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大一高数基础练习题

《高等数学》（理工类）

1.设()y f x =的定义域为(0,1]，()1ln x x ?=-，则复合函数[()]y f x ?=的定义域为________；0ln 1,[1,)x x e ≤<∈

2.已知0x +→时，arctan3x 与

cos ax

是等价无穷小，则a =______；0arctan 33

lim

1,3x x a ax a

→===；

3．函数6cos 2sin π+=x x y ，则=y d ________；21

(2cos 2sin 2)x x dx x

-；

4．函数x

y -=的拐点为____________；(2)0,2x

y e x x -''=-==，2(2,2)e -

5．设函数??

???

≥

+<=2,2,sin )(ππx x a x x x f ，当a =____时，)(x f 在2

=x 处连续；12π-；

6. 设()y y x =是由方程20y

e xy +-=所确定的隐函数，则y '=__；y

e x

-+ 7．函数x

x e

x f --=

111)(的跳跃间断点是______；(1)0,(1)1,f f -+

==1x =；

．定积分

sin )x dx -?

＝________

；22π=?

9．已知点空间三个点,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M 则∠AMB = _______；3π；

10．已知(2,3,1)(1,2,3)a b ==r r

，则a b ?r r ＝_________。(751)-，，

二、计算题（每小题6分，共42 分）

1．求极限220ln(1)1

lim 2sin 2x x arc x →+=。

2．求极限3sin 0

sin lim x

t x e dt

x x →-?=3

2sin 03sin lim 61cos x

x xe x →=-

3．设

sin ,x y e x =?求.dy dx

。2

(2sin cos )x

dy e x x x dx

、设ln arctan x y t

??=?=?? 求dy dx 以及22d y dx 。

解 2

1ln(1)2x t =+，22

111dy t t dx t t

+==+，22231d y t dx t +=-

5．计算不定积分?dx x

x )

ln(ln 。

解 ln(ln )ln x d x ?1

ln ln(ln )x x dx x

=-?ln (ln(ln )1)x x C =-+

6、计算不定积分213cos dx x +?22sec 3sec 1x dx x =+

3tan 4

d x x =+

C + 7．计算定积分

dx x x 22

)4(1--?

(1)(4)(1)(4)x x dx x x dx =-----??

(54)(54)x x dx x x dx =-+--+??

1554()43232

x x =-+--

-3=

三、证明题（每小题8分，共16 分） 1、设

)(x f 在区间[0,3]上连续，在区间(0,3)内可导，且(0)(1)(2)3f f f ++=，

(3)1f =，试证必存在(0,3)ξ∈使()0f ξ'=。

证明因为()f x 在]3,0[上连续，所以)(x f 在]2,0[上连续，且在]2,0[上有最大值M 和最小值m 。于是 ,)0(M f m ≤≤,)1(M f m ≤≤,)2(M f m ≤≤

所以 ,3

)

2()1()0(M f f f m ≤++≤

由介值定理知至少存在]2,0[∈c ，使1)(=c f 。

因为1)3()(==f c f ，且)(x f 在]3,[c 上连续，在)3,(c 内可导，由罗尔定理存在

(,3)(0,3)c ξ∈?，使 ()0f ξ'= 。

2、证明不等式：当0x >

时，1ln(x x +> 。

证明

()1ln(f x x x =++-

，()ln(0,0f x x x '=+>>，

()(0)0f x f >=，则当0x >

时，1ln(x x +>

四、应用题（第1小题10分，第2小题12分）

1．要建造一个体积为350m V =的圆柱形封闭．．的容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？

解设圆柱体的半径为r ，高2

50h r

π=

，表面积为S ,2

1002S r r π=+，

2100

40S r r

π'=-

=，r =h =

2．求曲线a xy =)0(>a ，直线a x =，a x 2=及x 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周所

得到的旋转体体积。解 2222a y a

V a dx a ππ==?

《高等数学》（理工）

一、选择题（每空 3 分，共 15 分）

1、下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（）；D ；

A 、21()x x --→+∞；

B 、

sin (0)x

x x

→ C 2

)x →∞； D 、2

(0)1x x x →+。 2、设函数22

()1

2ax x f x x ?≥=?

A 、

41； B 、0； C 、2

； D 、1、 3、设()f x 在[,]a b 上可导，且()0.f x '>若0

()()x

x f t dt Φ=?，则下列说法正确的是（）；

C ；

A 、()x Φ在[,]a b 上单调减少；

B 、()x Φ在[,]a b 上单调增加；

C 、()x Φ在[,]a b 上为凹函数；

D 、()x Φ在[,]a b 上为凸函数。

4、下列不定积分计算正确的是（）；D ；

A 、c x dx x +=?32；

B 、c x dx x

+=?

； C 、c x dx x +=?cos sin ； D 、c x dx x +=?sin cos 。

5、设)(x f 在],[b a 上连续，则下列论断不正确的是（）。A ；

A 、()b

a f x dx ?是()f x 的一个原函数；. B 、()x

a f t dt ?在(,)a

b 内是()f x 的一个原函数.；

C 、()b

f t dt ?在(,)a b 内是()f x -的一个原函数； D 、()f x 在(,)a b 上可积。

二、填空题（每空 3 分，共 15 分）

6、若lim ()2,x f x →∞

则()x f x →∞

；20x =；

7、曲线12+=

x y 在点)2,3(的切线方程为：____ ____

；2y x -=

-； 8、曲线sin y x =在(0,2)π内的拐点为；(,)e π； 9、当p 满足条件__________时,反常积分

x +∞

收敛； 1p >； 10、微分方程4

()()21y y y x '''++-=的阶数是_________.2；三、计算题（共 45 分）

11、求下列函数极限(每题6分，共12分)：

(1) 0

lim

sin 36

x x →-=

(2)

220

0sin sin 1

lim

lim 3

3x x x t dt x x x →→==? 12、求下列函数导数（每题6分，共12分）： (1) 设函数5ln 1

tan +++

=x xe y x ,求y ' ；

解 tan 22

(1sec )(1)

y e

x x x '=+-

+ (2)设函数()x f y = 由方程 05

ln 2=-

+-x y y x 所确定，求 )1,5(y '；

解4

5y y '

'+-，将5,1x y ==代入得 (5,1)

35y '= 13、求下列函数积分（每题7分，共21分）：

(1)

dx C =?

(2)

221

ln ln (ln )22

e e e e

x xdx xdx x x

xdx ==-?

2211()22e e -=-

(1)4

e =+

(3) ?

-++-1

)cos 1(dx x x x x 2

2π

==?

四、证明题(每小题 8分，共 16 分）

14、证明：设arctan ln(1)01x x x x

+≥

≥+

证明设()(1)(1ln )arctan 0f x x x x x =++-≥，2

()(1ln )101f x x x =++->+

则()(0)0f x f ≥=，arctan ln(1)01x x x x

+≥

≥+

15、设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，且(1)0f =，求证在(0,1)内至少存在一点

,ξ使得3()()0f f ξξξ'+=成立.

证明设3

()()F x x f x =在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，且(0)(1)0F F ==，y 由罗尔

中值定理得 23

()3()()0F f f ξξξξξ'=+=，即有 3()()0f f ξξξ'+=

五、应用题（共9分）

16、求曲线2

y x =与过该曲线上的点(4,2)的切线及y 轴所围成的图形的面积.S 解 21yy '=， (4,2)

14y '

，切线方程 12(4)4y x -=-，1

y x =+

2663

S x =-=-=

高等数学（上）

一、单项选择题（本题共20分，每小题2分） 1、函数1

ln(2)y x x

+的定义域为（）

；D ； A 、0x ≠且2x ≠-； B 、B 、0x >； C 、2x >-； D 、2x >-且0x ≠。 2、=∞

→x

x x 1

sin

lim （）

；C ； A 、∞； B 、不存在； C 、1； D 、0。

3、按给定的x 的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（）；A ；

A 、

142

+-x x x (+∞→x ) ； B 、111-???

??+x

x (∞→x )； C 、x --21 (0→x ) ； D 、

sin (0→x )； 4、设()???≥+<=0,0

,x x a x e x f x 要使()x f 在0=x 处连续，则=a （）；B ；

A 、2；

B 、1；

C 、0 ；

D 、-1

5、设函数()f x 在(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''><，则曲线()y f x =在(,)a b 内（）A ；

A 、单调上升，向上凸；

B 、单调下降，向上凸；

C 、单调上升，向上凹；

D 、单调下降，向上凹。

6、设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则方程()0f x '=在实数范围内根的个数是（）；B ；

A 、4 ；

B 、3 ；

C 、2 ；

D 、1 。

7、设21,0(),0x x x f x e x ?+

(2)f x dx -=?（）；B ；2

245,2

(2),2x x x x f x e x -?-+

A 、13e -；

B 、13e + ；

C 、1

； D 、2e 。

8、设函数()f x 在[,]a b 上是连续的，下列等式中正确的是（）；C ；

A 、(())()b

f x dx f x '=?； B 、(())()f x dx f x C '=+?；

C 、(())()x

f x dx f x '=?； D ；()()f x dx f x '=?。

9、当n →∞时，2

1sin n 与1

k n

为等价无穷小，则k = （）；C ； A 、1

； B 、1； C 、2 ； D ；-2。

10、已知()01f =，()12f =，()'13f =，则

()10

xf x dx ''=?

（）B ；

A 、1；

B 、2；

C 、3 ；

D 、4。

二、填空题（本题共10分，每空2分）

1、设2

sin (),(0),x a

f x dt a x t =<

则f '=

。

； 2、极限3

(21)(32)(43)

lim

6n n n n n →∞---= ；4；

3、设sin 2

y e -=，则20

x d y dx == 。1-；

4、函数()??

??≥-<≤-<=2,321,11,

x x x x x x x f 的不连续点为。1x =

5、设1f x x ??

???

，则()___________f x '=。21x -

三、计算题

1.（8分）求(lim 3

x x →+∞

lim

2x ==

2、（7分）01cos 2lim

sin x x x x

→-2201

4lim 22x x x →== 3、（7分）设?

??=-=1sin sin ln t e y t x y 求dy dx 。cos sin dx t dt t =，cos 1sin y y dy e t dt e t =-，sin 1sin y y dy e t dx e t =- 4、（8分）设cos (sin ),x dy

y x dx

=求

。解设ln cos lnsin y x x =，两边同时求导得2cos cos (sin )(sin lnsin )sin x

dy x x x x dx x

=-+ 5、（7分）

211cos dx x x ?111

cos sin d C x x x

=-=-+? 6、（7分）

cos x xdx π

sin x d x π

=?2

220

sin 2sin x x

x xdx π

=-?

2cos 4

xd x π

π=

+?2

2cos 4

xdx π

π=

-?2

π=

7、（8分）

? 令3sec ,3tan ,3sec tan x t t dx t tdt ===，

3cos t x

=，

arccos 33t C C x

=+=+ 四、综合题

1、（9分）求由曲线,,0x

y e y e x ===所围平面图形绕x 轴旋转的旋转体的体积。

222220

(1)(1)2

x V e e dx e e e π

πππ=-=-

2、（9分）证明方程3

cos x x x +=只有一个正根.

证明设函数3

()cos f t t t t =+-在[0,],0t x x ∈>连续，(0)10f =-<，

令2

()31sin 0f t t t '=++>，()f t 为单调递增函数，

又3

lim ()lim (cos )x x f x x x x →+∞

→+∞

=+-=+∞，由零点定理可知()f t 在()f t 只存在一点在

[0,]x ξ∈，使在()0f ξ=，则方程3cos x x x +=只有一个正根。

理工《高等数学》

一、填空题（本题共15分，每小题3分） 1.函数()1

x x f 的连续区间是 (,1)(1,1)(1,)-∞--+∞U U 2.若01lim 2=????

??+-+∞→b ax x x x ，a ，b 均为常数，则=a ，=b 2lim 1x x ax b x →∞??-+= ?+??

2(1)()lim

01x a x a b x b

x →∞---+=+，1,1a b ==； 3.设函数()y f x =由方程4

2ln xy x y +=所确定，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线方程是

______________________

4y xy y y x ''++

=，1(1,1)

y '=，y x = 4.设)2(sec )ln(ln 2

x x y -=，则='y . 21

4sec tan ln x x x x

- 5.设()f x 在x a =可导，则x

a f x a f x )

()(lim

--→

()f a '-

二.求下列各题极限（共28分） 1. 111lim

---+→x x e x x 012lim 12x x

→== 2. x

x x x 10

)cos sin 2(lim +→10

lim[1(2sin cos 1)]x

x x x →=++-0

2sin cos 1

lim

2x x x x

e →+-==

3. )

1sin 1(sin tan lim

320

-+?-→x x x x x 02tan (1cos )3

lim

x x x x x →-==?

4.1

14)3(4)3(lim

++∞→++n n n

n n 3114lim 34

3()44

n n →∞??

+ ???==+ 三．计算题（共32分） 5.设x x y 3arctan =，求．y ''.

23arctan 319x

y x x '=++，2222

319319(19)

x y x x -''=+++226(19)x =+ 6.设)arcsin(ln sin x x

y x

?=，求y '

sin [(sin ln )arcsin x y x x x x ''=

sin sin [(cos ln )arcsin x x x x x x x =+

7.求由参数方程2ln(1)arctan x t y t t ?=+?=-?所确定的函数的导数dx dy ,22d y

dx .

22111221dy t t t dx t -

+==+；22d y dx 22

()12241t

t t t t '+=+

8. 22,0sin 21)(dx

d dx dy y y x x y y 确定的求

是由方程设函数=+-=. 解方程两边同时求导得 1

1cos 02

y y y ''-+

= 22cos y y '=

-， 22sin (2cos )y y y y '-''=

-3

4sin (2cos )

y =- 四．综合题（共27分）

9 .求常数,a b 的值，使函数．

?>+≤+=0

)1ln(0

)(x x x b ax x f 在0=x 处一阶可导.

lim ()lim()(0)x x f x ax b b f -

-→→=+==，0

lim ()lim ln(1)0x x f x x ++

→→=+=，0b =； 0

()lim x ax f x a x --

-→'==，0ln(1)

()lim 1,1x x f x a x

--+→+'===。

10.求函数的2

32)(2+--=

x x x x f 所有间断点，并指出其类型.

2()(2)(1)

x f x x x -=

--，1

lim ()x f x →=∞，2lim ()1x f x -

→=-，2

lim ()1x f x +→= 11.设2122()lim 1

n n n x ax bx

f x x -→∞++=+为连续函数，求b a ,

一、填空题（每空3分，共15分）

1、已知()f x 的定义域是]1,0[，则函数(ln )f x 的定义域为________；[1,]e ；

2、(),(2)d f x f x x '=?

设连续可导则________；

(2)2

f x c +； 3、积分2

1 1

ln I xdx =

与2

22 1

ln I xdx =?的大小关系是________；I I 12>；

4、3

(13),(,)y ax bx a b =+=设曲线以点，

为拐点则数组 .；39

()22

-，；解 b ax x f 26)(+='' b a b a f 3

26)1(-=

→=+=''

又 3=+b a 39

,22

a b ?

=-= 时()3,1 为曲线 ()23bx ax x f += 的拐点。

5、设x x x y =，则dy = . 1

878

x dx -。

二、选择题（每空3分，共15分） 1、曲线1=++y

x e

xy 在(0,0)点的切线斜率是（）；D ；

A 、 1 ；

B 、1-e ；

C 、0 ；

D 、 -1。

2、设()232x

f x =+-，则当0x →时，有（）；B ；

A 、()f x 与x 是等价无穷小；

B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小；

C 、()f x 是比x 高阶的无穷小；

D 、()f x 是比x 低阶无穷小。

3、设函数()f x 在[]a b ，上具有连续的导函数，且2()1b a

f x dx =?

，()()0f a f b ==，

()()b

a xf x f x dx '=?则（）

；A ； A 、12- ； B 、1

； C 、 0； D 、1　。 4、下列积分发散的有（）；A ；

A 、dx x x ?

∞+1

ln ； B 、dx x ?∞++0211； C 、.?-1021x

dx ； D 、dx e x

?∞+-0。 5、设2411()cos ,()1224f x x P x x x ==-

+能使极限式0()()

lim 0n x f x P x x

→-=成立，则n 正整数的最大值是（）。C 。

A. 6n =　； B 、4n =　； C 、5n = ； D 、3n =　；三、计算下列各题（共52分）

1、（7分）已知3b

a x a x x

b b a y ??

????? ????? ??=，求y 的导数。

b a

y x

a b

==??

1 1

ln()

x a b x x

b a b a

a b x b a a a

y x b a x

b x a a b b b

---????

????????????

'=????+?-

????

? ? ? ? ? ?

????????????

????

2、（7

分）

lim

→++

计算极限　．

解

)

ln(

)

cos

sin

lim

→

原式

x cos

lim

)

ln(

sin

lim

+→

→

3、（7分）已知参数方程：

(sin)

(1cos)

x a t t

y a t

，（2,

t n n Z

≠∈），求所确定的函数()

y y x

的二阶导数。

解：

sin sin

(1cos)1cos

dy a t t

dx a t t

===

（2,

t n n Z

≠∈）

()1

(1cos)

d dy

d y dt dx

dx a t

==-

4、(7分）已知)

(

y,2

()arctan

f x x

'=,求

解: 令

则2

)

(

3(5

5(3

)

arctg

4arctan1

dx=

==π. 5、（8分）计算不定积分?dx

x2)

(arcsin.

解：?dx

x2)

(arcsin=dx

arcsin

)

(arcsin

2(arcsin )2sin x x arc xd =+?=?--+dx x x x x 2arcsin 12)(arcsin 22

=c x x x x x +--+2arcsin 12)(arcsin 22 . 6、（8

分）计算定积分

解：令t x = 则2

,2,x t dx tdt == 且当1=x 时,1=t 当4=x 时2=t

于是

4222

12192(1)2[ln(1)]2ln 114

tdt dt t t t t ==-=-+=-++?

7、求由曲线1sin y x =+与直线0,0,y x x π===围成的曲边梯形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积．（8分）

(1sin )(12sin sin )V x dx x x dx π

ππ=+=++ ??

203

sin 232cos 42

42x x x π

πππ?? =--=+???? 四、证明题（每小题9分，共18分） 1、（9分）当2

0π

证：令()sin tan 2f x x x x =+-, 2

()cos sec 2cos sec 2f x x x x x '=+->+-

2(cos sec )0x x =->,当2

0π

0(π

内单调增加.而

()(0)0f x f >=(0,)2x π∈即当2

0π

2、（9分）设函数()x f 和()x g 在[]b a ,上存在二阶导数，且()0,g x ''≠

()()()()0====b g a g b f a f ，证明 (1)在(a ,b)内()0≠x g ；（2）在(a ,b)内至少存在一

点ξ，使()

()()()

f f

g g ξξξξ''=''. 证：（1）反证法.设()a b ，内存在一点1x 使0)(1=x g ，则在[]1,x a 上有1()()0g a g x ==,由罗尔定理知在1(,)a x 内至少存在一点1ξ，使1()0g ξ'=，同理在1(,)x b 内也至少存在一

点2ξ使2()0g ξ'=，则12()()0g g ξξ''==，∴由罗尔定理，在12(,)ξξ内至少存在一点3ξ使3()0g ξ''=，这与()0g x ''≠矛盾，故在()b a ,内()0≠x g 。（2）令()()()()()F x f x g x g x f x ''=-

由题设条件可知，()F x 在[]b a ,上连续，在()a b ，内可导，且()()0F a F b ==,由罗尔定理可知，存在()b a ,∈ξ使得()0F ξ'=，即()()()()0f g f g ξξξξ''''-=，

由于()()0,0g g ξξ''≠≠，故

()()

()

f f

g g ξξξξ''=

''。

一、填空题（每空3分，共24分）

1、要使00

,,)5()(2

≥

x a e x x f x 在0=x 处连续，则=a ______；5； 2、设)(x f 的一个原函数为x x -3，则

?=xdx x f cos )(sin ；

C x x +-sin sin 3；

3、设2

x y =，则=dy __________；2

24ln 33

x xdx ?；

4、函数x x x f sin )(-=是3sin x 当0→x 时的_同阶_无穷小量。（填等价，同阶或高阶）。

5、

221arctan (1)x

dx x -=+?___________；0；

6、若314

lim

x x ax b x →-++=+，则=a _____，b =________；6,3 7、函数x

y ln =

的单调增加区间为____________。),(+∞e 二、求极限（每小题5分，共10分）。 1、（5分）0

011ln(1)

lim[

]lim

ln(1)ln(1)x x x x x x

x x →→-+-=++20)1ln(lim x x x x +-=→21=

人教版(理)高考数学《大一轮复习讲义》题库 1.2 命题与量词、基本逻辑联结词

1.2 命题与量词、基本逻辑联结词一、选择题 1．下列命题中的假命题是( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝ π 4 时，tan x 0＝1，正确；对于C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确．答案 C 2. 已知命题p ：函数f (x )＝? ????12x －log 13x 在区间? ? ???0，13内存在零点，命题q ：存在负数x 使得? ????12x >? ?? ?? 13x .给出下列四个命题：①p 或q ；②p 且q ；③p 的否定；④ q 的否定．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析命题p 为假命题，命题q 也为假命题．利用真值表判断．答案 B 3．命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋ x 0≤0. 答案 B 4．已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若非p 是非q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此非p ：x ≤－4＋a 或x ≥4＋a ，非q ：x ≤2或x ≥3，于是由非p 是非q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C 5．若函数f (x )＝－x e x ，则下列命题正确的是( )

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是同阶无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;

大一下学期《高等数学》期末考试试题

高数高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345 得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量、满足，，，则． 2、设，则． 3、曲面在点处的切平面方程为． 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于． 5、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2、求由曲面及所围成的立体体积． 3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设，其中具有二阶连续偏导数，求． 5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

高数四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、. 二、试解下列各题【每小题7分，共35分】

大一微积分论文

我的微积分之旅微积分知识总结及学习体会微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。通过一年的高数学习，我们知道在大学好微积分是必要的，也是必须的。学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度。所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏。 1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件。发现了重点是“串并联法则”，弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。 2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。如果实在做不出来的话，看看老师发的答案也是可以的，前提是自己之前思考过。公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具，只有弄懂练熟公式与定理的使用，我们才能更好的应用到题目中去。 3、大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次课的学习,远远不够。并且, 课上老师可能会因为进度问题而讲得很快, 很多时候我们会跟不上老师的速度, 这时, 如果课后不再看例题, 课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数，如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值，函数复合的计算。重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数，熟悉它们的表达式、图像和计算方法。弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用，供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系。第二章是极限与联系。内容有证明极限，证明连续，证明间断点，无穷大与无穷小等。我觉得最主要的是求函数的极限，方法有很多(1)消去零因子法；(2)同除最高次幂；(3)分子或分母有理化；(4)利用无穷小运算性质(有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小）；(5)复合函数求极限法则； (6)利用左、右极限求分段函数极限；(7)利用两类重要极限；(8) 利用等价无穷小代换；(9) 利用连续函数的性质(代入法)；(10) 利用洛必达法则。具体运用哪一种方法，还需要我们通过多做题来知晓。第三章是导数与微分。最基础的就是背好公式，然后再多加练习。反函数、复合函数、隐函数、高阶导数是比较重要的，关键还是要牢记公式定理。在这一章我们还学习到了经济应用“边际与弹性”，边际函数平均函数第四章中值定理与导数有点难度，首先是三个中值定理“罗尔定理”、“拉格朗日中值定理”、“柯西中值定理”，这三个定理分别满足的条件是必须背下来的。洛必达法则是求0/0型、∞/∞型、0*∞型等未定式的极限的一个重要方法。导

大一高等数学复习题含答案

复习题一、单项选择题： 1、5 lg 1 )(-= x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞-Y B 、()),6(6,+∞∞-Y C 、()),4(4,+∞∞-Y D 、())5,4(4,Y ∞-Y ()),6(6,5+∞Y 2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2 )的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[Y -- 3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数，非偶函数 B 、是偶函数，非奇函数 C 、既非奇函数，又非偶函数 D 、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2 )=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1 x f （ C ） A 、21x - B 、21x -- C 、)01(12≤≤--x x D 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1)1()(1 +-=+n n n f n B 、?????-+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,11 )( C 、?????+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1 )( D 、???????-+=为偶数为奇数n n n f n n n n ,2 21,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1 111.0个n n y Λ=，则当∞→n 时，该数列（ C ） A 、收敛于0.1 B 、收敛于0.2 C 、收敛于 9 1 D 、发散解：)10 11(91101101101111.02n n n y -=+++= =ΛΛ 7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大一高数学习总结

大一高数学习总结 ——姓名：刘禹尧学号：13145222 转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。下面是我对这学期学习重点的一些总结： 1、判断两个函数是否相同一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。 2、判断函数奇偶性判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。 3、数列极限的求法利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。 (1)若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。 (2)若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。 (3)所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

大一经济数学基础论文范文

大一经济数学基础论文范文经济数学是属于经济学的一个分支，大一的经济数学是经济学管理专业的基础知识。下面是学习啦小编为大家推荐的大一经济数学论文，供大家参考。大一经济数学论文范文篇一：《经济类高等数学分层教学的实践研究》摘要：高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。关键词：高等数学;分层教学;因材施教一、分层教学实施的必要性高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等教育已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐;不同学生的兴趣、爱好及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、兴趣爱好、发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。本文以科学理论为基础，结合本校的教学实践，分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果。二、分层教学的理论基础分层教学的理论基础是美国心理学、教育学家布鲁姆

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一高等数学公式

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 ? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 2 2 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（）

A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则

高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备

大一期末复习与考研复习必备高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域:设α与δ就是两个实数,且δ＞0、满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域,点α称为此邻域的中心,δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义:如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应,则称y就是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量,y 叫做函数值(或因变量),变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注:为了表明y就是x的函数,我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们就是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时,函数只有一个确定的值与它对应,这种函数叫做单值函数,否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等由函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系与值域。由于值域就是由定义域与对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域与对应关系完全一致,我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a):解析法:用数学式子表示自变量与因变量之间的对应关系的方法即就是解析法。例:笛卡尔直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆的方程就是:x2+y2=r2 b):表格法:将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即就是表格法。例:在实际应用中,我们经常会用到的平方表,三角函数表等都就是用表格法表示的函数。 c):图示法:用坐标平面上曲线来表示函数的方法即就是图示法。一般用横坐标表示自变量,纵坐标表示因变量。例:笛卡尔直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为: 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性:如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M就是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界。注:一个函数,如果在其整个定义域内有界,则称为有界函数例题:函数cosx在(-∞,+∞)内就是有界的、 ⑵、函数的单调性:如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大,即:对于(a,b)内任意两点x1及