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高一数学苏教版必修4教学案:第2章5平面向量的基本定理

高一数学苏教版必修4教学案:第2章5平面向量的基本定理
高一数学苏教版必修4教学案:第2章5平面向量的基本定理

高一数学教学案(56)

必修4_02 平面向量的基本定理

班级 姓名

目标要求

1.了解平面向量的基本定理及其意义; 2.平面向量基本定理的应用;

重点难点

重点:平面向量的基本定理;

难点:平面向量的基本定理的意义及其应用.

教学过程:

一、问题情境

二、建构数学 平面向量基本定理:

三、典例剖析

例1 如图所示,ABCD 的对角线AC 和BD 交于点M ,,AB a AD b ==

,试用基底,a b 表

示,,,MC MA MB MD .

C

例2 平行四边形ABCD 中,11,,,33

OA a OB b BM BC CN CD ====

用,a b 表示向量,,,OM ON MN

例3 如图所示,质量为m 的物体静止放在斜面上,斜面与水平面的夹角为θ,求斜面对物

体的摩擦力f

θ

例4 三角形ABC 中,O 是BC 的中点,过O 的直线分别交AB ,AC 所在的直线于M ,N ,

若,,AB mAM AC nAN ==

,求m +n 的值.

四、课堂练习

1、若1e ,2e

是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的

是 .

A 、12e e + 和12e e -

B 、1232e e - 和2146e e -

C 、123e e + 和213e e +

D 、2e 和12e e +

2、在三角形ABC 中,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,若,AB a AC b ==

,用基底,a b 表示EF , EF

= .

3、向量1e ,2e 不共线,实数x,y 满足1212(34)(23)63x y e x y e e e -+-=+

,则x y -= .

4向量1e ,2e 不共线,则a = 122e e - 与12b e e λ=+

共线的条件是 .

5、设O 是平行四边形ABCD 两对角线AC 与BD 的交点,下列向量组 ①,AD AB ②,DA BC ③,CA DC ④,OD OB

其中可以作为表示这个平行四边形所在平面的所有向量基底的是 .

6、已知3,42m x y n x y =+=-

,试用,m n 向量表示,x y ,x =________,y =______.

五、课堂小结

高一数学作业(56)

班级 姓名 得分

1、已知向量12,e e

不共线,则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是 .

A 、12e e - 与21e e -

B 、1223e e - 与1232

e e -

C 、122e e -- 与1224e e +

D 、122e e - 与122e e -

2、 已知向量,OA OB 为平面上的一组基底,且点C 满足(1)BC CA λλ=≠-

,则用基底表示OC

= .

3、已知,a b

不共线,且1212(,)c a b R λλλλ=+∈ ,其中c 与b 共线,则1λ= .

4、已知12,e e 不共线,12122,2a e e b e e λ=+=+ ,要使,a b 能作为平面内所有向量的一组基底,

则实数λ的取值范围是 .

5、已知向量121223,23a e e b e e =-=+ 其中12,e e 不共线,向量1229c e e =-

,问是否存在这样的实数,λμ,使得d a b λμ=+ 与c

共线?

6、设P,Q 分别是四边形的对角线AC 与BD 的中点,,BC a DA b ==

并且,a b 不是共线向量,试用基底,a b 表示向量PQ

.

7、已知12,e e 是平面内两个不共线向量,12121232.2,74a e e b e e c e e =-=-+=- ,试用,a b

表示c .

8、设12,e e 是平面内的一组基底,如果1232AB e e =- ,12124,89BC e e CD e e =+=- ,求

证:A,B,D 三点共线.

9、如图,123,3OA e OB e == ,,P Q 是线段AB 的两个三等分点,试用12,e e 表示,OP OQ

B

A

10、设,a b 是两个不共线的非零向量,t R ∈,若,a b

的起点为O ,当t 为何值时,三向量

1,,()2

a t

b a b +

的终点在一直线上?

O

高中数学 1.2.1 集合之间的关系学案三 新人教B版必修1

1.2.1集合之间的关系 教学目的:1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念,会写出一个集合的所有子集。 2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系,掌握类比思想的应用。 教学重难点:重点是掌握集合间的关系,难点是子集与真子集的区别。 教学过程: 一、复习提问 1、元素与集合之间有什么关系?a与{a}有什么区别? 2、集合的表示方法有几种?分别是什么? 二、新课 5<7 例1、A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 或7>5 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为:集合A是集合B的子集。 记作:A?B,或B?A。 例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合。 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 定义:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作:A?B,或B?A。用Venn图表示(右上图)。 5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形} a≤b 特点:集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素,集合D中的任何一

且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素,即C ?D ,或D ?C 。 则a=b 所以,C=D 。 定义:如果集合A 是集合B 的子集(A ?B),且集合B 是集合A 的子集(B ?A),此时 集合A 与集合B 的元素是一样的,因此,集合A 与集合B 相等,记作:A=B 定义:若集合A ?B ,但在在元素x ∈B ,且x ?A ,我们称集合A 是集合B 的真子集 B ,或B A 记作:A 例1中,集合A 是集合B 的真子集。例2呢? 方程x 2+1=0没有实数根,所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为?,并规定:空集是任何集合的子 集。 两个结论:(1)任何一个集合是它本身的子集,即A ?A 。 (2)对于集合A 、B 、C ,如果A ?B ,且B ?C ,那么A ?C 类比:a

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1.1数列的概念 预习课本P3~6,思考并完成以下问题 (1)什么是数列?数列的项指什么? (2)数列的一般表示形式是什么? (3)按项数的多少,数列可分为哪两类? (4)数列的通项公式是什么?数列的通项公式与函数解析式有什么关系? [新知初探] 1.数列的概念 (1)定义:按一定次序排列的一列数叫作数列. (2)项:数列中的每一个数叫作这个数列的项. (3)数列的表示:数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,a n…,简记为数列{a n}.数列的第1项a1,也称首项;a n是数列的第n项,也叫数列的通项. [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词:“一定次序”与“一列数”.也就是说构成数列的元素是“数”,并且这些数是按照“一定次序”排列的,即确定的数在确定的位置. (2)项a n与序号n是不同的,数列的项是这个数列中的一个确定的数,而序号是指项在数列中的位次. (3){a n}与a n是不同概念:{a n}表示数列a1,a2,a3,…,a n,…;而a n表示数列{a n}中的第n 项. 2.数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列,项数无限的数列叫作无穷数列.

3.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f (n ),那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式. [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N +或它的有限子集{1,2,3,…,n }为定义域的函数解析式. (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式. 4.数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种:列表法、图像法、解析法. [小试身手] 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同.( ) (2)数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一个数列.( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知数列{a n }的通项公式为a n =1-(-1)n +1 2,则该数列的前4项依次为( ) A .1,0,1,0 B .0,1,0,1 C.12,0,1 2 ,0 D .2,0,2,0 解析:选B 把n =1,2,3,4分别代入a n =1-(-1)n + 12中,依次得到0,1,0,1. 3.已知数列{a n }中,a n =2n +1,那么a 2n =( ) A .2n +1 B .4n -1 C .4n +1 D .4n 解析:选C ∵a n =2n +1,∴a 2n =2(2n )+1=4n +1. 4.数列1,3,6,10,x,21,…中,x 的值是( ) A .12 B .13 C .15 D .16 解析:选C ∵3-1=2,6-3=3,10-6=4, ∴? ???? x -10=5,21-x =6,∴x =15. [典例] (1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3;(3)0,1,2,3,4,…; (4)1,-1,1,-1,1,-1,…;(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合,不是数列;

人教版--高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//

高中数学必修五导学案 解三角形答案

必修五解三角形测试题答案 一、选择题:共8小题,每小题5分,共计40分 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9.______________14/5___________ 10._2___ 11. __________2_ 12._______ 90_______ 13. ___________ 120 14.__不用做___)),(),((321_____ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.

(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.

【最新】高中数学必修四导学案

高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的? ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么? ______________________________________________________ 问题2:在体操、跳水中,有“转体0 720”,怎么刻画? 720”这样的动作名词,这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1.角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2.角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合_________ , 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成。 4.象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。

最新高一数学必修二第一章知识点总结

一、柱、台、锥、球的结构特征 二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积 1、面积公式 2、体积公式 球体的表面积与体积 S4πR2 V=4/3πR3 =

习题: 1.一个棱柱是正四棱柱的条件是(). A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2.下列说法中正确的是(). A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半 3.下列说法错误的是(). A. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 4.下列说法正确的是() A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 5.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是(). A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 6.下图所示为一简单组合体的三视图,它的左部和右部分别是() A. 圆锥,圆柱 B. 圆柱,圆锥 C. 圆柱,圆柱 D. 圆锥,圆锥 7.下图是某个圆锥的三视图,请根据正视图中所标尺寸,则俯视图中圆的面积为_________,圆锥母线长为______. 8.下列说法正确的是(). A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C.两个全等三角形的直观图一定也全等 D.两个图形的直观图是全等三角形,则这两个图形一定是全等三角形 9.如图所示的直观图,其平面图形的面积为(). A. 3 B. 6 C. 3232 2 10.用长为4,宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为(). 11.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 =(). A. 1: 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 12.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三 角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是().

新课标高中数学必修1全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1.1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1.1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1.1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测(A ) ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测(B ) ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课(1)检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课(2)新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测(A )新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测(B )新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3.3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3.3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a +b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测(A ) .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测(B ) (174)

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体 (一)学情分析: 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如,对于棱柱,在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上,进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此,在教材内容安排中,特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 本章中的有关概念,主要采用分析详尽实例的共同特点,再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型,必要时要求学生自己制作模型,引导学生直观感知模型,然后再抽象出有关空间几何体的本质属性,从而形成概念. 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体,繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. (二)教材分析: 1.核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力:计算能力,思维能力,空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制,在讲解空间几何体的结构时,我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2.本章目标 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形. ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. ②通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的例外表示形式. ③完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (3)空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积. 3.课时安排 本章教学时间约需12课时,详尽分配如下: 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4.本章重点3课时

人教新课标版数学高一必修1导学案 对数函数及其性质(二)学生版

2.2.2 对数函数及其性质(二) 学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 学习过程 一、自主学习 1.一般地,形如函数f (x )=log a g (x )的单调区间的求法:①先求g (x )>0的解集(也就是函数的定义域);②当底数a 大于1时,g (x )>0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间,g (x )>0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间;③当底数a 大于0且小于1时,g (x )>0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反. 2.一般地,对数不等式的常见类型: 当a >1时, log a f (x )>log a g (x )?????? f x >0可省略,g x >0,f x >g x ; 当0<a <1时, log a f (x )>log a g (x )?????? f x >0,g x >0可省略,f x <g x . 3.一般地,对于底数a >1的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越大越靠近x 轴;对于底数0

最新高中数学必修5导学案57658

§1.1.1 正弦定理 1 2 3 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容; 4 5 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. 6 7 8 学习过程 9 一、课前准备 10 试验:固定?ABC的边CB及∠B,使边AC绕着顶点C转动. 11 12 思考:∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系? 13 14 15 16 17 显然,边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而.能否用一个等式18 把这种关系精确地表示出来? 19 20 21 22 二、新课导学 23 ※学习探究

探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角24 形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt ?ABC 中,设BC =a ,AC =b ,AB =c , 25 根据锐角三角函数中正弦函数的定义, 26 有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, 27 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C ==. 28 29 ( 30 探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 31 32 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 33 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义, 34 有CD =sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =, 35 同理可得sin sin c b C B =, 36 从而sin sin a b A B =sin c C =. 37 38 类似可推出,当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导. 39 40 41 42 43

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数,因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系,立足消除角之间存在的差异,或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一,或有利于公式的运用,化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6+α=33,求cos ? ??? ?5π6-α的值. 分析.将π6+α看作一个整体,观察π6+α与5π 6 -α的关系. 解.∵? ????π6+α+? ?? ? ?5π6-α=π, ∴ 5π6-α=π-? ?? ??π6 +α. ∴cos ? ????5π6-α=cos ???? ? ?π-? ????π6+α =-cos ? ????π6+α=-33,即cos ? ?? ??5π 6-α =-33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角,若sin 3α sin α =13 5 ,则tan 2α= _______________________________. 分析.要求tan 2α的值,注意到sin 3α=sin(2α+α)=sin 2αcos α+cos 2αsin α,代入到sin 3αsin α=13 5中,首先求出cos 2α的值后,再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α=sin (2α+α)sin α=sin 2αcos α+cos 2αsin α sin α =2cos 2 α+cos 2α=135 . ∵2cos 2 α+cos 2α=1+2cos 2α=135.∴cos 2α=45. ∵α为第四象限角,∴2k π+3π 2<α<2k π+2π(k ∈Z ), ∴4k π+3π<2α<4k π+4π(k ∈Z ),

高中数学必修1导学案

班级: 组别: 组号:___________ 姓名: 2.2.1对数(1) 【学习目标】 1. 理解对数的概念; 2. 能够进行对数式与指数式的互化; 3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2,探究并思考: 1.问题:截止到1999年底,我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到18亿,20亿,30亿? 请问:(1)问题具有怎样的共性? (2)已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢?例如:由1.01x m =,求x . 2.一般地,如果x a N =(0,1)a a >≠,那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数(logarithm ). 记作 log a x N =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数 试试:将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm ),并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,并把自然对数log e N 简记作ln N 试试:分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考: (1)指数与对数间的关系? 0,1a a >≠时,x a N =? . (2)负数与零是否有对数?为什么? (3)log 1a = , log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式: (1)4 216=; (2)3 1 3 27 -= ; (3)520a =; (4)10.452b ??= ??? . 2)将下列对数式写成指数式: (1)5log 1253=; (2) log 32=-; (3)lg 0.012=-; (4) 2.303=. 小结:注意对数符号的书写,与真数才能构成整体. 【合作探究】 1.求下列各式的值: ⑴2log 64; ⑵2 1 log 16 ; (3)lg10000;

高中数学必修五基本不等式学案

高中数学必修五基本不等式:ab≤a+b 2(学案) 学习目标:1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点). [自主预习·探新知] 1.重要不等式 如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”). 思考:如果a>0,b>0,用a,b分别代替不等式a2+b2≥2ab中的a,b,可得到怎样的不等式? [提示]a+b≥2ab. 2.基本不等式:ab≤a+b 2 (1)基本不等式成立的条件:a,b均为正实数; (2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号. 思考:不等式a2+b2≥2ab与ab≤a+b 2成立的条件相同吗?如果不同各是 什么? [提示]不同,a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R;ab≤a+b 2成立的条件 是a,b均为正实数. 3.算术平均数与几何平均数 (1)设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为a+b 2,几何平均数为 (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 思考:a+b 2≥ab与? ? ? ? ? a+b 2 2 ≥ab是等价的吗? [提示]不等价,前者条件是a>0,b>0,后者是a,b∈R. 4.用基本不等式求最值的结论 (1)设x,y为正实数,若x+y=s(和s为定值),则当x=y=s 2时,积xy有最

小值为2xy . (2)设x ,y 为正实数,若xy =p (积p 为定值),则当x =y =p 时,和x +y 有最大值为(x +y )2 4. 5.基本不等式求最值的条件 (1)x ,y 必须是正数. (2)求积xy 的最大值时,应看和x +y 是否为定值;求和x +y 的最小值时,应看积xy 是否为定值. (3)等号成立的条件是否满足. 思考:利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件?若求和(积)的最值时,一般要确定哪个量为定值? [提示] 三个条件是:一正,二定,三相等.求和的最小值,要确定积为定值;求积的最大值,要确定和为定值. [基础自测] 1.思考辨析 (1)对任意a ,b ∈R ,a 2+b 2≥2ab ,a +b ≥2ab 均成立.( ) (2)对任意的a ,b ∈R ,若a 与b 的和为定值,则ab 有最大值.( ) (3)若xy =4,则x +y 的最小值为4.( ) (4)函数f (x )=x 2 +2 x 2+1 的最小值为22-1.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.设x ,y 满足x +y =40,且x ,y 都是正数,则xy 的最大值为________. 400 [因为x ,y 都是正数, 且x +y =40,所以xy ≤? ???? x +y 22 =400,当且仅当x =y =20时取等号.] 3.把总长为16 m 的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________ m 2. 16 [设一边长为x m ,则另一边长可表示为(8-x )m ,则面积S =x (8-x )≤? ???? x +8-x 22 =16,当且仅当x =4时取等号,故当矩形的长与宽相等,都为4 m 时面积取到最大值16 m 2.]

高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记

作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集.记作A B (读作‘A交B’), 即A B={x|x∈A, 且x∈B}. 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合,叫做A,B 的并集.记作:A B (读作‘A并B’), 即A B ={x|x∈A, 或x∈B}). 设S是一个集合,A是 S的一个子集,由S中 所有不属于A的元素 组成的集合,叫做S中 子集A的补集(或余 集) 记作A C S ,即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A

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