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高中数学必修三统计概率大题

必修三统计概率

一．解答题（共26小题）

1．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

年份代号t 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均

纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式

分别为：=，=﹣．

2．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的

次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

分组频数频率

[10，15）10 0.25

[15，20）24 n

[20，25）m p

[25，30） 2 0.05

合计M 1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

3．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩

在[50，90）之外的人数．

分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

x：y 1：1 2：1 3：4 4：5

4．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历35岁以下35～50岁50岁以上

本科80 30 20

研究生x 20 y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从

中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．

5．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了

500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿男女

需要40 30 不需要

160 270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，

需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：

6．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制

频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中

a 的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于

80的概率；

（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取

2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

7．某网站针对2014年中国好声音歌手

A ，

B ，

C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A 支持B 支持 C 20岁以下

200

400 800 20岁以上（含20岁）100

100

400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值．

（2）在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这

6人中任意选取

2人，求恰有1人在20岁以

下的概率．

8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于

13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，

14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于

14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设m ，n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知

m ，n ∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m ﹣n|＞1”的概率．

P （k 2

＞k ）0.0 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

9．某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；

（Ⅱ）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样

本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．

10．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取

11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？

12．已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：

学生的编号i 1 2 3 4 5

数学成绩x 80 75 70 65 60

地理成绩y 70 66 68 64 62

（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程=x+（其中=0.36）；

（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；

（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？

13．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：

天数t（天） 3 4 5 6 7

繁殖个数y（千个） 2.5 3 4 4.5 6

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．

14．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号第一组第二组第三组第四组第五组

分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

15．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

16．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．

（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

17．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄

的频率分布表．

区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]

人数25 a b

（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

18．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表

明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

19．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：

一年级二年级三年级

男同学 A B C

女同学X Y Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

20．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

（i）用所给编号列出所有可能的结果；

（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

21．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团未参加书法社团

参加演讲社团8 5

未参加演讲社团 2 30

（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；

（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

22．对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

质量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]

件数 5 a 15 b

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件

（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B“型的概率；

（Ⅱ）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．

23．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，

假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（Ⅲ）当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．

24．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分

如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所

给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．

25．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2

）如下表所示：

A B C D E

身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82

体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9

（Ⅰ）从该小组身高低于 1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在 1.78以下的概率

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

26．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．

2015年11月17日必修三统计概率

参考答案与试题解析

一．解答题（共26小题）

1．（2014?黑龙江）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

年份代号t 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区

2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，

代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．

（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个

估计值．

【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，

=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，

∴===0.5，

=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．

∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：

=0.5×9+2.3=6.8，

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为 6.8千元．

【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个

题目做对的必备条件，本题是一个基础题．

2．（2014?高州市模拟）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

分组频数频率

[10，15）10 0.25

[15，20）24 n

[20，25）m p

[25，30） 2 0.05

合计M 1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图．

【专题】计算题；图表型．

【分析】（I）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的

值．

（II）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间

内的人数为60人．

（III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．

【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，

∴M=40．

∵频数之和为40，

∴10+24+m+2=40，m=4.．

∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，

∴

（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，

∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．

（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，

设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．

则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，

而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，

∴所求概率为．

【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间

的关系，本题是一个基础题．

3．（2012?广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩

在[50，90）之外的人数．

分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

x：y 1：1 2：1 3：4 4：5

【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；

（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；

（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在

[50，90）之外的人数．

【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，

数学成绩在[60，70）的人数为：，

数学成绩在[70，80）的人数为：，

数学成绩在[80，90）的人数为：，

所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．

【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且

能根据所给的数据建立恰当的方程求解．

4．（2014?烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人

数分布）如下表：

学历35岁以下35～50岁50岁以上

本科80 30 20

研究生x 20 y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从

中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题．

【分析】（I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．

（II）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．【解答】解：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，

设抽取学历为本科的人数为m

∴解得m=3

∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的3，分别记作S1、S2；B1、B2、B3

从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、

（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、

（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）

∴从中任取1人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为

（Ⅱ）解：依题意得：，

解得N=78

∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20

∴，解得x=40，y=5

∴x=40，y=5

【点评】本题考查分层抽样方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列举法列举出试验包含的所有事件，

列举法是解决古典概型的首选方法．

5．（2010?河北）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿

男女

需要40 30

不需要160 270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：

P（k 2

＞k）0.0 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

【考点】简单随机抽样；独立性检验．

【专题】计算题．

【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．

（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，

看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年

人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，

∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．

（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，

．

∵9.967＞6.635，

∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老

年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两

层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

【点评】本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算

能力．

6．（2015?安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

【考点】频率分布直方图．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；

（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；

（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概

型公式解答．

【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；

（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工

对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；

（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；

受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，

分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，

又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，

故所求的概率为P=．

【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足

条件的事件，并求概率．

7．（2015?宿州一模）某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：

观众年龄支持A 支持B 支持 C

20岁以下200 400 800

20岁以上（含20岁）100 100 400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．

（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．

【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．

（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，

可得答案．

【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，

解得n=40；

（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，

年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，

则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，

分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），

其中恰好有1人在20岁以下的事件有：

（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．

故恰有1人在20岁以下的概率P=．

【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解

答的关键．

8．（2015?日照二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分

成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题．

【分析】（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频

数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数．

（2）按照（1）的方法求出成绩在[13，14）及在[17，18]的人数；通过列举得到m，n都在[13，14）间或都在[17，18]间或一个在[13，14）间一个在[17，18]间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|m ﹣n|＞1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．

【解答】解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），

所以该班成绩良好的人数为27人、

（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，

设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．

若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；

若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；

若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，

A B C D

x xA xB xC xD

y yA yB yC yD

z zA zB zC zD

有12种情况、

所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、

∴（12分）

【点评】本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完

成事件的方法数、考查古典概型的概率公式．

9．（2014?岳阳二模）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；

（Ⅱ）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样

本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．

【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】（I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率×样本容量求得各组的频数，代入平均数公式

计算；

（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，

利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；

【解答】解：（I）由频率分布直方图得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，

直径位于区间[110，112）的频数为100×2×0.050=10，位于区间[112，114）的频数为100×2×0.150=30，

位于区间[114，116）的频数为100×2×0.225=45，位于区间[116，118）的频数为100×2×0.075=15，

∴生产一件A产品的平均利润为=22（元）；

（II）由频率分布直方图得：直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比为2：3，

∴应从直径位于区间[112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，

从直径位于区间[114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）

，（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间[114，116）的取法只有（A，B）一种，

∴两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的取法有9种．

∴所求概率为P=．

【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，读懂频率分布直方图是解答本题的关键．

10．（2015?广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取

11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？

【考点】频率分布直方图．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；

（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程

（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；

（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．

【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，

解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；

（2）月平均用电量的众数是=230，

∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，

设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，

∴月平均用电量的中位数为224；

（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，

月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，

月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，

月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，

∴抽取比例为=，

∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户

【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．

11．（2013?广东模拟）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

P（k 2

＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70

（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ）求回归直线方程；

（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

【考点】两个变量的线性相关．

【专题】计算题；作图题．

【分析】本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，

（1）根据表中数据描点即可得到散点图．

（2）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及x i2的累加值，及x i y i的累加值，代入回归直线系数计算公式，即

可求出回归直线方程．

（3）将预报值10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额．

【解答】解：（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：

（Ⅱ）=5，

=50

又已知，．

于是可得：=

=50﹣6.5×6=17.5

因此，所求回归直线方程为：=6.5x+17.5

（Ⅲ）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

=6.5×10+17.5=82.5（万元）

即这种产品的销售收入大约为82.5万元

【点评】用二分法求回归直线方程的步骤和公式要求大家熟练掌握，线性回归方程必过样本中心点．是两个系数之间的纽带，希望大学注意．

12．（2015?兴国县一模）已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：

学生的编号i 1 2 3 4 5

数学成绩x 80 75 70 65 60

地理成绩y 70 66 68 64 62

（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程=x+（其中=0.36）；

（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；

（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？

【考点】线性回归方程；古典概型及其概率计算公式．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）求出样本中心，代入回归直线方程，即可求出，然后求解线性回归方程=x+；

（2）利用（1）中的线性回归方程，代入x=90，求出y的值，即可得到这个同学的地理成绩．

（3）求出所有基本事件的总数，找出1、2号不同时参加的数目，即可求解概率．

【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70

=（70+66+68+64+62）=66

∴=﹣=40.8

∴y关于x的线性回归方程为=0.36+40.8

（2）若x=90

则y=0.36×90+40.8≈73

即数学9（0分）的同学的地理成绩估计为7（3分）

（3）五人中选两人的不同选法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种不同选法．

其中1、2号不同时参加的有九种，

∴两个不同时参加的概率P=

【点评】本题考查回归直线方程的求法，古典概型的应用，基本知识的考查．

13．（2015?江西一模）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：

天数t（天） 3 4 5 6 7

繁殖个数y（千个） 2.5 3 4 4.5 6

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．

【考点】线性回归方程．

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】（Ⅰ）由表中数据计算得，=5，=4，）=8.5，=10，求出b=0.85，

a=﹣0.25，可得回归方程；

（Ⅱ）将t=8代入（Ⅰ）的回归方程中得细菌繁殖个数．

【解答】解：（Ⅰ）由表中数据计算得，=5，=4，）=8.5，=10，

所以b=0.85，a=﹣0.25．

所以，回归方程为y=0.85t﹣0.25．…（8分）

（Ⅱ）将t=8代入（Ⅰ）的回归方程中得y=0.85×8﹣0.25=6.55．

故预测t=8时，细菌繁殖个数为 6.55千个．…（12分）

【点评】本题的考点是线性回归方程，主要考查回归直线方程的求解，解题的关键是求出回归直线方程的系数．

14．（2014秋?湖北校级期中）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号第一组第二组第三组第四组第五组

分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；

（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；

（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解．

【解答】解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（3分）

（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，

[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：

55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5

…（6分）

（Ⅲ）由直方图，得：

第3组人数为0.3×100=30，

第4组人数为0.2×100=20人，

第5组人数为0.1×100=10人．

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为：

第3组：人，

第4组：人，

第5组：=1人．

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…（9分）

设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位

同学有15种可能如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），

其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．…（13分）

所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为…（14分）

【点评】本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法和古典概率．

15．（2014?重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

【专题】概率与统计．

【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；

（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应

区间内的人数，从而求出所求．

（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．

【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．

（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，

成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．

（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，

其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，

故所求概率为P=．

【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．

16．（2015?菏泽一模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．

（1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．

（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．

（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名

学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得

答案．

【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85，

∴，

∴x=5，

∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；

（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；

（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，

乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），

（B，C），（B，D），（B，E），

（C，D），（C，E），

（D，E）

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

甲班至少有一名学生”为事件M，则．

答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．

【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处

理能力、运算求解能力和应用意识．

17．（2015?湖南一模）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]

人数25 a b

（1）求正整数a，b，N的值；

（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

【专题】图表型；概率与统计．

【分析】（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；

（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；

（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．

【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，

∴a=25人．

且人．

总人数人．

（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，

第2组的人数为，

第3组的人数为，

∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．

所以恰有1人年龄在第3组的概率为．

【点评】本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，

小矩形的高=．

18．（2014?黑龙江）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评

分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

必修三概率统计专题复习

必修三概率统计专题复习 Revised as of 23 November 2020

随机抽样一、随机抽样的分类 1．简单随机抽样? ??随机数法抽签法 2．系统抽样 3. 分层抽样二、适用条件：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显着时，可采用分层抽样．三、典型练习 1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( c ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样 D ．有放回抽样 2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人用样本估计总体 1、频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用面积来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；众数：8．6，中位数： 8.78.8 8.752 +=，

人教A版高中数学必修三测试题及答案全套

人教A版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是() A．顺序结构B．条件结构 C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1 B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．若十进制数26等于k进制数32，则k等于() A．4 B．5 C．6 D．8 4．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是() A．72 B．36 C．24 D．2 520 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为() A．S＝S *(n＋1) B．S＝S*x n＋1

C ．S ＝S * n D ．S ＝S*x n 7．已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．以上都不对 8．用秦九韶算法求多项式：f (x )＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( ) A ．－57 B ．220 C ．－845 D ．3 392 9．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是( ) A ．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,9 10．下列程序的功能是( ) S ＝1i ＝1 WHILE S ＜＝10 000 i ＝i ＋2 S ＝S*i WEND PRINT i END A ．求1×2×3×4×…×10 000的值 B ．求2×4×6×8×…×10 000的值 C ．求3×5×7×9×…×10 001的值 D ．求满足1 ×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n 11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )

高中数学必修三概率与统计

高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

高中数学必修3知识点总结第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问

题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（二）构成程序框的图形符号及其作用

完整高中生物必修三测试题及答案

必修三测试题一、选择题（1～30小题每题1分，31～40小题每题2分，共50分。） 1．下列关于动物内环境及调节的叙述中，错误的是 A．血浆渗透压与蛋白质、无机盐等物质的含量有关 B．氧进入血液中红细胞的过程就是进入内环境的过程 C．pH的调节要通过神经—体液调节实现 D．环境温度下降导致人体甲状腺激素分泌增加 2．血浆、组织液、淋巴三者关系中，叙述错误的是 A．血浆中某些物质能透过毛细血管壁形成组织液 B．组织液与血浆之间可以相互扩散与渗透 C．一些组织液可渗入毛细淋巴管形成淋巴 D．淋巴与组织液之间可以相互扩散与渗透 3．某同学参加学校组织的秋季越野赛后，感觉浑身酸痛，并伴随着大量出汗等。下列有关描述正确的是 A．剧烈运动使其体内产生了大量乳酸，致使其血浆pH显著下降 B．此时应及时补充盐水并注意适当散热，以维持水盐与体温平衡 C．由于能量大量消耗，其血液中的血糖浓度会大幅度下降 D．由于其体内内环境pH发生变化，所以细胞代谢发生紊乱 4．人长时间运动后，产生口渴感觉的原因是 A．血浆CO浓度升高B．血浆乳酸浓度升高2D．血糖浓度升高C．血浆渗透压升高 5．一般情况下，大脑受伤丧失意识和脊髓排尿中枢受伤的两种病人，其排尿情况分别是A．尿失禁、正常排尿B．尿失禁、不能排尿 C．正常排尿、尿失禁D．不能排尿、尿失禁 6．下列关于反射弧的叙述中，正确的是 A．刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应 B．反射弧中的感受器和效应器均分布于机体的同一组织或器官 C．神经中枢的兴奋可以引起感受器敏感性减弱 D．任何反射弧中的神经中枢都位于脊髓 7．下列属于第一道防线的是 ①胃液对病菌的杀灭作用②唾液中溶菌酶对病原体的分解作用 ③吞噬细胞的内吞作用④呼吸道纤毛对病菌的外排作用 ⑤皮肤的阻挡作用⑥效应T细胞与靶细胞接触 ⑦抗体与细胞外毒素结合． A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②⑤⑥⑦ 8．某男子接触过患某种禽流感的家禽，医生检查发现该男子体内有相应的抗体出现。下列叙述正确的是 A．该男子终身具有抵抗该种禽流感病毒的能力 B．该男子的血清可用于治疗感染这种流感病毒的患者 C．该男子获得的对这种禽流感病毒的免疫力属于非特异性免疫 D．该男子具有抵抗各种禽流感病毒的能力 9．下列各项中，与植物激素有关的一组是

数学必修三概率的知识点及试

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第三章概率 3.1随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P （A ）≤1 3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算（1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”；（3）“某人射击一次，不中靶”；（4）“如果b a >，那么0>-b a ”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错：（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。

(完整版)必修三统计与概率

必修三本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分?满分150分?考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 3. 已知样本容量为 30,在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2 : 4 : 3 : 1,则第2组的频率和频数分别是（） A.0.4,12 B.0.6,16 C.0.4,16 D.0.6,12 4为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了学生每天零花钱的数量（钱数取整数元）,容量为 1 000的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（） A. 780 B.680 5?某示范农场的鱼塘放养鱼苗后准备打捞出售，第一网捞出 2.2 kg ，第三网捞出35条称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为 A.192 280 kg B.202 280 kg 1 ?在一次数学测试中，有考生学生的数学成绩进行统计分析 A. 1 000名考生 B. 1 000名考生的数学成绩 C. 100名考生的数学成绩 D. 100名考生 2. 样本4,2,1,0,-2的标准差是 A.1 B.2 1 000名，现想了解这1 000名考生的数学成绩，从中抽取100名，在这个问题中，总体是指（） ) C.4 D.2 一. 8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为 95%, —段时间 40条，称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条，称得平均每条鱼（）

C.182 280 kg D.172 280 kg 6为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到如下频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32,则a的值为（） A.64 B.54

高一数学必修三测试题+答案

6. 样本3@丄的平均数为 ,a 10的平均数为 a ,样本d 丄，d 0的平均数为b ,则样本a 1,b,a 2,b 2丄 A. a b B. C. 2 D. 1 - a 10 高一数学必修三总测题（A 组） 1?从学号为0?50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法则所选5 名学生的学号可能是（） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ① “三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ② “当x 为某一实数时可使 X 2 0 ”是不可能事件 ③ “明天顺德要下雨”是必然事件 ④ “从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C.2 D.3 3. 下列各组事件中，不是互斥事件的是（）一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于分选择题 A. B. C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民 2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 C. 19000 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于 12.5,15.5 27.5,30.5 电话动迁户原住户已安装 65 30 未安装 40 65 30的数据大约占有 3 ； 15.5,18.5 8 ； 18.5,21.5 9 ； 21.5,24.5 11 6 ； 30.5,33.5 3. 24.5,27.5 10 ； A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 户 D.9500

高中数学必修三概率与统计

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高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是，，，，，，，，(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是 ( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（） A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=，则下

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案第一章算法初步一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构

高中必修三统计知识点

高中数学必修3知识点总结第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

4．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2.1.3分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习随机事件的概率【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】要点一、随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释：（1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。（2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的.

人教版高中数学必修三教案(全套)

第一章算法初步 1．1．1算法的概念一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想： 1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

(完整版)高中数学必修三第一章单元检测试题

静二中数学必修三第一章单元检测试题一、选择题 1．如果输入3 n=，那么执行右图中算法的结果是()． A．输出3B．输出4 C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 2．算法：此算法的功能是()． A．输出a，b，c中的最大值 B．输出a，b，c中的最小值 C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是()． A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT“A＝”；1 A＝A*2 A＝A*3 A＝A*4 A＝A*5 PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 第一步，m = a. 第二步，b＜m，则m = b. 第三步，若c＜m，则m = c. 第四步，输出m. 第一步，输入n．第二步，n=n＋1．第三步，n=n＋1．第四步，输出n． (第1题) (第3题) (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 1 1 a a =- i=i+1 结束输出a 是否 (第7 (第2题)

6．把88化为五进制数是( )． A ．324(5) B ．323(5) C ．233(5) D ．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1 C ．2 D ． 12 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )． A ．－4 B ．2 C ．2±或者－4 D ．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题 11．960与1 632的最大公约数为． 12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________．（第13题） 13．执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为． (第9题) (第12题) 开始输入实数x x ＜0f (x )=2x -3输出f (x ) 结束是f (x )=5-4x 否

人教版高中英语必修三测试题及答案

人教版高中英语必修三测试题及答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。卷Ⅰ第 ) 分30共两节，满分(听力第一部分第一节) 分7.5分，满分1.5小题；每小题5共(C、B、A段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的5听下面三个选秒钟的10你都有听完每段对话后，并标在试卷的相应位置。项中选出最佳选项，时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 What can be inferred? ．1 The man is expecting the telephone. ．A The man doesn't usually get calls at this time. ．B The man doesn't believe the woman. ．C Why does the woman call Henry a dreamer? ．2 He has too many dreams. ．A He likes to sleep. ．B He doesn't put his idea into practice. ．C How does the woman feel about the final exam? ．3 Confident. ．B so.－Just so．A Disappointed. ．C What does the woman offer to do for the man? ．4 Give him a map. ．A Give him a ride. ．B Show him another route. ．C What is the man going to do? ．5 Talk to more soldiers. ．A Organize the information. ．B Collect more information. ．C ) 分22.5分，满分1.5

人教版高中生物必修三测试题及答案全册

人教版高中生物必修三测试题及答案全册阶段质量检测（一）人体的内环境与稳态动物和人体生命活动的调节（时间：45分钟满分：50分）一、选择题(每小题2分，共24分) 1．下列属于人体内环境的组成成分的是() ①血浆、组织液和淋巴②血红蛋白、O2和葡萄糖③激素、神经递质和淋巴因子④尿素、载体和呼吸酶 A．①③B．③④ C．①②D．②④ 解析：选A内环境由血浆、组织液和淋巴组成，血红蛋白是红细胞中的蛋白质，呼吸酶是细胞中催化呼吸作用的酶，载体存在于细胞膜上，它们都不是内环境的组成成分，而O2、葡萄糖、尿素、激素、神经递质和淋巴因子都可以存在于内环境中，属于内环境的组成成分。 2．下列关于各级神经中枢功能的叙述，正确的是() A．下丘脑与生物节律的控制有关，是呼吸中枢 B．脊髓是调节躯体运动的高级中枢 C．语言中枢的H区受损，患者不能听到别人的话 D．长期记忆可能与新突触的建立有关解析：选D呼吸中枢在脑干；脊髓是调节躯体运动的低级中枢；语言中枢的H区受损，患者能听到别人的话，但听不懂。 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。目前PM2.5已成为空气污染指数的重要指标。下列有关PM2.5的推测不合理的是() A．PM2.5进入人体的肺泡中时还没有进入人体的内环境 B．颗粒物中的一些酸性物质进入人体血液会导致血浆呈酸性 C．PM2.5可能成为过敏原，其诱发的过敏反应属于免疫异常 D．颗粒物进入呼吸道引起咳嗽属于非条件反射，其中枢不在大脑皮层解析：选B内环境主要包括组织液、血浆和淋巴，呼吸道不属于人体的内环境，故PM2.5进入肺泡中时还没有进入内环境；由于血浆中含有缓冲物质，颗粒物中的一些酸性物质进入人体血液不会使血浆pH明显下降；过敏原是引起人体发生过敏反应的物质，PM2.5诱发的过敏反应属于免疫异常；颗粒物进入呼吸道引起咳嗽属于非条件反射，其在大脑皮层以下的神经中枢参与下完成。 4．下列有关T细胞的叙述，错误的是() A．T细胞在胸腺中成熟，分布在淋巴和血液等处 B．T细胞受抗原刺激后，分化为记忆T细胞和效应T细胞 C．大多数T细胞必须依靠某种B细胞的帮助才能增殖和分化 D．用药物阻断T细胞增殖分化，可明显提高器官移植成功率

高一数学必修三条件概率知识点总结

高一数学必修三条件概率知识点总结条件概率的定义： 1条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号PB|A来表示. 2条件概率公式：称为事件A与B的交或积. 3条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出PA和PA∩B，得PB|A= ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数nA，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即nA∩B，得PB|A= PB|A的性质： 1非负性：对任意的A∈Ω， ; 2规范性：PΩ|B=1; 3可列可加性：如果是两个互斥事件，则 PB|A概率和PAB的区别与联系： 1联系：事件A和B都发生了; 2区别：a、PB|A中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在PAB中，事件A、B同时发生。 b、样本空间不同，在PB|A中，样本空间为A，事件PAB中，样本空间仍为Ω。互斥事件：事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。对立事件：两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式： 1事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 2如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 3对立事件：PA+=PA+P=1。概率的几个基本性质： 1概率的取值范围：[0，1]. 2必然事件的概率为1. 3不可能事件的概率为0. 4互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。如果事件A，B对立事件，则PA+B=PA+PB=1。互斥事件与对立事件的区别和联系：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。随机事件的定义：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。必然事件的定义：必然会发生的事件叫做必然事件; 不可能事件：肯定不会发生的事件叫做不可能事件; 概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率

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