﹁R）∧S）； （3）G=（?（P∧Q）∨?R）∧（（Q??P）→（R∨S ?））； （4）G=（P∨（Q→（R∧?P）））?（Q∨?S）。 解（1） 故（1）的真值为1。
逻辑公式
逻辑公式 并非（A且B）≠非A且非B 并非（A且B）=非A或非B 非A或非B= A则非B B型题= 强（知识）相关 ★哪些是“强相关”知识点 联结词：“非”、“且”、“或”、“则” 条件关系（充分/ 必要） 4个重要等值公式 命题推理基本规则（主要是“则”和“或”的规则）对当关系 算子、量词的对偶与否定 ★联结词：非、且、或、则 不要拒绝这四个符号： ?= 非∨= 或 ∧= 且→= 则 命题：有真假的句子。以p、q、…表示。 非p =（记为）?p = p假 p且q = （记为）p∧q = p和q都真 p或q = （记为）p∨q = p和q至少有一真 要么p，要么q = p和q至少有一真，且至多有一真 p则q （如果p，那么q） =（记为）p→q = 不会：有p但没q = 不会：p真且q假 = ?（p∧?q） “p则q”的含义最为重要。 详细讨论见“条件关系”。 ☆条件关系：充分条件/ 必要条件 p是q的充分条件 = 如果p真，则q真 = （通常表述为）有p则有q 例如… p是q的必要条件 = 如果p假，则q假 =（通常表述为）无p则无q 例如… 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。反之亦然。 ☆条件关系的四种情况： 1．充分但不必要 2．必要但不充分 3．充分必要 4．不构成条件关系 ☆条件关系的日常语言表达p是q的充分条件： 如果p，则q 只要p，就q … p是q的必要条件： 只有p才q （如要）q，必须p 除非p，否则不q … ☆用“→”准确表达（充分/必要）条件关系p→q 表示（1）p是q的充分条件 （2）q是p的必要条件 如果p，那么q ＝p→q 只有p，才q ＝q→p ☆p → q = ?q→?p 以上等式的两边互称“逆否式”。 一个公式和它的逆否式在逻辑上等值。☆准确刻画“除非…，否则” “（除非）…，否则…”的意思是：“如果否定…，则…” “…，否则…” ＝?… →… 除非p，否则q = ?p→q 除非p，否则不q = ?p→?q 除非不p，否则q = p→q 除非不p，否则不q = p→?q p，否则q = 除非p，否则q p，除非q = 除非q，否则p ★4个重要的等值公式 ?（p∧q）=（?p?∨q） ?（p∨q）=（?p?∧q） ?（p→q）=（p?∧q） （p∨q）= (?p→q） ☆德摩根律 ?（p∧q）=（?p?∨q） ?（p∨q）=（?p?∧q） 并非：小张既高又胖 = 小张不高或者小张不胖 并非：小张失约或者他没有接到通知= 小张没有失约并且他接到了通知 ☆一个在解题中多有应用的公式 ?（p→q）=（p?∧q） 由：（p→q）= ?（p?∧q） 等式两边同时否定，得 ?（p→q）= ??（p?∧q） ?（p→q）=（p?∧q） ☆“或”与“则”的等值置换 A∨B ＝?A→B A→B ＝?A∨B 第一，保持右件（后件）公式不变； 第二，改变左件（前件）公式的否定符。
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP
SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化：
MBA联考形式逻辑公式表
形式逻辑公式速查表 在刚刚结束的2012年一月联考中，“形式逻辑”数量为23道，占逻辑总题量的近80%。在这一背景下，能否熟练的运用形式逻辑的公式解题，成为不同考生在综合能力考试中的重大差异。 假设2013年形式逻辑不少于15道题，那么，如果能熟练使用公式计算，逻辑部分将有可能实现“35分钟以内、54分以上”的目标。成为投入产出比和临场得分效率最高的科目。 形式逻辑所涉及的考点及分值预测如下： 直言命题2分、三段论4分、模态命题0分、概念2~4分、关系命题0分、联言选言命题2分、假言命题16~22分（考本类题目中会大量涉及联言选言命题）、分析推理2分、其他零散（如典型逻辑谬误等）2分。 形式逻辑的训练需要按类型集中训练，方能对各类题型形成快速反应的能力。为此，我们精选了2000~2012年的形式逻辑真题，剔除掉和近年真题风格、难度、命题方式不符的题目，供大家使用。 形式逻辑公式速查表 直言命题全称肯定命题（SAP，以下简称A）：所有S都是P；全称否定命题（SEP，以下简称E）：所有S都不是P；特称肯定命题（SIP，以下简称I）：有些S是P； 特称否定命题（SOP，以下简称O）：有些S不是P；单称肯定命题（记作a）：张三是P； 单称否定命题（记作e）：张三不是P。 直言命题的关系及规则矛盾关系（A和O、E和I、a和e）：既不能同真，也不能同假，必有一真，必有一假； 反对关系（A和E）：不能同真，可以同假； 下反对关系（I和O）：可以同真，不能同假； 从属关系（A-a-I、E-e-O）：全称真，则单称真，则特称真；特称假，则单称假，则全称假。 三段论常用规则两特称不能得出结论； 两否定不能得出结论； 前提有否定，结论必为否定，反之亦然；前提有特称，结论必为特称，反之未必。 模态命题的 等价命题 不一定←→可能非，不可能←→必然非
离散数学结构 第3章 命题逻辑的推理理论复习
第3章命题逻辑的推理理论 主要内容 1. 推理的形式结构： ①推理的前提 ②推理的结论 ③推理正确 ④有效结论 2. 判断推理是否正确的方法： ①真值表法 ②等值演算法 ③主析取范式法 3. 对于正确的推理，在自然推理系统P中构造证明 4. ①自然推理系统P的定义 ②自然推理系统P的推理规则： 前提引入规则、结论引入规则、置换规则、假言推理规则、附加规则、化简规则、拒取式规则、假言三段式规则、构造性二难规则、合取引入规则。 ③附加前提证明法 ④归谬法 学习要求 1. 理解并记住推理的形式结构的三种等价形式，即 ①{A1,A2,…,A k}├B ②A1∧A2∧…∧A k→B ③前提与结论分开写： 前提：A1,A2,…,A k 结论：B 在判断推理是否正确时，用②；在P系统中构造证明时用③。 2. 熟练掌握判断推理是否正确的三种方法（真值表法，等值演算法，主析取范式法）。 3. 牢记P系统中的各条推理规则。 4. 对于给定的正确推理，要求在P系统中给出严谨的证明序列。 5. 会用附加前提证明法和归谬法。 3.1 推理的形式结构 定义3.1设A1,A2,…,A k和B都是命题公式，若对于A1,A2,…,A k和B中出现的命题变项的任意一组赋值，或者A1∧A2∧…∧A k为假，或者当A1∧A2∧…∧A k为真时，B也为真，则称由前提A1,A2,…,A k推出B的推理是有效的或正确的，并称B是有效结论。
二、有效推理的等价定理 定理3.1命题公式A1,A2,…,A k推B的推理正确当且仅当 (A1∧A2∧…∧A k )→B 为重言式。 A k为假，或者A1∧A2∧…∧A k和B同时为真，这正符合定义3.1中推理正确的定义。 由此定理知，推理形式： 前提：A1,A2,…,A k 结论：B 是有效的当且仅当(A1∧A2∧…∧A k)→B为重言式。(A1∧A2∧…∧A k)→B称为上述推理的形式结构。从而推理的有效性等价于它的形式结构为永真式。于是，推理正确 {A1,A2,…,A k} B 可记为 A1∧A2∧…∧A k B 其中同一样是一种元语言符号，用来表示蕴涵式为重言式。 而判断命题公式永真性有三个方法： 1．真值表法 2．等值演算法 3．主析取范式法 三、重言蕴涵式 由上一个小节可以看出：形如A→B的重言式在推理中十分重要。
形式逻辑的基本规律
形式逻辑的基本规律的概述形式逻辑的基本规律是各种思想逻辑形式的普遍规律，它包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 我们这里所说的基本规律是相对于特殊规律而言的。我们以前曾经讲过许多逻辑规则，例如定义规则、划分规则、三段论规则等等。这些逻辑规则相对于同一律、矛盾律、排中律和充足理由律这四条逻辑规律来说，都带有特殊性。它们只在特定的思想逻辑形式里有效。相对于这些逻辑规律来说，逻辑的基本规律则带有普遍性，是对这些规则的进一步概括。因而它们普遍地适用于各种思想形式，正是在这个意义上，形式逻辑把它们称为基本规律。 形式逻辑的基本规律有以下几个特点： 一、普遍有效性。逻辑规律是思维活动中的基本准则，对一切思维过程都有制约作用。任何正确的思想，无论是概念、命题还是推理，都必须具有确定性。有确定的内容，确定地反映客观对象，这是逻辑思维的基本特征。同一律、矛盾律和排中律正是从不同角度反映这一特征。 同一律提出任何思想与自身同一，矛盾律要求思想不自相矛盾，排中律则排除两个矛盾思想的中间可能性。遵守这三条规律是思想具有确定性的必要条件，违反了它们的要求，则势必犯逻辑错误。这是从逻辑规律在思维中的作用说的。 再者，充足理由律也是逻辑思维的必要条件，它是思想具有论证性的必要条件。违反了它的要求，同样犯逻辑错误。
二、客观必然性。逻辑规律不是客观事物的规律，而是思维自身的规律，因此有其主观性。但逻辑规律不是同客观事物毫无关系的纯思维的产物，它有其自身的客观基础，即一切客观事物在其存在时必须具有的规律。因为一切事物在其存在时只能是该事物而非他物；一切事物在其存在时不能是虚无；一切事物要么存在，要么不存在，二者必居其一；一切事物的存在必有其存在的理由。 三、逻辑思维具有确定性和论证性的特征。其中，思维的确定性又具体表现为思维的同一性、一贯性和明确性。同一律、矛盾律、排中律是有关思维具有确定性的规律，充足理由律是有关思维具有论证性的规律。任何思维活动如若违背了上述四条规律都必然会出现这样或那样的逻辑错误。 任何规律都在一定条件下发生作用。逻辑规律发生作用的条件是同一思维过程，即在同一时间、同一关系下针对同一对象的思维活动。 所谓“同一时间”，是指思想所涉及的对象处于相对稳定状态的那段时间，在此时间内该对象的本质属性保持不变。思维过程中同一时间的长短取决于思想所涉及对象相对稳定状态所持续时间的长短。 所谓“同一关系”，主要指对象的同一方面。任何对象都有许多方面，是多种本质属性的统一。例如“水”就起码有物理属性方面和化学属性方面。水的物理属性方面表明，水是一种无色、无味的透明液体，在一个大气压下气温摄氏零度时结冰，摄氏100度时沸腾；水的化学属性方面表明，水是由两个氢原子和一个氧原子化合成一个水分子而构成的物质。因此，在不同的关系下，对同一对象可以有不同
直言命题推理
第二章直言命题推理 通过本章学习，你需要掌握和了解以下问题： 1、简述直言命题的概念。 2、直言命题的句式句式组成是什么样的。 3、判断直言命题真假的方法是什么。 4、直言命题中的矛盾求解三步法如何运用。 张建军教授认为 批判性思维离不开两个逻辑 1简单句逻辑 2复合句逻辑
对当关系的推理 对：对应 当:当什么时候 当一个命题真假确定的情况下其他相对应命题真假又是啥情况 直言命题即判断句 什么什么是啥 什么什么不是啥 直言命题也叫也叫性质命题
它是判断事物对象是否具有某种性质的命题 什么样的对象具有什么样的性质 逻辑就是研究推理 推理是由判断推出判断 逻辑也要研究判断的真假问题 最基本的判断句就是直言命题 是肯定句 不是否定句 质：是/不是 量：全称句所有是/特称句有些是/单称
* * 句某一个是 所有商品是有价值的 所有人不是长生不死的 有些玫瑰是红色的 有些科学家不是大学毕业的 张三是高级工程师 某个人不是小偷 结构上 （主项谓项）非逻辑概念(联项量项)逻辑概念 SP变项：主项S 谓项P 逻辑概念能表达的叫常项 常项：联项量项
句式 A全称肯定命题：所有S是P E全称否定命题：所有S不是P I特称肯定命题：有些S是P O特称否定命题：有些S不是P a单称肯定命题：某个S是P e单称否定命题：某个S不是P 拉丁文中表肯定的affirms 于是用a表示全称肯定单称肯定，i表示特称肯定 表否定的nego
于是用e表示全称否定单称否定，o表示特称否定 1 【单选题】一个直言命题有六种形式是由它的什么项来决定的？ ?A、主项 ?B、变项 ?C、联项 ?D、常项 我的答案：D得分：20.0分 2 【单选题】逻辑常用哪几个元音字母表达六种不同的直言命题 ?A、AEIO
计算命题演算公式的真值
四计算命题演算公式的真值 一．实验题目 所谓命题演算公式是指由逻辑变量（其值为TRUE或FALSE）和逻辑运算符∧（AND）、∨（OR）和┐（NOT）按一定规则所组成的公式（蕴含之类的运算可以用∧、∨和┐来表示）。公式运算的先后顺序为┐、∧、∨，而括号（）可以改变优先次序。已知一个命题演算公式及各变量的值，要求设计一个程序来计算公式的真值。 要求： （1）利用二叉树来计算公式的真值。首先利用堆栈将中缀形式的公式变为后缀形式；然后根据后缀形式，从叶结点开始构造相应的二叉树；最后按后序遍历该树，求各子树之值，即每到达一个结点，其子树之值已经计算出来，当到达根结点时，求得的值就是公式之真值。 （2）逻辑变元的标识符不限于单字母，而可以是任意长的字母数字串。 （3）根据用户的要求显示表达式的真值表。 二．实验设计 1. 设计思想 （1）数据结构设计 a 建立一个链式堆栈，实现括号的匹配问题。 b建立一个顺序堆栈，来实现中缀转后缀并实现二叉树的打印。 （2）算法设计 a.括号匹配 b中缀转后缀 c打印二叉树和真值表 2. 设计表示 自定义和调用的函数如下所示： #include"" #include"" #include<> #include<>
#include<> #include<> #include<> 函数说明如下 SeqStack1; /*定义一个堆栈SeqStack1*/ void StackInitiate1(SeqStack1 *S) /*初始化堆栈1，栈底为‘#’*/ void StackPush1(SeqStack1 *S,DataType x) /*将元素压入堆栈1*/ void StackPop1(SeqStack1 *S,DataType *x) /*弹出堆栈1的栈顶元素*/ int StackTop1(SeqStack1 S,DataType *d) /*取堆栈1的栈顶元素*/ SeqStack2; /*定义一个顺序堆栈SeqStack2*/ void StackInitiate2(SeqStack2 *S) /*初始化堆栈2*/ BiTreeNode * StackPop2(SeqStack2 *S) /*从堆栈2中弹出栈顶元素*/ BiTreeNode; /*定义二叉树的结点*/ void Initiate(BiTreeNode **root) /*初始化树的根结点*/ void print(BiTreeNode *bt,int n) /*逆时针打印二叉树*/ void StackPush2(SeqStack2 *S,BiTreeNode *x) /*将二叉树结点压入堆栈2*/ int Convert(char a[500],char b[500][100],SeqStack1 *S,int n) /*将待求表达式转换为后缀形式*/ BiTreeNode * BuildTree(char b[500][100],int n)/*根据表达式的后缀形式，构造相应的二叉树*/ LSNode; /*定义了链式堆栈用于下面检测表达式的括号匹配*/ void StackInitiate(LSNode** head) /*初始化堆栈*/ int StackNotEmpty(LSNode* head) /*检测堆栈是否为空的函数*/ int StackPush(LSNode* head,DataType x) /*将元素入栈*/
最新形式逻辑期末考试卷上课讲义
《普通逻辑》试题样式 一、填空题：(答案仅供参考) 1、“我们必须用逻辑来规范我们的思维。”这里的“逻辑”一词的含义是思维规律。 2、形式逻辑是研究思维的结构及其规律和简单的推理的科学。 3、概念的两个基本特征是内涵和外延。 4、从周延性的角度看，“任何困难都不是不可克服的”，其谓项是周延的。 5、概念“思想家”与概念“政治家”的外延关系是交叉关系。 6、“文学”这一概念可限制为古诗词，概括为艺术。 7、任何逻辑形式都包含有两个部分。其中在逻辑形式中保持不变的部分叫做常项，在逻辑形式中可变的部分叫做变相。 8、具有矛盾关系的两个判断的逻辑值的关系是不能同真，也不能同假，具有反对关系的两个判断的逻辑值的关系是不能同真，可以同假。 9、当SOP假时，SAP 真，SEP 假，SIP 真。 10、根据对当关系，已知SAP真，则SEP的逻辑值为假，SIP的逻辑值为真，SOP的逻辑值为假。 11、要使“p∧﹁q”为真，则q应赋假值；已知“p∨﹁q”为假，则“﹁p←→q”的逻辑值为真。 12、从一个或几个已知判断中推出一个新的判断的思维形式叫归纳判断。 13、推理要有逻辑性，这是指推理的形式要正确。推理的结论有效必须满足的两个条件是前提真实和形式有效。 14、将“所有的诗歌都是文学作品”进行换位推理得到有的文学作品是诗歌。 15、SEP可换质为SA﹁P ，PAS可换位为SIP ，SO﹁P可换质为。 16、三段论MOP∧MAS→SOP属于第 3 格OAO 式。 17、三段论“SAM∧MAP→SAP”属于第 1 格的AAA 式。 18、已知一个三段论的小前提是SOM，则结论应是SOP ，大前提是PAM ，属于第 2 格。 19、在三段论中，大项是指在结论中的谓项，中项是指在前提中 出现两次的项。
公务员考试判断推理之直言命题
直言命题及其推理 ? 1、全称肯定命题。 ? [例1] 所有法院都是审判机关。 ? [例2] 所有法人都是具有民事行为能力的。 ? 全称肯定命题形式为：所有S 都是P 。用符号表示为：SAP 。简记为：A 。 因此，全称肯定命题陈述了S 和P 之间是全同关系或直包含于关系 2、全称否定命题 [例3] 所有抢罪都不是过失犯罪。 ? [例4] 正当防卫不是违法行为。 ? 全称否定命题形式为：所有S 都不是P 。用符号表示：SEP 。简记为：E 。 因此，全称否定命题陈述了S 和P 之间是全异关系。 图9 ? 3、特称肯定命题 [例5] 有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实情况的事实。 S P P S S P
? [例6] 有的民事诉讼证据是证据。 ? [例7] 有的证据是民事诉讼证据。 ? [例8] 有的民事诉讼证据是物证。 ? 特称肯定命题的形式为：有S 是P 。用符号表示为：SIP 。简记为：I 。 图10 因此，特称肯定命题陈述了S 和P 之间是全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系，但并未陈述S 与P 究竟是其中的哪一种关系。 4、特称否定命题 ? [例9] 有的遗嘱不是书面遗嘱。 ? [例10] 有的一审判决不是生效判决。 ? [例11] 有的人民法院不是法律的监督机关。 ? 特称否定命题的形式是：有S 不是P 。用符号表示为：SOP 。简记为：O 。 S p s p s p s p s p s p
图11 ?因此，特称否定命题陈述了S和P之间是真包含关系或交叉关系或全异关系，但并未陈述S与P究竟是其中的哪一种关系。 ?5、单称肯定命题 ?当直言命题的主项是单独词项时，其指称的对象是独一无二的，因此它不需要量词来刻画主项的数量。这种主项是单独词项的命题叫单称命题。?单称命题的主项可以是专有名词，如“兰州市人民法院是中级人民法院” 中的“兰州市人民法院”；也可以是摹状词（通过对某一种对象某方面特征的描述而指称该对象的词组），如“《古代法》的作者是梅因”中的“《古代法》的作者”或“这个合同不是有效合同”中的“这个合同”。 ?单称肯定命题是陈述主项指称的单个对象具有某种性质的命题。?[例12] 中华人民共和国全国人民代表大会是我国的最高国家权力机关。?[例13] 这个民事案件是适用简易程序审理的。 ?单称肯定命题的形式是：这个S是P。 ?从主项同谓项外延间的关系看，由于单称肯定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）具有某种性质，因而单称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系完全相同。单称肯定命题也陈述其主项和谓项外延间的关系是全同关系或真包含于关系。正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单称肯定命题作为全称肯定命题处理。其命题形式也用符号表示为：SAP。简记为：A。 ?6、单称否定命题 ?单称否定命题是陈述主项指称的单个对象不具有某种性质的命题。?[例14]李律师不是本案被告的诉讼代理人。
命题逻辑复习题和答案
. 命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？(C) A、你的离散数学考试通过了 吗？ B 、请系好安全带！ C、是有理数 D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命 题？(C) A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的 是(C) A、B、 C 、 D 、 4、命题公 式P Q不能表述为(B) A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是(B) A、永真式 B 、永假 式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公 式P(P Q)的真值为假(D) A、P假Q真 B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假 7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B) A、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、下列公式中为永真式的是(C) A、P(PQ) B、P (PQ) C、(PQ) Q D、(PQ)Q 9、下列公式中为非永真式的是(B) A、(P P) Q B、(P P) Q C、P(P Q) D、P(PQ) 10、下列表达式错误的是(D) A、P(PQ) P B 、P(PQ) P C、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ 11、下列表达式正确的是(D) A、PPQ B、PQP C、Q (P Q) D、(PQ)Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为(B) （1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数； （3）2 2 4当且仅 当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A) A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S 14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q 15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化 为(B) A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q 提示：(P Q) P Q 16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D） A、PQR B、P QR C、QRP D、QRP 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑判断推理中常用的 逻辑公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q
直言命题解题思路详解
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两项有三个联项有两个,因此直言命题有六种基本句式。 直言命题六种基本句式 所有A是B 所有A非B 有些A是B 有些A非B 某个A是B(具体某一个) 某个A非B(具体某一个) 二、矛盾关系 什么是矛盾 矛盾：表示同一个事物的描述只分为AB两种情况且AB不相交，AB就是一对矛盾 换言之矛盾双方要满足如下两点要求： AB包含所有情况 AB没有交集 怎么找矛盾 举例：思考黑人的矛盾是什么男人的矛盾是什么结果黑人的矛盾是除了黑人之外所有的人，即非黑人男人的矛盾是除了男人之外所有的人，即非男人 所以找矛盾的方法： 在命题前面加、减非或者并非 例题 并非所有同学喜欢有些老师。求这句话的矛盾所有同学喜欢有些老师 (三)矛盾的意义 矛盾双方有两点要求 矛盾命题必定永远一真一假
形式逻辑 第三章 判断
第三章判断(一) 学习目得与要求:了解什么就是性质判断及其结构;理解掌握对当关系与主、谓项得周延情况;掌握各种判断得逻辑形式及其特征。 第一节判断得概述 一、判断及其基本特征 1、什么就是判断？ 判断就是对思维对象有所断定得思维形式。 概念就是反映思维对象得。但就是,思维对象不就是孤立存在得,它们之间就是相互联系得。某对象具有某种性质,某对象不具有某种性质;甲对象与乙对象之间具有某种关系或不具有某种关系,这些都就是事物得情况。事物得情况与事物得情况之间也有联系,这种联系也就是一种事物得情况,就是较为复杂得事物情况。反映事物情况不就是概念这种思维形态能够胜任得,必须用概念组成判断这种思维形态,才能反映种种事物情况,即反映对象之间得种种联系。事物情况就是一种客观存在,只有当人们在实践基础上认识了某种事物情况存在或不存在,然后才能在思维中肯定或否定这种事物情况,即对这种事物情况做出断定,形成判断。例如: ①文学就是社会生活得反映。 ②语言不就是生产工具。 2、判断得基本特征 (1)判断总有所断定。 判断反映事物情况得存在就就是在进行断定,它或者肯定某事物情况存在,或者否定某事情情况存在,都就是在断定。任何判断总要对事物情况做出断定。如果一个语句表达得思想无所断定,就不就是判断。 (2)判断总有真有假。 符合客观实际得就是真判断,不符合客观实际得就是假判断。具体判断在事实上得真假问题虽然就是逻辑所关心得,却不就是逻辑所着重研究得。逻辑学主要研究判断得逻辑形式得真假条件及真假关系,从而由判断组成推理,进行有效得思维活动。 二、判断与语句 判断与语句既有密切联系又有区别。 1、判断与语句得密切联系 同任何概念都就是用语词表达得一样,任何判断都就是用语句表达得。语句就是判断得物质载体,而判断则就是语句所表达得思想内容。在传统逻辑中,可表达判断得语句通常叫命题,陈述句都就是命题,也都表达判断。 2、判断与语句得区别
直言命题及其推理练习题答案
一、填空 1.任何命题都有两个特征，即___都有所断定__和__都有真假__。 2.直言命题由__主项___、__谓项___、__联项___、__量项__四个部分组成。 3.在直言命题中，主、谓项周延的是___E__命题；主、谓项都不周延的是___I__命题。 4.已知SAP真，根据对当关系，可推知SEP___假___，SOP___假____，SIP____真_。 5.根据直言命题对当关系，____反对___关系可以由真推假，但不能由假推真。 6.“有的大学生是党员”这一命题的种类是___特称肯定命题__，其逻辑形式是_ __SIP___。 7.“有些刑事被告人是有罪的”这一命题的逻辑常项是__有些；是_，逻辑变项是__刑事被告人；有罪的。 8.根据换位法规则，__O___命题不能换位；SAP换位后得__PIS___。 9.违反“前提中不周延的项在结论中不得变为周延”这一三段论的规则所犯的逻辑错误叫__大项不当周延___或__小项不当周延____。 10.在三段论前提中，__中项__至少要周延一次，否则就要犯__中项两次不周延_的逻辑错误。 11.在三段论中，两个前提中有一特称的，结论必____特称__；两个前提有一否定的，结论必____否定____。 12.三段论第一格，中项分别是大前提的___主项____和小前提的___谓项___。 13.如果第二格三段论的大前提为PEM，结论为SOP。那么小前提应为___SIM___。 14．一个正确的三段论，若中项周延两次，则它不可能是第一格，也不可能是第二格。15．AEE可能是三段论第二格和第四格中的式。 二、单项选择题 1.根据对当关系，由SAP假，可推出（ C ）真。 D. PIS 2.如果A、B两个命题不能同假，但却可以同真，则它们之间的关系是（ C ）。 A.差等关系 B.矛盾关系 C.下反对关系 D.上反对关系 3.“所有的商品都是有使用价值的”为前提进行换位法直接推理，推出的结论是（ C ）。 A.有使用价值的是商品 B.没有使用价值的是商品 C.有的有使用价值的是商品 D.有的有使用价值的不是商品 4．有效三段论AAA式属于（ A ） A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格 5．燃素说不是真理，燃素说是假说；所以，所有假说都不是真理。这个三段论犯了（ C ）错误。 A．四项错误 B．中项两次不周延 C．小项不当周延 D．大项不当周延 6．以“我单位所有不骑自行车的都是干部”为前提进行推理，必然得到的结论是（ C）A．我单位所有干部不骑车 B．我单位所有非干部不骑车 C．我单位有些骑车的不是干部 D．我单位所有骑车的都不是干部 7.“犯罪的不都是青少年”这一命题可以理解为（ A ） A．有的犯罪的不是青少年 B．所有犯罪的都是青少年 C．所有犯罪的都不是青少年 D．所有的青少年是犯罪的 8．在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙三个安检人员有如下结论：甲：有小煤矿存在安全隐患。 乙：有小煤矿不存在安全隐患。 丙：大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。 如果上述三个结论只有一个正确，则以下哪项一定为真?( B )