第1讲曲线运动运动的合成与分解分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解

运动的合成与分解(考纲要求Ⅱ)

1.曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

(3)曲线运动的条件：

2．运动的合成与分解

(1)基本概念

①运动的合成：已知分运动求合运动．

②运动的分解：已知合运动求分运动．

(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．

(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．()

(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．()

(3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．()

(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．()

答案(1)×(2)×(3)√(4)×

基础自测

1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()．

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变

B．速度一定不断改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断地改变

D．速度可以不变，加速度也可以不变

解析做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动．

答案 B

2．(单选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()．

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

答案 B

3．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()．

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动一定是变加速运动

C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

解析曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知，D错误．答案AC

4．(单选)如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()．

图4－1－1

A．沿AB的方向B．沿BC的方向

C．沿BD的方向D．沿BE的方向

解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方向，C正确．

答案 C

5．(2016·上海宝山区期末)(多选)如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()．

图4－1－2

A．橡皮在水平方向上做匀速运动

B．橡皮在竖直方向上做加速运动

C．橡皮的运动轨迹是一条直线

D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v cos2θ＋1

解析悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝v sin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速

度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度v t＝v21＋v2＝v sin2θ＋1，D错误．答案AB

热点一合运动的性质与轨迹判断

1．合力方向与轨迹的关系

无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．

2．合力方向与速率变化的关系

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

图4－1－3

【典例1】各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()．

解析由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，

由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.

答案 D

【跟踪短训】

图4－1－4

1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－4所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()．

A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即

竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．答案 A

图4－1－5

2．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图4－1－5中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是()．A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域

解析如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，这是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向

与速度的方向之间，且弯向合外力的一侧，选项A正确；如果这个力是斥力，在①②③⑤区域内任取一点分别与A、B两点相连并延长，可发现①③⑤区域的各点，对应轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而②区域的点，对应轨迹在合外力方向和速度方向之间，因此选项C正确．

答案AC

热点二运动的合成与分解及应用

1．合运动与分运动的关系

(1)运动的独立性

一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．

(2)运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)． (3)运动的等效性

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． 2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．

【典例2】 质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O .物体在x 轴和y 轴方向的分速度v x 、v y 随时间t 变化的图线如图4－1－6甲、乙所示．则( )．

图4－1－6

A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s

B ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/s

C ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°

D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)

解析 由题图可知，t ＝0时刻，v x ＝3 m/s ，v y ＝0，所以t ＝0时刻，物体的速度大小v 0＝3 m/s ，A 正

确；t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，物体的速度大小v ＝v 2x ＋v 2

y ＝5 m/s ，B 错误；速度方向与x 轴正向

夹角设为α，则tan α＝v y v x ＝43，α＝53°，C 错误；t ＝8 s 时，物体的位置坐标x ＝v x t ＝24 m ，y ＝1

2

a y t 2＝16 m ，

所以t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)，D 正确．

答案 AD 【跟踪短训】

3．(2013·庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是( )．

解析 跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力与速度有关．且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在v x -t 图象中图线的斜率表示加速度，故A 错误、B 正确；竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，故C 、D 圴错．

答案 B

图4－1－7

4．如图4－1－7所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )．

A ．飞机的运动轨迹为曲线

B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s

解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s

内，水平位移x ＝????v 0x t 20＋12a x t 220－????v 0x t 19＋12a x t 219＝21 m ，竖直位移y ＝????v oy t 20＋12a y t 220－????v 0y t 19＋12a y t 219＝2.1 m ，C 错误．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s ，D 正确．

答案 D

物理建模 4.小船渡河模型

1．模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．

2．模型特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

(2)三种速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合(船的实际速度)． (3)两个极值

①过河时间最短：v 船⊥v 水，t min ＝d

v 船

(d 为河宽)．

②过河位移最小：v 合⊥v 水(前提v 船>v 水)，如图4－1－8甲所示，此时x min ＝d 船头指向上游与河岸夹

角为α.cos α＝v 水v 船

；v 船⊥v 合(前提v 船

sin α＝v 水v 船d .

图4－1－8

【典例】 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．

当船头垂直河岸时，如图甲所示．

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s. t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s ，v ＝v 21＋v 22＝52 5 m/s x ＝v t ＝90 5 m

(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α

如图乙所示，

有v 2sin α＝v 1，得α＝30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m.

t ′＝d v 2cos 30°＝180

5

2

3 s ＝2

4 3 s

答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m 反思总结

1．小船过河问题分析思路

2．解决这类问题的关键

(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．

(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理． 即学即练 河宽60 m ，水流速度v 1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v 2＝3 m/s ，则： (1)它渡河的最短时间是多少？ (2)最短航程是多少？

解析 (1)设船与岸成θ角开出， 如图所示．

渡河时间为：t ＝d

v 2sin θ

当θ＝90°时渡河时间最短，t min ＝d v 2＝60

3

s ＝20 s.

(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移．如图所示，以v 1矢量末端为圆心，以v 2矢量的大

小为半径画弧，从v 1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知sin θ＝v 2

v 1

，

最短航程为：x 短＝d

sin θ＝v 1v 2d ＝63

×60 m ＝120 m.

答案 (1)20 s (2)120 m 对应高考题组

1．(2011·上海卷·11)如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度大小为( )．

A ．v sin α

B ．v

sin α

C ．v cos α

D ．v

cos α

解析 如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v 船＝v cos α，所以C 正确．A 、B 、D 错误． 答案 C

2．(2011·江苏卷，3)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )．

A ．t 甲

B ．t 甲＝t 乙

C ．t 甲>t 乙

D ．无法确定

解析 设两人在静水中游速为v 0，水速为v ，则

t 甲＝x OA v 0＋v ＋x OA v 0－v ＝2v 0x OA

v 20－v 2

t 乙＝2x OB v 20－v 2＝2x OA v 20－v 2<2v 0x OA

v 20

－v 2

故A 、B 、D 错，C 对．

答案 C 3．(2011·四川卷，22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)

解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示，因

为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t 知t ＝2 s ，水平方向x ＝v x

2

·t ＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速

A对点训练——练熟基础知识

题组一物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1．(2013·广州模拟)(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()．

A．它所受的合外力一定不为零

B．它所受的合外力一定是变力

C．其速度可以保持不变

D．其动能可以保持不变

答案AD

2．(单选)“神舟”十号飞船于2013年6月11日发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是()．

解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．

答案 C

3．(单选)如图4－1－9所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是()．

图4－1－9

A．消防队员做匀加速直线运动

B．消防队员做匀变速曲线运动

C．消防队员做变加速曲线运动

D．消防队员水平方向的速度保持不变

解析由于消防队员同时参与两个分运动，由两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故B正确；消防队员在水平方向的速度增大，D错误．

答案 B

题组二运动的合成与分解

图4－1－10

4．(2013·吉林重点中学模拟)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图4－1－10所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()．

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．

答案BC

图4－1－11

5．(2013·济南模拟)(多选)如图4－1－11所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()．A．橡皮的速度大小为2v

B．橡皮的速度大小为3v

C．橡皮的速度与水平方向成60°角

D．橡皮的速度与水平方向成45°角

解析钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为3v，速度与水平方向成60°角，选项B、C正确．

答案BC

6．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去其中大小分别为10 N 和15 N的两个力，其余的力保持不变．下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是()．A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2

B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2

C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2

D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2

解析物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确．

答案AC

7．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4－1－12甲、乙所示，下列说法中正确的是()．

图4－1－12

A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)

D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)

解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是

曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝????1

2×2×2＋2×2m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝1

2

×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误．

答案 AD

题组三 “小船渡河”问题

8．(2013·黄冈期末)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )．

解析 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A 正确，C 错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B 正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D 错误．

答案 AB

9．(单选)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m 的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s ，现在他们观察到河水的流速为4 m/s ，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )．

A ．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船

B ．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船

C ．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船

D ．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的

解析 当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B 正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，A 、C 、D 错误．

答案 B

10．(单选)一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )．

A ．能到达正对岸

B ．渡河的时间可能少于50 s

C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m

D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸

垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d

v 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，

沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与

河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d

cos θ

＝200 m ，故D 错误．

答案 C

B 深化训练——提高能力技巧

图4－1－13

11．(2013·上海卷，20)(多选)如图4－1－13所示，为在平静海面上，两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图．A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向，A 、B 、C 不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等，由此可知C 的( )．

A ．速度大小可以介于A 、

B 的速度大小之间 B ．速度大小一定不小于A 、B 的速度大小

C ．速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外

D ．速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内

解析 根据题述，C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误、B 正确．C 的速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内，选项C 错误、D 正确．

答案 BD

12．如图4－1－14所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v 0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以y ＝t 2(单位：m)的规律变化，取g ＝10 m/s 2.求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小．

图4－1－14

解析 砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v 0＝10 m/s

在竖直方向上砂袋的位移：y ＝t 2，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝2 m/s 2

砂袋5 s 末在竖直方向上的速度为v y ＝at ＝10 m/s

合速度v ＝v 20＋v 2y ＝10 2 m/s

竖直方向上的位移y ＝1

2at 2＝25 m

水平方向上的位移x ＝v 0t ＝50 m 合位移s ＝

x 2＋y 2＝25 5 m.

答案 10 2 m/s 25 5 m

13．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图4－1－15所示．

图4－1－15

(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；

(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．

解析 (1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．

(2)v x 0＝30 m/s ，v y 0＝－40 m/s v 0＝

v 2x 0＋v 2

y 0＝50 m/s

(3)x 3＝v x t ＝90 m ，|y 3|＝????v y 0

2t ＝60 m

则s 1＝

x 23＋y 2

3＝3013 m ，

x 6＝v x t ′＝180 m

y 6＝v t ′＝40－40

2

×6 m ＝0，则s 2＝x 6＝180 m.

答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m

教科版小学科学新版三年级下册科学第一单元第3课 《直线运动和曲线运动》教案

教科版三下第一单元第3课教学设计

结论：过山车、老鹰的运动路线是一条曲线；台球、电梯、掉落的苹果的运动路线是一条直线。 击球感知物体的运动形式。 实验材料:蓝色球和红色球各一个,一条带槽的直线轨道、一条带槽的曲线轨道、平整的桌面。 实验步骤:(1)把蓝色球和红色球放在平整的桌面上，让二者之间有50 cm的距离(根据实际情况,距离可长、可短) ,然后用蓝色球去撞击红色球。 (2)把两个球放在带槽的直线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (3)把两个球放在带槽的曲线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (4)观察比较蓝色球在平整桌面、直线轨道和曲线轨道中运动路线有什么不同。 实验现象:蓝色球在平整桌面做直线运动，但很难击中红色球。蓝色球在直线轨道中做且线运动,在曲线轨道中做曲线运动,都比较容易击中红球。 实验记录:蓝色球的运动路线。 实验解析:带槽的轨道形状影响着蓝色球的运动方式,在直线轨道中蓝色球做直线运动，曲线轨道中蓝色球做曲线运动。实验结论:根据轨道形状的不同，蓝色球做直线运动或曲线运动。 观察小球在桌面上滚动时和冲出桌面后的运动路线。 实验材料：小球、实验桌、塑料桶和实验记录单。 实验步骤：(1)预测小球在桌面上滚动时的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (2)预测小球冲出桌面后的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (3)进行实验操作验证，把小球摆放在实验桌上，用手推出或用手指弹射小球，并认真观察小球的运动变化过程。 (4)画出或是修改实验记录单中的小球的运动路线。认识曲线 运动。 要求学生 在确定物 体运动路 线时，可 以先在物 体上确定 一个点， 再观察这 个点的运 动路线。 或者把蓝 球当着一 个点，画 出它的运 动路线。 小球的运动 轨迹会受到 力的影响。 当小球在桌 面上滚动 时，小球做 直线运动。 当冲出桌面

高一物理必修2第五章曲线运动单元测试题及答案

高一物理五章曲线运动单元测试题 （时间90分钟，总分100分） 一．选择题（本题共14小题．每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将正确答案填在答题卡中） 1．关于曲线运动, 以下说法正确的是（） A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 3、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体的高度和初速度 D ．物体受到的重力、高度和初速度 4．在高h处以初速度 v将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为s，落地时速度为1 v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( ) A、 B、 C、() g v v 1 - D、 5．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是（） A. 转速 B.角速度 C.周期 D. 线速度 6．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（） ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力；③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨；④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的

高一物理必修2曲线运动第一节

高一物理必修2 曲线运动第一节 一. 教学内容： 第五章曲线运动 第一节曲线运动 第二节质点在平面内的运动 二. 知识要点 1. 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。 2. 在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 三. 重难点解析：

1. 曲线运动 （1）运动轨迹是直线的运动叫做直线运动；运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 （2）描述曲线运动的重要物理量——速度 曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的）速度方向就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。 （3）怎样理解瞬时速度的方向：由平均速度的定义知t s v =，则曲 线运动的平均速度应为时间t 内位移与时间的比值，如图所示。 t s v AB =。 随时间取值减小，由图可知时间t 内位移的方向逐渐向A 点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A 点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向即为A 点的瞬时速度方向，即A 点的切线方向。 （3）曲线运动的性质 曲线运动是一种变速运动。

（4）物体做曲线运动的条件 物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在一条直线上。 （5）几种不同运动规律的比较 （6）如何判断物体是做直线运动还是做曲线运动呢判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析 ①明确物体的初速度方向；②分析合力的方向；③分析两个方向的关系从而做出判断。 （7）曲线运动的条件和特点

高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动(人教版)

高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。 知识构建： 新知归纳： 一、曲线运动 ●曲线运动 1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。 （2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的． 2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度

变化时物体做变加速运动）。 3、曲线运动的速度方向 （1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。 （2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。 4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。 ●曲线运动常见的类型： （1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） （3）a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 二、质点在平面内的运动 ●合运动和分运动 当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动． ●运动的合成和分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法． 1、合运动与分运动的关系:等时性；独立性；等效性。 2、运动的合成与分解的法则:平行四边形定则 3、分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。 其运动规律为： （1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x=v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y=gt 2/2。 （3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ=gt/v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α=gt/2v 0. 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s=v 0g h 2. ●运动的合成和分解的应用 （1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：

高中物理曲线运动、运动合成和分解练习题

第一讲曲线运动、运动合成和分解（1课时） 一．考点基础知识回顾及重点难点分析 知识点1、曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方 向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动 过关练习1 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 2．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（） A ．曲线运动一定是匀变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 D ．有些曲线运动也可能是匀速运动 方法点拨和归纳：曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动 不一定是曲线运动。 知识点2、物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线； 与物体做直线运动的条件区别是。 过关练习2：

1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为 A ．v 、a 、F 三者的方向相同（） B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同 C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定 D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（） A ．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D．曲线运动 4．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是运动。 方法点拨和归纳： ①物体做曲线运动一定受外力。

第五章曲线运动

第五章曲线运动 第七节生活中的圆周运动 【课标要求】 1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力,分析生活和生产中的离心现象。 2.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。 【学习目标】 1.掌握圆周运动的特点，会分析铁路的弯道、拱形桥和航天器中的失重现象。 2.自主学习，合作探究，通过分析生活中的圆周运动问题学会构建物理模型的思想方法。 3.激情投入，关注圆周运动的规律与日常生活的联系。 【重难点】 1、重点：分析向心力来源 2、难点：临界问题的讨论和分析 【使用说明与学法指导】 1. 15分钟研读课本26-29页的内容，明确火车弯道、拱形桥和航天器中的失重现象。 2．结合生活中的实例分析向心力来源和离线运动。 3. 带★的C 层选做，带★★的BC 层选做。 【课前预习】 一、 火车转弯问题 1．如图甲所示，若火车正在内外轨等高的轨道处转弯，请对火车进行受力分析并说明什么力提供火车做圆周运动的向心力？ 2．如图乙示，若火车正在内外轨不等高处转弯，（轮缘与轨道间没有侧压 力）请对火车进行受力分析，思考什么力提供火车做圆周运动的向心力？ 二、离心运动 1.做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会怎样？ 2.结合生活实际，举出物体做离心运动的例子。在这些例子中离心运动是有益的还是有害的？ 【我的疑问】请写出你的疑问，让我们在课堂上解决。 【课内探究】 探究点一：火车转弯问题 情景1：新华网北京2013年７月２５日电，弯道限速８０公里，通过时速１８０公里，后果会如何？2013年７月２４日深夜，随着一声巨响，西班牙一列快速列车行驶至距加利西亚自治区首府圣地亚哥－德孔波斯特拉车站３公里处一个弯道时脱轨，造成至少７７人死亡。列车在弯道居然超速１００公里，实乃“死亡狂奔”。我们为什么要在火车转弯时限制速度呢？ 问题1：设火车质量m 、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r ，为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，试推导火车安全拐弯的速度。 问题2：若列车行驶的速度大于规定速度，火车轮缘对哪个轨道有侧压力？ 问题3：若列车行驶的速度小于规定速度，火车轮缘对哪个轨道有侧压力？ 探究二：汽车过拱桥的问题 情景2：汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行使，很容易发生爆胎，你知道原因吗？快通过下面问题的分析来寻找原因吧。 问题4：有一辆质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱形桥。（g 取10m/s 2 ） 甲 α 乙 天上最美的是星星，人间最美的是真情

曲线运动运动的合成与分解练习题

曲线运动运动的合成与分解 双基训练 ★1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、 D、E各点的速度方向.【1】 答案:略 ★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).【】 (A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 (B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 (C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 (D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致答案:CD ★★3，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m ／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.【1】 答案:693，400

纵向应用 ★★4.如图所示，一个物体在O 点以初速度v 开始作 曲线运动，已知物体只受到沿x 轴方向的恒力F 作用， 则物体速度大小变化情况是( )【】 (A)先减小后增大 (B)先增大后减小 (C)不断增大 (D)不断减小 答案:A ★★★5.如图所示，两根细直硬杆a 、b 分别沿与各自 垂直的方向以v 1、v 2的速率运动，并保持两杆始终垂直. 此时两杆交点O 的运动速度大小v=______.【1】 答案:2 221v v ★★★6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是／s.现有正东风，风速大小是／s ，跳伞员将以多大的速度着地这个速度的方向怎样【】 答案:s /m 41，与竖直方向偏西成 横向拓展 ★★★★7.小船在静水中的航行速度为v 1，若小船在水流速度为v 2的小河中渡河，已知河的宽度为d ，求船到达对岸所需的最短时间和

物理必修2第五章曲线运动经典分类例题

第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础 一、知识讲解 二、【典型例题】 知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度： 】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件： 习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程

高中物理必修二教案1第一节曲线运动

高中物理必修二教案1 第一节曲线运动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第五章曲线运动 一、课标要求： 1.会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。 2.会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。 3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活中的离心现象。 4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。 二、重点难点： 1.教学重点： 在以前研究直线运动时，建立了一套研究物体运动规律的方法，将这一套研究方法推广到研究曲线运动，是认知发展的必然。 2.教学难点： 讨论物体做曲线运动的条件；形成正确的逻辑思维，使学生在自己的知识基础上，通过实验和逻辑分析，一步一步“侦破”曲线运动的奥秘；构建向心加速度的合理知识结构。 三、教法建议： 理解概念：重视指导学生理解圆周运动，线速度，角速度，向心加速度的基本概念。 掌握线索：展示实例，说明曲线运动的方向，以实例说明在平面直角坐标系中如何研究物体的运动，运动的合成与分解。 理论联系实际：分析生活中的圆周运动，通过牛顿第二运动定律推导向心力，并用实验验证向心力的表达式。 四、课时安排： 整章可分三个部分，新授共8课时： 第一部分1．曲线运动 1课时 2

第二部分2．质点在平面内的运动1课时 3．抛体运动的规律 1课时 4．实验研究平抛运动 1课时 第三部分5．圆周运动 1课时 6．向心加速度 1课时 7．向心力 1课时 8．生活中的圆周运动 1课时单元总结1课时，单元测试2课时，讲评1课时。 3

第一节曲线运动 教学目标： 1、知识与技能 （l）知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动； （2）知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。 2、过程与方法 （1）体验曲线运动与直线运动的区别； （2）体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化。 3、情感、态度与价值观 （1）能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲； （2）有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。 教学重点、难点： 1.重点：什么是曲线运动；物体做曲线运动的方向的确定；物体做曲线运动的条件。 2.难点：物体微曲线运动的条件。 教学方法： 探究、讲授、讨论、练习 教具准备： 投影仪、投影片、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁。 教学过程： 第一课时 一、导入新课 4

南方新高考2018版高考物理大一轮复习 专题四 曲线运动 万有引力定律 第4讲 万有引力定律及其应用课时作业

第4讲 万有引力定律及其应用 一、单项选择题 1．有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图K4-4-1所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( ) 图K4-4-1 A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角为π 6 C ．b 在相同的时间内转过的弧长最长 D ．d 的运动周期可能是23 h 2．设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ) A. GMT 2 GMT 2－4π2R 3 B. GMT 2 GMT 2＋4π2R 3 C.GMT 2－4π2R 3GMT 2 D.GMT 2＋4π2R 3GMT 2 3．若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平 射程为L .已知月球半径为R ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( ) A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 20 L 2 B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20 GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0 L 2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 20 2πGL 2R 4．(2015年广东深圳五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星—“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星—“风云2号”，运行周期为24 h ．卫星运行轨道如图K4-4-2所示，下列说法正确的是( ) 图K4-4-2 A ．“风云1号”的线速度小于“风云2号”的线速度 B ．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度 C ．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度 D ．“风云1号”、“风云2号”相对地面均静止 5．(2014年广东百所高中联考改编)我国曾采用一箭双星方式，成功地将第十四颗和第

第五章曲线运动

目录 作业本高一物理（下）................................................................................... 错误!未定义书签。前言 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。目录. (1) 第五章曲线运动 (2) 练习1曲线运动 (2) 练习2运动的合成和分解 (4) 练习3平抛物体的运动 (6) 单元训练卷(1) (9) 练习4 匀速圆周运动....................................................................... 错误!未定义书签。 练习5 向心力向心加速度............................................................... 错误!未定义书签。 练习6 匀速圆周运动的实例分析................................................... 错误!未定义书签。 练习7 离心现象及其应用............................................................... 错误!未定义书签。 单元训练卷(2) .......................................................................................... 错误!未定义书签。第六章万有引力定律............................................................................... 错误!未定义书签。 练习1 行星的运动........................................................................... 错误!未定义书签。 练习2 万有引力定律....................................................................... 错误!未定义书签。 练习3 引力常量的测定................................................................... 错误!未定义书签。 单元训练卷(1) .......................................................................................... 错误!未定义书签。 练习4 万有引力定律在天文学上的应用(1) .................................. 错误!未定义书签。 练习5 万有引力定律在天文学上的应用(2) .................................. 错误!未定义书签。 练习6人造卫星宇宙速度(1) .............................................................. 错误!未定义书签。 练习7人造卫星宇宙速度(2) .................................................................. 错误!未定义书签。 单元训练卷(2) .......................................................................................... 错误!未定义书签。第七章机械能................................................................................................... 错误!未定义书签。 练习1功................................................................................................... 错误!未定义书签。 练习2功率............................................................................................... 错误!未定义书签。 练习3 功和能................................................................................... 错误!未定义书签。 练习4 动能动能定理(1) .................................................................. 错误!未定义书签。 练习5 动能动能定理(2) .................................................................. 错误!未定义书签。 单元训练卷(1) .......................................................................................... 错误!未定义书签。 练习6 重力势能............................................................................... 错误!未定义书签。 练习7 机械能守恒定律................................................................... 错误!未定义书签。 练习8 机械能守恒定律的应用(1) .................................................. 错误!未定义书签。 练习9 机械能守恒定律的应用(2) .................................................. 错误!未定义书签。 单元训练卷(2) .......................................................................................... 错误!未定义书签。

曲线运动第一节练习题

1?物体做曲线运动（ A ）［来源:学。科。网Z 。 X 。 X 。 K ］ 2?下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是 （CD ） A .物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。 B .物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。 C.物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。 D ?物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。 4?对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ） A. 曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。 B .旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是 沿其轨迹的切线方向。 C.旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速 度 方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。 D ?只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。 5?如图5.1-4所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但 着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个 ？（ C ） 6.如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹 如图所示，物体运动到 A 、B 、c 、D 四点时，图中关于物体速度方 向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的 ？ （ AD ） 7.关于运动的性质，以下说法中正确的是 （A ） A .速度的方向时刻在改 变。 B.速度的大小一定会改变。 D.不一定是变速运动。 3?如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力 的示意图，可能正确的是［图中 F 为地面对车的静摩擦力，f 为它行驶时所受阻力］（C ） 图 5.1- 图 5.1- 图 5.1-

第五章曲线运动复习提纲

曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物理第一册中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 ） (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如 图甲所示，此时过河时间： θ sin 1v d v d t == 合 [ (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1 v d t = (d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用 绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动，α将逐渐 变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 ④平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． ! b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

高一物理必修2曲线运动第一节

高一物理必修2 曲线运动 第一节 一. 教学内容： 第五章 曲线运动 第一节 曲线运动 第二节 质点在平面内的运动 二. 知识要点 1. 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。 2. 在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 三. 重难点解析： 1. 曲线运动 （1）运动轨迹是直线的运动叫做直线运动；运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 （2）描述曲线运动的重要物理量——速度 曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的）速度方向就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。 （3）怎样理解瞬时速度的方向：由平均速度的定义知t s v =，则曲线运动的平均速度应为时间t 内位移与时间的比值，如图所示。t s v AB =。 随时间取值减小，由图可知时间t 内位移的方向逐渐向A 点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A 点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向即为A 点的瞬时速度方向，即A 点的切线方向。 （3）曲线运动的性质 曲线运动是一种变速运动。

（4）物体做曲线运动的条件 物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在一条直线上。 （5）几种不同运动规律的比较 （6）如何判断物体是做直线运动还是做曲线运动呢判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析 ①明确物体的初速度方向；②分析合力的方向；③分析两个方向的关系从而做出判断。 （7）曲线运动的条件和特点 2. 质点在平面内的运动 运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。 已知分运动的情况求合运动的情况叫做运动的合成，已知合运动的情况求分运动叫做运动的分解。 一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动就是

知识讲解曲线运动运动的合成和分解提高

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解 编稿：李传安审稿：张金虎 【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。 【知识络】 【考点梳理】 考点一、曲线运动 1、曲线运动 物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质 做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 4、物体做曲线运动的条件 从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。 要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度0v方向成?角（0,180??? ?）。 将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为1F和2F，可以看出分力1F使物体速度大小发生改变，分力2F使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和

方向均改变，物体必定做曲线运动。①当0??或180°时，20F?，v方向不变，物体做直线运动。②当90??时，1F=0，v大小不变；20F?，v方向改变，物体 做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。 ③当090???时，1F使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180???时，分力1F使物体速度减小，此时物体做减速运 动。 例、下列说法正确的是：（） A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变 C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向 D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 【答案】AD 【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。 要点诠释：合运动与分运动的关系 （1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定 合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。 要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为0a?。 （2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?合恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?合恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不 共线，则为匀变速曲线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度0v和合外力F，具体分类如下： （1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动；

第五章曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结 一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。 6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。 二、小船过河问题 1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船 ，合速度方向沿v 合的方向。 2、位移最小： ①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ= 水船 ，最小位移为 min l d =。 ②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ= 船水 ，过河最小位移为min cos v d l d v θ= =水船 。 三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ） ①速度 0x v v = y v gt = 合速度：t v = ②位移 0x v t = 2 12 y g t = 合位移： x = 0t a n 2y g t x v α== ※3、重要结论： y x 0 gt tan θv v v ==

第4讲 曲线运动 万有引力

第四讲 曲线运动 万有引力 一、曲线运动： 1、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以是变速运动 2、速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。 3、曲线运动的条件：与运动物体所受合力的方向不在同一直线上； 二、运动的合成和分解：遵守平行四边形定则。 三、平抛运动：初速度水平只受重力。性质：匀变速曲线运动 平抛运动可分解：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 1．平抛速度求解：?? ?==gt v v v y x 0 t 秒末的合速度2 2y x t v v v += t v 的方向x y v v = θtan 2．平抛运动的位移：?? ? ??==2021gt y t v x 注意：平抛运动的时间与初速度无关， 只由高度决定g h t 2= 四、 匀速圆周运动：速度方向时刻改变，大小不变 1、线速度：t s v = ，方向在圆周该点的切线方向上。 角速度：t r s t ?==?ω，rad/s 周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。 关系：ωπ ωπr v T T r v === ,2,2 2、向心力r T m r m r v m F 2 222?? ? ??===πω,方向总与运动方向垂直，不改变速度大小 向心加速度r T r v r m F a 2 222?? ? ??====πω，方向总与运动方向垂直。 五、应用：1、汽车过拱桥 汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R ，求汽车过桥的最高点F1 0 x y V x φ V y V t

r v m F G F 21=-=向 所以及 r v m G F 2 1-= 2．火车转弯 a.两轨一样高：外轨对轮缘的挤压提供向心力. b.实际的转弯处→外轨略高于内轨：向心力由重力G 和支持里F N 来提供. 六、万有引力定律 1.地心说的内容：地球是宇宙的中心，其他星球都围绕地球做匀速圆周运动，而地球不动 2.日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星都围绕地球做匀速圆周运动，而太阳不动。 日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的。 3.开普勒三定律：开普勒德国人 第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 即k T R =23 （K 是个常数，由中心天体的质量决定） 4、万有引力定律：2 2 1r m m G F =，2211kg /m N 1067.6??=- G 。 a. 万有引力定律由牛顿发现的。 b. G--万有引力常量是英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先测量出的 七、万有引力定律应用： 1．发现未知天体：海王星与冥王星 说明： 计算中常用的代数式：F ＝mg ＝2 r GMm ＝2 ωmr ＝r v m 2 ＝r T m 2)2(π 2．计算中心天体的质量：万有引力充当向心力 由2r GMm ＝r T m 2)2(π 推出：2 3 24GT r M π= 3．重力加速度：mg ＝2r GMm 推出: g ＝2 r GM 八、人造地球卫星 1．卫星的绕行速度： 由 r v m r GMm 22= 得：r GM v = 由 r T m r G M m 22)2(π= 得：GM r T 32π= 结论：轨道半径越大，速度越小，周期越大，与卫星的质量与无关 2．宇宙速度：第一宇宙速度7.9km/s ；第二宇宙速度11.2km/s ；第三宇宙速度16.7km/s 。