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空间直角坐标系——教材阐释

空间直角坐标系——知能阐释

山东杨道叶

一、知识精讲

1.空间直角坐标系

在空间直角坐标系中,三条坐标轴两两互相垂直,轴的方向通常这样选择:从

90能与y轴的正半轴重合。让右z轴的正方向看,x轴正半轴沿逆时针方向转0

手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,那么称这个坐标系为右手直角坐标系。一般情况下,建立的坐标系都是右手直角坐标系。

x y的点构成的点集,其中x O y平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(,,0)

,x y为任意的实数;

xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如(,0,)

x z的点构成的点集,其中,x z为任意的实数;

y z的点构成的点集,其中yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如(0,,)

,y z为任意的实数。

2.构成x轴、y轴、z轴的点的坐标特征

x轴是坐标形如(,0,0)

x的点构成的点集,其中x为任意实数;

y的点构成的点集,其中y为任意实数;

y轴是坐标形如(0,,0)

z轴是坐标形如(0,0,)z的点构成的点集,其中z为任意实数。

3.空间中点的对称

在空间直角坐标系内,点(,,)

P x y z的几种特殊的对称点坐标为:

(1)关于原点的对称点是(,,)

---;

x y z

(2)关于x轴的对称点是(,,)

--;

x y z

(3)关于y轴的对称点是(,,)

--;

x y z