七年级下数学期中试卷及答案
下学期期中质量检测试卷
七年级数学
(考试时间:120分钟，试题赋分满分共100分)
题
号
一二三 .
总
分
1～
12
13～
18
1
9
2
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
得
分
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正
确的，请将正确答案的字母代号填在题后的括号内。）
1. 下列是二元一次方程的是（）
A. xy
y
x=
-6
3 B.x
x=
-6
3 C.0
6
3=
-
y
x D. x
y
x=
-6
3
2. 计算3
(2)a的结果是（）
A.6a
B. 8a
C.3
2a D.3
8a
3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）
A．（x＋2）（x–2）＝x2－4 B．.x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x
C．x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）D．x2＋2x－3＝（x＋1）2－4
4.因式分解y
y
x4
2-的正确结果是（）
A．)2
)(
2
(-
+x
x
y B．)4
)(
4
(-
+x
x
y C．)4
(2-
x
y D．2)2
(-
x
y
5. 计算)
2
(4
)
2
(3y
x
y
x-
+
-
-的结果是（）
A．y
x2
- B．y
x2
+C．y
x2
-
- D．y
x2
+
-
6.用加减法解方程组
??
?
??3x＋2y＝6，
2x＋3y＝1
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）
①
??
?
??9x＋6y＝6，
4x＋6y＝2；
②
??
?
??9x＋6y＝18，
4x－6y＝2；
③
??
?
??9x＋6y＝18，
4x＋6y＝2；
④
??
?
??6x＋4y＝12，
6x＋9y＝3.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7. 下列运算正确的是（）
A．6
3
2a
a
a=
? B．2
2
)
)(
(a
b
b
a
b
a-
=
+
+
-
C．7
4
3)
(a
a= D．8
5
3a
a
a=
+
8．已知3
=
+b
a，2
=
ab，则2
2b
a+的值为（）
A．3 B．5 C．6 D．7
9．计算
2017
2016
2
3
3
2
?
?
?
?
?-
?
?
?
?
?
?的结果是（）
A．
3
2
B．
3
2
- C．
2
3
D．
2
3
-
10.当1
=
x时，1
+
+b
ax的值为－2，则)
1
)(
1
(b
a
b
a-
-
-
+的值为（）
A．－16 B．－8 C．8 D．16
11.如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（）
A.?
??x＋y＝30
B.?
??x＋y＝195
C.?????x ＋y ＝830x ＋15y ＝195
D.?
????x ＋y ＝1530x ＋15y ＝195 12.为了求1+2+22+23+…+22016的值,可令S=1+2+22+23+…+22016
,则
2S=2+22+23+24+…+22017,因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+…+22016=22017
-1. 仿照
以上推理计算出1+5+52+53+…+52016
的值是（ ）
A. 201651-
B. 2017
51- C.
2016514- D. 2017
514
-
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上. 13.多项式42-a 因式分解的结果是 。
14.计算)()(22332y x y x -?-的结果是
。
15.已知a 、b 满足方程组?
????2a －b ＝2，
a ＋2
b ＝6，则3a ＋b 的值为 。
16. 若32=a ,52=b ,则b a 232+等于 。
17. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有 只,兔有 ＿＿＿＿只。
18.我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种
形式表示，如：(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2
，就可以用图①的面积表示，观察图②,请你写出三个代数式2)(n m +,2)(n m -,mn 之间的等量关系是 。
① ②
三、解答题（本大题共8题，满分共58分，将解答过程写在题下的空白处） 19. 计算：（每小题3分，共9分） (1) )1)(1()2(-++-a a a a ； (2) 2
)442432()(a a a a a -++??
(3) 999.8×1000.2 (用简便方法计算)
20.解方程组（每小题4分，共8分）
（1）???=+-=521y x x y （2）?????=+=-12
322
52y x y x
21. 因式分解（每小题4分，共8分）
(1) )(3)(2a b y b a x -+- (2) 2222264)16(y x y x -+
22．（5分）先化简，再求值。2)())((2)2(b a b a b a b a a ++-++-，其中2
1
-
=a ,2=b .
23.(6分) 先阅读，再因式分解：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x)2
＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法把多项式x 4
＋324因式分解．
24.(6分) 一个正方形的边长增加到原来的3倍还多2cm,它的面积就增加到原来的9倍还多52cm 2
，求这个正方形原来的边长.
25.（7分）观察下列各式： 2(1)(1)1x x x -+=- 23(1)(1)1x x x x -++=- 324(1)(1)1x x x x x -+++=-
……
(1)根据以上规律，8765432(1)(1)x x x x x x x x x -++++++++= ； (2)你能否由此归纳出一个一般性规律：1(1)(1)n n x x x x --++++= ；
(3)根据（2）的规律请你求出：22016201712222+++++的值。
26.(9分)如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/ (吨·千米)，铁路运价为 1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费2.6 万元，铁路运输费15.6万元。求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？
制成运往B地的产品多少吨？
(2)若不计人力成本，这批产品盈利多少元？
（盈利=销售款-原料费-运输费）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
D
C
A
A
C
B
B
D
A
C
D
13（a+2）（a ﹣2）; 14. x 8y 11
15. 8 ; 16. 675; 17. 22、11
18.(m+n) 2=(m-n)2
+4mn
19.(1)原式＝2a －a 2＋a 2
－1 ………… 2分
＝2a －1. ………… 3分 (2)原式＝a 8+a 8+4a 8
………… 2分
＝6a 8
………… 3分
（3）原式＝（1000－0.2)(1000+0.2） ………… 1分
＝10002－0.2２
………… 2分 ＝999999.96 ………… 3分
20. 解 (1) ①代入②，得 2x+x-1=5 ………… 2分 3x=6 x=2
x=2代入①，得 y=1 ………… 3分
所以原方程组的解为??
?==12
y x ………… 4分
（2） 由②得，2x+3y=6 ―― ③
………… 1分 ①-③得，－8y=16
………… 2分
y=-2
y=-2代入①，得x=6
………… 3分
所以原方程组的解是???-==26
y x
………… 4分
21. (1)原式＝2x （a-b ）-3y(a-b) ………… 2分
=(2x-3y)（a ﹣b ） ………… 4分
(2)原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy][(x 2＋16y 2
)－8xy] ………… 2分
＝(x ＋4y)2(x －4y)2
. ………… 4分 22. 原式＝a 2-2ab ＋2a 2-2b 2＋a 2+2ab+ b 2 ……… 2分
＝4a 2- b 2
………… 3分
当a ＝21-，b ＝2时，原式＝4×2
)2
1(--4
………… 4分
＝-3
…… 5分
23. x 4＋324＝x 4＋36x 2＋324－36x 2 ………… 2分
＝(x 2＋18)2－36x 2a ………… 4分
＝(x 2＋18)2－(6x)2 ………… 5分
＝(x 2＋18＋6x)(x 2
＋18－6x)． ………… 6分 24.设正方形边长为Xcm,则 ………… 1分
面积为：（3x+2）2=9x 2
+52
………… 3分
12x=48 x=4（cm ） ………… 5分
答：这个正方形原来的边长为4cm. ………… 6分 25.（1） ………… 3分
(3)解：原式＝)
122 (22)
)(12(220162017
+++++- ………… 6分
＝122018
- ………… 7分
26.(1)设工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨．……… 1分
依题意，?
??=+=+156000)110120(5.126000
)2010(2y x y x ………… 3分
整理得 ???=+=+1040011121300
2y x y x ………… 4分
解得 ?
??==400500
y x
答：工厂从A 地购买了500吨原料，制成运往B 地的产品400吨．…… 5分
(2)依题意得400×75000－500×2000－26000－156000 …… 7分
＝1818000(元)，
答：不计人力成本，这批产品盈利1818000元． ………… 9分