《导数的几何意义》练习题

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《导数的几何意义》切线方程

1.曲线23y x =在=1x 处的切线的斜率为____.

2.已知曲线y =22x 上的一点A （2，8），则点A 处的切线斜率为____.

3.曲线3123y x =-在点71,3??-- ??

?处的切线的倾斜角为____. 4.曲线2y x =上，已知在A 点处的切线的倾斜角为3π，

求A 点的坐标是____ 1.曲线22y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为_____.

2.曲线3231y x x =-+在在=1x 处的切线方程为_____.

3.函数)(x f y =在横坐标为4的点P 处的切线方程为92+-=x y ，则)4(f +)4('f = 。

4.与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是_____.

5.曲线3231y x x =-+在点P 处的切线平行于直线91y x =-，则切线方程为_____.

6.抛物线2y ax b =+在点()2,1Q 处的切线方程为10x y --=,则a 的值为_____.

7.已知抛物线c bx x y ++=2在点(1，2)处的切线与直线2-=x y 平行，求b 、c 的值。 *8.已知直线1l 为曲线22y x x =+-在点()1,0处的切线,2l 为该曲线的另一条切线，且12l l ⊥.

(1)求直线2l 的方程；(2)求由直线12l l 、和x 轴围成的三角形的面积.

1.求过点(20)，且与曲线1

y x =相切的直线方程．

2.试求过点()0,16A 且与曲线33y x x =-相切的直线方程.

3.试求过点()3,5M 且与曲线2y x =相切的直线方程

4模电实验四思考题答案(模电B)

实验指导书思考题及答案 实验2.6 电压比较器电压比较器、、波形发生电路 实验实验预习预习 1）理论计算图2-23电路中，上限门电压U T+= 0.73V ；下限门电压U T—= -0.73V 。答：112OH T RU U R R +=+, 112 OL T RU U R R ?=+，其中U OH =8V ，U OL = - 8V 2）计算 RC 正弦波发生器（图2-24）的输出振荡频率fo= 159Hz 。 答：12f RC π=，其中R=10K ，C=0.1μF 。 实验总结 1、总结电压比较器的工作原理。 答：比较器是一种用来比较输入信号ui 和参考信号U REF 的电路。这时运放处于开环状态，具有很高的开环电压增益，当ui 在参考电压U REF 附近有微小的变化时，运放输出电压将会从一个饱和值跳变到另一个饱和值。 2、将滞回比较器的门限电压理论值和实测值进行比较 ，并分析误差原因。 答：门限电压理论值为112OH T RU U R R += +，112 OL T RU U R R ?=+。稳压二极管稳压值不是正好±8V ，电阻R 1和R 2阻值的误差。 3、思考题：当滞回比较器输入交流信号U im 值小于门限电压U T 时，比较器输出会出现什么情况？ 答：比较器的输出不会发生跳变，输出为保持为-8V 或者+8V 。 表2-20 选定正确的操作方法（正确的在方框内画√，错误的在方框内画×） 项 目 操作方法 运算放大器使用 运算放大器使用时须提供直流电源（±12V 和地）（√） 运算放大器须检测好坏，方法是开环过零（√） 电压比较器仍须要调零（╳） 滞回比较器 利用滞回比较器将输入的正弦波转换为输出的矩型波，对输入信号幅值大小没有要求（╳）

数值分析第1章习题

(A)1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）为有效数字(有效数字) A. 4和3 B. 3和2 C. 3和4 D. 4和4 解..14159.3==*πx ,1103142.0?=a 时,1=m ,3102 1...00041.0)(-*?≤ =-=a x a E m-n= -3,所以n=4,即有4位有效数字。当1103141.0?=a 时,1=m , 2102 1005.0...00059.0)(-*?=≤=-=a x a E ，m-n= -2,所以n=3,即有3位有效数字。 (A)2. 为了减少误差，在计算表达式19992001-时，应该改为 199920012+计算，是属于（）来避免误差。（避免误差危害原则） A.避免两相近数相减； B.化简步骤，减少运算次数； C.避免绝对值很小的数做除数； D.防止大数吃小数 解：由于2001和1999相近，两数相减会使误差大，因此化加法为减法，用的方法是避免误差危害原则。 (B)3.下列算式中哪一个没有违背避免误差危害原则（避免误差危害原则） A.计算123460.60.612345++- B.计算 25612520000450?- C.计算10.99994- D.计算11x x +- 解:A 会有大数吃掉小数的情况C 中两个相近的数相减，D 中两个相近的数相减也会增大误差 (D)4.若误差限为5105.0-?,那么近似数0.003400有()位有效数字。(有效数字) A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 解：51021)(-?= a E 即m-n= -5,2103400.0-?=a ，m= -2，所以n=3，即有3位有效数字 (A)5.设*x 的近似数为40.32710a =?，如果a 具有3位有效数字，则a 的相对误差限为 ()（有效数字与相对误差的关系） A ． 35103-g B. 33105-g C. 53105-g D. 5103 g -2 解：因为40.32710a =?所以31=a ,因为a 有3位有效数字，所以n=3,由相对误差和有效数字的关系可得a 的相对误差限为 31103510.5--?== n r a δ

数值分析思考题1

% 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 答：（1）绝对误差（限）与有效数字：将x 的近似值x * 表示成 x *=±10m ×(a 1×10﹣1+a 2×10﹣2+ …a n ×10﹣n +…+a k ×10﹣k +…)，其中m 是整数，a 1≠0，a 1，a 2，…，a k 是0到9中的一个数字。若绝对误差，那么x *至少有n 个有效数字，即a 1，a 2，…，a n 为有效数字，而a n+1，…，a k ，…不一定是有效数字。因此，从有效数字可以算出近似数的绝对误差限；有效数字位数越多，其绝对误差限也越小。 （2）相对误差（限）与有效数字：将x 的近似值x * 表示成 x *=±10m ×(a 1×10﹣1+a 2×10﹣2+ …a n ×10﹣n +…+a k ×10﹣k +…)，其中m 是整数，a 1≠0，a 1，a 2，…，a k 是0到9中的一个数字。若a k 是有效数字，那么相对误差不超过 ;反之，如果已知相对误差r ，且有 ，那么a k 必为有效数字。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 ' 答：在实际计算时，由于真值常常是未知的，当较小时， r e x x e x x *****-==

通常用代替。 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 答：（1）病态问题：对于数学问题本身，如果输入数据有微小变化，就会引起输出数据（即问题真解）的很大变化，这就是病态问题。 （2）不同点：数值稳定性是相对于算法而言的，算法的不同直接影响结果的不同；而病态性是数学问题本身性质所决定的，与算法无关，也就是说对病态问题，用任何算法（或方法）直接计算都将产生不稳定性。 4、 取 ，计算 ，下列方法中哪种最好为什么 （1）(3322-，（2）(2752-，（3）()31 322+，（4）()61 21，（5） 99702-答：（1）( 332-==； （2）(2752-==； , （3） ()31322+=； （4）()6121=； （5）99702-=； 由上面的计算可以看出，方法（3）最好，因为计算的误差最小。 2141.≈)6 21

《数值分析》第一章答案

习题1 1． 以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。 （1）*1x ＝451.023， 1x ＝451.01； （2）* 2x ＝－0.045 113， 2x ＝－0.045 18； （3）* 3x ＝23.421 3， 3x ＝23.460 4； （4）* 4x ＝3 1 ， 4x ＝0.333 3； （5）* 5x ＝23.496， 5x ＝23.494； （6）* 6x ＝96×510， 6x ＝96.1×510； （7）*7x ＝0.000 96， 7x ＝0.96×310-； （8）*8x ＝－8 700， 8x ＝－8 700.3。 解：(1) =* 1x 451.023 =1x 451.01 =-1*1x x 0.0131 10 2 1-?≤ ，1x 具有4位有效数字。→1x 451.0 (2) -=*2x 0.045 113 -=2x 0.045 18 =-

=-4* 4x x 4 10 2 1000033.0-?< ,4x 具有4位有效数字，=4x 0.3333 (5) =* 5x 23.496，= 5 x 23.494 =-5 *5 x x =-494.23496.232 10 21002.0-?< 5x 具有4位有效数字， → 5x 23.50 (不能写为23.49) (6) = * 6x 5 1096?7 10 96.0?= =6x 5 10 1.96?7 10 961.0?= =-6*6 x x 7 10 001.0-?7 2 10 102 1--??≤ 6x 具有2位有效数字，57610961096.0?=?=x (7) =*7x 0.00096 3 71096.0-?=x 3 *710 96.0-?=x =-7* 7x x 0 7x 精确 (8) 8700* 8-=x 8x 3.8700-= 8*8 x x -0 10 2 13.0?≤ = 8x 具有4位有效数字，8x 8700-=精确 2.以下各数均为有效数字： (1) 0.1062 + 0.947; (3)2.747?6.83; (2)23.46―12.753; (4)1.473 / 0.064 。 问经过上述运算后，准确结果所在的最小区间分别是什么？ 解：(1) 1x =0.1062，2x =0.947，1x +2x =1.0532 )(1x e 4 10 2 1-?≤ ，)(2x e 3 10 2 1-?≤ )()()(2121x e x e x x e +≈+≤ +≤)()(21x e x e 3 4 10 2 110 21--?+ ? =0.00055

数值分析-第一章-学习小结

数值分析 第1章绪论 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习，让我初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在本章中，我学到的是对数据误差计算，对误差的分析，以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。 误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。 而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。 对于向量和矩阵的范数，我是第一次接触，而且其概念略微抽象。因此学起来较为吃力，仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。故对这部分内容的困惑也相对较多。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 二、本章知识梳理

2.1 数值分析的研究对象 方法的构造 研究对象 求解过程的理论分析 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 2.2误差知识与算法知识 2.2.1误差来源 误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。 2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 1.（1）绝对误差e指的是精确值与近似值的差值。 绝对误差：

模拟电子技术基础实验思考题

低频电子线路实验思考题 实验一常用电子仪器的使用（P6） 1.什么是电压有效值？什么是电压峰值？常用交流电压表的电压测量值和示波器的电压直接测量值有什么不同？ 答：电压峰值是该波形中点到最高或最低之间的电压值；电压有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内职分的平均值再取平方根。 常用交流电压表的电压测量值一般都为有效值，而示波器的电压直接测量都为峰值。 2.用示波器测量交流信号的峰值和频率，如何尽可能提高测量精度？答：幅值的测量：Y轴灵敏度微调旋钮置于校准位置，Y轴灵敏度开关置于合适的位置即整个波形在显示屏的Y轴上尽可能大地显示，但不能超出显示屏指示线外。频率测量：扫描微调旋钮置于校准位置，扫描开关处于合适位置即使整个波形在X轴上所占的格数尽可能接近10格（但不能大于10格）。 实验二晶体管主要参数及特性曲线的测试（P11） 1.为什么不能用MF500HA型万用表的R×1Ω和R×10Ω档量程测量工作极限电流小的二极管的正向电阻值？ 答：根据MF500HA型万用表的内部工作原理，可知R×1Ω和R×10Ω档量程测量工作极限电流小的二极管的正向电阻值的等效电路分别为图1和图2所示，此时流过二极管的最大电流，，当I D1和I D2大于该二极管的工作极限电流时就会使二极管损坏。

图1 图2 2. 用MF500HA型万用表的不同量程测量同一只二极管的正向电阻值，其结果不同，为什么？ 提示：根据二极管的输入特性曲线和指针式万用表Ω档的等效电路，结合测试原理分析回答。 答：R×1Ω：r o=9.4Ω; R×10Ω: r o=100Ω; R×100Ω: r o=1073Ω; R×1kΩ: r o=32kΩ。因为二极管工作特性为正向导通、反向截至，尤其是正向导通的输入特性曲线为一条非线性曲线。用MF500HA型万用表

模电实验报告答案1汇总

简要说明：本实验所有内容是经过^一年的使用并完善后的定稿；已经出版的较为成熟的内容，希望同学们主要参考本实验内容进行实验。 实验一常用电子仪器使用 为了正确地观察电子技术实验现象、测量实验数据，实验人员就必须学会常用电子仪器及设备的正确使用方法，掌握基本的电子测试技术，这也是电子技术实验课的重要任务之一。在电子技术实验中，所使用的主要电子仪器有：SS-7804型双踪示波器，EE-1641D函数信号发生器，直流稳压电源，DT89C型数字万用表和电子技术实验学习机。学习上述仪器的使用方法是本实验的主要内容，其中示波器的使用较难掌握，是我们学习的重点，要进行反复的操作练习，达到熟练掌握的目的。 一、实验目的 1. 学习双踪示波器、函数信号发生器、直流稳压电源的正 确使用方法。 2. 学习数字万用表的使用方法及用数字万用表测量元器 件、辩别二极管和三极管的管脚、类型。 3. 熟悉实验装置，学会识别装置上各种类型的元件。 二、实验内容

（一）、示波器的使用 1. 示波器的认识 示波器是一种测量、观察、记录电压信号的仪器，广泛应用于电子技术等领域。随着电子技术及数字处理技术的发展，示波器测量技术日趋完善。示波器主要可分为模拟示波器和数字存贮示波器两大种类。 模拟示波器又可分为：通用示波器、取样示波器、光电存储示波器、电视示波器、特种示波器等。数字存贮示波器也可按功能分类。 即便如此，它们各有各的优点。模拟示波器的优点是： ?可方便的观察未知波形，特别是周期性电压波形； ?显示速度快； ?无混叠效应； ?投资价格较低廉。 数字示波器的优点是： ?捕捉单次信号的能力强； ?具有很强的存储被测信号的功能。 示波器的主要技术指标： ①. 带宽：带宽是衡量示波器垂直系统的幅频特性，它 指的是输入信号的幅值不变而频率变化，使其显示波形的幅度 下降到3dB时对应的频率值。 ②. 输入信号范围： ③. 输入阻抗： ④. 误差： ⑤. 垂直灵敏度：指垂直输入系统的每格所显示的电压

数值分析最佳习题(含答案)

第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 1 若误差限为5105.0-?,那么近似数有几位有效数字（有效数字的计算） 解：2*103400.0-?=x ，325*102 1102 1---?=?≤-x x 故具有3位有效数字。 2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少（有效数字的计算） 解：10314159.0?= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需 41*102 1 -?≤-ππ，3*3102 1102 1--?+≤≤?-πππ，即14209.314109.3*≤≤π 3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +， b a ?有几位有效数字（有效数字的计算） 解：3*1021 -?≤-a a ，2*102 1-?≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=?b a 2123****102 1 10211021)()(---?≤?+?≤ -+-≤+-+b b a a b a b a 故b a +至少具有2位有效数字。 2123*****102 1 0065.01022031.1102978.0)()(---?≤=?+?≤ -+-≤-b b a a a b b a ab

故b a ?至少具有2位有效数字。 4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差（误差的计算） 解：已知δ=-* *x x x ，则误差为 δ=-= -* **ln ln x x x x x 则相对误差为 * * ** * * ln ln 1ln ln ln x x x x x x x x δ = -= - 5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=， 已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v 2π=的绝对误差 限与相对误差限。（误差限的计算） 解：*2******2),(),(h h r r r h r r h v r h v -+-≤-ππ 绝对误差限为 πππ252.051.02052)5,20(),(2=??+????≤-v r h v 相对误差限为 %420 1 20525) 5,20() 5,20(),(2 ==??≤ -ππv v r h v 6 设x 的相对误差为%a ,求n x y =的相对误差。（函数误差的计算） 解：%* *a x x x =-， )%(* **** *na x x x n x x x y y y n n n =-≤-= - 7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大（函数误差的计算）

数值分析第一章思考题

《数值分析》第一章思考题 1.算法这一概念，数学上是如何描述的？ 答：算法的概念：算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。 算法在数学上的主要描述方式有：自然语言、结构化流程图、伪代码和PAD图 2.数值分析中计算误差有哪些？举列说明截断误差来源。 答：在数值分析中的计算误差主要有： （1）模型误差（2）观测误差（3）截断误差（4）舍入误差 求解数学模型所用的数值方法通常是一种近似方法，因近似方法产生的误差称为截断误差或者方法误差。例如在函数的泰勒展开式，我们在实际的计算时只能截取有限项代数和计算。 3.浮点数由哪两部分组成？指出各部分重点。 答：浮点数主要由：尾数+阶数两部分组成的。 在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表示，尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度。二是要给出阶码，用整数形式表示，阶码指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。 4.有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述。 答：有效数字是一个数据在保证最小误差的情况下，取的一个能够在计算中发挥其有效作用的近似值。有效数字的作用在于，最大精度地去发挥这个数值在计算中的作用，而又不会对计算结果造成太大影响，使计算过程简化。 5.何谓秦九韶算法，秦九韶算法有何优点？ 答：秦九韶算法是一种多项式简化算法，将一元n次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，大大简化了计算过程，对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。。 6.在数值计算中，会发生大数吃小数现象，试对这一现象做解释 答：一个绝对值很大的数和一个绝对值很小的数直接相加时，很可能发生所谓“大数吃小数”的现象，从而影响计算结果的可靠性，这主要是计算机表示的数的位数是有限的这一客观事实引起的。 例如在12位浮点数计算机中进行浮点数相加，系统只保留前12位作为有效数字，小的那个数化成浮点数中的有效数字被舍去，出现大数吃小数的现象，对计算结果造成了影响。

模电实验报告答案2

简要说明：本实验所有内容是经过十一年的使用并完善后的定稿；已经出版的较为成熟的内容，希望同学们主要参考本实验内容进行实验。 实验一常用电子仪器使用 为了正确地观察电子技术实验现象、测量实验数据，实验人员就必须学会常用电子仪器及设备的正确使用方法，掌握基本的电子测试技术，这也是电子技术实验课的重要任务之一。在电子技术实验中，所使用的主要电子仪器有：SS-7804型双踪示波器，EE-1641D函数信号发生器，直流稳压电源，DT890型数字万用表和电子技术实验学习机。学习上述仪器的使用方法是本实验的主要内容，其中示波器的使用较难掌握，是我们学习的重点，要进行反复的操作练习，达到熟练掌握的目的。 一、实验目的 1.学习双踪示波器、函数信号发生器、直流稳压电源的正 确使用方法。 2.学习数字万用表的使用方法及用数字万用表测量元器 件、辩别二极管和三极管的管脚、类型。 3.熟悉实验装置，学会识别装置上各种类型的元件。 二、实验内容 （一）、示波器的使用

1.示波器的认识 示波器是一种测量、观察、记录电压信号的仪器，广泛应用于电子技术等领域。随着电子技术及数字处理技术的发展，示波器测量技术日趋完善。示波器主要可分为模拟示波器和数字存贮示波器两大种类。 模拟示波器又可分为：通用示波器、取样示波器、光电存储示波器、电视示波器、特种示波器等。数字存贮示波器也可按功能分类。 即便如此，它们各有各的优点。模拟示波器的优点是： ◆可方便的观察未知波形，特别是周期性电压波形； ◆显示速度快； ◆无混叠效应； ◆投资价格较低廉。 数字示波器的优点是： ◆捕捉单次信号的能力强； ◆具有很强的存储被测信号的功能。 示波器的主要技术指标： ①. 带宽：带宽是衡量示波器垂直系统的幅频特性，它指的是输入信号的幅值不变而频率变化，使其显示波形的幅度下降到3dB时对应的频率值。 ②. 输入信号范围： ③. 输入阻抗： ④. 误差： ⑤. 垂直灵敏度：指垂直输入系统的每格所显示的电压

数值分析第一章绪论习题答案

第一章绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= == 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -= , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, * 456.430x =,*57 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) * * * 124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中****1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为34 3 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε=

模电实验四思考题答案(模电A)

实验指导书思考题及答案 实验2.4 电压比较器 四、实验总结报告分析提示 1、将迟滞比较器的门限电压理论值和实测值进行比较 ，并分析误差原因。 答：门限电压理论值为112OH T RU U R R += +，112OL T RU U R R ?=+。稳压二极管稳压值不是正好±8V ，电阻R1和R2阻值的误差。 五、预习要求 阅读本实验内容，了解由运算放大器组成电压比较器的工作原理。填写表2-4-1中的内容。 理论计算图2-4-2（a ）电路中，上限门电压U T+= 0.73V ；下限门电压U T—= -0.73V 。(112OH T RU U R R += +, 112OL T RU U R R ?=+，U OH =8V ，U OL = - 8V) 实验2.5 波形发生器 四、实验总结报告分析提示 1、整理实验数据，将波形周期的实测值和理论值进行比较，并分析误差原因。 答：正弦波频率为12f RC π=，主要是10K 电阻和0.1μF 电容不是标称值。 方波周期表达式为周期为122ln (12 )F R T R C R =+，可见R F 、C 、R 1和R 2的精度都影响周期。 2、RC 正弦波发生器图2-5-1中， 电位器R P 的作用是调节正弦波的频率吗？它的作用是什么？ 表2-4-1 选定正确的操作方法（正确的在方框内画√，错误的在方框内画×） 项 目 操作方法 运算放大器使用 运算放大器使用时须提供直流电源（±12V 和地）（√） 运算放大器须检测好坏，方法是开环过零（√） 电压比较器仍须要调零（╳） 迟滞比较器 利用迟滞比较器将输入的正弦波转换为输出的矩型波， 对输入信号幅值大小没有要求（╳）

模拟电子书后习题答案第3章

习题第3章 【3-1】 如何用指针式万用表判断出一个晶体管是NPN 型还是PNP 型？如何判断出管子的三个电极？锗管和硅管如何通过实验区别？ 解： 1． 预备知识 万用表欧姆挡可以等效为由一个电源（电池）、一个电阻和微安表相串联的电路，如图1.4.11所示。 μA 正极红笔 E -+ - e e NPN PNP 图1.4.11 万用表等效图 图1.4.12 NPN 和PNP 管等效图 (1) 晶体管可视为两个背靠背连接的二极管，如图1.4.12所示。 (2) 度很低。2(1) （或(2) 红表笔与然后两如图 图 1.4.13 测试示意图 【3-2】 图3.11.1所示电路中，当开关分别掷在1、2、3 位置时，在哪个位置时I B 最大，在哪个位置时I B 最小？为什么? o 图3.11.1 题3-2电路图

[解] 当开关处于位置2 时，相当一个发射结，此时I B 最大。当开关处于位置1时，c 、e 短路，相当于晶体管输入特性曲线中U CE =0V 的那一条，集电极多少有一些收集载流子的作用，基区的复合还比较大，I B 次之。当开关处于位置3 时，因集电结有较大的反偏，能收集较多的载流子，于是基区的复合减少，I B 最小。 【3-3】 用万用表直流电压挡测得电路中晶体管各极对地电位如图3.11.2所示，试判断晶体管分别处于哪种工作状态(饱和、截止、放大)？ + 6V + 12V -- - 图3.11.2 题3-3电路图 解： 【3-4】 [解(a)管压降U B I β (b)(c)电路中，BE B 12V 0.023mA 510k U I -=≈Ω ，CE B 12V 5.1k 6.1V U I β=-??Ω=，管压降足以建立集电 极结反压，晶体管工作在放大区。 【3-5】分别画出图3.11.4所示各电路的直流通路和交流通路。

数值分析第一章作业

西安邮电大学2018级工硕学位课 数值分析第一章作业 1.数值计算方法设计的基本手段是( ). (A) 近似 (B) 插值 (C) 拟合 (D) 迭代 2.为了在有限时间内得到结果,用有限过程取代无限过程所产生的近似解与精确解之间的误差称为( ). (A) 舍入误差 (B) 截断误差 (C) 测量误差 (D) 绝对误差 3.由于计算机的字长有限,原始数据在机器内的表示以及进行算术运算所产生的误差统称为( ). (A) 舍入误差 (B) 截断误差 (C) 相对误差 (D) 绝对误差 4.数值计算方法研究的核心问题可以概括为( )对计算结果的影响. (A) 算法的稳定性 (B) 算法的收敛性 (C) 算法的复杂性 (D) 近似 5.当N 充分大时,利用下列各式计算121N N dx I x +=+?,等式( )得到的结果最好. (A) arctan(1)arctan()I N N =+- (B) 2arctan(1)I N N =++ (C) 21arctan()1I N N =++ (D) 211I N =+ 6. 计算61), 1.4≈,利用下列哪个公式得到的结果最好?为什么? (B) 3(3- (D) 99-7.计算圆柱体的体积,已知底面半径r 及圆柱高h 的相对误差限均不超过5110-?,则计算所得体积的相对误差限如何估计?. 8.已知近似值0.500x *=的误差限*4()510x ε-≤?,32()21f x x x x =---. ①用秦九韶算法计算()f x *. ②求(())f x ε*,并说明x *及()f x *各有几位有效数字. 9. 分析算法011111,,32,1,2,,k k k y y y y y k +-?==???=-=? 的数值稳定性.

第一章复习与思考题

第一章复习与思考题 1. 什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 答：数值分析也称计算数学，是数学科学的一个分支，主要研究的是用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现. 数值分析以数学问题为研究对象，但它并不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论. 2. 何谓算法？如何判断数值算法的优劣？ 答：一个数值问题的算法是指按规定顺序执行一个或多个完整的进程，通过算法将输入元变换成输出元. 一个面向计算机，有可靠理论分析且计算复杂性好的算法就是一个好算法. 因此判断一个算法的优劣应从算法的可靠性、准确性、时间复杂性和空间复杂性几个方面考虑. 3. 列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别. 答：用计算机解决实际问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而是近似的，数学模型与实际问题之间出现的误差叫做模型误差. 在数学模型中往往还有一些根据观测得到的物理量，如温度、长度等，这些参量显然也包含误差，这种由观测产生的误差称为观测误差. 当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解和精确解之间的误差称为截断误差或方法误差.

有了求解数学问题的计算公式以后，用计算机做数值计算时，由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示时会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍入误差. 截断误差和舍入误差是两个不同的概念，截断误差是由所采用的数值方法而产生的，因而也称方法误差，舍入误差是由数值计算而产生的. 4. 什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？ 答：设 为准确值， 为 的一个近似值，称 为近似值 的绝对误差，简称误差. 近似值的误差 与准确值 的比值 称为近似值 的相对误差，记作 . 通常我们无法知道误差的准确值，只能根据测量工具或计算情况估计出误差绝对值的一个上界 ，

1模电实验一思考题答案

实验指导书思考题及答案 实验1.1 示波器的使用 实验预习 阅读本实验内容，了解示波器的工作原理、性能及面板上常用的各主要旋钮、按键的作用和调节方法。试填写表1-3的选项内容。 填空：当用示波器观测信号，已知信号频率为1KHz，峰-峰值为1V，则应将Y 轴衰减选择 0.2V /格的档位，扫描时间选择 0.2ms /格的档位。（要求：波形Y 轴显示占5格，X 轴显示一个周期占5格） 实验总结 1、说明示波器Y 轴校零的方法，以及作用。 答：Y 轴校零，把耦合方式放“GND”，调整输入通道的垂直“POSITION ”旋钮，将零基准线调到合适的位置。 Y 轴校零作用：确定信号零的位置，能看出波形相对于零是高还是低。 2、示波器上的信号测试线（同轴电缆）上黑夹子和红夹子在测试信号时能否互换使用： 1）可以（ ）； 2）不可以（ √√）。 在用示波器观测波形时，一般情况下黑夹子接被测电路何处： 表1-3 选定示波器正确的操作方法选定示波器正确的操作方法（（正确的在方框内画√，错误的在方框内画×） 显示情况 操作方法 显示出的波形亮度低 调整聚焦调节旋钮（╳）； 调整辉度调节旋钮（√） 显示出的波形线条粗 调整聚焦调节旋钮（√）； 调整辉度调节旋钮（╳） 显示出的波形不稳定 （波形在X 轴方向移动） 调整触发电平旋钮（√）； 调整水平位移旋钮（╳） 显示出的波形幅值太小 调整垂直衰减旋钮（√）； 调整垂直位移旋钮（╳） 显示出的波形X 轴太密 调整扫描时间旋钮（√）； 调整垂直衰减旋钮（╳）

1）接被测信号“地”（ √√ ）； 2）悬空不接（ ）； 3）接电路任意地方（ ）。 （（在正确的答案后画√√） 3、用示波器测“CAL”的波形时，说明Y 轴输入耦合方式选“DC” 挡与“AC”挡观测时，波形有什么不同？为什么不同？ 答：波形样子相同，但垂直方向上有位移。 原因： 1、示波器的“CAL”有1V 的直流分量。 2、选“DC”档：波形的交、直流分量都能显示。 选“AC”档：输入信号要经过电容滤波，因此只能显示交流分量，无直流分量。 4、示波器使用注意事项。 （1）要确定Y 轴零电平的位置，此位置是作图时时间轴的位置。 （2）当波形不能停下来，一直在水平方向移动时，先检查触发源与输入信号的通道是不是一致，再细调触发电平“LEVEL ”旋钮。 （3）扫描时间旋钮扫描时间旋钮的挡位要和信号的周期信号的周期信号的周期匹配，垂直衰减旋钮垂直衰减旋钮的挡位要和信号的幅度信号的幅度信号的幅度匹配。 实验1.2 数字扫频信号发生器的使用 实验总结实验总结 1、用示波器观测信号发生器输出的波形时，两仪器测试线的连接方式如下： 1）必须红夹子和红夹子连，黑夹子和黑夹子连。（ √√ ） 2）可任意相连。（ ） （（在正确的答案后画√√） 2、在输出不同信号时，信号发生器信号发生器信号发生器的幅度是指的幅度是指的幅度是指以以下几种下几种：： （在正确的答案后画√√） 1）正弦交流电压：1）有效值（√√ ）、2）峰值（ ） 2）方波电压：1）峰-峰值（ ）、2）峰值（ √√ ）

模拟电子实验思考题及答案 学时

设备的使用 1、示波器的使用 0-20MHz范围内的信号都可测量。 三个校准旋钮顺时针拧到底； 五个按钮全要释放； 触发源要与输入通道一致；双通道输入时（DUAL），则触发源CH1和CH2都可； “LEVEL”旋钮的使用（波形水平移动，不稳定时）； “垂直衰减旋钮”要合适，尤其是数值和波形的幅值相比小太多时，波形太大，出了屏幕，会看不到波形； Y轴校准方法； DC和AC档位的区别。 2、交流毫伏表的使用 测量10-2MHz正弦信号的有效值。频带比示波器小，比万用表大。 一定要选择合适的量程，否则误差大。比如：正弦信号Ui=1V，要选3V量程档，用30V的话，误差大！ 数字万用表 万用表 3、数字 测直流电压、电流信号，电阻值。 测交流信号不如交流毫伏表精度高，模拟电子技术实验室的交流信号有效值都用交流毫伏表测量！ 4、模拟万用表 在本实验室只用于单管放大时测静态工作点的电流I B和I C。 5、信号发生器 正弦信号输入是有效值，切记！要注意分清题目给的条件是指正弦信号的有效值（示例Ui =1V）和最大值（示例Ui m=1V）。 6、集成运算放大器的使用 +12V、地、-12V这三个电源必须接上，运放才能工作。同时注意要打开电源开关。

输入信号不是电源，切记！ 共地：“输入信号的地”、“示波器的地”一定要和“电源的地”可靠地接在一起。 开环过零检查运放的好坏。 比例运算电路要闭环调零减少误差。 实验板 7、单管放大电路 单管放大电路实验板 +12V和地要可靠连接； 共地：“输入信号的地”、“示波器的地”一定要和“电源的地”可靠地接在一起。 线要连好，不要落了接某些线。

数值分析第一章思考题

第一章思考题 (2012级本科学生作品) 1、什么样的算法被称为不稳定算法？试列举一个例子进行说明。 在算法执行过程中，舍入算法对计算结果影响大的一类算法被称为数值不稳定的一种算法。例如，假设初始数据有一点微小误差，就会对一个算法的数据结构产生很大的影响，造成误差扩散。用计算公式ln 1ln n n =-，构造出的递推算法是一个数值不稳定的算法；而另一公式ln 1(1ln)/n -=-则可以构造出一个数值稳定的算法。 2、我们都知道秦九韶算法能够减少运算次数，高中也学过他的具体过程，请举出一个例子并用秦九韶算法计算。 答；一般的，一元n 次多项式的求值需要经过(1)/2n n +次乘法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法。具体的不太会了。。 3、为什么要设立相对误差的概念？ 答：相对误差是近似值误差与精确值的比值，用来衡量近似值的近似程度。x=10±1，y=1000±5。虽然x 的误差比y 的误差小，但y 的近似程度比x 更好。这单用误差无法表现出来，而相对误差可以解决这个问题。 4、误差在生活中有什么作用？ 答：误差的作用不仅仅体现在数学课题研究中，在生活中误差的作用也非常大，比如在建筑行业中，设计图纸时必须要达到一定的精确度才行。 5、有效数字以及计算规则 答：有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。例如，用最小刻度为0.1cm 的直尺量出某物体的长度为11.23cm ，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，医|学教育网搜集整理因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm ，亦可能是11.22cm ，测量的结果有±0.01cm 的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。这个数值就是四位有效数字。 在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是

数值分析思考题答案

： 数值分析课程思考题 1．叙述拉格朗日插值法的设计思想。 Lagrange插值是把函数y=f(x)用代数多项式pn(x)代替，构造出一组n次差值基函数；将待求得n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。 2．函数插值问题的提出以及插值法发展的脉络。 问题的提出：实际问题中常遇到这样的函数y=f(x),其在某个区间[a,b]上是存在的。但是，通过观察或测量或试验只能得到在[a,b]区间上有限个离散点x0,x1,…,xn上的函数值y=f(xi),(i=0,…,n)或者f(x)函数表达式是已知的，但却很复杂而不便于计算希望用一个简单的函数描述它。 发展脉络：在工程中用的多的是多项式插值和分段多项式插值。在多项式插值中，首先谈到的是Lagrange插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数的问题，但是其高次插值基函数计算复杂，且次数增加后，插值多项式需要重新计算，所以在此基础上提出Newton插值，它是另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。如果对插值函数，不仅要求他在节点处与函数同值，还要求它与函数有相同的一阶，二阶甚至更高阶的导数值，这就提出了Hermite插值，它是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的。为了提高精度，加密节点时把节点分成若干段，分段用低次多项式近似函数，由此提出了分段多项式插值。最后，由于许多工程中对插值函数的光滑性有较高的要求，就产生了样条插值。 3．描述数值积分算法发展和完善的脉络。 数值积分主要采用插值多项式来代替函数构造插值型求积公式。通常采用Lagrange插值。如果取等距节点，则得到Newton-Cotes公式，其中，当n=1时，得到梯形公式；当n=2时，得到Simpson公式；当n=4时，得到Cotes公式。由于高次Newton-Cotes公式的求积系数有正有负，将产生很大的计算误差，引起计算不稳定，所以受分段插值的启发，对数值积分也采用分段求积，导出复化求积公式； 其中，在小区间上用梯形公式求和的称为复化梯形公式，用Simpson公式求和的成为复化Simpson公式，用Cotes公式求和的称为Cotes公式。但由于步长的选取是个问题，所以，导出逐次分半法来计算。而由于有些函数在x=0的值无法求出，为

实验课思考题及参考答案

实验报告简要分析及参考答案 以下为简要分析，答题时请详细规范作答—— 实验一仪器的使用 P178：交流毫伏表的使用 （1）将信号发生器输出值与毫伏表测量值相比较，得到的结论是：信号发生器输出的电压是用峰峰值表示的，而毫伏表测量的电压是用有效值表示的，正弦波峰峰值电压是有 效值电压的 （2）用毫伏表的MANU和AUTO模式测量信号发生器的输出电压，其不同之处是：用MANU 模式测量时要把量程旋钮置于合适的量程才能显示正确的测量电压；AUTO模式则自动显示测量电压。 P178：思考题 1． 因为交流毫伏表的电压测量范围为100U A～300V，它能感应并测量仪器周围很微弱的干扰信号，所以交流毫伏表一接通电源显示屏上就有数码显示。 2． 图（a）：（1）调节触发方式选择开关在AUTO状态； （2）调节垂直位移旋钮在适当的位置； （3）调节亮度旋钮在适当的位置。 图（b）：（1）T/DIV旋钮不要置于X-Y显示方式； （2）扫描时间选择旋钮的扫描频率不要选得太高， 图（c）：调节聚焦和垂直位移旋钮在适当的位置。 3． 示波器的红夹子应于毫伏表测试线上的红夹子相接，示波器的黑夹子应于毫伏表的黑夹子相接。如果互换使用将引入干扰，产生较大的测量误差，甚至不能测量。原因参阅课本P10。

实验二元件的识别与测量 P180 4.（2） 用两手抓住表笔捏紧电阻两端测量其阻值,相当于把人体的电阻与所测电阻并联，所测电阻越大，影响越大，测量值越小。 P181 6（2） 用×100Ω档测出的阻值小，而用×1KΩ档测出的阻值大。因为万用表不同的欧姆档流出的电流不同，×100Ω档时流出的电流大，×1KΩ档时流出的电流小。 当用不同的欧姆档测量同一只二极管时，由于二极管是非线性元件，等效电阻不是一个固定值，其值随电流的改变而改变，所以当用不同的量程测其正、反向电阻值时，测量值也不同。 P183：思考题 用×1档电流大，×10k档电压大，都容易烧坏晶体管。模拟万用表回路电流是从黑表笔流出；数字万用表回路电流是从红表笔流出。