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误差实验

（软件仿真性实验）

班级：14060142学号：26学生姓名：殷超宇

实验题目：利用MATLAB对测试数据进行线性回归分析一、实验目的

1）掌握MATLAB中最小二乘法的有关函数；

2）学会利用MATLAB进行最小二乘法回归分析。

二、实验内容

1）求出某测试系统输出电压(U)与标准压力计读数(P)的回归方程；

2）对所求回归方程进行方差分析及显著性检验；

3）根据回归方程画出拟合曲线；

4）利用MATLAB的最小二乘法函数画出拟合曲线，体会用MATLAB函数的优越性。

三、实验程序

实验一%根据回归方程画出拟合曲线

x=[0 20 40 60 80 100];

Y_u=ones(8,6);

[a,b]=size(Y_u);

U_ave=mean(Y_u);

lxy=b*sum(x.*U_ave)-sum(x)*sum(U_ave);

lxx=b*sum(x.^2)-sum(x)^2;

lyy=sum((U_ave-mean(U_ave)).^2);

b=lxy/lxx;

b0=(sum(x.^2)*sum(U_ave)-sum(x)*sum(x.*U_ave))/lxx;

y=b0+b*x;

S=lyy;

UU=sum((y-mean(U_ave)).^2);

Q=sum((U_ave-y).^2);

sigma_2=Q/(b-2);

F=UU/1/(sigma_2);

plot(x,y)

hold on;

scatter(x,U_ave,'.');

hold off;

实验二%根据回归方程画出拟合曲线

x=[0 20 40 60 80 100];

Y_u=ones(8,6);

[a,b]=size(Y_u);

U_ave=mean(Y_u);

[aa,s]=polyfit(x,U_ave,1);

y2=polyval(aa,x);

plot(x,y2);

hold on;

scatter(x,U_ave,'.');

hold off;

四、实验测试图像

五、实验结论与感悟

实验结果：

1）回归方程：

b=0.1715; b0=-0.0663

Y1=0.17158*x-0.0663

2)S=205.8688;U=205.8503,Q=0.0185;

3)F= -2.0316e+04

通过本次实验，我们掌握了MATLAB中最小二乘法的有关函数，并作出了回归曲线，让我们对MATLAB 有了进一步的了解。

误差理论与数据处理实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书姓名学号机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1

实验数据的误差分析(精)

第2章实验数据的误差分析通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。误差分析的目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的精确性。对实验误差进行分析和估算，在评判实验结果和设计方案方面具有重要的意义。本章就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要介绍。 2.1 误差的基本概念 2.1.1真值与平均值真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121ΛΛ （2-1）式中： n x x x ΛΛ21、——各次观测值；n ――观察的次数。（2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++= =1222221Λ均（2-2）（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211ΛΛ （2-3）

物理实验中的误差分析

物理实验中的误差理论与数据处理江苏省南通市第二中学陈雅要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在实验数据处理时，若处理不当，也会引入误差，或增大误差。因此，在处理实验数据时，应该考虑不同处理方法带来的误差影响。本文就以高中物理教材中的一个基本实验──根据打点计时器打出的纸带求物体运动的加速度为例，来说明数据处理方法对实验误差的影响。为处理纸带方便起见，对纸带上的一列点应标上计数号码。标注计数号码的方法因实验要求不同而异。如在“验证机械能守恒”实验中，计数起点0要标在运动的起点。但是，在“测加速度”的实验中，通常将计数起点0选在靠近运动起点的某一清晰点上。以后各点顺序标以1，2，…，n-1，n，n+1…考虑到实验中加速度常不很大（点迹过密）、不一定要算出各点（时刻）的即时速度、读数误差的影响及数据处理简便等因素，计数点常不以各点顺序逐点标注，而是间隔几个相同数目的点子来标（通常每隔5个点取一个计数点）。如图1所示。物体做匀变速直线运动，其加速度常用下述公式计算法和图像法确定。 1．公式计算法 ①根据匀变速直线运动中加速度的定义来计算。设T为时间间隔，以下同。 ⑴

②根据匀变速直线运动中位移与时间的关系来计算。如果将打出的第一点作为计数起点0，则 ⑵如果不以第一点为计数起点，那么 ⑶ 或者用逐差法⑷ ③根据匀加速直线运动中位移和速度的关系来计算。 ⑸ 由于⑴、⑸都要涉及速度，要先把速度计算出来，就增加了不少计算过程，也增加了计算误差，所以一般不用这两种计算方式。如果用最小刻度为1mm的刻度尺测量长度，打点周期为0．02s，下面就用⑵、⑶两式计算加速度值，对纸带各点测量的误差所引起的偶然误差进行分析：第一，当用计算时，根据误差公式，有（单位mm）⑹ 决定于纸带的有效长度，通常为600mm～800mm，所以上式右边前一项

化学实验误差分析总结

高中化学高二第一学期第十章学习几种定量测定方法关于实验误差方面的总结 10.1 测定1mol气体体积在实验中造成测定结果偏小的是 1.装置漏气 2.镁带含有跟硫酸不反应的杂质 3.称量后擦去镁带表面的氧化膜 4.反应结束后，未用针筒抽气 5.硫酸注入量不足10ml，使镁带有剩余 6.实验仪器本身存在量得气体体积偏小的误差在实验中造成测定结果偏大的是 1.最后计算氢气体积时没有扣去硫酸的体积 2.反应放热，实验过程中温度升高较大 3.镁带中含有产生气体比等质量的镁产生气体多的杂质（如Al 等） 4.实验仪器本身存在量得气体偏大的误差 10.2结晶水合物中结晶水含量的测定

1.加热不彻底造成硫酸铜晶体未失去全部结晶水 2.失去全部结晶水后未放入干燥器中冷却（在空气中冷却） 3.取用的样品中混有前面同学操作后的无水硫酸铜 4.晶体中含有不挥发杂质在实验中造成测定结果偏高的是 1.加热时有晶体溅出（用玻璃棒搅拌时被沾去一点硫酸铜） 2.坩埚不干燥 3.晶体表面有水 4.加热时间过长，部分变黑 5.晶体中含有受热易分解的杂质 6.为了测定一包白色粉末的质量，将药品放在右盘，砝码放在左盘，并需移动游码使之平衡，测得药品的质量为m（砝码）和m（游码的移动） 10.3酸碱滴定在实验中造成测定结果偏低的是 1.用以量取待测液的滴定管未用待测液润洗 2.滴定时，摇动锥形瓶不慎溅出几滴溶液

1.锥形瓶洗净后又用待测液润洗 2.装酸液的滴定管内有气泡，滴定后气泡消失 3.滴定管用水洗后，未用标准溶液润洗就装入标准溶液 4.滴定前，滴定管尖嘴部分有一气泡，滴定过程中气泡消失滴定结束读数时，若仰视，则读数值比溶液的实际体积偏大，结果造成测得的待测液浓度偏大若同一次读数采用俯视，则使测得待测液浓度偏小。

试验误差理论

第三节误差的估算由于物理量的数值的获得途径有直接测量和间接测量两种，无论直测量，还是间测量都有误差，误差的计算也分两种情况。广义地讲，两种情况的处理都属于误差计算。然而，间测量是由直测量决定的，以直测量为基础的，间测量的误差是由直测量通过给定的函数关系确定的。因此，狭义地讲，常把直测量的误差计算称为误差计算，而将间测量的误差计算叫误差传递。此外，由于严格意义上的误差是无法计算的，因而只能通过各种方法进行近似计算，故将误差计算称为误差的估算，而且可有多种方法进行估算。下面就介绍几种常用的误差估算方法。一、直测量的误差估算 1．算术平均误差在测量列{}i X 中，各次测量的误差的绝对值的算术平均值叫算术平均误差。记为X ?。按定义 ∑=-=?n i i X X n X 101 或 ∑=?=?n i i X n X 1 1 其中0X X X i i -=?。当n 较大时，可用下式估算为 () 1--= ?∑n n X X X i 此法比前法得到的偏差要大些。

2.绝对误差误差的绝对值叫绝对误差。狭义的绝对误差，如上面的i X ?，X ?。而广义的绝对误差还有后面要讨论的x S ，x σ，σ，Q 等。 3.相对误差绝对误差与平均值的百分比叫相对误差，又叫百分误差。记为r E 。其估算方法为 %100??= X X E r 广义地讲，后面要讨论的 X S x 、 X σ 等都可叫相对误差。 4.标准误差(实验标准差) 按定义，标准误差是测量列中各次误差的方均根，记为x σ。即 ()∑=-=n i i x X X n 1 201σ 需要注意的是，上式是在测量次数很多时，测量列按正态分布时所得到的结果。实际上，由于真值无法获得，而测量次数也只能是有限的。因此，标准误差x σ只能通过偏差进行估算。常用的估算方法有：最大偏差法、极差法、Bessel 法等，它们的估算结果基本一致。应用上，一般使用Bessel 方法。由统计理论可推导出，对有限次测量的Bessel 标准偏差x S 的计算公式(Bessel 公式)为： () ∑=--=n i i x X X n S 1 2 11

误差理论与数据处理实验报告要点

误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350 班级：11级计测1班指导老师：陈益民

实验一误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合：

当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零；当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。当 1n i i l =∑

误差理论实验报告3

《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：动态测试数据处理初步一、实验目的动态数据是动态测试研究的重要内容。通过本实验要求学生掌握有关动态数据分析。评价的基本方法，为后续课程做好准备。二、实验原理三、实验内容和结果 1.程序及流程 1.认识确定性信号及其傅立叶频谱之间的关系 1.用matlab编程画出周期方波信号及其傅立叶频谱，并说明其傅立叶频谱的特点。 >> fs=30; >> T=1/fs; >> t=0:T:2*pi; >> A=2;P=4; >> y=A*square(P*t); >> subplot(2,1,1),plot(t,y) >> title('方波信号') >> Fy=abs(fft(y,512)); >> f2=fs*(0:256)/512; >> subplot(2,1,2),plot(f2,Fy(1:257)) >> title('频谱图'); >> set(gcf,'unit','normalized','position',[0 0 1 1]); >> set(gca,'xtick',0:0.6:8); >> axis([0,8,0 300]);

2.用matlab边城画出矩形窗信号的宽度分别为T=1和T=5两种情况下的时域波形图及其频谱，并分析时域与频域的变化关系。 wlp = 0.35*pi; whp = 0.65*pi; wc = [wlp/pi,whp/pi]; window1= boxcar(1); window2=boxcar(5); [h1,w]=freqz(window1,1); [h2,w]=freqz(window2,5); subplot(411); stem(window1); axis([0 60 0 1.2]); title('矩形窗函数(T=1)'); subplot(413); stem(window2); axis([0 60 0 1.2]); grid; xlabel('n'); title('矩形窗函数(T=5)'); subplot(412); plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1)))); xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('矩形窗函数的频谱(T=1)'); subplot(414); plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(5)))); axis([0 1 -350 0]); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('矩形窗函数的频谱(T=5)'); 2.认识平稳随机过程自相关函数及其功率谱之间的关系已知某随机过程x(t)的相关函数为：Rx(t)=e?α|τ|cosω0τ，画出下列两种情况下的自相关函数和功率谱函数。 1.取α=1，ω0=2π?10； 2.取α=5，ω0=2π?10；程序：>> t=0:0.01:1;

误差分析及实验心得

误差分析及实验心得误差分析 1 系统误差：使用台秤、量筒、量取药品时产生误差； 2 随机误差：反应未进行完全，有副反应发生；结晶、纯化及过滤时，有部分产品损失。 1、实验感想：在实验的准备阶段，我就和搭档通过校园图书馆和电子阅览室查阅到了很多的有关本实验的资料，了解了很多关于阿司匹林的知识，无论是其发展历史、药理、分子结构还是物理化学性质。而从此实验，我们学习并掌握了实验室制备阿司匹林的各个过程细节，但毕竟是我们第一次独立的做实验，导致实验产率较低，误差较大。在几个实验方案中，我们选取了一个较简单，容易操作的进行实验。我与同学共做了3次实验，第一次由于加错药品而导致实验失败，第二次实验由于抽滤的时候加入酒精的量过多，导致实验产率过低。因此，我们进行了第三次实验，在抽滤时对酒精的用量减少，虽然结果依然不理想，但是我们仍有许多的收获：（1）、培养了严谨求实的精神和顽强的毅力。通过此次的开放性实验，使我们了解到“理论结合实践”的重要性，使我们的动手能力和思考能力得到了锻炼和提高，明白了在实践中我们仍需要克服很多的困难。（2）、增进同学之间的友谊，增强了团队合作精神。这次的开放性实验要求两个或者两个以上的同学一起完成，而且不像以前实验时有已知的实验步骤，这就要求我们自己通力合作，独立思考，查阅资料了解实验并制定方案，再进行实验得到要求中的产物。我们彼此查找资料，积极的发表个人意见，增强了团队之间的协作精神，培养了独立思考问题的能力，同时培养了我们科学严谨的求知精神，敢于追求真理，不怕失败的顽强毅力。当然我们也在实验中得到了很大的乐趣。九、实验讨论及心得体会本次实验练习了乙酰水杨酸的制备操作，我制得的乙酰水杨酸的产量为理论上应该是约1.5g。所得产量与理论值存在一定偏差通过分析得到以下可能原因： a、减压过滤操作中有产物损失。 b、将产物转移至表面皿上时有产物残留。 c、结晶时没有结晶完全。通过以上分析我觉得有些操作导致的损失可以避免所以我在以后的实验中保持严谨的态度。我通过本次实验我学到了乙酸酐和水杨酸在酸催化下制备乙酰水杨酸的操作方法初步了解有机合成中乙酰化反应原理巩固和进一步熟悉了减压过滤、重结晶基本操作的原理和方法了解到乙酰水杨酸中杂质的来源及其鉴别方法通过误差分析可能原因进一步更深理解实验的原理和操作养成严谨的态度。

光学实验的实验误差分析

光学实验所涉及计算表达与误差传递公式１薄透镜焦距测定对于同一透镜,焦距为一定值，取大些,也随之增大，因此这一比值如何变化不好判断,但容易由焦距表达式来求得：因此误差传递公式可以写成：这样就容易瞧出:实验测量时１字屏到像屏之间得距离取得越大，同样与得前提下，误差越大,因此只要稍大于即可，这样有利于减小焦距测量不确定度。 2 分光计得调节与使用其中、分别代表与得综合不确定度 3 迈克尔孙干涉仪测钠灯波长对于同一光源而言，波长为一定值,由上式容易分析得出:实验测量过程转动微动手轮使得从环心处涌现得条纹数目尽可能多，这样有利提高波长得测量精度. 4 光栅衍射测汞灯光谱 (实验时测量1级谱线得衍射,因此取１) 由此可知：测量光栅常数宜选择衍射角较大得谱线,这有利于提高光栅常数得测量精确度，因此实验过程我们选择54６、07n ｍ绿色谱线. 综合可知,提高波长测量精确度得措施有：（1)汞灯谱线中选择波长较大且衍射级次大得谱线来测量光栅常数;（2）测量级次高得衍射谱线来测相应谱线波长。 5 最小偏向角测棱镜折射率 ?? ? ????? ??-=??? ????? ??+??? ??-??? ??+??? ??=??2sin 22sin 2sin 2sin 2cos 212cos 2sin 212min 2min min A A A A A A A n δδδ

()()()()()()()22min min 2222 2min min 22min 22 2min 2min min 2sin 22sin 42sin 412sin 22sin 2sin 42sin 12sin 22sin 2sin 22cos ????? ?????????? ????? ??-+????????????-??? ??=????? ?????????? ????? ??-+??? ????? ??+-=??????????????? ????? ??-+??????????????? ????? ??+=A u A u n A A u A u A A A u A u A A n u δδδδδδδδ 6 掠入射法测棱镜折射率根据误差传递规律自己求出上面这个表达式得误差传递公式 7 牛顿环测平凸透镜得曲率半径８读数显微镜放大本领测量因此物体上选取长度应尽可能长一些，这有利于提高测量精确度。 9 光得偏振特性研究验证马吕斯定律时误差来源: （1)硅光电池检测光强时，电路中所产生得电流大小与入射到硅光电池上得光强不就是严格线性正比关系，这导致大小无法准确反映得大小。 (２）测量角度元件上刻度盘上一小格就就是1度，没有像分光计上设置两个角游标用以消除偏心所带来得误差（3)激光器输出激光得功率稳定性也在一定程度上影响了测量精确度提高 10 菲涅尔双棱镜干涉测钠灯波长从上式容易分析提高波长测量精确度得措施: （1）尽量增大狭缝到观察屏之间得距离,可减小开根号里头第三项得数值（2）适当增大狭缝到双棱镜之间得距离,两虚光源之间得距离越大，有利于减小误差传递公式中第一项数值。（3）当与一定,考虑到近轴区域得相邻条纹间隔为一常数,可采用连续测多个条纹间隔，这样有助于减小开根号里头第二项数值。《光学实验》复习纲要

误差理论实验

《误差理论与数据处理》实验报告班级：学号：姓名：试验时间：2013年5月21日星期二第四讲

第二次试验线性函数的最小二乘法处理、一元/多元回归数据处理一、实验目的 1. 会用matlab编写最小二乘数据程序并对组合侧里数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。 2.掌握一元线性回归方程的求解和方差分析、显著性检验方法。 3.掌握一元非线性回归方程的求解和显著性检验方法，掌握多元线性回归方程的求解和方差分析、显著性检验方法，掌握回归数据处理的程序设计方法。二、实验原理一、线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。 MATLAB里的基本算术运算有： (1) ＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 (2) 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m ×p矩阵。 (3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。 A\B=inv(A)*B B/A=B*inv(A) 对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。 (4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

二、回归分析是研究随机现象中变量之间相关关系的一种统计方法。 Ⅰ.一元线性回归 1. 一元线性回归的数学模型： i i i x b b y ε++=10 （i=1,2,3……n ）其中i ε（i=1,2,3……n ）表示随机因素对i y 影响的总和，一般假设它们是一组相互独立，并服从同一正态分布N （0，2σ）的随机变量。 2. 一元线性回归方程： x b b y 10^ += 利用最小二乘可求得1,0b b 。 3. 方差分析：误差来源平方和自由度方差 F 显著度回归 U 1 2 2-= n Q s 2 1 -= n Q U F 0.01 0.05 0.1或其它残差 Q n-2 总计 S n-1 Ⅱ. 多元线性回归 1. 多元线性回归的数学模型： ???????++??+++=??++??+++=++??+++=n nm m n n n m m m m x b x b x b b y x b x b x b b y x b x b x b b y εεε221102 2222211021112211101

专题复习实验常见误差分析

专题复习实验常见误差分析物质的量浓度溶液的配制，酸碱中和滴定，硫酸铜晶体中结晶水含量的测定和中和热的测定是中学化学实验中的四种定量实验。它是学生学习和掌握中学化学实验的重点内容，特别是四种定量实验的误差分析是学生学习和掌握定量实验的难点。一、物质的量浓度溶液的配制 (以配制500mL.1mol/L NaOH溶液为例) 1、NaOH药品不纯（如NaOH中混有少量Na2O），结果偏高。 2、用天平称量NaOH时，称量时间过长。由于部分NaOH与空气中的CO2反应生成Na2CO3 ,得到Na2CO3和NaOH 的混合物,则结果偏低。 3、用天平称量NaOH时，如砝码有污物，结果偏高。 4、用天平称量NaOH时，物码颠倒，但未用游码，不影响结果。 5、用天平称量NaOH时，物码颠倒，又用了游码，结果偏低。 6、用天平称量NaOH时，若用滤纸称NaOH，结果偏低。 7、称量前小烧杯中有水，无影响。 8、向容量瓶中转移溶液时，有少量溶液流至容量瓶之外，结果偏低。 9、未把烧杯、玻璃棒洗涤2～3次，或洗涤液未注入容量瓶，结果偏低。 10、烧杯中溶液未冷却至室温，就开始转移溶液注入容量瓶，结果偏高 11、定容时蒸馏水加多了，液面超过了刻度线，而用滴管吸取部分溶液至刻度线，结果偏低。 12、定容时摇匀，容量瓶中液面下降，再加蒸馏水至刻度线，结果偏低。 13、容量瓶定容时，若俯视液面读数，结果偏高。 14、容量瓶定容时，若仰视液面读数，结果偏低。 15、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若俯视读数，结果偏低。 16、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若仰视读数，结果偏高。二、酸碱中和滴定 17、滴定管蒸馏水洗后未用标准液润洗，就直接装入标准液，造成标准液稀释，溶液浓度降低，滴定过程中消耗标准液体积偏大，测定结果偏高。 18、盛待测液滴定管水洗后，未用待测液润洗就取液加入锥形瓶，待测液被稀释，测定结果偏低。 19、锥形瓶水洗后，又用待测液润洗，再取待测液，造成待测液实际用量增大，测定结果偏高。 20、用滴定管取待测液时，滴定管尖嘴处有气泡未排出就取液入锥形瓶，由于气泡填充了部分待测液，使得待测液体积减小，造成滴定时标准液体积减小，测定结果偏低。 21、滴定前，锥形瓶用水洗涤后，或锥形瓶中残留水，未干燥，或取完待测液后再向锥形瓶中加点水便于观察，虽然待测液体积增大，但待测液浓度变小，其物质的量不变, 无影响。 22、滴定前，液面在“0”刻度线之上，未调整液面，造成标准液体积偏小，测定结果偏低。 23、移液管悬空给锥形瓶放待测液, 使待测液飞溅到锥形瓶外，或在瓶壁内上方附着，未被标准液中和，造成滴定时标准液体积偏小, 测定结果偏低。 24、移液管下端的残留液吹入锥形瓶内, 使待测液体积偏大，消耗的标准液体积偏大, 测定结果偏高。 25、盛标准液的滴定管，滴定前仰视读数，滴定后平视读数, 造成标准液体积减小,测定结果偏低。 26、盛标准液的滴定管，滴定前平视滴定管刻度线，滴定终了仰视刻度线, 读数偏大，造成标准液体积偏大, 测定结果偏高。 27、盛标准液的滴定管，滴定前平视滴定管刻度线，滴定终了俯视刻度线，读数偏小，造成标准液体积减小,测定结果偏低。 28、盛标准液的滴定管，滴定前仰视滴定管刻度线，读数偏大，滴定后俯视刻度线，读数偏小。造成标准液体积减小，测定结果偏低。 29、滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后气泡消失，部分标准液用来填充气泡所占体积，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。 30、滴定过程中，滴定管漏液或标准液滴到锥形瓶外，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。 31、滴定达终点后，滴定管尖嘴处悬一滴标准液,造成实际进入锥形瓶的标准液减少，使标准液体积偏大，测定结果偏高。 32、滴定前选用酚酞作指示剂，滴定终了后，溶液变红，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。

光学实验的实验误差分析

光学实验所涉及计算表达和误差传递公式 1 薄透镜焦距测定 l l l l f 4442 22?-=?-= 2 2 441l l f ?+=?? l l f 2?-=?? ()()()??+??? ? ???+=222 22 224441u l l u l f u 对于同一透镜，焦距为一定值，l 取大些，?也随之增大，因此224l ?这一比值如何变化不好判断，但容易由焦距表达式来求得： l f l l l f -=???→??-=4144412222整理得因此误差传递公式可以写成： " ()()()??? ? ??-+??? ??-=222 4121u l f l u l f f u 这样就容易看出：实验测量时1字屏到像屏之间的距离l 取得越大，同样()l u 和()?u 的前提下，误差越大，因此l 只要稍大于f 4即可，这样有利于减小焦距测量不确定度。 2 分光计的调节和使用 ??? ? ??-+--?=2''1802211θθθθA ()()()''21222112θθθθ-+-= u u A u 其中()'11θθ-u 、()'22θθ-u 分别代表'11θθ-和'22θθ-的综合不确定度 3 迈克尔孙干涉仪测钠灯波长 N d 2=λ

()()()()()()()2 222 2222 2??????+??????=??????+??????=??????+??????=N N u d u N N N u d u d N N u d d u u λλλλλ 对于同一光源而言，波长为一定值，由上式容易分析得出：实验测量过程转动微动手轮使得从环心处涌现的条纹数目N 尽可能多，这样有利提高波长的测量精度。 * 4 光栅衍射测汞灯光谱 j d or d j /sin sin θλθλ==（实验时测量1级谱线的衍射，因此j 取1） 0 0sin θλj d = ()()()0000200 cot sin cos θθθθθλu d u j d u == 由此可知：测量光栅常数d 宜选择衍射角较大的谱线，这有利于提高光栅常数的测量精确度，因此实验过程我们选择绿色谱线。 ()()[]()()[]()22002 2cot cot cos sin ??????+=??????+=θθθθλθθθλu j u u j d d u u 综合可知，提高波长测量精确度的措施有：（1）汞灯谱线中选择波长较大且衍射级次大的谱线来测量光栅常数；（2）测量级次高的衍射谱线来测相应谱线波长。 5 最小偏向角测棱镜折射率 ?? ? ????? ??+=2sin 2sin min A A n δ ?? ? ????? ??+=??2sin 2cos 21min min A A n δδ @

实验数据误差分析和数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理第一节实验数据误差分析一、概述由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。二、实验误差的来源实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于：（1）标准器具误差标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。（2）仪器仪表误差凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。（3）附件误差为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

实验误差及数据处理习题_

误差理论与数据处理学号: ____________ 姓名: __________ 专业: _____________ 评分: _______ 上课时间: 第____周星期____上午[ ]下午[ ]晚上[ ] 请将1-24小题的答案对应地填在下表中一、单选题（每小题3分，共36分）。 1.采用“四舍六入五单双”法，将下列各数据取为2位有效数字（修约间隔为），其结果正确的是： A. → B. →2.6 C. → D. → 2.自然数6的有效数字位数为： A. 1位 B. 2位 C. 3位 D. 无穷位 3.L=0.1010m的有效数字位数为： A. 2位 B. 3位 C. 4位 D. 5位 4.V=×103m/s的有效数字位数为： A. 3位 B. 5位 C. 6位 D. 7位 5.下列单位换算正确的是： A. 0.06m=60mm B. 1.38m=1380mm C. 4cm=40mm D. 5.0mm=0.50cm 6.用有效数字运算法则计算－+，其结果正确的是： A. B. 91.3 C. D. 91 7.用有效数字运算法则计算÷和×，其结果正确的是： A. 3×103和 B. 3×103和15 C. 2712和 D. 2712和15 8.用有效数字运算法则计算 4.0345 +38.1 9.0121-9.011 ，其结果正确的是： A. B. 370.8273 C. D. 4×103

9. 用有效数字运算法则计算1002和，其结果正确的是： A. 10000和 B. 10000和1 C. ×104 和 D. 1×104 和 10. 有三次测量结果：L 1 =±(cm)， L 2 =±(cm)，L 3 =± (cm)，其测量结果最优的是： A. L 1 B. L 2 C. L 3 D. 无法确定 11. 对某一长度进行多次测量的平均值为9.868m ，总不确定度为0.02m ，其结果表达式正确的是： A. ~(m) B. ±(m) C. ±(m) D. 或(m) 12. 一电流表的量程为100mA ，精度级别为，该电流表的仪器误差为： A. 0.1mA B. C. 1mA D. 2mA 二、不定项选择题（每小题4分，共24分）。 13. 常用的数据处理方法有： A. 列表法 B. 作图法 C. 逐差法 D. 最小二乘法 14. 为减少系统误差人们常采用的方法有： A. 异号法 B. 交换法 C. 理论消除法 D. 半周期偶次观测法 15. 用分度值为0.05mm 的游标卡尺测物体长度，结果如下，其数据记录正确的有： A. 32.50mm B. 32.48mm C. 43.25mm D. 32.500mm 16. 用分度值为0.01mm 的螺旋测微计测物体长度，结果如下，其数据记录正确的有： A. 0.50mm B. 0.500mm C. 0.5000mm D. 0.324mm 17. 用量程为100mA ，刻有100小格的级表测量电流，指针指在80小格上；用量程为100V ，刻有50小格的级表测量电压，指针指在40小格上；其正确的数据记录分别是： A. 80mA B. C. 80V D. 18. 下列结果表达式错误的有： A. 2.0km 100m =±l B. (71.3300.4)kg =±m C. 1.250.004m s =±v D. 3 (7.5800.258)10=±?ΩR 三、判断题，正确的填“T ” 错误的填“F ”（每小题3分，共18分）。 F

牛顿环实验误差分析

牛顿环实验中的误差分析 ——— 一种新的牛顿环仪构想物理学院微电子系滕渊 20071001107 指导教师：戚焕筠摘要：牛顿环实验中利用反射点半径与平凸透镜曲率半径的关系测量平凸透镜的曲率半径，这个实验中有三个较明显的系统误差。本方简要分析这三个系统误差的影响，并针对影响最大的一个因素深入探讨，最后提出一种新的牛顿环仪模型。关键词：牛顿环、系统误差、中心暗斑、新式牛顿环仪正文：首先，在关系式：或的推导过程中，就存在两点系统误差。然后，在实验操作中，中心不可能是点接触又是一个系统误差。一、把观察到的干涉产生的暗环的半径当成是光线进入透镜反射点的半径。分析光路图知道，它们是不相等的。这一因素影响不大，在分析误差时常常忽略而忘记考虑。入射h

这样测出的半径比光线反射处的半径要小，由 R=（r^2+h^2）/2h 知，这一因素使得测量结果偏小。二．推导时,忽略了h^2,这样也使得测量结果偏小。这一因素的影响也不大。三、在实验操作中，由于中心不可能达到点接触，在重力和螺钉压力下，透镜会变形，中心会形成暗斑，造成测量结果偏差。我们推导的公式中，用两个级次的差值进行处理，但是这样也只能避免确定暗环级次的问题，而不能真正彻底消除中心暗斑大小对结果的影响。因为中心暗斑大小反映了透镜形变的大小，透镜受到螺钉的压力和重力，不仅是中心处发生形变，整个曲面都要形变。越靠外的地方形变越大，则Δh变小，因此关系式中分母上的（m-n）与没有形变时已经不同了，而是变小了，可以推知，测量结果偏大了。实验书上的公式暗含着这样的近似：认为只有中心处变平，而未考虑透镜曲面上其它地方的形变。事实上，当透镜发生形变后，就不再是球面了，也不严格满足关系式：Δr^2=2RΔh了。也就是说，相同的半径R处对应的空气层厚度h减小，且越靠外减小得越甚，Δh变小，m-n变小，测量结果偏大。这个因素是影响最大的一个因素，中心暗斑越大，测量结果越不准确，越偏大。对于这一因素，有一篇题为《牛顿环中暗斑大小对测量结果的影

误差实验

误差理论与数据处理 实验报告

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化学实验误差分析总结

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误差理论实验报告3

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光学实验的实验误差分析

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