文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2018年上海新教材二年级下数学知识点汇总

2018年上海新教材二年级下数学知识点汇总

2018年上海新教材二年级下数学知识点汇总
2018年上海新教材二年级下数学知识点汇总

2018年上海新教材二年级下数学知识点汇总一.复习与提高

(一)分拆成几个几加几个几:

在“5个3加3个3等于8个3”、“5个3减3个3等于2个3”的基础上,学习两位数乘一位数的分拆方法,主要是把一个两位数分拆成10和几,分拆成最简便方法就是分拆成整十数和一位数,也就是把十几分拆成十和几。还可以先通过交换,然后来分拆;

注意:我在分拆因数的时候,要分拆比较大的因数,书写时要注意格式。

1、如将14×6这类表内乘法题拆成两个表内乘法题来完成。

(1)、可以先交换,变成17×5=10×5+7×5=85,

也可以直接处理5×17=5×10+5×7=85

(2)、可以先交换,变成17×5=9×5+8×5=85,

也可以直接处理5×17=5×9+5×8=85

(二)正方体的展开图:正方体的展开图有很多,形状也是不同的,共有11种之多。由6个正方形的组合图形有多个,不是所有的6个正方形组合成的图形都能折出正方体的。

(三)连乘,连除

1.会读连乘、连除和乘除混合运算的算式,掌握运算顺序,并能正确的进行计算,提高列综合算式的能力

2.通过连乘、连除和乘除混合的计算,熟练表内乘、除法计算;理解连乘、连除应用题的数量关系,掌握解答方法,进一步提高综合运用知识的能力。

运算顺序:(1)在整数四则运算中,计算含有加减法、又含有乘除法的式题,其运算顺序是先算乘、除,后算加、减。 (2)计算含有括号的式题时,运算顺序是先算括号里面的,再算括号外面的。(3)小括号里面既含有加减法、又含有乘除法的式题,运算顺序是小括号里面,先算乘、除法,后算加、减法。

(四)相差多少

求一个数比另一个数多多少或少多少的问题,也就是求两个数相差多少的问题是用减法计算,因为从较大数里去掉和较小数同样多的一部分就是比较小数多的另一部分,所以用减法计算。

二.千以内数的认识与表达

(一)要点:1. 认识千以内的数,知道10个100为1000。2. 能正确读、写千以内的数,并在数位表中表示出来。 3. 会将千以内数进行分拆,会把数表示成由几个百、几个十和几个一组成。

难点:1、对千以内数的分拆。个位上的数表示几个一,十位上的数表示几个十,百位上的数表示几个百。根据数位来写,百位是几,就是几百,十位是几,就是几十,个位是几,就是几,然后将这些数写成连加形式2、数中间、末尾有零的读写法。读数时,一个数的末尾不管有几个零,都不读;一个数的中间连续有几个零,都只读一个零。

(二)两数比较大小的方法:数射线(千)读写千以内的数

.拓展题:十位上可以填几?3□2 <345

(三)位值图上:掌握个位、十位和百位各自的位值。

一个数从右往左依次是(个)位、(十)位、(百)位、(千)位。右起第二位是(十)位,千位是右起第(四)位,十位右边是(个)位,十位左边是(百)位;

最大的一位数是(9),最小的一位数是(1),最大的两位数是(99),最小的两位数是(10),最大的三位数是(999),最小的三位数是(100),最大的四位数是(9999),最小的四位数是(1000)。

三.三位数的加减法

要点:它是按照口算、估算、笔算的顺序安排的,具体内容有:正确口算整十、整百数的加减;进行加减法的估算,并解释估算的过程;三位数的加法,三位数的减法,结合有关的计算还要掌握探索规律与解决问题。

(一)整百数、整十数的加减法:整百数加减整百数的计算方法就是把几个百加或减几个百;

1.抢答题,看谁算得又对又快。

800—300=700—30=730—450=

600+100=60+80=250+360=

900—200=590+40=320—280=

2.算一算,比一比,在○里填上“<”、“>”或“=”。

100+300○700—200 250+310○500

380﹣190○200270+30○640—340

3.拓展题.(供学有余力的学生完成)

()+350=750400-()=80

()-70=210280+()=780

(二)三位数加一位数

横着看,只要计算几十加几,百位上的数不变

加法规律:十位是9,个位上的数又相加满十,答案中百位上的数就要多1,如果三位数中十位上的数不是9,不管进位还是不进位,百位上的数都不变。

减法规律:相同数位上的数相减”、“个位不够减向十位退1再减”。

(三)三位数加减法

三位数加三位竖式计算规律:相同数位上的数一定要对齐,哪一位相加满十必须向前一位进一,不管几位数加几位数竖式的算法是一样的。

三位数减三位竖式计算规律:哪一位不够减就要从它的前一位退1,使本位上能加上10,然后再减。(多位数加减法也一样)

关键是简便方法计算:如245 -127 =

算法一:245 – 100 = 145 先减百

145 – 20 = 125 再减十

125 – 7 = 118 最后减个

递等式计算:

245 – 127

= 245 –100 – 20 – 7 先减百

= 145 – 20 – 7 再减十

= 125 – 7 最后减个

= 118

算法二:

245 – 127

= 245 – 7 – 20 – 100 先减个

= 238 – 20 – 100 再减十

= 218 – 100 后减百

= 118

算法三:

245 – 127

= 248 – 130 被减数与减数同时增加3,

= 240 – 130 + 8 变成减去一个整十数,

= 110 + 8 整十数减整十数再加上一个个位数。

= 118

(四)估算与精确计算

估算的方法:可以把加数看成接近的整百数或几百几十后,再相加。也可以用“移补”的方法,看作几百或几百几十再相加。

(五)应用题:解决实际问题的能力,并学写算式答句:

兔的只数×每只兔子的腿数+鸡的只数×每只鸡的腿数=鸡兔共有的腿数

师:18条腿有几种可能?生:4种

师:那么就写出4个这样的式子

()×4+()×2=18 ()×4+()×2=18

()×4+()×2=18 ()×4+()×2=18

练习:

1.鸡和兔共有14条腿,有可能是几只鸡和几只兔子?

汇报()×4+()×2=14 ()×4+()×2=14 ()×4+()×2=14

2.自行车和三轮车共有19只轮子,有可能是几辆自行车和几辆三轮车?

汇报()×3+()×2=19 ()×3+()×2=19 ()×3+()×2=19

四.应用

(一)轻与重比较

1克1g 1千克1kg 1千克=1000克1kg=1000g]

1.学会估测实际物体。如选择合适的重量单位(克或千克)填写在括号内:

(1)圆规重35()(2)书桌重10()(3)足球重350()(4)鸡蛋重65()

2.书包的重量是2千克900克。读作二千克九百克。还可以用g来表示。[2kg900g=2900g]

规律:把不是整千克数的重量换算成克,先把千克换算成克,再加上后面的克就可以了。

(二)时间(时、分,秒)1.认识钟面和时间单位时、分、秒。知道并理解1时=60分,并能正确读写钟面上所表示的时刻。2.初步建立时、分、秒的量感。

1小格是1分钟,1大格有5小格,也就是5分钟,两大格就是10分钟。一圈有60格。总结:看几时几分的方法——时针走过数字几,表示时间几时多、要问多了多少分,请你仔细看分针。小结:有时候我们的眼睛也会欺骗我们,时针接近一个数的时候,要结合分针去分析。

注意:3时零5分的表示(说明:如果分钟数不到10,在使用电子表的表示方法时,在分钟数的前面要加“0”,并且通常习惯读作“3时零5分”。)

五. 几何小实践

(一)轴对称对折后完全重合的图形就是轴对称图形。对折后留下了一条折痕,这条折痕就叫对称轴,对称轴用虚线表示

(二)角,三角形,四边形

角有一个顶点和两条直边。如果把角的两条边看作线段,把角的两个端点连起来的图形,也就是由三条线段围成的图形叫做三角形。(叫三角形。三角形的形状,大小虽然各不相同,但是根据三角形角的特征只能将其分成锐角三角形,直角三角形和钝角三角形3种:有三个锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。有一个直角的三角形叫做直角三角形。

每种三角形就是整体的一部分,反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形。

由四条线段围成的图形叫做四边形。结论:几边形是由几条线段围成的。

六.整理与提高

(一)万以内数的认识与表达(和千以内数的认识与表达的规律一样)

(二)大数的读与写:第一种:没有零的数,有零的数。从高位读起,千位是几,就读几千;百位是几,就读几百;十位是几,就读几十,个位上是几就读几。

第二种:没有零的数,中间有零的数,末尾有零的数,中间末尾都有零。中间有一个0或连续几个0,都只读一个0,末尾不管有几个0都不读

读作:八千八百四十八米8848=8000+800+40+8 会将大数拆成几个数的和。写数时,几千就在千位上写几……如果中间或末尾哪一位上一个数也没有,就在那一位上写0。

选择:

(1)四千七百写作:()

①470 ②4700 ③4070

(2)三千零五十七写作:()

①3057 ②3507 ③3517

(3)九千零二写作:()

①9020 ②902 ③9002

(4)一千零三十写作:()

①103 ②1003 ③1030

动脑筋:在1、2、0、0、0这五个数字中选合适的数字组成符合要求的四位数。

(1)不读出零的数:

(2)读出一个零的数:

(三)游国家森林公园——混合运算:理解加减乘除混合运算中,先乘除后加减的法则,并能正确运用

(四)巧算1.培养孩子的正迁移能力,即将两位数运算中的巧算方法迁移到三位数运算中的巧算。

2.学会运用加法交换律与结合律进行巧算。

(五)数学广场——加与减1、对加与减的计算进行整合,以达到熟练掌握和运用。2、学会看简单的图式,专业指令,并根据指令进行准确的操作

二年级下数学练习(一)

一、计算

30+6×7= 72-8×9= 64-64÷8=

8×8-24= 48+48÷8= 6×7-7=

二、填数:

1、()÷3=24÷6 48÷()=30÷5

2、17÷()=1......8()÷3=6 (2)

3、5×6+3×6=()×6=()

7×5-2×5=()×5=()

9×8-9×3=()×()=()

3×4+3×6=()×()=()

4、()里最大填几?

6×()<28 8×()<42 ()×4<25

5×()<37 9×()<66 9×()<40

5、里填哪些数合适

6×<25 里可以填

5×<32 里可以填

三、判断题:

37÷7=5……2()72÷8=8……8()

19÷2=8……3()68÷9=7……4()

43÷8=3……8()49÷9=7 ()

四、应用题:

二年级一班共有同学30人,平均分成5组。

1、每组有几人?

2、每组种九棵树苗,全班共要种多少棵树苗?

3、每组发8本故事书还多3本,一共有故事书多少本?

4、每组发10本童话书还缺2本,一共有童话书多少本?

5、全班同学去春游,每条船只能坐4人,租7条船够不够?

五、动脑筋

数一数,图中共有()个三角形。

二年级下数学练习(二)

一、计算

5×4= 24+6= 48÷6= 28÷4= 40+8=

6×9= 42-7= 7+16= 8+47= 42-8=

16÷4= 58÷8= 4×8= 56-8= 32÷6=

5+5÷5= 12-12÷4= 7÷1+6= 40-6×5=

二、用你喜欢的方法拆数:

17×5 13×8 9×12

= = =

= = =

= = =

三、()里最大填几?

()×6〈43 ()×8〈31 ()×7〈61

7×()〈64 9×()〈80 6×()〈40

()×6〈50 ()×9〈30 8×()〈50+9

四、应用题

1、汽车每小时行32公里,自行车每小时行8公里,汽车的速度是自行车的多少倍?汽车每小时比自行车快多少公里?

2、3层的书架共放了27本书,平均每层放几本?如果再买6本书放上去,现在书架一共有多少本书?

3、公园里原来有桃树16棵,现在又种了4排,每排6棵,现在一共有几棵桃树?

4、裁缝店进了85米布,做儿童服装9套,每套用布5米,还剩多少米布?

5、小丁丁有一本故事书,每天看10页,看了5天,还剩38页没有看完,这本故事书有多少页?

五、()里可以填哪些数?

4×()〈30 ()里可以填:

9×()〈7×7 ()里可以填:

5×()〈26 ()里可以填:

初二数学上册知识点总结(一)

初二数学上册知识点总结(一)鉴于数学知识点的重要性,小编为您提供了这篇初二数学上册知识点总结(一),希望对同学们的数学有所帮助。 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高

互相重合 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1. 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0。 2. 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ; ④ )0,0(>≥=b a b a b a ; 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. 2.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并. 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根, 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行. 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式. 4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化. ~ 二次根式的运算法则: =(a+b) ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0) n =≥0)

第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2.一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 是二次项系数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项 一元二次方程的解法 … 1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法 2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法 3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a ---= , = ; △=2 4b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠: △>0时,方程有两个不相等的实数根 △=0时,方程有两个相等的实数根 △<0时,方程没有实数根 2.反过来说也是成立的 ) 一元二次方程的应用 1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2.把二次三项式分解因式时; 如果2 4b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式 如果24b ac -<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3. 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数和反比例函数 .函数的概念 1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量 2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 和y ,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量 % 3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 是自变量x 的函数,

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理教学提纲

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1. 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0。 2. 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. 2.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并. 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根, 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行. 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式. 4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化. 二次根式的运算法则: ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0) n =≥0) 第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念 1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2.一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 是二次项系数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法 2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法 3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a ---= , = ; △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠: △>0时,方程有两个不相等的实数根 △=0时,方程有两个相等的实数根 △<0时,方程没有实数根 2.反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2.把二次三项式分解因式时; 如果2 4b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式 如果24b ac -<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3. 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1.函数的概念 1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量 2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 和y ,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量 3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例 2.正比例函数:解析式形如y=kx (k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学(下)应知应会的知识点 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ; 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它 们也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式, ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

初二上册数学知识点汇总完整版!!!

初二上册数学知识点汇总完整版!!! 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质: (1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(3)多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°(4)多边形的外角和:多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形

初二下册数学知识点总结

初二下册数学知识点总结 导语】学习不光要有不怕困难,永不言败的精神,还有有勤奋的努力,科学家爱迪生曾说过:“天才就是1%的灵感加上99%的汗水,但那1%的灵感是最重要的,甚至比那99%的汗水都要重要。”即使我们的成绩不是很好,但只要有心想要学习,那么我们就应该笨鸟先飞,所谓”勤能补拙“没有人一出生就是天才,他们都是经过秦风的努力,才会成功的,所以我们不能坐等自己那天突然变成天才,而是要点燃自己的力量之火,寻找自己的天才之路,努力奋斗。【篇一:解一元一次方程】 1.等式与等量:用”=“号连接而成的式子叫等式.注意:”等量就能代入”! 2.等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3.方程:含未知数的等式,叫方程. 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:”方程的解就能代入”! 5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移

项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解). 10.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:…………多用于”和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:”大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法:…………多用于”行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。 【篇二:统计的初步认识】 1、折线统计图的特点:能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。 2、折线统计图的方法:在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接。 3、能够看出折线统计图所提供的信息,并回答相关的问题。 补充内容: 1、条形统计图与折线统计图的不同:条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 2、初步了解复式折线统计图,能够从中获得相应的信息,回答提出的问题。 课后练习 1.统计学的基本涵义是(D)。 A.统计资料 B.统计数字

初二数学知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

初中八年级数学知识点总结

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

人教版八年级上册数学重要知识点总结

八年级数学上册重要知识点归纳 1、三角形具有稳定性 2、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边(符号表示:a+b>c ) (2)推论:三角形的两边之差小于第三边(符号表示:a-b

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法 2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法 3.求根公式 242b b ac x a --=:22124422b b ac b b ac x x a a -+---= , = ; △=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠: △>0时,方程有两个不相等的实数根 △=0时,方程有两个相等的实数根 △<0时,方程没有实数根 2.反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2.把二次三项式分解因式时;

如果24 -≥0,那么先用公式法求出方程的两 b a c 个实数根,再写出分解式 如果24 -<0,那么方程没有实数根,那此二 b a c 次三项式在实数范围内不能分解因式 1.实际问题:设,列,解,答 第十八章正比例函数和反比例函数 18.1.函数的概念 1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量 2.在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取之范围内,变量y随变量x的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为 函数解析式() = y f x 4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值 18.2 正比例函数 1.如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例

初二数学知识点归纳

初二数学应知应会知识点第一章一次函 数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章数据的描述 1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点 条形图特点: (1)能够显示出每组中的具体数据; (2)易于比较数据间的差别 扇形图的特点: (1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比; (2)易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点; 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点:

(1)能够显示各组频数分布的情况; (2)易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章全等三角形 1 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 第四章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 1 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。

初二数学重要知识点整理计算器的使用

初二数学重要知识点整理:计算器的使用 初二数学重要知识点整理:计算器的使用 教材分析计算器和计算机的逐步普及,对数学教育产生了深刻的影响。因此《标准》强调,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来,也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面,计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探索数学规律,理解数学概念和法则。学生刚学了有理数的运算法则,可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照,对于数值(绝对值)较为复杂的运算鼓励学生使用计算器,因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用,在探索现实问题和需要进行复杂的运算时,应当鼓励学生使用计算器,慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。教学目标 1.知识目标:指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。 2.能力目标:用计算器完成较为繁杂的计算,鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。 3.情感态度:使学生了解计算工具的发展历史,进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理,通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。重点与难点:重点是计算器的使用及技巧,难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律,关键是熟练准确的运用计算器进行计算。教学准备教具:算盘、计算器、(简单计算器、科学技术器、图形计算器)、多媒体展示台、计算机。广泛的计算工材料:教学过程 1.创设情境、提出问题:我们日常生活中常常会遇到很多的计算问题,如到市场去买菜,到超市去买生活用品,到银行去存款,到商店去买学习用品等都会遇到计算问题,大家发现人们是怎样计算价格的?同学们的回答肯定各种各样:口算、用计算器、用算盘、电脑,综合同学们的回答作如下引导,同学们发现了没有,这些计算方法各有什么特点?(心算快捷用于简单的运算,算盘用于较为麻烦的运算,但是用的人越来越少,计算器使用范围广,操作简便,男女老少都能用,电脑在银行、超市中使用准确,快捷)由学生的回答进一步引导,大家

上海初二数学知识点总结和八年级学习方法汇总

上海初二数学知识点总结和八年级学习方法汇总 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个

性质叫三角形的稳定性. 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.

初中数学基础知识点总汇

初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。

初二数学知识点总结

初二数学知识点总结 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2 一次函数和正比例函数,及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。形如y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义:一般的,在一个变化过程中如有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量

的取值范围。(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。 2、描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。 3、连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式(1)列表法(2)图像法(3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0) 的图象是经过原点的一条直线,称之为直线y= kx 。 性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四

上海初二八年级(上)数学知识点详细总结

上海,初,二八,年级,上,数学,知识点,详细,总结,《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o等 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“”,读作根号a。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意: 的双重非负性: 3、立方根 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法:记作 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、二次根式计算 1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 2、性质: (1) (2) (3)() (4)() 3、化简二次根式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例:。(字母因式由根号内移到根号外时,必须考虑字母因式隐含的符号) 4、最简二次根式:化简后的二次根式需同时符合以下两个条件:⑴被开方数中各因式的指数

初二数学知识点汇总(上)

初 二 上 册 知 识 点 汇 总 三角形 全等三角形 轴对称 整式乘法和因式分解 分式

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来, 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 (二)平方差公式: (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解: (1).因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一 步分解。 (2).因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式: (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个 数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个 数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法: 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用 提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),做到这一步不 叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出 这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法: 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个 多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这 个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公 因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直 到可确定多项式的公因式. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

相关文档
相关文档 最新文档