秒杀数学的无赖解法
大家好,我又来聒噪了!对于数学运算题,系统的解题思路我就不再罗嗦了,因为我相信任何一本公务员辅导教材的系统讲解都比我的只言片语强的多.不过有多少人能在紧张的心态下和有限的时间里把那些标准化的解题方法都施展开来呢?作为一个智商不高又极容易向命运妥协的人,于是我逐渐琢磨出了一些不用正儿八经运算也能八九不离十做对题的"投机取巧大法",这里总结出来与大家共享.
大法一:逐项递推法:对付数列式运算,且项数较大的情况。
例1:十阶楼梯,小张每次只能走一阶或两阶,请问走完此楼梯共有多少种走法?
A.55
B.67
C.74
D.89
解:如果直接求算走十阶楼梯的各种情况,复杂而易出错.而如果逆向思维,假设只有一阶楼梯,只有1种走法;假设有二阶楼梯,则有2种走法(一阶两步和两阶一步);假设有三阶楼梯,则有3种走法(一阶三步,两阶一步一阶一步,一阶一步两阶一步);假设有四阶楼梯,则有5种走法(一阶五步,一阶三步两阶一步,一阶一步两阶两步,两阶两步一阶一步,两阶一步一阶三步),以上都是很快就能枚举出来的,一观察,1,2,3,5,明显的和递推数列,所以该数列延伸下去是8,13,21,34,55,89,正好是选项D.
例2:1+2+2^2+2^3+2^4+...2^99
解:如果记得等比数列的求和公式自然很快,不过即使不记得也没关系,我们可以从小到大逐项递推
1 = 1=2^1-1
1+2= 3=2^2-1
1+2+2^2= 7=2^3-1
1+2+2^2+2^3=15=2^4-1
因此原式=2^100-1
总结:上述办法是在项数(或可能性)众多,而脑子又发蒙一下子找不到直捣黄龙的办法时用的,有时可以起死回生.
大法二:倍数猜测法:对付自然数环境中出现比值的情况.
例3:甲乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得的1/3给了乙,然后乙又将自己现有苹果的1/3还给甲;最后甲又将自己现有苹果的1/3给了乙,这时两人苹果数恰好相等.问:最初甲分的几个苹果?
A7 B10 C13 D15
解：分苹果，是一个典型的自然数环境，因为苹果的个数一定是一个自然数，注意题干，甲分了1/3给乙，又求甲，可知甲的苹果个数肯定是3的倍数（否则其1/3不可能也是自然数），观察选项，只有D是3的倍数，锁定！
例4:甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）
A．330元B．910元C．560元D．980元
解:观察题目可知,工酬是计算到元,并无小数,所以各人的报酬就是自然数了.又发现乙工作了13天,所以乙的收入=13*一个自然数,即是13的倍数,很快就挑出B.
大法三：余数代入法：对付分组分队分不干净的情况。
例5：如果每一把长椅子上坐1位老师和4位学生，就有3名学生没座位；如果每一把长椅子上坐5位学生，就有2个空座位，问至少有多少位学生？
A.13
B.19
C.23
D.28
解：看题干,求学生数量,跟老师没关系,迅速判断老师的数量是一个干扰信息.凡是分组分队分不干净的情况,都有一个隐含前提,总数量不变,假设为A,应这样解读题干:A除以4余3,除以5余3,代入选项很快得出C. 注:A其实可以为20n+3,当n=1时,A最小为23.当然,我们选出正确答案即可,这些根本不用考虑.
大法四:参照值法:对付题目中有明显的参照值(可以提高选项区分度的值)的情况.
例6:计算:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/（1+2+3+……+99+100）的值为（）
A.999/1010
B.200/101
C.888/999
D.101/99
解:注意到原式=1+一个正分数,所以一定比1大,可以立即排除A.C;再观察最后一项数的分母,有没有想起小学语文里学过的小高斯做算术的故事1加到100=5050? 根据通分的基本原理,原式值的分母必然是5050的因数,立即选B.
例7:2004*(2.3*47+2.4)/(2.4*47-2.3)
A.2003
B.2004
C.2005
D.2006
解:观察,整个算式是在2004的基础上做乘除,因而算式的值应该是2004的倍数(包括分数倍)关系,而A\C\D 选项只可能与2004有加减关系,惟独B可能(1倍),选B.
大法五:假设特殊值法:对付比值/比例/浓度/价钱/不定式等问题特别好用.
例8:地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是多少？
A．284：29 B.113:55 C.371:313 D.171:113
解:陆地面积与海洋面积的比大致是30:70,就设陆地全面积为30,海洋全面积为70(同时可知全球面积为100,半球面积为50),则北半球陆地为30*(3/4)=90/4,南半球陆地为30*(1/4)=30/4;所以南半球海洋面积为50-30/4=170/4;北半球海洋面积为50-90/4=110/4.显而易见,比值为170:110,选D.
例9:已知某数N除以45余12,则N的12倍除以45的余数是多少?
A.26
B.19 C13 D.9
解:假设N就是12(除以45得0余12),12的12倍除以45余数为9,很快得出.
大法六:最无赖的办法，利用选项关联大蒙猜:对付选项存在关联、暗示着答案的情形,这种方法一般运用于难题和最后关头搏一把时.
例10：龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米.乌龟不停地跑,兔子却是一边跑一边玩,它先跑一分钟,然后玩15分钟,又跑两分钟,然后玩15分钟,又跑3分钟,然后又玩15分钟......那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
A 104分钟；
B 90.6分钟；
C 15.6分钟；
D 13.4分钟
解：首先统一单位，跳过陷阱，兔子分速为1/3千米，乌龟分速为1/20千米。从而可知兔子跑全程要15.6分钟正好是C选项;乌龟跑完全程要104分钟,正好是A选项.揣摩出题人心理,A/C都是迷惑选项,不选.再看问题是求"快多少分钟",所以答案必然是通过跟15.6或者104有关的减法得出的,而很快发现选项中就隐藏着一个减法104-90.6=13.4.马上猜D.