管理运筹学
管理运筹学第二章
物流1301 张晓星 1131570121
1.线性规划模型的构成要素
2.线性规划的几种解的情况（唯一解、无穷多解、无可行解、无界解），以及出
现各种解的情况的可能原因
3.松弛变量、剩余变量、人工变量的作用和区别
4.图解法的灵敏度分析的做法
一、求解下列线性规划：MAX 5X
1+5X
2
S.T.
X
1
≤100
X
2
≤80
2X
1+4X
2
≤400
X 1, X
2
≥0
二、考虑下列线性规划模型：MAX 3x
1 + 2x
2
S.T.
2x
1 + 2x
2
≤8
3x
1 + 2x
2
≤12
X
1+0.5X
2
≤ 3
X 1, X
2
≥0
1)求最优解；
2)模型有多余约束？若有是哪个？若多余约束从模型中取消解发生变化？试解释之。
可使用18小时，汽车B或汽车C均需要两个人驾驶，三班制每天可使用18个小时或21个小时。公司虽然可雇佣150名司机，但公司的保养设施仅能容纳30辆
汽车，此货运公司应该如何购置汽车？
的护士数量要求，但又希望尽量少雇佣护士，试作出次问题的线性规划模型。五、高技术咨询公司的管理人员打算建立一个模型，以帮助公司在客户之间指定技术顾
问和咨询时间。为了保证现金流动，今后两周内每位技术顾问的服务总所得不应低于800元，已知技术顾问为正式签约客户服务的酬金是每次25元，而为新顾客服务的酬金平均是每次8元。为了吸引新顾客，公司规定每一位技术顾问花在新顾客方面的时间不得少于花在老顾客上的时间的60%。已知：平均每一个技术顾问花在新老顾客上的时间分别是50分钟和60分钟，而平均每位技术顾问在下两周内可供安排的时间是80小时。
一、考虑下列线性规划模型：min x
1 + x
2
s.t.
x1 + 2x2≥ 7
2x1 + x2≥ 5
x1 + 6x2≥ 11
x1，x2≥ 0
1）试用图解法和计算机软件分别求解此线性规划问题；
2）分别求出 C
1和 C
2
的保优区域；
3）假定 C
1增加到1.5，求出新最优解；若假定 C
2
减少到1/3，求出新最优解；
4）计算并解释各约束条件的影子价格；对偶价格是什么？求出来并解释之。
二、用图解法和计算机软件分别求解下列线性规划问题：
max 5x1 + 7x2
s.t.
2x1 + x2≥ 3
—x1 + 5x2≥ 4
2x1— 3x2≤ 6
3x1 + 2x2≤35
3/7x1 + x2≤10
x1，x2≥0
1）求解此线性规划；
2）分别求出 C
1, C
2
保优区域；
3）假定 C
1减少到2，求出新的最优解；若假定c
2
增加到10，求出新的最优解；
4）若c
2
减少到3，新最优解是？此时约束2和约束3的对偶价格分别是什么？
三、某市消费者协会定期举办公众服务讨论会，最近又在策划今年活动。为了更好地搞
好活动，扩大影响，经调研提出下列关于广告的设想及其数据。可选媒体是：电视、
要有10%
1〕若广告预算是18,200元，为了使接收人数最大，如何选择广告媒体？三种媒体各安排多少预算？总接收人数为多少？
2〕若广告预算额外增加 100 元，估计会有多少接收总人数？
四、仪表工厂正试图安排下个生产计划周期的生产。他们面对的是两种产品的数量计划，
1
2〕假设在计算单位利润时，工厂已经将可用工时视为固定“开支”。为了增加利润，现在要求在一些车间安排加班，你建议哪些车间可以加班？加班费如何计算？
3〕假定三个车间分别可以安排出 10, 6, 8 个小时的加班，但各车间的加班费标准不同，分别是 18, 22.5, 12元。如果加班是可行的，试建立线性规划模型：求最优生产量安排及修正过的利润值。你是否建议每个车间都加班？若真的安排了加班，利润
可以增加多少？
五、五月花公司对本公司某种产品的预测是：下一个季度需求量为5,000单位。此产品
主要由三个部件构成：甲、乙和丙，以前都由公司自己生产这些部件的，但现在面对高达5,000单位的产品需求，令人怀疑公司是否有足够生产能力及时加工出所有的部件。为此，公司考虑寻求一家外协作工厂以帮助加工部分部件。有关数据如下
1）试作出制造/每个部件分别自制多少？
采购多少？
2）公司哪个车间限制了公司的产量？如果加班可统一按每小时3元计算附加成本，哪个车间应该安排加班？
3）假定车间A可以安排直到80个工时的加班，你有什么建议？
四、立信纸品公司生产用于计数器、台式计算器和收款机用卷纸，这些产品的长度统一
为200英尺（1英尺＝0.3048m）但宽度不同，分别是1.5,2.5和3.5英寸（1英寸＝2.54cm）。公司现有的原料纸仅有200英尺长10英寸宽一种，故必须进行切割纸
卷1〕如果公司希望将10英寸宽的原料纸用量降到最低，则每种切割方案分别加工多少卷原料纸？共需要多少卷原料纸？共浪费多少英寸？
2〕若公司希望所产生浪费最小，每种切割方案需加工多少卷原料纸？浪费多少英寸？3〕对公司面临的问题，以上两种考虑之差异在何处？你偏爱哪个目标？
六、TW计算器公司生产两种类型的计算器：TW100和TW200整个装配过程需要三个工人
的操作，所需要的时间如下表：
每天每个工人的实际工作时间不要比其它人多出30分钟以上。如果公司每生产一只TW100赚取2.5元的利润，每生产一只TW200赚取3.5元利润，则每天应生产两种计算器各多少台？每天每位工人将实际工作多少时间？
常见运筹学概念和操作
管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。 起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。 解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见 建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。 关于敏感性分析： 数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。 数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。 线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么） 电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。 特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。 约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。 可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。
运筹学题库第一章
1 求解下述线性规划问题 ??? ??≥=-≥++-=0,1524..43min 2 121212 1x x x x x x t s x x z 2 设某种动物每天至少需要700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素，现有五种饲料可供选择，每种饲料每公斤营养成分的含量及单价如表所示。 3某医院昼夜24h 各时段内需要的护士数量如下：2：00—6：00 10人，6：00—10：00 15人，10：00—14：00 25人，14：00—18：00 20人，18：00—22：00 18人，22：00—2：00 12人。护士分别于2：00，6：00，10：00，14：00，18：00，22：00分6批上班，并连续工作8小时。试建立模型，要求既满足值班需要，又使护士人数最少。 4 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： （1） 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可以起用于下一年投资； （ 2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元； （3）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元。 （4） 于三年内的第三年初允许投资，一年回收，可获利40%，投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。 网上下载部分： 某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？(建立模型，不需求解)
实用运筹学习题选详解
运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
管理运筹学结业论文11
运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运
管理运筹学课后习题
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
管理学管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
管理运筹学试题
管理运筹学试题（A） 一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分） 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量 正确答案：A: B: C: D: 2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集 正确答案：A: B: C: D: 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。A．内点B．外点C．极点D．几何点 正确答案：A: B: C: D: 4．对偶问题的对偶是（） A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题 正确答案：A: B: C: D: 5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） A．值B．个数C．机会费用D．检验数 正确答案：A: B: C: D: 6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零 正确答案：A: B: C: D: 7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（） A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图 正确答案：A: B: C: D: 8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）
A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链 正确答案：A: B: C: D: 9．若图G 中没有平行边，则称图G为（） A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图 正确答案：A: B: C: D: 10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（） A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （） A．正边B．零边C．邻边D．对边 正确答案：A: B: C: D: 12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流 正确答案：A: B: C: D: 13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( ) A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd 正确答案：A: B: C: D: 14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（） A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流 正确答案：A: B: C: D:
浅谈管理运筹学学习心得体会
浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。
《管理运筹学》习题集-34页文档资料
自治区重点产业紧缺人才专业建设 物流管理专业——课程建设 管理运筹学 习题集 物流管理教研室 2014年3月
第一章线性规划 1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？ 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误? 3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 5.用表格单纯形法求解如下线性规划。 7.用大M法求解如下线性规划。 8. A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。 表2 单位电力输电费单位:元 城市电站A B C Ⅰ151822
Ⅱ212516 9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润? 10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大? 表1—16家具生产工艺耗时与利润表 所需时间 (小时)每道工序可用生产工序 12345 时间(小时)成型34623 3 600 打磨43564 3 950 上漆23343 2 800 利润(百 2.73 4.5 2.53 元)
运筹学学习心得
学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最
管理运筹学
管理运筹学复习题 一、基本概念（判断和填空题） 1.可行解集S中的点x是极点，当且仅当x是基可行解。（T） 2.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（F） 3.基本解中取值不为零的变量一定是基变量。（F） 4.当一个线性规划问题无可行解时，它的对偶问题的解为无界解。（F） 5.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。（T） 6.线性规划问题的最优值可以在极点上达到。（T） 7.影子价格是一种绝对值。（T） 8.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（F） 9.线性规划的变量个数与其对偶问题的约束条件个数是相等的。（T） 10.线性规划问题的可行解一定是基本解。（T） 11.若线性规划存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。（F） 12.影子价格无法定量反映资源在企业内部的紧缺程度。（T） 13.如果原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，但二者目标函数值不一定相等。 （T） 14.影子价格的大小客观反映地反映了各种不同的资源在系统内的稀缺程度。（T） 15.若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的（极点）找到。 16.线性规划问题解得到可能的结果有（唯一最优解）（无穷多最优解）（无界解）（无 可行解）。 17.最小元素法的基本思路以（单位运价最低者优先）为原则，安排初始的调运方案。 18.在线性规划问题求解过程中，如果在大M法的最优单纯形表的基变量中仍含有（人 工变量），那么该线性规划就不存在可行解。 二、选择题 1.如果某个基本可行解所对应的检验向量所有分量小于等于0，规划问题有（）。 A.唯一最优解 B.无界解 C.无可行解 D.无穷多最优解 2.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量是（）。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 3.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）。 A.线性规划问题没有可行解 B.在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是在“凸”区域 C.线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达 D.上述说法都正确 4.线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增 加（）的方法来产生初始可行基。 A.多余变量 B.自由变量
2019管理运筹学课后答案
第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。
运筹学实用案例分析过程
案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：
解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。 因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。 最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。 所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。 路线如表格，这里不赘述。
解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。 求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。 约束条件如上 运用软件求解，结果为： 由于软件中没有添加– 1450000， 所以最大利润为：5731000元。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第１章 线性规划（复习思考题） 1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大； （4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:
管理运筹学课后习题答案
《管理运筹学》作业题参考答案 一、简答题 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。 4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材） 二、判断题 1. (√) 2. (√) 3. (×) 4. (√) 5. (√) 三、计算题 1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2 ??? ??≥≥+≥+0,5.1431 2.st 2 12121x x x x x x ??? ??≥≥+-≥+0,101022.st 2 12121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2 ?????? ?≥≥-≥+≥+0 ,4212642468.st 2122 121x x x x x x x ??? ??≥≥+≤+0,4221 .st 2 12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ????? ????≥≤-≤≤+-≤+0 ,0 5264 2263.st 212 122121x x x x x x x x x 2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3 2 3021==x x
管理运筹学产品混合问题TJ公司坚果产品生产报告
一．问题描述 TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如表1： 的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果. 15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。 TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下： TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。在上述背景下提出以下问题： 1、普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。 2、最优生产组合和总利润。 3、如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。 4、思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏 仁。 5、如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。 二．问题分析 在问题一中，考虑到运输费用的成本，而其它成本均忽略不计，通过普通的除法计算即可得到每种坚果的单位成本，再结合每种产品所含坚果的成份即可得到不同产品的成本。在问题二中，分别从坚果的购进量与产品的订单两方面考虑，通过约束即可得到利润最大化的生产方式。在问题三中，结合问题二，除去其中对坚果购进量的限制，用坚果的进购成本代之，最终进行约束得到利润最大化的方案。在问题四中，以问题二为基础，加入购买1000美元杏仁的条件即可。在问题五中，以专业资料
管理运筹学复习题
管理运筹学复习题 第一章 一、单项选择题 1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ） A.预测过程 B.科学决策过程 C.计划过程 D.控制过程 2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（ C ） A.解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程 3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学 4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ） A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点 5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ） A.最优目标 B.最佳方案 C.最大收益 D.最小成本 6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ） A.近期目标与具体投入 B.生产计划及盈利 C.管理问题及经营活动 D.原始数据及相互关系 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ） A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量 8.数学模型中，“s·t”表示（ B ） A. 目标函数 B. 约束 C. 目标函数系数 D. 约束条件系数 9.用运筹学解决问题的核心是（ B ） A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解 C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型 10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ） A.工业活动 B.军事活动 C.政治活动 D.商业活动 11.运筹学是近代形成的一门（ C ） A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学 12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ） A.分析与考察 B.分析和定义 C.分析和判断 D.分析和实验 13.运筹学中所使用的模型是（ C ） A.实物模型 B.图表模型 C.数学模型 D.物理模型 14.运筹学的研究对象是（ B ） A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题 二、多项选择题 1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ） A.图论 B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划 三、简答题 1.运筹学的数学模型有哪些缺点? 答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）创造模型有时需要付出较高的代价。 2.运筹学的数学模型有哪些优点? 答：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）花节省时间和费用。（3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 3.运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：（1）用系统的观点研究功能关系（2）应用各学科交叉的方法（3）
管理运筹学
《管理运筹学》 1、目标函数: 用决策变量的线性函数形式写出所要追求的目标，即目标函数 2、决策变量: 每一个问题都用一组决策变量(x1，x2，…，xn)表示某一方案，当这组决策变量取具体值时就代表一个具体方案，一般这些变量取值是非负的． 3、约束条件：用一组决策变量的不等式或等式来表示在解决问题过程中所必须遵循的约束条件。 4、可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。 5、最优解：把使得目标函数值最大“（及利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解 建模过程 6、标准形式 7.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求最小值时，最优目标函数值变得更小；如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了；(3) 如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变． 8、单纯形法：从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是，则再找另一个使得其目标函数值最优的顶点，称之为迭代。在判断此点是否是最优解，指导找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。 9、基本概念：基：约束条件系数矩阵A的一个可逆子矩阵B 基向量：B中的每一列成为一个基向量非基向量：A中除了B之外的每一列基变量、非基变量：分别与基向量、非基向量对应的变量基本解：令非基变量为零，求解约束方程组得到的解可行解：满足所有变量非负条件的解基本可行解：满足所有变量非负条件的基本解可行基：基本可行解对应的基初始基本可行解、初始可行基：第一次找到的基本可行解与可行基 10、单纯形法的特殊情况：无可行解无界解无穷多最优解退化问题 11、最优性检验：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果检验数小于等于0，则这个基本可行解是最优解。 11、排队过程的组成部分：顾客的到达、排队规则、服务机构的服务 12、服务时间的分布：服务时间是指顾客从开始接受服务到服务完成所花费的时间，由于每位顾客要办的业务不一样，又存在很多影像服务机构的服务时间的随机因素。一般说，负指数概率分布能较好的描述一些排队系统力的服务时间的概率分布情况。P 13、排队规则：当顾客到达，所有服务台都正被占用，在有些排队系统里顾客随即离去，在另一些排队系统里顾客会排队等待服务，我们把前者称为损失制，后者称为等待制。一般的排队模型都是按照先到先服务的规则。 14、单服务泊松到达、负指数服务时间的排队模型：（328） 15、计量数量指标： 16、松弛变量：没有使用的资源。（≦）（+） 17、剩余变量：缺少的资源（≧）（-） *目标函数决策变量系数的百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策变量系数，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，最优解不变． *约束条件中常数项的百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和