初-绝对值化简,数轴动点问题

知识要点

1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；

b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。

2、去绝对值符号的法则：

一、根据题设条件化简：

例1、设

化简

例2、三个有理数c b a ,,，其积不为零，求

c

c b b a a ++的值

二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简

a c

b b a b a --+++-。

例4、c b a ,,的大小如下图所示，求

ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值

a c x

0 b a

b 0 x

1 c ()()()??

???<-=>=时当时当时当000

0a a a a a a

三、采用零点分段讨论法化简

例5、化简|x+2|+|x-3|

例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此

常数的值。

例题精讲

1、当52<<-x 时，化简5772----+x x

2、如果32≤≤-x ，求322-+-+x x x 的最大值.

3、化简3223++-x x

4、已知0≠abc ，求

abc

abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值

5、当x 的取值范围为多少时，式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数，试求出这个值及x 的取值范围.

6、若21<

x x x x x x +-----1122的值

7、若0

x x x x ---32及32x x -的值

8、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值

9、化简200774+-+-x x

a c x

0 b

数轴上的线段与动点问题

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

－5

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

A B

－5

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

－5

3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单

位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？

（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？

（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标

4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点

出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出

发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

5.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；

(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?

(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。

1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：

○1PA + PB

PC 是定值，○2PA - PB

PC

是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。

2、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝1

2

AC，点C对应的数是200。

（1）若BC＝300，求A点所对应的数；

A B C

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、4单位长度每秒、2单位长度每秒，多少秒时恰好满足2PR=QR（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）

P A R Q C

200

4、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。

－2 －1 0 1 2 3 4

（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。

（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。

5、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足

｜a＋2｜＋｜b－1｜＝0。

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝1

2

x＋2的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB

＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。

（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：○1 PM＋PN的值不变；○2PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。

初一绝对值化简,数轴动点问的题目

知识要点 1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离； b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。 2、去绝对值符号的法则： 一、根据题设条件化简： 例1、设 化简 例2、三个有理数c b a ,,，其积不为零，求 c c b b a a ++的值 二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简 a c b b a b a --+++-。 例4、c b a ,,的大小如下图所示，求 ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 a c x 0 b a b 0 x 1 c ()()()?? ???<-=>=时当时当时当000 0a a a a a a

三、采用零点分段讨论法化简 例5、化简|x+2|+|x-3| 例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此 常数的值。 例题精讲 1、当52<<-x 时，化简5772----+x x 2、如果32≤≤-x ，求322-+-+x x x 的最大值. 3、化简3223++-x x

4、已知0≠abc ，求 abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值 5、当x 的取值范围为多少时，式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数，试求出这个值及x 的 取值范围. 6、若21<

绝对值化简方法辅导

下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式： 例题1：化简代数式 |x-1| 可令x-1=0，得x=1 （1叫零点值） 根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0 3）当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1 另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1 例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2| 解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值） 在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分 1）当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-10，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3 4）当x=2时，x+1=3，x-2=0，则|x+1|+|x-2|=3+0=3 5）当x>2时，x+1>0，x-2>0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 另解，将零点值归到零点值右侧部分 1）当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当-1≤x<2时，x+1≥0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3 3）当x≥2时，x+1>0，x-2≥0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本题零点值） 1）当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2）当x=-13时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40 3）当-130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4）当x=-11时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5）当-110，x-12<0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6）当x=12时，，x+11=23，x-12=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7）当x>12时，x+11>0，x-12>0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 另解，将零点值归到零点值右侧部分 1）当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2）当-13≤x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13≥0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 3）当-11≤x<12时，x+11≥0，x-12<0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 4）当x≥12时，x+11>0，x-12≥0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 例题4：化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0 则零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4 (1)当x＜1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10

北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合

北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作 a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算;运算符号是“ ”;求一个数的绝对值;就是根据性质去掉绝对值符 号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性;取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值;如：5-符号是负号;绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ① (0)0(0) (0)a a a a a a >?? ==??-?=? -≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数;绝对值大的反而小. 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数;也不小于这个数的相反数;即a a ≥;且 a a ≥-； （2）若 a b =;则a b =或a b =-； （两个数的绝对值相等;那么这两个数相等或者互为相反数） （3） ab a b =?； （两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） （4） ； （两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除） （5）222 ||||a a a ==； （一个数的平方等于这个数的平方的绝对值;也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0;那么这若干个非负数都必为0. 例如：若 a b c ++=;则0a =;0b =;0c =

七年级数学--绝对值化简专题训练

绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．

5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|． 7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．

专题七：结合数轴化简绝对值

结合数轴化简绝对值 数轴右边的点比左边的点大，有理数大减小一定是为正 绝对值化简三步走：1、判断正负2、去绝对值3、去括号化简 1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______． 2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示： 化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|． 4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________

结合数轴化简绝对值解析 1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______． 解：由图可知，a＞0， 所以，a﹣2＞0； 故答案为：a﹣2； 2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞； （2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| ＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示： 化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|． 解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0， 则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．

2017利用数轴化简绝对值答案

a a b b =(0)b ≠知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值 符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数） （3）ab a b =?； （两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） （4） ；

（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除） （5）222||||a a a ==； （一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号 例题1 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c| 原式=|a-b|-(b-c)-(a-c) =a-b-b+c-a+c =-2b+2c 例题2 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)] =-a-b+a-c+b+c =0 第一步 标位 第二步 改写成相减的形式 第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号 第四步 去括号(根据去括号的法则) 第五步 合并同类项 从而化简求值 特别注意绝对值前面是减号的

利用数轴化简绝对值 (2)

利用数轴化简绝对值 1． 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 课堂检测： 1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（? ）． （A ） ? （B ） ? （C ） ? （D ） 2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值 3．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。 4．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值． 5．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。如图所示，已知a0。化简下列各式： （1）||||||a c b a c a -+---； （2）||||||a b c b a c -+---+-+； （3）2||||||c a b c b c a +++--- 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数； （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？ （3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？ 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。 （1）求AB 中点M 对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数； （3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，0

初中数学绝对值化简数轴认识一元一次方程综合练习题(附答案)

初中数学绝对值化简数轴认识一元一次方程综合练习题 一、单选题 1.已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示.化简|||2||2|a c a b c b +----的结果是( ) A. 0 B.4b C.22a c -- D. 22a c -- 2.已知,a b 两数在数轴上对应的点的位置如图,则化简式子22a b a b +--++的结果是( ) A.22a b + B.23b + C.23a - D.1- 二、解答题 3.已知多项式2122113675 m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式223n x y 的次数与这个多项式的次数相同，求22m n +的值. 4.列代数式，并求值. 甲、乙两地相距100 km ，一辆汽车的行驶速度为x km/h. (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间. (2)若速度增加5 km/h ，则需多长时间?速度增加后比原来可早到多长时间?分别用代数式表示. (3)当50x =时，分别计算上面各代数式的值. 5.有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示,化简代数式||||||||a c b b a b a ----++. 6.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损 25%，该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏损了?赚或亏了多少元? 7.甲乙两地相距40km ，摩托车的速度为45km/h ，货车的速度为35km/h (按题意设未知数列方程，不求解). （1）若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时后两车相遇? （2）若两车分别从两地同时开出，同向而行，经过几个小时后摩托车追上货车(摩托车的出发点在货车的出发点的后面)? （3）若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，货车应先出发几小时? 9.甲、乙两列火车从相距480km 的A 、B 两地同时出发, 相向而行,甲车每小时行80km,乙车每小时行70km,问多少小时后两车相距30km? 四、填空题

绝对值化简正数与负数数轴练习题(附答案)

绝对值化简正数与负数数轴练习题 一、单选题 1.在12 -，12-，20-， ，()5--中，负数的个数有( ) A 、2个 B 、3个 C.4个 D.5个 2.下列不是具有相反意义的量的是( ) A.前进5米和后退5米 B.收入30元和支出10元 C.向东走10米和向北走10米 D.超过5克和不足2克 3.在数轴上把3-的对应点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是( ) A.2或8- B.8- C.2 D.不能确定 4.2020-的相反数是( ) A.2020 B.-2020 C.12020 D.12020 - 5.|-的值为( ) B. C. D.2 6.下列各数中，小于4-的是( ) A.3- B.5- C.0 D.1 7.计算74-+的结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．11 D ．-11 8.已知1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为（ ） A.3- B.1- C.1-或3- D. 1或3- 9.已知a ，b 是不为0的有理数，且a a =-，b b =，a b >，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是（ ） A. B. C. D. 10.若表示运算()x z y w +-+，则 的结果是( )

A.5 B.7 C.9 D.11 二、解答题 11.把下列各数填入相应的横线上. 1423,,20%,1,0.1,,523 -- 正整数集合: ； 正分数集合: ； 负分数集合: ； 负整数集合: ； 分数集合: 。 12.在数轴上表示下列各有理数，并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来． 3-，112 ，4.5，1- 13.某登山队5名队员以二号高地为基地,开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击,设他们向上走为正,行程记录如下(单位:米):+150,-32,-43,+200,-30,+75,-20,+50. 1.他们最终有没有登上顶峰?如果没有,那么他们离顶峰还差多少米? 2.登山时,5名队员在全程中都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,他们共消耗了氧气多少升? 三、填空题 14.若气温为零上10C ?记作10C +?，则3C -?表示气温为 ． 15.数轴上到原点的距离为5的点表示的数是____________。 16.绝对值小于134 的整数有_____________________________________ 17.已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则 ()a c b +÷=___________. 18.若130x y -++=，则x y -=__________.

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．

7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

利用数轴化简绝对值答案

百度文库-让每个人平等地提升自我 绝对值的其它重要性质: （1） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a a ，且a a ； （2） 若 a b ，则 a b 或 a b ； （两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数） （3） ab | |a | |b ； （两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） a |a | （4） 二蔺（ b °）； b l b l 知识点整合 绝对值的几何意义： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记 作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 值是0. 0的绝对 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ II ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值 符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如: 求字母a 的绝对值: 0的绝对 5符号是负号，绝对值是 5. a(a 0) ① a 0(a 0) ② a a(a 0) a(a a(a 0) 0) 0) 0) 利用绝对值比较两个负有理数的大小: 两个负数，绝对值大的反而小

（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除） （5）|a|2 |a 2| a 2 ； （一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为 / 例如：若 a b qo ，则 a 0，b 0，c 0 利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号 例题1有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a =-2b+2c 例题2如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b —? 1 ---- *_1 ---- *——1 —— b -1 c 0 a 1 原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)] =-a-b+a-c+b+c =0 第一步标位 第二步改写成相减的形式 =a_b_b+c-a+c 原式=|a_b 卜(b_c)_(a_c) 0. -c| c 的值.

(完整版)绝对值化简(与数轴结合)

初中部 七 年级 数学 (学科)导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔： 陈懿 审核： 审批： 印数： 42 教师评价： 课题：绝对值化简（与数轴结合） 〖学习目标〗通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号 〖重点难点预见〗读懂数轴判断数的大小 〖学习流程〗 一.知识回顾： 回顾数轴表示数的意义 二.自主学习： 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 小结：如何通过数轴判断正负，去掉绝对值符号 三．课堂练习 1.已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---． a-b a+b 1 0-1 2.数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- b a 3.实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- c b a 四.课堂检测： 1.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） b -1 c 0 a 1

2已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值 3.有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简 a c b b a b a --+++-。 4.a 、b 、c 的大小关系如图所示，求 a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++ ----的值． c 1 b a 五.小结反思： a c x b a c x 0 b

(完整版)利用数轴化简绝对值

利用数轴化简绝对值 1． 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值 . 2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 课堂检测： 1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值 a c x 0 b

3．有理数c b a, ,在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简a c b b a b a- - + + + -。4．a、b、c的大小关系如图所示，求 a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac ---- -++ ---- 的值． 5．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知a0。化简下列各式：（1）|||||| a c b a c a -+---； （2）|||||| a b c b a c -+---+-+； （3）2|||||| c a b c b c a +++--- a c x 0 b

已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ （3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

利用数轴化简绝对值

让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号 例题、 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 练习 1．已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---． a-b a+b 2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 课堂检测： 1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）

让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 3．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。 4．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求 a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++ ----的值． 5．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。如图所示，已知a0。化简下列各式： （1）||||||a c b a c a -+---； （2）||||||a b c b a c -+---+-+； （3）2||||||c a b c b c a +++--- a c x b a c x b

1.利用数轴化简绝对值-含解析版本

利用数轴化简绝对值 1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|?|a?b|?|c|． 2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1) 判断正负，用“<”或“>”填空：a?c_______ 0，a+b_______ 0，c?b_______ 0 (2) 化简：|b+c|?|a?c|+|c?b| 3.如图，ab为数轴上的两个点表示的有理数，化简：|a?b|?|a+b|( ) A．?2a B．2a C．2b D．?2b 4.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|?|b+a|+|a+c|． 5.数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b?a|?|c?b|+|a+b|=________ ．

6.如图，点a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子|a?b|+|a+b|的结果是________． 7.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|?|c?b|的结果是________ ． 8.有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|． (1) 用“<”连接这四个数：0，a，b，c (2) 化简：|a+b|?2|a+c|?|b+c| 9.有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如下图所示，则|a+c|?|c?b|?2|b+a|= ( ) A．3a?b B．?a?b C．a+3b?2c D．a?b?2c 10.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为( ) A．a?b B．a+b C．?a+b D．?a?b

11.如果a<0，b>0，那么化简|b?a+1|?|a?b|的结果是( ) A．1 B．?1 C．?2a+2b D．2a?2b 12.有理数abc在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c?b|?|b+a|=( ) 13.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|?|c+b|+|b?a|=________ ． 14.若1

利用数轴化简绝对值

利用数轴化简绝对值 1．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 2．数a b，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（? ）． （A） ? （B） ? （C） ? （D） 5．已知有理数c b a, ,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a- + - - -的值 a c x b

6．有理数c b a, ,在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简 a c b b a b a- - + + + -。 7．a、b、c的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac ---- -++ ---- 的值． c 1 b a 8．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知a0。化简下列各式： （1）|||||| a c b a c a -+---； （2）|||||| a b c b a c -+---+-+； （3）2|||||| c a b c b c a +++--- 1、（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． B a c x b

2、已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ ） 四.是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 5、（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 绝对值的提高练习 一.知识点回顾 1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值 是它的相反数；零的绝对值是零． 即： 3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数． 二. 典型例题分析: 例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件请写在题后的横线上。 (1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜ b ｜； ；

数轴与绝对值结合的化简题易错点分析

数轴与绝对值结合的化简题易错点分析 数轴与绝对值结合的化简题是热点考题，考查学生利用数形结合思想去解决关于绝对值化简题的能力，要求学生牢固掌握求某数绝对值和相反数、去括号、合并同类项的法则等知识点，因此，此类题综合性强、难度大，考试时学生丢分严重。下面以七年级秋期定时作业（二）第二章《有理数》单元检测第18题为例，分析学生解题的错因，寻求解决问题的方法。 一、 例题展示 在数轴上表示a 、b 、c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a-b|+|a-c|-|c-b| 二、学生错解 （1）原式=a-b+a-c-c-b=2a-2b-2C （2）原式=（b-a ）+（c-a ）-（c-b ）=b-a+c-a-c-b=-2a 三、错因剖析 1．多数学生是将绝对值符号直接去掉，不管绝对值符号内的代数式的正负性。主要原因是对绝对值的法则没理解。即： ???≤-≥= ?? ???<-=>=)0()0(0000a a a a a a a a a a a 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当 2．学生没有结合数轴的“形”去判断a 、b 、c 三点所表示的数的大小关系为a

七年级数学有理数加减绝对值化简数轴综合练习题(附答案)

七年级数学有理数加减绝对值化简数轴综合练习题 一、单选题 1.在2- ，3.14，223，0.020020002（每两个2之间零的个数依次增加1）中有理数 的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，,,a b c 三个数的和为( ) A.-1 B.0 C.1 D.不存在 3.如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，则关于这三部分的数的个数，下列说法正确的是( ) A.甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0 B.甲、乙、丙三部分都有无数个数 C.甲、乙、丙三部分都只有一个数 D.甲部分只有一个数，乙、丙两部分有无数个数 4.一种面粉的质量标识为“250.25kg ±”，则下列面粉中合格的是( ) A.25.30kg B.24.80kg C.25.51kg D.24.70kg 5.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( ) A.63a - B.2a b -- C.2a b + D.a b -- 6.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a ,b ,下列结论错误的是( ) A.2b a << B.1212a b ->- C.2a b -<< D.2a b <-<- 7.若()23a +的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A.1- B.72- C.5- D.12 8.下列各对数中互为相反数的是( ) A. (3)-+和(3)+- B. (3)+-和|3|+-

C. (3)--和|3|+- D. (3)+-和|3|-+ 9.已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c b c +++--=( ) A.0 B.22a b + C.22b c - D.22a c + A.b c a a c b <-<<-<<- B.c b a a b c -<<<-<-< C.b c a a c b <<<-<-<- D.b c a a c b -<-<<-<< 二、解答题 11.“滴滴”司机沈师傅从上午8:00~9:15在东西方向的江东大道上营运,共连续运载十批乘客.若规定向东为正,向西为负,沈师傅营运十批乘客里程如下:(单位:千米)+8,-6,+3,-7,+8,+4,-9,-4,+3,+3 1.将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面?距离多少千米? 2.上午8:00-9:15沈师傅开车的平均速度是多少? 3.若“滴滴”的收费标准为:起步价8元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8:00-9:15一共收入多少元? 三、计算题 12.计算下列各题 (1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552 ---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424???? ? ??????+-+?--+--+ ?? ?. 13.计算11161332 5(3) 3.252(28)24772----++-- 14.计算: 111111...34451920-+-++- 15.已知7x =，12y -=，且x y >，求x y +的值. 16.已知13 x y -与13y -互为相反数，求93x y -的值. 四、操作题 17、 在数轴上表示下列各数:0,﹣2.5,,﹣2,+5, .