3.1 建立一元一次方程模型
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
要点感知1 在解决问题之前还不知道的数，把它叫做未知数.含有_____的等式叫做方程.把所要求的量用字母x(或y ，…)表示，根据问题中的________列出方程，这一过程叫做建立方程.
预习练习1-1 已知式子：①3-4=-1；②2x-5y ；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x 2-2x+1=0.其中是等式的有_______，是方程的有______.
1-2 在方程3x-5=-9中，已知数是_____,未知数是x.
要点感知2 只含有_______个未知数，并且未知数的次数是_______，这样的方程叫做一元一次方程.
预习练习2-1 下列式子是一元一次方程的是( )
A.2x+1
B.2x+1=3
C.7x+5y=0
D.x 2-x=0
要点感知3 能使方程左、右两边相等的_______的值叫做方程的解.
预习练习3-1 x=-2和x=3中，是方程5x-10=5的解的是_______.
知识点1 方程及一元一次方程的概念
1.下列各式中不是方程的是( )
A.2x+3y=1
B.-x+y=4
C.3π+4≠5
D.x=8
2.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x2+x ＝5
B.3x-y ＝2
C.2x ＝x
D.x 3
+1＝0
3.若方程2x a-2-3=0是关于x 的一元一次方程，则a=_______.
知识点2 方程的解
4.下列方程中，解为x=2的方程是( )
A.3x+3=x
B.-x+3=0
C.2x=6
D.5x-2=8
5.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.
6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x 的解，并写出检验过程.
(1)x=2； (2)x=3.
知识点3 建立方程模型
7.设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )
A.2x-3=8
B.2x+3=8
C.21
x-3=8 D.21
x+3=8
8.一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x ，由此可得方程为(
) A.x+2=28 B.4x+2=28 C.2(x+2)=28 D.4(x+2)=28
9.建立下列各问题中的方程模型：
(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
一元一次方程的应用-教师版
【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x
湘教版七年级上3.1建立一元一次方程模型同步练习含答案
湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程3．1建立一元一次方程模型同步检测题1．下列式子不是方程的是( ) A．4x－3x＋5 B．x＋6＝8 C．x2＝4 D.x 7＝7 2．下列方程：①x2－1＝0；②y＝x－y；③x 3－5＝x；④ 2 x－1＝1；⑤ x－1 2 ＝1；⑥x＝2.其中是一元一次方程的有( ) A．2个B．3个 C．4个D．以上答案都不是 3．若方程4x5－2k＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____．4．下列方程中，解为x＝2的方程是( ) A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2x C．4－2(x－1)＝1 D.1 2x＋1＝0 5．在0，1，2，3中，____是方程2x－1＝－5x＋6的解． 6．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为____．7．(6分)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． (1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1) (2)6x－5 3＝3(x－2)．(x＝ 1 3) 8．已知甲数是18，甲数比乙数的1 3还少1，设乙数为x，则可列方程为( ) A．3(x－1)＝18 B．3x－1＝18 C.1 3x－1＝18 D. 1 3(x＋1)＝18 9．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )
A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15 10．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰购买2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13 C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13 11．建立下列问题中的方程模型： (1)把1 500元奖学金按照两种等级奖励给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？ (2)张晓买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，每个莲蓬多少钱？ (3)一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，则原正方形花圃的边长是多少？ 12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( ) A．a与1的和的3倍 B．甲数的2倍与乙数的3倍的和 C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是5 13．下列各数中，是方程2x－1＝3x＋1的解的是( ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝1和－2 14．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．0 15．(2015·衡阳月考)某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为( ) A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x) C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x) 16．请写出一个解为x＝5的一元一次方程_______________________． 17．某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为_____________ ________． 18．若方程(2a＋1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元一次方程，则字母系数a，
一元一次方程模型
一元一次方程模型 教学目标： 1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2．通过观察，归纳一元一次方程的概念。 教学重难点 重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。 难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。 教学过程 一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型 1．(出示投影1)． 如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。 学生活动：学生分小组讨论． 师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x ＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8 2．投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝? 学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。 教师活动：引导学生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－2 3．引入方程概念． ⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。 ⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。 ⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。 二、议一议，认识一元一次方程 1．展示出上述列出的方程： 2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2． 2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。 3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。 4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有
新人教版一元一次方程全章优秀教案
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
专题三一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。
一元一次方程教材分析
一、教科书内容和课程学习目标 1．教科书内容 本章继第一章“有理数”和第二章“整式及其加减”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。 人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。 全章共包括四节： 3．1 从算式到方程 这一节分为两个小节． 3.1.1 一元一次方程 在小学阶段，数学课中用算术方法解应用题是重要内容，此外还有关于最简单的方程的内容．本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数．列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破．正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性． 本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳． 3.1.2 等式的性质
新湘教版数学七年级上册： 建立一元一次方程模型 教案
31 建立一元一次方程模型 第3章一元一次方程 教材分析 代数方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，是今后进一步学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程和一元一次不等式（组）的基础. 本章的主要内容包括：一元一次方程的有关概念和解法，利用一元一次方程解决实际问题.本章通过实际情境引入方程、一元一次方程、方程的解等一系列概念的基础上，通过观察与归纳导入等式的两条基本性质，进而讨论一些简单的一元一次方程的解法，最后，将所学的知识解决生活中的实际问题，体现“实际问题——方程的产生——解方程——方程的应用”这一逻辑线索. 教学目标分析 知识与技能 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界关系的有效模型. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 过程与方法 1.在具体情境中认识方程、一元一次方程、方程的解； 2.理解方程思想对于现实生活的作用； 3.联系生活实际，培养学生的探索精神. 情感态度与价值观 通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与解问题的能力. 教学重点：1.一元一次方程的解法.2.一元一次方程在实际生活中的应用. 教学难点:解含有分母的一元一次方程，列方程时确定实际问题中的相等关系. 教学方法与策略的选择 基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力。
第1课时 建立一元一次方程模型 教学目标： 1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 2．通过观察、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念. 3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型. 4.体会解决问题的一种重要思想方法——尝试检验法. 教学重点:建立方程模型和一元一次方程的概念. 教学难点:在实际问题中建立一元一次方程模型. 教学过程: 一、快乐启航： 1.下列各式中是方程的是 （ ） A. 10-2=8 B.4x + C.2+3﹤20 D. 435x x +=- 2. （2012·青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是（ ） A. 5(+)4a b 元 B. 5(-)4 a b 元 C. (+5)a b 元 D. (-5)a b 元 二、我会自主学习： 自学P83动脑筋、P84说一说 3. 含有 叫方程；在一个方程中，只含有 未知数，并且未知数的次数为 ，这样的方程叫做一元一次方程. 4.能使方程左右两边的值 的未知数的值叫方程的解. 5.在3x+1=0,x=0,x ＜2,x ≠-1中，方程有 个. 6.下列方程是一元一次方程的为 （ ） A x-1=2+x 2 B x-2y=-2x C 3 21+x =1 D 5-2x=x 三、我会合作交流探究： 7. 【例1】观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？ ①3x 2-1=2；② 3+2=5；③ 4x-2=x ；④ x+5；⑤ x+1=3x+2；⑥ x 2+3x=3；⑦ 2x+3y=5. 8. 【例2】检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解? ⑴x=5 ⑵x=-2 四、我会实践应用： 9. 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程 的解 ( ) A.3ax+x=18 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=- 1211 D.21ax=-10 10. 若方程4x k 25-+3=0是关于的一元一次方程，则k= 五、我会归纳总结：（本节课的重点内容） 1. 方程：__________________ ___. 2. 一元一次方程：__________________ ___. 3.方程的解：__________________ ____.
一元一次方程模型的应用教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
一元一次方程模型的应用——行程问题 教材分析： 本节内容的地位是：一元一次方程模型的应用是数学教材七年级上册第三章第四节的内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广，同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。 学情分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 教学目标： 1、在实际问题中寻找适当的等量关系，建立方程；学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题； 2、掌握建立一元一次方程模型解决行程问题的方法和步骤，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 3、在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。 4、培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点： 教学重点：分析题意，寻找等量关系，根据等量关系建立方程模型 教学难点：寻找等量关系 教学过程： 一、导入新课 生活中，我们经常看到警察追违章车；操场上，甲同学追上了乙同学；船只从一号港口到二号港口顺风时比逆风时花的时间短等等。这些都涉及到我们数学中的行程问题，那么这节课我们一起来探讨如何用一元一次方程模型解决生活中的行程问题。 二、自主学习 阅读教材101页的内容，独立完成下题： 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 分析：题中的等量关系是：
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．
二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．
(教案)一元一次方程模型
4.1一元一次方程模型 教学目标 1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。 3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。 教学重、难点 重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。 难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。 教学过程 一、激情引趣，导入新课。 看课本图，由这个图你会想到什么？ 二合作交流，探究新知 1 方程的概念 想一想： （1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？ （2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和 营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元 一支吗？ 小英：买4支铅笔和一只钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔 多4元，应找你2元。
说明：（1）等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数，x 叫未知数。 考考你：①在小学我们学习了简单的方程，请你说一说：什么叫方程？ 含有______的______叫________. 方程的两个基本特征是： ①是______式；②含有______。 (2) 下面各式哪些是方程？ 4x+(x+4)=8, x+5=8, x－2y=6, 32x–y2=12, 2x+1, 3x+6＞0 ②想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫__________________ 观察：（1）下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察） 4x+(x+4)=8, x+5=8, 2x+2.4x+2.4=6.8，1 2 x+4=8 只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。 （2）方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 2 练习： 检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4 三应用迁移，巩固提高
湘教版(2012)初中数学七上3.1 建立一元一次方程模型 教案
3.1建立一元一次方程模型教学设计 一、教材分析 本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用 二、设计思路 本节课以数学家笛卡尔关于方程的描述为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关系的方法。再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。 三、教学目标 （一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。 （二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。 （三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。 四、教学重点 建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。 五、教学难点 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程 六、教学方法 采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程 （一）创设情况，导入新课。 笛卡尔的话 设计的目的：以著名数学家笛卡尔关于方程的描述作为背景，既体现数学中渗透数学文化教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。 （二）问题探究 （1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？ 算术方法： 解：1068-318=750（千米） 750÷2.5=300（千米/小时） 方程的思想：
建立一元一次方程模型
建立一元一次方程模型 1．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力． 2．学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．3．能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性． 阅读教材P87的例2和P90的例4，思考下列问题． 1．观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？ 2．自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．知识探究 1．探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可． 2．解和差倍分问题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解． 自学反馈 1．三个连续奇数的和是27，求这三个数． 解：7，9，11. 2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 解：不能． 设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．
活动1小组讨论 例某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？ 解：102座． 活动2跟踪训练 1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数． 解：31. 2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每本分4本，则还差25本．问这个班有多少人？ 解：45人． 3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？ 解：4 800元． 活动3课堂小结
最新完整版一元一次方程教学设计
认识一元一次方程教学设计 一、课题： 认识一元一次方程 二、课型： 新授课 三、课时： 一课时 四、教材分析： （一）本节教学主要内容 本节是北师版《数学》七年级上册第五章第一节，本节的主要 内容是认识一元一次方程，教科书提供了多个实际问题。通过 对这些实际问题的分析，都可以得到一元一次方程。由此学生 可以体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。（二）课程标准对本节课的要求 学生能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，体会数学 建模思想。 （三）本节内容的地位和作用 一元一次方程是最基本的代数方程，在方程的发展史上起着重 要的作用，对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不 等式、函数等具有重要的作用。 五、学情分析： 问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路
六、教学目标： （一）知识与技能目标： 1.归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情景中提炼等量关系。 2.培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识． （二）过程与方法目标： 1. 通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。 2.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 3.在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．（三）情感态度与价值观目标： 1．在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心． 2. 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想． 七、教学重点和难点： （一）教学重点： 1.一元一次方程的概念；
(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案
一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向 而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度
湘教版-数学-七年级上册-3.1 建立一元一次方程模型同步练习
3.1 建立一元一次方程模型 课堂演练： 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ） ③y x -=+6132； （ ） ④02 =x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ） 2. x=1是下列方程（ ）的解： （A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-， （C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x 3. 检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。 4、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。 课后达标： 1.下列各式中不是方程的是( ) A.2x+3y=1 B.-x+y=4 C.3π+4≠5 D.x=8 2.下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x2+x ＝5 B.3x-y ＝2 C.2x ＝x D. x 3+1＝0 3.若方程2x a-2-3=0是关于x 的一元一次方程，则a=_______. 4.下列方程中，解为x=2的方程是( ) A.3x+3=x B.-x+3=0 C.2x=6 D.5x-2=8 5.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解. 6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x 的解，并写出检验过程. (1)x=2； (2)x=3. 7.设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( ) A.2x-3=8 B.2x+3=8 C.21x-3=8 D.2 1x+3=8 8.一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的
新人教版一元一次方程全章教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第三章一元一次方程 单元要点分析 教学内容 方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．本章内容主要分为以下三个部分： 1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型． 2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望． 3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，?展现运用方程解决实际问题的一般过程． 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识． 三维目标 1．知识与技能 根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生求实的态度。 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 ◆课前热身 ABAB种饮料，一共花了133瓶元，如种饮料单价少1元，小峰买了21．瓶种饮料种饮料和xB 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（果设种饮料单价为） 2(x?1)?3x?2(x?1)?3x?1313 A． B．2x?3(x?2x3(x?1)?13?1)?13． C．D 3m?2m?0?x?4 . 2．如果方程是一元一次方程，则0．25x?1的解是3.方程． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． x?4 4.5 1. A 2.m=1 3. 【参考答案】◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1.理解方程和一元一次方程的概念； 2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个1??1???2x22x2?等不是一元未知数，并且未知数的次数是1，的方程，像，系数不等于0x. 一次方程）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除2（以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③. 解方程时一定要注意“移项”要变号． ◆考点链接 1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. a?ba?c?；性质：①如果，那么⑵ a???ac baa?b?0c?? . ，那么；如果②如果，那么c 2. 方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等 ??0?a. 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为于 3. 解一元一次方程的步骤： ①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
《一元一次方程》教学设计与反思
《一元一次方程》教学设计 教学目标： 1、了解方程和方程的解以及一元一次方程的概念； 2、使学生从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型； 3、经历把具体问题转化成一元一次方程的过程。 教学重点和难点： 重点难点：理解和掌握一元一次方程。 教学过程： 一、创设情境，引入新课： 猜一猜老师的年龄。 我的年龄乘2减20得32。 请同学们讲出自己的想法。 学生有用算术方法解的有用方程解的。这时提出方法的概念：含有未知数的等式叫方程 二、探究新知： （一）练一练： 判断下列各式是不是方程,并讲明理由。 （1）-2+5=3 (2)3X-1=7 (3)x+y=8 (4)2a+b 分析“我的年龄乘2减20得40. 设我的年龄为X岁。（设未知数） 年龄X2-20=40 （找出等量关系） 2x-20=40 （列出方程） （二）建立一元一次方程模型： 根据下列问题,设未知数并列出方程: ①、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是 宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？ 解：（1）设宽为xcm,那么长为1.5xcm。 （2）等量关系:（长+宽）×2=24 (3)1.5x+x=24 ②国庆节商场进行打折活动的时候，晨晨同学看中一件 运动衣，按8折销售为80元，这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元,则：
0.8x=80 ③因校园搞绿化，有一棵树刚移栽到我们学校时，树高 为2米，假设以后平均每年长0.3米，几年后树高为5米？ 解：设x年后树高为5米,则： 2+0.3x=5 （三）一元一次方程的认识： 请同学们比较一下刚才你们列的三个方程，有什么样的特点？ 1.5x+x=24 0.8x=80 2+0.3x=5 注意：方程两边都是整式； 只含有一个未知数； 未知数的指数是一次。 问题①：一元一次方程中元指的是什么？次指的是什么？ ②判断下列成员是否是一元一次方程家庭成员,能否进入家庭聚会之门?若不行,请说明理由。 第一组: 1)、5x=0 2)、 1+3x 3)、y2=4+y 4)、 3m+2=1-n 第二组: 若2xb+1=5, (a-1)x2+x=3也想参加聚会,a,b应满足什么条件? ③估算2+0.3x=5中x的值。根据学生的回答，当x=8或者x=10时，怎样来验证？引导学生用左边等于右边进行检验： 把x=10代入方程左、右两边， 右边=5 左边右边=5 左边=右边，所以x=10是方程2+0.3x=5的解 a、学生自己练习当x=8时，是不是方程的解 b、学生总结出方程的解的概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 c、什么叫解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。 三、巩固练习： 1－1=4是方程吗？ (1) x (2)列式表示a与3的差等于－2。 (3)上题列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？并说明自己的理由。 (4)综合题：天平的两个盘A、B分别盛有51g，45g盐，设应该从盘A内拿出多少g盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？