最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案

最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案

《第16章二次根式》

一、精心选一选，慧眼识金！

1．下列的式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．若，则（）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

4．若x＜0，则的结果是（）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A

．B．C．D．

6．如果，那么（）

A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数

7．小明的作业本上有以下四题：

①

②

③；

④．

做错的题是（）

A．①B．②C．③D．④

8．化简的结果是（）

A．B．C．D．

9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）

A．B．C．a=1 D．a=﹣1

10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A．9 B．10 C．D．

二、耐心填一填，一锤定音！

11．若有意义，则x的取值范围是．

12．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．

13．=，=．

14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．

15．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为．

16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为cm．

三、用心做一做，马到成功！

17．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）

（2）

（3）

（4）．

18．化简：

（1）

（2）

（3）

（4）．

19．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）6﹣2．

20．先化简，再求值：?（x+2），其中x=．21．观察下列等式：

①；

②；

③；…

回答下列问题：

（1）利用你的观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

《第16章二次根式》

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！

1．下列的式子一定是二次根式的是（）

A

．B．C．D．

【考点】二次根式的定义．

【专题】应用题．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．

【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B 、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．

2．若，则（）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．

【解答】解：∵，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．

【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．

3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．

【解答】解：由有意义，

则满足3m﹣1≥0，解得m≥，

即m≥时，二次根式有意义．

则m能取的最小整数值是m=1．

故选B．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．若x＜0，则的结果是（）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的意义化简．

【解答】解：若x＜0，则=﹣x，

∴===2，

故选D．

【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，

当a≤0时，=﹣a．

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A

．B．C．D．

【考点】最简二次根式．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：因为：B、=4；

C、=；

D

、=2；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

6

．如果，那么（）

A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据二次根式的性质=×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可．

【解答】解：∵，

∴x≥0且x﹣6≥0，

∴x≥6，

故选B．

【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使=×成立，必须a≥0，b ≥0．

7．小明的作业本上有以下四题：

①

②

③；

④．

做错的题是（）

A．①B．②C．③D．④

【考点】算术平方根．

【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．

【解答】解：①和②是正确的；

在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；

在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．

故选D．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：

=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．

8．化简的结果是（）

A

．B．C．D．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】先把根号里面的式子进行通分，再进行化简即可得出答案．

【解答】解：==．

故选：A．

【点评】此题主要考查二次根式的性质及其化简，比较简单．

9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）

A．B．C．a=1 D．a=﹣1

【考点】最简二次根式．

【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．

【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，

∴1+a=4﹣2a，

解得a=1，

故选C．

【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．

10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A

．9 B．10 C．D．

【考点】平面展开﹣最短路径问题．

【专题】数形结合．

【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．

【解答】解：如图（1），AB==；

如图（2），AB===10．

故选B．

【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．

二、耐心填一填，一锤定音！

11．若有意义，则x的取值范围是x≥．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．

【解答】解：要是有意义，

则2x﹣1≥0，

解得x≥．

故答案为：x≥．

【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12

．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．

【考点】实数大小比较．

【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．

【解答】解：∵=

∴

∴

故答案为：＜．

【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．

13

．=，=18．

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可．

【解答】解：?==4y；

?===18．

【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，注意运算结果化为最简二次根式．

14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，

∴＜＜，

∴a=5，b=6，

∴a+b=11．

故答案为：11．

【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．

15．当x=﹣1时，二次根式取最小值，其最小值为0．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值．

【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．

所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．

故答案为：﹣1，0．

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值．

16

．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为5cm．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．

【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．

故答案为：5+2（cm）．

【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．

三、用心做一做，马到成功！

17．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）

（2）

（3）

（4）．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3x﹣4≥0，再解不等式即可；

（2）根据二次根式有意义的条件可得不等式﹣8a≥0，再解不等式即可；

（3）根据二次根式有意义的条件可得不等式m2+4≥0，再解不等式即可；

（4）根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得﹣x≤0，且x≠0，解不等式即可．

【解答】解：（1）由题意得：3x﹣4≥0，

解得：x≥；

（2）由题意得：﹣8a≥0，

解得：a≤；

（3）∵m2+4≥0，

∴m的取值范围是全体实数；

（4）由题意得：﹣x≤0，且x≠0，

解得x＜0．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

18．化简：

（1）

（2）

（3）

（4）．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；

（2）直接利用二次根式的性质化简求出即可；

（3）直接利用二次根式的性质化简求出即可；

（4）直接利用二次根式的性质化简求出即可．

【解答】解：（1）

=

×

=12×13

=156；

（2）=﹣×5=﹣；

（3）=﹣×=﹣4；

（4）=3|m|．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握二次根式的性质是解题关键．19．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）6﹣2．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）利用二次根式的性质计算；

（2）利用二次根式的乘法法则计算；

（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式=4×

=6；

（2）原式=﹣3×（﹣）×

=×

=1；

（3）原式=4+3﹣2+4

=7+2；

（4）原式=6﹣﹣

=6﹣．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

20．先化简，再求值：?（x+2），其中x=．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．

【解答】解：原式=?（x+2）

=；（6分）

x=时，．（8分）

【点评】此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把x+2看成一个整体．

21．观察下列等式：

①；

②；

③；…

回答下列问题：

（1）利用你的观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

【考点】分母有理化．

【专题】规律型．

【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：=﹣，把n=22代入即可求解；

（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．

【解答】解：（1）=﹣；

（2）计算： +++…+

=

﹣1+﹣+2﹣+…+﹣

=﹣1

=9．

【点评】此题的关键是分母有理化，得出规律：=﹣是解题的关键．

《第17章勾股定理》

一、选择题

1．下面三组数中是勾股数的一组是（）

A．6，7，8 B．21，28，35 C．1.5，2，2.5 D．5，8，13

2．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）

A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm

3．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）

A．10 B．15 C．30 D．50

4．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）

A．14 B．14或4 C．8 D．4或8

5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A．56 B．48 C．40 D．32

6．直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长为（）A．120 B．121 C．132 D．123

7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）

A．450a元 B．225a元C．150a元D．300a元

8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）

A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm

14．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．

二、填空题

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=．

10．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab=．

11．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米．