文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2011年高考数学真题解析分项版03函数与导数 文1

2011年高考数学真题解析分项版03函数与导数 文1

2011年高考数学真题解析分项版03函数与导数 文1
2011年高考数学真题解析分项版03函数与导数 文1

2011年高考试题解析数学(文科)分项版03 函数与导数

一、选择题:

1. (2011年高考山东卷文科4)曲线211y x =+在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C

【解析】因为'23y x =,切点为P (1,12),所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.

2.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在lg y x = 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是

(A )(

a 1,

b ) (B) (10a,1-b) (C) (a

10

,b+1) (D)(a 2,2b) 【答案】D

【命题意图】本题考查对数函数的基本运算,考查对数函数的图像与对应点的关系.

【解析】由题意lg b a =,lg lg b a a 2

2=2=,即()

2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.

3.(2011年高考安徽卷文科10)函数()()n f x ax x 2

=?1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则n 的值可能是

(A )1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A

【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证,当1n =时

()()()f x ax x a x x x 232=?1-=-2+,则

()()f x a x x 2'=3-4+1,由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知,121

,13

x x ==,结合图像可知

函数应在10,3?

? ???递增,在1,13?? ???

递减,即在13x =取得最大值,由()()f a 21111=??1-=3332

,知a 存在.故选A.

【解题指导】:排除法解决存在性问题和不确定性问题很有效。 4. (2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2

x

y x =

-的图象大致是

【答案】C

【解析】因为'

12cos 2y x =

-,所以令'12cos 02y x =->,得1

cos 4

x <,此时原函数是增函数;令'

12cos 02y x =-<,得1cos 4

x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得选C 正确.

7 .(2011年高考广东卷文科4)函数1

()lg(1)1f x x x

=

++-的定义域是 ( ) A .(,1)-∞- B .(1,)+∞ C .(1,1)(1,)-+∞ D .(,)-∞+∞ 【答案】C

【解析】由题得),,()函数的定义域为(且∞+∴≠->∴?

??>+≠-11,1-11010

1 x x x x 所以

选C.

8.(2011年高考广东卷文科10)设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数.如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ?;对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ;()()())(x g x f x g f =?.则下列等式恒成立的是( )

A .()()()()()())(x h g h f x h g f ??=?

B .()()()()()())(x h g h f x h g f ?=?

C .()()()()()())(x h g h f x h g f =

D .

()()()()()())(x h g h f x h g f ???=??

10. (2011年高考江西卷文科4)曲线x

y e =在点A (0,1)处的切线斜率为( ) A.1 B.2 C.e D.1

e

【答案】A

【解析】1,0,0

'

===e x e y x

.

11. (2011年高考福建卷文科8)已知函数f (x )=20,

1, 0

x x x x >??

+≤?,。若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值

等于

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3 【答案】A

【解析】由题意知(1)2,f =因为()(1)0f a f +=,所以()20f a +=.当0a >时,()2,220a a f a =+=无解;当0a ≤时,()1f a a =+,所以120a ++=,解得3a =-. 12. (2011年高考海南卷文科12)已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 【答案】A

【解析】画出图象,不难得出选项A 正确.

13.(2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2

,,f x ax bx c a b c R =++∈,若1x =-为函数

()x f x e 的一个极值点,则下列图象不可能为()y f x =的图象是

【答案】 D

【解析】:()2f x ax b '=+,令()()x

g x f x e =则

()()()x x g x f x e f x e ''=+()(())x f x f x e '=+

22(2)[(2)()]x x ax b ax bx c e ax a b x b c e =++++=++++,因为1x =-为函数()g x 的一个

极值点,所以1x =-是2

(2)()0ax a b x b c ++++=的一个根,即

2

(2)(1)()0

(2)4()0a a b b c a b a b c ++-++=??=+-+>?

15. (2011年高考四川卷文科4)函数1()12

x

y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是

( )

答案:A

解析:由112x

y ??

=+ ???

,得()12l o g

1x y =-,故函数112x

y ??

=+ ???的反函数为()12

log 1y x =-,

其对应的函数图象为A.

16.(2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1

sin cos 2

x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为

( )

A .12-

B .12

C .22-

D .2

2

18.

(2011年高考陕西卷文科4)函数1

3

y x =的图像是

【答案】B

【解析】:1

3

y x =过(1,1)和(8,2),由过(8,2)可知在直线y x =下方,故选B 19.(2011年高考全国卷文科2)函数2(0)y x x =≥的反函数为

(A )2()4x y x R =∈ (B )2

(0)4

x y x =≥ (C )2

4y x =()x R ∈ (D )2

4(0)y x x =≥

22.(2011年高考湖北卷文科3)若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足

()()+=x f x g x e ,则()g x =

A.--x x e e

B.1

()2

-+x x e e

C.1()2

--x x e e

D.

1()2

--x x e e 答案:D

解析:因为()()x f x g x e +=①,则()()x f x g x e --+-=,即()()x f x g x e ----=②,故由①-

②可得1

()()2

x x g x e e -=-,所以选D.

23.(2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R ,f(-1)=2,对任意x R ∈,'

()2f x >,

则()24f x x >+的解集为

(A)(-1,1) (B)(-1,+∞) (c)(-∞,-l) (D)(-∞,+∞)

26.(2011年高考重庆卷文科6)设1

133

3

124

log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是

A .a b c <<

B .c b a <<

C .b a c <<

D .b c a <<

【答案】B 二、填空题:

25. (2011年高考山东卷文科16)已知函数f x ()=log (0a 1).a x x b a +-≠>,且当2<a <3<b <4时,函数f x ()的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 . 【答案】2

【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠>,且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图

象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当

(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时,

对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =. 26.(2011年高考浙江卷文科11)设函数k 4

()1f x x

=- ,若()2f a =,则实数a =____ 【答案】1- 【解析】:

4

21211a a a

=?-=?=-- 27.(2011年高考江苏卷2)函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 【答案】1

(,)2

-

+∞ 【解析】考察函数性质,容易题。因为210x +>,所以定义域为1

(,)2

-+∞,由复合函数的单调性知:函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是1

(,)2

-

+∞. 28.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数

x

x f 2

)(=

的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ 【答案】4

【解析】考察函数与方程,两点间距离公式以及基本不等式,中档题。设坐标原点的直线方

程为(0)y kx k =>,则由2

y kx

y x =??

?=??

解得交点坐标为2(,2)k k k 、2(,2)k k k --,即为P 、Q 两点,所以线段PQ 长为22

222224k k k k

+≥?=,当且仅当1k =时等号成立,故线段PQ 长的最小值是4.

29.(2011年高考安徽卷文科13)函数2

16y x x

=--的定义域是 .

【答案】(-3,2)

【命题意图】本题考查函数的定义域,考查一元二次不等式的解法.

【解析】由260x x -->可得2

60x x +-<,即()()+320x x -<,所以32x -<<.

30.(2011年高考江苏卷11)已知实数0≠a ,函数??

?≥--<+=1

,21

,2)(x a x x a x x f ,若

)1()1(a f a f +=-,则a 的值为________

【答案】

12

-

又()c a x b a =+-,所以c a b a x --=,所以2

()c a -=[()]c a c a a c x x

--+-?,由题意

知,0c a -≠,所以

111(1)x x =-?,整理得210x x +-=,所以512x -=或51

2

x --=(舍去).

33.(2011年高考湖南卷文科12)已知()f x 为奇函数,

()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 .

答案:6

解析:(2)(2)93,(2)6g f f -=-+=-=-则, 又()f x 为奇函数,所以(2)(2)6f f =--=。

34. (2011年高考四川卷文科16)函数()f x 的定义域为A,若12,x x ∈A ,且()()12f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如()()21f x x x R =+∈是单函数,下列命题: ①函数()2f x x =()x R ∈是单函数; ②函数()2()x f x x R =∈是单函数,

③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号) 答案:②③④

解析:(2)(2)f f -= ,但22-≠,∴①不正确;

与“若12,x x ∈A ,且()()12f x f x =时总有12x x =”等价的命题是“若12,x x ∈A ,且12x x ≠时总有()()12f x f x ≠,故②③④正确.

35.(2011年高考陕西卷文科11)设lg ,0

()10,0x x x f x x >?=?≤?

则((2))f f - =______.

【答案】1

【解析】:2

11((2))(10)(

)lg 2100100

f f f f --====- 36. (2011年高考湖北卷文科15)里氏震级M 的计算公式为:M=l

g A -lgA 0,,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A 0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 答案:6, 10000

解析:由0111100010.0016,M gA gA g g =-=-= 当为9级地震时,则有9001191gA M gA gA =+=+

当为5级地震时,则有5001151gA M gA gA =+=+,故091910gA A +=,051510gA A += ,

则9

451010000A A

==. 37.(2011年高考江苏卷12)在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是_____________.

7.(2011年高考重庆卷文科7)若函数1

()2

f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值,则a =

A .12+

B .13+

C .3

D .4

【答案】C

39.(2011年高考安徽卷文科11)设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x≤0时,()f x =2

2x x -,则(1)f = . 【答案】-3

【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属中等难度题.

【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-. 三、解答题:

40. (2011年高考江西卷文科20) (本小题满分13分)

设()nx mx x x f ++=

23

3

1. (1)如果()()32--'=x x f x g 在2-=x 处取得最小值5-,求()x f 的解析式; (2)如果()+∈<+N n m n m ,10,()x f 的单调递减区间的长度是正整数,试求m 和n 的值.(注:区间()b a ,的长度为a b -)

.

41. (2011年高考福建卷文科22)(本小题满分14分)

已知a ,b 为常数,且a≠0,函数()ln ,()2f x ax b ax x f e =-++=(e=2.71828…是自然对数的底数). (I ) 求实数b 的值;

(II )求函数f (x )的单调区间;

(III )当a=1时,是否同时存在实数m 和M (m

??∈????

都有公共点?若存在,求出最小的实数m 和最大的实数M ;若不存在,

说明理由.

【解析】(1)由()2f e =得2b =.

(2)由(1)可得()2ln ,f x ax a x =-++从而'()ln f x a x =,因为a≠0,故有: ①当0a >时,由'()0f x >得1x >;由'()0f x <得01x <<; ②当0a <时,由'()0f x >得01x <<;由'()0f x <得1x >.

综上所述, 当0a >时,函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞,单调递减区间为(0,1); 当0a <时, 函数()f x 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)+∞. (3)当1a =时, ()2ln ,f x x x =-++'()ln f x x =.

由(2)可得,当x 在区间1(,)e e

内变化时, '()f x ,()f x 的变化情况如下表:

x

1e

1(,1)e

1 (1,)e

e

'()f x

- 0 + ()f x

22e

-

单调递减

极小值1

单调递增

2

又22e -

<2,所以函数()f x 1

([,])x e e

∈的值域为[1,2].

【命题立意】本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想. 42.(2011年高考四川卷文科22)(本小题满分14分)

已知函数21

(),()32

f x x h x x =

+=. (Ⅰ)设函数F(x)=18 f(x)-x 2

[h(x )]2

,求F(x)的单调区间与极值;

(Ⅱ)设a ∈

R ,解关于x 的方程lg [

32f(x -1)- 3

4

]=2lgh (a-x )- 2lgh (4-x ); (Ⅲ)设n ∈N *

,证明:f (n )h (n )- [h (1)+h (2)+ …+h (n )] ≥16

.

当5a =-时,方程有一个解3x =;

当5151a a a a -<->-<或-即>或时,方程无解.

(Ⅲ)当1n =时,()()()211

1111326

f h h -=

+-=,不等式成立; 假设*

()n k k =∈N 时,不等式()()()()()1

116

f k h k h h h k -++???+≥

????成立, 当1n k =+时,()()()()()()11111f k h k h h h k h k ++-++???+++????

()(

)

2

1111213

2k k k k ??=+++-

++???+++????

(

)

2

11123

6k k k ??=++-

++???+ ???

(

)

2

2111236k k k ??

??=++-

++???+ ???????

(

)

2

211

1

123

2366

k k k ????=++-

++???+>

??????? 所以,当1n k =+时,不等式成立, 综上,对一切*

n ∈N ,不等式都成立.

43. (2011年高考陕西卷文科19)(本小题满分12分) 如图,从点

1(0,0)P 做x 轴的垂线交曲线x

y e =于点1(0,1),Q 曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ,再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ,依次重复上述过程得到一系列点:

1122,;,......;,,n n P Q P Q P Q 记k P 点的坐标为(,0)(1,2,...,)k x k n =.

(Ⅰ)试求1x 与1k x -的关系(2)k n ≤≤ ( Ⅱ)求112233...n n PQ PQ PQ PQ ++++

解:(Ⅰ)设11(,0)k k P x --,由x

y e '=得1

11(,)k x k k Q x e

---点处切线方程为

111()k k x x k y e e x x ----=-由0y =得11(2)k k x x k n -=-≤≤。

( Ⅱ)110,1k k x x x -=-=-,得(1)k x k =--,(1)k

x k k k PQ e

e --==

112233...n n n S PQ PQ PQ PQ =++++11

2

(1)

111 (11)

n n

n e e e e e

e e e ---------=++++==-- 44. (2011年高考陕西卷文科21)(本小题满分14分)

设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+。(Ⅰ)求()g x 的单调区间和最小值;(Ⅱ)讨论()g x 与

1

()g x

的大小关系;(Ⅲ)求a 的取值范围,使得()()g a g x -<1a 对任意x >0成立。

45. (2011年高考湖北卷文科19)(本小题满分12分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

(Ⅰ)当0200x ≤≤时,求函数()v x 的表达式;

(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:

辆/小时)()()f x x v x = 可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时) 本小题主要考查函数,最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析:

(1)由题意:当020x ≤≤时,()60v x =;当20200x ≤≤时,设().v x ax b =+ 再由已知得2000,2060.a b a b +=??+=?解得1,3

200.3a b ?=-????=??

故函数v(x)的表达式为60, 020,()1(200), 20200.3

x v x x x ≤≤??

=?-≤≤??

(2)依题意并由(1)可得60, 020,()1(200), 20200.3

x x f x x x x ≤≤??

=?-≤≤??,

当020x ≤≤时,()f x 为增函数.故当x=20时,其最大值为60×20=1200;

当20200x ≤≤时,211(200)10000

()(200)[].3323x x f x x x +-=-≤=

当且仅当200x x =-,即100x =时,等号成立.

所以,当100x =时,()f x 在区间[20,200]上取得最大值10000

3

. 综上,当100x =时,()f x 在区间[0,200]上取得最大值

10000

33333

≈. 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.

46. (2011年高考湖北卷文科20)(本小题满分13分)

设函数322()2,()32f x x ax bx a g x x x =+++=-+,其中,,x R a b ∈为常数,已知曲线()y f x =与()y g x =在点(2,0)处有相同的切线l . (Ⅰ)求的值,并写出切线l 的方程;

(Ⅱ)若方程()()(1)f x g x m x +<-有三个互不相同的实数根120,,x x ,其中12x x <,且对任意的12[,],x x x ∈,恒成立,求实数m 的取值范围

.

(2)由(1)得22()452f x x x x =-+-,所以32()()32.f x g x x x x +=-+ 依题意,方程2(32)0x x x m -+-=有三个互不相同的实根0、x 1、x 2, 故x 1、x 2是方程2320x x m -+-=的两相异的实根.

所以△=9-4(2-m )>0,即1

.4

m >-

又对任意的12[,],()()(1)x x x f x g x m x ∈+<-成立.

特别地,取1x x =时,111()()f x g x mx m +-<-成立,得m<0. 由韦达定理,可得121230,20,x x x x m +=>=->故120x x << 对任意的12[,]x x x ∈,有20x x -≤,10x x -≥,x >0.

则12()()()()0.f x g x mx x x x x x +-=--≤又111()()0,f x g x mx +-= 所以函数()()f x g x mx +-在12[,]x x x ∈的最大值为0.

于是当m<0时,对任意的12[,]x x x ∈,()()(1)f x g x m x +<-恒成立.

综上,m 的取值范围是(1

,04

-).

47.(2011年高考广东卷文科19)(本小题满分14分)

设0>a ,讨论函数 x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2---+=的单调性. 【解析】

21

122112(1)2(1)1()2(1)2(1)(0,0)

1

1()002(1)2(1)14(1)8(1)4(31)(1)

1

4(31)(1)012(1)0()03

a a x a x f x a a x a a x x x

a f x x

a a x a x a a a a a a a a a a f x ---+=+---=>>==>∴∞≠---+∴?=---=----<<<->∴∴>∴ 当时,函数在(,+)单调递增.

当a 1时,设函数g(x)=当即时,g(x)>0函1222221222101(31)(1)1(31)(1)

0,0

2(1)2(1)1(31)(1)(1)(31)(1)12341

2(1)2(1)2(1)34112=222(1)0a a a a a a x x x a a a a a a a a a a a a a a x a a a a a a a a a a a a a a x ∞-+------?>∴==∴>---+----+---+-+-+===

----+-+--=->∴< 数在(,+)单调递增.

当a>1时,a>1()1202(1)0

1(31)(1)1(31)(1)

0+2(1)2(1)1(31)(1)1+(31)(1)1

0,0,0+32(1)2(1)1(31)(1)1+(31)(2(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x a a a a a a a a a a a a -<--------∴∞---------≤>>∞--------- 此时函数在(,)单调递减,在(,)单调递增。

当0<时,所以函数在(,)(,)单调递增,

在(,1)2(1)

1

1103

1(31)(1)1(31)(1)

0+2(1)2(1)1(31)(1)1+(31)(1)1

0+32(1)2(1)1(31a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --=<<∞--------∞---------≤∞-----)单调递减。

综合得当或时,函数在(,+)单调递增;

当a>1时,函数在(,)单调递减,在(,)单调递增。

当0<时,函数在(,)(,)单调递增,

在()(1)1+(31)(1)2(1)2(1)

a a a a a a a a ------,)单调递减。

48.(2011年高考湖南卷文科22)(本小题13分) 设函数1

()ln ().f x x a x a R x

=-

-∈ (I)讨论()f x 的单调性;

(II )若()f x 有两个极值点12x x 和,记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ,问:是否存在a ,使得2?k a =-若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由. 解析:(I )()f x 的定义域为(0,).+∞

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y =的定义域为( C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞,, B .(1)(01)-∞-, , C .(1)(1)-∞-+∞, , D .(10)(01)-,, 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A B C D

C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,, ,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,

高考文科数学导数全国卷

导数高考题专练 1、(2012课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 设函数f (x )= e x -ax -2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 2、(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分) 已知函数f (x )=e x (ax +b )-x 2-4x ,曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4. (1)求a ,b 的值; (2)讨论f (x )的单调性,并求f (x )的极大值. 3、(2015课标全国Ⅰ,文21).(本小题满分12分) 设函数2()ln x f x e a x =-. (Ⅰ)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当0a >时,2 ()2ln f x a a a ≥+。 4、(2016课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 已知函数.2)1(2)(-+-= x a e x x f x )( (I)讨论)(x f 的单调性; (II)若)(x f 有两个零点,求的取值范围. 5、((2016全国新课标二,20)(本小题满分12分) 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. (I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程;

(II)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围. 6(2016山东文科。20)(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ,a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间; (Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 2017.(12分) 已知函数)f x =(a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 2018全国卷)(12分) 已知函数()1 ln f x x a x x = -+. ⑴讨论()f x 的单调性; ⑵若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明: ()()1212 2f x f x a x x -<--. 导数高考题专练(答案) 1 2解:(1)f ′(x )=e x (ax +a +b )-2x -4. 由已知得f (0)=4,f ′(0)=4. 故b =4,a +b =8. 从而a =4,b =4. (2)由(1)知,f (x )=4e x (x +1)-x 2-4x ,

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编:导数与积分 一、选择题 1 .(2012年高考(新课标理))已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 .(2012年高考(浙江理))设a >0,b >0. ( ) A .若2223a b a b +=+,则a >b B .若2223a b a b +=+,则a b D .若2223a b a b -=-,则a

5 .(2012年高考(山东理))设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6 .(2012年高考(湖北理))已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 ( ) A . 2π 5 B . 43 C . 32 D . π2 7 .(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 ( ) A . 14 B . 15 C . 16 D . 17 8 .(2012年高考(大纲理))已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = ( ) A .2-或2 B .9-或3 C .1-或1 D .3-或1 二、填空题 9 .(2012年高考(上海理))已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10.(2012年高考(山东理))设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11.(2012年高考(江西理))计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12.(2012年高考(广东理))曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13.(2012年高考(天津理))已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题   一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围. 5.设函数f(x)=(1﹣x2)e x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x (x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;

(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 8.已知函数f(x)=e x cosx﹣x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 9.设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数. (Ⅰ)求g(x)的单调区间; (Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥. 10.已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R, (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x) =e x f(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; (ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. (1) 若1a =,证明:当0x ≥时,()1f x ≥. (2) 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点,求a . 题目分析: 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用,综合考察学生化归与分类讨论的数学思想,题目设置相对较易,利于选拔不同能力层次的学生。第1小问,通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式,这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数,指数函数的系数为代数函数,非常容易求解零点,并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意,对以后导数命题有着很大的指引作用。但是,这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此,以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论,始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点,力求完整的解答该类题目。 题目解答: (1)若1a =,2()x f x e x =-,()2x f x e x '=-,()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增; 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->,从而()f x 在[0,)+∞单调递增;所以()(0)1f x f ≥=,得证. (2)当0a ≤时,()0f x >恒成立,无零点,不合题意. 当0a >时,()2x f x e ax '=-,()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x a ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增;所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时,()0f x '≥,从而()f x 在[0,)+∞单调递增,()(0)1f x f ≥=,在(0,)+∞无零点,不合题意.

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上, ()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3 ()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三:变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立,求a 的取值范围.

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)2(a﹣2)﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)2﹣﹣,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)﹣1﹣. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)321(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.5.设函数f(x)=(1﹣x2). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)2+2,g(x)(﹣2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线(x)在点(π,f(π))处的切线方程; (Ⅱ)令h(x)(x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

) 10.已知函数f(x)3﹣2,a∈R, (1)当2时,求曲线(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)(x)+(x﹣a)﹣,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,≤1.已知函数f(x)3﹣6x2﹣3a(a﹣4),g(x)(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数(x)和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, (i)求证:f(x)在0处的导数等于0; ()若关于x的不等式g(x)≤在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)(﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数

导数 一.基础题组 1. 【2010新课标,理3】曲线y = 在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A .y =2x +1 B .y =2x -1 C .y =-2x -3 D .y =-2x -2 【答案】A 2. 【2008全国1,理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称,则( ) A . B . C . D . 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国,理21】已知函数f (x )满足f (x )=f ′(1)e x -1 -f (0)x + x 2 . (1)求f (x )的解析式及单调区间; (2)若f (x )≥ x 2 +ax +b ,求(a +1)b 的最大值. 【解析】(1)由已知得f ′(x )=f ′(1)e x -1 -f (0)+x . 所以f ′(1)=f ′(1)-f (0)+1,即f (0)=1. 又f (0)=f ′(1)e -1 ,所以f ′(1)=e. 从而f (x )=e x -x + x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12

由于f ′(x )=e x -1+x , 故当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0. 从而,f (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. (2)由已知条件得e x -(a +1)x ≥b .① (ⅰ)若a +1<0,则对任意常数b ,当x <0,且时,可得e x -(a +1)x <b ,因此①式不成立. (ⅱ)若a +1=0,则(a +1)b =0. 所以f (x )≥ x 2 +ax +b 等价于 b ≤a +1-(a +1)ln(a +1).② 因此(a +1)b ≤(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1). 设h (a )=(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1), 则h ′(a )=(a +1)(1-2ln(a +1)). 所以h (a )在(-1,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减, 故h (a )在处取得最大值. 从而,即(a +1)b ≤. 当,时,②式成立, 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =

高三数学导数压轴题

导数压轴 一.解答题(共20小题) 1.已知函数f(x)=e x(1+alnx),设f'(x)为f(x)的导函数. (1)设g(x)=e﹣x f(x)+x2﹣x在区间[1,2]上单调递增,求a的取值范围; (2)若a>2时,函数f(x)的零点为x0,函f′(x)的极小值点为x1,求证:x0>x1. 2.设. (1)求证:当x≥1时,f(x)≥0恒成立; (2)讨论关于x的方程根的个数. 3.已知函数f(x)=﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1(a∈R).

(1)当a=1时,判断g(x)=e x f(x)的单调性; (2)若函数f(x)无零点,求a的取值范围. 4.已知函数. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若存在成立,求整数a的最小值.5.已知函数f(x)=e x﹣lnx+ax(a∈R).

(Ⅰ)当a=﹣e+1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a≥﹣1时,求证:f(x)>0. 6.已知函数f(x)=e x﹣x2﹣ax﹣1. (Ⅰ)若f(x)在定义域内单调递增,求实数a的范围; (Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)﹣e x+x3+x,若g(x)至多有一个极值点,求a的取值集合.7.已知函数f(x)=x﹣1﹣lnx﹣a(x﹣1)2(a∈R).

(2)若对?x∈(0,+∞),f(x)≥0,求实数a的取值范围. 8.设f′(x)是函数f(x)的导函数,我们把使f′(x)=x的实数x叫做函数y=f(x)的好点.已知函数f(x)=. (Ⅰ)若0是函数f(x)的好点,求a; (Ⅱ)若函数f(x)不存在好点,求a的取值范围. 9.已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+2(a为常数).

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今,已有六年时间,数学因为容易拉分,加上难度变幻不定,可以说是我省考生最为害怕的一个学科,第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳,稳中有新,难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现,属于中等难度。选择题在前六题的位置,填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度,且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表:

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出,试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,重点考查了高中数学的主体内容,兼顾考查新课标的新增内容,在此基础上,突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查,体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面: 1.整体稳定,覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,可以说教材中各章的内容都有所涉及,如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容,在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查,如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划,理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2.重视基础,难度适中 试题以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型,相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低,均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形,分布列、数学期望,空间线面位置关系等基础知识,利用空间直角坐标系求二面角,属中低档难度题。 4.全面考查新增内容,体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合,每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6.注重数学的应用和创新

高考数学导数题型归纳(文科)-

文科导数题型归纳 高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); (请同学们参看2010省统测2) 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上,()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数, 4323()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- (1) ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330 g m g m <-? ?<--

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案) (2015年-2018年共11套) 函数与导数小题(共23小题) 一、函数奇偶性与周期性 1.(2015年1卷13)若函数f (x ) =ln(x x 为偶函数,则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数,所以ln(ln(x x +- =2 2 ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.考点:函数的奇偶性 2.(2018年2卷11)已知是定义域为的奇函数,满足 .若 , 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解:因为是定义域为 的奇函数,且 , 所以, 因此, 因为 ,所以, ,从而 ,选C. 3.(2016年2卷12)已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-,若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ,,()22x y ,,?,()m m x y ,,则()1 m i i i x y =+=∑( ) (A )0 (B )m (C )2m (D )4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01, 对称,而11 1x y x x +==+也关于()01,对称, ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +,∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑,故选B . 二、函数、方程与不等式 4.(2015年2卷5)设函数21 1log (2),1,()2,1, x x x f x x -+-

校级:高考数学试题导数内容探究

高考数学试题导数内容探究 现代中学数学组陈永生 导数是研究函数的工具,运用导数的有关知识,研究函数的性质:单调性、极值和最值;以导数为工具,通过观察、分析三次函数图像的变化趋势,寻找临界状况,并以此为出发点进行推测、论证,实现对考生创造能力的考查是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样,以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用,也经常把高次多项式函数,分式函数,指数型,对数型函数,以及初等基本函数的和、差、积、商知识结合起来,以解答题形式综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值,切线,方程的根,参数的范围等问题,这类题难度很大,综合性强,内容新,背景新,方法新,是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。 《课程标准》中导数的内容有:导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、(理科)定积分与微积分基本定理。文、理科考查形式略有不同。理科基本以一个解答题的形式考查。文科以一个选择题或填空题和一个解答题为主。从新课程高考分析,对导数的要求一般有三个层次:第一层次是主要考查导数的概念、求导公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求切线方程、求函数的单调区间, 求函数的极值;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起,设计综合试题。本文以高考试题为例,谈谈高考导数的热点问题,供鉴赏。 一、函数,导数,不等式综合在一起,解决单调性,参数的范围等问题。解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立,能成立,恰成立来求解。进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集 )上的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想。

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题(在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的) 1(2017北京文)已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x ( ) .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.(2017新课标Ⅱ文)函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是( ) .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.(2017山东文)设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? ( )2.A 4.B 6.C 8.D 4.(2017山东文)若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是( ) x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.(2017新课标Ⅰ文数)函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为( ) б.(2017新课标Ⅰ文数)已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则( ) .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.(2017天津文)已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为( ) .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数,当(0,]x e ∈时,有()ln f x ax x =+(其中e 为自然对数的底,a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)试问:是否存在实数0a <,使得当[,0)x e ∈-,()f x 的最小值是3?如果存在,求出实数a 的值;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设ln ||()||x g x x =([,0)(0,]x e e ∈- ),求证:当1a =-时,1 |()|()2 f x g x >+; 2. 若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足: ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+,则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知 2()h x x =,()2ln x e x ?=(其中e 为自然对数的底数). (1)求()()()F x h x x ?=-的极值; (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β,且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f (I )求)(ααf 的值;(II )判断),()(βα在区间x f 上单调性,并加以证明; (III )若μλ,为正实数,①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小; ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. (I )求a 与b 的关系式(用a 表示b ),并求()f x 的单调区间; (II )是否存在实数m ,使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立,若存在,求出m 的范围;若不存在,请说明理由. 5.若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- (1)求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间; (2)若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立,求实数a 的取值范围.

2012-2016数学全国卷导数大题汇编(理科)

21.(12分)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)e x﹣1﹣f(0)x+x2; (1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若,求(a+1)b的最大值. 21.(12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=e x(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值; (Ⅱ)若x≥﹣2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 21.(12分)已知函数f(x)=e x﹣ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0 21.(12分)已知函数f(x)=e x﹣e﹣x﹣2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=﹣lnx (i)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线; (ii)用min {m,n }表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min { f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数. 21.(12分)设函数f(x)=e mx+x2﹣mx. (1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (2)若对于任意x1,x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范围. 21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2有两个零点. (Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2 21.(12分)(Ⅰ)讨论函数f(x)=e x的单调性,并证明当x>0时,(x﹣2)e x+x+2>0; (Ⅱ)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值.设g

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4 5. 7.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是

8设函数f (x )= 2 x +lnx 则 ( ) A .x=12为f(x)的极大值点 B .x=1 2为f(x)的极小值点 C .x=2为 f(x)的极大值点 D .x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 (A )(-1,1] (B )(0,1] (C.)[1,+∞) (D )(0,+∞) 11(2018年高考1卷) 12(2019年高考1卷) 一、 客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x 二、大题组 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 (1)求a 、b 的值; (2)证明:当0x >,且1x ≠时, f (x )>ln x x -1 【解析】

(1)22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= - + 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ,且过点(1,1), 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =。 (2)由(1)知f (x )=x x x 11ln ++,所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1 x ), 考虑函数,则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h --=---=', 所以x ≠1时h ′(x )<0,而h (1)=0 故)1,0(∈x 时,h (x )>0可得,),1(+∞∈x 时,h (x )<0可得, 从而当,且时,. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 (1)求f (x )的单调区间 (2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 【解析】 (1) f (x )的定义域为(,)-∞+∞,()x f x e a '=-, 若0a ≤,则()0f x '>,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >,则当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增. (2)由于1a =,所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时,()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-,则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由(1)知,函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增,而(1)0h <,(2)0h >, 所以()h x ,在(0,)+∞存在唯一的零,故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ,则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时,()0g x '<;当(,)x a ∈+∞时,()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=,可得2a e a =+,所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <,故整数k 的最大值为2 【2013新课标1】20. 已知函数f (x )=e x (ax +b )-x 2-4x ,曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4. (1)求a ,b 的值; ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

相关文档 最新文档