标准偏差
标准偏差
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情节一个正态分布（或钟形曲线）。每个彩色带，有1个标准差的宽度。更多：经验法则
与预期值0，标准偏差为1的正态分布的累积概率
一个数据集平均50（蓝色所示）和20个标准偏差（σ）。
例如，两个相同的均值和不同的标准偏差的样本人群。红色的人口意味着100和SD 10;蓝色人口平均100和SD 50。
标准差是一种广泛使用的变异性或多样性中使用测量统计和概率论。它显示了多大变化从平均（或“ 分散“的存在意味着，或预期值）。低标准差表示，数据点往往是非常接近的平均，而高标准的偏差表明数据点分布在大范围的价值观。
一个随机变量，统计人口数据集，或概率分布的标准偏差是其方差的平方根。虽然几乎比平均绝对偏差少强劲，这是代数简单。[1][2]一个有用的属性是标准差，方差不同，它的数据相同的单位表示。
此外，以表达对人口的变化，标准差通常用来衡量在统计结论的信心。例如，投票数据误差在确定预期结果的标准偏差计算，如果进行多次相同的调查。报道保证金的错误通常是约两倍的标准差-半径95％的置信区间。在科学，研究人员通常报告的实验数据的标准偏差，只影响，远远超出标准差的范围内被认为是统计学意义-从因果关系的变化区分这是正常的随机误差或测量的变化。标准偏差也很重要，在金融，地方上的投资回报率上的标准差是衡量的波动，投资。
当只有一个样品从人口数据是可用的，总体标准偏差，可以通过修改后的数量称为样本标准差估计，解释如下。
内容 [hide]
1 基本的例子
2 人口值的定义
2.1 离散随机
变量
2.2 连续型随
机变量
3 估计
3.1样品的标准
偏差
3.2样本的标准
偏差
3.3 其他估计
3.4取样的标准
差的置信区间
4 身份和数学性质
5 释义及适用范围
5.1 应用实例
5.1.1
气候
5.1.2
体育
5.1.3
财务
5.2 几何解释
5.3 切比雪夫
不等式
5.4 正态分布
的数据规则
6 标准差与平均值之
间的关系
7 快速计算方法
7.1 加权计算
8 相结合的标准偏差
8.1 人口的统
计数据
8.2 样品的统
计数据
9 历史
10 参见
11 参考文献
12 外部链接
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基本的例子
考虑人口以下八个值组成：
这8个数据点的平均值（平均值）5：
计算总体标准偏差，首先从平均计算每个数据点的差异，每平方米的结果：
下一步计算这些值的平均值，并采取平方根：
这个数量是人口的标准差，它等于方差的平方根。公式是有效的，只有八个值，我们开始形成完整的人口。如果他们，而不是随机抽样，得出一些较大的，“父”人口，那么我们应该使用7而不是8（这是N - 1）（N），在最后一个公式的分母，然后由此获得的数量将被称为样本标准差。看到下面的部分估计更多的细节。
一个稍微复杂的现实生活的例子，在美国成年男子平均身高大约是70“的标准差约3”。这意味着，大多数男人（约68％，假设正态分布）“的平均高度在3（67”-73“）-一个标准差-几乎所有的人（约95％）有高度在6 “平均（64”-76“）- 两个标准差。如果标准偏差为零，那么所有的人正是70“高。如果标准偏差分别为20”，那么男人会多变量高峰，一个约50“-90”的典型范围。三个标准偏差为99.7％的样本人口研究，假设分布是正常的（钟形）。
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人口值的定义
设X是一个随机变量与平均值μ：
在这里，运营商E为X 的平均预期值。X 的标准差是数量
也就是说，标准偏差σ（西格玛），即X 的方差的平方根，它是平均值的平方根（x - μ）2。
该分布的随机变量的标准偏差的（单因素）的概率分布是相同。并非所有随机变量有一个标准的偏差，因为这些预期值不存在。例如，一个随机变量，如下标准偏差柯西分布是不确定的，因为它是不确定的预期值μ。
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离散型随机变量
其中X从有限的数据与每个值具有相同的概率
N的随机值的情况
×1，×2，...，x
下，标准差为
或者，利用求和符号，
值，而不是有平等的概率，如果有不同的概率，让×1的概率为p 1，×2的概率为p 2，...，N有概率
N。在这种情况下，将标准偏差
P
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连续随机变量
一个标准差，连续实值随机变量X的概率密度函数P（X）
积分定积分的多组随机变量X的可能值范围x。
在一个分布参数的家庭的情况下，标准差，可以在参数方面表示。例如，在对数正态分布参数μ和σ2的情况下，标准差为[（EXP（σ2）- 1）EXP（2μ+σ2）] 1/2。
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估计
一个能找到的情况下，整个人口（如标准偏差标准化测试），其中每一个成员的人口进行采样。在哪里不能做的情况下，标准差σ估计，通过检查从人口采取随机抽样。一些估计如下：
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随着样本的标准偏差
有时用一个Σ的估计是样本的标准偏差的N表示，定义如下：
这估计有均匀小均方误差比样本的标准偏差（见下文），是人口正态分布的最大似然估计[ 需要的引证]。但是，这种估计，适用于小型或中等大小的样品时，往往是太低：它是一种有偏估计。
样本的标准偏差是随着人口的标准偏差的离散随机变量，可以假设正是从数据集，其中每个值的概率是成正比，其在数据集的多重价值。
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随着样本的标准偏差
最常见的估计，用于为Σ是一个调整后的版本，样本标准差，由和记定义为如下：
哪里样本项目的观测值，这些意见的平均值。此更正（使用N - 1 的N）被称为贝塞尔修正。这种修正的原因是，第2是一个无偏估计的方差σ2的底层人口，如果这种变异存在和更换独立样本值绘制。此外，如果N = 1，那么有没有偏离平均值的指示，和标准偏差，因此应该是不确定的。然而，s是不是一个标准偏差σ的无偏估计，它往往低估了人口标准偏差[3] 。
长期样本标准差，用于裸估计（用N），而长期的样本标准差，用于校正估计（用N - 1）。分母N - 1个自由度的数量在矢量残差，
。
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其他估计
进一步的信息：无偏估计的标准偏差和一个估计的偏差
虽然被称为是正态分布的随机变量时，对σ的无偏估计公式是复杂和金额轻微修正。此外，无偏（在这个意义上的字）并不总是可取的。[ 需要的引证]
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一个采样的标准差的置信区间
获得通过抽样分布的标准偏差，我们本身并非绝对准确。如果样本数非常低，这是特别真实。这种效应可以被描述的置信区间或CI。例如对于N = 2的SD 95％CI为0.45 * SD 31.9 *的SD。换句话说，在95％的病例分布的标准偏差可以达到了31倍，较大或最多的一个因素2小！对于N = 10的区间为0.69 * SD 1.83支持SD，实际SD仍然可以几乎是一个因素2比采样的SD高。对于N = 100，这是下降到0.88 * SD到1.16 * SD。因此，为了确保采样SD是接近实际的SD，我们需要大量采样点。
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认同和数学性质
标准差是不变的，根据变化的位置，规模，直接与随机变量的规模。因此，为常数c和随机变量X和Y：
标准差的两个随机变量的总和，可以与他们个人的标准偏差以及它们之间的协方差：
哪里和站在方差和协方差，分别。
计算偏差平方和可以时刻直接从数据计算。样本标准差，可以计算为：
样本标准差，可以计算为：
对于与平等的概率在所有点有限的人口，我们有
因此，标准差是相等的平方根（平均平方少的平均平方）。看到这一事实证明，类似的结果为样本标准差为方差的计算公式。
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释义及应用
一个大的标准差表示，数据点远离平均值和标准偏差小，表明他们聚集各地的平均密切。
例如，每三个种群{0，0，14，14}，{0，6，8，14}和{6，6，8，8}有平均7。其标准偏差为7，5，1，分别。三分之一的人口有一个比其他两个标准差小得多，因为它的值都接近700。在一个松散的感觉，标准偏差告诉我们多远意味着数据点往往是。数据点本身，这将有相同的单位。例如，
如果数据集{0，6，8，14}代表的四个兄弟姐妹在多年的人口的年龄，标准差为5年。
另一个例子是，人口{1000，1006，1008，1014}代表由四名运动员，以米为单位测量走过的距离。它的平均1007米，5米的标准偏差。
标准差，可作为衡量的不确定性。例如，在物理科学，应给予报道的一组重复的标准偏差测量，这些测量精度。当决定是否测量与理论预测一致，这些测量标准偏差是至关重要的：如果测量的平均值太远的预测（测量距离在标准偏差），然后被测试的理论可能需要加以修订。这是有道理的，因为他们属于，可以合理地预期发生，如果预测是正确的，适当的量化标准偏差值的范围之外。见预测区间。
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应用实例
了解的一组值的标准偏差的实用价值，是在欣赏从“平均”（意思）是有多大变化。
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气候
作为一个简单的例子，考虑两个城市，一个内陆和沿海的每日平均最高气温。这是有助于了解海岸附近的城市范围内每天的最高气温是比城市的内陆小。因此，而这两个城市可能每个人都有相同的平均最高气温，沿海城市的日最高气温的标准差，将是比内陆城市，在任何特定的一天，作为实际最高温度更容易是远从平均最高温度比沿海的内陆城市。
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体育
看到它的另一种方法是考虑运动队。在任何类别中，会有球队，利率高一些事情和别人不善。机会是，球队在积分榜上导致不会显示这种差距，但在大多数类别执行。越低，他们的收视率在每个类别的标准偏差，更平衡和一致的，他们往往会是。以更高的标准差的球队，但是，将更加难以预测。例如，一个团队，一直是坏，在大多数类别，将有一个低标准的偏差。一直是在大多数类别的一个团队，也将有一个低的标准偏差。然而，一队一个高标准的偏差可能是团队分数了很多强大的罪行，但也承认了很多（弱国防），或反之亦然，可能有一个贫穷的罪行，但难以补偿上得分。
试图预测哪支球队，在任何一天，将赢得，可能包括在各队的“统计”的评分标准偏差，在这种异常可以匹配的长处与短处，试图了解哪些因素可能较强的指标为准最终的评分结果。
在赛车中，一名司机在连续圈计时。较低的单圈时间的标准偏差的驱动程序是多用更高的标准偏差的驱动程序相一致。这个信息可以用来帮助理解其中的机会可能会发现，以减少单圈时间。
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金融
在金融，标准差是一个给定的资产（股票，债券，房地产等），或资产组合的风险价格波动所带来的风险表示[4] （积极管理的共同基金，指数相互资
金，或交易所买卖基金）。风险是一个重要因素，决定如何有效地管理投资组合，因为它决定在资产和/或投资组合回报的变化，使投资者的投资决策（被称为均值- 方差优化）的数学基础。风险的基本概念是，因为它增加，预期的投资回报应该增加以及增加，被称为“风险溢价”。换句话说，投资者应预期上的投资回报率较高的投资时，进行更高层次的风险或不确定性。评估投资价值时，投资者应估计预期收益和未来收益的不确定性。标准差提供了量化的估计未来收益的不确定性。
例如，让我们假设一个投资者有两股之间做出选择。股票一个超过过去20年有10％的平均回报，标准偏差20 个百分点（PP）和B股，在同一时期，有12％的平均回报，而是一个更高的标准偏差30页风险和回报的基础上，投资者可能会决定股票是安全的选择，因为B股的额外两个百分点的回报是不值得的额外10页的标准差（更大的风险或不确定性的预期回报）。B股很可能属于一个相同的情况下，初始投资（但也超过最初的投资），往往比股票短，估计返回上平均只有两个％以上。在这个例子中，股票A 有望获得10％左右，再加上或减去20页（30％-10％的范围内），约三分之二在未来的一年回报。考虑更极端的可能回报或未来的结果时，投资者应该想到结果从70％-50％，其中包括三个标准差的结果，从平均回报高达10％，加上或减去60页，或范围（可能回报率约99.7％）。
安全返回在给定的期限内平均（算术平均数）计算，将产生该资产的预期回报。对于每一个时期，减去平均差异的实际回报结果的预期回报。现蕾在每个时期的差异，并取平均值，使整体资产的回报差异。差异较大
的，更大的风险进行安全。寻找这种差异的平方根会给问题的投资工具
的标准偏差。
总体标准差是用来设置的宽度，广泛采用的技术分析工具布林。例如，上布林带定为X +nσx n 的最常用的值是2。有大约5％的机会外出，假设回报正态分布。
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几何解释
获得一些几何的见解和澄清，我们将开始与三个值，X1，X 2，X 3的人口。这定义了一个点，P =（X1，X 2，X 3）在R 3。考虑线L = {（R，R，R）：R∈R，}。这是“主对角线”经历的起源。如果我们的三个定值均相等，那么标准偏差将是零和P就趴在L。所以它不是不合理的假设标准差与P 的距离为L。，这是事实确实如此。动议正交从L到P 点，一开始点：
它的坐标是我们开始的值的平均值。一个小代数表明，P和M（这是P和直线L之间的正交距离相同）之间的距离等于平方根乘以向量x 1，X 2，X
标准偏差向量的维数（在这种情况下，3。）
3，
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切比雪夫不等式
主要文章：切比雪夫不等式
观察是很少比远离平均值的标准偏差。切比雪夫不等式的保证，为所有分布的标准偏差的定义，平均值的标准偏差内的数据量至少在以下表中给出。
最低人
口从平均距
离
50％√2
75％ 2
89％ 3
94％ 4
96％ 5
97％
6
[5]
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正态分布的数据规则
深蓝色是低于平均值的标准偏差。为正态分布，户口本集为68.27％;而两个标准偏差平均（中等和深蓝色）占95.45％;三个标准差（轻型，中型和深蓝色）占99.73％; 4个标准偏差，占99.994％。曲线的两个点，是一个平均值的标准偏差也转折点。
中央极限定理说，许多独立，同分布随机变量的平均分布趋于向著名的钟形正态分布的概率密度函数的：
其中，μ为随机变量的预期值，σ等于其分布的标准差除以N 1/2，n是随机变量的数目。因此，标准偏差是一个简单的缩放变量，调整曲线将是多么广阔，但它也出现在正常化常数。
如果数据分布是平均的Z标准偏差内的数据值的比例大致正常，那么被定义为：
比例=
哪里是错误的功能。如果数据分布大约是正常的，则数据值的约68％是在一个平均值的标准偏差（数学，μ±σ，其中μ是算术平均数），大约95％是在两个标准差（μ±2σ ），并在三个标准差（μ±3σ）约99.7％的谎言。这被称为68-95-99.7规则，或经验法则。
对于不同的z值，预期值的百分比在于对称区间外，CI =（- zσ，zσ），如下：
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标准差与平均值之间的关系
一组数据的均值和标准差通常是一起报告。在一定意义上，标准偏差是“自然”的措施，统计分散，如果数据中心的平均测量。这是因为从平均值的
N个实数，定标准偏差小于从任何其他点。精确的语句如下：假设
×1，...，x
义函数：
使用微积分或完成正方形，它可以表明，σ（R），有一个独特的平均最低：
也可以变异系数的变化，这是平均值的标准偏差的比例来衡量。这是一个无量纲数。
我们经常想一些有关信息，我们得到的平均精度。我们可以通过确定的样本均值的标准偏差。分布的标准偏差与平均值的标准偏差：
其中N是用来估计样本的平均数量的观察。这可以很容易地被证明：
故
结果如下：
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快速计算方法
另见：计算方差的算法
下面两个公式可以代表一个磨合（连续）的标准偏差。一个
0，第
1，
第
2
组三个功率总和分别计算了一组N值的x×1，...，x N的表示，
请注意，S0提高X到零功率，因为x 0始终是1，S0的计算结果为N。
鉴于这三个运行求和的结果，值S0，S 1，S
2
可用于在任何时间来计算，目前运行的标准偏差值：
同样，对于样本的标准偏差，
在一台计算机执行，作为三的J款项变大，我们需要考虑舍入误差，算术溢出，和算术溢。下面的方法计算舍入误差减少运行款项的方法。[6]如果n个样本时间的一部分，这是“一通”之前的数据存储在计算过程中（无需计算n个样本的方差算法系列，然而，单次的计算，必须重新启动重新更新方差，到达每一个新的样本，所以过去的数据必须存储）。
对于k = 0，...，N：
其中A是平均值。
样本方差：
标准方差：
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加权计算
标准差σ的4种计算公式
标准差σ的4种计算公式
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个
关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.wendangku.net/doc/7116442575.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.wendangku.net/doc/7116442575.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 四，Minitab中所使用的Pooled standard
deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.wendangku.net/doc/7116442575.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,
中数,标准偏差等的计算
中数 一、中数的概念与求法 中数，又称中点数，中位数。符号为Md或Mdn(英文为Median)，中数是指位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置的那个数。这个数可能是数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。如果将数据依大小顺序排列，中数恰于中间，它将数据的数目分成较大的一半和较小的一半。中数是集中量数的一种，它能描述一组数据的典型情况，在心理与教育研究工作中常有应用。 中数的求法根据数据是否分组，而有不同的方法。 (一)未分组数据求中数的方法 根据中数的概念，首先将数据依其取值大小排列成序，然后找出位于中间的那个数，就是中数。这里又有两种不同的情况： 1．单列数目的情况。所谓单列数目是指一组数据中没有相同的，这时取处于序列中间位置的那个数为中数：如果数据个数为奇数，则取序列为第(N+1)／2的那个数据为中数。如果数据个数为偶数，则取序列为第N／2与第N／2+1个这两个数据的均数为中数。 例1有下列9个数，依大小排列为： 4、7、8、9、10、11、12、13、14 (N=9) (N+1)／2=5，序列第五的数据是10，则该组数据的中数是10。 例2有下列8个数，依大小排列为： 2、3、5、7、8、10、15、19 (N=8) 序列为N／2 = 4者是7，序列为N／2+1=5者为8，则其中数为(7+8)／2＝7．5。 从以上两例可以看出，求中数不受极大值与极小值的影响，而决定中数的关键是居中的那几个数据的数值大小。 2．有重复数目的情况。所谓重复数目是指一组数据中有数值相同的数。这时计算中数的方法基本同单列数目，但当位于中间的那几个数是重复数目时，求中数的方法就比较复杂了。具体算法如下： 首先假设位于中间的几个重复数目为连续数目，取序列中上下各N／2那一点上的数值为中数。 例3有以下重复数列(N＝9)依大小排序： 2、3、5、5、7、7、7、11、13，居中的数是7，但7是重复数，这时要将7视作连续数。N／2是4．5，序列中上下各4．5的那一点恰是第一个7(即序列为5的那个7)的中点，而这个7的中点如何确定呢?我们知道将7视作连续数可以理解为：6．5—7．5之间有三个数据分布其中，而这三个7是均匀分布在这区间之内的，可用图示如下： 6．5～7．5之间均匀分布三个数据，每一个数据占1／3的距离，那么可理解为第一个7落在6．5—6．83这一区间内，第二个7落在 6．83—7．16区间内，第三个7落在7．16—7．5(实是7．499．．．．．)区间内。第一个7的中点是6．67，
标准差和标准偏差 (1)
标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式 标准差：σ=（1） 标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方 这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来 标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。 那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下： 样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。 对于均值μ，我们容易通过期望获得：
但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的 定义）。因此有下面的公式： 这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。 这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望： 这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。 在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。 看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。 在Excel透视表中 标准偏差为=STDEVA()
国标法兰标准尺寸
中国JB标准法兰尺寸 凸面整体铸钢管法兰(JB/T79.1-94) 图 1 凸面整体铸钢管法兰 PN1.6MPa mm 公称通径 DN 连接尺寸 密封面 尺寸 法兰厚 度C 法兰颈 法兰外径D系列 1/系列2 螺栓孔中心 圆直径K 螺栓孔直径L系 列1/系列2 双头螺柱 d f Nmax Smax R 数 量n 螺纹Th.系列1/ 系列2 15 95 65 14 4 M12 45 2 14 39 12 4 20 105 75 14 4 M12 55 2 14 44 12 4 25 115 85 14 4 M12 65 2 14 49 12 4 32 140/135 100 18 4 M16 78 2 16 56 12 4 40 150/145 110 18 4 M16 85 3 16 64 12 4 50 165/160 125 18 4 M16 100 3 16 74 12 5 65 185/180 145 18 4 M16 120 3 18 95 15 5 80 200/195 160 18 8 M16 135 3 20 110 15 5 100 220/215 180 18 8 M16 155 3 20 130 15 5
PN2.5MPa mm PN4.0MPa mm
注：系列1法兰连接尺寸与国标及德国法兰标准尺寸互换；系列2尺寸与原机标准法兰尺寸互换；新产品设计应优先采用系列1尺寸。 2.凹凸面整体铸钢管法兰(JB/T79.2-94)
图 2 凹凸面整体铸钢管法兰 mm PN4.0MPa mm 公称通径DN 连接尺寸密封面尺寸 法兰 厚度 C 法兰颈 法兰外径D系 列1/系列2 螺栓孔中 心圆直径 K 螺栓孔直径L 系列1/系列 2 双头螺柱 d X系列 1/系列 2 Y系列 1/ 系 列2 f f1 f2 Nmax Smax R 数 量 n 螺纹Th.系 列1/系列2 15 95 65 14 4 M12 45 39 40 2 4 16 39 12 4 20 105 75 14 4 M12 55 50 51 2 4 16 44 12 5 25 115 85 14 4 M12 65 57 58 2 4 16 49 12 5 32 140/135 100 18 4 M16 78 65 66 2 4 18 62 15 5 40 150/145 110 18 4 M16 85 75 76 3 4 18 70 15 5 50 165/160 125 18 4 M16 100 87 88 3 4 20 80 15 5 65 185/180 145 18 8 M16 120 109 110 3 4 22 101 18 6 80 200/195 160 18 8 M16 135 120 121 3 4 22 116 18 6 100 235/230 190 23 8 M20 160 149 150 3 4.5 24 140 20 6 125 270 220 26/25 8 M24 188 175 176 3 4.5 28 169 22 8 150 300 250 26/25 8 M24/M22 218 203 204 3 4.5 30 198 24 8 (175) 350 295 30 12 M27 258 233 234 3 4.5 34 231 28 10
标准偏差与相对标准偏差公式
标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为
（1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有
(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差
法兰尺寸标准表
法兰尺寸标准表 产品符合中华人民共和国机械工业部标准《JBT81-1994凸面板式平焊钢制管法兰》与《JBT86.1-1994凸面钢制管法兰盖》 钢制法兰尺寸、重量及价格表 公称压力1.0MPa 材质：Q235钢板 螺栓（mm） 规格 DN（mm） 内径 (mm) 外径 (mm) 厚度 (mm) 孔径数量直径重量 (KG) 50 57 160 18 18 4 M16 2.09 70 73 180 20 18 4 M16 2.84 80 89 195 20 18 4 M16 3.24 100 108 215 22 18 8 M16 4.01 125 133 245 24 18 8 M16 5.40 150 159 280 24 23 8 M20 6.67 200 219 335 24 23 8 M20 8.24 250 273 390 26 23 12 M20 10.7 300 325 440 28 23 12 M20 12.9 350 377 500 28 23 16 M20 16.9 400 426 565 30 25 16 M22 21.8 450 480 615 30 25 20 M22 24.4 500 530 670 32 25 20 M22 27.7 600 630 780 36 30 20 M27 39.4 700 720 895 36 30 24 M27 53 800 820 1010 38 34 24 M30 67 900 920 1110 42 34 28 M30 85 1000 1020 1220 44 34 28 M30 106 1200 1220 1450 48 41 32 M36 155 **** **** 1675 54 48 36 M42 221 1600 1620 1915 62 54 40 M48 335 1800 1820 2115 66 54 44 M48 399 2000 2020 2325 72 54 46 M48 505 钢制法兰尺寸、重量及价格表 公称压力0.6Mpa 材质：Q235钢板 螺栓(mm) 规格 (mm) 内径 （mm） 外径 （mm） 厚度 （mm） 孔径 数量直径 重量（KG） 250 273 370 24 18 12 M16 8.03 300 325 435 24 23 12 M20 10.3 350 377 485 26 23 12 M20 12.59 400 426 535 28 23 16 M20 15.2 450 480 590 28 23 16 M20 17.59 500 530 640 30 23 16 M20 20.67 600 630 755 30 25 20 M22 26.57
标准偏差与相对标准偏差
标准偏差 标准偏差（也称标准离差或均方根差）是反映一组测量数据离散程度的统计指标。是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是正态分布的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其它指标配合使用。 标准偏差在误差理论、质量管理、计量型抽样检验等领域中均得到了广泛的应用。因此, 标准偏差的计算十分重要, 它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中, 不少人不论测量次数多少, 均按贝塞尔公式计算。 样本标准差的表示公式 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 z 在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。 如果价格保持平稳，这个指标值不高。 在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很 低。 标准偏差的计算步骤
标准偏差的计算步骤是： 步骤一、(每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。 步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。 步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为 （1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式
标准差σ的4种计算公式全新
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。
关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.wendangku.net/doc/7116442575.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。
标准差σ的4种计算公式
标准差/的4种计算公式 标准差c的4种计算公式：简易标准差，Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab中 标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab 中的Pooled standard deviation（合并标准差） 做数据分析，经常会碰到提到标准差c这个概念，关于标准差c的计算方式，目前，本人知道 有4种标准差c的计算方法，如下： —，简易标准差c的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标 准差，这里的N,应该为N-1.
=\占討硼 亠般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个
标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 魏标准差的简易计算公式和案例分析(28.19 KB，下载次数：1262) 二,XBAR—R 管制图分析(X-R Control Chart) 图中的Rbar/d2算法 XBAR-R 管制图分析(X-R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ?品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用R管制图分析制程变异。?工业界最常使用的计量值管制图o
制程平均矗标建差己知耒知. ML灵=Px * 30-7=p + 3o■/ C n) 2*x bar + A2 R CL元二 LCLx 二P A—加天=p _ 3cr# ( n ) '2 X仙-幻R 中 *3C R-d2仃十3d2口曲口厲 UCL R= G - UCL R=二 d 2 J" R LCL R二口R —M R=d er- 5d3 3R p卜于零时不计) A =:Z =冥b跡i A =頁卅d ?, (7 上 1^2 - 3 n —id；* 3()小# a n * D 2~ f d 2-3dal z J D斗 品质协会vw.PinZlxi, erg 有问题'来查下wv. ChaKia. coin 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4 等常数请参考http://www.pi https://www.wendangku.net/doc/7116442575.html,/thread-476-1- 1.html 帖子下面的表格 三，XBAR —s管制图分析(X —s Con trol Chart)中的Sbar/C4 算法 XBAR —S 管制图分析(X —S Control Chart): 由平均数管制图与标准差管制图组成。
标准差的计算公式实例
通常，计算标准偏差有四个步骤：计算平均值，计算方差，计算平均方差和计算标准差。例如，对于一组六个数字2、3、4、5、6、8，可以通过以下步骤计算标准偏差： 计算平均值： （2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8）/ 6 = 30/6 = 5 计算方差 （2 – 5）^ 2 =（-3）^ 2 = 9 （3 – 5）^ 2 =（-2）^ 2 = 4 （4 – 5）^ 2 =（-1）^ 2 = 0 （5 – 5）^ 2 = 0 ^ 2 = 0 （6 – 5）^ 2 = 1 ^ 2 = 1 （8 – 5）^ 2 = 3 ^ 2 = 9 计算出平均方差 （9 + 4 + 0 + 0 + 1 + 9）/ 6 = 24/6 = 4 计算标准偏差： √4= 2 标准差是概率统计中最常用的统计离散度度量。标准偏差定义为方差的算术平方根，它反映组中个体之间的分散程度。原则上，按分布程度测量的结果具有两个属性：总量或随机变量的标准偏差以及子集中样本数量的标准偏差。公式如下。标准偏差的概念由卡尔·皮尔森（Karl Pearson）引入统计学中。 洋葱备注：
所有数字减去其平均值的平方和，然后将结果除以数字组的数量（或数字减去1，即变数），然后打开获得的值的根和获得的数字是这组数据的标准差 方差=（x1-x）^ 2 +（x2-x）^ 2 +（x3-x）^ 2 + ... +（xn-x）^ 2 = X1 ^ 2 + X2 ^ 2 + X3 ^ 2 + ...... + Xn ^ 2-2x（X1 + X2 + X3 +…+ Xn）+ n X ^ 2 （其中x 1，X2，X3，xn是每个项目的编号，X是平均值）（n）根的标准偏差
标准差σ的种计算公式
标准差σ的种计算公式文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)
二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格
三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)
标准差的计算公式实例
标准差系数： 标准差系数，又称为均方差系数，离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。 标准差： 标准差，是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。 标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。 标准差的性质和应用： 标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为17.08分，B组的标准差约为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）； 如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel 函数：STDEV）； 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。
标准偏差计算公式
标准偏差计算公式 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差S = Sqr(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。 COUNT函数 功能 计算可以在Excel办公软件中计算参数列表中的数字项的个数。 语法 COUNT(value1,value2, ...) 参数 V alue1, value2, ... 是包含或引用各种类型数据的参数（1～30个），但只有数字类型的数据才被计数。 说明 函数COUNT在计数时，将把数字、空值、逻辑值、日期或以文字代表的数计算进去；但是错误值或其他无法转化成数字的文字则被忽略。 如果参数是一个数组或引用，那么只统计数组或引用中的数字；数组中或引用的空单元格、逻辑值、文字或错误值都将忽略。如果要统计逻辑值、文字或错误值，请使用函数COUNTA（COUNTIF按EXCEL的说明也行，但常出毛病）。 示例 如果A1为1，A5为3，A7为2，其他均为空，则： COUNT(A1:A7) 等于 3 备注：计算出A1到A7中，数字的个数 COUNT(A4:A7) 等于 2 备注：计算出A4到A7中，数字的个数 COUNT(A1:A7, 2) 等于 4 备注：计算A1到A7单元格和数字2一起，一共是多少个数字（A1到A7中有3个，加上数字2，一共4个） DEVSQ 返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。 语法 DEVSQ(number1,number2,...) Number1, number2, ...为1 到30 个需要计算偏差平方和的参数，也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 说明 参数可以是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。
标准公差值及孔和轴的极限偏差值
.2．标准公差值及孔和轴的极限偏差值标准公差值(基本尺寸大于6至500mm) 基本尺寸 mm 公差等级 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 >6～10 >10～18 >18～30 >30～50 >50～80 >80～ 120 >120～ 180 >180～ 250 >250～ 315 >315～ 400 >400～ 500 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250 90 110 130 160 190 220 250 290 320 360 400 150 180 210 250 300 350 400 460 520 570 630 孔的极限差值（基本尺寸由大于10至315mm）μm 公差带等 级 基本尺寸mm >0～18 >18～ 30 >30～ 50 >50～ 80 >80～ 120 >120～ 180 >180～ 250 >250～ 315 D 8 +77 +50 +98 +65 +119 +80 +146 +100 +174 +120 +208 +145 +242 +170 +271 +190 ▼9 +93 +50 +117 +65 +142 +80 +174 +100 +207 +120 +245 +145 +285 +170 +320 +190 10 +120 +50 +149 +65 +180 +80 +220 +100 +260 +120 +305 +145 +355 +170 +400 +190 11 +160 +50 +195 +65 +240 +80 +290 +100 +340 +120 +395 +145 +460 +170 +510 +190 E 6 +43 +32 +53 +40 +66 +50 +79 +60 +94 +72 +110 +85 +129 +100 +142 +110 7 +50 +32 +61 +40 +75 +50 +90 +60 +107 +72 +125 +85 +146 +100 +162 +110 8 +59 +32 +73 +40 +89 +50 +106 +60 +126 +72 +148 +85 +172 +100 +191 +110 9 +75 +32 +92 +40 +112 +50 +134 +60 +159 +72 +185 +85 +215 +100 +240 +110
各种标准法兰尺寸对照
| 来访地图| 收藏本站各种标准法兰尺寸对照 公称通径 PN16（GB 4216.4-84) PN10 (GB 4216.4 - 84) PN6(GB 4216.3 - 84) 外圆孔距螺栓孔数外圆孔距螺栓孔数外圆孔距螺栓孔数 15 - - - - 95 65 M12 4 - - - - 20 - - - - 105 75 M12 4 - - - - 25 - - - - 115 85 M12 4 - - - - 32 - - - - 140 100 M16 4 - - - - 40 150 110 M16 4 150 110 M16 4 130 100 M12 4 50 165 125 M16 4 165 125 M16 4 140 110 M12 4 65 185 145 M16 4 185 145 M16 4 160 130 M12 4 80 200 160 M16 8 200 160 M16 8 190 150 M16 4 100 220 180 M16 8 220 180 M16 8 210 170 M16 4 125 250 210 M16 8 250 210 M16 8 240 200 M16 8 150 285 240 M20 8 285 240 M20 8 265 225 M16 8 200 340 295 M20 12 340 295 M20 8 320 280 M16 8 250 405 355 M24 12 395 350 M20 12 375 335 M16 12 300 460 410 M24 12 445 400 M20 12 440 395 M20 12 350 520 460 M24 16 505 460 M20 16 490 445 M20 12 400 580 525 M27 16 565 515 M24 16 540 495 M20 16 DIN PN10 \ JIS 10K \ANSI 150LBS 法兰尺寸对照表 尺寸1/2"3/4"1"11/4"11/2"2"21/2"3"4"5"6"8"10"12" 承插口径DIN2025324050637590110140160225250315 ANSI21.326.733.442.248.360.37388.9114.3141.3168.3219.1273.1323.9 JIS2226323848607689114140165216267318 螺孔距DIN657585100110125145160180210240295350400 ANSI6070798998121140152191215.9241298362432 JIS7075900100105120140150175210240290355400 1
标准差的计算公式的推导及理解
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根 标准差计算公式的来源 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。 虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法： 1.极差 最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 2.离均差的平方和 由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值相加。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。 3.方差（S2） 由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 4.标准差（SD） 由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差
标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用σ表示。因此标准差是方差的算术平方根。 例如：如果有n个数据X1 ,X2 ,X3 ......Xn ,数据的平均数为X，标准差σ： 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B 组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。 在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 在R统计软件中标准差的程序为：sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1), 外汇术语： 标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 阐述及应用 简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 样本标准差 在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。 标准差的简易计算公式 假设有一组数值x1, ..., xN （皆为实数），其平均值为： 此组数值的标准差为： 一个较快求解的方式为： 一随机变量X 的标准差定义为： 须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X 为 x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ，常定义其样本标准差： 范例
标准差σ的种计算公式
标准差σ的种计算公式Prepared on 21 November 2021
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。