总复习-统计与概率

“统计与概率”的复习

小学数学“统计与概率”领域包含四个方面的基本内容:收集、整理和描述数据,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。

统计部分

主要目标:

1. 经历收集数据、整理、分析数据的过程，体会统计在实际生活中的应用。

2. 收集统计在生活中应用的例子，整理与掌握收集数据的方法。

3. 再次认识统计表和条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能用自己的

语言描述各种统计图的特点；能根据实际需要设计统计表和统计图，

选择合适的统计图直观、有效地表示数据。

4. 理解平均数的意义，会求平均数。

复习课时

第一课时：引导学生经历一次统计活动，复习收集数据、整理数据和分析数据的方法（即书102页第1、2个问题）；

第二课时：复习“统计图”（即第3个问题），完成后面相应的练习；

第三课时：复习“平均数”（即第4个问题），完成后面相应的练习及综合练习。

第四课时：检测

第一课时

数据的收集、整理、分析

统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念，即使是复习课，也要注重设计贴近学生生活的统计活动，让学生经历统计的过程。可从以下几个方面引导

1．调查问题的提出。可让学生列出几个想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查（如全班学生生日情况、身高情况、兴趣爱好，

喜爱的电视节目，零花钱支出情况，数学成绩变化情况等）。

2．组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法。（把102页的第2个放到此处，引导学生总结出收集数据的方法有：询问他人、测量、

调查、实验、查阅资料等）

3．小组分工，有效开展收集和整理数据的活动，记录数据并进行整理。

收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等

方法；整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理，毕业时画出

统计表。

4．分析数据，能获得哪些信息，这些数据为解决问题提供了哪些依据。

（如求平均数，画出合适的统计图等）

5．回顾统计活动的过程。

提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——作出决策第二课时

主要复习统计图

1.各种统计图的特点：

特点作用种类

条形统计图用

一

个

单

位

长

度

表

示

一

定

的

数

量用直条的

长短表示

数量的多

少

从图中能清楚

地看出各种数

量的多少，便

于相互比较。

单式条形统计

图和复式条形

统计图。

折线统计图用折线的

起伏表示

数量的增

减变化从图中能清楚

地看出数量增

减变化的情

况，也能看出

数量的多少。

单式折线统计

图和复式折线

统计图。

扇形统计图用整个圆的面

积表示总数，用

圆内各个扇形

的大小表示各

部分量占总数

的百分比。从图中能清楚地看出各部分量与总数的百分比，以及部分量与部分量之间的大小关系。

2.能根据实际需要，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。

例：国美电器的总经理想知道在国庆7天的长假中电视机、洗衣机、电冰箱、空调的销售数量情况，绘制（）比较合理。

A、条形统计图

B、折线统计图

C、扇形统计图

例：气象局统计一昼夜气温情况，应选用（）统计图。

3.读懂统计表，制作统计图

4.通过统计表和统计图，获得解决问题的信息，并能通过直接获取的信息

或间接获取的信息（通过计算平均数或总计），作出简单的判断与预测，提出自己的看法或建议。

第三课时

平均数

1.平均数是表示一组数据集中趋势的数，可以用它来反映一组数据的一般

情况和平均水平。平均数在生活中的应用，如平均成绩、平均人数、平均身高、平均产量等。

总数量÷总份数=平均数

体重/kg 30 33 36 39 42 45 48

人数/人 2 4 5 12 10 4 3

例2：一组数据16，b,12，15的平均数是14，则b=( )

。

例3：已知9个数的平均数是72，去掉1个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是（）。

例4：希望小学选出6名女生和4名男生参加比赛，全队的平均分是84.6分，女生的平均分是85分，求男生的平均成绩。

2.除了计算平均数，更重要的是根据这些新的数据信息理解平均数在现实

生活的意义。

例如：明明身高是1.45米，他根本不会游泳。那么，他到一个平均水深

1.25米的游泳池中，会不会有生命危险？

例：小强所在的班级平均身高是1.55米，而小明所在的班级平均身高是

1.45米。能不能判断小强和小明谁更高些？

例：幼儿园有一群小朋友和老师玩游戏，她们的平均年龄可能为15岁，这个说话合理吗？

例：某公司经理称该公司员工收入很高，月平均工资5000，但有几个员

工却称月收入从没超过3000，经理在骗人吗？

3．平均数等统计知识的综合运用

概率部分

概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，结合实例对简单事件发生的可能性作出预测。

主要目标：

1.在具体情境中，进一步感受简单的随机现。

2.通过游戏，实验等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的。

3.能够对简单事件发生的可能性大小作出定性描述。

复习课时

一课时

一、会用“一定”“可能”“不可能”等词汇描述生活中的一些事件发生的可

能性

例1：“一定”“可能”“不可能”，应填哪个？

（1）太阳（）从东面升起。

（2）西瓜（）长在树上。

（3）明天（）会下雨。

例2：武汉、海口、哈尔滨三个城市的冬天会下雪吗？请用“一定”“可能”“不可能”说一说。

二、用数表示“一定”或“不可能”

例：判断：公鸡下蛋的可能性为0。（）

袋子里有十个白球，摸到白球的可能性为1。（）

三、体会、描述事件发生的可能性的几种不同结果及大小

可能出现哪些结果，哪种结果的可能性比较大？

落到哪种颜色区域的可能性大？

例1：箱子里有2个白球，2个黄球。一次摸出两个球，可能出现哪些结果？

例2：有四个盒子，第一个盒子里有8个白球、2个红球；第二个盒子里有10个红球；第三个盒子里有2个白球、8个红球；第四个盒子里有10个白球。（球除颜色外完全相同）请问：（1）一定能摸到白球的是哪个盒子？（2）很可能摸到白球的是哪个盒子？（3）摸到白球的可能性相对较小的是哪个盒子？（4）一定摸不到白球的是哪个盒子？

四、游戏的公平性

游戏双方获胜的可能性是否相等，相等就公平；能设计一个方案，符合指定的要求（如：怎样做才能使游戏公平？）

例1：一个箱子里方有红黄黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸一个球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏公平吗？

例2：转动转盘，指针最可能指到什么颜色？如果小丽和小红用它来玩转盘游戏，

你认为公平吗？如果不公平，应该怎样改正？

例3：设计一个转盘，使转到2的可能性是二分之一。你能设计出几种？

五、体会不确定事件的特点，消除一些对于可能性的误解。

明天可能是晴天也可能是雨天，有两种情况。

综合与实践----解决问题的策略

主要目标：

1.梳理在前面学习过程中用到的解决问题的策略，如，画图、列表、猜想与尝

试、从特例开始寻找规律等。

2.积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

3.体会解决问题策略的多样性。

复习课时

第一课时：梳理以前学习过程中的解决问题的策略。

第二课时：通过练习，感受解决问题策略的多样性。

第一课时

一、对于解决问题策略的梳理，可以通过提问的方式呈现线索：

（1）学习了哪些解决问题的策略？

（2）适用于解决哪些问题？

（3）采用的策略有什么特点？

复习中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间。学生良好的认知结构是在个人思考中构建的，在合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。梳

整理知识、建构知识的能力。

二、策略的选取

小学阶段解决问题的不同策略，各具特点，各有适合之处，除了常见的画图、列表。猜想和尝试、从特例开始寻找规律以外，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策略。

例如，列表策略适用于信息复杂、关系模糊的问题，把信息中的资料以表格的形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。

住宿问题：旅游团21人到旅馆住宿，住3人间或2 人间（每个房间不能有空位，不考虑男女性别），有几种不同的安排？

购物问题：钢笔有3元一支和5元一支两种不同价格，张老师有38元，可以分别购买3元和5元的各多少支？一共有几种不同的选择方法？

租船问题：有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。怎样租船最省钱？

倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程，而不知道起初的状态，然后从结果出发，一步一步倒推至初始状态。

例如认识负数的问题数轴上有一点，先向右移3格，再向左移7格，此时是-5，请问此点最初是多少？

例：孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的1/4又3个，第二天吃了剩下桃子的1/3又2个，第三天又吃了剩下桃子的1/2又1个，到第四天正好只能吃1个。问孙悟空从山上采回了多少个桃子?(本题单位“1”多变，按顺序处理比较困难，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下桃子逆推)

线段图整理法，适用于复杂数量关系的问题解决，能剖析展示数量间的等量关系。

例如：有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高，比的结果是：（1）B比A高11厘米；（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮7厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是150厘米。这六个孩子的身高分别是多少厘米呢？

因此，在选择策略形式时，需要教师引导学生体会不同策略不同形式的适切程度，注重选取。

第二课时

解决问题策略的多样性

在解决问题时往往不只是应用某一种策略，有时在解决问题时还会同时应用两种或多种策略。

例1：数学书107页中的数学游戏

既可以通过列表也可以画图解决问题。

例2：鸡兔同笼问题。书上体现了“猜想与尝试”的解决问题的重要策略。并运用列表的形式加以呈现。在实际解决此类问题时，学生常会用到假设法和列方程。解法1：假设全是兔子解法2：解：设有X只兔子，则鸡有（20-X）只。

20*4=80（条） 4X+2(20-X)=54

80-54=26（条）X=7

鸡：26÷（4-2）=13(只) 20-X=20-7=13

兔：20-13=7（只）

例3：六（1）班有学生42人，其中女生占七分之四，后来转来几名男生，现在男生占全班人数的50%，转来几名男生？

学生通常会用列方程，抓不变量解决问题。还可以用抓不变量列表的方法做。

例4：甲乙丙丁四人同时参加数学竞赛。赛后，甲说：“丙第一，我第三。”乙说：“我第一，丁第四。”丙说：“丁第二，我第三。”丁说：“丙第四，甲第一。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，请说出他们各自的名次。

（此类题是对列表解决问题和推理的综合运用）

例5：会场内有10名参加会议的人，如果每两个人之间都要握一次手，一共要握几次手。

某小组有4支球队，小组赛采用单循环制，即同一组中每两只球队都要进行比赛，这4支球队一共要进行多少场比赛？

（此类题是对列表解决问题和从特例开始寻找规律的综合运用）

例6：甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做10个。现在甲工作15天，

乙工作12天，共做出1500个零件。问甲、乙两人每天各做多少个零件？

以左边长方形的长表示甲工作15天，以左边长方形的宽表示甲每天做多少个；以右边长方形的长表示乙工作12天，以右边长方形的宽表示乙每天做多少个。

图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做10个，所以，乙在12天中比甲少做零件：

10×12=120（个）

用矩形图解本题的主要想法是先将题目条件矩形化，再根据矩形的面积关系来处理。由于矩形图能够表示三个量之间的关系：面积=长×宽，很多有类似关系的应用题都可以考虑利用矩形图来分析，如行程问题、工程问题、平均问题等。

学困生复习措施

1. 重视学习思想的辅导，想提高后进生的成绩，就要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们自觉地把身心投放到学习中去。

2. 创设良好的班级氛围，发动同学们一起帮助他，老师帮、学习委员帮、小组长帮、同桌也帮，让学生感到在这样的“大家庭”里非进步不可。

3. 练习重视基础性，复习中要抓住重点和关键，进行基本练习；突出针对性，不同的学生有不同的弱项，哪几个学困生在哪个方面比较薄弱，教师必须做到心中有数，复习中对学生掌握知识的薄弱环节，对一些易混、易错的知识应设计对比性练习，让学生从比较中区分掌握知识。在复习阶段，每天让同类的学生训练一、两个知识点，做到先易后难、循序渐进。这样才会“人人在原有的基础上有所发展”。

4. 把握知识难度，不加重学困生的负担，避免他们信心受挫。假如学困生对基础型已经比较“吃力”，教师就不要在加深难度了，以免加重学困生的思维负担，令他们信心受挫。

5. 精心设计作业，有效地巩固知识。作业的与布置是复习的深化和延续。学困生学习习惯不良，自我控制能力和自我说服能力都很弱，一般都不会自觉完成作业。那么，老师就尽量设计有趣的作业吸引他们动手做。

6. 认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

文科统计与概率1-回归分析

文科统计与概率1-回归分析 一、回归分析 1、函数关系 函数关系是一种确定性的关系，如一次函数，二次函数 2、相关关系 变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系带有随机性 3、散点图 把两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图叫做散点图，通过散点图可以初步判断两个变量之间是否具有相关关系。 （1）正相关 散点图中，点分布在左下角到右上角的区域 （2）负相关 散点图中，点分布在坐上角到右下角的区域 4、回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 5、求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图→②由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系（粗略）或者计算相关系数r （||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强），若存在线性相关关系→③求回归系数 →④写出回归直线方程 ，并利用回归直线方程进行预测说明. 6、线性回归方程：a x b y ???+= 其中，?? ????? ?? -=--=---=∑∑∑∑====x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ??)())((?21 21 121 注意：①线性回归直线经过定点),(y x ，点),(y x 称为样本点的中心。②最小二乘法是使得样 本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，以上公式是a ?和b ?的值的最好估计③b ?是斜率的估计值，若b ?>0,x 每增加一个单位，y 的值就增加b ?；若b ?<0,x 每增加一个单位，y 的值就减少|b ?| 7、相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----= n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 1 1 2 21 )()() )(( 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；此时0?>b 相当于回归直线方程中的斜率为正 r <0时，变量y x ,负相关；此时0?r 时，认为两个变量有很强的线性相关关系。如果两个变量不具有 线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，用其进行预测也是不可信的。 8、回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 9、回归方程拟合效果分析 评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和（总的效应)；残差平方和(随机误差的效应）；

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

概率与统计高考解答题(文科)专题

概率与统计高考解答题（文科）专题 1、（2018全国新课标Ⅱ文、理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型 ①：?30.413.5 y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：?9917.5 y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 2、（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ， 2 ()0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 P K k k ≥ ．

3、（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 日 用 水 量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，[) 0.60.7 ， 频 数 1 3 2 4 9 26 5 日用 水量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，频数 1 5 13 10 16 5 （ （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

中考数学 统计与概率真题精选

第一部分第八章第28讲 命题点统计图的认识与分析(5年6考，其余试题与其他知识点结合考查) 1．(2019·江西4题3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(C) A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 2．(2018·江西4题3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是(C) A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10% 3．(2017·江西18题8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. (1)参与本次问卷调查的市民共有__800__人，其中选择B类的人数有__240__人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； (3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 解：(1)800,240.【解法提示】参与本次问卷调查的市民共有200÷25%＝800(人)，则选择B类的人数为800×30%＝240(人)． (2)∵选择A类出行方式的人数所占百分比为1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%， ∴α＝360°×25%＝90°，选择A类出行方式的人数为800×25%＝200(人)． 补全条形统计图如答图． (3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人)． 答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人． 4．(2016·江西16题6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图． (1)补全条形统计图． (2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

2019年高考专题：概率与统计试题及答案

2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

2018年高考文科数学分类之统计与概率

统计与概率 一、选择题： 1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（） A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 二、填空题： 4.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 5.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为___________． 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为___________． 7.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是___________（结果用最简分数表示）．三、解答题： 8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.（2014全国1） (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<； （ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间（,）的产品件 数，利用（i ）的结果，求EX . 2.（2014全国2）（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣． 3.（2015全国1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 563 1469

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数 为，数据落在（2，10）内的概率约为

2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案

2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案 （时刻：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳固，则老师需要明白小明这5次数学成绩的（） A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数2．下列调查，比较容易用普查方式的是（） A．了解某市居民年人均收入B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（） A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距 4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图中的“？?”表示某省2000年同意初中教育这一类别 的人数数据丢失了，?那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省同意初中教育的人数为（） A．93.6万B．234万C．23.4万D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情形作为样本，样本数据落在1.5～ 2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，因此可估量那个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（） A．4 25 B． 1 25 C． 1 5 D． 4 5 7．某厂家预备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，假如你是厂商你预备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万 8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情形如下： 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班55 135 149 190 乙班55 135 151 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数可不能多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（） A．①B．②C．③D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大于这10个数据的平均数；③若x甲>x乙，则s甲2>s乙2；④频率分布直方图中，各长方形 的面积和等于1，其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

概率与统计 高考专题复习

概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题． 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题． 2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法． 【重点关注】 1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现． 2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度． 注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则 A ．1p ＝2p B ．1p ＜2p C ．1p ＞2p D ．以上三种情况都有可 能 考点：二项分布的概率 规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法 解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题(文 科) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

统计与概率高考题1（文科） 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则 选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 3．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 4．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验 田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差

C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8π C ．12 D ．4 π 6．（2017新课标Ⅱ，T11）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ．110 B ．15 C ．310 D ．25 7．（2017新课标Ⅲ，T3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

中考数学试题精选：统计与概率

专题三、统计与概率 1、（2012?东营）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表： 请结合以上信息解答下列问题． （1）a= ，本次调查样本的容量是； （2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”； （3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？ 2、（2012?济南）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： （1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？ 3、（2012?威海）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整． （4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人． 4．（2012?菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （3）请将条形统计图补充完整； （4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率． 5．（2012?丹东）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图． 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整； （3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是度． 6．（2012?宿迁）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）； 度数8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是； （2）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量． 7．（2012?台州）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取 组别捐款额x/元人数 A 1≤x＜10 a B 10≤x＜20 100 C 20≤x＜30 D 30≤x＜40 E x≥40 节水量（米3） 1 1.5 2.5 3 户数50 80 100 70 档次工资（元）频数（人）频率 A 3000 20 B 2800 0.30 C 2200 D 2000 10

高考数学压轴专题新备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习附答案

新数学《计数原理与概率统计》专题解析 一、选择题 1．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．144 【答案】D 【解析】 【分析】 按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生 的情况去掉，录取方案数为22 63C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为 24C 、2 2C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。 【详解】 根据题意，分3步进行分析： ①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有226312C C -=种情况， ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有246C =种情况， ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有1 2 2C =种情况， 则有1262144??=种不同的录取方案； 故选：D ． 【点睛】 本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题。 2．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ） A ． 1 8 B ． 35 C ． 58 D ． 78 【答案】C 【解析】 【分析】 设1路车到达时间为x 和2路到达时间为y ．（x ，y ）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果. 【详解】 设1路车到达时间为x 和2路到达时间为y ．（x ，y ）可以看做平面中的点， 试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤10且0≤y ≤20}，这是一个长方形区域，面积为S ＝10×20＝200

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D