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【常考题】高中必修一数学上期中模拟试卷含答案

一、选择题

1．已知集合{}{}2

|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件

A C

B ??的集合

C 的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04??

???

B ．10,4?? ???

C ．11,42??

???

D ．13,24??

???

3．已知函数()1ln 1x

f x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1

,2??+∞????

B ．11,32

?? ???

C ．12,

43??

????

D ．12,

23??

????

4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.

A ．20.3

0.3log 20.32<< B ．0.3

20.3log 22

0.3<<

C ．20.3

0.30.3log 22<<

D ．20.3

0.30.32log 2<<

5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5

B ．4.5

C ．3.5

D ．2.5

6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1

x x +-＞0}，那么集合A ∩(?U B )＝( )

A ．{x |－2≤x ＜4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |－2≤x ＜－1}

D ．{x |－1≤x ≤3}

7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（）

A ．偶函数，且在(0,10)是增函数

B ．奇函数，且在(0,10)是增函数

C ．偶函数，且在(0,10)是减函数

D ．奇函数，且在(0,10)是减函数

8．已知定义在R 上的函数()2

1()x m

f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a

f 2b

(log 5),c

(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．c b a <<

9．设a ＝25

35?? ???，b ＝35

25?? ??? ，c ＝25

25?? ???

，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a>c>b

B ．a>b>c

C ．c>a>b

D ．b>c>a

10．已知函数

在

上单调递减，则实数

a 的取值范围是（） A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3

()1f x x =-；当11x -≤≤时，

()()f x f x -=-；当1

2x >

时，11()()22

f x f x +=-.则(6)f =（） A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．2

12．设0.1

359

2,ln ,log 210

a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

二、填空题

13．若函数()2

4,43,x x f x x x x λ

λ-≥?=?

恰有2个零点，则λ的取值范围是______. 14．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 15．设25a b m ==,且

2a b

+=,则m =______. 16．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店

面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300

45000,300x x x x ?

-≤

则总利润最大时店面经营天数是___.

17．若4log 3a =，则22a a -+= ． 18．函数()2

21,0

ln 2,0x x f x x x x x ?+-≤=?

-+>?

的零点的个数是______．

19．已知函数42

()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4

((0))f f c c =+，

则函数()f x 的零点共有________个.

20．若函数()22x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.

三、解答题

21．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；

(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 22．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；

（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.

23．已知函数()()()

sin 0,0,f x A x A ω?ω?π=+>><，在同一周期内，当12

x π

=时，()f x 取得最大值4：当712

x π

=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若,66x ππ??∈-????时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 24．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442

x f x =+，

（1）求()f x 在1,0上的解析式；（2）求()f x 在1,0上的值域；

（3）求13520172018201820182018f f f f ??

????

++++

? ? ? ???

的值.

25．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

26．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万

元），若年产量不足

千件，

的图象是如图的抛物线，此时的解集为

，且

的最小值是

，若年产量不小于

千件，

，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商

品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】

求解一元二次方程，得

{}

()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .

因为A C B ??，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

2．C

解析：C 【解析】【分析】

先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ???< ???

???> ????

,利用零点存在定理可得结果.

【详解】

因为函数()43x

f x e x =+-在R 上连续单调递增，

且11

22114320

4411431022f e e f e e ???=+?-=-

????=+?-=-> ????

?, 所以函数的零点在区间11,42??

???

内，故选C. 【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

3．D

解析：D 【解析】【分析】

根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】

根据题意，函数()1ln 1x

f x x

-=+，则有

101x

->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11ln

ln 11x x

f x f x x x

+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11x

t x -=

+，则y lnt =， 12111

x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln

f x x

-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥?≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-??

?≥-?-<

，

解可得：12

≤<，即不等式的解集为

???；

故选:D．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【详解】

∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log0.32＜0，

∴20.3＞0.32＞log0.32．

故选A．

【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f （x）的表达式，即可得到结论

【详解】

设t=f（x）-e x，

则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，

令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，

∵函数f（x）为单调递增函数，

∴t=1，

∴f（x）=e x+1，

即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．

6．D

解析：D

【解析】

依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?U B＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.

解析：C 【解析】【分析】

先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】

由100100

x x +>??->?，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，

又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()(

lg(10)lg(10)lg 100f x x x x

=++-=-，

因为函数2

100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，

()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，

()

1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .

8．B

解析：B 【解析】

由()f x 为偶函数得0m =,所以

0,52log 3

log 32

121312,a =-=-=-=2log 5

1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,

故选B.

考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.

9．A

解析：A 【解析】

试题分析：∵函数2

()5

y =是减函数，∴c b >；又函数2

5y x =在(0,)+∞上是增函数，故

a c >.从而选A

考点：函数的单调性.

解析：C

【解析】

【分析】

由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可．

【详解】

若函数在上单调递减，则

，解得.

故选C.

【点睛】

本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值．

11．D

解析：D

【解析】

试题分析：当时,

()()

f x f x

+=-,所以当时,函数是周期为的周期

函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．

考点：函数的周期性和奇偶性．

12．A

解析：A

【解析】

试题分析：，，即，

，

．

考点：函数的比较大小．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)

+∞．

【分析】

根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析

可得答案．【详解】

根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =

-+的图象，如图：

若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点，则13λ<或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞

故答案为：(1，3]

(4,)+∞．

【点睛】

本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.

14．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于

解析：－8

【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.

点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．

15．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10

【分析】

变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11

log 102m a b

+==，得到答案. 【详解】

25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，

故

log 2log 5log 102,m m m m a b

+=+==∴=

【点睛】

本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.

16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)

解析：200 【解析】【分析】

根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】设总利润为L(x),

则L(x)=2

120010000,0300

210035000,300x x x x x ?-+-≤

则L(x)=2

1(200)10000,0300

210035000,300x x x x ?--+≤

当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,

所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】

本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.

17．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算

【解析】【分析】【详解】

∵4log 3a =，∴4323a a =?=，∴2

422333

3a -+=+

=. 考点：对数的计算

18．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个

解析：4 【解析】【分析】

当0x >时，令()2

ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和2

2y x x =-的

图象，判断交点个数即可，当0x <时，令()

210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】

方法一：当0x >时，令()2

ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-.

作y ln x =和2

2y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，

当0x <时，令()

210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.

方法二：当0x >时，()2

ln 2f x x x x =-+，()21221

'22x x f x x x x

-++=-+=，令

()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，

()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，

函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时，函数的零点由2个．

0x <时，函数的图象如图：

可知函数的零点有4个．故答案为4．【点睛】

本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数

()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过

数形结合思想解决实际问题．

19．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题

解析：2 【解析】

因为()4

(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又

()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =±-，故有2个零点.

点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.

20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<

【解析】【分析】【详解】

函数()22x

f x b =--有两个零点，

和

的图象有两个交点，

画出

和

的图象，如图，要有两个交点，那么

三、解答题

21．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].

【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解

（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立?a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求试题解析：

(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.

则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．

当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．

由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]． 22．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】

试题分析：（1）由对数有意义，得20{

x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解

?max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．

试题解析：（1）x 须满足20

{20

x x +>->，∴22x -<<，

∴所求函数的定义域为(2,2)-.

（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <

()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -

令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤

∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.

考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．

23．（1）()4sin 23f x x π??

=+ ??

（2）19t +< 【解析】【分析】

（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定23

x π

+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果.

【详解】

（1）解：由题意知74,212122

T A πππ==-=，得周期T π= 即

2π

πω

=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ?=+

当12

x π

=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412π

???

+= ??

，得πsin φ16

得

2()6

2k k Z π

?π+=+

∈，，得23

()k k Z π

?π=+∈，

,?π<∴当0k =时，=3

π?，因此()4sin 23f x x π?

?=+ ??

（2）()()210h x f x t =+-=，即()1

t f x -= 当,66x ππ??

∈-????

时，则220,33x ππ??+∈????

当23

x π

时，4sin

42π

要使()12t f x -=有两个根，则1

t -≤

<，得19t +≤<

即实数t 的取值范围是19t +< 【点睛】

本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题. 24．（1）()1124x f x -=+?（2）2133,??

-- ?

（3）10092 【解析】【分析】

（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得

()f x 在()1,0-上的解析式;

（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】

（1）当0x <<-1时,01x <-<,()41

42124

x x x

f x ---==++?, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数所以()()1

124x

f x f x -=--=

+?,

（2）当0x <<-1时,14,14x

??∈ ???

3124,32x ??

+?∈ ???

121,12433x

-??

∈-- ?+???

, 所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33??

-- ???

；（3）当01

x <<时,()442x x f x =+,()()114444

11424242424x x x x x x x

f x f x --+-=+=+=++++?, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ??????

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故1352017100920182018201820182f f f f ??????

??++++=

? ? ? ???

. 【点睛】

本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.

25．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【解析】【分析】

（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】

设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×

100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262

p p -+??

?-+

代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-?-??

???

-+-?-< ?????

（1）当14≤P ≤20时，

2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-?-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝

450元，

当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ??

+-?-=-+- ???

，当P ＝

613元时，L max ＝1250

元. 综上：月利润余额最大，为450元，

（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】

本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．

26．(1) ；(2) 当年产量千件时，该厂在这一

商品的生产中所获利润最大为万元.

【解析】【分析】

（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计

算，代入不同区间的解析式，化简求得；

（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，

由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为

万元.

【详解】（1）当

时，

；

当

时，

，

所以（）.

（2）当时，

此时，当时，取得最大值万元．

当时，

此时，当时，即时，取得最大值万元，,所以年产量为件时，利润最大为万元．

考点：?配方法求最值均值不等式

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版高一数学必修一知识点总结

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

新人教版高中数学课堂笔记必修一

第一章集合与函数概念第一节集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算

(完整word)人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

( )

高中数学人教版必修一知识点总结梳理

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合B A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（5）集合的性质 ①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果A?B, B?C ,那么A?C ③如果A B且B C，那么A C ④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 7、集合的运算运算类型交集并集补集

高一人教版数学必修一含答案

综合检测一、选择题 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝????12x D ．y ＝x ＋1 x 2．若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 3．函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53) B ．[0，5 3] C ．[1，53) D ．[1，5 3 ] 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(?R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0] D ．以上都不对 5．幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 6．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为 ( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞) D ．[3，＋∞) 7．比较1.513.1、23.1、21 3.1 的大小关系是 ( ) A ．23.1＜2 13.1＜1.513.1 B ．1.513.1＜23.1＜21 3.1 C ．1.513.1＜213.1＜23.1 D ．213.1＜1.51 3.1 ＜23.1 8．函数y ＝a x －1 a (a >0，且a ≠1)的图象可能是 ( )

9．若0＜x ＜y ＜1，则 ( ) A ．3y ＜3x B ．log x 3＜log y 3 C ．log 4x ＜log 4y D ．(14)x ＜(1 4 )y 10．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( ) A ．(0,10) B.????110，10 C.????110，＋∞ D.??? ?0，1 10∪(10，＋∞) 11．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋ 1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是 ( )

人教版高一数学必修一知识点总结大全

一集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集：若且则空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或交集：且补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论（1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则（3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用（1）定义：设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --

人教版高一数学必修一全套教案

1.1.1集合的含义与表示（一）【课型】新授课【教学目标】（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；【教学重点】掌握集合的基本概念；【教学难点】元素与集合的关系；【教学过程】一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-5内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1.一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数； x+=的解；（4）方程210 （5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 2.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 3.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a?A 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。4．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。5．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1．用“∈”或“?”符号填空：（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。

人教版高中数学必修一教案

第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2、掌握集合中元素的特性。 3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。教学重、难点〖重点〗集合的含义与表示方法。〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。教学过程设计一、阅读课本：P2—6（10分钟）（学生课前预习）二、核心内容整合 1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支） 2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 3、集合的特性（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1} 4、元素与集合之间的“属于”关系：A a A a ?∈, 5、一些常用数集的记法：N （N *，N +），Z ，Q ，R 。如：R +表示什么？ 6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。

例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} （2）方程x x =2 的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念） {2，3，5，7，11，13，17，19} （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{|}x x P ∈ 例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程022=-x 的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：2{|20}x x -=。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{|1020,}x x x Z <<∈。〖知识链接〗代表元素：如}|{2x y x =（自变量的取值范围），}|{2x y y =（函数值的取值范围），}|),{(2x y y x =（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。三、迁移应用 1、已知})1(,,1{42 2 -∈a a ，求实数a 的值。 2、已知}012|{2=+-=x ax x M 是单元素集合，求实数a 的值。思路探求：（1）对a 讨论；（2）方程仅一根0=??。四、学习水平反馈：P6，练习；P13，习题11，A 组，1、2。五、三维体系构建 ? ???????描述法列举法集合的表示无序性互异性确定性元素的特征元素与集合的关系集合的含义集合的含义与表示、：、、：六、课后作业：P13，习题11，A 组，3、4。补充：已知}33,)1(,2{2 2++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值。七、教学反思：

人教版高中数学必修一课后习题答案集

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <，因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值．练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数 3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数；（4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页） 1．解：（1）

人教版高中数学必修一试题及答案

必修一·数学试卷Ⅰ Ⅰ、选择题一、选择题 1、集合A 是由小于26的实数组成，且26a = ，则下列结论错误的是（） A 、a A ∈ B 、a A -∈ C 、2 a A ∈ D 、1a A +? 2、设集合{} (){} 2 320,22A x x x B x a x =-+==-=，则满足B A ?的a 的值共有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列对应不是映射的是（） 4、设集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9A B ==，全集U A B =?，则集合()U C A B ?中的元素共有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5、若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1 f x g x x -的定义域是（） A 、[]0,1 B 、[)0,1 C 、[)(]0,11,4? D 、[]1,2- 6、定义域R 上的偶函数()f x 满足：对[)()1212,0,x x x x ?∈+∞≠，有 1221 ()() 0f x f x x x -<- （） A 、(3)(2)(1)f f f <-< B 、(1)(2)(3)f f f <-< C 、(2)(1)(3)f f f -<< D 、 (3)(1)(2)f f f <<- 7、221x a =-，则33 x x x a a a a --+=+ （） A 、221- B 、222- C 、221+ D 、21+ 8、为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（） A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 9、若函数3 2 ()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：那么方程3 2 220x x x +--=的一个近似根（精确度为0.1）为（） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5 10、如图所示，函数(1)x y a a =>的图像是（） 11、下列关系正确的是（） A 、2 213 3 3 111252??????<< ? ? ??????? B 、1223 3 3 111225??????<< ? ? ??????? C 、2123 3 3 111522??????<< ? ? ??????? D 、2213 3 3 111522?????? << ? ? ??????? 12、函数( ) 2 1 x y a =-在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1a > B 、2a > C 、2a > D 、12a << Ⅱ、非选择题 13、函数221 13x x y --??= ??? 的值域为，单调增区间为，单调减区间为 . (1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =- (1.375)0.260f =- (1.4375)0.162f = (1.40625)0.054f =- M 1 N 2 3 a b c A M 1 N 2 3 a b c B M 1 N 2 3 a b c C M 1 N 2 3 a b c D y x O A y x O B y x O C y x O D

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