七年级数学下册章《实数》知识点整理

七年级数学下册章《实数》知识点整理

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

．数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1）相称

初中数学复习提纲2）有标准

．非负数：正实数与零的统称。

初中数学复习提纲常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

．倒数：①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a;B.1/a中，a≠0;c.0＜a＜1时1/a ＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

．相反数：①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

．数轴：①定义

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

．奇数、偶数、质数、合数

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n

初中数学复习提纲7．绝对值：①定义：

代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

．运算法则

．运算定律

．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.从“左”

到“右”;c.由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例

附：典型例题

．初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，，判断a、b的符号。

最新北师大版七年级数学下册第一章复习

精品文档 自编第一章复习 一、知识梳理 1、指数运算 (1)同底数幂相乘24-?a a =____,23)()(x x -?-=_____ (2)幂的乘方3 4)(a =______,3 3])[(x -=______ (3)积的乘方34)(b a -=______,23)2 1(y x =______ (4)同底数幂相除22-÷a a =____,33)()(x x -÷-=_____ (5)负指数2 )3(--=______,3)2 1 (--=______ (6)科学记数法0.00315=_________,-0.0104=_________ (7)指数混合计算a b a b a 2 1 )4()2(3532?÷- 2、整式乘法 (1)单×单ab bc a 3 133?=____________ (2)单×多 ①)121 (22+-a a a ②)3 1()1213(2xy y x -?+-- (3)?????=++±=±2 22 22b -a b)-b)(a ：(a 2)(:多×多平方差公式完全平方公式b ab a b a ①)3)(2(b a b a -- ②))(12(y x y x +-- ③2)321 (b a -- ④2)(y x -- ⑤)2)(2(b a b a +- ⑥)3)(3(x x +--- 3、整式除法 (1)单÷单①)7(353234z x z y x -÷=___________ ②22243159b a c b a ÷=___________ ③b a b a 2252 1 2÷=___________ (2)多÷单 ①)3()362(2 3 a a b a a -÷-- ②)2 1()2145(34x x x y x ÷+- 4、简便运算 ①2102 ②1181121152?- ③297 ④)2)(2(-+++y x y x 二、公式法则的逆运用 1、已知,5,4==n m a a 则n m a +2= __ ，n m a 2-= 2、已知,2,3==n n y x 则n xy 22)(= 3、=-?-100100)5()51 ( __ ，=-?-103100)2()2 1( 4、已知10228=?m ,则m = 5、①若,5,10=-=+y x y x 则22y x -= ②若2122=-y x ，3=-y x ，则y x += 6、①如果16)(2=-b a ，2-=ab ，则22b a += __ ②如果4=-b a ，2-=ab ，则22b a += __ 7、①若942++ax x 是一个完全平方式，则a 等于____ ②若a x x ++102是一个完全平方式，则a 等于____ 8、一个长方形的长是a ，宽是b ，如果它的长和宽都增加5，那么它的面积增加___________ 三、考点 1、计算：

2019-2020年初一数学下册第一章试题及答案

A ．a -1 B ．a 5 C ．-a 5 D ．a 5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 6．计算()( )1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A ．54+x B ．542+-x x C ．54--x D ．542+-x x 7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（ ） A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式 C ．不小于三次多项式 D ．不大于三次多项式 8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( ) A ．-18 B ．9 C ．18或-18 D ．18 9．计算［(a 2 －b 2 )(a 2 +b 2 )］2 等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6 C ．a 6－2a 4b 4+b 6 D ．a 8－2a 4b 4+b 8 10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每题3分，共27分） 11．单项式-b a 22 1π的系数是 ，次数是 ； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ； 15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积 为 ； 16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+ 2 1 x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 ； 三、解答题（共5题，共43分） 20．计算(本题20分) （1）．［ab (3－b )－2a (b +b 2)］·(－2a 2b )3； （2）．（2 1 ）-3－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5；

最新人教版七年级数学下册全册教案

5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(附答案)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）

A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m

新人教版七年级数学下册全册学案(共133页)

课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

初中数学知识点汇总(最全)

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章丰富的图形世界 「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面 棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形 □3.球体：由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而 和曲而； ② 而与而相交得到线： ③ 线与线相交得到点。 探5.棱：在棱柱中，任何相邻两个而的交线都叫做棱。 探6?侧棱：相邻两个侧而的交线叫做側棱，所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形 的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数)，从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐，弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素：原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为柱体 有理数

(完整版)北师大版七年级下册数学第一章

七年级下册数学第一章（一） 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. () 743a a =- = ??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 4.已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则 =-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ） A ．a8+2a4b4+b8 B ．a8－2a4b4+b8 C ．a8+b8 D ．a8－b8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 n m b a

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人教版七年级数学下册第一章测考试试题 七年级数学下册第一章测试题 数学 ( 整式的运算 ) 班级 ____________ 学号 _____________ 姓名 _____________ （时间 90分钟 , 满分 100 分，不得使用计算器） 一、选择题（ 2＇×10=20＇，每题只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入 下表中） 题号12345678910答案 1.在代数式 1 x yz, 3.5, 4 x2x1, 2a, b ,2mn, 1 xy,a b , x y 中，下 2a4bc12列说法正确的是（）。 （ A ）有 4 个单项式和2 个多项式，（B）有 4 个单项式和3 个多项式；（ C）有 5 个单项式和 2 个多项式，（D）有 5 个单项式和4 个多项式。2.减去－ 3x 得x23x 6 的式子是（）。 （ A ）x26（B）x23x 6（C）x2 6 x（ D）x26x 6 3.如果一个多项式的次数是 6，则这个多项式的任何一项的次数都 () （ A）等于 6（B）不大于6（C）小于6（D）不小于6 4.下列式子可用平方差公式计算的是： （ A）（a－b）（ b－ a）；（ B）（－ x+1）（x－1）； （ C）（－ a－b）（－ a+b）；（ D）（－ x－ 1）（x+1）； 5. 下列多项式中是完全平方式的是() （ A ）x24x 1（B）x2 2 y21（C）x2y2 2 xy y 2（D）9a212a 4 6. 计算( 5 )2005( 2 2)2005（） 125 （ A ）－ 1（ B）1（C）0（ D）1997 7.(5×3－30÷ 2)0=() （ A ）0（B）1 （ C）无意义（D）15 8.若要使（ A ） 39y 2my1是完全平方式，则 m 的值应为（）4 （ B） 3（C） 1 （D） 3 1 3 9.若 x2－ x－ m＝（x －m）（x ＋１）且 x≠０，则 m＝（） （ A ）0（ B）－ 1（C） 1（D）2 10.已知 |x|=1,y= 1 , 则 (x20)3－x3y 的值等于（）4

七年级数学下册全册知识点大全

七年级数学下册全册知识点大全第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式

一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a 为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒ a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 五、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。

初中数学知识点总结大全(经典版)

初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：

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精心整理 2014～ 2015年度第二学期黄流二中 七年级数学第一次月考试题 姓名： 班级： 座位号： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、如图所示， ∠1和 ∠2是对顶角的是（ ） A 1 2 1 C 1 1 B D 2 2 2 A D 2 1 4 B 3 2、如图 AB ∥CD 可以得到（ ） （第 2题） C A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、 ∠3＝ ∠4 3、直线 AB 、CD 、EF 相交于 O ，则 ∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、1401° 2 4、如图所示，直线 a 、b 被直线 c 所截，现给出下列四种条 3 件： （第三题） ①∠2＝ ∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋ ∠4＝180° ④∠3＝ ∠8，其中能判断 是 a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原 2 c 1 3 4 b 来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐 30°，第二次右拐 30° 6 5 7 8 a （第4题）

精心整理 B、第一次右拐 50°，第二次左拐 130° C、第一次右拐 50°，第二次右拐 130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个形是由左平移得到的（） 7、如，在一个有4×4个小正方形成的正方形网格 中，阴影部分面与正方形ABCD面的比是（） A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 8、下列象属于平移的是（） ① 打气筒活塞的复运，② 梯的上下运， ③ 的，④ 的，⑤ 汽在一条笔直的路上 行走 A、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列法正确的是（） A A、有且只有一条直与已知直平行 E B、垂直于同一条直的两条直互相垂直 C、从直外一点到条直的垂段，叫做点到C ( 第10题) 条直的距离。 D、在平面内一点有且只有一条直与已知直垂直。 10、直AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，∠E＝（） A、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、直AB、CD相交于点O，若∠AOC＝100°，E H ∠AOD＝___________。 D 12、若AB∥CD，AB∥EF，CD_______EF，其理由 A 是_______________________。 F G 13、如，在正方体中，与段平行的段有 ______ AB ____________________。 B C 第13题B D 14、平行公理：。 15、把命“等角的角相等”写成“如果??那么??”

人教版七年级数学下册第一章测试题

七年级数学下册第一章测试题 数 学(整式的运算) 班级____________学号_____________姓名_____________ （时间90分钟,满分100分，不得使用计算器） 一、 选择题（2＇×10=20＇，每题只有一个选项是正确的，将正确选项 的字母填入下表中） 1. 在代数式2 11,3.5,41,2,,2,,,2412 b a b x y x yz x x a mn xy a b c +-+-+-中，下列说法正确的是（ ）。 （A ）有4个单项式和2个多项式， （B ）有4个单项式和3个多项式； （C ）有5个单项式和2个多项式， （D ）有5个单项式和4个多项式。 2. 减去－3x 得632+-x x 的式子是（ A ）。 （A ）62+x （B ）632++x x （C ）x x 62- （D ）662+-x x 3. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( B ) （A ）等于6 （B ）不大于6 （C ）小于6 （D ）不小于6 4. 下列式子可用平方差公式计算的是：C

（A ） （a －b ）（b －a ）； （B ） （－x+1）（x －1）； （C ） （－a －b ）（－a+b ）； （D ） （－x －1）（x+1）； 5. 下列多项式中是完全平方式的是 ( B ) （A ）142++x x （B ）1222+-y x （C ）2222y xy y x ++ （D ） 41292+-a a 6. 计算=-?- 20052005)5 2 2()125(（ B ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）1997 7. (5×3－30÷2)0 =( A ) （A ）0 （B ）1 （C ）无意义 （D ）15 8. 若要使4 1 92++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ A ） （A ）3± （B ）3- （C ）3 1± （D ）3 1- 9. 若x 2 －x －m ＝（x －m ）（x ＋１）且x ≠０，则m ＝（ D ） （A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 10. 已知 |x|=1, y=4 1 , 则 (x 20 )3 －x 3 y 的值等于（ B ） （A ）4 54 3--或 （B ）4 54 3或 （C ）4 3 （D ）4 5- 二、填空题（2＇×10=20＇，请将正确答案填在相应的表格内．．．．．．．．．．．．．．） 11. －的系数是_____，次数是___3__. 12. 计算：65105104???= 2 _；

人教版七年级数学下册第一章~九章-27

人教版七年级数学上册第四章4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒2013-2015中考试题汇编含精讲 一．选择题（共1小题） 1．（2014?无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条 二．填空题（共4小题） 2．（2015?自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是 找点不是证明，∴只需连接一对角线就行） 3．（2014?黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2． 4．（2014?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．

5．（2014?淄博）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可） 三．解答题（共25小题） 6．（2015?温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G?Pick，1859～1942年）证明了格点多边形 的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6 （1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积． （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上） 7．（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

北师大版数学七年级下册第一章测试题

北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题： 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 514xy yz x - ， ab 32中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34+ -ab ab 有 项，它们分别是 。

七年级数学下册第一章知识点总结

第一章 整式的乘除 水塘中学 李学英 知识小结 一、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ） 注意 00没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =- （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。 四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 五、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的

平方。 ()()22b a b a b a -=-+ 六、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 2222++=+()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222b a b a +=+()222b a b a -=- 七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。 练习 幂的乘方 1.()2 3x = ；4231??????????? ??= ；n y 24?? ? ??= () 3a a -?-= ； ()a n a ?2 =；3()214()a a a ?= ； ()332?? ????-c =； 2. 若（a 3）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数），则m ＝____________． 3.计算3221??? ??-y x 的结果正确的是（ ） A. y x 2441 B. y x 368 1 C. y x 3581- D.y x 3681- 4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”） 532a a a =+( )632x x x =?( ) （x x 532)=（ ）a a a 824=?（ ） 5. 若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(?等于（ ）． A ．np m a a ? B ．np mp a + C ．nmp a D ．an mp a ? 6.计算题

最新人教版初一数学下册全册复习资料

2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01） 理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600，则∠AOE= 0。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1

三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. (4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 34D C B A 12O F E D C B A O E D C B A