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沟通联系 理解意义

沟通联系 理解意义

——《小数意义》教学之前“思”后“想”

《小数意义》是人教版小学数学课标教材四下的教学内容,作为既有数形结合的材料,又可组织学生进行操作活动的教学内容,倍受老师的青睐,因而经常可以听到这样的研究课、展示课,从中受到过诸多启示,同时也产生过许多的疑问和思考,时有进课堂尝试一下的冲动,适蓬浙江省教研员课堂教学研讨专场,教研员斯苗儿老师给了笔者一个实践的机会,现把课前的思考和课后的感受与老师们交流。

课前思考

从教材的编排来看, “小数的认识”主要分两个阶段进行,第一阶段小数的初步认识安排在三年级下册,主要是在现实的背景下直观地认识一位与二位小数;第二阶段小数的意义安排在四年级下册,主要是系统地学习小数的意义。教材这样安排的目的是为了让学生对小

数的认识有一个循序渐进的过程,体现了知识螺旋上

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升的编排特点。但是在“小数认识”的两个不同阶段,

教材在安排一位小数和两位小数教学时,都借助了长

度单位,如三年级借助

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长度单位认识一位小数

和两位小数的内容(如

右图),四年级学小数的

意义呈现的内容(如左

图)。从形式上看四下更

直观,三下反而更抽象;

从素材和要求来看也有

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部分重复之感觉,缺乏“链”的思想。 从学生的角度来看,四年级的学生已经初步认识了分数,能够借助直观图形说明分数的意义,也已经在现实背景下体会了一、二位小数的意义,而且能够利用直观图比较小数的大小,因此,现在再借助分米、厘米这些材料系统地理解小数的意义,学生就会缺乏新鲜感,学生可能不感兴趣,四年级的学生一般不太喜欢吃三年级的“冷饭”。

从小数意义的本质来看,可从分数的意义入手,分数的意义可用分割及合成活动来解

释,当一个整体被等分后,其中一部份的量称为“分量”,而分数就是用来表示或记录这个

“分量”。例如:25

是指一个整体被分成五等份后,其中二份的“分量”。当整体被分成十等份、百等份、千等份…… ,此时的分量,就可使用另外一种记录的方法——小数。例如110

记成0.1、2100 记成0.02、51000

记成0.005……等。由此可知,小数的意义是分数意义的一环,是十进分数的另一种表示形式。

综上分析,笔者认为小数只是十进分数的另一种表示形式,但是在学生的头脑中分数与小数是两种独立的数,没有任何联系,因此,笔者以沟通小数与十进分数之间的本质联系为主线,对小数意义的教学作了新的尝试,意在体现两个最主要的想法:一是链接学生已有认知基础(已经在现实背景下体会了一、二位小数的意义,而且能够利用直观图比较小数的大小);二是借助直观,沟通小数与十进分数之间的联系,从而来理解小数的意义。

教学实践

一、比较分析,领悟小数的意义

(一)唤醒旧知,沟通准备

1.用分数来表示图中阴影部分的大小。

教师呈现(如右图):

师:如果把正方形看用“1”,你能用一个分数来表示图中

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图中阴影部分的大小吗?

生:十分之四

师:说说理由。

生:把正方形(平均)分成10份阴影部分是其中的2份,所以用410

表示。 师:谁知道还可以用哪个数来表示?

生:0.4

师:哦,还可以用小数来表示。你又是怎样想的?

……

【评析:安排这一活动主要目的是为了唤醒学生对分数意义理解和对小数的已有认知,为后继学习材料的积累和意义的沟能作一个铺垫。】

(二)探究交流,沟通联系

1.用分数与小数来表示图中阴影部分的大小。

媒体呈现:

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2.反馈学生独立操作的情况。

在反馈过程中学生说明理由,同时介绍一位小数与二位小数的名称。

【评析:这里利用正方形作为探究材料,笔者是有自己的意图的。“小数的意义”是学生在三年级下册中初步认识了小数的基础上,再进行深入地、理性的理解性学习,但教材都是借助米尺来进行研究学习。因此,笔者重新选择了学习材料(将米尺改成正方形),站在学生已经在现实情景背景下初步体会了一位小数与二位小数意义的认知角度,利用正方形让每个学生在适度抽象的层次上理解小数的意义。】

3.比较分析,探求本质。

师:真的奇怪了,同样一个阴影部分可以同时用小数、分数两个不同的数来表示,那么这两个数之间有什么相同的地方呢?

(学生思考、交流)

生:(每组中的)小数与分数的大小是一样的。

生:(每组中的)小数与分数表示也是一样的。

师:你能举个例子具体地说说你的想法吗?

生:比如0.45是把正方形(平均)分成100份,阴影部分是其中的45份;

45100

也一样的。

……

教师板书:意义相同。并要求同桌学生互相说说每个小数表示什么。

追问:这一组图中的阴影部分都是用一位小数表示,而另一组为什么都是用二位小数来表示了呢?

生:第一组都是把“1”(平均)分成10份,第二组都是把“1”(平均)分成100份。 师:哦,原来如此啊!那就请同学们把0.7 、0.26这两个小数在图上用阴影表示出来,

看谁又快又正确,想想,你为什么那样表示?

4.学生看数写在图中涂色

5.反馈学生独立操作的情况。

媒体呈现学生的情况并提问:

(1)你觉得他涂的怎么样?你是怎么想的?1份是多少?0.7里有几个0.1?

(2)0.7与哪个分数表示的意思是一样的?

(3)0.26是几位小数呢?表示时你又想到了那一个分数呢?

【评析:在学生的头脑中分数与小数是两种独立的数,没有联系。因此,笔者利用正方形图提取了看似独立的十进分数与小数后,设计了两个关键性的问题,“同样一个阴影部分可以同时用小数、分数两个不同的数来表示,那么这两个数之间有什么相同的地方呢?”“这一组图中的阴影部分都是用一位小数表示,而另一组为什么都是用二位小数来表示了呢?”以此作为讨论的切入点,让学生进行观察、比较、分析,充分感悟十进分数与小数间的联系,构建一位、二位小数的意义,为后续多位小数意义的探究奠定了基础。】(二)拓展延伸,完整理解

1.理解三位小数的意义

师:要把在正方形图上(媒体呈现正方形)表示出来又怎么办?

生:把正方形平均分成1000份,涂1份。

师:为什么要平均分成1000份,而不是100份呢?

生:我想0.001就是

1

1000。(其间让学生想象0.001在正方形中所占的大小)

师:那0.342是几位小数?表示多少呢?

生:0.342是三位小数,表示342 1000。

师:如何在这个正方形中把0.342表示出来呢?(学生讲老师在电脑上演示)2.理解三位以上位数小数的意义

媒体呈现:如果把这个图形平均分成10000份,其中的1 份是多少?45份呢?

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师:0.0045是几位小数?表示什么意思?

生:0.0045是四位小数?表示

45 10000。

接着老师追问了如果是一个六位小数又表示多少呢?七位小数呢?……

让学生利用刚才的理解进行想象与类比推理。

【评析:从数学学习心理学而言,这堂课的难点是二位小数与三位以上小数的在意义上的链接。因此,在这里安排了想象、实际操作、类比推理三个层次来展开数学学习活动,从实际的效果来看学生完全具备了这样理性学习的能力。】

3.抽象概括,知行合一。

小组讨论:

1.这些都是一位小数、这些都是二位小数……,你们觉得这些小数与怎样的分数有联系?

2.小数表示什么意义?

小结:小数表示分母是10、100、1000、10000 ……的分数。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几,四位小数表示万分之几…...

追问:这里的省略号表示什么呀?

【评析:这个讨论环节促使学生回顾刚才的整个学习过程,从整体地角度来观察和思考小数与十进分数之间的联系,让学生从本质上理解小数的意义,感受到小数是十进分数的另一种表示形式。】

二、互逆转换,深化理解

1.把分数写成小数或把小数分数

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2.反馈评点

你的结果是多少?说明理由。

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三、练习拓展,重回现实

1.变式练习,感知组成。

媒体逐步呈现(右图),学生练习并说理。

2.初步感受带小数的意义

教师逐步呈现(下图):

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师:图中的阴影部分是多少?增加了多少?又变成了多少?

学生逐一回答。

师:增加一个整的正方形是多少了呢?为什么?

生:1.63。一个正方形看作1,另一个中阴影部分是0.63,合起来就是1.63。

3.联系具体量解释对小数的理解。

生活中我们也经常用到时小数,老师收集了一些,请看

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师:请你说说0.4吨、1.41米表示的意义。

……

【评析:这个环节安排了三个层次,第一层次变式练习是为了丰富学生表象,拓展对小数意义理解的宽度;第二层次是渗透小数的加法,初步感受带小数的意义,为进一步学习小数的相关知识预留一个可链接的点;第三层次是主学生能用习得的小数意义来解释生活中的小数。】

这匹小马的体重是0.4吨。

(

课后感受

如果说课前的思考是一种理性的推测,那么课堂尝试就是很好的检测。从课堂教学的实践看,本课的总体效果良好,基本达到了事先的教学设想,验证了课前理性推测的合理性与可行性。具体表现在以下几个方面:

1.在教学时以均分格子图为素材,探究小数的意义,能更好地衔接三下年级时已初步认识了小数与四下年级再认识小数的意义这两个内容,更能体现学科知识螺旋上升的编排特点。因此以均分格子图为素材来设计教与学的过程,既灵活使用了教材又尊重了学生的认知基础。

2.通过沟通小数与十进分数的本质联系来构建小数的意义是符合知识的逻辑结构和学生的认知规律的,因此学生的理解比较深刻,从互逆转换、变式练习过程中学生的良好表现就是最好的印证。

3.通过这个节课的学习让学生隐约地感觉到知识之间是有密切联系的,让学生领悟到寻求知识之间的相互联系是学习数学的一种好方法。

然而,通过这次教学尝试笔者觉得学生对十进分数意义的理解是不够扎实的。主要原因可能是三年级初步认识分数时没有延伸到十进分数,这也给了笔者一个启示,研读教材要前延后伸,教学过程要为后续学习预可链接的点。