有关梅森素数的预测

第26卷第5期Vol 126　NO.5 重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol Business Univ 1(Nat Sci Ed ) 2009年10月Oct 12009 文章编号:1672-058X (2009)05-0443-03

有关梅森素数的预测

张四保

(喀什师范学院数学系,新疆喀什844007)

收稿日期:2009-03-18;修回日期:2009-04-20。

作者简介:张四保(1978-),男,江西峡江人,硕士,从事数论研究。

摘　要:梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。

关键词:素数;梅森素数;梅森素数预测

中图分类号:O156

文献标志码:A 梅森素数是指形如2p -1的素数,其中的p 为素数。因17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人梅森

(M.Mersenne )最早深入而系统地研究2p -1型的数而得名,并以M p 记之。2300多年来,人类仅仅找到了

46个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为“数学宝山上的璀璨明珠”。

人们一直都在探寻梅森素数的分布规律,但是,要想找到较为一个理想、满意的分布规律可能要比发现单个的梅森素数更为困难。因为从目前已知的梅森素数来看,这种特殊的素数在正整数中的分布是时疏时密极不规则的。数学家们在长期的摸索中,提出了一些猜想。英国数学家Shank 、法国数学家Bertrand 、印度数学家Ra manujan 、美国数学家吉里斯Gillies 和德国数学家B rillhart 等都曾分别给出过关于梅森素数分布的

猜测,但他们的猜测有一个共同点,就是都以近似表达式给出,与实际情况的接近程度均难如人意[1]。

中国数学家及语言学家周海中[2]对梅森素数研究多年,他运用联系观察法和不完全归纳法,于1992年

首次给出了梅森素数分布的精确表达式:当22n

且据此给出了推论:当p <22n +1时,梅森素数的个数为2n +2-n -2。这一形式优美的表达式加深了人们对梅

森素数重要性质的了解,为人们探寻新的梅森素数提供了方便。后来,

这一科学猜测被国际数学界命名为“周氏猜测”。有关专家认为,这一成果是梅森素数研究中的一项重大突破。

下一个梅森素数在哪,这是数学家及数学爱好者所关注的问题。为了回答这一问题,先假定M n 为第n 个梅森素数,下面给出了l og 2(l og 2M n )对应于n 的图(图1):

图1　对应于第n 个梅森素数的l og 2(l og 2M n )的值

图1中的直线是线性回归线方程y =0.5623x +0.8255,其相关系数为R 2

=0.9936。这是一个令人惊

讶的线性图表。1964年,Gillies [3]针对当时的梅森素数数据,提出了一个猜想,暗示图1的直线斜率为1/2,

但很不幸的是他的启发式违背了素数定理。1980年,Lenstra 和Pomerance [4]各自独立地推测出在小于x 的

范围内梅森素数的个数为(e γ/l og2)l og l og x,其中γ是Euler 常数。几年后W agstaff [5]针对该猜想,从3方面

加以说明:

(1)小于等于x 的范围内梅森素数的个数为(e γ/l og2)l ogl og x,其中γ是Euler 常数;

(2)在x 与2x 之间梅森素数的个数预计为e γ;

(3)2p -1是素数的概率大约为(e γl og ap )/(p l og2),其中当p ≡3(mod )时,a =2;当p ≡3(mod )时,a =6。

这就意味着连续两个梅森素数的指数p 的几何平均比例从2提升到1/e γ或1.47576。而Eberhart 和他

之后的许多人根据有限的数据都认为其值为3/2,但很少有其他论据支持这一观点。

将Lenstra 和Pomerance 的推测与图1对照:如果推测是正确的,那么l og 2(l og 2M n )的分布就是一个泊松

过程,那得到直线的斜率大概为1/e γ=0.561…。通过现在已知的46个梅森素数,可以得到回归线的斜率为

0.5623,相关系数R 2=0

.9936。

泊松过程的间隔值累积分布是一个指数分布,尤其是间隔的概率密度函数f (t )和间隔长度概率p (t )。

f (t )=λe -λt (λt )n -1(n -1)!;p (t )=1-e -λt 6n -1j =0(λt )j

j!其中参数t =l og 2(l og 2M n

)。

下面来检验预测的泊松分布的间隔与已知的梅森素数的实际间隔,这里将以图的形式给出,即图2。

图2　l og 2(l og 2M n )中间隔的累积频率

要找到下一个梅森素数,首先要给出梅森素数的指数p 。由于一个梅森素数的指数p i 与其下一个梅森

素数的指数P i +1之间的关系大致是:p i +1=1.47576p i [6]。但它们之间的这种关系并非稳定,其间隔有时很

大,有时很小。目前只知道46个梅森素数,假设已被发现的46个梅森素数已确定其位次,即在2≤p ≤43112609范围内,没有其他的梅森素数存在,则只需考虑p 的预计间隔,如图3所示。

图3　在第39-46个梅森素数之间没有梅森素数的情况下

t =l og 2(l og 2M 47)的预测值

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44重庆工商大学学报(自然科学版)第26卷

假定不知前46个梅森素数的情况,

以图的形式给出预测到第50个梅森素数的概率密度图和t =l og 2(l og 2M n )图,其中n =50(图4)

。

图4　直到第50个梅森素数的预测图

探究梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值,它是发现已知最大素数的最有效途径。它推动了数学皇后———数论的研究,也促进了计算数学、程序设计技术、网格技术以及密码技术的发展。探究梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。因此,科学家们认为,对于梅森素数的探究能力如何,已在某种意义上标志着一个国家的科技水平。英国顶尖科学家M.Saut oy 甚至认为它是标志科学发展的里程碑,而梅森素数分布的研究对梅森素数的研究至关重要。

参考文献:

[1]李明达.梅森素数:数学宝库中的明珠[J ].科学:中文版,2000,262(6):62263

[2]周海中.梅森素数的分布规律[J ].中山大学学报:自然科学版,1992,31(4):1212122

[3]GI L L I ES D B.Three ne w Mersenne p ri m es and a statistical theory[J ].M ath .Comp,1964(18):93295

[4]P OMERANCE C .Recent devel opments in p ri m ality testing[J ].Math .I ntelligencer,1980/81,3(3):972105

[5]WAGST AFF S .D ivis ors of Mersenne nu mbers[J ].Math .Comp.,1983,40:3852397

[6]张四保.梅森素数研究综述[J ].科技导报,2008,26(18):88292

Predicti on on Mersenne pri m es

ZHANG Si 2bao

(Depart m ent of Mathe matics,Kashgar Teachers College,Xinjiang Kashgar 844007,China )

Abstract:Mersenne p ri m e is a s pecial kind of p ri m es .The study ofMersenne p ri m e has effectivily been a hot and difficult point in mathe matical researches .I n this paper,the distributi on ofMersenne p ri m es is studied r ough 2ly .A t the sa me ti m e,future p r os pect of the research on Mersenne p ri m es is p resented .

Key words:p ri m e number;Mersenne p ri m e;p redicti on of Mersenne p ri m es

责任编辑:李翠薇

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44第5期张四保:有关梅森素数的预测

梅森数之谜：MM127是素数吗--漫谈著名数论历史难题卡特兰-梅森猜想(Catalan-Mersenne number conjecture)

梅森数之谜：MM127是素数吗？ 周平源 E-mail: zhoupingyuan49@https://www.wendangku.net/doc/7f17219699.html, 当Mp=2p–1是一个梅森素数时，如果把Mp作为指数就可以生成一个新的梅森数,它称为由已知梅森素数Mp生成的双梅森数。虽然Mp是已知素数但MMp不一定也是素数，MMp是否也是素数需要证明或检验。如果MMp是素数，把MMp作为指数可以生成又一个新的梅森数MMMp,它称为由梅森素数MMp生成的双梅森数。这种生成新的梅森数的方法可以无休止地进行下去，而且相继生成的梅森数的数值成长极为迅猛，在这种序列中通常第几项的数值就会成为巨大的天文数字。这就是著名的卡特兰-梅森猜想的数学方法基础。 1876年卢卡斯（Lucas）证明梅森数M127=2127–1是素数后，数学家卡特兰（Catalan）便列出了如下一列无穷的数:c 1 =M2，c2=MM2，c3=MMM2，c4=MMMM2，c5=MMMMM2，….并猜想这些数都是素数。它就是至今悬而未决的著名数论历史难题卡特兰-梅森猜想 （Catalan’s Mersenne conjecture）。前4个数c 1=M2，c 2 =M3， c3=M7，c4=M127在卡特兰提出这个猜想时就已经知道它们都是素数，但第5个数c 5 =MM127的数值实在太大至今没有任何可信的方

法证明它是素数，而如果它是合数就需要找出它的一个因子但还必须等待漫长的岁月，这是因为比MM127小得多的双梅森数MM61至今还没有被找出一个因子。 多年以来不乏业余数学家宣布已证明MM127是素数，但这些证明都被指出是不可靠的。一些专业数学家推测MM127很可能不是素数，主要理由表现在以下两方面： 1.在MM127 的数值规模上（位数超过1038），可计算出MM127为素数的概率约为1/2120，这是极小的概率，因而MM127几乎不可能是素数。 2.有许多早期类似的猜想形成普遍的误解都被很快出现的合数项否定了。第一例：梅森素数（Mersenne prime）。公元前就知道前4个梅森数M2，M3，M5，M7都是素数因而人们曾猜测对于每个素数p相应的梅森数Mp都是素数，但因为雷吉乌斯在1536年发现M11是合数这个猜想就被否定了。第二例：双梅森素数（double Mersenne prime）。由于已知前4个双梅森数MM2，MM3，MM5，MM7都是素数因而人们曾猜测对于每个梅森素数Mp 相应的双梅森数MMp都是素数，但在1976年Wilfrid Keller发现MM13存在因子后这个猜想也被否定了（至今已经知道双梅森数MM17，MM19，MM31也都有已知因子，正在寻找MM61的因子。在此发现MM31存在因子有特殊意义，因为这个梅森合数MM31的数值已经远远大于最大已知梅森素数M43112609的数值）。第三例也是最著名的例子：费马素数（Fermat prime）。法国大数学

魅力无穷的梅森素数

魅力无穷的梅森素数 ——香港科技大学方程 2004年5月15日，美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)用一台装有2.4GH 奔腾处理器的个人计算机，找到了目前世界上已知最大 Z 的梅森素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583－1)，它有7235733位数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可达3万米！它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数，也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介，认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。 也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。 梅森素数的由来 马林·梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友。虽然梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者，在教会中为了保卫科学事业做了很多工作。他捍卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评；也翻译过伽里略的一些著作，并捍卫了他的理论；他曾建议用单摆来作为时计以测量物体沿斜面滚下所需时间，从而使惠更斯发明了钟摆式时钟。 梅森对科学所作的主要贡献是他起了一个极不平常的思想通道作用。17世纪时，科学刊物和国际会议等还远远没有出现，甚至连科学研究机构都没有创立，交往广

数与图的完美结合—浅析差分约束系统

数与图的完美结合 -------浅析差分约束系统 华中师大一附中冯威 [摘要] 在面对多种多样的问题时，我们经常会碰到这样的情况：往往我们能够根据题目题面意思来建立一些简单的模型，但却面对这些模型无从下手。这时我们应该意识到，也许能够将这种模型与其他的模型之间搭起一座桥梁，使我们能够用更简单直接的方式解决它。这里我们介绍一种方法，它很好地将某些特殊的不等式组与图相联结，让复杂的问题简单化，将难处理的问题用我们所熟知的方法去解决，它便是差分约束系统。这里我们着重介绍差分约束系统的原理和其需要掌握的bellman-ford算法。然后通过zju1508和zju1420两道题目解析差分约束系统在信息学题目中的应用，并逐渐归纳解决这类问题的思考方向。 [目录] ◆关键字 (2) ◆Bellman-ford算法 (2) ◇算法简单介绍 (2) ◇算法具体流程 (2) ◇例题一ZJU2008 (4) ◆差分约束系统 (5) ◇例题二ZJU1508 (5) ◇线性程序设计 (7) ◇差分约束系统 (7) ◇例题三ZJU1420 (8) ◆结语 (9) ◆附录 (9)

[关键字] 差分约束系统、不等式、单元最短路径、转化 [正文] 在分析差分约束系统之前，我们首先介绍一个解决单元最短路径问题的Bellman Ford算法，它的应用十分广泛，在差分约束系统中更充当着重要的角色。 Bellman-ford 算法 算法简单介绍 这个算法能在更一般的情况下解决最短路的问题。何谓一般，一般在该算法下边的权值可以为负，可以运用该算法求有向图的单元最长路径或者最短路径。我们这里仅以最短路径为例。 Bellman ford 类似于Dijkstra算法，对每一个节点v∈V，逐步减小从起点s到终点v最短路的估计量dist[v]直到其达到真正的最短路径值mindist[v]。Bellman-ford算法同时返回一个布尔值，如果不存在从源结点可达的负权回路，算法返回布尔值TRUE，反之返回FALSE。 算法具体流程 1．枚举每条边(u,v)∈E（G）。 2．对枚举到的边进行一次更新操作。 3．回到步骤1，此过程重复n-1次，以确定没有更可以优化的情况。 4．枚举每条边（u，v）若仍然存在可以更新的边，则说明有向图中出现了负权回路，于是返回布尔值FALSE。 5．返回布尔值TRUE。 注：这里的更新操作是一种松弛技术，以单元最短路径为例这个操作就是保证 dist[v]<=dist[u]+w[u,v]，即if dist[v]>dist[u]+w[u,v] then dist[v]=dist[u]+w[u,v]，如果是最长路径则是保证dist[v]>=dist[u]+w[u,v]。 定义一个有向图G=（V，E），w（u，v）表示由结点u到v的边的权值。 伪代码如下：

小学数学 数学故事 梅森素数：第47个梅森素数被发现

梅森素数：第47个梅森素数被发现 挪威计算机专家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，最近发现了第47个梅森素数，该素数为“2的42643801次方减1”。它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50千米! 梅森素数的诱惑 素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等等)，素数有无穷多个。而形如“2的P次方减1”（其中指数P为素数）的素数称为梅森素数，以17世纪法国数学家梅森的名字命名。梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。 早在公元前4世纪，古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河。他在《几何原本》中论述完全数时就曾研究过这种特殊的素数。由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学珍宝”。 梅森素数的研究难度极大；它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算。1772年，被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下，以惊人的毅力靠心算证明了“2的31次方减1”是第8个梅森素数，该素数有10位。 特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究梅森素数提供了方便；后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。 网格技术来助力 网格（Grid）这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。1996年初美国数学家及程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用；这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。 为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，设在美国的电子新领域基金会（EFF）于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元。 去年8月，美国人史密斯发现了第46个梅森素数“2的43112609次方减1”，该素数有12978189位。它是目前已知的最大素数。他获得了EFF颁发的10万美元大奖。去年底，它被《时代》周刊评为“年度50项最佳发明”之一。 13年来，人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。世界上已有170多个国家和地区近18万人参加了这一项目，并动用了37万多台计算机联网来进行网格计算。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度超过每秒400万亿次。 梅森素数的意义 梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后———数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。 梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：它的研究成果，一定程度上反映了一国的科技水平。英国顶尖科学家索托伊甚至认为它是人类智力发展在数学上的一种标志，也是科学发展的里程碑。 1

设计与工艺完美结合成就经典画册《朝元图》

设计与工艺完美结合成就经典画册《朝元图》 永乐宫三清殿《朝元图》大型经典画册（如图1所示），荣获了2013年第六届金光印艺大奖书籍装帧设计金奖和评委会特别推荐奖。这一画册由北京雅昌彩色印刷有限公司（以下简称“雅昌”）印制。 总体来看，《朝元图》画册内容资料珍贵，是中国及世界绘画史上重要的艺术瑰宝；装帧设计独特，具有中国气派的风格和特征；印制技术精湛，忠实再现了壁画艺术的特点；装帧加工精致，用料考究，出类拔萃。金光印艺大奖评委会一致认为，这是一部具有国际先进水平的珍世佳作。 阅读《朝元图》画册，会不自觉地被永乐宫壁画的高超画技和独特风格所震慑，被设计的中国气派之美、印制精湛之美、装帧形制之美、材质古朴之美所吸引。该画册主要体现出了以下4大亮点。 内容资料珍贵 永乐宫是一座闻名世界的道教宫观，位于山西省芮城，以精美绝伦的壁画艺术闻名天下。壁画题材丰富，画技高超，既继承了唐宋以来优秀的绘画技法，又融合了元代的绘画特点，形成了永乐宫壁画的独特风格。它不仅是中国绘画史上的重要杰作，也是世界绘画史上的罕见巨制。

在永乐宫各殿中以主殿三清殿《朝元图》壁画最为精彩，描绘了道教神仙朝拜的盛况。画中有8位身高3米的主神，围绕主神绘有金童、玉女、星宿、力士等290尊道仙人物，场面壮观，气势恢弘。壁画中的诸神形象生动，线条疏密有致，刚柔相济，颜色采用矿物质天然颜料，艳而不俗，历时近700年不褪色，充分体现了传统中国绘画的特点，实为中国古代壁画中的扛鼎之作。 画册对三清殿《朝元图》进行了一次整体性、专题性的发掘汇编集成，具有历史价值、艺术价值和收藏价值。 装帧设计独特 《朝元图》画册设计庄重大气、深厚质朴，充满力量感，彰显中国气派和风格，有中华文化之美，极具震撼力。 设计师以“新设计论”为理念，将书籍形态的外在观赏美与内在阅读美相结合，根据永乐宫壁画的特点，将书籍设计成豪华精装大四开画册，充分展示了永乐宫壁画的宏伟。该画册装帧设计的独特性主要体现在以下3点。 （1）封面以满版实地“中国红”为基调，稳重典雅，其巧妙的设计象征永乐宫大门，门上用门钉、木牙签穿带锁书，给读者一种亲手打开大门进入时光隧道的感觉，使读者带着崇敬的心情来欣赏精美绝伦的壁画艺术，体现出一种现场的真实感。 （2）画册整体设计简洁质朴，省去了不必要的装饰，

梅森素数：千年不休的探寻之旅

还记得年少时的梦吗？ 还记得你小学时背诵的素数表吗？那时候它还叫做质数表“2、3、5、7……”如今你是否已经真正理解了老师说过的话：这些只能被1和本身整除的数，具有着无穷的魅力。 还记得你中学时计算的2的整数幂吗？计算机时代，作为二进制的体现，它们正大行其道。“2、4、8、16、32、64、128、256……”十多年来，电脑内存的容量正是经历了这些熟悉的数字，直到现在的2048M（2G）以及更多。 现在，让我们从这些2的整数幂中挑出以素数为指数的，再把它减1，试试看会发现什么？22－1＝3、23－1＝7、25－1＝31、27－1＝127…… 嗯，你的心是不是激动起来了？一个伟大的发现似乎就在眼前…… 别急别急，你的发现很妙，只是有些儿惋惜……你已经迟到了二千年。 在2300多年前，古希腊的数学家，那位写出不朽的《几何原本》的欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，就顺便指出：有许多素数可以写成2P－1的形式，其中指数P也是素数。很容易想到，刚才你所发现的22－1、23－1、25－1、27－1正是其中排列最前的4个！ 当P＝11、13、17、19、23……的时候，2P－1还是素数吗？到底有多少这种2P－1型的素数呢？在计算能力低下的公元前，这个关于素数的探寻之旅就已经吸引了无数的人。 人们唯独对素数如此着迷不是没有理由的，它有着许多简单而又美丽的猜想，有的已经成为定理，而有的则至今还没有答案。例如著名的哥德巴赫猜想，让人们苦苦追索：是否任何一个大于6的素数，都可以表示为两个奇素数的和？再比如孪生素数问题所提出的：象5和7、41和43这样相差2的素数，到底有多少对呢？ 在数学史上起个大早的古希腊人还有许多关于素数的发现，完美数就是其中之一。毕达哥拉斯学派指出，如果一个数的所有因数（包括1但不包括它本身）的和正好等于它本身，则这个数就叫做完美数。很容易

搜索梅森素数的数学和计算机算法

梅森素数的数学和计算机算法的一些知识 本页面讨论用于高效地搜索梅森素数的数学和计算机算法的一些知识。由于相对于数学家，我更多地是计算机程序员，因此我将不深入到太多的数学细节中，而是设法提供链接代替。 生成一个列表(Forming a list) 很容易证明，如果 2p-1 是素数，则 p 也一定是素数。因此，搜索梅森素数的第一步就是生成一个用于测试的素数指数列表。 试验分解因子(Trial Factoring) 下一步是通过寻找小因子来排除一些指数。有一个非常高效的算法判断一个数是否能整除 2p-1。例如，让我们看一下 47 是否能够整除 223-1。把指数 23 转换成二进制数，我们得到10111。从 1 开始，重复以下步骤：平方，删除指数的最左边二进位，如果该位是 1，则将平方后得到的值乘以 2，然后计算其除以 47 后的余数。 删除最左如果需要就除以47 平方边二进位乘以 2 的余数 ------------ ------- ------------- ------ 1*1 = 1 1 0111 1*2 = 2 2 2*2 = 4 0 111 no 4 4*4 = 16 1 11 16*2 = 32 32 32*32 = 1024 1 1 1024*2 = 2048 27 27*27 = 729 1 729*2 = 1458 1 因此，223 = 1 mod 47。两边同时减 1，223-1 = 0 mod 47。因此我们知道 47 是一个因子，从而 223-1 不是素数。 可以证明梅森数有一个非常好的性质：2p-1 的任何因子 q 必定是 2kp+1 的形式，并且 q 除以 8 的余数一定是 1 或者 7。最后，一个高效的程序可以利用任何可能的因子 q 必须是素数这一事实。 GIMpS 程序的分解因子代码使用修正的厄拉托森斯(Eratosthenes)筛法，利用一个二进位表示一个可能的 2kp+1 形式的因子。这个筛排除能够被大约 40,000 以下的素数整除的任何可能的因子。同样，表示除以 8 的余数是 3 或者 5 的可能的因子的二进位被清除。这个过程排除大约百分之九十五的可能的因子。剩下的可能的因子使用上面描述的高效的算法进行测试。 现在唯一的问题是要试验分解多少因子？答案取决于三个因素：分解因子的代价、发现一个因子的概率和素性测试的代价。我们使用以下公式： 分解因子的代价 < 发现因子的概率 * 2 * 素性测试的代价 也就是说，分解因子所花费的时间必须小于期望被节省的时间。如果能够发现一个因子，我们就能够避免进行首次素性测试和复查。 根据以前分解因子的数据，我们知道发现一个 2X到 2X+1之间的因子的概率大约是 1/X。本程序进行素性测试和分解因子所需的时间已经被计算出来。目前，本程序试图分解因子到：指数上限分解因子到 ----------- ------------ 3,960,000 260 5,160,000 261 6,515,000 262 8,250,000 263 13,380,000 264 17,850,000 265 21,590,000 266 28,130,000 267 35,100,000 268 44,150,000 269 57,020,000 270 71,000,000 271 79,300,000 272 用 p-1 方法分解因子(p-1 Factoring) 还有另外一个方法可被 GIMpS 程序用来搜索因子，因而避免进行素性测试的花费。这个方法叫做波拉德(pollard)(p-1)方法。如果 q 是某数的一个因子，并且 q-1 是高度复合的(也就是说 q-1 只有小因子)，p-1 方法就可以找到因子 q。

让图片与文字完美[结合图片详细分析]

让图片与文字完美[结合图片详细分析] 你在设计中经常会遇到这样的问题：你的图片与你的文字都占据了相同的空间。你可能经常采用的一个解决的办法是虚化图片，让文字突出，但这样做却会使到一张生动的图片失色。有没有更好的解决办法？当然有。你可以试着将图片的一部分消除，让它成为一个设计元素。而一个羽化的边缘可以使到图片与页面柔和过渡，使画面显得协调。 图 1 图 2 图1的处理方式虽然保留了图片的生动鲜艳特色，但却令文字难以卒读。 图2采用淡化背景的方式来突出文字，却使到图片失色，显得缺乏生气。

图 3 无疑，图3的方式既保留了原图的特色，而且也使到文字与图片更加协调。 在哪里动手？ 这引出了另一个问题，在图片上哪里动手最理想？你必须记住的是怎样使文字及图片成为两个协调的元素。 图 4

图4左，边缘虽然经羽化处理，但因为文字的影响，使左边的页边距不但变大，而且使图片产生一个很明显的边缘。 图4右是一个更好的解决办法，将羽化的图片放在右边，而且要注意一点的是，羽化的边缘并不是平整的，而是自然地跟着文字形成的参差不齐的左边缘变化形成一个弧形羽化边缘（最终效果见图3）。 解决不相配的图形 图 5 在图5中，一张水平放着的图片与垂直的空间并不相配。解决的办法就是沿着图片中的自然边缘，用其边缘淡化使它与空间变得更协调。 在上面的右图中，背景慢慢淡出，让人感觉到图片与空间本是一个整体，这样处理也使看的人更容易将注意力放到水牛上。而装饰性的字体的颜色采用了底部的草的颜色，使整个画面散发出一种质朴的气息。整个画面自然协调，是一个非常成功的设计。 创造一个图片标题

图 6 在图6中，天空中呼啸而过的飞机可以使它成为吸引眼睛的一个元素，而且以良好的视觉效果引出下面的广告文字。 飞机的机身与图片羽化边缘相协调，加强了飞机的动感。不象原图中（图6右上）深蓝色的矩形，可留意羽化的边缘部分是如何对整个页面产生了一种非常合适的气氛的。 突出重点 其实对图片的边缘修饰可以有很多种形状。在这张图中，椭圆形的淡化边缘是逐渐过渡到黑色，而不是象上述几个是过渡到白色的。这可以使到整个画面产生一种焦点效应，使人们的注意力更容易集中在我们想表达的对象上。

素数的分类

素数的分类 摘要：根据任意素数3≥p ，梅森数12-p ，存在二元二次方程p k m mkp p 12481-=++-。且12-p 有且仅有一个素因子形如12+kp ，1),2(=k 。按照梅森数的合素性质判别条件，可以对所有奇素数3≥p 予以分类。素数分类对于研究梅森素数的无穷性及了解素数分布规律有重要意义。 关键词：素数，分类 一，符号的意义 1，p ：大于等于3的奇素数。 2，p '：形如14-'n 的奇素数。 3，p ''：形如14+''n 的奇素数。 二，梅森数12-p 的合素性质判别条件与素数分类法 1，梅森数12-p 的合素性质判别条件： （1）存在奇数p p k p )18(2121+-<≤，使得12+kp 是素数。 （2）)4(mod 1-≡kp （3）)12(m od 1221 ++≡-kp a p （4） )12(m od 1)1(2++≡+kp kp a 2，素数分类法 （1），根据梅森数12-p 的合素性质判别条件（2）：知p ，k 具有形式互反性质： 据此把所有奇素数3≥p 分为两个大类。 第一大类：存在于等差数列

3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，…，14-'n 中的素数p '。 第二大类：存在于等差数列 1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，…，14+''n 中的素数p ''。 设12+''p k |12-'p ，1),2(='k ；12+''''p k |12-' 'p ，1),2(=''k ；则 存在（a ）{1414+'='-'='m k n p ，（b ）{1 414-''=''+''=''m k n p 两种不同对应形式。 （2）,根据梅森数12-p 有且仅有一个素因子形如12+kp ，1),2(=k 。即每个奇素数p （关 于梅森数12-p ）对应唯一的一个奇数k 。 据此把每个大类的素数按照其对应的奇数k ，分为各个子类。 3，-p 矩阵与-q 矩阵 对于第一大类的素数，一般的，设14-'='n p ，14+'='m k 令j n i 2='，1),2(=j ，则12142-=-'='+j n p i 。 再令12+=l j ，,2,1,0=l …，,2,1,0=i …；则 )12(21)12(212142322-+=-+=-=-'='++++i i i i l l j n p （1） 可见：素数p '存在于行号i ，列号l 构成的矩阵之中。 称形如式（1）构造的矩阵为-'p 矩阵。 对式（1）顺序取自然数值行号i ，列号l ，形成以122-+i 为0列元素的-'p 矩阵。 -'p 矩阵： )12(223-+='++i i l p 3 11 19 27 35 43 51 59 67 75 83… 7 23 39 55 71 87 103 119 135 151 167 … 15 47 79 111 143 175 207 239 271 303 335… 31 95 159 223 287 351 415 479 543 607 671… … 性质：矩阵中没有相同的元素。

小度写范文[寻找“梅森素数”]梅森素数列表模板

[寻找“梅森素数”]梅森素数列表 自从美国数学家库珀领导的研究小组发现迄今已知的最大梅森素数232582657－1以来，全球掀起了寻找梅森素数的新一轮热潮。目前，世界上来自150多个国家和地区的近15万人参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目，并动用了超过30万台计算机联网来进行大规模的网格计算，以探寻新的梅森素数。2300年只找到44个梅森素数素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等。公元前三百多年，古希腊数学家欧几里德用反证法证明了素数有无穷多个，并提出了少量素数可写成2p－1（其中指数P为素数）的形式。此后许多著名数学家，包括数学大师费马、哥德巴赫、欧拉、高斯等都研究过这种特殊形式的素数，而17世纪的法国数学家梅森是其中成果最为卓著的一位。梅森学识渊博，才华横溢，并且是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界就把2p－1型的数称为“梅森数”，并以Mp记之（其中M为梅森姓氏的首字母）；如果Mp为素数，则称之为“梅森素数”。2300多年来，人类仅发现了44个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们称为“数海明珠”。貌似简单却难度极大的寻找梅森素数貌似简单，但研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772年，被誉为“数学英雄”的瑞士人欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31（即231－1＝2147483647）是一个素数。它有10位数字，堪称当时世界上已知的最大素数。电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年美国数学家鲁滨逊等人将著名的卢卡斯－雷默方法编译成计算机程序，使用SW AC型计算机在短短几个小时之内，就找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数M11213通过大型计算机被找到时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，为了让全世界都分享这一成果，他们把所有从系里发出的信封都盖上了“211213－1是个素数”的邮戳。随着素数P值的增大，每一个梅森素数Mp的产生都艰辛无比。而各国科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家史洛温斯基和纳尔逊宣布他们找到第了26个梅森数M23209时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生诺尔就已经给出了同样的结果。为此他们又花了一个半月的时间，使用Cray－1型计算机找到了新的梅森素数M44497。为与美国较量，英国原子能技术权威机构――哈威尔实验室专门成立了一个研究小组来寻找更大的梅森素数。他们用了两年时间，花了12万英镑的经费，于1992年3月25日找到了新的梅森素数M756839。不过，1994年1月14日，史洛温斯基等人为美国再次夺回发现“已知最大素数”的桂冠――这一素数是M859433。史洛温斯基一共发现7个梅森素数，他被人们誉为“素数大王”。由于梅森素数在正整数中的分布是时疏时密、极不规则的，因此研究梅森素数的重要性质――分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想。中国数学家及语言学家周海中对梅森素数研究多年，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究这一素数提供了方便。后来这一科研成果被国际上称为“周氏猜测”。最大梅森素数长达40公里网格（Gridd）这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。1996年初，美国数学家和程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。只要人们去GIMPS项目的主页下载那个免费程序，就可以立即参加该项目，来搜寻梅森素数。为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术的发展，设在美国的电子新领域基金会（EFF）向

数学与艺术的完美结合

数学与艺术的完美结合 （电气工程学院电自032班刘安东） 美，是人性的追求，是人类进步的一大动力，艺术是美的表达式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。 数学是什么？抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的宏基。艺术是什么？浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律跳跃的思维弥漫出若即若离的艺术图景。我们不禁要问：数学是不是真的与艺术美无缘呢？此二者看似水火不容，但任何事物都是辨证同一的。既然数学与艺术有矛盾，自然也有内在蕴涵的统一。 一、数学抽象与艺术抽象 抽象是人们认识世界的一种方式之一。抽象于数学如同大脑于人一样重要。从对事物多寡的判断，诞生了自然数的概念，从对自然景物形状的辨别，出现了丈量学等等。把原因抽象为自变量，把事物间普遍联系抽象为函数关系，把结果抽象为函数值，函数的概念由此而生。 数学的抽象与艺术的抽象是从不同的侧面观察事物，数学强调定量分析，而艺术偏重定性的感知。人的认识过程应是这两者的交替上升，从而变的更近。同时，艺术形象与生活原型在似与不似之间，使艺术有着普遍性和恒久性。数学的普遍性和恒久性也如此，公式不会百分百吻合于实际，但修正后，可在误差允许的范围内逼近。 二、智慧的迷宫——幻方 在欧洲曾经流过一个古老的数学游戏叫“幻方”。这个游戏是：给定1，2，…，2 的方阵，并使每一行、每一列、每一条对n这些数字，要求把它们排列成n n 角线上的n个数字之和都相等。我们把这样的方阵叫做n 阶幻方。 幻方可大量应用与美术设计，1900年西方建筑学家C F布拉顿发现幻方的对称性相当丰富，他采用幻方组成许多美丽的图案，他把图案中的那些线条称为“魔线”， 并应用于轻工业品、封面包装设 计中。德国著名版画家A丢勒 的著名雕刻作品《Melancholia》 是流芳千古的佳作，体现了艺术美与理性美的和谐 组合，其中幻方最后一行中间的两个数就是制作时间：1514。

对梅森素数分布规律的一种猜想

第15卷第4期1999年8月 商丘师专学报 JOU RNAL OF SHANGQIU TEACHERS COLLEGE Vol.15No.4 August,1999 学术争鸣 对梅森素数分布规律的一种猜想 岑 成 德 (中山大学管理学院,广东广州,510275) 摘 要 提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想:梅森素数的指数p的二阶差分序列每10项中都有6项非负值与4项负值. 关键词 素数 梅森素数 猜想 二阶差分 中图分类号 O156 1 形如2p-1(p为素数)的数称为梅森数,记为M p;M p中的素数称为梅森素数(Mersenne prime),近半世纪以来,人们所发现的已知最大素数都是梅森素数,研究梅森素数的分布规律,无疑对寻找新的梅森素数及探索是否存在无穷多的梅森素数都具有十分重要的意义.而梅森素数的分布极不规则,使得寻找其分布规律成为一个难题. 笔者通过大量的观察、分析及试验,对梅森素数的分布规律提出了一种猜想. 表1 已发现梅森素数的指数p及一阶差分 p与二阶差分 p2 位次p p 2p 位次p p 2p 12-- 204423170-866 231- 21968952665096 3521 229941252-5014 4720 231121312721020 51364 241993787247452 6174-2 25217011764-6960 7192-2 26232091508-256 8311210 27444972128819780 9613018 28862434174620458 108928-2 2911050324260-17486 1110718-10 3013204921546-2714 12127202 312160918404262496 135******** 32756839540748456706 1460786-308 33859433102594-438154 151279672586 341257787398354295760 162203924252 351398269140482-257872 17228178-846 36*297622115779521437470 183217936858 37*302137745156-1532796 1942531036100 *关于M2976221和M3021377的说明:虽然所有小于3402900的p值都已被至少检查一次,未发现其他梅森素数; 但需要检查两次才能确认其位次. 收稿日期:1999-02-29

数学与多媒体的完美结合

数学与多媒体的完美结合 时间：2008-4-29 浏览次数：509 作者：市三中彭… 数学与多媒体的有机结合 新余三中彭琼 338025 [摘要]：阐述了多媒体技术如何与数学课程整合教学 [关键字]：数学，多媒体，教学方式 陈至立同志曾经提出，教育技术的发展将对我国教育观念和教育过程的改革产生深刻的影响，是教育教学改革的制高点。它阐明教育技术的运用对新时间教育教学改革将产生深远的影响。 我国教育技术专家学者经过长期研究与实践，总结提出现代教育技术的含义：教育技术是在先进的教育思想和教育理论的指导下，充分利用信息技术，通过对教学过程和教学资料的设计、开发、利用许价和管理，以实现教学过程优化的理论与实践。在初中数学教学中，合理地应用多媒体技术辅助教学，可以充分调动学生的学习兴趣，减少“离教”现象，为激发学生的创造思维创设情境，增强学生获取知识的主体性，优化初中数学教学的课堂效率。使课堂教学真正做到“反璞归真、深入浅出”的效果。 每个学生都有分析、解决问题的创造的潜能，关键是教师要为学生提供对于学生来说具有应用价值的、与生活实际密切联系的教学内容，促进学生的这种发展。这就要求我们的数学教学活动，要与学生的生

活紧密结合，把生活中的问题，转化为数学问题。只有这样，才能使他们感受到数学与现实生活的联系，体会到数学的魅力与价值，增强学好数学的信心。而学生在解决数学问题过程中，学会数学知识与方法。进而运用数学知识和方法，去解决生活中的问题，在解决实际问题的过程中，又进一步发展了应用数学意识、提高了解决实际问题的能力。在教学过程中若能借助多媒体教学，可增强学生的兴趣，同时让学生看到数学的巨大魅力。如在讲授圆的切线时，（观察与思考）问题（1）下雨天，转动着的雨伞上的雨滴是顺着伞的什么方向飞出去的？问题（2）砂轮转动时，火花是顺着什么方向飞出去的？这是两个关于切线的十分形象的生活事例。课堂教学中运用多媒体，可形象的再现雨滴和火花的飞溅情况。当动画播放之后，所有同学都被吸引了，然后引导学生把实物图抽象成几何图形再去研究切线如何识别。多媒体教学进入课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。 多媒体是一种值得提倡的做法。教育部在《基础教育课程改革纲要》中提出：“大力推进信息技术在教学过程中的应用，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”。它为全面普及信息技术指出了明确的方向，开拓了更加宽广的前程。从学校现代教育技术层面上看：数字化、网络化、智能化

分解质因数(一)

第29讲分解质因数(一) 2005年2月28日，设在美国奥兰多的梅森素数搜索组织的一名数学爱好者，发现了迄 2－1。素数也叫做质数，是只能被自己和1整除的数。 今为止最大的素数，即25964951 如果一个质数是某个数约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。例如：2、3都是36的质因数，4和9都是36的因数，但不是36的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。我们常用分解质因数的方法，并利用已知的条件和未知条件中的数的特征，从而顺利地解决一些相关的数学问题。 例题与方法 例1、23÷( )=( )……5。在括号填入适当的数，使等式成立，共有多少种不同的填法？ 思路点拨 丁丁：这是一道带余除法，被除数是23，余数是5，要求的是除数和商。根据“被除数=除数×商+余数”，可以知道“除数×商=被除数－余数=23－5=18”。 小麦斯：对!这道题要用到带余除法算式的数量关系：除数×商=被除数－余数，在上述讨论中，既然知道了“除数×商”的积是18，将18写成两个自然数相乘的形式，这样共有三种情况：1×18、2×9、3×6。 机灵猴：特别注意的是，余数必须比除数小，那么可以将1、2、3排除，因为它们都小于5，不能作为除数，剩下的只能是6、9和18作为除数了。 解： 符合题意的填法有： 23÷(6)=3……5； 23÷(9)=2……5； 23÷(18)=1……5。 小麦斯：聪明的小读者，如果上面算式中的余数与商相同，被除数又应是多少？ 例2、小华的妹妹参加了今年中学数学智力竞赛，小华问他妹妹：“这次竞赛你得了多少分？获了第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？” 思路点拨 丁丁：由题中“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910”可以知道，2910是三个数量的乘积，那么就要把2910分解质因数。 小麦斯：将一个合数分解质因数，常用短除法求得，有时也采用直接分解的方法，要注意的是，在质因数的连乘中，一般要按照从大到小的顺序排列。 机灵猴：将2910分解质因数得2910=2×3×5×97。 小华的妹妹是个中学生，不可能是2岁、3岁、5岁，也不能是6岁、10岁，因此，可以肯定，小华妹妹是3×5=15(岁)，名次是第2名，成绩是97分。 解：将2910分解质因数得 2910=2×3×5×97 =2×(3×5)×97

梅森素数

梅森素数 素数也叫质数，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减1”的形式，这里n 也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数，Mn=2n-1。 1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特网梅森素数大搜索”计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于超级计算机的运算能力，第37、38 和39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。14年来，人们通 过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。目前世界上已有170多个国家和地区近18万人参加了这一项目，并动用了37万多台计算机联网来进行网格计算，以寻找新的梅森素数。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度超过每秒400万亿次。 序号2n Mn（梅森素数）Mn的位数发现日期发现者 1 2 3 1 古代古人 2 3 7 1 古代古人 3 5 31 2 古代古人 4 7 127 3 古代古人

序号2n Mn（梅森素数）Mn的位数发现日期发现者 5 13 8191 4 1456年无名氏 6 1 7 131071 6 1588年Cataldi 7 19 524287 6 1588年Cataldi 8 31 2147483647 10 1772年欧拉 9 61 2305843009213693951 19 1883年Pervushin 10 89 618970019…44956211127 1911年Powers 11 107 162259276…010******** 1914年Powers 12 127 170141183…88410572739 1876年卢卡斯 13 521 686479766…115057151157 1952年1月30日Robinson 14 607 531137992…0317******** 1952年1月30日Robinson 15 1,279 104079321…168729087386 1952年6月25日Robinson 16 2,203 147597991…697771007664 1952年10月7日Robinson 17 2,281 446087557…132836351687 1952年10月9日Robinson 18 3,217 259117086…909315071969 1957年9月8日Riesel 19 4,253 190797007…3504849911,281 1961年11月3日Hurwitz 20 4,423 285542542…6085806071,332 1961年11月3日Hurwitz 21 9,689 478220278…2257541112,917 1963年5月11日Gillies 22 9,941 346088282…7894635512,993 1963年5月16日Gillies 23 11,213 281411201…6963921913,376 1963年6月2日Gillies 24 19,937 431542479…9680414716,002 1971年3月4日布莱恩特·塔克曼 25 21,701 448679166…5118827516,533 1978年10月30日Noll & Nickel 26 23,209 402874115…7792645116,987 1979年2月9日Noll 27 44,497 854509824…01122867113,395 1979年4月8日Nelson & Slowinski 28 86,243 536927995…43343820725,962 1982年9月25日Slowinski 29 110,503 521928313…46551500733,265 1988年1月28日Colquitt & Welsh

数学史讲义

数学史选讲 学习目标：了解数学发展的历史性﹑累积性特征(大厦)；了解数学科学的整体性﹑统一性(大树)；了解数学创造的过程(战舰)。 学习意义：不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史?科学的皇后(为人类提供精密思维的模式) ；科学的女仆(科学的语言和工具)；推动人类物质生产,影响人类物质生活方式人类思想革命的武器 (逻辑说服力与计算精确性)；促进艺术发展的文化激素 (艺术特征, 数学概念与原理)。 教学教程： 一：情境引入： 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。 例如： 【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。 【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。 【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。 【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。 【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。 【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。 【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命

名的“吴氏公式”。 【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。 【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。 【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。 【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。 【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。 【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。 【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。 【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。 【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。 【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”。 【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。 【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”。 【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”。 二、简介数学三次危机： 提到数学，我有一种感觉，数学是自然中最基础的学科，它是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。就人类发展史而言，数学在其中起的作用是巨大的，难怪有人说数学是人类科学中最美的科学。但在数学的发展史中，并不是那么一帆风顺的，其中历史上曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本质的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常